1-华罗庚金杯
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-名校版
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
数学竞赛第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试及答案
数学竞赛 第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试及答案1．公园只售两种门票：个人票每张5元，元，l0l0人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠l0l0％。
％。
％。
(1) (1)甲单位甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱? ?(2) (2)乙单位乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱? ?2．用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体(如图如图))，大正方体内的对角线，，，所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了40l 个。
问：无色透明小正方体用了多少个个。
问：无色透明小正方体用了多少个? ?3．a 是自然数，且17a=，求a 的最小值。
的最小值。
4．对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l 。
如此进行直到为l 时操作停止。
问：经过9次操作变为1的数有多少个的数有多少个? ?5．已知m ，n ，k 为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m ＋n －k 的最小值。
的最小值。
6．1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l 报到6464，再依次从，再依次从l 报到6464，一，一直报下去，直到每人报过l0次为止。
问：次为止。
问：(1) (1)有没有报过有没有报过5，又报过l0的人的人??有多少有多少??说明理由；说明理由；(2) (2)有没有报过有没有报过5，又报过ll 的人的人??有多少有多少??说明理由；说明理由；参考答案1.1.【解】【解】【解】(1)45(1)45个人，应当买4张团体票张团体票((每张10人)，5张个人票，共用：30×4＋5×5＝张个人票，共用：30×4＋5×5＝145145元(比5张团体票省张团体票省))。
(2)208个人，可以买21张团体票张团体票((每张10人)，共用：30×21×(1－，共用：30×21×(1－101010％％)＝3×21×9＝＝3×21×9＝567567元，元， 如果买20张团体票，张团体票，88张个人票，共用：30×20×(1－张个人票，共用：30×20×(1－10%)10%)10%)＋5×8＝＋5×8＝＋5×8＝580580元由于购买10张以上团体票的可以优惠1010％，所以％，所以208人买21张团体票反而省钱。
第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。
小学奥数四年级举一反三6
六算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2） 1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案 （小学高年级组）一、填空题（每题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 答案: 25解答. 因为用9个相同的正方形纸片不可能摆出四层满足题目的图形, 可分下述七类讨论,二层8加1型: 7种; 二层7加2型: 5种; 二层6加3型: 3种; 二层5加4型: 1种; 三层6加2加1型: 4种; 三层5加3加1型: 4种; 三层4加3加2型: 1种.共计25种不同的放置方法. 10. 答案: 10.7%解答. 设杯子的容积为V , 则第一次将小球沉入杯中, 盐水溢出10V, 即小铁球的体积是10V. 由于小球、中球、大球的体积之比为10:4:3, 所以中球的体积是 1523410V V =⨯,大球的体积为331010V V=⨯. 沉入中球后溢出盐水的体积:3010152VV V =-, 沉入大球后溢出盐水的体积:530103V V V V =--, 补充的纯水的体积:353010V V V V =++. 最终, 盐水的浓度为%7.10%1001632≈⨯VV . 11. 答案: 216解答. 记原车速为0v , 以速度0v 走完全程的时间为0t ; 第一种提速情形时提速后的速度为1v , 提速后到达目的地用时为1t ; 第二种提速情形时提速后的速度为2v ,提速后到达目的地用时为2t . 则6:5511:1:10=⎪⎭⎫⎝⎛+=v v , 5:6:)1(10=-t t .又6020110÷+=-t t ,所以,36020610=÷⨯+=t （小时）.类似地,4:3311:1:20=⎪⎭⎫⎝⎛+=v v ,3:4:72200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t v t .又603072200÷+=-t v t , 所以720=v (千米/小时).全程的路长为216372=⨯ (千米).12. 答案: 3解答. 如右图所示, 连接EF , DF . 设x S BDF =∆. 因为D 为BC 的中点, 所以x S FDC =∆, x S CFB 2=∆. 因为BF AF 2=, 所以2==∆∆BFAFS S CFB CAF , 得x S CAF 4=∆. 因为31==∆∆CE AE S S EFC AFE , 所以x S EFC 3=∆. 因为DPPE S S S S CPD CEP DPF EFP ==∆∆∆∆, 所以3==∆∆FDC EFCS S DP PE .三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 【答案】1679【解答】首先考察下面335对数{k , 5k }, k =1～4, 6～9, 11～14, 16, 81～402,共有670个数. 从2014个数中去掉它们, 还剩1344个数. 将这些数单独1个成组, 共得到1679组数. 如果 n <1679, 必有2数取自同一组, 这两数是5倍关系. 