35946_《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教案2
独立性检验的基本思想及其初步应用
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教材分析】《独立性检验的基本思想及应用》这节课是北师大版高中数学《选修2—3》第三章第2节，是概率与统计的重要内容。
在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、相互独立事件等概念，本节课不仅是对前面所学知识的巩固和检测，更为学生进一步学习概率与统计奠定一定的理论基础，更有利于培养学生用数学的眼光去认识世界，用数学的思维去思考世界，用数学的方法去解决问题。
【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2、过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生真正成为课堂的主体。
3、情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
通过对TI图形计算器的使用和操作，培养学生热爱数学、热爱新技术、热爱科学的情怀。
4、数学核心素养目标及落实途径：通过对实际问题的抽象与分析，引导学生建立数学模型，培养学生的数学建模能力；通过对数学模型的分析与解决，培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力；充分利用TI图形计算器的数据收集功能、绘图功能、数据分析与处理功能，培养学生的数据分析能力，从而掌握独立性检验的方法和思想，并能用这些方法解决一些实际问题，凸显数学的应用价值。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】K的含义；临界值表的含义独立性检验的基本思想；随机变量2【学情分析】一方面，学生学习了相关关系之后，明白两个变量之间可能会存在一种相关关系，但这种关系是强还是弱？作出这种判断有无出错的可能？出错率是多少？把握性又是多少？这些都有待于进一步解决，所以通过情景设置和问题导向可以激发学生的学习兴趣.另一方面，有了频率与概率、相互独立事件等知识做铺垫和准备，学生在学习本节课就具备了一定的知识基础.但理解独立性检验的思想包括卡方及其临界值的含义是本节课的难点，因此教师要通过温故知新、由浅入深、层层递进、循序善诱的方法给学生做足够的铺垫和启发才可以突破这一难点，还需要设置相应的练习加深理解、巩固新知识.【教学方式】多媒体辅助，以教师引导，学生合作探究式为主的教学方式。
《独立性检验的基本思想及其初步应用(第2课时)》教学设计
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）(谷杨华)一、教学目标1.核心素养:通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力，培养数学运算能力.2.学习目标（1）1.1.1.1 温习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系（3）1.1.1.2 理解独立性检验基本思想，区分反证法与独立性检验（3）1.1.1.2 熟练运用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系3.学习重点理解独立性检验基本思想，熟练运用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系4.学习难点理解独立性检验的基本思想二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P12－P14，思考独立性检验与反证法有何区别？任务2独立性检验的基本思想是什么？2．预习自测1.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3.841时，我们()A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D.没有充分理由说明事件A与B有关系解： A2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：计算得到2K 的观测值约为7.822.下列说法正确的是（ ）A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解：C 由随机变量2K 的值,查表知7.8226.6357.879<<,有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故本题答案选C. （二）课堂设计 1.知识回顾（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量. （2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）等高条形图是用来分析两个分类变量之间是否具有相关关系，可以形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而判断它们之间是否具有相关关系的图形. 2.问题探究问题探究一 我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？●活动一 回归旧知，忆分类变量间关系的判断例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：根据题中所给数据列出列联表相应的等高条形图如图所示：比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.●活动二对比学习，提炼优缺点根据数据有多大把握判断秃顶与患心脏病是否有关系？在假设的前提下，，所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.点拨：（1）列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.（2）独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认.问题探究二 什么是独立性检验？利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？ ●活动一 理论学习，提升高度1.定义：利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. ●活动二 对比学习，提炼方法通过反思例1的解答过程中，你能总结出利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程吗？一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其2×2列联表为下表：我们构造一个变量：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=.利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系：利用上述公式求出2K 的观测值为))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n k ++++-=，其中d c b a n +++=.再得出X 与Y 有关系的程度：①如果k >10.828,就有99.9%的把握认为X 与Y 有关系； ②如果k >7.879,就有99.5%的把握认为X 与Y 有关系； ③如果k >6.635,就有99%的把握认为X 与Y 有关系； ④如果k >5.024,就有97.5%的把握认为X 与Y 有关系；⑤如果k >3.841,就有95%的把握认为X 与Y 有关系； ⑥如果k >2.706,就有90%的把握认为X 与Y 有关系； ⑦如果k ≤2.706,就认为没有充分的证据证明X 与Y 有关系.问题探究三 独立性检验的基本思想是什么？ ●活动一 深层思考，得出基本思想通过上述问题，我们可以利用独立性检验来说明两个分类变量是否有关系，相关性有多强.那么为什么可以用独立性检验来判断两个分类变量的相关性呢？其基本思想是什么？独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即：0H ：两个分类变量没有关系成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言0H 不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝0H .如何判断2K 的观测值k 的大小？确定一个正数0k ，当0k k ≥时认为2K 的观测值k 大.此时相应于0k 的判断规则为：如果0k k ≥，则认为“两个分类变量有关系”；否则认为“两个分类变量没有关系”.我们称这样的0k 为一个判断规则的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误判断为“两个分类变量有关系”的概率为)(02k K P ≥根据随机变量2K 的含义，可以通过)01.0635.6(2≈≥K P 来评价假设的不合理程度，又实际计算出635.6>k ，说明假设不合理的程度约为%99，级两个变量是由关系这一结论成立的可信度为%99. ●活动二 对比提升，区分不同独立性检验的原理与反证法的原理是否一样呢？我们对比可以发现： （1）反证法原理是在假设0H 下，如果推出一个矛盾，就证明了0H 不成立.（2）独立性检验原理是在假设0H 下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.例 2 某高校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校一年级200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？，其中n a b c d =+++.参考数据：【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：其列联表如下故所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关； 点拨：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论.在分析问题时一定要注意这一点，不可对某个问题下确定性结论否则就可能对统计计算得结果作出错误的解释. 3.课堂总结【知识梳理】（1）利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. （2）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）独立性检验的原理与反证法的原理比较：反证法原理是在假设0H 下，如果推出一个矛盾，就证明了0H 不成立；独立性检验原理是在假设0H 下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.【重难点突破】（1）独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设检验的思想方法，计算出来一个随机变量2K 的观测值来进行判断（2）独立性检验的基本思想是：①假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.②在此假设下随机变量2K应该很能小,如果由观测数据计算得到2K的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.