湖北省武汉市九年级上学期数学第一周考试试卷

湖北省武汉市九年级上学期数学第一周考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)

1. （4分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （4分）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（）

A . M≥N

B . M＞N

C . M≤N

D . M＜N

3. （4分） (2018九上·巴南月考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （4分）下列方程中，无实数根的方程是（）

A . x2-x-4=0

B . 4x2-6x+9=0

C . x2=-x

D . x2-mx-2=0

5. （4分）设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

6. （4分） (2019九上·江汉月考) 某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为（）

A .

B .

C .

D .

7. （4分） (2017九上·深圳期中) 下列方程是一元二次方程的有（）个

① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （4分）方程x2=x的解是（）

A . x=1

B . x=0

C . x1=﹣1，x2=0

D . x1=1，x2=0

二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)

9. （3分）(2018·青羊模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=________

10. （3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．

11. （3分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．

12. （3分）(2014·贺州) 已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．

13. （3分）(2019·广西模拟) 若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=________

14. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．

三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)

15. （20分）解下列方程．

（1） 4x2﹣1=0

（2） 2x2﹣4x﹣4=0（配方法）

（3） 2x2=3（x+1）（公式法）

（4） 9（x﹣2）2﹣121=0

（5） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0

（6）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．

四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)

16. （8分） (2016九上·景德镇期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，

（1）当k为何值时，方程有实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．

17. （6分） (2018九上·武昌期中) 抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.

（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；

（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；

（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y 轴于D、E两点.在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

18. （6分）已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.

19. （6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

20. （8分）(2018·商河模拟) 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a

的值至少是多少？

21. （6分） (2019九上·济阳期末) 如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm2？

22. （8分）(2017·冠县模拟) 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．

（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）