河北省高考适应性数学试卷(理科)B卷

河北省高考适应性数学试卷（理科）B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二下·南宁期末) 已知是虚数单位，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列说法中正确的是（）

A . “ ” 是“函数是奇函数” 的充要条件

B . 若，则

C . 若为假命题，则均为假命题

D . “若，则” 的否命题是“若，则”

3. （2分）命题p：∀x∈R，sinx＜1；命题q：∃x∈R，cosx≤﹣1，则下列结论是真命题的是（）

A . p∧q

B . ￢p∧q

C . p∨￢q

D . ￢p∧￢q

4. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）=（）

A . {1，2，3，5}

B . {2，4}

C . {1，3}

D . {2，5}

5. （2分）(2017·上高模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

A . 3.10

B . 3.11

C . 3.12

D . 3.13

6. （2分） cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是（）

A .

B . ﹣

C . 0

D .

7. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8. （2分） (2017高二上·大连期末) 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2013·北京理) 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A . y=±2x

B .

C .

D .

10. （2分）直径为6的球的表面积和体积分别是（）

A . 144π，144π

B . 144π，36π

C . 36π，144π

D . 36π，36π

11. （2分）已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足=+λ（+）（λ＞0），则的值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

12. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 函数f（x）= ﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2014·山东理) 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．

14. （1分）(2012·福建) 数列{an}的通项公式an=ncos +1，前n项和为Sn ，则S2012=________

15. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设g（x）= 则g =________．

16. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．

三、解答题 (共7题；共45分)

17. （5分） (2017·抚顺模拟) △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．

18. （5分）若X～N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服X～N（90，100）．

（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人；

（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？

19. （5分） (2017高二下·湖州期中) 如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

20. （5分）(2017·焦作模拟) 已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q 分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

21. （10分）已知函数f（x）= ，x∈[2，5]．

（1）判断f（x）的单调性并且证明；

（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

22. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知曲线：，直线：（为参数）.

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

23. （5分） (2017高三下·成都期中) 设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；

（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．