[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题五 平面向量

专题五 平面向量
1.（2018.6）设a →
，b →
均为单位向量，则“|a →
−3b →
|＝|3a →
+b →
|”是“a →
⊥b →
”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．（2017.6）设m →
，n →为非零向量，则“存在负数λ，使得m →
=λn →
”是“m →•n →
＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．（2016.4）设a →
，b →
是向量，则“|a →
|＝|b →
|”是“|a →
+b →
|＝|a →
−b →
|”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．（2015.4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β“是“α∥β”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．（2015.13）在△ABC 中，点M ，N 满足AM →
=2MC →
，BN →
=NC →
，若MN →
=x AB →
+y AC →
，则x ＝ ，y ＝ ．
6．（2014.10）已知向量a →
，b →
满足|a →
|＝1，b →
=（2，1），且λa →
+b →
=0→
（λ∈R ），则|λ|＝ ．
专题五 平面向量
答案部分
1.解：∵“|a →
−3b →
|＝|3a →
+b →
|”
∴平方得|a →|2
+9|b →|2
﹣6a →•b →
=9|a →|2
+|b →
|2
+6a →•b →
， 即1+9﹣6a →•b →
=9+1+6a →•b →
， 即12a →•b →
=0， 则a →•b →
=0，即a →
⊥b →
，
则“|a →
−3b →
|＝|3a →
+b →
|”是“a →
⊥b →
”的充要条件，
故选：C ．
2.解：m →
，n →
为非零向量，存在负数λ，使得m →
=λn →
，则向量m →
，n →
共线且方向相反，可得m →•n →
＜0．
反之不成立，非零向量m →
，n →
的夹角为钝角，满足m →•n →
＜0，而m →
=λn →
不成立． ∴m →
，n →
为非零向量，则“存在负数λ，使得m →
=λn →
”是m →•n →
＜0”的充分不必要条件． 故选：A ．
3.解：若“|a →
|＝|b →
|”，则以a →
，b →
为邻边的平行四边形是菱形； 若“|a →
+b →
|＝|a →
−b →
|”，则以a →
，b →
为邻边的平行四边形是矩形； 故“|a →
|＝|b →
|”是“|a →
+b →
|＝|a →
−b →
|”的既不充分也不必要条件； 故选：D ．
4. 解：m ⊂α，m ∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m 和α，β的交线平行即可得到m ∥β；
α∥β，m ⊂α，∴m 和β没有公共点，∴m ∥β，即α∥β能得到m ∥β； ∴“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 故选：B ．
5. 解：由已知得到MN →
=MC →
+CN →
=13
AC →
+12
CB →
=13
AC →
+12
(AB →−AC →
)=12
AB →
−16
AC →
； 由平面向量基本定理，得到x =1
2
，y =−16
； 故答案为：1
2
，−1
6
．
6.解：设a →
=（x ，y ）．
∵向量a →
，b →
满足|a →
|＝1，b →
=（2，1），且λa →
+b →
=0→
（λ∈R ），
∴λa →
+b →
=λ（x ，y ）+（2，1）＝（λx +2，λy +1）， ∴{√x 2+y 2=1
λx +2=0λy +1=0，化为λ2＝5．
解得|λ|=√5． 故答案为：√5．。