高一数学函数测试题

高一数学函数测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

x

y

o 高一数学第一章《函数》测验（9月23日）

时间：40分钟 满分：100分

班级 姓名 座号

一、判断题：每小题5分，共20分．下列结论中，正确的在后面的括号中打

“∨”，错误的在后面的括号中打“╳” ．

1．已知A={}Z k k x x ∈-=,23|，则5∈

Ａ． （ ╳ ）

2．函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲

线． (╳ )

3．对于定义域为R 的奇函数)(x f ，一定有0)2()2(=+-f f 成

立． (∨ )

4．函数x

x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数． ( ╳ )

二、选择题．每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．

5．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个

（ B ）

Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8

6．函数03()()22f x x x =+-+的定义域是

（ D ）

A ． 3(2,)2-

B ． (2,)-+∞

C ．3(,)2+∞

D ． 33(2,)(,)22

-⋃+∞ 7．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是

( C )

Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[

8．由函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为

（ C ）

A ．),4[+∞-

B ． ]5,0[

C ．]5,4[-

D ．]0,4[-

9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

（B ）

A ．1+-x

B ．1--x

C ．1+x

D ． 1-x

10．定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则

（ C ）

A ． (3)(4)()f f f π<-<-

B ．()(4)(3)f f f π-<-<

C ．(3)()(4)f f f π<-<-

D ．(4)()(3)f f f π-<-<

三、 填空题．每小题5分．

11．已知函数=)(x f 21,0

2,0x x x x +≤->，若17)(=x f ，则x = - 4

12．设},3|{2R x x y y M ∈-==，{}R x x y y N ∈+==,3|2，则=N M {3}

13．函数)0(1)(≠-=x x

ax x f 是奇函数，则实数a 的值为 0 ．

四、 解答题．写出必要的文字说明．

14．（10分）已知全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U

B ， (

C U A)∩(C U B)，C U (A ∪B)，并指出其中相等的集合.

14． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；

(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；

C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.

相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)

15．（12分）用单调性定义证明：函数2

)1(1)(-=

x x f 在)1,(-∞上为增函数． 证明：在)1,(-∞上任取1x 、2x ，且1x <2x ， 而22212122222121)

1()1()1()1()1(1)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f 2

2211212)1()1())(2(----+=x x x x x x 因为121<-x x ，0)1(21>-x ，0)1(22>-x ，

则0)()(21<-x f x f

所以)()(21x f x f

<

所以函数在)1,(-∞上为增函数．

普通班16．已知函数)(11)(R x x x x f ∈-++=．（13分）

（1）证明)(x f 函数是偶函数；

（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；

（3）写出函数的值域． （1）)(1111)(x f x x x x x f =++-=--++-=-

所以)(x f 是偶函数；

（2）⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f

(3)函数的值域为：),2[+∞

实验班：16．当x 在实数集R 上任取值时，函数)(x f 相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值．

（1） 求)0(f 与)3(f ；（2分）

（2）画出)

(x

f的图象，写出)

(x

f的解析式；（6分）

（3）证明)

(x

f是偶函数；（3分）

（4）写出)

(x

f的值域．（2分）

(1)2

)0(=

f,6

)3(=

f．

（2）

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤

≤

-

-

<

-

=

)1

(

2

)1

1

(

2

)1

(

2

)

(

x

x

x

x

x

x

f

(3)当1

>

x时，1

-

<

-x，所以x

x

f

x

x

x

f2

)

(

,

2

)

(2

)

(=

=

-

-

=

-，有

)

(

)

(x

f

x

f=

-；

当1

-

<

x时，1

>

-x，所以x

x

f

x

x

x

f2

)

(

,

2

)

(2

)

(-

=

-

=

-

=

-，有)

(

)

(x

f

x

f=

-；当1

1≤

≤

-x时，)

(

2

)

(x

f

x

f=

=

-．

综上所述，对定义域中任意一个自变量x都有)

(

)

(x

f

x

f=

-成立．

所以)

(x

f是偶函数．

(4)函数的值域为：)

,2[+∞