所以1679≤n . 另一方面, 选取{1～3, 17～ 80, 403～2014},共有1679个数, 这些数中任意两个都不是5倍关系.综上, n 的最大值为1679. 14. 答案: 10, 18, 19解答. 四位数与三位数的差为2, 只可能有两种情况:999100199810002-=-=.所以1000=+ 或 1001=+.当 100046=+cd b a 时, 因为b , d 代表不同的数字, 所以10=+d b . 此时96=+c , 得3=c . 因而, 94=+a , 得 5=a . 这样就有, 18=+++d c b a .当 100146=+cd b a 时, 1=+d b 或 11=+d b .1) 若1=+d b , 则106=+c , 即4=c . 所以 94=+a , 得 5=a . 这种情况下, 10=+++d c b a .2) 若11=+d b , 则96=+c , 即3=c . 所以 94=+a , 得 6=a . 这种情况下, 19=+++d c b a .。
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-精华版
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。
四年级奥数举一反三第六周算式谜(二)
四年级奥数举一反三第六周算式谜[二]专题简析；解决算式谜题’关键是找准突破口’推理时应注意以下几点；1．认真分析算式中所包含的数量关系’找出隐蔽条件’选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法’逐步排除不合理的数字；3．试验时’应借助估值的方法’以缩小所求数字的取值范围’达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后’要验算一遍。
例1；在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析；由积的末尾是0’可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5’并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑’可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0’可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
[1] 6 □[2] □2 □□[3] 2 8 5× 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2；在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1’以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1’可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7’除数的个位是0’那么最后必有余数；如果被除数是8’除数的个位就是1’也不能除尽；只有当被除数的十位是9时’除数的个位是2时’商的个位为6’正好除尽。
完整的竖式是；练习二在□内填入适当的数字’使下列除法竖式成立。
例3；下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析；因为四位数abcd乘9的积是四位数’可知a 是1；d和9相乘的积的个位是1’可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位’所以b只能是0[1已经用过]；再由b=0’可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
第一届“华罗庚金杯”数学竞赛试题3篇
第一届“华罗庚金杯”数学竞赛试题第一篇题目一：小球爬梯子有一架高度为$n$级的梯子，小球从梯子底部出发，每次可以向上爬一级或两级，问小球爬到第$n$级梯子共有多少种不同的爬法？题目二：搭积木有一堆$n$个积木，第$i$块积木的长度为$L_i$，每块积木都可以旋转，但不可以翻转，问依次将这些积木叠放起来，最多可以叠起几个积木？题目三：配对情况有$m$个男孩和$m$个女孩，问他们配对的方案数有几种？如果规定每个男孩和每个女孩只能搭配一次，且有可能有不止一种情况使得每个人都能匹配上，那么方案数又是多少？第二篇题目一：多项式的值给定一个二次多项式$f(x)=ax^2+bx+c$，和两个实数$x_1,x_2$，求$f(x_1)+f(x_2)$的值。
题目二：分数化小数给定两个正整数$a,b(a<b)$，求将$a$除以$b$得到的无限小数形式中，从小数点后第$m$位到小数点后第$n$位的数列。
题目三：折纸一张长度为$l$，宽度为$w$的纸片对折$n$次，每次将纸片从一侧对折，则最终纸片的长度和宽度分别为多少？第三篇题目一：方格剖分在一个$n\times n$的正方形网格中，若每条相邻的水平或竖直线段均被剖分，例如一个$3\times 3$的网格如下图所示，则称这个网格被剖分成了若干个单元，求给定网格被剖分成若干单元的方案数。
题目二：翻硬币有一个$n\times m$的方格图，每个格子中放置着一枚硬币，每次可以选择一个格子，并将它和它周围的四个格子分别翻转（即由正面变成反面，或由反面变成正面）。
给定初始状态和目标状态，请你问最少需要几步才能从初始状态变换为目标状态。
题目三：密码破解假设我们知道一个ASCII码长度为$n$的字符串$s$的明文形式是一个英文单词（不区分大小写），现在我们知道了它的密文形式$t$，求一个可能的字符串$k$，使得将$t$和$k$一位一位地异或后得到的结果是$s$的ASCII码形式。
历届小学华罗庚少年金杯赛试题及解答
