《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析(可编辑修改word版)

《二次根式及一元二次方程》

一、选择题

1.估算的值（）

A．在1 和2 之间B．在2 和3 之间C．在3 和4 之间D．在4 和5 之间

2．要使+有意义，则x 应满足（）

A．≤x≤3 B．x≤3 且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3

3.已知方程x2+bx+a=0 有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）

A.ab B．C．a+b D．a﹣b

4.已知a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是（）

A.没有实数根B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

5.武汉市2016 年国内生产总值（GDP）比2015 年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016 年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2

6．下列各式计算正确的是（）

A．

B．（a＜1）

C．

D．

7.关于x 的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0 有实数根，则a 满足（）

A．a≥1 B．a＞1 且a≠5 C．a≥1 且a≠5 D．a≠5

8.设a，b 是方程x2+x﹣2016=0 的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）

A．2014 B．2017 C．2015 D．2016

9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3 的解是（）

A．x=0 B．x=3 C．x=3 或x=﹣1 D．x=3 或x=0

10.方程x2﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12 或15 C．15 D．不能确定

11.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c

12.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（）

A．12 B．9 C．6 D．4

二、填空题

13．化简=．

14．计算的结果是．

15．计算：+=．

16.如果方程ax2+2x+1=0 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是．

17.设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0 的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．

18.已知x=1 是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，则m2+2mn+n2的值为．

19.请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：．（答案不唯一）

20.关于x 的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0 的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．

21.若把代数式x2﹣2x﹣3 化为（x﹣m）2+k 的形式，其中m，k 为常数，则m+k= ．

22.将根号外面的因式移进根号后等于．

23.若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数的图象上．若正方形OABC 的面积为1，则k 的值为；点E 的坐标为．

三、解答题

24.计算：．

25.用配方法解方程：2x2+1=3x．

26.已知关于x 的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．

（1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当Rt△ABC 的斜边长a=，且两条直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长．

27.已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m 的值．

28.已知关于x 的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2

（1）求m 的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．

《二次根式及一元二次方程》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.估算的值（）

A．在1 和2 之间B．在2 和3 之间C．在3 和4 之间D．在4 和5 之间

【考点】估算无理数的大小．

【专题】应用题．

【分析】首先利用平方根的定义估算31 前后的两个完全平方数25 和36，从而判断

的范围，再估算的范围即可．

【解答】解：∵5＜＜6

∴3＜＜4

故选C．

【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算

的整数部分和小数部分．

2．要使+有意义，则x 应满足（）

A．≤x≤3 B．x≤3 且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，，

解不等式①得，x≤3，

解不等式②的，x＞，

所以，＜x≤3．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．