第六章点的复合运动

第六章点的合成运动
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）动点相重合牵连点v v a v a a
′
′O O
1
1 1
0 =t
1
−vt
r cos +⎟⎞−⎟⎠vt r t vt r r
t r ωωsin sin sin cos 0
=t
2
2
2=
⎟2
1
r r r ′Δ+Δ=Δ1t t t →Δ→Δ→Δ0100r r r ′Δ+Δ=Δ1lim lim r
e a v v v +=
r
e a v v v +=点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。

1 11
1
11a e 22211e
e =1
1r
e a v v v +=
AB
a e r
a e
1 2
2
22212a
e r 222212e r v v ωω++21e r 2arctan e =⎟⎜12M 21
a
e r
A e A A A e r t r v A A ×==ωd d O A ′k r r O A ′+=′O ′′)(d d k r k r O e O ′+×=′+′′ωO e O O ′′′O e O O r t r v ′′×==ωd d e 、同理可得，j i k k e ′′′×=′&&ωd k ′k k j j i i ′
×=′′×=′′×=′ωωω&&&,,动参考系以定轴转动e e ω定参考系
O M ′
r r r ′+=k j y i x r ′
′+′′+′′=′z M M
′
r r =为牵连点
r k z j y i x r v r ′′+′′+′′=′=&&&d ~O M e ′
′k z j y i x r t
r
v M e ′′+′′+′′+==′&&&&d d O O M a ′
′k z j y i x k z j y i x r k z j y i x r t
t r v O M a ′′+′′+′′+′′+′′+′′+=′′+′′+′′+==′&&&&&&&)(d d d d
k z j y i x v r a r r ′′+′′+′′=′=′=&&&&&&2~~d d
k z j y i x r r a O M e ′′+′′+′′+==′′&&&&&&&&2d
r e 4442&&&&&&&&&&&2&&&&&&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&22
()()]([)]()[()]()[(k z j y i a a O M k z j y i x k z j y i k z j y i x k z j y i x r k z j y i x
k z
j y i x k z j y i x k z j y i x r t
r a ′′+′′+′′′′+′′+′′+′′+′′+′′+′+′′+′′+′′+′′+=′′+′′+′′+′+′+′′+′′+′′+′′+′′+′′+′′+==a d d O M ′k z j y i x k z j y i x r r O M ′′+′′+′′+′′+′′+′′+=′&&&&&&&d
e e e ((([k j i x k z j y i ′×′×′×′=′′+′′+′ωωω&&&&&&2)e (k z j y i x
′′+′′+′′×&&&ωr
e v ×ωr e r e a
v a a a ×++=ω2r e C 称为科氏加速度。

令r e v a ×=ω2C
C
r e a a a a ++=a r
e C v a ×=ω2r
e C r e
和v ω
C e 因此，0=a ωa a a +=
1
1
1
1r
e a v v v +=1
1OA
22
a r 22r l rl +ω2
22
2211e e
22221r l r l A O e e +=+=r
c
r n
e t e n a 112
21n t n a a a a a +++=2
22a e 22r l +1
1OA
21r x a C t e ′222232232221
1t e ()⎟⎟⎠⎜⎜⎝+−++=222322221r l r l r l A O e 22222()()22ωC
t e
x a ′1
1OA
O
r
e a v v v +=0
a e r e BD 0e 0=BD
BD
理论力学傅莉霞220BD r
n e
e a n a a a a ++=o o o
n e t e a
n e a t
e 20o o ()r l r a a n e a )(330sin 20+=+ωo 220t e BD 20)(3r l r a t e +=ωBD
BD
2
, 3
s rad m
理论力学傅莉霞
理论力学傅莉霞
1.530.20.63
0.41====AD
v v AD
AO v AD
OD OD De Da Da ω
理论力学傅莉霞
理论力学傅莉霞3-0.230.6-30.4b 30.630.21.5230.8230.22
2==−=××==⋅=DC Dr a AD v 投影
理论力
学傅莉霞33.00==⋅b R b
AD v Be
理论力学傅莉霞
理论力学傅莉霞32222
130.930.31.5223-0.12
t e t e e
e −=−==−==××====BC B B BC B B Br D a a a a a v a 投影
ω
``
`
A
r e a
v v v
+=AB
AB A
A ′
e a e r ωθcos cos l v e =r A r
C
n r t r e a 122A r C n r t r e a v l a a a a a 222??
ωρω+++=C
n r e a 232A a −23AB
AB A A 0
′
r r
?大小⊥纸面向里指向O ⊥OA ?方向加速度
a a n e a n r a c a c n r n e a
n n a a a a ++=ϕωcos 2R R v r /2ϕ
ωsin 2r v 222r
C az r n r ay r n e n
r ax ϕsin 22r r e v R −=22222az ay ax a
ϕ2222sin 4+++R a a a az ay ax
cm
3 Array相对运
动不直观
相对运动：动点Ｃ沿平行于杆牵连运动：随杆
绝对运动：动点Ｃ作以ｒC
相对运动牵连运动绝对运动
v v v +=a r a e s cm r v a 8cos cos ==θωθe AB (332s rad r tg r AC v e ==θω。