2002-2013年北京市中考数学试题分类汇编(12专题) 专题9：三角形
【中考12年】北京市2002-中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
【2013版中考12年】北京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2002年北京市4分）下列等式中，一定成立的是【 】A ．()111x x 1x x 1+=++ B ．22x x -=-（） C ．()a b c a b c --=-+ D ．()222xy 1x y 1+=+2. （2002年北京市4分）根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x 值为－1，则输出的结果为【 】3. （2002年北京市4分）已知x 、y 是实数，()2y 6y 90-+=，若a x y 3x y -=，则实数a 的值是【 】A ．14B ．14-C ．74D ．74-4. （2003年北京市4分）计算34a a ⋅的结果是【 】A. a 12B. aC. a 7D. 2a 35. （2004年北京市4分）下列运算中正确的是【 】（A ）a 2·a 3=a 5 （B ）(a 2)3=a 5 （C ）a 6÷a 2=a 3 （D ）a 5＋a 5=2a 106. （2004年北京市4分）计算214m 2m 4++-的结果是【 】 （A ）m ＋2 （B ）m －2 （C ）1m 2+ （D ）1m 2-7. （2005年北京市4分）下列运算中，正确的是【 】A 、42=B 、263-=-C 、22(ab)ab =D 、23a 2a 5a +=8. （2006年北京市大纲4分）下列运算中，正确的是【 】A 、39±=B 、236(a )a =C 、3a 2a 6a ⋅=D 、632-=-9. （2006年北京市课标4分）把代数式2xy 9x -分解因式，结果正确的是【 】 Ａ．()2x y 9-Ｂ．()2x y 3+ Ｃ．()()x y 3y 3+- Ｄ．()()x y 9y 9+-10. （2007年北京市4分）若2m 2(n 1)0++-=，则m+2n 的值为【 】A ．－4B ．－1C ．0D ．411. （2007年北京市4分）把代数式2ax 4ax 4a -+分解因式，下列结果中正确的是【 】A ．2a(x 2)-B ．2a(x 2)+C ．2a(x 4)-D ．a(x 2)(x 2)+-12. （2008年北京市4分）若x 20++，则xy 的值为【 】A ．－8B ．－6C ．5D ．613. （2009年北京市4分）把322x 2x y xy -+分解因式，结果正确的是【 】A.()()x x y x y x +-B.()22x x 2xy y -+C.()2x x y +D.()2x x y -二、填空题1. （2002年北京市4分）分解因式：22m 4n 4n 1-+- = ▲ ．2. （2006年北京市大纲4分）化简22a b a b a b-=-- ▲ 。
2013年北京市中考数学试卷-答案
2140(24OC AP x x =-≤
111240(x x -
）在ABCD中，
2
=，且
DF CE
在ABCD中，∵
在CEDF中，
△
∴在Rt DHE
20.【答案】（1）见解析
（2）
与O分别相切于点
∠=︒∴
E
90
=，∵tan
6
21124
a a a =
22
1tan 302MF ︒=
33612a a =1sin302AD ︒=21133224
SD AN x x x ==
2
∵O 的半径为根据切线长定理得出O 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于点是O 的关联点，11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，2)，(23,0F 点一定是O 的关联点，而在O 上不的连线的夹角等于中，O 的关联点是,D E ；
要刚好是C 的关联点，需要点到C 的两条切线P A 和30CPB ∠=︒sin BC PC CPB
=∠C 的关联点，则需点d 满足0≤由上述证明可知，考虑临界点位置的垂线OH ，垂足为为O 的关联点，则点为K 的关联时，则上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径
点是O的关联点，进而得出，与O的关系；
到C的两条切线之间所夹的角为60︒，进而得出
2
≤，再考虑临界点位置的进而得出m
d r
上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段
K的关联时，则。
【中考12年】北京市2002-中考数学试题分类解析 专题08 平面几何基础
【2013版中考12年】北京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1. （2002年北京市4分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是【】A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形2. （2003年北京市4分）下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等边三角形3. （2004年北京市4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）正方形（D）平行四边形4. （2005年北京市4分）下列图形中，不是中心对称图形的是【】A、圆B、菱形C、矩形D、等边三角形5. （2006年北京市大纲4分）在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是【】A、等腰梯形B、平行四边形C、菱形D、正方形6. （2006年北京市大纲4分）如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是【】A、4B、5C、6D、77. （2006年北京市课标4分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=1550，则∠DBC的度数为【】Ａ．1550Ｂ．500Ｃ．450Ｄ．2508. （2007年北京市4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为【】A．35°B．45°C．55°D．65°9. （2008年北京市4分）若一个多边形的内角和等于7200，则这个多边形的边数是【】A．5 B．6 C．7 D．810. （2009年北京市4分）若一个正多边形的一个外角是400，则这个正多边形的边数是【】A.10B.9C.8D.611. （2011年北京市4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【】A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形12. （2012年北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒13. （2012年北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒14.（2013年北京市4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于【】A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°15.（2013年北京市4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】二、填空题1. （2005年北京市4分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是▲ ．三、解答题1. （2006年北京市课标4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）2. （2009年北京市4分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.。
