湖北省武汉市九年级上学期数学第一周考试试卷
(人教版)武汉市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2＝3 B ．（x ﹣3）2＝6 C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝122．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ） A ．3125x x +=- B ．31(25)x x +=-- C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±- 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++= B ．25260x x --= C ．22270x x -= D ．2220x x -+-=4．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4 B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－45．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠6．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关7．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．208．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．189．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ） A ．(1)81x x x ++= B ．2181x x ++= C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=10．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ） A ．1,0 B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-11．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人． A ．40 B ．10 C ．9 D ．8 12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0二、填空题13．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______． 14．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．15．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．16．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 17．一元二次方程（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4化为一般形式可得_________． 18．方程220x x +-=的两个根分别为,m n ，则11m n+的值为_________． 19．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____． 20．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________．三、解答题21．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x m x m m -++++=．（1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC ）的边长，当BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．22．设,a b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且()()2222112a b ab +++=，求这个直角三角形的斜边长c 的值．23．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a %，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a %，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a 的值．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？25．我们知道20x ≥，2()0a b ±≥，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2245x x +-的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式()2225x x =+-()22222115x x =++--222(1)15x ⎡⎤=+--⎣⎦22(1)25x =+-- 22(1)7x =+-因为()210x +≥，所以()221707x +-≥-，即()22177x +-≥- 所以()2217x +-的最小值是7-，即224 5x x +-的最小值是7-． 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式()2531x -+的最小值是_________； （2）求多项式24163x x -+的最小值（写过程）． 26．解下列方程： （1）x （x －1）＝1－x （2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案． 【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12， 配方得；（x ﹣3）2＝12． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．C解析：C 【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解：22(31)(25)x x +=- 开方得31(25)x x +=±-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．D解析：D 【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，可得出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值． 【详解】解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0， 得：()()222-23-2-20a a ⨯+⋅=， 化简得：2+340a a -=， 解得：a=1或a=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式．5．D解析：D 【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可. 【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠． 故选D 【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.6．A解析：A 【分析】结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题． 【详解】解：∵m 是方程220x x c --=的一个根， ∴220m m c --= ∵2(1)p m =-，2q c =+，∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-， ∴p ＜q 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．7．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．8．B解析：B 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6， 当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．C解析：C 【分析】平均一人传染了x 人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即81人患病，由此列方程求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得， x+1+（x+1）x=81 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．10．D解析：D 【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根． 【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②，①－②＝40b =，得0b =， ①＋②＝820a c +=， ∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得，∵240ax bx a +-=，240ax a -= 24ax a =∴2x =± 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．11．D【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有（1+x）人被传染，两轮传染后共有[（1+x）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得：（1+x）+x(1+x)=81，即x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不符合题意，舍去），故每轮传染中平均一个人传染了8人，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．12．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1=x2=，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数x+=解析：()2312【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】∵2630x x +-= ∴263x x += ∴26939x x+++= ∴()2312x+=故答案为：()2312x+= 【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．14．-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x2－2x ＋1＝0一次项系数是：－2故答案为：－2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式准确掌握一般式中的相关概念是解解析：-2 【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解． 【详解】解：一元二次方程x 2 －2x ＋1＝0一次项系数是：－2． 故答案为：－2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键．15．3【分析】先将x=1代入求得m 的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1∴1+m+3=0即m=-4∴（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0∴x=1或x=3即该方解析：3 【分析】先将x=1代入求得m 的值，然后解一元二次方程即可求出另一根． 【详解】解：∵一元二次方程230x mx +=+的一个根为1 ∴1+m+3=0，即m=-4 ∴2430x x -+= （x-1）（x-3）=0 x-1=0，x-3=0∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1求得m 的值成为解答本题的关键．16．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣7 2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣42＝﹣2，x1x2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x1+x2＝﹣42＝﹣2，x1x2＝﹣32，所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣32＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−ba，x1x2＝ca．17．x2﹣5x﹣7＝0【分析】利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x＋1）（x﹣3）＝3x＋4x2﹣2x﹣3＝3x＋4x2﹣5x﹣7＝0故答案是：x2﹣5x﹣7＝0解析：x2﹣5x﹣7＝0．【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质进行移项、合并，进行计算．【详解】（x＋1）（x﹣3）＝3x＋4，x2﹣2x﹣3＝3x＋4，x2﹣5x﹣7＝0．故答案是：x2﹣5x﹣7＝0．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型．18．；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1mn=-2将其代入中即可求出结论【详解】解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根分别为mn∴m+n＝﹣1mn＝﹣2故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系牢解析：12；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1，mn=-2，将其代入11n m m n mn++=中即可求出结论． 【详解】解：∵方程x 2+x ﹣2＝0的两个根分别为m ，n ，∴m +n ＝﹣1，mn ＝﹣2， 111122n m n m m n mn mn mm +-∴+=+===-． 故答案为：12 ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a是解题的关键． 19．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可． 【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，∴2a b +=-，2019ab =-， ∴112220192019a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019． 【点睛】 本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．20．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-，整理即可得到答案．【详解】解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，232019a a ∴+=，24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）m=0或m=1；（2）或．【分析】（1）把x=2代入方程x 2-（2m+3）x+m 2+3m+2=0得到关于m 的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x 1=m+2，x 2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC 时，有AC=BC 时，有m 的一次方程即可．【详解】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m 2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m 2+3m+2）=1，∴x=2312m +± ∴x 1=m+2，x 2=m+1，∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵△ABC 是等腰三角形，∴当AB=BC 时，有∴；当AC=BC 时，有∴，综上所述，当-1或时，△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定．22【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出22a b +的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可．【详解】由题意得()()22222120a b a b +++-=， ()()2222340a b a b +∴+-+=223a b ∴+=或224a b +=-(不合题意，舍去）则2223c a b =+=c ∴=负舍）．【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键．23．（1）至少有1000人选择清汤火锅；（2）a 的值为10【分析】（1）设有x 人选择清汤火锅，则有（2500﹣x ）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍列出一元一次不等式，然后解不等式取其最小值即可； （2）根据第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等列出关于a 的一元二次方程，然后解方程取其正值即可解答．【详解】解：（1）设有x 人选择清汤火锅，则有（2500﹣x ）人选择红汤火锅，根据题意， 得：2500﹣x≤1.5x ，解得：x≥1000，答：至少有1000人选择清汤火锅；（2）根据题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+15a%）×1000=80×（2500﹣1000）+60×1000，整理，得：12x 2﹣120a=0，解得：a 1=10，a 2=0（不合题意，舍去），答：a 的值为10．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答的关键是理解题意，找准数量间的关系，正确列出不等式和方程．24．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围． 25．（1）1；（2）13-．【分析】（1）根据偶次方的非负性得到2(3)0x -，得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）∵2(3)0x -≥，∴25(3)11x -+≥，∴多项式25(3)1x -+的最小值是1．故答案为：1；（2）24163x x -+()2443x x =-+ ()22244223x x =-+-+ 24(2)43x ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)163x =--+24(2)13x =--∵2(2)0x -≥，∴24(2)1313x --≥-，∴多项式24163x x -+的最小值为13-．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 26．（1）12x 1x -1==，；（2）12x 12x 1=-=，．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）x（x－1）＝1－x方程整理，得，x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，因式分解，得，（x﹣1）（x+1）＝0于是，得，x﹣1＝0或x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1；（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)方程整理，得，x2+11x﹣12＝0因式分解，得，（x+12）（x﹣1）＝0于是，得，x+12＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣12，x2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．。
2023-2024学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小3.方程x 2−6x−5=0经过配方后，所得的方程是( )A. (x−6)2=30B. (x−6)2=41C. (x−3)2=4D. (x−3)2=144.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，3为半径的圆( )A. 与x 轴相离，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离5.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是( )A. a =3，b =1B. a =3，b =−1C. a =−32，b =−1D. a =−32，b =16.二次函数y =−(x +1)2+2的图象大致是( )A. B.C. D.7.若A (−4,y 1)，B (−3,y 2)，C (1,y 3)为二次函数y =ax 2+4ax +a (a >0)的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 28.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )A. 56B. 34C. 12D. 239.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (−1,3)10.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为( )A. 22B. 2−2C. 2−1D. 22−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖北省武汉市九年级数学第一次检测试卷 新人教版