③根据随机变量2K的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.4.随堂检测1.下列变量中不属于分类变量的是()A.性别B.吸烟C.宗教信仰D.国籍【知识点：分类变量】解：B“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.2.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%【知识点：等高条形图】解：C由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确.从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些. 3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某区通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，经计算：22()3.03()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=≈++++参照附表，得到的正确结论是（）2()K k≥0.100.050.025A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”【知识点：独立性检验】解：C因为2.706＜3.030＜3.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.4.若两个分类变量X和Y的22⨯列联表为：则认为“X与Y之间有关系”的把握可以达到（）A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%【知识点：独立性检验】解：A 根据列联表可以得到有100个样本，且10,40,20,30a b c d ====，代入表达式，得到2 4.7K ≈，2 3.84()051.9P K ≥=.5.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”.利用2×2列联表计算，得K 2＝3.918.经查对临界值表，知P (K 2≥3.814)＝0.05.给出下列结论：①有95%把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A .①③B .②④C .①D .③ 【知识点：独立性检验】 解：C6.独立性检验所采用的思路是：要研究X ，Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K 2.如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________. 【知识点：独立性检验】解：无关系 不成立 （三）课后作业基础型 自主突破1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ).A .从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B .从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C .从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对 【知识点：独立性检验】解：C 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A 错.在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B 错.2.如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据是（ ） A . 841.3>kB . 841.3<kC . 635.6>kD . 635.6<k 【知识点：独立性检验】 解： A3.下面关于2K 的说法正确的是（ ）A . 2K 在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B . 2K 的值越大，两个事件的相关性就越大C . 2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推定两个变量不相关D . 2K 的观测值的计算公式是))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n K ++++-=【知识点：独立性检验】 解： B4. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.参考数据：()()()()()22n ad bc K a b a c c d b d -=++++A .0090B .0095C .0099D .0099.9 【知识点：独立性检验】解：D 22300(401508030)11.1812070180230K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯10.828>，因此有99.9%的把握认为性别与喜欢数学课有关.5.以下关于独立性检验的说法中，错误的是＿＿＿＿.（填序号） ①独立性检验依据小概率原理； ②独立性检验得到的结论一定正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法. 【知识点：独立性检验】 解： ②能力型 师生共研6.有两个分类变量X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得k ≈4.523，则认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为（ ）A .95%B .90%C .5%D .10% 【知识点：独立性检验】 解： C7.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型HINI 流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设0:H “这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用”，并计算()2 6.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A .这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的有效率为B .的可能性得甲型HINIC .“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用”D .“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用” 【知识点：独立性检验】解： C 因为()2 6.6350.01P X ≥≈，这说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用不合理的程度约为99%，所以有认为“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用”，故选C.8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（）（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=nnnnnnnnnχ.当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A与B有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A与B有关; 当2 3.841χ<时认为事件A与B无关.）A.有99%的把握说事件A与B有关B.有95%的把握说事件A与B有关C.有90%的把握说事件A与B有关D.事件A与B无关【知识点：独立性检验】解：A因635.641.836362844)128560(72)(221212211222112>=⨯⨯⨯-=-=++++nnnnnnnnnχ,故有的把握说事件A与B有关，所以应选A.探究型多维突破9.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n =a +b +c +d .参考数据：【知识点：独立性检验,古典概型】 解:（1）由列联表可得708.0649.050504456)24302026(10022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K .所以没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.（2）记从（2）中抽取的5人中“微信控”的3人为321,,a a a ，“非微信控”的2人为21,b b ，从中随机抽取3人，所有可能结果：),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(132211231131221121321b a a b b a b a a b a a b a a b a a a a a ， ),,(),,,(),,,(213212232b b a b b a b a a ，共10种；其中“微信控”的人数为2的结果有： ),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(232132211231131221121b a a b a a b b a b a a b a a b a a b a a ，共6种，则所求概率为53106==P . 10.NBA 决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列联表，但部分字迹不清：男生 女生 总计 收看 40 不收看 30 总计60110将表格填写完整，试说明是否收看直播与性别是否有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=P （K 2≥k ） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001【知识点：独立性检验,概率统计】解析：所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有关，（四）自助餐1.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A.0.25B.0.75C.0.025D.0.975【知识点：独立性检验】答案 C2. 关于独立性检验的说法中，错误的是（）A．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法【知识点：独立性检验】答案 B3.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是（）A.男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B.男、女人患色盲的概率分别为19240，3260C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D.调查人数太少，不能说明色盲与性别有关【知识点：独立性检验】解：C4.