叶轮间隙气流激振力的计算公式与验证

式［： ５
由式 （ ） ： ２得
△ ＝ Ａ／ Ｔ＝ 『 ＋ｌ （ ｌ ０ ］ （） ２
［ ＋１（ １ ０
］ （） ６
式（） ６ 代人 式 （ ） ： ５得
＝ ＋ （ （
（） ７
式 中 △刀 —— 由 全周 叶顶 间 隙 而引 起 的级 效 率 降
＝ ，
偏心 距 ，ｌ ｎｉ Ｉ ｌ
式 （ ） 一 个半经 验 的计算 公式 ， １是 计算 的 精度 依赖 （ 效率 系数 ） 准确 性 。 的 意 义是 每 单位 的 长度间 隙 的增 加 而 引起 的效 率 降 ， 应 是 透平 机 也 械叶尖 间 隙发 生 变 化 时实 际 观 察 到 的效 率 变 化。
值。
式中
—— 叶栅顶 部某 处 的效率
刁 —— 级 平均 效率
△ —— 叶栅 顶 部 某 处 间 隙 引 起 的效 率 降
Ａｆ ｄ认 为 ： ｌｒ ｏ
＝
［一 （ ／ ］ １ Ｈ）
（） ４
２ 叶轮 间 隙气流 激振 力的 计算公 式 的推导 ２１ ． Ｂ．ａｓｍｎ ｒ ａａ 效 率 降的半 经验表 达 式 Ｌｋｈ ｉ ａ ｎ 级 ａｙ
Ｂ Ｌｋｈ ｉａ ｙｎ ． ａｓｍ ｎｒ ａａ通 过 建 立 的无 叶 轮 偏 心 ａ
式中
—— 叶栅 顶部 某处 的效 率 系数
△ ／ （ｏ Ｈ） ］ 『 ｇ￣ ７ （） ５
由式 （ ） （ ） ： ３ 、４ 得
＝
时 透平 机械 中 自由叶片顶 部 间隙流 动模 型得 出 了 由全周 叶顶 间 隙而 引起 的级效 率降 的半 经验 表达
由于式 （ ） １ 与实 际结 果 尚存 在 一定 的差距 ， 因此在
则 △ ＝Ａ 。
／厂
。 ＼ 。 ～
．
实际应 用 中 为一 个“ 正 因子 ” Ａ ｏｄ认 为 ， 修 。 ｆｒ
对于 汽轮 机 ， 在 １０～１ ５之 间 ； 于压 缩 机 ， ． ． 对 不 发生 失速 时 也在 １０ ． 间 ， 速时 会 有 ． ～１５之 失 较 大增加 不 同 学 者 对 研 究 得 出 的结 论 不 尽
中图 分 类 号 ： Ｔ ４ ＫＩ 文献标识 码 ： Ａ
Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｅｈｏ ｏ ｆ ｃｅ ｃ ｃ ｏ ｎ ｆ ｒ Ｓ Ｆ ｃ ｌｕ ａ ｎ Ｍ ｔ ｄ ｆＥｆ ｉｎ ｙ Ｆａ ｔ ｒ ｉ Ａｌｏ ｄ’ ｏｒ ｅ ｉ ｉ
ＤＮ ｕ－ ｎ Ｃ Ｅ ｎ Ｆ Ｎ ｕ ｗ ｎＨ Ａ ＧＳｕｈｎ ，Ｈ Ｎ ｈ — ａｇ ＩＧ Ｘ ｅ ｕ ， Ｈ ＮＷｅ ，Ｅ Ｇ Ｈ ｉ ｅ ， Ｕ Ｎ ｈ—ｏｇ Ｚ Ｅ ＧＣ ｕｇ ｎ ｊ — ｕ
Ａｆ ｄ 研 究 航 空 燃 气 涡 轮 发 动 机 稳 定 ｌｒ ｓ在 ｏ Ｊ
性 时 ， 先提 出 叶轮偏 心引起 的气体激 振 力问题 ， 首
把该 力称 为 Ａｆｄ力 ， ｌｒ ｏ 并给 出下 式用 于 计算 Ａｆｄ ｌｒ ｏ
力：
收 稿 日期 ： ２【— Ｏ ｌ ｏＪ ５ ３
