教案《直线与方程小结复习》

直线与方程小结复习
教学目标：
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式． （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
（4)掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一
般式），了解斜截式与一次函数的关系． (5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．
(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 教学方法:探究、交流、讲授结合 教学计划:2课时 教学过程: 第一课时: 知识点梳理:
1．倾斜角:一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角，范围为[)0,π．
斜率：当直线的倾斜角不是90︒时，则称其正切值为该直线的斜率,即tan k α=； 当直线的倾斜角等于90︒时，直线的斜率不存在。

说明:(1）每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率； (2） 斜率为倾斜角的函数: ２．斜率的求法：
（1)定义法:tan k α=(︒≠90α）
(2）坐标法:过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率
公式:21
21
tan y y k x x α-==
- 若12x x ≠，则直线12P P 的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90︒.
(3）由直线方程求其斜率:直线0Ax By C ++=的斜率为B
A k -
= 3.直线方程的几种形式：
基本题型：
问题１：斜率与倾角 ： 例1：已知两点()1,2A -,(),3B m . (1)求直线AB 的斜率k ；
(2）若实数1m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,求AB 的倾斜角α的范围. 例2．已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --，()1,1B -为端点的线段相交,
求直线l 的斜率及倾斜角α的范围. 问题2.直线l 的方程
例3：求满足下列条件的直线l 的方程:
（1）过两点()2,3A ，()6,5B ;（2）过()1,2A ，且斜率为2
3=k ;
(3）过()3,2P ,倾斜角是直线30x +=的倾斜角的2倍; （4)过()5,2A -，且在x 轴,y 轴上截距相等;
（５）在y 轴上的截距为3-,且它与两坐标轴围成的三角形面积为6．
同步练习:
１、如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 A.123k k k << B.312k k k << C.321k k k << D.132k k k <<
2、下面命题中正确的是:
A.经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示.
Ｂ.经过任意两个不同的点()111,P x y ,()222,P x y 的直线都可以用方程
()()121y y x x --=()()121x x y y --表示;
Ｃ．不经过原点的直线都可以用方程
1=+b
y
a x 表示 D.经过点()0,A
b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 3、过点()2,1-在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有 A.1 B ．2 C ．3 Ｄ．4
4、已知点A(-2,４）、Ｂ(4,2),直线l 过点P （0,-2）与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
5、一直线过点()3,4A -,且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程是 ６、已知点Ａ(-２，４）、B （4,２),直线l 过点P （0,-2）与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
７、已知(),3A a -，()5,B a -两点，直线AB 的斜率为1，若一直线l 过线段AB 的
l 的方程；
第二课时:
4、直线与直线的位置关系
1.平面内两条直线的位置关系有三种:重合、平行、相交.
（1）当直线不平行于坐标轴时,直线与直线的位置关系可根据下表判定
2.点到直线的距离、直线与直线的距离:
（１)点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为：
d =
22(0)A B +≠
(2）直线12l l ∥,且其方程分别为1l :10Ax By C ++=，2l ：20Ax By C ++=
则1l 与2l 的距离为:d =22(0)A B +≠
3．对称问题
（1）点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为
(),a b -;关于y x =的对称点的坐标为(),b a ;关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --.
（2)点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法:
①设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ,则'PP 的中点00,22a x b y ++⎛⎫
⎪⎝⎭
一定在直线0ax by c ++=上.
②直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即
001y b a x a b -⎛⎫
⋅-=- ⎪-⎝⎭
（3）点(),x y 关于定点(),a b 的对称点为()2,2a x b y --,曲线C :(),0f x y =关于
定点(),a b 的对称曲线方程为()2,20f a x b y --=. 4.直线系方程：
（1）直线y kx b =+（k 为常数，b 参数；k 为参数，b 位常数). (2)过定点()00,M x y 的直线系方程为()00y y k x x -=-及0x x =
（3）与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为10Ax By C ++=(1C C ≠） （4）与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为0Bx Ay m -+=
（5)过直线11110l a x b y c ++=：和22220l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：
()()1
1
1
2
2
2
0a x b y c a x b y c λ+++++=(不含2
l ）
典例分析：
问题1. 已知两条直线1l :40ax by -+=和2l ：()10a x y b -++=，求满足下列条件的,a b 值:(１）12l l ⊥,且过点()3,1--(2)12l l ∥，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
问题2． 已知两条直线1l ：20x y a -+=()0a >。

直线2l ：4210x y -++=和直线
且1l 与2l 的距离是
10
. 求a 的值； 问题3． 一条光线经过点()2,3P ，射在直线l ：10x y ++=上,反射后穿过点()1,1Q . （１)求入射光线的方程;（2）求这条光线从点P 到点Q 的长度. 问题４. 根据下列条件，求直线的直线方程
（１)求通过两条直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且到原点距离为1； （2）经过点()3,2A ,且与直线420x y +-=平行; (３）经过点()3,0B ，且与直线250x y +-=垂直. 问题5. 综合问题
(１）已知直线130kx y k -+-=,当k 变化时所得的直线都经过的定点为 . （2)求证：不论m 取何实数，直线()()1215m x m y m -+-=-总通过一定点.
（3）求点P ()1,1关于直线l ：20x y ++=的对称点Q 的坐标.
（4)已知：(),P a b 与()1,1Q b a -+,()1a b ≠-是对称的两点，求对称轴的方程． （5）光线沿直线1l :250x y -+=射入,遇到直线2l :3270x y -+=反射,求反射光线
所在的直线3l 的方程．
（6)已知点()3,5A -,()2,15B ,试在直线l ：3440x y -+=上找一点P ,使PA PB +
最小，并求出最小值．
（７）若直线l :y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l
的倾斜角的取值范围是
.A ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .B ,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
课后作业：
1. 已知直线1l :()()2350m x m y +++-=和直线2l ：()6215x m y +-=,求满足下列条件的实数m 的取值范围或取值:（1)1l 与2l 相交; ; (2)1l ∥2l : ；(３)12l l ⊥; .
2. 若直线()120x m y m +++-=与直线280mx y ++=平行，则实数m 的值为
.A 1 .B 2- .C 1或2- .D 1-或2-
3. 若两平行线3460x y -+=与680x y k -+=之间的距离为2，则k = ．
4. 如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行,那么系数a =
.A 3- .B 6- .C 32- .D 23
5. 直线
3x y +=和直线2x y +
=的位置关系是
.A 相交不垂直 .B 垂直 .C 平行 .D 重合 6. 两条直线1110A x B y C ++=,2220A x B y C ++=垂直的充要条件是: .A 12120A A B B += .B 12120A A B B -= .
C 12121A A B B =- .
D 1212
1B B
A A = 7. 过点()1,3-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为
.A 012=-+y x .B 052=-+y x .C 052=-+y x
.D 072=+-y x
8. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为 .A 0 .B 8- .C 2 .D 10。