应用题中常见的数量关系

应用题中常见的数量关系

一、基本应用题

1．基本的数量关系

（1）部分数与总数的关系：

部分数＋部分数＝总数总数－部分数＝部分数

（2）大数、小数与相差的关系：

大数－小数＝相差数小数＋相差数＝大数大数－相差数＝小数

（3）每份数、份数与总数的关系：

每份数×份数＝总数总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数

（4）倍数关系：

几倍数÷一倍数＝倍数一倍数×几倍＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数2．常见的数量关系

（1）单价、数量与总价的关系：

单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量

（2）速度、时间与路程的关系：

速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间

（3）单产量、数量与总产量的关系：

单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量

（4）工作效率、工作时间与工作总量的关系：

工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

二、典型应用题

1．求平均数应用题

总数量÷总份数＝平均数

2．归一问题的数量关系

（1）正归一：

总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量

（2）反归一：

总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量

（小学奥数之归一问题解析及公式：为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。基本公式：

单一量×份数=总量(正归一) 总量÷单一量=份数(反归一)

归一问题的解题关键在于根据题目中提供的条件确定“单一量”。）

3．行程应用题

（1）相遇问题：

两地距离＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间＝两地距离÷（甲速＋乙速）速度和＝两地距离÷相遇时间未知速度＝速度和－已知速度（2）追及问题：

追及所需时间＝前后相隔路程÷（快速－慢速）

（3）过桥问题：

路程（桥长＋列车长）÷速度＝时间

4．鸡兔同笼问题

鸡兔同笼公式：

1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

2、（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184－128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4－2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就

没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。

解：①鸡有多少只？（4×46－128）÷（4－2）

=（184－128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？46－28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）

方法：一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 4－2 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。

例：鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？

假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160 (只)，比实际少208－160＝48(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。

解：( 208－2×80 )÷( 4－2 )

＝48÷2

＝24 (只) －－－－－－兔

80－24＝56 (只)

答：鸡有56只，兔有24只。

也可以假设80只全是兔，解答如下：

解：( 4×80－208 )÷( 4－2 )

＝112÷2

＝56 (只) －－－－－－鸡

80－56＝24 ( 只)

5．植树问题

植树问题公式1：

（1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

①如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数＝段数＋1＝全长÷株距+1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

②如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数