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（）A.90%B.95%C.97.5%D.99%【知识点：独立性检验】解：D5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K=，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K≥=≥=，则该研究所可以（）A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【知识点：独立性检验】解：A根据查对临界值表知22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K≥=≥=，故有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A正确；6.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：男 20 5 25 女 10 15 25 总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过（ ） A .001.0 B .005.0 C .1.0 D .025.0 【知识点：独立性检验】解： B 由公式；()225020155108.3,30202525k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为8.3>7.879，所以我们认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过005.0. 7.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:吃零食 不吃零食 总计 男学生 24 31 55 女学生 8 26 34 总计325789根据上述数据分析,我们得出的K 2的观测值k 约为 . 【知识点：独立性检验】 解：3.689 由公式可计算得k =≈3.689.8.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效 有效 总计 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 总计21791000K 2的观测值k ≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________. 【知识点：独立性检验】 解： 4.882 5%9.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用10 40 50未服用20 30 50总计30 70 100附表：参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.【知识点：独立性检验】解：5％()841.3762.4505070304020301010022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K，所以在犯错误不超过5％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” .10.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100 午休考生人数23473021143114不午休考生人数175167153017 3及格人数不及格人数总计午休不午休总计(2)复习有什么指导意义？ 【知识点：独立性检验】解：(1)根据题表中数据可以得到列联表如下：及格人数 不及格人数 总计 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 总计145235380(2)计算可知，午休的考生及格率为P 1＝80180＝49，不午休的考生的及格率为P 2＝65200＝1340，则P 1>P 2，同时由随机变量024.5728.5180200235145)1006513580(38022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 因此，我们有%5.97的把握可以判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态.11.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm )的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .【知识点：独立性检验】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%. 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. (2)K 2的观测值k ＝()21000360180320140500500680320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.。
高二数学选修1-2教案 独立性检验的基本思想及其应用第2课时
合计
A
24
6
30
B
32
38
70
合计
56
44
100
由调查得到的结果，能否证实居民的发色与他们的居地有关？
解：由公式得： ，所以有99 %的把握认为居民的发色与他们的居地有关。
6、研究某特殊药物有无副作用（比如恶心），给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药有无恶心副作用？
3、甲乙两个班进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得出班级与成绩列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩是否优秀与班级有关系”犯错误的概率是多少？
解：（图略）由图及表直观判断好象“成绩与班级有关系”
答案：选A
2、在500人身上实验某种血清预防感冒的作用，把记录与500个未用血清的人作比较，结果如下表所示：
未感冒
感冒
合计
试验过
252
248
500
未用过
224
276
500
合计
476
524
1000
作出二维条形图，通过图形判断这种血清是否能够起到预防感冒的作用，并进行独立性检验。
解：（二维条形图略）由公式得
从条形图看，这种血清对预防感冒有作用，由于 ，我们有90%的把握认为起作用。
3、为了解决初二平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下列是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分，试分析研究实验结果。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案第一章：独立性检验简介1.1 学习目标：（1）理解独立性检验的定义及作用；（2）了解独立性检验在实际应用中的重要性；（3）掌握独立性检验的基本步骤。
1.2 教学内容：（1）独立性检验的定义；（2）独立性检验的实际应用案例；（3）独立性检验的基本步骤。
1.3 教学活动：（1）介绍独立性检验的概念；（2）通过实际案例让学生了解独立性检验的应用；（3）引导学生掌握独立性检验的基本步骤。
第二章：卡方检验2.1 学习目标：（1）理解卡方检验的原理；（2）掌握卡方检验的计算方法；（3）学会判断卡方检验的结果。
2.2 教学内容：（1）卡方检验的原理；（2）卡方检验的计算方法；（3）卡方检验的结果判断。
2.3 教学活动：（1）讲解卡方检验的原理；（2）通过示例让学生掌握卡方检验的计算方法；（3）引导学生学会判断卡方检验的结果。
第三章：列联表与独立性检验3.1 学习目标：（1）了解列联表的概念；（2）掌握列联表的绘制方法；（3）学会利用列联表进行独立性检验。
3.2 教学内容：（1）列联表的概念；（2）列联表的绘制方法；（3）利用列联表进行独立性检验。
3.3 教学活动：（1）介绍列联表的概念；（2）通过示例让学生掌握列联表的绘制方法；（3）引导学生学会利用列联表进行独立性检验。
第四章：独立性检验的应用4.1 学习目标：（1）学会运用独立性检验解决实际问题；（2）掌握独立性检验在调查分析中的作用；（3）了解独立性检验在实际应用中的局限性。
4.2 教学内容：（1）独立性检验在实际问题中的应用；（2）独立性检验在调查分析中的作用；（3）独立性检验的局限性。
4.3 教学活动：（1）讲解独立性检验在实际问题中的应用；（2）通过案例分析让学生了解独立性检验在调查分析中的作用；（3）引导学生认识独立性检验的局限性。
第五章：练习与拓展5.1 学习目标：（1）巩固所学独立性检验知识；（2）提高运用独立性检验解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新意识和拓展能力。
《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计
《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计【教材分析】本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二节的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性，回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
一、教学目标1.使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.二、教学重点本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.三、教学难点在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：1.的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。
2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。
3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。
教学内容：第一章：独立性检验的基本思想1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的基本原理1.3 独立性检验的应用场景第二章：列联表与卡方检验2.1 列联表的定义及制作2.2 卡方检验的原理及计算2.3 卡方检验的判断标准第三章：假设检验方法3.1 假设检验的定义及类型3.2 独立性检验的假设条件3.3 独立性检验的步骤及注意事项第四章：实际问题中的应用4.1 案例一：产品质量检验4.2 案例二：消费者偏好调查4.3 案例三：疾病与性别关系的分析第五章：总结与拓展5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围5.2 独立性检验的局限性5.3 独立性检验与其他统计方法的比较教学方法：1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。
3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。
教学评估：1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。
2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。
教学资源：1. 教材：独立性检验相关章节。
