结构力学 影响线
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结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
结构力学第11章 影响线
dx d
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
结构力学影响线
Z
0
+-+
极大值点
0 -
x
Z - +- 0
极小值点
0+ x
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极大值， 则：
当Δx>0，即荷载稍向右移，
FR。itgi 0
当Δx<0，即荷载稍向左移，
FR。itgi 0
29
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，则：
当Δx>0，即荷载稍向右移， 当Δx<0，即荷载稍向左移，
Z
5 4
Z
B
Z FRB
2. 令该机构产生刚体位移，使 与Z方向一Z致，则虚功方程为：
Z Z FP（ P x） 0
上式中，Z
恒为正；
Z
（ 与P Fx） P同向为正，反向为负。乘积
FP的（P正x负）号由
的正负（P号x调）整。
15
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
3
现讨论图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在梁上移动时， 支座A的反力FRA的变化规律。
x
FP=1
a)
A
B
FRA y
b)
1
l y y1
y2
FRA影响线
x
MB 0
FRA
l
l
x
FP
(0 x l)
4
由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数
l x称为FRA的影响系数，用 l
表示，F即RA：
FRA
因为 是yix的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右
移动Δx，则竖标 的增量为：
yi
yi xtgi
结构力学-影响线
2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
4 / 87
第八章 影响线 第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
FDy =
x d
FDy
M k = FCy yC + FDy yD
=
(1 −
x d ) yC
+
x d
yD
31 / 87
第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载 A
与直接荷载的影响线竖标相
同。
RA
2、相邻结点之间影响线
为一直线。
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
C
ab/l
＋
I.L.MC
－
26 / 87
第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。
KE
FP=1J
F
A
\ \
⊕ 1 ⊕ ⊕
B
C
1多跨静定梁的
影响线与某物
理量虚位移图
关1 系？
D
I.L.FBy
I.L.M⊕K
\
I.L.FQJ27 / 87
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支 撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后 要互相平行等。
4 / 87
第八章 影响线 第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
FDy =
x d
FDy
M k = FCy yC + FDy yD
=
(1 −
x d ) yC
+
x d
yD
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第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载 A
与直接荷载的影响线竖标相
同。
RA
2、相邻结点之间影响线
为一直线。
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
C
ab/l
＋
I.L.MC
－
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第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。
KE
FP=1J
F
A
\ \
⊕ 1 ⊕ ⊕
B
C
1多跨静定梁的
影响线与某物
理量虚位移图
关1 系？
D
I.L.FBy
I.L.M⊕K
\
I.L.FQJ27 / 87
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支 撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后 要互相平行等。
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学影响线的特点
结构力学影响线的特点
1. 发散性：影响线由一个集中载荷点或集中力引起，从载荷点或力的作用点向外发散，呈放射状分布。
2. 方向性：影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致，可以沿载荷点或作用力的方向延伸，反映了载荷或力对结构产生影响的方向。
3. 大小代表影响强度：影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度，即长度和宽度越大，代表影响强度越大。
4. 等效原理：线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算，等效载荷或力的作用点处于影响线上，从而能够代表整个载荷或力的影响。
5. 联结点：影响线之间的交点称为联结点，联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式，与结构的强度和刚度有关。
总之，影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具，通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学 第四章影响线
（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线
结构力学应用-影响线
影响线及其应用
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
结构力学-影响线
P=1 y=RB
P=1
D
RB
1
＋
yD
RB影响线
x
返回
§4.2 静力法作单跨静定梁的影响线
1、支座反力影响线
M A 0 RB x / l 0,l M B 0 RA l x/ l 0,l
2、剪力影响线 ,弯矩影响线
当P=1在AC上移时取CB
x
A
a
RA
P=1 C b
l
＋
B
RB. 1
Cb B
❖第1章 绪论 ❖第2章 几何组成分析 ❖第3章 静定结构内力 ❖第4章 影响线 ❖第5章 静定结构位移 ❖第6章 力法 ❖第7章 位移法 ❖第8章 渐进法 ❖第9章 矩阵位移法 ❖第10章 结构动力计算
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念
所谓移动荷载是指的大小和方向不变，而作用位置 却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷 载作用下的内力计算问题。为此，需要研究以下问题：
lRxA l
a
l
xa/,ll
(a, l ]
MC.影响线
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线；
•剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
x
A
a
RA
1＋
P=1 C b
l
＋
RB.I.L
B 1 RB.
