2002-2013年北京市中考数学试题分类汇编(12专题) 专题9：三角形

2002-2013年北京市中考数学试题分类汇编（12专题）

专题9：三角形

一、选择题

1. （2002年北京市4分）在△ABC中，∠C=900，若∠B=2∠A，则

1

tanB

等于【】

A．．1 2

2. （2003年北京市4分）在ΔABC中，∠C=900，如果

5

tanA

12

，那么sinB的值等于【】

A.

5

13

B.

12

13

C.

5

12

D.

12

5

3. （2010年北京市4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于【】

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

4.（2013年北京市4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近

岸取点B，C，

D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，

CD=20m，则河的宽度AB等于【】

A. 60m

B. 40m

C. 30m

D. 20m

二、填空题

1.（2003年北京市4分）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE//BC，如果BC=8cm，AD：AB=1：4，那么△ADE的周长等于▲ cm。

2. （2003年北京市4分）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=450，∠ACB=450，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是▲ 米。

3. （2005年北京市4分）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则

∠BCA的度数为▲ ．

4. （2006年北京市课标4分）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E 为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm．

▲2

5. （2008年北京市4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2 cm，则BC=

▲ cm．

6. （2012年北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，

他调整自己

的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边

DE=40cm，

EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ m．

三、解答题

1. （2004年北京市5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．

2. （2005年北京市6分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

3. （2006年北京市大纲6分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的长。

4. （2006年北京市课标5分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．

求证：BC=EF．

5. （2006年北京市课标6分）如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

6. （2007年北京市5分）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。

求证：AB=CD。

7. （2007年北京市7分）如图，已知△ABC。

（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中

只存在两对

．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE。

8. （2008年北京市5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．

求证：AC=CD．

9. （2009年北京市5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，CD⊥AB于点D，点E 在AC上，

CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC

10. （2010年北京市5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.

求证：∠ACE=∠DBF.

11. （2011年北京市5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

12. （201 2年北京市5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：BC=ED.

13.（2013年北京市5分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。