2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。
3. 计算器：用于计算卡方值及概率。
教学时数：1. 共计4课时，每课时45分钟。
2. 分配如下：第一章1课时，第二章1课时，第三章1课时，第四章1课时。
第六章：多组独立性检验6.1 多组独立性检验的定义6.2 多组独立性检验的方法6.3 多组独立性检验的应用案例第七章：非参数检验7.1 非参数检验的定义及意义7.2 非参数检验方法简介7.3 独立性检验与非参数检验的比较第八章：独立性检验的软件操作8.1 统计软件的选择与操作8.2 独立性检验的软件实现8.3 结果解读与分析第九章：独立性检验在实际问题中的应用案例分析9.1 案例一：市场调查与分析9.2 案例二：教育公平性研究9.3 案例三：医学研究中的应用第十章：总结与展望10.1 独立性检验在统计学中的地位与作用10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授：讲解多组独立性检验、非参数检验及软件操作相关知识。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
(四)课堂小结，感悟提高 课堂小结，
知识梳理 背景分析
三维柱形图
二维条形图
列联表 学生进行思考
分类变量之间关系
独立性检验
后总结， 教师进行概 括。 让本节课所学的
（五）课后作业，学以至用 课后作业， 课本第 18 页 （六）板书设计 第 1 题和第 2 题
2
过
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828 熟 练 运 用 K2 公式进行独立性检
程
k0
独 立 性 检 验 随 机 变 量 K2 值 的 计 算 公 式 ：
验。
K2 =
n(ad − bc) 2 （其中 n = a + b + c + d ） (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
程
结， 进一步加深学生 对独立性检验思想 的理解。
（三）课堂练习，夯实基础 课堂练习，
1、应用举例 在某医院， 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中， 214 有 练习 1、 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人 秃顶。能够以 99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？ 让学生复习列 联表的制作方法， 运 用独立性检验的思 想解决实际问题。
k0
3.841
6.635
10.828
n(ad − bc) 2 K = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
2
教
教学设计2：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标①知识与技能目标通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.②过程与方法目标通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤.利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体.这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力.③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学问题诊断分析1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性.2．独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率.所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题.K，这个随机变量K2是怎3．独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个2样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同.为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些.教学难点：①了解独立性检验的基本思想； ②了解随机变量K 2的含义，K 2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的.教学过程⑴创设情境，提出问题创设情境：最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍.青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力.研究人员对1323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月里玩电脑游戏的习惯.同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题.统计获得下列数据：根据这则网上收集到的新闻，利用上节课所学习的内容.提出问题：“从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你所得出结论正确？” 预设回答：玩电脑游戏与注意力集中有关系.【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个实际问题情境，既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题.同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．学生在阅读完材料后就能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路，这样可以让学生带着问题进入到下面的学习中，同时明确本节课的核心问题突出重点.⑵探究归纳，解决问题①启发探究引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H 0：玩电脑游戏与注意力集中没有关系；用A 表示不玩电脑游戏；用B 表示注意力不集中；若H 0成立⇔事件A 与事件B 独立⇔()()()P AB P A P B =提出问题：在假设H 0成立的条件下，能推导出a,b,c,d 有怎样的关系？学生活动：利用列联表推导.预设回答：bc ad ≈.【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推导出，在H 0成立的条件下有bc ad ≈，进而引出随机变量K 2公式中的部分结构ad bc -（）. ②新知解读引导性提问：通过上述推导得到bc ad ≈，为表示其差异性，将其转化成||bc ad -，那么直观上||bc ad -的大小能说明什么？预设回答：||bc ad -值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；||bc ad -值越大，越不独立，两个分类变量关系越强.引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2K =2(),()()()()n ad bc a b a c c d b d -++++()n a b c d =+++ 随机变量2K 服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布.同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：以k 0=6.635为例，2( 6.635)0.01P K ≥≈，就是说在H 0成立的条件下，计算出随机变量2K的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的.【设计意图】随机变量2K 的理解是本节课的难点之一，利用概率知识解读卡方临界值表中数据的含义，有助于学生理解独立性检验的基本思想.本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，这样改变后能使学生首先了解随机变量K 2的含义，并能体会到如果K 2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的合理性，为后面引出独立性检验的规则做好铺垫.达到突破难点的目的.③分组讨论提出问题：利用卡方临界值表和K2的观测值k判断：接受H0？认为玩电脑游戏和注意力集中没有关系；还是拒绝H0？认为玩电脑游戏和注意力集中有关系.学生活动：利用卡方临界值表和K2的观测值k进行小组讨论，选择他们认为正确的结论.【设计意图】让学生自己通过对卡方临界值概率的理解，亲身去体会是接受H0还是拒绝H0，实现教学重点，即理解独立性检验的基本思想.本环节设计为由学生先进行小组讨论，有些学生不会利用所学知识来分析问题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用.④总结提升引导性语言：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如玩电脑游戏与不玩电脑游戏）.于是得到下列联表所示的抽样数据：要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：1.提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；2.根据2×2列联表与公式计算K2的值；3.查对临界值，作出判断.【设计意图】让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤.⑶成果展示，巩固提升引导性语言：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示.【设计意图】各小组将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深本组及其它各组学生对独立性检验思想的理解，体验数学在实际生活中的应用.同时用学生收集的分类变量数据做练习，更能提高学生的参与兴趣.⑷小结引申，构建体系由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳.【设计意图】初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.六、目标检测设计作业为教材第97页习题3.2 第1、2题.【设计意图】通过作业进一步构建独立性检验的思想体系.。
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案2
课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；3、了解随机变量K2的含义.教学重点:理解独立性检验的基本思想。
教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义。
