概率论与数理统计经典考试题型

概率论经典考试题型

一，选择题

1 设A 、B 为互不相容的事件,且()0,()0,P A P B >>下面四个结论中, 正确的是( )

(A)(|)0P B A > (B)(|)0P A B =

(C)(|)()P A B P A =(D)()()()P AB P A P B = 如果A 、B 为互不相容的事件,且()0,()0,P A P B >>则上述不正确的是（ ）

2 总体

),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自总体的样本, ∑==n k k X n X 1

1，则n X /σμ- ~ ( ） (A) ),(2σμN (B) )1,0(N

(C) )(n t (D) )1(-n t

3. 已知相互独立的随机变量~(1,16), Y ~(2,9), (2)X N N D X Y -=

则

。

4. 设3.0)(=A P , 6.0)(=B P , 且事件A 与B 互不相容, ()P A B ⋃=则 。

5. 已知随机变量X 的概率密度为

2,0,()0,0.x ae x f x x -⎧>=⎨≤⎩

则a = . 6. 设随机变量X 满足2(),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式,有{||3}P X μσ-≥≤ 。

7．设总体),(~2σμN X ，2

,σμ未知，n X X X ,,,21 是来自总体 X 的样本, 则μ的矩估计量是 ，2

σ最大似然估计量 。

8 电路由电池A 、B 及两个并联的电池C 、D 串联而成, 设电池A, B, C, D 损坏与否是相互独立的, 且它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.2, 0.5, 求这个电路发生间断的概率.

9 已知(,)X Y 的联合分布率如下:

求（1）边缘分布率; (2))(),(X D X E ; (3) Z X Y =+的分布率。

10 设随机变量X 的概率密度为

⎩⎨⎧<<=其它040)(x Ax x f ,求（1）系数A ；（2）X 的分布函数()F x ，（3）求82+=X Y 的概率密度函数。

11 设随机变量ξ的概率密度为：(),x x Ae x ϕ-=-∞<<+∞

求: (1) 系数A ; (2) (01)P ξ<<;

(3) ξ的分布函数.