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ＦＬ Ｄ ＵＩ ＭＡＣＨＩ ＮＥＲＹ
Ｖｏ ． ２， １ ３ Ｎｏ． ２ ０ ２， ０ ４
文章 编 号 ： １０－＇ ２ （Ｏ ４０— Ｏ ２—ｏ ０５－ ３９２ｏ ）２ ０４ ４ ０
叶轮 间隙 气 流 激振 力 的 计算 公 式 与验 证
ｔｒ ｉｅ ｒｔｒ ｕｂｎ ｏ ． ｏ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ － ｄｓ ｔｒ ｎ ｕｂｉｅ；ｇ ｓｅ ｃｔｎ ａ － ｘ ｉｉｇ； Ａｌ ｒ Ｓｆｒｅ； ｅ ｃｅ ｃ ａ ｔｒ ｆ ｄ’ ｃ ｏ ｏ ｉ ｆ ｉｎ ｙ ｆｃｏ
１ 引言
１
现代 工业 中大 量 使用 的透 平 机 械 ， 于不 平 由 衡力 的作 用 ， 装配 时 与机壳 同心 度很 好 的叶轮 ， 工
丁 学俊 。 陈 文。 冯慧雯 。 黄树 红 。 郑楚 光
４０７ ） ３０４ （ 中科技大学 ， 华 湖北 武 汉 摘
要 ： 介绍 了 叶 轮 偏 心 引 起 的 气 流 激 振 的机 理 和 Ａｆｒ 的计 算 公 式 ， 用 Ｂ ｌ ｓ ｎｒ ａａ 式 推 导 一 个 包 括 叶 ｌ ｄ力 ｏ 利 ｈ ａ ｙｎ 公 ￣ｋ ｍｉ ａ
Ｖｏ ． ２， １３ Ｎｏ． ２ ０ ２， ０ ４
则
［
×
Ｊ０
＋
ｃ
ｄ｝ ｏ
（） ８
仃
式 中 △ —— 级平 均 问隙 引起 的效率 值
— —
叶栅顶 端某 处 间隙 ， ｌ ｍｎ
—
—
级 平均 问隙 ，ｌ ｉｎ ｉ ｌ
０ ５ ５ ／ ｆｌ － ＩＩ １ ｌ ｎ） Ｉ【 ｌ１
— —
叶片载荷系数 ， ＝ Ｃ ｏ（ ２ ￣Ｔ／』Ｕ ） Ｄ
—
则 口 ＝
／ａ ￣ｏ ｏ
—
进 出 口平 均气 流 角 ， 。
Ｐ ｍ：ａ ｔ［ ｔ ｌ ｇ ２／ ］ ｒ ｇ （ ｆ ＋ｔｆ ）２ ｅ ｇ ｌ ｌ － —— 进 、 口气 流角 ， ， ２ 出 。
×
— —
３ ｐ值 的计 算 与分 析
（ ｕｚ ｏｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ。 ｏ ｇ ， ｈ ｎ ３ ０ ４ Ｃ ｉ ） Ｈ ａ ｎ ｎ ｅ ｉ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄＴ （ ｎ ｌ ｙ Ｗｕ ａ ０ ７ ． ｈ ａ ｈ ｖ ｓｙ ｅ ｈ ｏ ４ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ： Ｔ ｅ ｍ ｃ ａ ｉ ｏ ａ — ｘ ｉ ｎ ｒｗ ｅ ｌｅ ｃ ｎ ｃｔ ａ ｄ ｃ ｌｕａｉｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｌ ｒ ’ ｒｅ ｗ ｒ ｔ ｄ ｃ ｄ．