教学手段：多媒体课件.教学方法：讲练结合.教学过程：一、引入：问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人,调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌, 7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表,柱形图,和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54％在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28％说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌合计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d合计a+c b+d a+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H吸烟与患肺癌没有关系.则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不0 :吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a ca c d c ab ad bc a b c dad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。
独立性检验的基本思想及初步应用教学设计 (2)
课例：独立性检验的基本思想及初步应用教材选择：人教A版选修2—3第三章第二节作课：佟俊姬商丘市第一高级中学评析：王素珍商丘市教育局教研室本资料分享自新人教版高中数学资源精选QQ群483122854，期待你的加入与分享教学设计一、内容和内容解析1．内容独立性检验的基本思想及初步应用2．内容解析本节课分为3个课时，这是第一课时的新授课．是学生已经经历了通过形、数这两方面研究一组变量的概率分布后，继续用形、数这两方面来研究两组变量之间是否有关系，以及它们之间有关系的可信度．先由“吸烟有害健康”的视频引入，在对学生进行健康教育的同时，创设了问题情景，引出了要研究的问题——吸烟与患肺癌两个分类变量是否有关系；然后分析列联表和等高条形图得到直观判断：吸烟与患肺癌有关系，接着通过科学的数据计算给出了吸烟与患肺癌有关系及其可信度，这种从直观感知到科学论证的过程符合数学上研究问题的一般方法；最后根据具体问题归纳、类比得到“判断两个分类变量有关系”的理论依据和实施方法，体现了从特殊到一般的数学思想．独立性检验是在学生学习了小概率事件，事件的独立性等概率知识的基础上，用以检验两个分类变量是否有关系的一种统计学方法，本节课的重点是独立性检验的统计学原理．二、目标和目标解析1．目标（1）了解22列联表的含义；（2）理解独立性检验的基本思想；（3）会用2K的值对两个分类变量是否有关系作出判断．2．目标解析（1）通过实际问题设问并让学生思考两个分类变量频数的表示方法，然后直接给出列联表，并对表格数据进行解释．（2）通过图形分析，简单的数据计算得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断，又因统计数据的随机性提出质疑，为了解决这个疑问，先假设吸烟与患肺癌没有关系成立，以事件的独立性为理论基础，构造了一个随机变量2K，若在假设成立的条件下，有小概率事件发生，就可以否定假设，认为吸烟与患肺癌有关系．这类似于数学证明方法中的反证法．（3）由表格中的观测数据计算2K的观测值k，利用该值建立一个判断两个分类变量是否成立的规则：确定一个临界值0k ，当0k k ≥时就认为两个分类变量有关系；当0k k <时，就认为两个分类变量之间没关系．三、教学问题诊断分析独立性检验作为检验两个分类变量是否有关系的统计学方法，是全新的知识，所以学生会有以下困惑：（1）对假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系的作用提出质疑；（2）随机变量2K 的构建基础；（3）如何利用2K 的观测值以及2K 的概率分布表对两个分类变量之间是否有关系和可信度作出判断．四、教学条件支持根据本节课的特点，为了使学生快速进入问题情境，使用吸烟影响健康的视频引入新课，为了使学生更加直观的感知吸烟与患肺癌有关系，用excel 表格现场作等高条形图．五、教学过程分析（一）创设情境多媒体课件展示吸烟有害健康的视频.设计意图：以视频进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.（二）案例探究1.展示案例，列出变量频数值．设计意图：引入列联表以及列联表的概念，并通过列联表的观测数据初步感知吸烟与患肺癌有关系．2.用excel 表格作等高条形图．设计意图：等高条形图所展现频率特征，能更直观的体现吸烟与患肺癌有关系．3.在吸烟与患肺癌没有关系的前提下，探究,,,a b c d 之间的关系． 设计意图：为下一步独立性检验作铺垫．4.假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系成立．设计意图：在0H 成立的条件下，可得事件相互独立，从而得到ad bc ≈，与3中的结果不谋而合，也为随机变量2K 出现与应用奠定了前提基础．5．设置问题：||ad bc -的大小与两个分类变量之间关系强弱的判定． 设计意图：为2K 的出现以及应用作铺垫．6．介绍随机变量2K ，把0H 成立时ad bc ≈，转化为2K 的观测值很小． 设计意图：为下一步两个分类变量之间是否有关系的判断规则做准备．7．计算2K 的观测值56.632k ≈．设计意图：让学生进一步强化0H 成立时2K 的观测值很小．故根据计算数据，可以否定0H ．8．给出2K 的概率分布表，并加以解释．设计意图：使2( 6.635)0.01P K ≥≈的出现更加顺利成章．9．提问、讨论、解释2( 6.635)0.01P K ≥≈所体现的统计学含义设计意图：使学生明白两点：第一点：在0H 成立的条件下，2( 6.635)0.01P K ≥≈，是个小概率事件，所以由统计学知识可知，当2 6.635K ≥发生时，就能有足够的理由否定0H ，也就是认为吸烟与患肺癌有关系；第二点：2( 6.635)0.01P K ≥≈的含义为：“0H 成立”的概率不足0.01；或是判断“0H 不成立犯错”的概率不超过0.01．10．老师引导学生总结探究案例的解决过程：计算2K 的观测值k →判断规则：当 6.635k ≥时，判断0H 成立；当 6.635k <时，判断0H 不成立；→得到结论：把“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过2( 6.635)0.01P K ≥≈．设计意图：对具体问题做出总结是为了方便将特殊推广到一般，得到判断“两个分类变量有关系”的方法，进而得到独立性检验的定义．（三）总结提升分以下3个环节完成.1.陈述独立性检验的统计学原理：要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即0H ：吸烟与患肺癌没有关系成立．在该假设下，我们所构造的2K 的值应该很小，如果2K 的观测值k 很大，断言0H 不成立；如果2K 的观测值k 很小，断言0H 成立．2.学生思考、讨论，将判断吸烟与患肺癌有关系的方法推广到一般．3.总结点题：以上利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．设计意图： 使学生在探究案例中初步了解独立性检验的基础上，进一步加深对独立性检验的统计学原理以及独立性检验的一般方法的理解．（四）课堂练习例1．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表．因为2K 的观测值 3.841k ≥，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的概率不超过_______．．参考值表： 设计意图：使学生会根据2K 的观测值以及参考值表对两个分类变量之间有关系的可信度做出判定．（五）课堂小结这节课你有什么收获？有什么疑惑？学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．师：本节课我们从形、数两个方面研究了两组变量之间是否有关系．首先通过列联表和等高条形图，我们得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断，又用以事件的独立性为背景的数据计算得到了吸烟与患肺癌有关系及其可信度的确定，然后从特殊到一般总结出判断两个分类变量有关系的方法，并给出独立性检验的定义．250(1320107)23272030 4.844k ⨯-⨯⨯⨯⨯=≈设计意图：通过本环节，进一步强调知识重点的前提下，继续培养学生的数形结合数学意识，从特殊到一般的推理能力，从直观感知到严谨推理科学方法.（七）作业布置思考一下两个问题：1．反证法原理与独立性检验原理的区别与联系；2．尝试归纳独立性检验的一般步骤．设计意图：通过作业在巩固已学知识的基础上，对下节课内容作出预习．。
《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学案2
《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学案学习目标：1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断.明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验.2、过程与方法判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小.最后介绍了独立性检验思想的综合运用.3、情感、态度与价值观养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题.教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤.教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义；3、独立性检验的步骤.教学过程：对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等．在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系．例如，吸烟与患肺癌是否有关系？性别对于是否喜欢数学课程有影响？等等．为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）表3-7 吸烟与肺癌列联表那么吸烟是否对患肺癌有影响吗？像表3一7 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54 ％患有肺癌；在吸烟者中，有2.28％患有肺癌．因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况．图3. 2 一1 是列联表的三维柱形图，从中能清晰地看出各个频数的相对大小．图3.2一2 是叠在一起的二维条形图，其中浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数．从图中可以看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例．为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比．通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？为了回答上述问题，我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系．用A 表示不吸烟， B 表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”独立”，即假设 H0等价于PAB ）=P(A ）+P(B) .