RA.I.L b/l + — a/l QC .I.L
ab/l ＋
MC.I.LFRBx l(0 x a)
当FP=1作用于CB段时，取AC段为脱离体，由，
Fy
0,
得：FQC
FRA
l
l
结构力学影响线习题答案
结构力学影响线习题答案结构力学影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了结构在受到局部荷载作用时，结构某一点或某一截面内力变化的图形。
以下是一些结构力学影响线习题的答案示例：# 习题一：简支梁影响线绘制问题描述：给定一个简支梁，长度为L，梁上作用一个集中荷载P，求梁中点的弯矩影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对中点产生的弯矩M(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于梁中点时，弯矩最大，为PL/4。
3. 当荷载靠近支点时，弯矩减小，趋向于0。
4. 影响线图形是一个抛物线，其方程可以表示为 \( M(x) =\frac{P}{4} \cdot \left(\frac{L}{2} - x\right)^2 \)。
# 习题二：连续梁影响线分析问题描述：一个三跨连续梁，跨度分别为L1, L2, L3，中间支点处受到一个集中荷载P，求中间支点处的剪力影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对中间支点产生的剪力V(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于中间支点时，剪力为0。
3. 当荷载位于梁的端点时，剪力最大，为P。
4. 影响线图形是一个三角形，其顶点位于中间支点，底边位于梁的端点。
# 习题三：框架结构影响线求解问题描述：一个二维平面框架结构，由两根柱和一根梁组成，梁上作用一个集中荷载P，求柱底的弯矩影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对柱底产生的弯矩M(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于梁的中点时，柱底弯矩最大，可以通过静力平衡和几何关系计算得出。
3. 当荷载靠近柱底时，柱底弯矩减小，趋向于0。
4. 影响线图形可以通过静力法或能量法进行绘制。
请注意，以上习题答案仅为示例，实际习题答案需要根据具体的结构参数和荷载条件进行详细计算。
在解决实际问题时，还需要考虑结构的边界条件、材料性质以及荷载类型等因素。
结构力学第4章 影响线
如果移动荷载是均布荷载：最不利位置
时，影响线正号部分布满荷载（求最大 正号值），影响线负号部分布满荷载
（求最小负号值），如图：
§4-6 影响线的应用
例4-5 图(a)所示为两台吊车 的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。
解：作出FQC的影响线如图(c)。
图(b)所示为荷载的最不利
位置。
2 剪力影响线
FQC = FRB FQC = FRA
FP=1在AC段时 FP=1在CB段时
FQ = FQ FP
为量纲一的量
3 弯矩影响线 FP=1在AC段时
M C = b FRB M C = a FRA
FP=1在CB段时
M M= 为量纲L的量，单位为m。 MP
§4-2 静力法作简支梁的影响线
i =1
n
若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。
Z = yqdx = q ydx = qA0
A A
B
B
A0表示影响线在受载段AB上的面积。
§4-6 影响线的应用
例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力
FQC的影响线计算FQC的数值。 解： 作FQC的影响线如图 FQC的影响线正号部分的面
（2）剪力FQC的影响线
撤去C截面相应于剪力的约
束，代以剪力偶FQC，如图(d)。 与FQC相应的δZ是截面C发生 相对的竖向位移。令δZ=1 ，既得
影响线如图(e)。切口两边梁在发生
位移后保持平行。
§4-5 机动法作影响线
例4-3 试用机动法作图示多跨梁的 MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线 解（1）MK的影响线：在截面K加 铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图(c)。
结构力学--第8章影响线计算
第8章 影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
07 结构力学第8章-影响线
此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0
相关主题
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l
b
I.L MC
Mck 影响线
PaMbk M
内力图 l
荷载大小 荷载性质
P=1 移动
实际 固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
2020/4/8 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 6
二、伸臂梁的影响线
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
1 l1
l1
I.L RA
l1 l
2020/4/8
I.L RB
I.L RA
RA
l
l
x
,
0 x l
(2)RB M A 0
1
I.L RB
RB
x l
P
x l
0
x
4
l
x
P=1
A
C
RA
a
l
b
1
1
bl
al
a
ab
l
2020/4/8
3 QC 分段考虑
B
RB
I.L RA
P=1在AC段，取CB段
QC
RB
x l
P=1在CB段，取AC 段
QC
RA
l
l
x
P=1 P=M1 C
4d
N1 3h 14
a b cⅡ d e f g
3. I.L N2
A
取截面Ⅱ－Ⅱ
Mc 0
N2
M
c
h
A
RA
2020/4/8
2 B CD E
Ⅱ
l = 6d
P=1
P=1
c
4d 3h
h
F