历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答2010年第⼗五届华杯赛决赛试题C及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题A及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题B及…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼆试试题及解…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼀试试题及解…第⼗⼆届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛初赛试题及解答第⼗届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼗届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第⼗届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第⼗届华杯赛决赛试题及解答第⼗届华杯赛初赛试题及解答第九届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第九届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第九届华杯赛决赛试题及解答第九届华杯赛初赛试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼋届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛决赛⼆试试题及解答第七届华杯赛决赛⼀试试题及解答第七届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛初赛试题及解答第六届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第六届华杯赛决赛⼆试试题及解答第六届华杯赛决赛⼀试试题及解答第六届华杯赛复赛试题及解答第六届华杯赛初赛试题及解答第五届华杯赛团体决赛⼝试备⽤题第五届华杯赛团体赛⼝试试题第五届华杯赛决赛⼆试试题及解答第五届华杯赛决赛⼀试试题及解答第五届华杯赛复赛试题及解答第五届华杯赛初赛试题及解答第四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第四届华杯赛决赛⼆试试题及解答第四届华杯赛决赛⼀试试题及解答第四届华杯赛复赛试题及解答第四届华杯赛初赛试题及解答第三届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第三届华杯赛决赛⼆试试题及解答第三届华杯赛决赛⼀试试题及解答第三届华杯赛复赛试题及解答第三届华杯赛初赛试题及解答第⼆届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼆届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼆届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼆届华杯赛复赛试题及解答第⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼀届华杯赛团体赛⼝试试题第⼀届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼀届华杯赛决赛⼀试试题及解答。
第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试
数学竞赛 第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试及答案1. 计算：2．975×935×972×（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=10014○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为12 米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及答案
第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及答案【说明】初赛试题原题由中央电视台通过电视屏幕播发，播一题，做一题，有严格的时间限制。
全部试题要求在30分钟内答完交卷，各题的时间限制见附表。
1、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。
今年是第二届。
问2000年是第几届？（思考时间：30秒）2、一个充气的救生圈（如图1）。
虚线所示的大圆，半径是33厘米。
实线所示的小圆，半径是9厘米。
有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。
问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。
（思考时间：30秒）3、图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？（思考时间47秒）4、有一个四位整数。
在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。
求这个四位数。
（思考时间：40秒）5、图3是一块黑白格子布。
白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。
问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）6、图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。
问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？（思考时间：32秒）图47、图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。
问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）8、有七根竹竿排成一行。
第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。
问：这七根竹竿的总长是几米？（思考时间：60秒）9、有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。
以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。
问：第几个梯形的面积最大？（参看图6。
思考时间40秒）10、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。