2012—2013学年度九上数学第一次检测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 求使x-2x-4有意义的x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥2且x ≠4D ．x ≤2且x ≠42、下列各式中，属于二次根式的有（ ） ①15②a 1③22b a +④b a 2⑤215（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个3、下列根式中是最简二次根式的是A 、4.3B 、21C 、28D 、224y x -4、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+y x xD 、)1(2)1(32+=+x x5．下列计算正确的是（ ）= Ｂ．2=；Ｃ．632=∙； Ｄ．2=．6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、042=+xB 、01442=+-x xC 、032=++x xD 、0122=-+x x7、已知：x=-1是方程012=++mx x 的一个根，则m=（ ）A 、-2B 、2C 、0D 、-18、若x 的方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A 、k>-1B 、k>1C 、k ≠0D 、k>-1且k ≠09、把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．mB ．m -C ．m --D ．m -10、若221x x +-=1－x,则x 的值是（ ）A ．x ﹥1 B.x ﹤1 C.x ≥1 D.x ≤111、某种植物的主干长出若干数目的支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总数是91，则每个支杆长出（ ）支小分支。
A 、8B 、9C 、10D 、1112、近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元． 其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③二、填空题（每小题3分，共12分）13.计算与化简：31= ，=-2)5( ，32= 。
湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
武汉市硚口区2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知m，n是一元二次方程x2-4x-2＝0的两个实数根，则m+n的值是A.-4B.-2C.2D.43.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是A.绕点D逆时针旋转135°B.绕点O顺时针旋转45°C.绕点O逆时针旋转90°D.绕点B逆时针旋转135°4.将抛物线y＝-2（x-3）2+1平移后得到抛物线y＝-2x2，正确的平移方式是A.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度C.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度D.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度8.关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m＜4B.m≤4C.m＜-4D.m＞46.如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点B，若P（-5，-3），则点B的纵坐标是A.-10B.-8C.-6D.-47.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载:今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是:今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺;斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则下列正确的方程是A.（x-4）2+（x-2）2＝x 2B.（x+4）2＝x 2+（x-2）2C.（x-4）2＝x 2+（x+2）2D.（x+4）2＝x 2+（x+2）28.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ，在水管的顶端A 安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，且最高高度为92m ，水柱落地处离池中心5m ，则水管OA 的长是A.94m B.198m C.52m D.218m 9.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，得到△ADE ，连接BD ，BE.若∠BED ＝80°，∠ADB ＝60°，则∠CBE 的大小是A.10°B.15°C.20°D.25°10.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点在抛物线y ＝ax 2-2a 2x 上（常数a ≠0），若对于x 1＝3a ， 3≤x 2≤4，都有y 1＜y 2，则a 的值不可能是A.-92B.-72C.23D.12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.已知点P （2025，m ）与点Q （n ，-2024）关于原点O 中心对称，则m 的值是.12.将一元二次方程2x 2+1＝5x 化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是.13.点P （4，5）绕点O （0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是_____.14.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x （元），每天获得利润y （元），则y 与x 的函数关系式是_____15.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE ＝AB,BF 平分∠EBC 交AE 的延长线于F ，交CD 于M.当M 为CD 的中点时，AE 的长是_____.16.抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）经过点（-2，0），且c＜0.下列四个结论:① 4a-2b+c ＝0;② 当x ＜-2时，y ＞0;③ 若点（1，1），（2，t ）均在抛物线上，则t ＞83;④ 不等式t （at+b ）≥a+b 对任意的实数t 都成立，则4a +b +c 4c -5a ＜16.其中正确的结论是______（填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（木题满分8分）解方程:x 2+3x+1＝0.18.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 的对应点E 落在AB 上.（1）若AC ＝6，BC ＝8，求BE 的长.（2）连接BD ，在△ABC 中，添加与角相关的一个条件，使△ABD 是等边三角形.（不需要说明理由）19.（本题满分8分）如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,⊙A 交BC 于D,E 两点,半径AF ⊥BC 于H.（1）求证:BD ＝CE;（2）若DE ＝8，FH ＝2，求⊙A 的半径.如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开.设BC的长为x米， AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2.（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围;（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图1中，D在线段BC上，先画@ABCE，再在AB上画点F，使DF∥AC;（2）在图2中，先画△ABC的高CH，再在射线CH上画点P，使∠APC＝∠ABC.图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载:曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x-15）2+k的一部分.（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米.①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）;②石块能否飞越防御墙.（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围.23.（本题满分10分）问题情境CD是等边△ABC的中线，点P在线段CD上运动（不包括端点C，D），将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线BC上，探究∠APE的大小.记∠CAP＝α.问题探究（1）如图1，将问题特殊化，当a＝30°时，直接写出∠APE的大小;是定值.（2）如图2，将问题一般化，当0°＜α＜30°时，求证:AC-CECF（3）问题拓展当30°＜α＜60°时，若PC＝23EC，直接写出AP的值.AC图2x2+c交x轴于A（-4，0），B两点，交y轴于点C.如图1，抛物线y＝-14（1）直接写出直线BC和抛物线的解析式;（2）设直线y＝m与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线CB交于点F，若DF＝3EF，求m的值;（3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线x＝t（t≠4）分别交直线BM，BN，x轴于P，Q，G三点，若PG-QG＝2，求t的值.。
湖北省武汉市东西湖2019-2020学年度上学期第一阶段测试九年级数学试卷
2019—2020学年度上学期九年级第一阶段测试题数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）①20t =，②12x x =，③22(2)x x =-，④223x x -=， A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④2．下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根时C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根3．抛物线22(1)y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()1,0-B ．()1,0C ．()0,1D ．()0,1-4．下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的5．已知1x =-是一元二次方程23x mx +=的一个解，则m 的值是（ ）A ．0或2B ．2C ．0D ．2-6．已知方程2325x x -+=的两根分别为1x 、2x ，则12x x +的值是（ ）A ．3B ．3-C ．5D ．5-7．用配方法解方程2304x x --=，下列变形正确的是（ ）A ．21(1)4x -=B ．2112x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2(1)1x -=D ．21724x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同数目小分支，支干和小分支总数共90．若设主干长出x 个支干，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)90x +=B ．2190x +=C ．(1)90x x +=D ．1290x x ++=9．无论x 为何值，关于x 的多项式212x x a -++的值都为负数，则常数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．12a <-C ．1a <D ．12a < 10．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的图象经过点()1,0A -、()3,0B ，则下列结论：①0abc >；②20a b +=；③4b c >；④对于任意x 均有20ax a bx b -+-≥，正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在“________”处）11．方程2x x =的解为_____________．12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打21场比赛．设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为_______________．13．将抛物线2(1)2y x =-+向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是______________．14．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________．15．当x m =或x n =()m n ≠时，代数式223x x --的值相等，则x m n =+时，代数式223x x -+的值为______________．16．设()f x 表示关于x 的函数，若()()()f m n f m f n mn +=++，且()84f =，那么()5f =_____________．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）17．请按指定的方法解方程，否则不得分．（1）24120x x --=．（配方法）（2）260x x +-=（公式法）（3）3(21)42x x x +=+（因式分解法）18．一个直角三角形的两条直角边的和为14cm ，面积是224cm ，求两条直角边的长．19．在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．20．已知二次函数21432y x x =-+．（1）求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在平面直角坐标系直接画出此函数的图象．21．已知关于x 的一元二次方程2(2)20mx m x -++=．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根．（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，武汉市某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司今年每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能请问至少需要增加几名业务员？23．已知，四边形AOBC 在平面直角坐标系中，点(0,3)A a ，(,5)C b ，且CB x ⊥轴于点B ．图（1） 图（2）（1）如图1，若a 、b 是方程2760x x -+=的两根，且a b <．①求点A ，C 两点的坐标；②若点M 从O 点开始以每秒1个单位的速度向点B 运动，同时点N 从B 点开始以每秒2个单位的速度向点C 运动，当一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，连接AM ，AN ，MN ，当AMN ∆的面积最小时，求点M 的坐标；（2）如图2，若2a =，点P 是线段OB 边上一动点，若90APC ∠=︒，并且这样的点P 有且只有一个，求OB 的长．24．已知二次函数2y x bx c =++（b 、c 为常数）（1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；（2）当5c =时，且函数值1y =的情况下，自变量x 有唯一的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，与其对应函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选一选比比谁细心1-5：CABCD 6-10：ABCBC二、填一填，看看谁仔细11．10x =，211x =12．1(1)212x x ⋅-= 13．()0,2 14．1122k -≤<且0k ≠ 15．3 16．5-三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）17．（1）12x =-，26x =：（2）13x =-，22x =（3）112x =-，223x = 18．解：设直角三角形一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边长为()14x cm -．根据题得1(14)242x x -= 解之得16x =，28x =(14)8x ∴-=或6答：直角三角形的两条边分别为6cm 和8cm ．19．解：设小路宽为xm ，由于花园四周小路的宽度相等 则根据题意，可得1(162)(122)16122x x --=⨯⨯， 即214240x x -+=，解之得12x =，212x =，由于矩形荒地的宽是12m ，故舍去12x =答：花园四周小路宽为2m ．20．解：（1）配方，得21(4)52y x =-- 102a =>，∴图象的开口向上， 对称轴为4x =，顶点坐标为()4,5-（2）函数的图象如下：图象主要看四点一线的大致位置，顶点坐标用公式求的，参照给分．21解及证：（1）2(2)8m m ∆=+- 244m m =-+()22m =-不论m 为何值时，()220m -≥ 0∴∆≥ ∴方程总有实数根；（2）解方程得，2(2)2m m x m+±-= 12x m=；21x =，方程有两个不相等的正整数根1m ∴=或2，2m =不合题意舍去，1m ∴=．22．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得210(1)12.1x +=解得10.1x =，2 2.2x =-（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）今年6月份的快递投递任务是12.1(110%)13.31⨯+=（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，20∴名快递投递业员能完成的快递投递任务是：0.6201213.31⨯=<∴该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员11(13.3112)0.62360-÷=≈（人）． 答：该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递业务，至少需要加3名业务员．23．解：（1）①解2760x x -+=．可得，11x =，26x = a 、b 是方程2760x x -+=的两根，且a b <1a ∴=，6b =A ，C 两点的坐标为()0,3A ，()6,5C ．②设运动时间为t 秒，则(),0M t ，()6,2N t ，AOM NBM A MN OBN A S S S S ∆∆∆=--梯形111(32)632(6)222t t t t =+⋅-⨯⋅-⋅- 223313592416t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 又502t ≤≤，∴当34t =时，13516AMN S ∆=最小值，此时3,04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a =，6OA ∴=，设OP x =，过C 作CH OA ⊥于H ，在Rt AHC ∆中，CH OB b ==，可求出221AC b =+，在Rt AOP ∆、Rt CBP ∆、Rt AHC ∆中分别用勾股定理得222226()51x b x b ++-+=+．化间得2300x bx -+=，根据题意得0∆=，即241300b -⨯⨯=．1b ∴=2b =-即OB =24．解：（1）2223(1)4y x x x =+-=+-当1x =-时，y 有最小值为4-（2）当5c =时，25y x bx =++令1y =，则251x bx ++=，整理得240x bx ++=．函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应（相切的意义） 2160b ∴∆=-=，解得4b =±245y x x ∴=++或245y x x =-+．（3）当2c b =，则22y x bx b =++ 10a =>∴抛物线开口向上抛物线的对称轴为2b x =-． ①当2b b -<即0b > 在3b x b ≤≤+时，y 随着x 的增大而增大当x b =时，2max 321y b ==，b =②当32b b b ≤-≤+时，即20b -≤≤ 当2b x =-时，2min 3214y b ==b =± ③当32b b ->+时，即2b <- 在3b x b ≤≤+时，y 随x 的增大而减小当3x b =+时，2min 39921y b b =++=，解得14b =-，21b =（舍去）综上所述：b =4b =-∴二次函数的解析式为27y x =+或2416y x x =-+．此问属于对称轴和区间同时在动，但解题方法没有变，只不过抽象了一点答案如有错误，请自己改正一下。
2024-2025学年湖北省武汉第一初级中学九年级上学期第一次月考数学试题及答案