把表3一7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表： 表3-8 吸烟与肺癌列联表在表3一8中，a 恰好为事件AB 发生的频数；a+b 和a+c 恰好分别为事件A 和B 发生的频数．由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有a ab ac n n n ++≈⨯,其中n a b c d =+++为样本容量， (a+b+c+d)≈(a+b)(a+c) , 即ad ≈bc.因此，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强．为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (1)其中n a b c d =+++为样本容量．若 H0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表3一7中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为()22996577754942209956.63278172148987491K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在 H0成立的情况下，2( 6.635)0.01P K ≥≈. (2)(2）式说明，在H0成立的情况下，2K 的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01，是一个小概率事件．现在2K 的观测值k ≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” .在上述过程中，实际上是借助于随机变量2K 的观测值k 建立了一个判断H0是否成立的规则：如果k ≥6. 635，就判断H0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．在该规则下，把结论“H0 成立”错判成“H0 不成立”的概率不会超过2( 6.635)0.01P K ≥≈,即有99％的把握认为从不成立．上面解决问题的想法类似于反证法．要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即H0:“两个分类变量没有关系”成立．在该假设下我们所构造的随机变量2K 应该很小．如果由观测数据计算得到的2K的观测值k 很大，则在一定可信程度上说明H0不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k 的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对H0 的充分证据．怎样判断2K 的观测值 k 是大还是小呢？这仅需确定一个正数k ，当k k ≥时就认为2K 的观测值k 大．此时相应于0k 的判断规则为：如果k k ≥，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的k 为一个判断规则的临界值．按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率为20()P K k ≥.在实际应用中，我们把0k k ≥解释为有20(1())100%P K k -≥⨯的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把k k <解释为不能以20(1())100%P K k -≥⨯的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据．上面这种利用随机变量2K 来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验．利用上面结论，你能从列表的三维柱形图中看出两个变量是否相关吗？ 一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为｛12,x x ｝和｛12,y y ｝,其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：表3一 9 2×2列联表若要推断的论述为 Hl:X 与Y 有关系，可以按如下步骤判断结论Hl 成立的可能性：1．通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．① 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H1成立的可能性就越大．② 在二维条形图中，可以估计满足条件X=1x 的个体中具有Y=1y 的个体所占的比例a ab +，也可以估计满足条件X=2x 的个体中具有Y=2y ，的个体所占的比例cc d +.“两个比例的值相差越大，Hl 成立的可能性就越大．2．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是：① 根据实际问题需要的可信程度确定临界值k ；② 利用公式（1） ，由观测数据计算得到随机变量2K 的观测值k ; ③ 如果k k >，就以20(1())100%P K k -≥⨯的把握认为“X 与Y 有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X 与Y 有关系”的充分证据．在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值： 表3一10举例：例1．在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶．(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系．(2)能够以 99 ％的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表：(1)相应的三维柱形图如图3.2一4所示．比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.(2)根据列联表3一11中的数据，得到21437(214597175451)3891048665772k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈16.373>6 .因此有 99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病有关” .例2．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：表3一12 性别与喜欢数学课程列联表由表中数据计算得2K 的观测值 4.514k ≈．能够以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐明得出结论的依据．解：可以有约95％以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：分别用a , b , c , d 表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数．如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例a a b +与女生中喜欢数学课的人数比例cc d +应该相差很多，即||||()()a c ad bc a b c d a b c d --=++++应很大．将上式等号右边的式子乘以常数因子,然后平方得22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++．因此2K 越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大．另一方面，在假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”的前提下，事件A ={2K ≥3. 841｝的概率为P (2K ≥3. 841) ≈0.05,因此事件 A 是一个小概率事件．而由样本数据计算得2K 的观测值k=4.514，即小概率事件 A 发生．因此应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为5 %．所以，约有95 ％的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.补充例题1：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所 课堂小结 1．知识梳理2．规律小结（1）三维柱形图与二维条形图 （2）独立性检验的基本思想 （3）独立性检验的一般方法 课后反思：本节内容对独立性检验的探讨过程学生基本没什么困难，还有学生提出了新的探讨路径和思想，学生思维活泼！对独立性检验的作用，本节课也作了系统总结比较.。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：第一章：独立性检验概述1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的作用1.3 独立性检验与相关性检验的区别第二章：独立性检验的基本原理2.1 抽样分布2.2 零假设与备择假设2.3 检验统计量第三章：卡方检验3.1 卡方检验的定义3.2 卡方检验的计算方法3.3 卡方检验的判断准则第四章：独立性检验的应用4.1 应用场景介绍4.2 应用实例分析4.3 结果解释与分析第五章：独立性检验的局限性及改进5.1 独立性检验的局限性5.2 改进方法介绍5.3 案例分析教学方法：1. 讲授法：讲解独立性检验的基本概念、原理及应用；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 讨论法：引导学生思考独立性检验的局限性及改进方法。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对独立性检验基本概念的理解；2. 案例分析报告：评估学生运用独立性检验解决实际问题的能力；3. 期末考试：考察学生对独立性检验的全面掌握程度。
教学资源：1. 教材：《统计学原理》；2. 课件：独立性检验的相关内容；3. 案例素材：用于分析的的实际案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：2课时；3. 第三章：3课时；4. 第四章：4课时；5. 第五章：2课时。
独立性检验的基本思想及初步应用教案（续）教学内容：第六章：虚拟变量与独立性检验6.1 虚拟变量的概念6.2 虚拟变量在独立性检验中的应用6.3 虚拟变量检验的实例分析第七章：多重检验问题7.1 多重检验的定义及问题7.2 多重检验的解决方案7.3 多重检验在独立性检验中的应用第八章：独立性检验的软件操作8.1 常用统计软件介绍8.2 独立性检验的操作步骤8.3 独立性检验结果的解读第九章：独立性检验在实际领域的应用9.1 营销领域的应用案例9.2 医学领域的应用案例9.3 社会科学领域的应用案例第十章：总结与展望10.1 独立性检验的重要性10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授法：讲解虚拟变量、多重检验及软件操作的相关知识；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 实操演示法：展示独立性检验的软件操作过程，引导学生动手实践。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用一、教学目标1. 让学生理解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的步骤和应用。