G
B
RG
I.LN 2
15
4、斜杆N3－
I
.L
N
Y 3
Ｐ＝１在Ｂ以左：
N
Y 3
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右：
N
Y 3
RA
x P=1 P=1 P=1
P=1
P
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线(I . L)－Influence Line
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表RB
示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，
第五章
2020/4/8
1
§5-1 移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2020/4/8
2
利用平衡条件建立影响线方程:
RA
l = 6d
P=1
P=1
A
RA
2020/4/8
称为该项内力的影响线。
3
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
§5-2 静力法作静定梁的影响线
x
P=1
一、简支梁的影响线2020/4/8
B
(1)RA
MB 0
RB RA l 1 l x 0
l2
RB
x QC RB l
(l1 x a)
P=1在C以右，取C以左
l2
1
l
QC
RA
l
l
x
(a x l l2)
b
4 MC
al2 l
8
A
l1
RA
P=1 l
I.L M D
I.L QD
2020/4/8
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影响线
(5) M D x,
0 x d
(6) QD 1
2020/4/8
13
aa
bb 1Ncc1
§5-4 桁架影响线 dd 上承ee ff gg
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG与梁相同
N1
hh
2、 I.L N1 M C 0
P 1在ⅠⅠ以左,取右隔离体
AA
RA
BB CCC DD E下E 承 FF P=1
ll == 66dd
GG
RG
N1 h RG 4d 0
15d
5d 16 3d
yC 8
4 yE
I.L M C
（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD
1.5d 2.5d 4d
15 d 16
x1
I.L MD
由比例可得：
yC
5d 8
, yE
3d 4
d xC
Ex
d
dd
在C、E两点间连一直线，即得 MD影响线。
当P=1作用在C和E两点时,与直接
P=1
B
l2
RB
(1)RA
lx RA l ,
l1 x l l2
l2
l (2)RB
1
1 l2 l
x RB l ,
l1 x l l2
7
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
l1
1
l
a
bl1 l
2020/4/8
bl
al
I.L QC
ab l
I.L MC
3 QC 分段考虑
B
P=1在C以左，取C以右
0.5
I.L M1
10
作业
• 5-3， • 静力法做5-5（b）
2020/4/8
11
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
3d
（1）RA和 RB与以前一样； B
（2）I.L MC 与以前一样
C 点的纵标：ab d 3d 3 d l 4d 4
4
1
0 x d
9
例：绘制I.L RC.M1 x
x
AB
1C D
2m 2m 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
载荷在AB、EH段，RC=0， 载荷在BD段，RC=x/4， 载荷在DE段，RC=5RD/4，
1
1.25
I.L RC
对M1分别讨论1载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。
2020/4/8
N3Y QBC
2020/4/8
a
A
RA
A
RA
1
bcde
N
Y 3
N
Y 3
3
B CD E
l = 6d
P=1
P=1
2 3
1 6
fg
h
F
G
RG
B
RG
I
.L
N
Y 3
1
16
5、竖杆N4
Ｐ＝１在C以左：
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
N4 RA N4 QCD
6、N5
2020/4/8
a bcde
N4 4
5
A
B CD E
PP==11
1
A
C
B
I.L RB RA a QC
b
RB
I.L QC
1
b
(4) M C 分段考虑 P=1在AC段，取CB段
MC
RB
b
x l
b
P=1在CB段，取AC 段
I.L MC
MC
RA
a
lx l
a
5
（5）内力影响线与内力图的比较
P=1
k
Pk
A
B
l
1
bl
al
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
ab
l
a
C DE
作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
2020/4/8
利用叠加原理,
yD
yC
d
d
x
yE
x d
12
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
5d 15d 3d
yC 8 16 4 yE
1
1
2
1 4
B
（4）I.L QD
I.L MD
I.L QD
1
小结 1、先按直接荷载作用 画出内力影响线；
2、投影各结点与影响 线相交，各交点间连以 直线。
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P=1
P=1
P 1在ⅠⅠ以右,取左隔离体
C A
RA
B
RG
N1 h RA 2d 0
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P 1在C点
2d h
4d
2020/4/8 3h I .LN1
小结：弦杆内力影响线的画法。
4d h
M
C
1 a b l
2d 4d 6d
4d 3