2024年九年级上学期数学9月同步练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（ ） A. 13−B.13C. 3−D. 32. 下列方程一定是一元二次方程是（ ） A. 210x -=B. 20++=x x yC. 110x x++= D. 210x x−= 3. 如图有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 一元二次方程2320x x +−=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定5. 某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A. ()22.71 2.36x += B. ()22.361 2.7x += C. ()22.71 2.36x −=D. ()22.361 2.7x −=6. 以下函数的图象的顶点坐标为()2,0的是（） A. 223y x =+B. 23(2)y x =−−C. 22(2)y x =−+D. 22y x =−+7. 已知m ，n 是一元二次方程2310x x +−=两个根，则()()11m n ++的值（ ） A. 3−B. 3C. 1D. 1−8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P c b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 若24217M x x =−+，2327N x x =++，x 为实数，则M 与N 的大小关系为（ ）的的A. M N >B. M N <C. M ND. M N 、大小关系与x 的取值有关10. 若点A （﹣3，1y ），B （1，2y ），C （m ，3y ）在抛物线y ＝ax 2+4ax +c 上，且1y ＜3y ＜2y ，则m 的取值范围是（ ） A. ﹣3＜m ＜1 B. ﹣5＜m ＜﹣1或﹣3＜m ＜1 C. m ＜﹣3或m ＞1D. ﹣5＜m ＜﹣3或﹣1＜m ＜1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若关于x 的一元二次方程220x x m −+=的一个根为1x =，则m 的值为____． 12. 点()3,4−关于原点对称点为__________．13. 将抛物线21y x =+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是__________．14. 如图，在ABC 中，45BAC ∠=°，15C ∠=°，将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度()0180α°<<°得到ADE ，若DE AB ∥，则α=______度．15. 已知关于x 的函数()()222020x x x y x x x +≤ = −+>，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为n 的点，恰好只有两个，则1n =或1−；④点()1,M x m ，()2,N x m 是该函数图象上的两个点，则MN 的最大距离是4．其中正确的结论是__________．（填写序号） 16. 已知二次函数2221y x mx m =−+−（m 为常数），当该二次函数的图象与x 轴交于点A B 、两个点．若线段AB 上有且只有5个点的横坐标为整数，则m 的取值范围是__________．三、解答题（共8小题，72分）17. 解下列方程： （1）221x x −=； （2）2650x x ++=．18. 如图，五边形ABCDE 中，90EAB BCD ∠∠== ，AB BC =，ABC α∠=，AE CD DE +=．的在（1）将ABE 绕点B 顺时针旋转α，画出旋转后的BCM ，并证明D C M 、、三点在一条直线上； （2）求证：△≌△EBD MBD ．19. 关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． （1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由． 20. 抛物线243y x x =−+与x 轴交于A B 、两点，A 在B 左侧，与y 轴交于C 点． （1）C 点坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）不等式2430x x −+>的解集是 ； （3）当x 满足23x −≤≤时，y 的取值范围 ．21. 如图是由小正方形组成的1010×网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、A B C 三点是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，将线段AB 绕A 点逆时针旋转90°至AE ，设AB 的中点D ，标出D 点旋转后的对应点F ；（2）在图2中，过B 点作AC 的平行线BG ，在BG 上取一点M ，使MAB CAB ∠=∠． 22. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次．函数．，其售价（元/件）、月销售量y （件）月销售利润w （元）的部分对应值如下表：()=×− 月销售利润月销售量售价进价售价x /（元/件） 30 35 月销售量y /件300250月销售利润w /元 4500 5000（1）商品的进价为 元/件，y 关于x 的函数表达式为 ； （2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润()10m ≤给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则m = ． 23. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=°，BD 为菱形的一条对角线．（1）如图1，过A 作AE BC ⊥于点E 交BD 于点F ，求证：2FD BF =； （2）在（1）的条件下，若2FE =，则菱形ABCD 面积为 ；（3）如图2，M 为菱形ABCD 外一动．点且CM CB =，连接AM ，DM ，BBBB ，试探究DM BM AM 、、的数量关系，请写出三条线段的数量关系 ．（选择其中一种数量关系，并写出其证明过程）24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线()230y ax bx a =+−≠与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ，D 是该抛物线上的一动点．．．（1）C 点坐标 ，该抛物线解析式为 ，顶点为 ；为（2）如图1中，连接AC BD 、，直线AC 交直线BD 于点G ，若45CGB∠=°，求此时D 点坐标； （3）如图2，连接BC ，过D 点作BC 的平行线交该抛物线于点E （不与D 重合），连接CD BE 、，直线CD 与直线BE 交于点P ，求点P 的横坐标．2024年九年级上学期数学9月同步练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（ ） A. 13− B.13C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义即可直接选择． 【详解】解：3的相反数是3−． 故选：C ．2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. 210x -= B. 20++=x x yC. 110x x++= D. 210x x−= 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答．【详解】解：方程20++=x x y 含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项B 不符合题意； 方程110x x++=和方程210x x −=都不是整式方程，都不是一元二次方程，故选项C 、D 不符合题意； 210x -=符合题意一元二次方程的定义，是一元二次方程，故选项A 符合题意；故选：A ．3. 如图有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A 、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；B 、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；C 、图形绕某一点旋转180°后与原来图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；D 、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．4. 一元二次方程2320x x +−=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=−=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程2320x x +−=中，1,3,2a b c ===−， ∴2498170b ac ∆=−=+=>，∴一元二次方程2320x x +−=有两个不相等的实数根， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5. 某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A. ()22.71 2.36x += B. ()22.361 2.7x += C. ()22.71 2.36x −= D. ()22.361 2.7x −=【答案】B 【解析】【分析】设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意得，()22.361 2.7x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 6. 以下函数的图象的顶点坐标为()2,0的是（）的A. 223y x =+B. 23(2)y x =−−C. 22(2)y x =−+D. 22y x =−+【答案】B 【解析】【分析】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．因为抛物线()2y a x h k =−+，顶点坐标是(),h k ，根据这个模式求出每个函数的顶点坐标，再比较． 【详解】解：A 、223y x =+的顶点坐标是(0,3)，不符合题意； B 、23(2)y x =−−的顶点坐标是(2,0)，符合题意； C 、22(2)y x =−+的顶点坐标是()2,0−，不符合题意； D 、22y x =−+的顶点坐标是(0,2)，不符合题意． 故选：B ．7. 已知m ，n 是一元二次方程2310x x +−=的两个根，则()()11m n ++的值（ ） A. 3− B. 3C. 1D. 1−【答案】A 【解析】关系．根据一元二次方程根与系数的关系得出3m n +=−，1mn =−，代入整理后的代数式，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2310x x +−=的两个根， ∴3m n +=−，1mn =−，∴()()1113131mm m n m n =+++=−−+++=−， 故选：A ．8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P c b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C的【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限．首先根据二次函数的图象及性质判断c 和b 的符号，从而得出点(),P c b 所在象限．【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴0a >，02ba−>， ∴0b <，二次函数的图象与y 轴的交点在原点下方，∴0c <，∴(),P c b 在第三象限，故选：C ．9. 若24217M x x =−+，2327N x x =++，x 为实数，则M 与N 的大小关系为（ ） A. M N > B. M N <C. M ND. M N 、的大小关系与x 的取值有关【答案】A 【解析】【分析】本题考查了整式的加减，配方法的应用．直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．【详解】解：∵24217M x x =−+，2327N x x =++， ∴()224217327M N x x x x −=−+−++224217327x x x x =−+−−− 2410x x =−+ ()226x =−+，∵()220x −≥， ∴(xx −2)2+6>0， ∴M N >． 故选：A ．10. 若点A （﹣3，1y ），B （1，2y ），C （m ，3y ）在抛物线y ＝ax 2+4ax +c 上，且1y ＜3y ＜2y ，则m 的取值范围是（ ） A. ﹣3＜m ＜1 B. ﹣5＜m ＜﹣1或﹣3＜m ＜1 C. m ＜﹣3或m ＞1 D. ﹣5＜m ＜﹣3或﹣1＜m ＜1【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x ＝﹣2，分a ＜0和a ＞0两种情况讨论，分别根据图像上点的坐标特征得到关于m 的不等式，然后解不等式即可解答． 【详解】解：抛物线y ＝ax 2+4ax +c 的对称轴为x ＝﹣42aa＝﹣2， ∵点A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （m ，y 3）在抛物线y ＝ax 2+4ax +c 上，且y 1＜y 3＜y 2， ∴当a ＜0，则|m +2|＜1且|m +2|＞3，（不存在）；当a ＞0，则1＜|m +2|＜3，解得﹣5＜m ＜﹣3或﹣1＜m ＜1． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、解一元一次不等式组，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m 的一元一次不等式．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若关于x 的一元二次方程220x x m −+=的一个根为1x =，则m 的值为____． 【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把1x =代入一元二次方程得到120m −+=，然后解一次方程即可． 【详解】解：把1x =代入方程220x x m −+=得120m −+=， 解得1m =． 故答案为：112. 点()3,4−关于原点对称点为__________． 【答案】(3,−4) 【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，横、纵坐标互为相反数是解题关键．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答即可． 【详解】解：点()3,4−关于原点O 的对称点为()3,4−．故答案为：()3,4−．13. 将抛物线21y x =+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是__________．【答案】()224y x =−+【解析】【分析】此题主要考查了函数图象的平移．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数21y x =+向右平移2个单位，得：()221y x =−+；再向上平移3个单位，得：()2213y x =−++，即()224y x =−+； 故答案为：()224y x =−+．14. 如图，在ABC 中，45BAC ∠=°，15C ∠=°，将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度()0180α°<<°得到ADE ，若DE AB ∥，则α=______度．【答案】60【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质．先根据旋转的性质可得15C E ∠=°∠=，再根据平行线的性质可得15BAE E °∠==∠，然后根据角的和差可得60EAC ∠=°，由此即可得．【详解】解：由旋转性质得：15C E ∠=°∠=，DE AB ∥，15BAE E °∴=∠=∠，45BAC ∠=° ，60EAC BAC BAE ∴∠=∠+∠=°，即旋转角为60°，60α∴=°，故答案为：60．的15. 已知关于x 的函数()()222020x x x y x x x +≤ = −+>，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为n 的点，恰好只有两个，则1n =或1−；④点()1,M x m ，()2,N x m 是该函数图象上的两个点，则MN 的最大距离是4．其中正确的结论是__________．（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】本题考查了二次函数和图象和性质．根据题意画出草图，根据图象求解即可．【详解】解：对于()22211y x x x =+=+−()0x ≤， 顶点坐标为()1,1A −，令0y =，则220x x +=，解得0x =或2x =−，与x 轴的交点坐标为()2,0D −，OO (0,0)，对于()22211y x x x =−+=−−+()0x >，顶点坐标为()1,1B ， 令0y =，则220x x +=，解得0x =或2x =，与x 轴的交点坐标为()2,0E ，如图，观察图象，①函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，结论①错误；②函数图象上纵坐标为0的点有点D O E 、、，共3个，结论②正确；③满足纵坐标为n 的点，恰好只有两个，即经过点A 或B 且平行于x 轴两条直线与图象的交点，此时1n =或1−，结论③正确；④点()1,M x m ，()2,N x m 是该函数图象上的两个点，由图象知，当0m =时，则MN 的最大距离即4DE =，结论④正确．故答案为：②③④．16. 已知二次函数2221y x mx m =−+−（m 为常数），当该二次函数的图象与x 轴交于点A B 、两个点．若线段AB 上有且只有5个点的横坐标为整数，则m 的取值范围是__________．【答案】 1.51m −<≤−或3 3.5m ≤<．【解析】【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题．先求得二次函数的图象与x 轴的交点坐标，再利用线段AB 上有且只有5个点的横坐标为整数，分两种讨论，分别列不等式组，计算即可求解．【详解】解：令0y =，则22210x mx m −+−=，解得11x =，221x m =−， 不妨设()1,0A ，则()21,0B m −，当点B 在点A 左侧时，由题意得4213m −<−≤−，解得 1.51m −<≤−；当点B 在点A 右侧时，由题意得5216m ≤−<，解得3 3.5m ≤<；综上，m 的取值范围 1.51m −<≤−或3 3.5m ≤<．故答案为： 1.51m −<≤−或3 3.5m ≤<．三、解答题（共8小题，72分）17. 解下列方程：（1）221x x −=；（2）2650x x ++=．【答案】（1）11x =+21x =−（2）11x =−，25x =−．【解析】【分析】本题考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法和因式分解法． （1）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，再开平方求解即可；（2）根据因式分解法将方程变为()()150x x ++=，将方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【小问1详解】解：221x x −=，配方得：22111x x −+=+，即()212x −=，∴1x −=解得：1x =±∴11x =21x =【小问2详解】解：2650x x ++=， 分解因式得：()()150x x ++=， ∴10x +=或50x +=， 得：11x =−，25x =−．18. 如图，在五边形ABCDE 中，90EAB BCD ∠∠== ，AB BC =，ABC α∠=，AE CD DE +=．（1）将ABE 绕点B 顺时针旋转α，画出旋转后的BCM ，并证明D C M 、、三点在一条直线上； （2）求证：△≌△EBD MBD ．【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）见解析【解析】【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，利用旋转构造出全等三角形时解本题的关键．（1）先根据题意画出图形，再由旋转的性质可得90EAB BCM ∠∠==°，由90BCD ∠=°，可得180BCM BCD ∠∠+=°；（2）由旋转的性质可得BM BE =，AE CM =，再由AE CD DE +=可得CM CD DE +=，即：DM DE =，最后通过“SSS ”证明△≌△EBD MBD 即可．【小问1详解】如图所示，将ABE 绕点B 顺时针旋转α，AB BC =,ABC α∠=，90EAB BCM ∠∠°∴，90BCD ∠=° ，180BCM BCD ∠∠∴+=°，∴D C M 、、三点在一条直线上；【小问2详解】将ABE 绕点B 顺时针旋转α，得到ACM △，BCM BAE ∴ ≌，BM BE ∴=，AE CM =，AE CD DE += ，CM CD DE ∴+=，即：DM DE =，BD BD = ，()SSS EBD MBD ∴ ≌；19. 关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．【答案】（1）12k ≤ （2）存在，3k =−【解析】【分析】（1）根据关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根，∆≥0，代入计算求出k 的取值范围．（2）根据根与系数的关系，12= x b x a+−，12=c x x a ，根据题意列出等式，求出k 的值，根据k 的值是否在取值范围内做出判断．【小问1详解】解：∵关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根根据题意得()22414480k k k ∆=−−=−≥， 解得12k ≤． 【小问2详解】解：存在．根据根与系数关系122()1x x k +=−，212x x k =， ∵x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，∴2()211k k −=−，解得1231k k =−=，， ∵12k ≤． ∴存在实数k =-3，使得x 1+x 2＝1﹣x 1x 2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k 的取值范围来进取舍．20. 抛物线243y x x =−+与x 轴交于A B 、两点，A 在B 左侧，与y 轴交于C 点．