曾经沧海难为1

曾经沧海难为水
——谈由实物命制的中考题及解
南昌市实验中学 徐建国
细心的教师在研究近年的中考题时，会发现我省的考卷上出现了由实物命制的中考题，其类型涉及面越来越广，创新性越来越强，它们都来源于生活实际，反映数学解答生活的作用，体现人人学有价值的数学目的。

解题的关键迅速找到对应的数学知识，利用数学知识解答中考题。

一、实物体现形状位置的视图问题
例1（2011年江西）将两个大小完全相同的杯子（如图1—甲）叠放在一起（如图1—乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）
解：这是利用2个纸杯的叠加而构成的实物物体，考察的是三视图。

由俯视图观察不难得出答案：C （看得到的都用实线表示）。

例2（2009年芜湖）如图2，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A ．320cm
B ．395.24 cm
C ．431.76 cm
D ．480 cm 解：由礼盒的正视图与侧视图可以知道：礼盒的高度为20 cm ，主对角线长为60 cm ，
因此，所需胶带长为30626431.76⨯+⨯≈cm ，故选C 。

练习
1.（2007江西样卷）据《南昌晚报》2006年12月8日报道：学生接送车今后将有统一的外观标识，这种接送学生的车为乘坐人数大于等于6人（含驾驶员）的客车．报纸还附上了接送学生客车的相关图．则图3 (能，否)看作接送学生客车的三视图．
图3
2.（2010年甘肃）小杰从正面（图4所示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
B.
C.
D.
A.
实物图
正视图
侧视图
图2
图
6-1
3．（2011天津）右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（ A ）
二、实物展现空间位置的展开图问题
例3（2010年茂名）如图5是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线 长是13cm ，高是12cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ） A ．π10cm 2 B ．π25cm 2
C ．π60cm 2
D ．π65cm 2
5=cm ，底面面积是：2525ππ= cm 2，故选B 。

例4（2010年无锡）如图6-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角
形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图6-2），然后用这条平行四边形纸带按（如图6-3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面 进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的 侧面全部包贴满．
（1）请在图6-2中，计算裁剪的角度∠BAD ；
（2）计算按图6-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
解：（1）由图6-2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30
M
A 图6-3
第11题
∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB =sin ∠ABM =
15130
2
A M A B
=
=
,∴∠DAB =30°．
（2）在图6-3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，
将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边
形ABCD ，此平行四边形即为图6-2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC =BE +CE =2CE =2
×
cos 30C D =︒
，
∴所需矩形纸带的长为MB +BC =30·cos 30°
+
cm ．
练习
4.（2010衢州）小刚用一张半径为24cm
如图
7所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm
，那么这张扇形纸板的面 积是（ ）
A ．120πcm 2
B ．240πcm 2
C ．260πcm 2
D ．480πcm 2
5．（2010宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的 点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ C ）
6.（2011年呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ C ）
A B C D
[来源:Z x
7．（2011 凉山）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，
点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上， 用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 。

C 图甲
图7
图
10
8.（2006年无锡）图8-1“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图8-2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm ，有三条边的长是3cm ，每个内角都是120 ，该六棱柱的高为3cm ．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图8-3的平面展形图．
（1）制作这种底盒时，可以按图8-4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm 、宽为16.5cm 的长方形铁皮，请问能否按图8-4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；
（2）如果用一块正三角形铁皮按图8-5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm ．
（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．）
图8-4 图8-5
三、实物呈现丰富多彩的图形认识问题
例5（2004年南昌）图9是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子 在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则 跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步
C ．4步
D ．5步
解：其实点A 通过对称跳行跳进阴影部分的格点只有2种途径：左途径4步，右途径3步。

故选B 。

例6（2008年仙桃市 潜江市 江汉油田中考题）如图10是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片 上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 ∠1+∠2＝ 度.
解：这把转动刀片的小刀是一个常见的平行线图（如图） 不难得∠1+∠2＝90°，故填90.
图8-1
图8-2
图8-3
9cm
3cm
3cm
练习
9.（2011达州）如图11，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
A.内切、相交
B.外离、相交
C.外切、外离
D.外离、内切
10.（2011枣庄）如图12，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）
四、实物再现妙趣横生的图形规律问题
例7（2010年毕节）搭建如图13—①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图13 —②，图13—③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．
解：对图形的规律问题至少有以下两种方法。

方法一：列举找规律
n=7时，方法二：分割找规律
串7顶这样的帐篷需要钢管6+11×7=83根. 练习
11.（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图14所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A ．2010
B ．2011
C ．2012
D ．2013
图14
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
A ．
B ．
C ．
D ．
图12
五、实物出现运算关系的计算问题
例8（2010年德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图15—1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图15—2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)
解：因为粉笔的直径为12mm ，所以正六边形的边长为6mm
，边心距为 mm ，矩形ABCD 的长(126)5393AD =+⨯+= mm ，矩形ABCD
的宽11AB =⨯= mm ，矩形ABCD
的周长2(93300=+≈mm ，故填300。

