结构力学 影响线
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第五章
2020/4/8
1
§5-1 移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2020/4/8
2
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
P=1
P
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线(I . L)－Influence Line
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表RB
示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，
P=1
B
l2
RB
(1)RA
lx RA l ,
l1 x l l2
l2
l (2)RB
1
1 l2 l
x RB l ,
l1 x l l2
7
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
l1
1
l
a
bl1 l
2020/4/8
bl
al
I.L QC
ab l
I.L MC
3 QC 分段考虑
B
P=1在C以左，取C以右
2020/4/8
13
aa
bb 1Ncc1
§5-4 桁架影响线 dd 上承ee ff gg
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG与梁相同
N1
hh
2、 I.L N1 M C 0
P 1在ⅠⅠ以左,取右隔离体
AA
RA
BB CCC DD E下E 承 FF P=1
ll == 66dd
GG
RG
N1 h RG 4d 0
C DE
作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
2020/4/8
利用叠加原理,
yD
yC
d
d
x
yE
x d
12
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
5d 15d 3d
yC 8 16 4 yE
1
1
2
1 4
B
（4）I.L QD
I.L MD
I.L QD
1
小结 1、先按直接荷载作用 画出内力影响线；
2、投影各结点与影响 线相交，各交点间连以 直线。
l
b
I.L MC
Mck 影响线
PaMbk M
内力图 l
荷载大小 荷载性质
P=1 移动
实际 固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
2020/4/8 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 6
二、伸臂梁的影响线
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
1 l1
l1
I.L RA
l1 l
2020/4/8
I.L RB
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P=1
P=1
P 1在ⅠⅠ以右,取左隔离体
C A
RA
B
RG
N1 h RA 2d 0
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P 1在C点
2d h
4d
2020/4/8 3h I .LN1
小结：弦杆内力影响线的画法。
4d h
M
C
1 a b l
2d 4d 6d
4d 3
PP==11
1
A
C
B
I.L RB RA a QC
b
RB
I.L QC
1
b
(4) M C 分段考虑 P=1在AC段，取CB段
MC
RB
b
x l
b
P=1在CB段，取AC 段
I.L MC
MC
RA
a
lx l
a
5
（5）内力影响线与内力图的比较
P=1
k
Pk
A
B
l
1
bl
al
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
ab
l
a
1
0 x d
9
例：绘制I.L RC.M1 x
x
AB
1C D
2m 2m 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
载荷在AB、EH段，RC=0， 载荷在BD段，RC=x/4， 载荷在DE段，RC=5RD/4，
1
1.25
I.L RC
wk.baidu.com
对M1分别讨论1载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。
2020/4/8
2020/4/8
称为该项内力的影响线。
3
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
§5-2 静力法作静定梁的影响线
x
P=1
一、简支梁的影响线
A
RA
l
1
2020/4/8
B
(1)RA
MB 0
RB RA l 1 l x 0
l2
RB
x QC RB l
(l1 x a)
P=1在C以右，取C以左
l2
1
l
QC
RA
l
l
x
(a x l l2)
b
4 MC
al2 l
8
A
l1
RA
P=1 l
I.L M D
I.L QD
2020/4/8
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影响线
(5) M D x,
0 x d
(6) QD 1
0.5
I.L M1
10
作业
• 5-3， • 静力法做5-5（b）
2020/4/8
11
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
3d
（1）RA和 RB与以前一样； B
（2）I.L MC 与以前一样
C 点的纵标：ab d 3d 3 d l 4d 4
4
4d
N1 3h 14
a b cⅡ d e f g
3. I.L N2
A
取截面Ⅱ－Ⅱ
Mc 0
N2
M
c
h
A
RA
2020/4/8
2 B CD E
Ⅱ
l = 6d
P=1
P=1
c
4d 3h
h
F
G
B
RG
I.LN 2
15
4、斜杆N3－
I
.L
N
Y 3
Ｐ＝１在Ｂ以左：
N
Y 3
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右：
N
Y 3
RA
15d
5d 16 3d
yC 8
4 yE
I.L M C
（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD
1.5d 2.5d 4d
15 d 16
x1
I.L MD
由比例可得：
yC
5d 8
, yE
3d 4
d xC
Ex
d
dd
在C、E两点间连一直线，即得 MD影响线。
当P=1作用在C和E两点时,与直接
N3Y QBC
2020/4/8
a
A
RA
A
RA
1
bcde
N
Y 3
N
Y 3
3
B CD E
l = 6d
P=1
P=1
2 3
1 6
fg
h
F
G
RG
B
RG
I
.L
N
Y 3
1
16
5、竖杆N4
Ｐ＝１在C以左：
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
N4 RA N4 QCD
6、N5
2020/4/8
a bcde
N4 4
5
A
B CD E
RA
l = 6d
P=1
P=1
A
RA
I.L RA
RA
l
l
x
,
0 x l
(2)RB M A 0
1
I.L RB
RB
x l
P
x l
0
x
4
l
x
P=1
A
C
RA
a
l
b
1
1
bl
al
a
ab
l
2020/4/8
3 QC 分段考虑
B
RB
I.L RA
P=1在AC段，取CB段
QC
RB
x l
P=1在CB段，取AC 段
QC
RA
l
l
x