（1）C 点坐标为 ，顶点坐标为 ；（2）不等式2430x x −+>的解集是 ；（3）当x 满足23x −≤≤时，y 的取值范围 ．【答案】（1）()0,3；()2,1−；（2）1x <或3x >（3）115y −≤≤．【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与两坐标轴的交点及不等式组，本题利用数形结合的思想是关键，从图象中读出不等式组的解集和对应y 的取值．（1）配方可得抛物线顶点M 的坐标；将0x =和0y =代入抛物线的解析式可求得点C 的坐标； （2）将0y =代入抛物线的解析式可求得A ，B 的坐标；画出草图，根据图象得出结论；（3）计算得出当23x −≤≤时对应的函数值，根据图象即可写出二次函数y 的取值范围．【小问1详解】解：()224321y x x x =−+=−− ，∴抛物线顶点M 的坐标为()2,1−；把0x =代入243y x x =−+得3y =；C ∴点坐标为(0,3)；【小问2详解】解：把0y =代入243y x x =−+得2430x x −+=，解得11x =，23x =，A ∴点坐标为(1,0)、B 点坐标为()3,0，草图，如图所示；2430x x −+>，即0y >，由图象得：当1x <或3x >时，0y >，则2430x x −+>；故答案为：1x <或3x >；【小问3详解】解：由图象得：当2x =−时，()()2242348315y =−−×−+=++=；当2x =时，1y =−最小；当3x =时，0y =；所以y 取值范围：115y −≤≤．21. 如图是由小正方形组成的1010×网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、A B C 三点是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，将线段AB 绕A 点逆时针旋转90°至AE ，设AB 的中点D ，标出D 点旋转后的对应点F ；（2）在图2中，过B 点作AC 的平行线BG ，在BG 上取一点M ，使MAB CAB ∠=∠． 【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查作图-旋转变换，平行线的性质，正方形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．（1）利用全等三角形的性质作出AE ，线段AB 与格线交点即为AB 的中点D ，线段AE 与格线交点即为AE 的中点F ；（2）作平行四边形BCHG ，得到BG AC ∥，作正方形ABRE ，分别取AB 和RE 与格线的交点D 和N ，作射线DN 交BG 于点M ，此时MN 是线段AB 的垂直平分线，则MAB GBA CAB ∠∠∠==． 【小问1详解】解：线段AE ，以及点D 和点F 如图1所示；【小问2详解】解：所作图形如图所示：22. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次．函数．，其售价（元/件）、月销售量y （件）月销售利润w （元）的部分对应值如下表：()=×− 月销售利润月销售量售价进价 售价x /（元/件）30 35 月销售量y /件 300 250 月销售利润w /元 4500 5000（1）商品的进价为 元/件，y 关于x 的函数表达式为 ；（2）当该商品售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润()10m ≤给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则m =．【答案】（1）15，10600y x =−+； （2）当该商品的售价是37.5元时，月销售利润最大，最大利润为5062.5元；（3）5【解析】【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．（1）根据表中数据可以求出每件进价，设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）设该商品的月销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）根据总利润=（单件利润m −）×销售量列出函数解析式，再根据42x ≤时，利用函数性质求解即可．【小问1详解】的解：由表中数据知，每件商品进价为30030455300010×−=（元/件）， 设一次函数解析式为y kx b =+， 根据题意，得3030035250k b k b += +=， 解得：10600k b =− =， 所以y 与x 的函数表达式为10600y x =−+； 故答案为：15，10600y x =−+； 【小问2详解】解：设该商品的月销售利润为w 元，则()15w x y =−()()1510600x x =−−+2107509000x x =−+−()21037.55062.5x =−−+，∵100−<，∴当37.5x =时，w 最大，最大值为5062.5，∴当该商品的售价是37.5元时，月销售利润最大，最大利润为5062.5元；【小问3详解】解：根据题意得： ()()()2151060010750109000600w x m x x m x m =−−−+=−++−−， 对称轴为直线()7501037.52210m m x ++==−×−， ∵10m ≤，∴37.542.52m +≤， ∵100−<，∴当42x =时，w 取得最大值为3960元，∴()()421510426003960m −−−×+=，解得：5m =．故答案为：5．23. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=°，BD 为菱形的一条对角线．（1）如图1，过A 作AE BC ⊥于点E 交BD 于点F ，求证：2FD BF =；（2）在（1）的条件下，若2FE =，则菱形ABCD 面积为 ；（3）如图2，M 为菱形ABCD 外一动．点且CM CB =，连接AM ，DM ，BBBB ，试探究DM BM AM 、、的数量关系，请写出三条线段的数量关系 ．（选择其中一种数量关系，并写出其证明过程）【答案】（1）见解析 （2）（3）DM BM =（答案不唯一），理由见解析 【解析】【分析】（1）利用菱形的性质以及直角三角形的性质求得1122BE AB AD ==，推出ADF EBF ∽，得到2FDAD BF BE==，据此即可证明2FD BF =； （2）同（1）求得ADF EBF ∽，得到2AF AD EF BE==，求得4AF =，6AE =，解直角三角形求得BC AB ==，利用菱形的面积公式即可求解；（3）连接AC ，延长BM 到H ，证明点B M A D 、、、在以点C 为圆心的C 上，利用圆心角与圆周角的关系求得AMD AMH ∠=∠，证明()Rt Rt HL MAN MAG ≌，求得=NM MG ，再证明()Rt Rt HL ANB AGD ≌，求得ABN ADG ∠=∠，BN DG =，然后利用直角三角形的性质即可解决问题．【小问1详解】证明：如图1中，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=°，AE BC ⊥，30BAE =∴∠°，AB BC AD ==，AD BC ∥， ∴1122BE AB AD ==，∵AD BE ∥，∴ADF EBF ∽， ∴2FD ADBF BE ==，∴2FD BF =；【小问2详解】解：由（1）ADF EBF ∽， ∴2AFADEF BE ==，∵2FE =，∴4AF =，∴6AE =，∵30BAE ∠=°， ∴cos AE BAE AB ∠=，即6cos30AB °=，∴AB =BC AB ==，∴ABCD S BC AE =⋅=菱形；故答案为：；【小问3详解】解：DM BM =，理由如下：连接AC ，延长BM 到H ，∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=°，∴ABC 和ACD 都是等边三角形，∴60ACB ACD ∠=∠=°，∵CM CB =，∴CB CM CA CD ===，∴点B M A D 、、、在以点C 为圆心的C 上， ∴1302AMD ACD ∠=∠=°，()1302MAB MBA MCB MCA ∠+∠=∠+∠=°， ∵30MAB M HMA BA ∠+∠=°∠=，∴AMD AMH ∠=∠，如图，过A 作AN BH ⊥点N ，AG DM ⊥于点G ，AMN AMG ∠=∠ ，AN MN ⊥，AG DM ⊥，AN AG ∴=，90MNA MGA ∠=∠=° ，AM AM =，AN AG =，()Rt Rt HL MAN MAG ∴ ≌，NM MG ∴=，90ANB AGD ∠=∠=° ，AN AG =，AB AD =，()Rt Rt HL ANB AGD ∴ ≌，∴ABN ADG ∠=∠，BN DG =，120BMD BAD ∠=∠=° ，60NMG ∴∠=°，30AMN AMG ∴∠=∠=°，()2DM BM MG DG BN MN MN ∴−=+−−==，DM BM ∴=+．【点睛】本题考查菱形的性质，圆心角与圆周角，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线()230y ax bx a =+−≠与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ，D 是该抛物线上的一动点．．．（1）C 点坐标为 ，该抛物线解析式为 ，顶点为 ；（2）如图1中，连接AC BD 、，直线AC 交直线BD 于点G ，若45CGB∠=°，求此时D 点坐标； （3）如图2，连接BC ，过D 点作BC 的平行线交该抛物线于点E （不与D 重合），连接CD BE 、，直线CD 与直线BE 交于点P ，求点P 的横坐标．【答案】（1）()0,3−，223y x x =−−，()1,4−；（2）此时D 点坐标()1,4−或39,24 −； （3）点P 的横坐标为32． 【解析】【分析】（1）当0x =时，求出点C 坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，最后配方即可求出顶点坐标； （2）先求出直线AC 解析式为33y x =−−，然后分当G 在直线BC 下方时和当G 在直线BC 下方时两种情况分，由相似三角形的判定与性质即可求解；（3）设()2,23E m m m −−，()2,23D n n n −−，然后求出直线BC 解析式为3y x =−，由DE BC ∥，设直线DE 解析式为y x t =+，联立得223x t x x +=−−，整理得：2330x x t −−−=，根据两根关系可得3m n +=，则()23,4D m m m −−，分别出直线CD 解析式为()13y m x =−−，直线BE 解析式为()133y m x m =+−−，联立得()()13313y m x m y m x =+−− =−−，最后解方程即可求解．【小问1详解】解：由抛物线23y ax bx =+−，当0x =时，=3y −，∴CC (0,−3)，∵抛物线与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，∴309330a b a b −−= +−= ，解得：12a b = =−， ∴抛物线解析式为223y x x =−−，由()222314y x x x =−−=−−，∴顶点坐标为()1,4−，故答案为：()0,3−，223y x x =−−，()1,4−；【小问2详解】解：由（1）得：CC (0,−3)，设直线AC 解析式为11y m x n =+， ∴11103m n n −+= =− ，解得：1133m n =− =− ， ∴直线AC 解析式为33y x =−−， ∵()3,0B ，CC (0,−3)，()1,0A −，∴3OB OC ==，1OA =，∴4AB =，AC 45OBC OCB ∠=∠=°，BC ==， ∴1143622ABC S AB OC =×=××=△， 如图，当G 直线BC 下方时，过G 作GM x ⊥轴于点M ，∵45CGB∠=°， ∴45CGB OBC ∠=∠=°， ∵BAC GAB ∠=∠，∴BAC GAB ∽，∴2258ABC AGB S AC S AB == ， ∴658AGB S = ， ∴485AGB S =，即14825AB GM ×=， ∴148425GM ××=， ∴245GM =， 当245y =−时，24335x −=−−，解得：35x =， ∴324,55G −，在设BG 解析式为11y k x b =+， ∴11113032455k b k b += +=− ，解得：1126k b = =− ， ∴设BG 解析式为26y x =−， ∴22326y x x y x =−− =− ，解得：14x y = =− 或30x y = = （舍去） ∴()1,4D −；如图，当G 在直线BC 上方时，过G 作GN x ⊥轴于点N ，同理∴BAC GBC ∽，∴2259ABC BGC S AC S BC ==， ∴659BGC S = ， ∴545BGC S =，即()15425AB GN OC ×+=， ∴()1544325GN ××+=， ∴125GN =， 当125y =时，12335x =−−，解得：95x =−，∴912,55G −， 设BG 解析式为22y k x b =+， ∴22223091255k b k b += −+= ，解得：221232k b =− =， ∴BG 解析式为1322y x =−+， ∴2231322y x x y x =−− =−+ ，解得：3294x y =− =或30x y = = （舍去） ∴39,24D −； 综上可知：此时D 点坐标()1,4−或39,24 −； 【小问3详解】解：如图，设()2,23E m m m −−，()2,23D n n n −−，∵点E 不与D 重合，∴m n ≠且3m ≠，同上理可得：直线BC 解析式为3y x =−，∵DE BC ∥，∴设直线DE 解析式为y x t =+，∴联立得223x t x x +=−−，整理得：2330x x t −−−=，∴根据两根关系可得3m n +=，∴()23,4D m m m −−， 设直线CD 解析式为33y k x =−， ∴()23433m m m k −=−−，解得：31k m =−， ∴直线CD 解析式为()13y m x =−−，同理直线BE 解析式为()133y m x m =+−−，联立得()()13313y m x m y m x =+−− =−−， ∴()()13313m x m m x +−−=−−，∴23mx m =， ∴32x =， ∴点P 的横坐标为32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，二次函数和一次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．。
湖北省武汉市东西湖区2021-2022学年九年级上学期第一次段考数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）第一阶段测试题数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共小10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是（）A．2，﹣1 B．2，3 C．﹣1，3 D．﹣1，22．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（3分）关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（3分）解方程x2﹣6x+3＝0，可用配方法将其变形为（）A．（x+3）2＝3 B．（x﹣6）2＝3 C．（x﹣3）2＝3 D．（x﹣3）2＝6 5．（3分）对于二次函数y＝x2+2x﹣3，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值是y＝﹣4B．x＞﹣1时，y随x的增大而增大C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．图象与x轴有两个交点6．（3分）如果抛物线y＝x2+2向右平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+3 D．y＝x2+17．（3分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对8．（3分）某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣1 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣49．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．±或D．﹣或10．（3分）已知a，b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+3b+1的值是（）A．﹣20 B．﹣24 C．22 D．20二、填一填、看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在“”处）11．（3分）一元二次方程x2＝1的解为．12．（3分）若函数y＝（m﹣2）x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是．13．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是秒．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．16．（3分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）请按指定的方法解方程．①用公式法解方程：x2﹣x﹣5＝0；②用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0．18．（8分）如图，某农场有一块长20m，宽16m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为252m2，求小路的宽．19．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3）（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（3）根据图象，当y＞0时，x的取值范围是．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．22．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（0＜a＜4）的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值．23．（10分）如图1所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E为AB上一点，EF⊥EC，且EF ＝EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2所示，连接CF交BD于M，求证：M为CF的中点；（3）如图2所示，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF+2DM的值是否会改变．若不变，请求出其值；若改变，请简述理由．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）第一阶段测试题数学试卷（解析版）一、选一选，比比谁细心（本大题共小10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是（）A．2，﹣1 B．2，3 C．﹣1，3 D．﹣1，2【分析】根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数和常数项即可．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是2，3．故选：B．2．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，故选：A．3．（3分）关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）解方程x2﹣6x+3＝0，可用配方法将其变形为（）A．（x+3）2＝3 B．（x﹣6）2＝3 C．（x﹣3）2＝3 D．（x﹣3）2＝6 【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣6x+3＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣3，平方得：x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6．故选：D．5．（3分）对于二次函数y＝x2+2x﹣3，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值是y＝﹣4B．x＞﹣1时，y随x的增大而增大C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．图象与x轴有两个交点【分析】根据函数的图象和性质逐个求解即可．【解答】A．a＝1＞0，抛物线开口向上，故函数有最小值，当x＝﹣1时，y＝x2+2x﹣3＝﹣4，故A正确；B．抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣1，抛物线开口向上，故当x＞﹣1时，y 随x的增大而增大，故B正确；C．抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣1，故C错误；D．△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，故图象与x轴有两个交点，故D正确；故选：C．6．（3分）如果抛物线y＝x2+2向右平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+3 D．y＝x2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标是（0，2）．则该抛物线向右平移1个单位长度后的顶点坐标是（1，2），所以所得新抛物线的解析式y＝（x﹣1）2+2．故选：A．7．（3分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20﹣x，则，即可求解．【解答】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20﹣x，∴，∴（20﹣x）2＝20x，故选：A．8．