高一数学函数测试题

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高一数学函数测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

x

y

o 高一数学第一章《函数》测验(9月23日)

时间:40分钟 满分:100分

班级 姓名 座号

一、判断题:每小题5分,共20分.下列结论中,正确的在后面的括号中打

“∨”,错误的在后面的括号中打“╳” .

1.已知A={}Z k k x x ∈-=,23|,则5∈

A. ( ╳ )

2.函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲

线. (╳ )

3.对于定义域为R 的奇函数)(x f ,一定有0)2()2(=+-f f 成

立. (∨ )

4.函数x

x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数. ( ╳ )

二、选择题.每小题5分.每题都有且只有一个正确选项.

5.已知集合A ≠Φ,且A {2,3,4},则这样的集合A 共有( )个

( B )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.函数03()()22f x x x =+-+的定义域是

( D )

A . 3(2,)2-

B . (2,)-+∞

C .3(,)2+∞

D . 33(2,)(,)22

-⋃+∞ 7.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是

( C )

A.0,2,3 B.30≤≤y C.}3,2,0{ D.]3,0[

8.由函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为

( C )

A .),4[+∞-

B . ]5,0[

C .]5,4[-

D .]0,4[-

9.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0

(B )

A .1+-x

B .1--x

C .1+x

D . 1-x

10.定义在R 上的偶函数()f x ,在(0,)+∞上是增函数,则

( C )

A . (3)(4)()f f f π<-<-

B .()(4)(3)f f f π-<-<

C .(3)()(4)f f f π<-<-

D .(4)()(3)f f f π-<-<

三、 填空题.每小题5分.

11.已知函数=)(x f 21,0

2,0x x x x +≤->,若17)(=x f ,则x = - 4

12.设},3|{2R x x y y M ∈-==,{}R x x y y N ∈+==,3|2,则=N M {3}

13.函数)0(1)(≠-=x x

ax x f 是奇函数,则实数a 的值为 0 .

四、 解答题.写出必要的文字说明.

14.(10分)已知全集U={x |-5≤x ≤3},A={x |-5≤x <-1},B={x |-1≤x <1},求C U A ,C U

B , (

C U A)∩(C U B),C U (A ∪B),并指出其中相等的集合.

14. 解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3};

(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3};

C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.

相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)

15.(12分)用单调性定义证明:函数2

)1(1)(-=

x x f 在)1,(-∞上为增函数. 证明:在)1,(-∞上任取1x 、2x ,且1x <2x , 而22212122222121)

1()1()1()1()1(1)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f 2

2211212)1()1())(2(----+=x x x x x x 因为121<-x x ,0)1(21>-x ,0)1(22>-x ,

则0)()(21<-x f x f

所以)()(21x f x f

<

所以函数在)1,(-∞上为增函数.

普通班16.已知函数)(11)(R x x x x f ∈-++=.(13分)

(1)证明)(x f 函数是偶函数;

(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象;

(3)写出函数的值域. (1))(1111)(x f x x x x x f =++-=--++-=-

所以)(x f 是偶函数;

(2)⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f

(3)函数的值域为:),2[+∞

实验班:16.当x 在实数集R 上任取值时,函数)(x f 相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值.

(1) 求)0(f 与)3(f ;(2分)

(2)画出)

(x

f的图象,写出)

(x

f的解析式;(6分)

(3)证明)

(x

f是偶函数;(3分)

(4)写出)

(x

f的值域.(2分)

(1)2

)0(=

f,6

)3(=

f.

(2)

>

-

-

<

-

=

)1

(

2

)1

1

(

2

)1

(

2

)

(

x

x

x

x

x

x

f

(3)当1

>

x时,1

-

<

-x,所以x

x

f

x

x

x

f2

)

(

,

2

)

(2

)

(=

=

-

-

=

-,有

)

(

)

(x

f

x

f=

-;

当1

-

<

x时,1

>

-x,所以x

x

f

x

x

x

f2

)

(

,

2

)

(2

)

(-

=

-

=

-

=

-,有)

(

)

(x

f

x

f=

-;当1

1≤

-x时,)

(

2

)

(x

f

x

f=

=

-.

综上所述,对定义域中任意一个自变量x都有)

(

)

(x

f

x

f=

-成立.

所以)

(x

f是偶函数.

(4)函数的值域为:)

,2[+∞

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