问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？（思考时间：30秒）11、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
从中任意抽牌。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题及答案解析
第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A 參考答案參考答案（（小學組小學組））一、 填空題（每小題 10分，共120分）二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)13.13. 答案答案：：不能！理由如下理由如下：：假設能拼成4×5的長方形，如圖A 小方格黑白相間染色。
其中黑格、白格各10個。
將五塊紙板編號，如圖B 所示，除紙板④之外，其餘4張硬紙板每一張都蓋住2個黑格，而④蓋住3個黑格或一個黑格。
這樣一來，由4個1×1的小正方格組成的不同形狀的5個硬紙板，只能蓋住9或11個黑格，與10個黑格不符！ 14. 答案答案：：28，72L解：（1）易知 紅線與藍線重合的條數是 31)12,8(=−；紅線與黑線重合的條數是 1121)18,8(=−=−； 藍線與黑線重合的條數是 51)18,12(=−；紅線、藍線、黑線都重合的條數是 1121)18,12,8(=−=−； 由紅線7條，藍線11條，黑線17條確定的位置的個數是（圖A ）①②③④ ⑤（圖B ）271)513(17117=+++−++. 因此，依不同位置的線條鋸開一共得到 28127=+（段）.（2）最小公倍數 72362]9,3,4[2]18,12,8[=×=×=.因此，將木棍等分成72段時，至少有一段是在上述紅、藍、黑線的某兩條之間，並且再短（段數更多）時就做不到了.所以鋸得的木棍最短的一段的長度是72L . 15. 答案答案：：5，7.解：設A ，B ，C ，D ，E 五隊的總分分別是a ，b ，c ，d ，e ，五隊的總分為S ，則e e d c b a S +=++++=20.五隊單迴圈共比賽10場，則30≤S . 如果有一場踢平，則總分S 減少1分. 因為00011+++==a ，001311114+++=+++==b ， 01337+++==c ， 11338+++==d ，所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局. 所以330530−≤≤−S ，即272025≤+≤e . 故75≤≤e .事實上，E 隊勝A ，B ，負於C 隊，與D 踢平時，7=e ； E 隊勝A ，負於C ，但與B 、D 踢平時，5=e .所以E 隊至少得5分，至多得7分. 16. 答案：1163是質數.解：1163是質數,理由如下:（1）顯然16424是大於2的偶數,是合數.（2）如果1163是合數,但不是完全平方數,則至少有2個不同的質因數,因為31113311163=>,所以,如果1163有3個以上不同的質因數,必有一個小於11.但是顯然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163僅有2個不同的大於11的質因數.大於11的質數是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101. 既然237116337311147<<×=,1163的兩個不同的質因數一定有一個小於37,另一個大於11.計算97131261116311578913×=<<=×； 73171241116311566817×=<<=×； 67191273116311596119×=<<=×； 53231219116310814723×=<<=×； 41291189116310733729×=<<=×.所以1163是質數. 三、解答下列各題 （每小題 15分，共30分，要求寫出詳細過程）17. 答案：670.解：如圖，已知△ABC ，△BCD ，△CDE ，△DEF ，△EF A ，△F AB 的面積都等於335平方釐米，它們面積之和為33562010×=平方釐米=六邊形ABCDEF 的面積。
1-16届华罗庚金杯赛试题
第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初赛试题）1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽。
晴天每天可以采20个。
有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
四年级奥数举一反三第六周 算式谜(二)-名师推荐
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d× 9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷(一组) Word版,含答案
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年一组试卷( 1月23日13:00 15:00)一、填空题 (共4题，每题10分)1. 分数115，136，231116，6430，305153中最小的一个是 。
2. 如右图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 。
3. 将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有 种表达方式。
4. 将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A =135********…20072009，从A 中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是 ，最大数是 。
二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程)5. 如果一个自然数n 能被不超过10n 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n 为“牛数”。
请写出所有的牛数。
6. 循环小数0.x ．yz ．可以表达成0.x ．yz ．=999xyz 。
已知算式ab ⨯0.c ．5d ．=ef 中a ，b ，c ，d ，e ，f 都是 数字，且c <4。
求出所有满足条件的两位数ab 。