练习
12.（2010年吉林省）如图16，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60º，
扳手上一点A 转至点A 1处．若OA 长为25cm ，则AA 1⌒长为_________cm (结果 保留π)．
六、实物展现等量关系的方程问题
例9（2011年江西）有一种用来画圆的工具板（如图17所示），工具板长21cm ，上面依
次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.
（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.
图17
解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. （2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ∴41621d += ∴ 1.25d =. 答：相邻两圆的间距为1.25cm.
例（2011年江西样卷）如图1，是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm 的圆钢管与外圆直径为15cm 的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m ，长为7.41m 的护栏.试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m ？
图15—2
图15—1
A B
C
D
解：设圆圈x 个.由题意得：15x+（x+1）×3=741， ∴x=41（个）. 圆钢管总长度：（x+1）×2=42×2=84（米）
扁钢筋的展直总长度: 41×0.15π=6.15π（米）.
答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15π、84米.
练习
13.（2010年甘肃）某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框， 铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如
图18
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少? 14．（2010东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm ，宽为b cm ，厚为c cm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由.
（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，矩形包书纸的宽为（a +6）cm.
(2)设折叠进去的宽度为x cm ，分两种情况：
① 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
⎩⎨
⎧++⨯+.
4326216,26219x
x
解得x ≤2.5.
所以不能包好这本字典.②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所
以不能包好这本字典. 综上，所给矩形纸不能包好这本字典.
（第22题图）
≤
≤
七、实物展示数量变化的函数问题
例10（2010年甘肃）如图19所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度 和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐。

（1）若摄氏温度为x ℃时，华氏温度表示为y ℉，求y 与x 的 一次函数关系式；
（2）当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线 与0℃的刻度线对齐？若有,是多少华氏度？
解：（1)设一次函数关系式为y =kx +b 。

将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.
k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
解得 .32,5
9==
b k
∴ y 与x 的函数关系式为325
9+=
x y .
(2)将0=x 代入325
9+=
x y 中，得32=y (℉).
∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，
∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐。

练习 图19
15.（2005年江西）有一个测量弹跳力的体育器材，如图20所示，竖杆AC 、BD 的长度分别为200厘米、300厘米，CD =300厘米.现有一人站在斜杆AB 下方的点E 处，直立、单手上举时中指指尖（点F ）到地面的高度为EF ，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB 的点G 处，此时，就将EG 与EF 的差值y （厘米）作为此人此次的弹跳成绩。

（1）设CE =x （厘米），EF =a （厘米），求出由x 和a 算出y 的计算公式；
（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C 同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为x =150厘米，a =205厘米，请你计算C 同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。

图20
八、实物蕴含运动关系的直线型问题
例11（2010年自贡）如图21是一个常见铁夹的侧面示意图，OA ，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CD ⊥OA 于点D ，已知DA ＝15mm ，DO ＝24mm ，DC ＝10mm ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A 、B 两点间的距离。

解：作出示意图
图21
连接AB ，同时连结OC 并延长交AB 于E ，因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴
∴OE ⊥AB ，AE ＝BE ，∴Rt △OCD ∽Rt △OAE ∴OA OC ＝AE
CD
而OC ＝2
2
DC
OD
+＝
2
212
24+＝26 即
15
＋2424＝AE
10
∴AE ＝
26
1039⨯＝15 ∴AB ＝2AE ＝30（mm ）
答：AB 两点间的距离为30mm.
例12（2010年南昌）图22—1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图22—2.
当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到过点B 时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有0.6====CN CM PN PM 分米，0.18==CF CE 分米，0.2=BC 分米
（1）求AP 长的取值范围；
（2）当︒=∠60CPN 时，求AP 的值；
（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S (结果保留π).
图22—2 图22—1
解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC
∴10212=-=AB ，∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10.
(2)∵,60,︒
=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP .
∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒
=∠60CPN 时，6=x 分米.
（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O ,
∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是
ECF ∠的平分线，1222
===
BC OC .
图25-1
在Rt CON ∆中，35162
2
2
=
-=-=OC
CN
ON .
∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线，∴EF AC ⊥. ∴CON ∆～CHF ∆.∴
CF
CN HF
ON =.∴
18
635=
HF。

∴353=HF .
∴πππ315)
353(2
2
=∙=∙=HF S (平方分米)。

练习
16.（2010曲靖）如图23，活动衣帽架由三个菱形组成，利用 四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或
收缩.当菱形的边长为18cm α=120︒，时，A B 、两点的
距离为_______cm. 图23
17.（2010年郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图24，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变A D C ∠
的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）. 若AB=40cm ，当A D C ∠从60︒
变为120︒时，千斤顶升高了多 1.414, 1.732，结果保留整数）
18．（2005年江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。