2013年北京市中考数学试卷及详细分析评论
2013年北京中考数学真题评析：难度有所下降
2013年中考报道学而思兰清2013-06-25 13:57
特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。
解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。
最后，笔者衷心祝愿2013年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的高中。
同时祝愿决战2014中
考的新初三学员能倍加努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。
（学而思(微博)中考研究中心中考研究办公室兰清）
2013年北京中考数学试卷题型结构分布
摘要：2013年北京中考数学试卷题型结构分布
(一)试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
(二)试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
(三)试卷试题难易程度分布
较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分
(四)试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分。
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题9 三角形一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【】．（A）80米（B）85米（C）120米（D）125米2. （2002年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有【】．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个【答案】C。
【考点】勾股定理逆定理，分类思想的应用。
【分析】直角三角形的三条边为2，4，a，可以4 或a是斜边。
若4是斜边，则由2222+a=4取正解a=23；若a是斜边，则由2222+4=a取正解a=25。
∴ a的取值可以有2个。
故选C。
3. （2002年浙江杭州3分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A12=，cos B22=，则△ABC三个角的大小关系是【】．（A）∠C>∠A>∠B（B）∠B>∠C>∠A（C）∠A>∠B>∠C（D）∠C>∠B>∠A 【答案】D。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。
【分析】∵1sin A2=，2cos B2=，∴∠A=300，∠B=450。
∴∠C=1800－300－450=1050。
∴∠C>∠B>∠A。
故选D。
4. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ΔABC的面积是ΔDBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是【 】（A ）3次 （B ）2次 （C ）1次 （D ）3次以上【答案】C 。
【考点】三角形的面积，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案： 如图，连接AD 并延长交BC 于M ，过点A 作AP⊥BC 于点P ，过点D 作DE⊥BC 于点E ， ∵DE∥AP，∴△AMP∽△DME。
北京2013年中考数学试题（word版）
北京2013年中考数学试题（word版）
中考网为您提供中考试题及答案：《2014年中考真题》《2014年中考试题答案》
2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出北京2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
点击下载：北京2013年中考数学试题（word版）
点击下载：
北京2013年中考数学试题（word版）
以上是()小编已为大家整理出的北京2013年中考数学试题（word 版），更多内容请查看精品2013年中考试卷及答案专题。
【2013版中考12年】北京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
【2013版中考12年】北京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、选择题1. （2003年北京市4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （2004年北京市4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【 】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】4. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【】5. （2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【】6. （2009年北京市4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥7. （2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （2012年北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】二、填空题1. （2002年北京市4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是▲ cm2．2. （2002年北京市4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为▲ cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．3. （2006年北京市大纲4分）如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于▲ cm2。
2013-2023北京中考真题数学汇编：解直角三角形章节综合