7. 下列m 个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m 的最大值和最小值分别是多少？ [112009+]，[222009+]，[332009+]，…，[m m +2009]。
8. 已知四边形ABCD 中AD //BC ，AD ：BC =1：2， S ∆AOF ：S ∆DOE =1：3，S ∆BEF =24 cm 2，求 AOF 的面积。
A B CD E F O参考答案 1. 115； 2. 24； 3. 7； 4. 10110，99920； 5. 1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60； 6. 37、74、54、81；7. 最小96，最大100； 8. 6；。
小学数学竞赛首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初赛试题
首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把五个这样的方框放在桌面上，成为图13的图案。
问桌面上被这些方框盖住的那部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要用20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．图14的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松子。
晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的二倍。
那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数。
问这个整数是多少10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。
问丁胜了几场。
11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地。
菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩。
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学组)参考答案
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案(小学组)9．答案：在1和2之间．解答：11111123571113+++++=111111()()()21331157+++++=151412 263335++因为151412151412412 26333526262626 ++<++=<，又因为151412151412411 26333535353535 ++>++=>所以六个分数111111,,,,,23571113的和在1和2之间．10．答案：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星期日．解答：下表列出各个月的1号的相关信息．10月1号与l月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期四．3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；8月2号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；11月1号是星期日，11月份有30天，所以11月有5个星期日．11．答案：540或l08．解答：如果b 不22的倍数，因为2[,]235a b =⨯⨯，则a 一定是22的倍数．由此可知[,]a c 一定是22的倍数．但是2[,]235a c =⨯⨯不是22的倍数．所以b 是22的倍数．同理可得c 是23的倍数．所以[,]b c 应被2223⨯整除．因为[,]60a b =，[,]270a c =，所以60是b 的倍数，270是c 的倍数． 所以b ，c 的最小公倍数[b ，c]是[60，270]的约数． 因为[60，270]=22·33·5，所以[b ，c]= 22·33·5=540或[b ，c]= 22·33=108．当a=1，b=60，c=270时，[a ，c]=60，[a ，c]=270，[b ，c]=540； 当a=5，b=12，c=54时，[a ，c]=60，[a ，c]=270，[b ，c]=108． 12．答案：l00．解答：面积是l 的等边三角形有32个；面积是4的等边三角形有18个；面积是9的等边三角形有8个；面积是16的等边三角形有2个；利用对称的性质，如图l ，红色等边三角形的面积是由6个面积是l 的等边三角形组成的正六边形面积的一半，等于3；面积是3的等边形角形共有9×2=18个；利用对称的性质，如图2和图3所示，蓝色等边三角形的面积是：143172⨯⨯+=，面积是7的等边三角形共有2×4×2=16个；利用对称性的性质，如图4，黄色等边三角形的面积是124122⨯=的有2个．如图5所示，灰色的正三角形的面积为1634132⨯⨯+=，面积为13的正三角形共有4个．因此，可以连成的等边三角形总计有：321882181624100+++++++=(个)．三、解答下列各题 (每小题15分，共30分，要求写出详细过程)1图图2图3图4图513．答案：619．解答：设三角形O C D 的面积为x ，梯形的高为h ，则：1()42A B C D h +=．因为5A B =，3C D =，所以1h =． 因为1322O C D O B C B C D S S S C D h ∆∆∆+==⨯=，所以32O B C O C D S S ∆∆=-，即32O B C S x ∆=- ……………………①同理可得512O A B O B C S S x ∆∆=-=+ ………………………②因为O AD O C D O BC O C D S S S S ∆∆∆∆+=+，所以O AD O BC S S ∆∆=． ……③ 由三角形面积公式得O AB O AD O BCO C DS S AO S O CS ∆∆∆∆==，即O AB O AD O BCO C DS S S S ∆∆∆∆=所以O AB O C D O BC O AD S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯ ………………………………④ 由①，②，③，④得33(1)()()22x x x x +=--，所以916x =，即916O C D S ∆=．所以O C D ∆的面积为916．14．答案：l 59．