（3分）某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣1 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣4【分析】假设三点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在函数图象上，利用待定系数法求得解析式，然后判断其他两点可得答案．【解答】解：假设三点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在函数图象上，把（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝﹣2时，y＝5，故选：A．9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．±或D．﹣或【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣，综上，m的值是﹣或，故选：D．10．（3分）已知a，b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+3b+1的值是（）A．﹣20 B．﹣24 C．22 D．20【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝3a+3，b2＝3b+3，再用a表示a3得a3＝12a+9，则2a3﹣6a2+b2+3b+1可化为6（a+b）+4，接着根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，∴a2﹣3a﹣3＝0，b2﹣3b﹣3＝0，∴a2＝3a+3，b2＝3b+3，∴a3＝a（3a+3）＝3a2+3a＝3（3a+3）+3a＝12a+9，∴2a3﹣6a2+b2+3b+1＝2（12a+9）﹣6（3a+3）+3b+3+3b+1＝6（a+b）+4，∵a，b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，∴a+b＝3，∴2a3﹣6a2+b2+3b+1＝6×3+4＝22．故选：C．二、填一填、看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在“”处）11．（3分）一元二次方程x2＝1的解为±1 ．【分析】利用直接开平方的方法求出其解就可以了．【解答】解：直接开平方得：x＝±1，故答案为：±112．（3分）若函数y＝（m﹣2）x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是﹣2 ．【分析】利用二次函数定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再计算出m的值即可．【解答】解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为x2+x+1＝43 ．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝43，故答案为：x2+x+1＝43．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.5 秒．【分析】当汽车停下来时，S最大，故将s＝18t﹣6t2写成顶点式，则顶点横坐标值即为所求．【解答】解：∵s＝18t﹣6t2，＝﹣6（t﹣1.5）2+13.5，∴当t＝1.5秒时，s取得最大值，即汽车停下来．故答案为：1.515．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是②③④（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．【分析】由抛物线的对称轴x＝1和a＜0可判断b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，可知另一交点位于（2，0）与（3，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，由此判断结论①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，求出当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，判断结论②；利用抛物线开口向下，函数有最大值即可判断③；利用抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点情况即可判断④．【解答】解：①由a＜0，对称轴是直线x＝1，可知b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，可知另一交点位于（2，0）与（3，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，故②正确；③由a＜0，对称轴是直线x＝1，可知函数的最大值为y＝a+b+c，∴a+b+c≥m2a+mb+c，即a+b≥m（am+b）（m是一个常数），③正确；④方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点横坐标为x1，x2，由y＝mx﹣2m＝m（x﹣2）可知直线y＝mx﹣2m一定经过点（2，0），∴抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点横坐标为x1＜2，x2＞2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，故④正确；正确的是②③④，故答案为②③④．16．（3分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1 ．【分析】根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a＝1．AB就知道等于多少了．【解答】解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2＝8+4，解得a＝±1，因为a＞0，所以a＝1，所以AB＝1+．故答案为：+1三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）请按指定的方法解方程．①用公式法解方程：x2﹣x﹣5＝0；②用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0．【分析】①求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；②移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：①a＝1，b＝﹣1，c＝﹣5，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．②x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．（8分）如图，某农场有一块长20m，宽16m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为252m2，求小路的宽．【分析】可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（20﹣x）m，宽为（16﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（20﹣x）（16﹣x）＝252，整理，得x2﹣36x+68＝0．解得x1＝2，x2＝34（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．19．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3）（3，0）．（1）则b＝ 2 ，c＝ 3 ；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（3）根据图象，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3 ．【分析】（1）将两点的坐标代入解析式即可求得b、c的值；（2）将求得的二次函数配方后即可确定顶点坐标，令x＝0即可求得y值，从而确定其与y轴的交点坐标，根据对称性得出抛物线与x轴的另一交点坐标，根据五点法画出函数图象即可；（3）利用图象确定x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．∴，解得：，故答案为：2，3；（2）令x＝0，则y＝3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，该二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），顶点坐标为（1，4），根据函数的对称性，图象还经过点（0，3），（﹣1，0），则函数图象如图所示：（3）根据图象，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．【分析】（1）利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，然后解不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，则m＜，然后利用两根为整数确定整数m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，解得m＞；所以实数m的取值范围为m＞；（2）设x1，x2是方程的两根，根据题意得x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，解得m＜，而m＞，所以m的取值范围为＜m＜，因为m为整数，所以m＝1或m＝2，当m＝1时，方程两根都是整数；当m＝2时，方程两根都不是整数；所以整数m的值为1．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．【分析】（1）将点（1，3），（3，15）代入解析式求解．（2）分类讨论b的正负情况，根据mn＜0可得对称轴在x＝与直线x＝之间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小．【解答】解：（1）∵m＝3，n＝15，∴点（1，3），（3，15）在抛物线上，将（1，3），（3，15）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1．（2）∵y＝ax2+bx（a＞0），∴抛物线开口向上且经过原点，当b＝0时，抛物线顶点为原点，x＞0时y随x增大而增大，n＞m＞0不满足题意，当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，n＞m＞0不满足题意，∴b＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，x＝1时m＜0，x＝3时n＞0，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间，∴抛物线对称轴在直线x＝与直线x＝之间，即＜﹣＜，∴点（2，y2）与对称轴距离2﹣（﹣）＜，点（﹣1，y1）与对称轴距离＜﹣﹣（﹣1）＜，点（4，y3）与对称轴距离＜4﹣（﹣）＜∴y2＜y1＜y3．解法二：∵点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，∴a+b＝m，9a+3b＝n，∵mn＜0，∴（a+b）（9a+3b）＜0，∴a+b与3a+b异号，∵a＞0，∴3a+b＞a+b，∴a+b＜0，3a+b＞0，∵（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，∴y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，∵y3﹣y1＝（16a+4b）﹣（a﹣b）＝5（3a+b）＞0，∴y3＞y1，∵y1﹣y2＝（a﹣b）﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＞0，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．22．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（0＜a＜4）的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值．【分析】（1）由日获利＝（销售单价﹣成本）×日销售量，可求解；（2）由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解；（3）可得日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，求出对称轴为直线x＝28+a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，答：日获利w与销售单价x之间的函数关系式为w＝﹣100x2+5600x﹣32000；（2）w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（0＜a＜4）的相关费用，∴此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∵若此时把销售单价定为29元/kg，日获利最大，∴当x＝28+a＝29时，日获利的最大，∴a＝2．即a的值为2．23．（10分）如图1所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E为AB上一点，EF⊥EC，且EF ＝EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2所示，连接CF交BD于M，求证：M为CF的中点；（3）如图2所示，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF+2DM的值是否会改变．若不变，请求出其值；若改变，请简述理由．【分析】（1）截取BG＝BE，判断AE＝GC，再判断出∠AEF＝∠GCE，从而得到△AEF≌△GCE，即可；（2）同（1）的方法得到△DMA≌△DMC判断出∠MFA＝∠MAF，即MF＝MA；（3）先判断出四边形ABDH是平行四边形，再得出DM是△CFH的中位线，最后用勾股定理即可．【解答】（1）解：如图1，在BC上截取BG＝BE，连接EG，∵BG＝BE，∠EBG＝90°，∴∠BGE＝45°，∠CGE＝135°，∵AB＝BC，BG＝BE，∴AE＝GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠GCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF＝∠CGE＝135°，（2）证明：如图2，连接AM，AC同（1）的方法，得，△DMA≌△DMC，∴MA＝MC，∴∠MAC＝∠MCA，∵∠FAC＝∠FAE﹣∠CAB＝90°，∴∠MFA+∠MCA＝90°，∵∠MAF+∠MAC＝90°，∴∠MFA＝∠MAF，∴MF＝MA，∴MF＝MA＝MC，∴M是CF的中点；（3）解：如图3，延长AF，CD交于H，由（1）得，∠EAF＝135°，∴∠FAD＝135°﹣90°＝45°，∵∠ADB＝45°，∴AH∥BD，∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH＝AB＝CD，∴D是CH中点，∵M是CF中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH＝2DM在等腰Rt△HAD中，AH＝AD，∴AF+2DM＝AF+FH＝AD＝．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当∠DQE＝2∠ODQ，则∠HQA＝∠HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4①；（2）对于y＝x2﹣5x+4，令y＝x2﹣5x+4＝0，解得x＝1或4，令x＝0，则y＝4，故点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，此时点Q的坐标为（2，﹣2）；∵PQ＝CO，PQ∥OC，故四边形OCPQ为平行四边形；（3）∵D是OC的中点，则点D（0，2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA，而∠DQE＝2∠ODQ．∴∠HQA＝∠HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，故设直线QE的表达式为y＝2x+r，将点Q的坐标代入上式并解得r＝﹣6，故直线QE的表达式为y＝2x﹣6②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点E的坐标为（5，4），设点F的坐标为（0，m），由点B、E的坐标得：BE2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，同理可得，当BE＝BF时，即16+m2＝17，解得m＝±1；当BE＝EF时，即25+（m﹣4）2＝17，方程无解；当BF＝EF时，即16+m2＝25+（m﹣4）2，解得m＝；故点F的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，）．。
九年级上册试卷数学湖北【含答案】
九年级上册试卷数学湖北【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。
A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列命题中，真命题是（）。
A. 所有的质数都是奇数B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两个锐角互余D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）3. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）4. 等腰三角形的底角相等。
（）5. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方差公式：a^2 b^2 = _______。
2. 若一个圆的半径为r，则它的直径为_______。
3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是_______。
4. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是1/2，则这个锐角是_______度。
5. 若函数y = kx + b的图像是一条过原点的直线，则b的值为_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列？给出等差数列的通项公式。
3. 描述正比例函数的图像特点。
4. 什么是函数的单调性？举例说明。
5. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
湖北省武汉市武昌区2024年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】
湖北省武汉市武昌区2024年数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在反比例函数y =2k x -图象的每个象限内，y 随x 的增大而减少，则k 值可以是（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣12、（4分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A 、B 两点.点C 在轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为8.则的值为（）A ．-4B ．﹣8C ．4D ．83、（4分）在下列四个函数中，是一次函数的是（）A ．y 2x =B ．y ＝x 2+1C ．y ＝2x +1D ．y 1x =+64、（4分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5、（4分）如图，直线12xy =与2y =-x +3相交于点A ，若1y ＜2y ，那么（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜16、（4分）如果点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，若EFGH 为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（）①一组对边平行而另一组对边不平行；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）下列等式正确的是（）A ．2=-B 2=C ．2=D ．2(2=-8、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，等边△AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为（1，将△AOB 绕点O 顺时针旋转15°，此时点A 对应点A ′的坐标是_____．10、（4分）如图，圆柱体的高为8cm ，底面周长为4cm ，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B 点，路线如图所示，则最短路程为_____．11、（4分）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m=_____，n=_____．12、（4分）从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.13、（4分）如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．（1）填空：a =_________，b =_________．（2）补全频数分布直方图．（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在1525≤≤x 的学生人数．15、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？16、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F.