Ａ ｎ ｗ ｆｒ ｈ ｅ ｈ ｎｓ ｆｇｓ ｅ ｃｔ ｇ ｆ ｈ ｅ ｃ ｅ ｔ ｉ ｎ ａｃ ｔ ｔｏ ｆＡ ｆ ｄ Ｓｆ ｃ ｅｅ ｉ ｒ ｕ ｅ ｍ ｉ ｏ ｉ ｒ ｙ ｌ ｏ ｏ ｏ ｎｏ ｅ — ｏ ｍｕａｉｎ Ｗ ｅｉ ｅ ｏ ｓｄ ｒ ｅ ｐ ｒｍｅｅ ｆ ｌｄ ｎ ｏ ｉｇ ａ ｄ ｗ ｓｖ ｌ ａｅ ｌ ｔ ａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ａａ ｔｒ ａ ｅ ａ ｄ ｆ ｗ ｎ ｎ ａ ａｉ ｔ ｏ ｓ ｖ ｉ ｇ ｈ ｏｂ ｌ ｄ ｄ．Ｔ ｅ ｃ ｃ ｌｔ ｎ ｒｓ ｌ ｓｃ ｎ ｉｔｎ ｉ ｘｓ ｎ ｈ ａ ｕ ａｉ ｅ ｕｔ ｉ ｏ ｓ ｔ ｔ ｅ ｉｔ ｔ ｌ ｏ ｓ ｓ ｅ ｗｈ ｅ ｈ ｏｙ ａ ｄ ｅ ｐ ｒ ｅ ｔ ｃ ｎ ｌｓｏ ．Ｔ ｅ ｐ ｙ ｉｌ ｔ ｅ ｒ ｎ ｘ ｅ ｍ ｎａ ｏ ｃｕ ｉｎ ｈ ｈ ｓ ａ ｍｅ ｎｎ ａ ｇ ｆ ｕ ｒ ａ ｖ ｌｅ ａ ｏ ｔ ｆ ｃｅ ｃ ａ ｔｒｗ ｒ ｉ ｕ ｓ ｄ ｔｇ ｔｒ ｆ ｉ ｌ ｃ ａ ｉｇ ｒ ｎ ｅ ｏ ｍｅ ｃ ａｕ ｂ ｕ ｉｉｎ ｙ ｆｃｏ ｅ ｅ ｄｓ ｓｅ ．Ｉ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉｌ ｅ ｃ ｉ ｔｅ ｄｆ ｃ ｔ ｆ ｅ ｔ ｆｃｅ ｃ ａ ｔｒ ｎＡ ｆ ｒ Ｓｆｒ ｌａｉｎａ ｄ ｈ ｖ ｉ ｅ ｒｔ ａ ｆｕ ｄ ｔ ｎ ｆｒ ｈ ｔｂｌｙ ａ ａｙ ｉ ｔ ｃｅ ｓ ｈ ｉ ｕ ￣ｌ ｉ ｅ ｉｎ ｙｆｃｏ ｌ ｄ’ ｍｕ ｔ ｎ ａ ｅｌ ｄ ａｔ ｏ ｅｉｌ ｏ ｎ ａ ｏ ｅ ｓ ｉ ｔ ｎ ｌｓ ｉ ｒａｅ ｉ ｌ ｏ ｃ ｎ ｉ ｇ ｉ ｏ ｏ ｏ ａ ｈ ｃ ｉ ｏ ｔ ａ ｉ ｓｏ ｎ
２ ２ 效率 系数 关 系式推 导 ．
式 中 ｒ —— 级 叶轮 上作用 的扭 矩 ， ｎｉ Ｎ・ｌ Ｉ ｌ
Ｄ —— 叶片 中央处 直径 ，ｌ ｎｉ Ｉ ｌ 日 —— 叶片高 度 ，ｌ ｎｉ Ｉ ｌ
ｅ— —
推 导前 ， 我们 作 了如下 假设 ： （） １ 偏心 叶 轮 叶顶 某 处 间 隙 引起 的该 处 的效 率降 与无偏 心 叶轮 叶栅顶 端 的相 同大小 的全 周间 隙引起 的该 级 的效 率 降相 同。 如 图 ２所 示 ， 果 如
［
ＣＳｍ＋ Ｏ／ ￣ （ Ａ 。ｃｓ ｍ ｃｓ ０ｔ ｉ 、 ０
轴流系数 ， ＝Ｌ ｕ ／
无量 纲 间隙 ， ＝＃ Ｈ ／
又
軎 ｏ ａ ］
＝ 一ｅｏＯ ｃｓ
—
—
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２ ６
ＦＬ Ｄ ＵＩ ＭＡＣＨＩ ＮＥＲＹ
基 金 项 目 ： 湖 北 省 自然 科 学 基 金 （∞２ ２ Ａ∞０ ） 华 中 科技 大学 科 学 研 究 资助 项 目 ３；