解答：因为48能被3整除，所以“第十四届”所表示的数能被3整除，即“第十四届”的四个数字之和能被3整除．又因为1+2+3+…+9=45能被3整除，所以“华杯赛”表示的数的数字之和也能被3整除，即“华杯赛”所代表的数能被3整除．因为48能被4整除，而且“祝”字是4，“贺”字是8，所以“届”为偶数，只能取2或6．又“祝贺”与“华杯赛”的乘积为四位数，所以“华”字代表的数字只能是1．否则，即使“华杯赛”取最小的三位数为213，48×213=10224是五位数，所以取其它的三位数将更不符合要求．(1)当“届”取数字“2”时，则“赛”字只能是9，此时，算式是：⨯=481杯9第十四2．因为余下的4个数字3，5，6，7中，只有5与10的和能被3整除，所以“杯”字只能取5．此时，48×159=7632，符合要求．故“华杯赛”所代表的整数是159．(2)当“届”取数字“6”时，则“赛”取数字“2”或“7”．①若“赛”取数字“2”时，此时算式是⨯=481杯2第十四6．因为3与3，5，7，9的和分别为6，8，10，12，所以“杯”可以取数字“3”或“9”．但是48×132=6336，48×192=9216，显然不符合要求．②若“赛”取数字“7”时，此时算式是⨯=481杯7第十四6．因为8与2，3，5，9的和分别为10，11，13，17均不能被3整除，所以不存在“1杯7”使得等式⨯=481杯7第十四6成立．所以“华杯赛”所代表的整数为l59．。
小学奥数四年级举一反三6-10
第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）花红柳绿×9柳绿花红花= 红= 柳= 绿=（2）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（3）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
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第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)初赛一. 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内）1. 科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）72. 将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的边线剪去一角（如图2）。
图1将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（ ）。
（A ） （B ） （C ） （D ）3. 将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是（ ）个。
（A ）8 （B ）7 （C ）5 （D ）64. 如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个。
（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6第4题5. 若100415200831515153333a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（ ）。
（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）180546. 若2005200620072008a ⨯=⨯、2006200720082009b ⨯=⨯、2007200820092010c ⨯=⨯，则有（ ）。
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）a c b << （D ）a b c <<二. 填空题7. 如图所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，甲、乙两车的速度比为 。
8. 华杯赛网址是“ ”，将其中的字母组成如下算式：2008www hua bei sai cn ++++=如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且8w =、6h =、9a =、7c =，则三位数bei 的最小值是 。
9. 如图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米。
三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米。
第9题10. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是 （填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为 块。
【参考答案】一. 选择题 1. 【答案】C【考点】巧求长度，平移法【分析】如图1所示：通过“平移”得到一个直角边为3、4的直角三角形，AB 的长相当于斜边，即为5米。
BA1图121.81.21B A2. 【答案】A【考点】图形的剪拼 3. 【答案】B【考点】图形的剪拼甲车 乙车A B 第7题【分析】先从长1833厘米剪去4个边长为423厘米的正方形，此时长还剩141厘米，恰好分割成3个边长为141厘米的正方形，共7个。
4. 【答案】C【考点】轴对称图形【分析】阴影部分去掉1个，有3种情况；阴影部分去掉2个，有3种情况；阴影部分去掉3个，有1种情况，所以共有7种。
5. 【答案】C【考点】计算，凑整法【分析】100415200831515153333a =⨯个个 1004510032008950505059999=⨯个和个0个 10045100302008050505051000001=⨯-个和个个（） 10045020070100451003050505050000005050505=-个个个和个 10035010044950505050494949495=个个 所以整数a 的所有数位上的数字和100351004(49)518072=⨯+⨯++=。
6. 【答案】D【考点】比较分数大小，作商法【分析】作商法()()2220052006200722007220052009200742007200812007200720072007200720082009a b ⨯-+⨯-⨯====<⨯⨯⨯，所以a b <；同理，b c <，综上，a b c <<。
