高一数学函数测试题
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高一数学函数测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
x
y
o 高一数学第一章《函数》测验(9月23日)
时间:40分钟 满分:100分
班级 姓名 座号
一、判断题:每小题5分,共20分.下列结论中,正确的在后面的括号中打
“∨”,错误的在后面的括号中打“╳” .
1.已知A={}Z k k x x ∈-=,23|,则5∈
A. ( ╳ )
2.函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲
线. (╳ )
3.对于定义域为R 的奇函数)(x f ,一定有0)2()2(=+-f f 成
立. (∨ )
4.函数x
x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数. ( ╳ )
二、选择题.每小题5分.每题都有且只有一个正确选项.
5.已知集合A ≠Φ,且A {2,3,4},则这样的集合A 共有( )个
( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.函数03()()22f x x x =+-+的定义域是
( D )
A . 3(2,)2-
B . (2,)-+∞
C .3(,)2+∞
D . 33(2,)(,)22
-⋃+∞ 7.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是
( C )
A.0,2,3 B.30≤≤y C.}3,2,0{ D.]3,0[
8.由函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为
( C )
A .),4[+∞-
B . ]5,0[
C .]5,4[-
D .]0,4[-
9.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0
(B ) A .1+-x B .1--x C .1+x D . 1-x 10.定义在R 上的偶函数()f x ,在(0,)+∞上是增函数,则 ( C ) A . (3)(4)()f f f π<-<- B .()(4)(3)f f f π-<-< C .(3)()(4)f f f π<-<- D .(4)()(3)f f f π-<-< 三、 填空题.每小题5分. 11.已知函数=)(x f 21,0 2,0x x x x +≤->,若17)(=x f ,则x = - 4 12.设},3|{2R x x y y M ∈-==,{}R x x y y N ∈+==,3|2,则=N M {3} 13.函数)0(1)(≠-=x x ax x f 是奇函数,则实数a 的值为 0 . 四、 解答题.写出必要的文字说明. 14.(10分)已知全集U={x |-5≤x ≤3},A={x |-5≤x <-1},B={x |-1≤x <1},求C U A ,C U B , ( C U A)∩(C U B),C U (A ∪B),并指出其中相等的集合. 14. 解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}; (C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}; C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}. 相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B) 15.(12分)用单调性定义证明:函数2 )1(1)(-= x x f 在)1,(-∞上为增函数. 证明:在)1,(-∞上任取1x 、2x ,且1x <2x , 而22212122222121) 1()1()1()1()1(1)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f 2 2211212)1()1())(2(----+=x x x x x x 因为121< 则0)()(21<-x f x f 所以)()(21x f x f < 所以函数在)1,(-∞上为增函数. 普通班16.已知函数)(11)(R x x x x f ∈-++=.(13分) (1)证明)(x f 函数是偶函数; (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象; (3)写出函数的值域. (1))(1111)(x f x x x x x f =++-=--++-=- 所以)(x f 是偶函数; (2)⎪⎩ ⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f (3)函数的值域为:),2[+∞ 实验班:16.当x 在实数集R 上任取值时,函数)(x f 相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值. (1) 求)0(f 与)3(f ;(2分) (2)画出) (x f的图象,写出) (x f的解析式;(6分) (3)证明) (x f是偶函数;(3分) (4)写出) (x f的值域.(2分) (1)2 )0(= f,6 )3(= f. (2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ ≤ - - < - = )1 ( 2 )1 1 ( 2 )1 ( 2 ) ( x x x x x x f (3)当1 > x时,1 - < -x,所以x x f x x x f2 ) ( , 2 ) (2 ) (= = - - = -,有 ) ( ) (x f x f= -; 当1 - < x时,1 > -x,所以x x f x x x f2 ) ( , 2 ) (2 ) (- = - = - = -,有) ( ) (x f x f= -;当1 1≤ ≤ -x时,) ( 2 ) (x f x f= = -. 综上所述,对定义域中任意一个自变量x都有) ( ) (x f x f= -成立. 所以) (x f是偶函数. (4)函数的值域为:) ,2[+∞