（1）求证：AE=BF ；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG 的值.17、（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，(1)将△AOB 向右平移4个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(2)以点A 为对称中心，请画出△AOB 关于点A 成中心对称的△A O 2B 2，并写点B 2的坐标；(1)以原点O 为旋转中心，请画出把△AOB 按顺时针旋转90°的图形△A 2O B 1．18、（10分）如图，反比例函数y ＝n x （n 为常数，n ≠0）的图象与一次函数y ＝kx+8（k 为常数，k ≠0）的图象在第三象限内相交于点D （﹣152，m ），一次函数y ＝kx+8与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．已知cos ∠ABO ＝45．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的动点，当△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍时，求点P 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的方程(m-2)x |m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．20、（4分）如图,x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；21、（4分）从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）22、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y ＝kx ＋b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），那么点A 4的坐标为，点A n 的坐标为．23、（4分）若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？25、（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC 表示日销量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系.（1）直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围.（2）若该节能产品的日销售利润为w （元），求w 与x 之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？（3）若517x ≤≤，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？26、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案.【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k＞2，结合选项选择A.本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.2、B【解析】根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【详解】过点A作AE⊥x轴，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面积为8.∴=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8故选B此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的性质.3、C【解析】依据一次函数的定义进行解答即可．【详解】解：A、y＝2x是反比例函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x+1是一次函数，故C正确；D、y＝1x+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选C．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．4、C【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5、B【解析】从图象上得出，当1y＜2y时，x＜1．故选B．6、C【解析】因为四边相等才是菱形，因为E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等．【详解】解：连接AC ，BD ，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，∵FG ＝EH ＝12DB ，HG ＝EF ＝12AC ，∴要使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 应具备的条件是BD ＝AC ，故选：C ．此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．7、B 【解析】根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【详解】A ＝2，此选项错误；B ．＝2，此选项正确；C ．＝﹣2，此选项错误；D ．2(＝2，此选项错误；故选：B ．本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．8、C 【解析】由四边形ABCD 是菱形，可得OB ＝OD ，AC ⊥BD ，又由DH ⊥AB ，∠DHO ＝20°，可求得∠OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH 是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠ADC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∠ADC ＝∠ABC ，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝OB ＝12BD ，∵∠DHO ＝20°，∴∠OHB ＝90°﹣∠DHO ＝70°，∴∠ABD ＝∠OHB ＝70°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠ABD ＝140°，故选C ．本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH 是等腰三角形是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】作AE ⊥OB 于E ，A ′H ⊥OB 于H ．求出A ′H ，OH 即可解决问题．【详解】如图，作AE ⊥OB 于E ，A ′H ⊥OB 于H ．∵A （1），∴OE ＝1，AE ∴OA ＝2，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵∠AOA ′＝15°，∴∠A ′OH ＝60°﹣15°＝45°，∵OA ′＝OA ＝2，A 'H ⊥OH ，∴A ′H ＝OH ，∴A '），故答案为：）．此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.10、10cm 【解析】将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，从而求出解题中的AC ，连接AB ，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm ，连接AB ，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长∵圆柱体的高为8cm ，∴BC=8cm在Rt △ABC 中，10=cm故答案为：10cm ．此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．11、61【解析】将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可．【详解】解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ．∴56{{551n m m n n +==⇒==．故答案为：6；1．12、众数【解析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故答案为:众数.本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13、或1【解析】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边AE=②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴=4，∴底边=③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为1；故答案为1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）14a =，35%b =．（2）补图见解析；（3）1200人.【解析】（1）先根据5≤x ＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a 的值，继而由百分比的概念求解可得；（2）根据所求数据补全图形即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，则b=14÷40×100%=35%，故答案为：14，35%；（2）补图如下．（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x ＜25的学生人数约为，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在1525≤<x 的学生有1200人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．16、（1）证明见解析；（2）EF-FG=3-1.【解析】分析：（1）首先根据角与角之间的等量代换得到∠ABF =∠DAE ，结合AB =AD ，∠AED =∠BFA ，利用AAS 证明△ABF ≌△DAE ，即可得到AE =BF ；（2）首先求出BF 和AE 的长度，然后在Rt △BFG 中求出BG =2FG ，利用勾股定理得到BG 2=FG 2+BF 2，进而求出FG 的长，于是可得EF ﹣FG 的值．详解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAF +∠DAE =∠BAD =90°．又∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ，∴∠AED =∠BFA =90°．∵∠BAF +∠ABF =90°，∴∠ABF =∠DAE ．在△ABF 和△DAE中，AB AD ABF DAE AED BFA =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS），∴AE =BF ；（2）∵∠BAG =30°，AB =2，∠BEA =90°，∴BF =12AB =1，AF =，∴EF =AF ﹣AE =AF ﹣BF﹣1．∵BF ⊥AG ，∠ABG =90°，∠BAG =30°，∴∠FBC =30°，∴BG =2FG ，由BG 2=FG 2+BF 2，∴4FG 2=FG 2+1，∴FG =33，∴EF ﹣FG 1﹣33=233﹣1．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS 证明△ABF ≌△DAE ，此题难度一般．17、（1）如图所示：△A 1O 1B 1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：22AO B ∆为所求作的三角形，见解析；2B (-1,4)；（1）如图所示：23A OB ∆为所求作的三角形；见解析.【解析】（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分得特点，找到关键点的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到B 点的坐标；（1）先将A,B,O 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到对应点A 2O ，B 1，最后顺次连接，顺次连接得出旋转后的图形.【详解】解：（1）如图所示：先将A,B,O 三点向右平移4个单位长度，得到A 1，O 1，B 1，最后顺次连接，即可得到：111AO B ∆为所求作的三角形；（2）如图所示：先将A,B,O 以点A 为对称中心，得到A ，O 2，B 2最后顺次连接，即可得到：22AO B ∆为所求作的三角形，2B (-1,4)；（1）如图所示：先将A,B,O 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到A 2，O ，B 1，最后顺次连接，即可得到：23A OB ∆为所求作的三角形；本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x 轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y 轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.18、（1）y ＝43x+1，y ＝15x （2）（﹣11，0）或（6，0）【解析】（1）求得A （﹣6，0），即可得出一次函数解析式为y ＝43x+1，进而得到D （152-，﹣2），即可得到反比例函数的解析式为y ＝15x；（2）解方程组求得C （32，10），依据△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍，即可得到AP ＝12，进而得到P （﹣11，0）或（6，0）．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx+1与y 轴交于点B ，∴B （0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝4 5，∴tan∠BAO＝43BOAO =，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵点A在一次函数y＝kx+1图象上，∴k＝4 3，∴一次函数解析式为y＝43x+1．∵点D（152-，m）在一次函数y＝kx+1图象上，∴m＝﹣2，即D（152-，﹣2），∵点D（152-，﹣2）在反比例函数y＝nx图象上，∴n＝2．∴反比例函数的解析式为y＝15 x；（2）∵点C是反比例函数y＝15x图象与一次函数y＝43x+1图象的交点，∴15483yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得3210xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴C（32，10）．∵△APC的面积是△BDO的面积的2倍，∴12AP×10＝12×1×12，∴AP＝12，又∵A（﹣6，0），点P是x轴上的动点，∴P（﹣11，0）或（6，0）．本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A和D的坐标是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得2m=且m-2≠0，解得m=-2.20、(3,2)【解析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组21、②【解析】根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是42 5427=,这张牌是“红心”的概率是13 54,这张牌是“大王”的概率是1 54,∴其中发生的可能性最大的事件是②.本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.22、A4（7，8）；A n（2n-1-1，2n-1）．【解析】∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．23、-1【解析】把点A（2，﹣3）代入y＝kx求得k的值即可．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝k 2，解得，k＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252【解析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），则本次抽测的男生有50人；故答案为50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：3635025250⨯=人，则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25、（1）30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）1502400(110)105150(1030)x x w x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可利用待定系数法求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出w 与x 的函数关系式，求得日销售利润不超过1950元的天数；（3）根据题意和（2）中的关系式分别求出当510x ≤≤时和当1017x <≤时的最大利润，问题得解．【详解】（1）当1≤x≤10时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则45010180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30480k b =-⎧⎨=⎩，即当1≤x≤10时，y 与x 的函数关系式为y ＝−30x ＋480，当10＜x≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx ＋n ，则1018030600m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2130m n =⎧⎨=-⎩即当10＜x≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝21x−30，综上可得，30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）由题意可得：1502400(110)(138)105150(1030)x x w y x x -+≤≤⎧=-=⎨-<≤⎩令150********x -+=，解得3x =.令1051501950x -=，解得20x =．∴203118-+=（天）.答：日销售利润不超过1950元的共有18天.（3）①当510x ≤≤时，1502400w x =-+，∴当5x =时，max 1650w =.②当1017x <≤时，105150w x =-，∴当17x =时，max 1635w =．综上所述：当5x =时，max 1650w =．即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．26、84【解析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：在△ABD 中，∵BD 2+AD 2=62+82=100=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，∴△ADC 也是直角三角形∴DC 2+AD 2=AC 2，即DC 2=AC 2－AD 2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC =12182⨯⨯=84.此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．。
湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)