二. 填空题7. 【答案】1:2【考点】行程问题之“两大公式”【分析】假设一次相遇时甲车走过的路程是1，乙车走过的路程是a ，则甲、乙的速度比为1:a ，所以第一次相遇后的甲、乙两车分别到达B 、A 两地的时间比为241111aa a==，所以甲、乙速度比为1:2。
8. 【答案】103【考点】数字谜【分析】88869972008u bei s i n ++++=，有00351u bei s i n +++=，此时u 、b 、e 、i 、s 、n 只能取0、1、2、3、4、5，b 的最小值为1，0e =，i 最小取2，此时s 最大只能取2，矛盾；b 的最小值为1，0e =，3i =，此时2s =，4u =，5n =，符合条件，所以三位数bei 的最小值是103。
9. 【答案】1.8【考点】等积变换【分析】因为1122ADO BCO ABCD S S S +== 矩形（平方厘米），又7.8ADM BCN S S += （平方厘米），则127.8 4.2AMO BNO S S +=-= （平方厘米），则()12 4.26 1.8ABP AMO BNO ABO PMON S S S S S =-+-=--= 四边形（平方厘米）。
10. 【答案】丙，150块【考点】分数应用题，求“1”【分析】原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的512，412，312；实际甲、乙、丙三人的糖果数分别占总数的718，618，518，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙。
53155401812⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（块），554015018⨯=（块）。
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛一. 填空题1.计算：1 640149401621 34014360244⨯+⨯+⨯+⨯+= 。
2.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。
3.如图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。
4.悉尼与北京的时差是3小时，例如：当悉尼时间是12:00时，则北京时间是9:00。
某日，当悉尼时间是9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33到达北京。
小马和小杨路途上所用时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。
5.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成组。
6.对于大于零的分数，有如下4个结论：(1)两个真分数的和是真分数；(2)两个真分数的积是真分数；(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是。
7.记137151023248161024A=+++++，那么比A小的最大自然数是。
8.黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是。
二. 解答题9.10. 将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
11. 如图，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AF 和CG 相交于H ，已知CH 等于CG 的三分之一，三角形CHF 的面积等于6平方厘米，求五边形ABFEG 的面积。
H 第11题G FEDBA12. 设六位数abcdef 满足fabcde =f ×abcdef ，请写出所有这样的六位数。
三. 解答题13. 甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。
他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。
问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？14. 如图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
北京=奥运会梦想成真【参考答案】1. 【答案】2【考点】计算，乘法分配律的逆用【分析】原式11640149401612200718200822113401436024620079200844⨯+⨯+⨯+⨯+==⨯+⨯+⨯+⨯+12620079200842162007920084⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭==⨯+⨯+2. 【答案】6581【考点】找规律的分数应用题 【分析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的1，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
3. 【答案】64【考点】曲线型面积计算【分析】半径为1厘米的圆的面积为11ππ⨯⨯=；半径为2厘米的圆的面积为224ππ⨯⨯=； 半径为4厘米的圆的面积为4416ππ⨯⨯=； 半径为8厘米的圆的面积为8864ππ⨯⨯=，所以阴影部分的面积为141648864644ππππ⨯+-+⨯-⨯=（）（平方厘米）。
4. 【答案】20:39【考点】分数应用题【分析】首先要知道悉尼和北京的时间差是1293-=（小时）。
小马从悉尼到达北京用时间为13小时18分钟，即798分钟。
因为小马和小杨路途上所用的时间比为7:6，小杨所用的时间为79876684÷⨯=（分钟），即11小时24分，那么小杨到达悉尼的时间为20:39。
5. 【答案】3【考点】分解质因数【分析】先将所有数都分解质因数得：1427=⨯，20225=⨯⨯，33311=⨯，1173313=⨯⨯，1431113=⨯，175557=⨯⨯，注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，下面给出一种分成三组的情况：（14,33），（20,17），（175，143）。
6. 【答案】（2），（3）【考点】真分数、假分数的定义及运算【分析】（1）错误，如333442+=； （2）正确，因为一个数乘以一个不大于1的数肯定比原数小； （3）正确，因为一个数加上一个数后肯定比原数大；（4）错误，如171766⨯=。