2013-2023北京中考真题数学汇编解直角三角形章节综合(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=2．（2021北京中考真题）如图，在四边形垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分,5,cos BAC BE B ∠==3．（2019北京中考真题）如图，在菱形连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G 4．（2014北京中考真题）如图，在平行四边形交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，ABC ∠=小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △北京中考真题）计算：．15．（2012北京中考真题）计算：()02152sin 458π⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（可以不写出计算结果）四、问答题17．（2013北京中考真题）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB=60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D （，），E （0，－2），F （，0）△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)．∵四边形ABCD为菱形，∴CG∥AB ∴四边形EBDG为平行四边形，∴∠∴tan∠ABD=122AO AOBO==，∴AO=1【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．4．（1）证明见解析；（2）35．【分析】（1）根据AE平分∠BAD、＝，AD=2DF=2 AC=2，AB=2DF==2直角三角形多个知识点，通过本题我们可以体会到运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．。
2013年北京中考数学试题答案及解析
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中小学教育网 2013年北京中考数学试题答案及解析中小学教育网教师对今年北京中考数学试题与2012年北京市中考数学试卷和初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比，发现：2013年北京中考数学试卷，题型结构总体稳定，灵活性加强，难度稍微有点加深；今年中考的考查知识点与网校课程及讲义完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。
这其中，多边形问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、应用题、二次函数图像与解析式、函数与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至还有不少题目老师 “讲过”。
下面是网校老师对2013年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、三角形、四边形、圆、一次函数、二次函数。
题量共25道题目，共72分。
难度比例约为：5：3：2二、试卷总体特点1、本套试卷在保持对基础知识的考查力度上，更加重视对数学思维方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点。
2、在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题”“几何探究问题”的考察力度与难度。
第17题，第22题，第22题都与实际生活联系比较紧密，第22题难度比较大；第22题难度加大，第25题难度与去年相比难度略有降低；如第22题是几何探究问题，重点考察学生探究，推理能力，难度加大。
试卷的分析，我们可以看出，2013年中考数学书卷在“稳中求变”的过程中，试题难度有所增加，由此可见这套试卷更加注重考察学生的综合能力。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为A ．39.6×102B ．3.96×103C ．3.96×104D ．0.396 ×104【考点】科学记数法与有效数字。
2013年北京中考数学真题卷含答案解析
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013~2015)》中,北京市提出了总计约3960亿元的投资计划.将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×1042.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-433.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.454.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于()A.40°B.50°C.70°D.80°5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m轴对称图形的是()6.下列图形中,是中心对称图形但不是．．7.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ab2-4ab+4a=.10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=1x.在l上取一点A1,过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2.请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,….记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2=,a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取．．．的值是.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.14.计算:(1-√3)0+|-√2|-2cos45°+(14)-1.15.解不等式组:{3x>x-2, x+13>2x.16.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.17.列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1BC,连结DE,CF.2(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.20.如图,AB是☉O的直径,PA,PC与☉O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO;,求OE的长.(2)若PC=6,tan∠PDA=3421.