武汉市东西湖区2024-2025学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号结果.1.方程3x 2-8x-10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A.3x 和-8xB.3和-8C.3x 和8xD.3和82.下列国产汽车车标是中心对称图形的是（ ）3.判断方程x 2-7x+6＝0的根的情况是（ ）A.有一个实根B.有两个相等实根C.没有实根D.有两个不等实根4.把抛物级y ＝2x 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线是（ ）A.y ＝2（x+3）^4+1 By ＝2（x-3）^3-1 C.y ＝2（x-3）^2+1 D.y ＝2（x+1）^1-3S.用配方法解方程x 2+6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）A.（x+3）2＝4B.（x-3）2＝-4C.（x+3）2＝-4D.（x-3）2＝46.如图，点C 是⊙O 的优弧AB 上一点.∠AOB ＝80°.则∠ACB 的度数为（ ）A.40°B.140°C.80°D.60°7.如图.点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上.若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置.则旋转的角度为（ ）A.90°B.75°C.60°D.45°8.若二次函数y ＝-3x+c 的图象经过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （S ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 1的大小关系正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.y 3＞y 1＞y 22x9.已知一个函数y ＝x 2-2024x+2的图象经过A （m ，1）和B （n ，1）两点.则的值是（ ）.A.0 B.2023 C.2024 D.202510.如图.在RLAABC 中,∠ACB ＝90°.点D 在以AB 为直径的⊙O 上，连接AD ，CD ，过点B 作BE ∥AD 交AC 的延长线于点E.若BC ＝2CE,∠E ＝∠BCD,AC ＝3.则AD 的长为（ ）A.3 B.23C.5 D.22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.点A （1，-2）关于原点对称的点An 的坐标为_______.12.为促进消费，某地方政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加:据统计8月份的销售额为300万元.接下来9月.I0月的月增长率相同.10月份的销售额为700万元、若设9月、10月每月的增长率为x ，则可列方程为__________.13.如图，以40m/k 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力.小球的飞行高度h （单位:m ）与飞行时间/（单位:s ）之间只有函数关系h ＝20r-4r 2.则小球飞出_____＜时，达到最大离度.14.如图，AB 、CD 是⊙O 中两条平行的弦（AB 和CD 在圆心O 的两侧）.且AB ＝4，CD ＝6， ⊙O 的半径是13，则AB ，CD 之间的距离为_____.第13题图15.如图，已知点A （4，0），点B 在y 轴正半轨上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为（9，h ），则h ＝_____.16.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1，0）.与y 轴的交点为B ，对称轴为直线x ＝1.下列四个结论:① 3a+c ＝0;② 过点（3.c-a ）且平行于x 轴的直线与抛物线有唯一公共点;③ 若a ＞0.关于x 的不等式a （x+1）2+b （x+1）＜0的钢集为-1≤x ≤1:④ 若a ＜0，点P （1，y 1），Q （1+3，y ）在该抛物线上.当实数t ＞-12时，.其中正确的结论是__________（填写序号）.320242024m n-+12y y＞三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题8分）已知关于x的方程x2-kx+12＝0的一个根为3，求k的值及方程的另一个根.18.（本题8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，且点E 落在线段BC上（1）旋转中心是点______，旋转角是________和_____;（2）当旋转角为26°时，求∠AED的度数.19.（本题8分）抛物线y1＝x2-3x-4与x轴交于A.B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.过B，C两点的直线y2kx+b（k≠0）.（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_______;（2）抛物线顶点坐标为_________________;（3）当-1＜x＜6时，函数值y1的取值范围是_________;（4）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是__________.20.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为半圆上一点，OD∥AC交⊙O于点D.（1）求证:AD平分∠BAC;（2）若AC＝8，AB＝10，求AD的长.21.（本题8分）在8×8的正方形网格中，⊙O经过桥点A、B、C，点D为AC上的任意一点.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留图形图形的周长是（用虚线表示面图过程，实线表示画留结果）（1）在图1中，连接AD，先画出3点AD关于圈心O对称的弦BE，再画出BC的中点F;（2）在图2中，连接BD.先在圆上画出点G，使CG平分∠ACB，再画出将弦BD绕点B顺时针旋转90°得到的线段BH.22.（本题10分）某商品每件成本为20元。
湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>2、（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是()A ．6B ．8C ．10D ．123、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A ．1，2，3B ．4，5，6C D ．32，42，524、（4分）将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25、（4分）年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（）.A ．∠A=∠C ，∠B=∠D B ．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D ．∠A=∠B=∠C=90°7、（4分）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（）A ．AC ＝BD B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO8、（4分）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．10、（4分）已知m +3n 的值为2﹣m ﹣3n 的值是__．11、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．12、（4分）已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________．13、（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A 、B 、C 三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号A B C 进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x （3m ）频数（户）频率0＜x ≤1040.0810＜x ≤20a 0.1220＜x ≤30160.3230＜x ≤4012b 40＜x ≤50100.2050＜x ≤6020.04（1）求出a ，b 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有多少户？15、（8分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF 的长．18、（10分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D 的度数;(2)若BE=3EC ，且△EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：34x x -=______．20、（4分）已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．21、（4分）如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________22、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值()222191691aa a a a a --÷+⨯++-，其中a=-225、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．26、（12分）按要求解不等式（组）（1）求不等式2132135+-≤+x x 的非负整数解．（2）解不等式组2(3)45121123x xx x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)2+2=−(1+1)2+2=−2；当x=2时,y 1=−(x+1)2+2=−(2+1)2+2=−7；所以122y y >>.故选：A 此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况2、C 【解析】由平行四边形的性质得出DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，得出△CDE 的周长＝AD +DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1．∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE ＝CE ，∴△CDE 的周长＝DE +CE +DC ＝DE +AE +DC ＝AD +DC ＝1+4＝2．故选C ．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵222,+=∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C ．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.4、D 【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n ，则1-n=-1，解得n=1．故选：D ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D 【解析】利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a ，则根据题意2019年第一季度的收入为：a （1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x ，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：a （1+22%）（1+30%）=，即，故选择：D.此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6、B【解析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD 为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD 为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D 选项正确；故选B.7、A【解析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD=一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD∠=∠一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO=一定正确，此项不符题意故选：A．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D.当a =−5,b =1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确；故选：D.本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m<1【解析】一次函数y=kx+b （k≠2）的k ＜2时，y 的值随x 的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y 随着自变量x 的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m ＜1,故答案是：m ＜1．本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m +3n =﹣m ﹣3n=(3)-+m n=本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．11、1【解析】分析：根据题目中的式子，可以得到x的值，从而可以解答本题．详解：∵S2=15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（13﹣x）214x+-（）2+（15﹣x）2]，∴581314155x++++==1．故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．12、m>-6且m≠-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．13、1．【解析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a ≥90，∴当a ＝90时，y 取得最大值，此时y ＝﹣50×90+44000＝1，故答案为：1．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6，0.24，图见解析；（2）52%；（3）1．【解析】（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数=频率⨯总数”可求出a 的值，根据“频率=频数÷总数”可求出b 的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过330m 的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过340m 的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为40.0850÷=（户）则0.12506a =⨯=12500.24b =÷=补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过330m 的家庭数为461626++=（户）则26100%52%50⨯=答：月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比为52%；（3）小区月均用气量超过340m 的家庭占比为(0.200.04)100%24%+⨯=则60024%144⨯=（户）答：该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．15、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.16、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.17、32 CF .【解析】证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【详解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF ＝∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠D ＝90°，在△AEF 和△ADF 中，D AEF DAF EAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，EF ＝DF ，在△ABE 中，∠B ＝90°，AE ＝5，AB ＝4，由勾股定理得：BE ＝3，∴CE ＝5﹣3＝2，设CF ＝x ，则EF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2＝CE 2+CF 2，∴（4﹣x ）2＝x 2+22，x ＝32，CF ＝32．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．18、（1）56D ︒∠=（2）24ABCD S =【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE 的度数，又由AB=BE ，即可求得∠B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC 与△FAD 的相似比，得到其面积比，再找到△FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四边形ABCD 中，∠D=∠B ，∴∠D=56°．（2）∵DC ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ．∵BE=3EC ∴219EFC EAB S EC S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵S △EFC=1．∴S △ABE =9a ，∵AD BC ∥∴EFC AFD ∽∴2116EFC AFD S EC S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴16AFD S ∆=∵1328ABE ABCD BE S S BC ==∴24ABCD S =此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．20、50【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =222111222⨯+⨯+⨯()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯=50故答案为：50.本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．21、6【解析】根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得59464x +++=解得6x =故答案为6.此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.22、众数【解析】根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23、x ＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l 1的图象在l 2的上方时，x 的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l 1的图象在l 2的上方.所以，1122k x b k x b +>+的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、33a a -+,原式=-5；【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+33a a -=+，当2a =-时，原式5=-.这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1是所求的三角形．（2）如图所示：△A 2B 2C 1为所求作的三角形．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，则不等式的非负整数解为1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x ，得：x ＞-3，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学检测试卷(有答案)
2023—2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学检测试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或24．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，则p的值是（）A ．13B ．9C ．5D ．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A ．2x 2－3x ＋1＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－3x ＋1＝06．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)在抛物线y ＝x 2＋2x －3上．当x 1＜－3，－1＜x 2＜0， 0＜x 3＜1时，y 1、y 2、y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ． y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．下表给出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．191629139．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝64°，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转，得到△ADE ．若点D恰好落在边BC 上，且AE ∥BC ，则旋转角的大小是（）ABC D EA ．51°B ．52°C ．53°D ．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）AB二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个两根互为相反数的一元二次方程是________．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_________．13．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．若该 AMB圆半径是18cm ，∠P ＝50°，则的长是_____cm ．AMB14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是________．15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴交于点(m ，0)，(2，0)，其中0＜m ＜1．下列结论：① bc ＞0；② 2b ＋3c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＜－x ＋c 的解集为0＜x ＜2；④ 若关于x 的方2c程a (x －m )(x －2)＝－1有实数根，则b 2－4ac ≥4a ．其中正确的是__________．(填写序号)16．如图是某游乐场一个直径为50m 的圆形摩天轮，最高点距离地面55m ，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是_________m(结果根据“四舍五入”法精确到0.1)．(三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(8分)关于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点．