2. 培养学生运用独立性检验解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 引导学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
二、教学内容1. 独立性检验的基本思想（1）理解独立性检验的定义和作用。
（2）掌握独立性检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算临界值、做出结论。
2. 独立性检验的初步应用（1）学会运用独立性检验解决实际问题，如判断两个分类变量是否独立。
（2）学会运用数学软件或计算器进行独立性检验，提高数据分析能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）独立性检验的基本思想及步骤。
（2）独立性检验在实际问题中的应用。
（3）运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学难点：（1）独立性检验步骤中构造检验统计量的方法。
（2）如何正确选择显著性水平。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解独立性检验的基本思想和步骤。
（2）案例教学法：分析实际问题，引导学生运用独立性检验。
（3）实践操作法：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示独立性检验的基本思想和步骤。
（2）数学软件或计算器：让学生进行实际操作。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入独立性检验的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解独立性检验的基本思想：讲解独立性检验的定义、作用和基本步骤，让学生理解独立性检验的基本思想。
3. 案例分析：分析一个实际问题，引导学生运用独立性检验，体会独立性检验在解决实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识，并思考如何更好地运用独立性检验解决实际问题。
六、教学拓展1. 引导学生探讨独立性检验在实际应用中的局限性，如样本量对检验结果的影响。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：一、独立性检验的基本思想1. 引入独立性检验的概念；2. 解释独立性检验的目的；3. 阐述独立性检验的基本步骤。
二、独立性检验的初步应用1. 介绍独立性检验的应用场景；2. 展示独立性检验的实际案例；3. 引导学生通过独立性检验分析数据。
三、独立性检验的计算方法1. 介绍独立性检验的计算方法；2. 解释卡方统计量的含义；3. 演示如何计算卡方统计量及p值。
四、独立性检验的结果解释1. 解释独立性检验的结果；2. 讲解如何判断假设检验的结果；3. 强调独立性检验的局限性。
五、独立性检验的实践操作1. 引导学生使用统计软件进行独立性检验；2. 分析实际数据，展示独立性检验的操作过程；教学方法：1. 采用案例教学法，结合实际数据进行分析；2. 利用统计软件进行独立性检验的演示；3. 引导学生进行小组讨论，分享学习心得。
教学评估：1. 课后作业：要求学生独立完成独立性检验的练习题；2. 课堂问答：提问学生关于独立性检验的概念及应用；3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现及成果。
教学资源：1. 独立性检验的教学案例及数据；2. 统计软件及相关教学视频；3. 独立性检验的练习题及答案。
六、独立性检验的拓展应用1. 介绍独立性检验在其他领域的应用；2. 分析不同领域中独立性检验的实际案例；3. 引导学生探讨独立性检验的潜在拓展方向。
七、独立性检验的优缺点分析1. 阐述独立性检验的优点；2. 讨论独立性检验的局限性；3. 比较独立性检验与其他统计方法的差异。
八、独立性检验在实际研究中的应用案例1. 分享独立性检验在实际研究中的经典案例；2. 分析案例中独立性检验的使用方法和结果；3. 引导学生从案例中学习独立性检验的应用技巧。
九、独立性检验的敏感性分析1. 介绍独立性检验的敏感性分析概念；2. 解释敏感性分析在独立性检验中的作用；3. 演示如何进行独立性检验的敏感性分析。
教学设计5：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用三维目标1．知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断．明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想和具体步骤，会对具体问题作出独立性检验．2．过程与方法从具体问题中认识独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习等高条形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面知识做好铺垫，进而介绍K2的计算公式和K2的观测值k的求法，以及它们的实际意义，从中得出判断“X与Y 有关系”的一般步骤及如何利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的具体做法和可信程度的大小．3．情感、态度与价值观培养全面的观点和辩证分析问题的能力，寻求问题的内在联系，不为假象所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学习数学、应用数学的意识．加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析过程中学会利用图形分析解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系，明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值．重点、难点重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的．引导学生通过类比反证法来体会假设检验，从而理解k2的含义，通过例题与练习更进一步了解独立性检验的基本思想．教学建议教学时通过引导学生探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表、等高条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系，在教学中可以把假设检验的方法与反证法作对比，以加深学生对独立性检验思想的理解．教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解独立性检验的思想．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握利用等高条形图判断两个分类变量是否相关．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握两个变量的独立性检验．⇒通过例3及互动探究，使学生掌握独立性检验的综合应用．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．课标解读1．了解分类变量、2×2列联表、随机变量K2的意义．2．通过对典型、案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．3．通过典型、案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用.知识独立性检验及其应用【问题导思】山东省2016年大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？【提示】可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．1．分类变量及2×2列联表(1)分类变量的定义变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)2×2列联表的定义假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1a b a＋bx2c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d2.随机变量K2为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．3．独立性检验利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.类型1利用等高条形图判断两个分类变量是否相关例1.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别 阳性数 阴性数 总计 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？【思路探究】 画等高条形图→分析图中数据差异→作出结论 解 等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率． 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．规律方法1．本题采用数形结合法通过条形图直观地看出差异，得出结论．2．若要推断的论述为H 1：“X 与Y 有关系”在X ＝x 1的情况下，Y ＝y 1的频率为aa ＋b；在X ＝x 2的情况下，Y ＝y 1的频率为c c ＋d .若a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 变式训练某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用等高条形图分析，喜欢体育还是文娱与性别是否有关系？体育 文娱 合计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合计275279解 其等高条形图如图所示：由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系．类型2两个变量的独立性检验例2某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．【思路探究】首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算K2的观测值，然后由K2的值作出判断．解(1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀总计数学优秀228b360数学非优秀143d880总计371b＋d 1 240∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132＋737＝869.代入公式可得K2的观测值为k1≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计381859 1 240代入公式可得K2的观测值k2≈240.611.(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀总计数学优秀26793360数学非优秀99781880总计 366 874 1 240代入公式可得K 2的观测值k 3≈486.123.