P=1 P=M1 C
2020/4/8
1
§5-1 移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2020/4/8
2
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
P=1
P
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线(I . L)－Influence Line
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表RB
示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，
P=1
B
l2
RB
(1)RA
lx RA l ,
l1 x l l2
l2
l (2)RB
1
1 l2 l
x RB l ,
l1 x l l2
7
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
l1
1
l
a
bl1 l
2020/4/8
bl
al
I.L QC
ab l
I.L MC
3 QC 分段考虑
B
P=1在C以左，取C以右
2020/4/8
13
aa
bb 1Ncc1
§5-4 桁架影响线 dd 上承ee ff gg
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG与梁相同
N1
hh
2、 I.L N1 M C 0
P 1在ⅠⅠ以左,取右隔离体
AA
RA
BB CCC DD E下E 承 FF P=1
ll == 66dd
GG
RG
N1 h RG 4d 0
C DE
作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
2020/4/8
利用叠加原理,
yD
yC
d
d
x
yE
x d
12
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
5d 15d 3d
yC 8 16 4 yE
1
1
2
1 4
B
（4）I.L QD
I.L MD
I.L QD
1
小结 1、先按直接荷载作用 画出内力影响线；
2、投影各结点与影响 线相交，各交点间连以 直线。
l
b
I.L MC
Mck 影响线
PaMbk M
内力图 l
荷载大小 荷载性质
P=1 移动
实际 固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
2020/4/8 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 6
二、伸臂梁的影响线
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
1 l1
l1
I.L RA
l1 l
2020/4/8
I.L RB
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P=1
P=1
P 1在ⅠⅠ以右,取左隔离体
C A
RA
B
RG
N1 h RA 2d 0
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P 1在C点
2d h
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2020/4/8 3h I .LN1
小结：弦杆内力影响线的画法。
4d h
M
C
1 a b l
2d 4d 6d
4d 3
PP==11
1
A
C
B
I.L RB RA a QC
b
RB
I.L QC
1
b
(4) M C 分段考虑 P=1在AC段，取CB段
MC
RB
b
x l
b
P=1在CB段，取AC 段
I.L MC
MC
RA
a
lx l
a
5
（5）内力影响线与内力图的比较
P=1
k
Pk
A
B
l
1
bl
al
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
ab
l
a
1
0 x d
9
例：绘制I.L RC.M1 x
x
AB
1C D
2m 2m 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
载荷在AB、EH段，RC=0， 载荷在BD段，RC=x/4， 载荷在DE段，RC=5RD/4，
1
1.25
I.L RC
wk.baidu.com
对M1分别讨论1载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。
2020/4/8
2020/4/8
称为该项内力的影响线。
3
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
§5-2 静力法作静定梁的影响线
x
P=1
一、简支梁的影响线
A
RA
l
1
2020/4/8
B
(1)RA
MB 0
RB RA l 1 l x 0
l2
RB
x QC RB l
(l1 x a)
P=1在C以右，取C以左
l2
1
l
QC
RA
l
l
x
(a x l l2)
b
4 MC
al2 l
8
A
l1
RA
P=1 l
I.L M D
I.L QD
2020/4/8
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影响线
(5) M D x,
0 x d
(6) QD 1
0.5
I.L M1
10
作业
• 5-3， • 静力法做5-5（b）
2020/4/8
11
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
3d
（1）RA和 RB与以前一样； B
（2）I.L MC 与以前一样
C 点的纵标：ab d 3d 3 d l 4d 4
4
4d
N1 3h 14
a b cⅡ d e f g
3. I.L N2
A
取截面Ⅱ－Ⅱ
Mc 0
N2
M
c
h
A
RA
2020/4/8
2 B CD E
Ⅱ
l = 6d
P=1
P=1
c
4d 3h
h
F
G
B
RG
I.LN 2
15
4、斜杆N3－
I
.L
N
Y 3
Ｐ＝１在Ｂ以左：
N
Y 3
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右：
N
Y 3
RA
15d
5d 16 3d
yC 8
4 yE
I.L M C
（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD
1.5d 2.5d 4d
15 d 16
x1
I.L MD
由比例可得：
yC
5d 8
, yE
3d 4
d xC
Ex
d
dd
在C、E两点间连一直线，即得 MD影响线。
当P=1作用在C和E两点时,与直接
N3Y QBC
2020/4/8
a
A
RA
A
RA
1
bcde
N
Y 3
N
Y 3
3
B CD E
l = 6d
P=1
P=1
2 3
1 6
fg
h
F
G
RG
B
RG
I
.L
N
Y 3
1
16
5、竖杆N4
Ｐ＝１在C以左：
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
N4 RA N4 QCD
6、N5
2020/4/8
a bcde
N4 4
5
A
B CD E
RA
l = 6d
P=1
P=1
A
RA
I.L RA
RA
l
l
x
,
0 x l
(2)RB M A 0
1
I.L RB
RB
x l
P
x l
0
x
4
l
x
P=1
A
C
RA
a
l
b
1
1
bl
al
a
ab
l
2020/4/8
3 QC 分段考虑
B
RB
I.L RA
P=1在AC段，取CB段
QC
RB
x l
P=1在CB段，取AC 段
QC
RA
l
l
x
P=1 P=M1 C