(1)画出△ABD关于点D对称的图形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．ADB C 19．(8分)一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．(1)如图(1)，∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD＋DE与BE之间的大小；(2)如图(2)，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．(8分)用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图(1)，△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；(2)如图(2)，正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．(10分)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过(0，3)，(1，)，(7，)三点．14323(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围)；(2)有一辆高5m ，顶部宽4m 的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC ，对隧道进行维修．B ，C 两点分别在隔离墙和地面上，且AB 与隔离墙垂直，AC 与地面垂直，求钢架BAC 的最大长度．23．(10分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一动点(不与B 点重合)，连接CE ，DE ．(1)如图(1)，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠DCE ＝60°，求证：AD ＝BE ；(2)如图(2)，CD ＝ED ，∠ABC ＝∠DCE ＝45°.①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD 与BE 的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．图1EDCBA图2ABCDE24．(12分)如图1，抛物线L 1：y ＝x 2－6x ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，且AB ＝4，将抛物线L 1向左平移a (a ＞0)个单位得到抛物线L 2，C 是抛物线L 2与y 轴的交点．(1)求c 的值；(2)过点C 作射线CD ∥x 轴，交抛物线L 1于点D ，E 两点，点D 在点E 的左侧．若DE ＝2CD ，直接写出a 的值；(3)如图2，若C 是抛物线L 2的顶点，直线y ＝mx 与抛物线L 2交于F ，G 两点，直线y ＝nx 分别交直线CF ，CG 于点M ，N ．若OM ＝ON ，试探究m 与n的数量关系．图1图2数学试题答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADBCCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－1＝0（答案不唯一） 12．13．23π 1214．50%15．②③④16． 20.2三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋bx －12＝0的根，∴22＋2b －12＝0．∴b ＝4． ………………………………4分当b ＝4时，原方程为x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－6．∴b ＝4，方程的另一个根为－6． ………………………………8分另解：本题也可以利用根与系数的关系求解．18．（1）画出图形如图：……………………………………3分（2）证明：由中心对称图形性质得△ECD ≌△ABD ，……………………5分∴CE ＝BA ＝6，DE ＝DA ＝4，∠CED ＝∠BAD ，∴AE ＝8．在△ACE 中，AE 2＋CE 2＝82＋62＝102＝AC 2，∴∠CED ＝90°，∴∠BAD ＝90°．…………………………………8分19．解：（1）． (3)12分（2）将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P （摸到的同色）＝．…………………………8分1420．解：（1）CD ＝，DE ＝； ……………………………………2分d 2d 4∵CD ＋DE ＝，BE ＝d －＝，3d 4d 43d4∴CD ＋DE ＝BE ．……………………………………4分（2）在BE 上截取BF ＝CD ，连接AD ，AF ．∵AB ＝AC，∠ABF ＝∠ACD ，∴△ABF ≌△ACD ． ………………6分∴AF ＝AD ．∵AE ⊥BD ，∴EF ＝DE ．………………7分∴BE ＝BF ＋FE ＝CD ＋DE ＝3＋1＝4． ……………………………………8分另解：过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接AD ．可证△AFD ≌△AED ，再证△ACF ≌△ABE ，可得，BE ＝CD ＋DE ．21．（1）画图如图（1） ……………………………………6分（2）画图如图（2）.……………………………………8分………5分另解1：如图（3）．另解2：分别延长CB ，EA 交于点M ，连接MO 也可以平分AB ．22．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3，将（1，），（7，）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得14323 ，解得．{a ＋b ＋3=143，49a ＋7b ＋3=23{a =－13，b =2∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………3分13（2）工程车不能正常通过，理由如下：∵抛物线的对称轴为x ＝3，工程车的顶宽为4 m ，∴当工程车与隔离墙的距离为1 m 时，行驶最安全．当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝．13143∵工程车的高度为5 m ，5＞，∴工程车不能安全通过． …………6分143另解：令y ＝5，则5＝－x 2＋2x ＋3，整理得x 2－2x ＋2＝0．1313解得x 1＝3－，x 2＝3＋，∴x 2－x 1＝2＜4．∴工程车不能正常通过．333（3）设点A （t ，－t 2＋2t ＋3），13在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝3，得x 1＝0，x 2＝6．13∵点B 在隔离墙上，∴t ≥6．………………………………7分设AB ＋AC ＝l ，则l ＝－t 2＋2t ＋3＋t ＝－t 2＋3t ＋3＝－(t －)2＋．13131392394∵l 关于t 的函数图象开口向下，当t ≥时，函数值l 随t 的增大而减小，92∴当t ＝6时，l 有最大值，l ＝9．∴钢架BAC 最大长度为9 m ．………………………………10分23.（1）证明：连接AC ．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DAC ＝∠ABC ．………2分∵∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………………………4分2（2）①如图，当点E与A重合时，可以猜想：BE＝AD．………………6分②证明：过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，2∴AD＝FD，AF＝AD．…………………………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠C AD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．2∴BE＝AD．…………………………………10分另解：分别过点E，C作AD的垂线，垂足分别为G，H，直线EG交BC于点F．可证△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得22AG＝GE，于是EF＝AD，由△BEF是等腰直角三角形，得BE＝EF＝AD．24．解：（1）设A （x A ，0），B （x B ，0），则x A ，x B 是方程x 2﹣6x ＋c ＝0的两根．∴x A ＋x B ＝6，x A x B ＝c ． …………………………………2分∵AB ＝4，∴x B －x A ＝4． …………………………………3分解得x A ＝1，x B ＝5，∴c ＝x A x B ＝5．…………………………………4分（2） 或 ．…………………………………8分3292（3）依题意得，抛物线L 2的解析式为y ＝x 2－4，∴C （0，－4）．设点F （x 1，x 12－4），G （x 2，x 22－4）． 联立，得，整理得：x 2－mx －4＝0，{y =x 2－4，y =mx 则x 1＋x 2＝m ． (9)分由点C ，F 的坐标得直线CF 的解析式为：y ＝x 1x －4，联立，得，解得，∴M （，）．{y =x 1x －4，y =nx {x =4x 1－n ，y =4n x 1－n4x 1－n 4n x 1－n 同理N （，）． ……………………………10分4x 2－n 4nx 2－n 因为OM ＝ON ，即M ，N 关于原点对称，∴＋ ＝0，整理得x 1＋x 2＝2n ．4x 1－n 4x 2－n ∵x 1＋x 2＝m ，∴m ＝2n ． (12)分。
九年级上册试卷数学湖北【含答案】
九年级上册试卷数学湖北【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/2 底高5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个正数都有一个正的平方根。
（）2. 0的任何次幂都等于0。
（）3. 两个等腰三角形的面积相等。
（）4. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。
（）5. 任何一个负数都有一个负的平方根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的面积是______。
2. 若一个圆的半径为r，则它的面积是______。
3. 若a、b为实数，且a≠0，那么a² + b² = ______。
4. 两个等腰三角形的面积相等，当且仅当它们的______相等。
5. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积，这个性质称为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述圆的周长公式。
4. 简述无理数的定义。
5. 简述因式分解的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个正方形的边长为4cm，求它的对角线长。
九年级上册试卷数学湖北
九年级上册试卷数学湖北专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列函数中，哪个函数是增函数？（）A. y = -2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = -x²4. 若一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为90度，则这个三角形的周长为（）。
A. 6B. 7C. 8D. 105. 下列哪个数是虚数？（）A. 3 + 4iB. 5C. -7D. 2 3i二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 一元二次方程的解必定有两个。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是正方形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的面积为______。
2. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = ______。
3. 若一个等比数列的首项为b1，公比为q，第n项为bn，则bn = ______。
4. 若一个函数的导数为0，则这个函数在这一点上______。
5. 若一个三角形的三个内角分别为A、B、C，则A + B + C = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述一元二次方程的求解方法。
3. 简述等差数列和等比数列的定义。
4. 简述函数的增减性。
5. 简述三角形的内角和定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长为20，长和宽的和为12，求长和宽。
2. 若一个数的平方加上它自己等于20，求这个数。
3. 若一个等差数列的前三项分别为3、5、7，求第10项。
4. 若一个等比数列的前三项分别为2、4、8，求第6项。
第一学期武汉市一初慧泉中学九年级上周练4数学试卷
第一学期武汉市一初慧泉中学九年级上周练4数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝(x ＋3)2－1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称点的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（2，3）4．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AB ＝2，P 是AB 的中点，若在AC 上有一点Q ，使得△APQ 与△ABC 相似，则AQ 的长为（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．35．某树主干长出若干数目的支干，每个支于又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝57B ．1＋x ＋x 2＝57C ．(1＋x )x ＝57D ．1＋x ＋2x ＝576．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线y ＝－x 2＋2x ＋6在直线y ＝－2上裁得的线段长度为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．0B CA8．如图，△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝25°，把△ABC绕着C点逆时什旋转至△DEC处，恰好使点B落在DE上，则∠BCE＝（）A．30° B．40° C．50° D．70°9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．ADDB ＝DEBCB．BFBC＝EFADC．AEEC＝BFFCD．EFAB＝DEBC10．二次函数y＝2ax bx c++（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程2ax＋(b －1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，2ax＋(b－1)x＋c＞0，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分）11．若一元二次方程（m－1）x2＋m2x－m＝0有一根为1，则m＝．12．已知抛物线y＝－13x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是．13．若把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，剩下的部分仍然是一个矩形，且剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为．14．公路上行驶的汽车急利车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来．15．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，E是AB的中点，DF，连EF交AC于G，则AG：GC＝．如果AF＝1216．如图E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接，则AB的长为．AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：x2－2x－1＝0．观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
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湖北省武汉市九年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)
1. （4分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （4分）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（）
A . M≥N
B . M＞N
C . M≤N
D . M＜N
3. （4分） (2018九上·巴南月考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）下列方程中，无实数根的方程是（）
A . x2-x-4=0
B . 4x2-6x+9=0
C . x2=-x
D . x2-mx-2=0
5. （4分）设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
6. （4分） (2019九上·江汉月考) 某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （4分） (2017九上·深圳期中) 下列方程是一元二次方程的有（）个
① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （4分）方程x2=x的解是（）
A . x=1
B . x=0
C . x1=﹣1，x2=0
D . x1=1，x2=0
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)
9. （3分）(2018·青羊模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=________
10. （3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．
11. （3分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．
12. （3分）(2014·贺州) 已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．
13. （3分）(2019·广西模拟) 若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=________
14. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)
15. （20分）解下列方程．
（1） 4x2﹣1=0
（2） 2x2﹣4x﹣4=0（配方法）
（3） 2x2=3（x+1）（公式法）
（4） 9（x﹣2）2﹣121=0
（5） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0
（6）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)
16. （8分） (2016九上·景德镇期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
（1）当k为何值时，方程有实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
17. （6分） (2018九上·武昌期中) 抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.
（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；
（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；
（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y 轴于D、E两点.在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
18. （6分）已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
19. （6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
20. （8分）(2018·商河模拟) 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a
的值至少是多少？
21. （6分） (2019九上·济阳期末) 如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm2？
22. （8分）(2017·冠县模拟) 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）
参考答案一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分) 9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分) 15-1、
15-2、
15-3、
15-4、
15-5、
15-6、
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分) 16-1、
16-2、17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、
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