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次) 单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个) 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10 500 第十届 1.9(预计)7.4(预计)约22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH 交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF, △SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S△RPQ=√3,则AD的长为.3图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求α的值.25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和☉C,给出如下定义:若☉C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为☉C的关联点.已知点D(12,12),E(0,-2),F(2√3,0).(1)当☉O的半径为1时,①在点D,E,F中,☉O的关联点是;②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是☉O的关联点,求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.答案全解全析：1.B 3 960=3.96×103.故选B.2.D ∵(-34)×(-43)=1,∴-34的倒数是-43.故选D.3.C 5个小球中标号大于2的有三个,故摸出标号大于2的小球的概率是35.故选C.4.C ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°. ∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.5.B ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴AB DC =BE EC,∴AB 20=2010,∴AB=40 m.故选B.6.A A 项是中心对称图形,但不是轴对称图形. B 项既是中心对称图形,又是轴对称图形. C 项不是中心对称图形,是轴对称图形.D 项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A. 7.B x =5×10+6×15+7×20+8×550=6.4(小时).故选B.8.A 考虑三个特殊点,当AP 的长为0或2时,不构成△APO;当AP 的长为1时,△APO 为边长是1的等边三角形,其面积为√34,因为14<√34<12,所以只有选项A 符合.故选A.评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题. 9.答案 a(b-2)2解析 ab 2-4ab+4a=a(b 2-4b+4)=a(b-2)2. 10.答案 x 2+1解析 抛物线即二次函数,则函数表达式应为y=ax 2+bx+c(a≠0).∵开口向上,∴a>0.∵与y 轴交于点(0,1),∴c=1.所以满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=x 2+1,答案不唯一.11.答案 20解析 ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. ∵M 、O 分别为AD 、AC 的中点, CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C 四边形ABOM =AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20. 12.答案 -32;-13;0,-1解析 根据题意可以得到点A 1(2,-3),点B 1(2,0.5),点A 2(-1.5,0.5),点B 2(-1.5,-23),点A 3(-13,-23),点B 3(-13,-3),点A 4(2,-3),所以A 1,A 2,A 3,…,A n ,…中,三个坐标为一个循环,A 2 013是一个循环中的最后一个,故它的横坐标与A 3的横坐标相同,为-13.当A 1的横坐标为a 1时,可以分别表示出点A 1(a 1,-a 1-1),点B 1(a 1,1a 1),点A 2(-1-1a 1,1a1),点B 2(-1-1a 1,-a 1a 1+1),点A 3(-1a1+1,-a 1a 1+1),点B 3(-1a 1+1,-a 1-1).因为操作要无限次地进行下去,所以每一个点都要有意义,即分母不为0,故a 1不能取的值是-1,0.评析 读懂题目中的操作方法是解决本题的关键,属中档题. 13.证明 ∵DE ∥AB, ∴∠BAC=∠ADE.在△ABC 和△DAE 中,{∠BAC =∠ADE ,AB =DA ,∠B =∠DAE ,∴△ABC≌△DAE. ∴BC=AE.14.解析 (1-√3)0+|-√2|-2cos 45°+(14)-1=1+√2-2×√22+4 =5.15.解析 {3x >x -2, ①x+13>2x .② 解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<15.∴不等式组的解集为-1<x<15. 16.解析 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-(x 2-y 2)-y 2=3x 2-12x+9.∵x 2-4x-1=0,∴x 2-4x=1.∴原式=3(x 2-4x)+9=12.17.解析 设每人每小时的绿化面积是x 平方米.由题意得1806x -180(6+2)x =3.解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.18.解析 (1)由题意,得Δ=4-4(2k-4)>0.∴k<52. (2)∵k 为正整数,∴k=1,2.当k=1时,方程x 2+2x-2=0的根x=-1±√3不是整数;当k=2时,方程x 2+2x=0的根x 1=-2,x 2=0都是整数.综上所述,k=2.19.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵F是AD的中点,AD.∴FD=12BC,∴FD=CE.∵CE=12∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)如图,过点D作DG⊥CE于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠1=∠B=60°.在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD·cos∠1=2,DG=CD·sin∠1=2√3.BC=3,∴GE=1.∵CE=12在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE=√DG2+GE2=√13.20.解析(1)证明:∵PA、PC与☉O分别相切于点A、C, ∴PA=PC,∠APO=∠EPD.∵AB是☉O的直径,∴PA⊥AB.∵DE⊥PO,∴∠A=∠E=90°.∵∠POA=∠DOE,∴∠APO=∠EDO.∴∠EPD=∠EDO.(2)连结OC,则OC⊥PD.在Rt△PAD中,∠A=90°,PA=PC=6,tan∠PDA=34, 可得AD=8,PD=10.∴CD=4.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,CD=4,tan∠ODC=34, 可得OC=3,OD=5.