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２０ ０ ４年第 ３ ２卷第 ２期
流
体
机
械
— —
２ ５
叶高与 弦长 比， Ａ＝Ｈ／ Ｃ
，Ａ
Ｊ，
栅 参 数 和 流 动参 数 的 效 率 系数 口的 新计 算 公 式 ， 进 行 了验 证 ． 计 算 结 果 与 现 有 的 理 论 与 实 验 数 据 一 致 ， 提 高 转 子 并 该 为
系 统 的稳 定 性 分 析 提 供 了理 论 依 据 。
关 键 词 ： 透 平 机 械 ； 流激 振 ；ｌ ｒ ； 率 系数 气 Ａｆ ｄ力 效 ｏ
于 叶轮轴 心 的横 向力 （ 图 １ 。此 横 向力是 自激 见 ） 力可使 叶轮 产生 涡 动 ， 随振 幅 （ 轮偏 心 距 ） 它 叶 增 大而增 大 ， 使转 子产 生 了 自激振 动 ， 一定 条件 下 在
会引起 转 子 的失 稳 。
（ 压气机 ａ ）
图 １ 叶轮偏心 引起 的气体 激振力
／ ． 。
’
相同， 目前 主要集 中在对 流 体机 械 的研 究方 面 ， 而
对 涡轮 机 的研 究 相对 较少 。从 Ｖ ｎｅ的试 验 结 果 ａｃ 可 以看 出 在 １ ８ ． 间 变 化 ｌ 。Ｊ Ｃ ｌｉ ． ～２ ４之 ２ ．ｏ ｎ ｄｇ
＼ 、 、
～
．
—
／
．
．
ＩＩ ＿ Ｉ — 屉
睁 盈
ｌ
２ ．
（ 汽轮 机 ｂ ）
作时也 都 相对 机 壳 偏 心 旋 转 ， 得 叶 尖 间 隙沿 圆 使
周方 向分 布不 均 ， 圆周 各 处 叶 片 效 率 和压 力 分 沿
－
布不 同 。间 隙小 的一 侧 叶 片效 率 高 ， 的一 侧 效 大 率低 ； 率高 的一 侧 叶片做 功 多 ， 效 叶片上 受 的气 动 负荷 大 ， 效率 低 的一 侧 则 相 反 。因 此一 级 叶轮 上 的周 向气 动力 除 了合 成 扭矩 外 ， 合 成一 个 作 用 还
图 ２ 偏 心 叶 轮 的 几 何 图 形
（） ２ 由于 叶轮 偏 心 引起 的周 向上 间 隙 大小 的
变化 ， 致 了 圆周 方 向 上各 处 效 率 的 变化 。 流 动 导 参 数在周 向各 处没 有变 化… 。 １
＝７一△ （） ３
Ｊｒ ｎｅ 认 为 【 在 压气 机正 常工 作 范 围 内 ， 子 ｏ ｅ ｓｎ ｇ ， 转 正进 动 ， 为正值 ， 在 １０～４ ０之 间 ， 且 ． ． 计算 中一 般取 ２ 当 气 体 的轴 向速 度 远 小 于 失 速 状 态 下 轴 ； 流速 率 时 ， 子 才 能 出 现 反 进 动 ， 为 负 值 。 Ｆ 转 ． Ｅ ｆ ｈ则得 出 ｌ ， 正常 运行 线 附近 ， 在 ０ ２ ～ ｈｃ ｉ ４在 ．７ ０７ 之 间 ； ．ｌ 在设 计 工 况 附 近 ， 在 ０ ０ ．８～ 一１ ２ ．５ 之 间 ； 失速 条 件 时 ， 在 一１ １ 在 ．６～一３ ３ ．６之 间 晏砺 堂通 过 实 验 认 为 ｌ ： 气 机 反进 动 ， 为 负 ６压 Ｊ