由于K 2的观测值都大于10.828，由此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有关系．规律方法1．本题的关键是多次K 2的计算．2．解决独立性检验问题的基本步骤是：①指(求)出相关数据，作列联表；②求K 2的观测值；③判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小． 变式训练某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革 不太支持企 业改革 总计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？解 由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝189(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.759＞7.879，因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系．类型3独立性检验的综合应用例3 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断．【思路探究】 解答本题可先列出表格，然后计算K 2的观测值，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立．解 根据题目所给数据列出下列表格：态度 性别 肯定 否定 总计 男生2288110女生 18 42 60 总计40130170根据表中的数据得K 2的观测值k ＝170×(22×42－18×88)2110×60×40×130≈2.158＜2.706.所以没有充分的理由说明性别与态度有关．规律方法要得到两个变量之间有关或无关的精确的可信程度，需作独立性检验的有关计算，K 2越小，变量间的关系越弱，当K 2＜2.706时，我们认为两个变量无关． 互动探究若将110名男生在相同的题目上作肯定的有22名”改为“有60名”其余不变，结果如何？ 解 列2×2列联表得：态度 性别 肯定 否定 总计 男生 60 50 110 女生 18 42 60 总计7892170根据表中的数据得K 2＝170×(60×42－18×50)278×92×110×60≈9.420＞6.635.所以有99%的把握认为性别与态度有关．独立性检验思想的应用典例 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).【思路点拨】 第(2)问是独立性检验问题求出K 2即可．第(3)问是随机抽样问题． 【规范解答】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70500＝0.14＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.思维启迪用独立性检验来考察“x 1与x 2是否有关系”的步骤： ①提出假设H 0：x 1与x 2没有关系； ②根据2×2列联表与公式计算K 2的值； ③查对临界值表作出判断．课堂小结独立性检验与反证法的比较反证法 独立性检验要证明结论A要确认“两个分类变量有关系”在A 不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变 量没有关系”成立，在该假设下计算K 2 推出矛盾意味着结论A 成立由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大， 则在一定可信程度上说明假设不合理 没有找到矛盾，不能对A 下任何结论，即反 证法不成立根据随机变量K 2的含义，可以通过概率P (K 2≥k 0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一 结论成立的可信程度有多大 当堂检测1．班级与成绩2×2列联表：优秀不优秀总计甲班 10 35 45 乙班 7 38 p 总计mnq表中数据m ，n ，p ，q 的值应分别为( ) A ．70,73,45,188 B ．17,73,45,90 C ．73,17,45,90 D ．17,73,45,45 【解析】 m ＝7＋10＝17，n ＝35＋38＝73， p ＝7＋38＝45，q ＝m ＋n ＝90. 【答案】 B2．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( )A ．回归分析和独立性检验没有什么区别B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系C ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 【解析】 由回归分析及独立性检验的特点知选项C 正确． 【答案】 C3．在独立性检验中，选用K 2的观测值k 统计量，用其取值大小推断独立性是否成立，当k 满足条件________时，我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 与B 有关．【解析】 根据临界值表可知，当K 2的观测值k 满足k ≥6.635时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 与B 有关．【答案】 k ≥6.6354．在一次恶劣气候下的飞行航程中调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候下的飞行中男性比女性更容易晕机？晕机 不晕机 合计 男性 24 31 55 女性 8 26 34 合计325789解 K 2的观测值k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689.因为3.689<3.841，我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关，尽管这次航班中男性晕机的比例(2455)比女性晕机的比例(834)高，但我们不能认为在恶劣气候下的飞行中男性比女性更容易晕机.。
高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案 (2)
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，数据处理的过程，提高学生数学核心素养中数据分析及处理的能力。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】了解独立性检验的基本思想；了解随机变量2K的含义。
【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题情境：1.5月31日是世界无烟日；2.观看新闻；[设计意图说明]1.好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一；2.视频的引入，目的在于增强学生数学核心素养中“用数学的眼光观察现实世界”的意识。
问题1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢？ 二、阅读教材，探究新知1.学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习1。
随堂练习1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为53．请将下面的列联表补充完整：[设计意图说明]随堂练习1的目的在于检测学生的自学效果，考察学生能否独立建立列联表。
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，为了得到如下结果：表1 吸烟与患肺癌列联表 单位：人问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________； ②在吸烟者中患肺癌的比例为 。
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课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）
教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；
2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；
3、了解随机变量K2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；
2、了解随机变量K2的含义。
教学手段：多媒体课件。
教学方法：讲练结合。
教学过程：
一、引入：
问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？
从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会
在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。
通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：
用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：
不患肺癌患肺癌合计不吸烟 a b a+b
吸烟 c d c+d
合计a+c b+d a+b+c+d
样本容量n=a+b+c+d
假设H0:吸烟与患肺癌没有关系。
则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸
烟者中相应的比例差不多，即：
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。
三、结论： 2×2列联表 1)如果P(k>10.828)=0.001表示
有99.9%的把握认为“X 与Y ”有关系;
2)如果P(k>7.879)=0.005表示有
99.5%的把握认为“X 与Y ”有关系;
3)如果P(k>6.635)=0.01表示有99%的把握认为“X 与Y ”有关系;
4)如果P(k>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为“X 与Y ”有关系; 5)如果P(k>3.841)=0.05表示有95%的把握认为“X 与Y ”有关系; 6)如果P(k>2.706)=0.10表示有90%的把握认为“X 与Y ”有关系; 7)如果P(k ≤2.706),就认为没有充分的证据显示“X 与Y ”有关系。
用K^2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A 和B （如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。
于是得到
（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
（2）根据2×2列表与公式计算K^2的值； （3）查对临界值，作出判断。
由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。
利用K^2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n 越大，估计越准确。
四、应用举例：
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。
问：该种血清能
课后记：。