在Rt△PCO中,由勾股定理得,PO=3√5.可证得Rt△DEO∽Rt△PCO.∴OEOC =ODOP,即OE3=3√5.∴OE=√5.21.解析(1)0.03.(2)补全条形统计图如下图.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图(3)3 600,3 700,3 800,3 900其中之一.评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,再按照题目要求逐一解决.属中档题.22.解析 (1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 拼成的新正方形的面积与正方形ABCD 的面积相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH 这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ 的面积.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ 的面积S=4×12×1×1=2.AD 的长为23.23.解析 (1)当x=0时,y=-2.∴点A 的坐标为(0,-2).将y=mx 2-2mx-2配方,得y=m(x-1)2-m-2.∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴点B 的坐标为(1,0).(2)由题意得点A 关于直线x=1的对称点的坐标为(2,-2).设直线l 的解析式为y=kx+b.∵点(1,0)和(2,-2)在直线l 上,∴{0=k +b ,-2=2k +b .解得{k =-2,b =2.∴直线l 的解析式为y=-2x+2.(3)由题意可知,抛物线关于直线x=1对称,直线AB 和直线l 也关于直线x=1对称. ∵抛物线在2<x<3这一段位于直线AB 的下方,∴抛物线在-1<x<0这一段位于直线l的下方.又∵抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,∴抛物线与直线l的一个交点的横坐标为-1.∴由直线l的解析式y=-2x+2可得这个点的坐标为(-1,4).∵抛物线y=mx2-2mx-2经过点(-1,4),∴m=2.∴所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.评析本题考查了一次函数、二次函数的综合运用,充分考查了二次函数图象的对称性,有一定难度.24.解析(1)∠ABD=30°-1α.2(2)△ABE为等边三角形.证明:连结AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∴∠EBC=15°.,∴α=30°.∵∠EBC=∠ABD=30°-α2评析本题考查了全等三角形、等边三角形、等腰三角形的相关知识,正确地构造全等三角形是解决本题的关键.属中等偏难题.25.解析(1)①D,E.②当OP=2时,过点P向☉O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则∠APB=60°.∴点P为☉O的关联点.事实上,当0≤OP≤2时,点P是☉O的关联点;当OP>2时,点P不是☉O的关联点.∵F(2√3,0),且∠GFO=30°,∴∠OGF=60°,OF=2√3,OG=2.如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M.当点P在线段GM上时,OP≤2,点P是☉O的关联点;当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP>2,点P不是☉O的关联点.连结OM,可知△GOM为等边三角形.过点M作MN⊥x轴于点N,可得∠MON=30°,ON=√3.∴0≤m≤√3.(2)设该圆圆心为C.根据②可得,若点P是☉C的关联点,则0≤PC≤2r.由题意知,点E,F都是☉C的关联点,∴EC≤2r,FC≤2r.∴EC+FC≤4r.又∵EC+FC≥EF(当点C在线段EF上时,等号成立),∴4r≥EF.∵E(0,-2),F(2√3,0),∴EF=4.∴r≥1.事实上,当点C是EF的中点时,对所有r≥1的☉C,线段EF上的所有点都是☉C的关联点. 综上所述,r≥1.评析本题定义了坐标系中圆的关联点,需要对圆的相关知识熟练掌握,并通过画图观察,找到临界状态,再逐一进行验证.本题充分考查了学生的综合能力,难度较大.。
北京市2013年中考数学试题(WORD版,有答案)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1042. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 51 B. 52 C. 53 D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________1011. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年北京市中考真题 北京市数学真题解析版
□
已掌握
考察内容:
考点
函数综合题 2013年北京市中考真题 【难易度】4
□
已掌握
考察内容:
第 13 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
分式方程 2013年北京市中考真题 【难易度】3
□
已掌握
考察内容:
第 14 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
二次函数 2013年北京市中考真题 【难易度】2
2013年北京市中考真题《解析版》
第 17 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
相似三角形 2013年北京市中考真题 【难易度】3□来自已掌握考察内容:
考点
科学记数法 2013年北京市中考真题 【难易度】1
□
已掌握
考察内容:
考点
三角形中位线、中点四边形
第 18 页 /共 19 页
考点
相似三角形 2013年北京市中考真题 【难易度】2
□
已掌握
考察内容:
第 4 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
因式分解 2013年北京市中考真题 【难易度】1
□
已掌握
考察内容:
考点
一元二次方程 2013年北京市中考真题 【难易度】2
□
已掌握
考察内容:
考点
全等三角形
第 5 页 /共 19 页
□
已掌握
考察内容:
考点
平行四边形 2013年北京市中考真题 【难易度】3
□
已掌握
考察内容:
第 2 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
【2013版中考12年】浙江省绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形
绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形、一、选择题1. （2002年浙江绍兴3分）边长为a 的正六边形的边心距为【 】（A ）a （B ）3a 2 （C ）3a （D ）2a2. （2003年浙江绍兴4分）已知点G 是△ABC 的重心，GP∥BC 交AB 边于点P ，BC=33，则GP 等于【 】A ．33B ．3C ．23D ．3323. （2003年浙江绍兴4分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如过后下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中【 】同学甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m线与地面交角40°45°60°A．甲的最高 B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低4. （2008年浙江绍兴4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为【】A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米二、填空题1. （2003年浙江绍兴5分）若正六边形的边长为2㎝，则此正六边形的外接圆半径为▲ ㎝.【答案】2。
【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定。
【分析】正六边形可分成6个全等的等边三角形，等边三角形的边长是正六边形的外接圆半径，则此正六边形的外接圆半径=正六边形的边长=2㎝。
2. （2003年浙江绍兴5分）若某人沿坡度ⅰ=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高▲ m.3. （2004年浙江绍兴5分）在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）.条件：▲ ，结论：▲ .4. （2004年浙江绍兴5分）如图，河对岸有古塔AB.小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔前进s 米到达D ，在D 处测得A 的仰角为β则塔高是 ▲ 米.5. （2005年浙江绍兴5分）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2002-2013年北京市中考数学试题分类汇编（12专题）
专题9：三角形
一、选择题
1. （2002年北京市4分）在△ABC中，∠C=900，若∠B=2∠A，则
1
tanB
等于【】
A．．1 2
2. （2003年北京市4分）在ΔABC中，∠C=900，如果
5
tanA
12
，那么sinB的值等于【】
A.
5
13
B.
12
13
C.
5
12
D.
12
5
3. （2010年北京市4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于【】
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
4.（2013年北京市4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近
岸取点B，C，
D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，
CD=20m，则河的宽度AB等于【】
A. 60m
B. 40m
C. 30m
D. 20m
二、填空题
1.（2003年北京市4分）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE//BC，如果BC=8cm，AD：AB=1：4，那么△ADE的周长等于▲ cm。
2. （2003年北京市4分）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=450，∠ACB=450，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是▲ 米。
3. （2005年北京市4分）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则
∠BCA的度数为▲ ．
4. （2006年北京市课标4分）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E 为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm．
▲2
5. （2008年北京市4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2 cm，则BC=
▲ cm．
6. （2012年北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己
的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边
DE=40cm，
EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ m．
三、解答题
1. （2004年北京市5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
2. （2005年北京市6分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．
3. （2006年北京市大纲6分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。
求：AD的长。
4. （2006年北京市课标5分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．
求证：BC=EF．
5. （2006年北京市课标6分）如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
6. （2007年北京市5分）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。
求证：AB=CD。
7. （2007年北京市7分）如图，已知△ABC。
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中
只存在两对
．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE。
8. （2008年北京市5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．
9. （2009年北京市5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，CD⊥AB于点D，点E 在AC上，
CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
10. （2010年北京市5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.
求证：∠ACE=∠DBF.
11. （2011年北京市5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
12. （201 2年北京市5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED.
13.（2013年北京市5分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：BC=AE。