第六章点的复合运动

第六章点的合成运动

在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）动点相重合牵连点v v a v a a

′

′O O

1

1 1

0 =t

1

−vt

r cos +⎟⎞−⎟⎠vt r t vt r r

t r ωωsin sin sin cos 0

=t

2

2

2=

⎟2

1

r r r ′Δ+Δ=Δ1t t t →Δ→Δ→Δ0100r r r ′Δ+Δ=Δ1lim lim r

e a v v v +=

r

e a v v v +=点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。

1 11

1

11a e 22211e

e =1

1r

e a v v v +=

AB

a e r

a e

1 2

2

22212a

e r 222212e r v v ωω++21e r 2arctan e =⎟⎜12M 21

a

e r

A e A A A e r t r v A A ×==ωd d O A ′k r r O A ′+=′O ′′)(d d k r k r O e O ′+×=′+′′ωO e O O ′′′O e O O r t r v ′′×==ωd d e 、同理可得，j i k k e ′′′×=′&&ωd k ′k k j j i i ′

×=′′×=′′×=′ωωω&&&,,动参考系以定轴转动e e ω定参考系

O M ′

r r r ′+=k j y i x r ′

′+′′+′′=′z M M

′

r r =为牵连点

r k z j y i x r v r ′′+′′+′′=′=&&&d ~O M e ′

′k z j y i x r t

r

v M e ′′+′′+′′+==′&&&&d d O O M a ′

′k z j y i x k z j y i x r k z j y i x r t

t r v O M a ′′+′′+′′+′′+′′+′′+=′′+′′+′′+==′&&&&&&&)(d d d d

k z j y i x v r a r r ′′+′′+′′=′=′=&&&&&&2~~d d

k z j y i x r r a O M e ′′+′′+′′+==′′&&&&&&&&2d

r e 4442&&&&&&&&&&&2&&&&&&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&22

()()]([)]()[()]()[(k z j y i a a O M k z j y i x k z j y i k z j y i x k z j y i x r k z j y i x

k z

j y i x k z j y i x k z j y i x r t

r a ′′+′′+′′′′+′′+′′+′′+′′+′′+′+′′+′′+′′+′′+=′′+′′+′′+′+′+′′+′′+′′+′′+′′+′′+′′+==a d d O M ′k z j y i x k z j y i x r r O M ′′+′′+′′+′′+′′+′′+=′&&&&&&&d

e e e ((([k j i x k z j y i ′×′×′×′=′′+′′+′ωωω&&&&&&2)e (k z j y i x

′′+′′+′′×&&&ωr

e v ×ωr e r e a

v a a a ×++=ω2r e C 称为科氏加速度。令r e v a ×=ω2C

C

r e a a a a ++=a r

e C v a ×=ω2r

e C r e

和v ω

C e 因此，0=a ωa a a +=

1

1

1

1r

e a v v v +=1

1OA

22

a r 22r l rl +ω2

22

2211e e

22221r l r l A O e e +=+=r

c

r n

e t e n a 112

21n t n a a a a a +++=2

22a e 22r l +1

1OA

21r x a C t e ′222232232221

1t e ()⎟⎟⎠⎜⎜⎝+−++=222322221r l r l r l A O e 22222()()22ωC

t e

x a ′1

1OA

O

r

e a v v v +=0

a e r e BD 0e 0=BD

BD

理论力学傅莉霞220BD r

n e

e a n a a a a ++=o o o

n e t e a

n e a t

e 20o o ()r l r a a n e a )(330sin 20+=+ωo 220t e BD 20)(3r l r a t e +=ωBD

BD

2

, 3

s rad m

理论力学傅莉霞

理论力学傅莉霞

1.530.20.63

0.41====AD

v v AD

AO v AD

OD OD De Da Da ω