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在对比中深化概念的理解

在小学数学概念教学中，学习概念是一个过程，表象建立、

符号表达、本质抽象、结构联系都需要学生经历形成过程并逐步

理解，如果教师只注重形式而忽视本质，学生对概念的理解就会处于表面化，容易形成错误概念或造成概念不清的情况。

应如何抓住概念本质，引导学生深度理解呢？

、对比想象中凸显概念表象

师：老师带来一个“神器”一一激光测距仪，它不但能发光，而且能测出光的长度。看，它发的光到哪儿了？

生：黑板。

师：从发射点到黑板上光点间有一条线，把这条光线画下来是什么图形？

生：线段。

师：线段有什么特征？

生：直直的，有两个端点。

师：激光测距仪上显示数据1？郾884 米。说明这根线段的长度是生：有限长。

师：用激光测距仪发出光线射向远方，看不到尽头。请大家闭上眼睛想一下，如果“神器”有无限能量，发出的光线一直射向很远很远的地方，这是怎样的光线呢？

师：你们脑海中这条光线是什么样子的呢？请把它画下来。

生：直直的，一直伸向远方，连纸也装不下。

生：这是发射点，一直往前伸，就找到一个端点。

师：你觉得他们画的线有什么共同点？

生：都是直的，只有一个端点，可以无限延长。

师：像这样把线段的一端无限延长，就得到一条射线。它还 能继续延长吗？

师：一直到黑板边了，还能延长吗？线段有限长，为什么射 线无限长呢？

生：线段有第二个端点， 射线没有第二个端点， 可以无限长。

赏析】心理学研究表明，儿童学习概念依赖于实物的直观

可操作性， 实物的外显特征与图形的本质特征一致时， 为学生的思维材料， 促进学生形成正确表象。 线段是直线的一部

分，射线是线段的一端无限延长，二者既相互独立又相互依存。

从发光点射向远方（有始无终），这样直直的线就是射线。 识射线的无限性是学生的认知难点，现实中物的具象都是有限 长，要把“无限长”特征置于学生头脑中很不容易。张老师用

神器”帮助学生形成正确的认知表象， 再借助图形， 展开想象， 促使学生在“感知―表象―想象”的过程中经历由具体到抽象。

从数学角度思考， 舍弃图例表象 （光） ，抽象出图形表象 （线）。

从生活到数学，从感知到想象，从图例到图形，从有限到无限, 这样设计符合学生的认识规律，有助于他们在对比中建构表象, 使“直直的” “无限长”的射线特征得以凸显。

操作就成 张老师用“神器”再现两种线的不同特征： 当“神器”发出的光

从起点到终点（有始有终），这样直直的线就是线段；

神器” ?J

二、对比求异中凸显符号表达师：如果把线段的两端都无限延长，那

会怎样呢？大家闭上

眼睛，想一想，再画下来。

师：根据画射线的经验，比一比这两位同学画的线，你更喜

欢哪一条?

生：画到本子边，连纸都装不下。

生：只画一部分。

生：更喜欢短的，因为它的两边没有端点，没有端点就意味

着可以无限延长。

师：尽管他没有画到边上，但同学们也能看出它可以无限延

长，这样画既简洁又美观。

师：这样的线叫生：直线。

师：把线段两端都无限延长，就得到一条直线。

师：直线有什么特点?

生：两端没有端点，而且是直的。无限长。

师：是的。直线没有端点，而且是无限长。谁能画一条直线?

师：你觉得线段、射线和直线有什么相同点，又有什么不同

点?

生：它们都是直的，但端点个数不同，射线和直线都是无限长，线段是有限长。

【赏析】在概念形成过程中，教师要目标明确地引导学生全

面了解概念的内涵，使他们充分经历概念抽象的过程，促进学生真正理解概念的实质，看到符号就能联想符号所代表的概念的本

质特征，有助于学生提高抽象能力和推理能力。反之，如果只从

形式上认识符号, 而不懂符号的本质含义，学生对概念的学习就

会处于浅层次。学生在抽象直线的符号表达时，出现两种不同的

种是用画到本子边表示直线无限长；另一种则画得很短,

但用没有端点表示它的无限长。两种符号表达直线“无限长”特征的方式不同，张老师及时抓住生成资源，引导学生分析是用

“画满装不下”的外显形式反映特征，还是用“线无端点”来表示它的无限性。其实，两种不同的画法都能正确反映学生对射线

“无限长”特征的理解，“画满纸装不下”反映了学生思维还处于具象阶段，是外部环境反映特征；用“线无端点”的形式反映

“无限长”，是学生对符号意义表达的真正理解，学生在深刻体会端点作用的情况下，弄清线段、射线和直线的区别一一端点个数不同。张老师能抓住学生课堂生成资源，组织学生对比和辨识符号表达的实际意义，凸显符号的概括性和简洁性。

三、对比求同中凸显概念本质

师：直线有什么价值呢？你们能从生活中找到直线吗?

生：黑板的一条边是直线。

生：黑板边有限长是线段。

师：老师不为难大家了，在我们生活中要是想看到直线还真不容易，但直线的价值可以在解决问题中有所体会。

师：直线上的点可以表示数（图1）。看到0、1、2、3，你

觉得后面的点应该是

生：4。

师：你觉得5 在哪里？指一指。

师：10 应该写在哪里？

生：10 已经到屏幕外面了。

师：你肯定这个10 依然在

生：在这条直线上。

师：在这条直线上能找到100 吗？（能）

师：这条直线上能找到1000、10000、100000000 吗？（能）

师：在这条直线上能找到最大的数吗？（不能）为什么？生：因为直线无限长，在上面找到的数也是无限大的。

赏析】《义务教育数学课程标准（2011）》指出，为了适

应时代发展的要求以及对人才培养的需要，数学教学要注重发展学生的应用意识和创新意识。直线在现实世界中是“虚拟”的，应用意识难以体现。张老师先让学生到生活中寻找直线。学生边找、边质疑、边否认，好奇心驱使他们尽快找到答案。于是，张老师引导学生经历“线上找数”的活动――学生先经历形式化