（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）。

九、实物包含运动关系的圆问题
例13（2010年河北）某种在同一平面进行传动的机械装置 如图25-1，图25-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在 平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动 过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣 小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于 点H ，并测得OH =
4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q 与点O 间的最小距离是 分米；
点Q 与点O 间的最大距离是 分米；
点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
图24
l
Q
l
图25-3
（Q ）
的距离是 分米．
（2）如图25-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位
置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l
的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大
的位置，此时，点P 到l 的距离是 分米； ②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 解：（1）4 5 6；
（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42
≠32
+ 22
，即OQ 2
≠PQ 2
+ OP 2
，
∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．
（3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能
再向下转动，如图25—4．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．
连结P 'P ，交OH 于点D ． ∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=， ∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ． 由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
练习
19．（2009年芜湖）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，
做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距O B 长为，A C 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12
A C A
B +
= ．（不能
用三角函数表达式表示）
20．（2010年佛山）如图，一个匀速旋转（每分钟旋转的弧长或圆心角相等）的摩天轮
的示意图，O 为圆心，AB 为水平地面，假如摩天轮的直径为80米，最低点C 离地面6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C
（1）经过2分钟，小明离地面的高度大约为多少米？
（2）若小明到了最高点，在实现没有遮挡的情况下能看到周围 3公里远的地面景物，则他看到地面景物有多大的面积？
21．（
2009年佛山）已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，
转轴O A 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板O M 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，O N 是切痕所在的直线）．
（1）在图26—②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；
l 图25-4
A B
D
C
第16题图
C
D
E C D
C
F （2）求砂轮工作前后，转轴O A 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图26—①是未工作时的示意图，图26—②是工作前后的示意图．
十、实物孕育边角关系的三角函数问题
例14（2011盐城）如图27，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC
长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的 ∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水 平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高 度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据： 3≈1.732）
解：过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G .
图27
在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，∴CF =BC ·sin 30°= 30×1
2 =15.
在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，∴BG =AB ·sin 60°= 40×
32 = 20 3. ∴CE =CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6cm .
答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm .
例15（2011年南昌）图28—甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA
），提手才能从图甲的位置转到图28—乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做
了一个水桶提手（如图28—丙A -B -C -D -E -F
，C -D 是 C D ，其余是线段）
，O 是AF 的中点，
桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠
ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
图26—①
图26—②
E
图28—
C D
E
解：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G .
在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17， ∴ ta n ∠ABO =
17 3.45
AO AB
==，
∴∠
ABO =73.6°，
∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. 又 ∵17.72OB =，
∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917O G O B O BG =⨯∠=⨯≈>.
∴水桶提手合格. 练习
22.（2011年扬州）如图29是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管A B 与支架C D 所在直线相交于水箱横断面O ⊙的圆心O ，支架C D 与水平面A E 垂直，150A B =厘米，30B A C ∠=°，另一根辅助支架76D E =
厘米，60C E D
∠=°． （1）求垂直支架C D 的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径O D 的长度．（结果保留三个有效数字， 1.41 1.73）
23．（2009年定西）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm ，求室内露出的墙的厚度a 的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm
，3 1.73≈） 解：从图中可以看出，在室内厚为a cm 的墙面、宽
为4cm 的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°．
从而 a =4×tan60°.9(cm)． 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm ．
24．（2011年 扬州）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管A B 与支架C D 所在直线相交于水箱横断面O ⊙的圆心O ，支架C D 与水平面A E 垂直，150A B =厘米，30B A C ∠=°，另一根辅助支架76D E =厘米，60C E D ∠=°． （1）求垂直支架C D 的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径O D 的长度．（结果保留三个有效数字， 1.41 1.73）
O
D
B
A
C
E
O
B
图10（1） 图10（2）
解：（1）在R t C D E
△中，6076cm
C E
D D E
∠==
°，，
sin60
C D D E
∴==
·°．
（2）设cm
O D O B x
==，在R t A O C
△中，30
A
∠=°，
2
O A O C ∴=，
即(
1502
x x
+=+．
解得150
x=-18.5
≈
∴水箱半径O D的长度为18.5cm．
25．（2011金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB,
试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，
cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ∵sinα=
AB
AC
,
∴AC= sin70°×6=0.94×6=5.64≈5.6(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．
26.（2011沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B
于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cos A=
3
5
，sin A′=
1
2
．
⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）
解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC ∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cos A=
3
5
A D
O A
=，OA=10，∴AD=6，∴OD=．在Rt△A′OE中，∵sinA′=
1
2
O E
O A
=
′
，OA′=10∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，A′E．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=＋2－（6＋2）=－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（6）米．
第22题
第19题图
A
C
27．（2010吉林省）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝29º．
(1)求滑道DF 的长(精确到0.1m )；
(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (精确到0.1m )． (参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)
28.（2010长春）如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A 点)到水平地面的距离AD ＝91cm ， 沿AB 方向观测物体的仰角 ＝33º，望远镜前端(B 点) 与眼睛(A 点)之间的距离AB ＝153cm ，求点B 到水平地面 的距离BC 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin33º＝0.54， cos33º＝0.84，tan33º＝0.65)．
第22题图
mm ）：
国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗。

按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户 用4号国旗．插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60°角。

升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳． （1）观察表中数据，写出长与宽的关系；
（2）如图1
，国旗展开时，E 点离墙面AB 最远的距离（结果保留四个有效数字）； （3）如图2，国旗垂下时，F 点离地面AG 最近的距离（结果保留四个有效数字）．
图1 图2
练习答案
1. 否
2.C
3. B
4.（1）能按图1-4的裁剪方法制作这样的无盖底盒．（2）15．
5. B
6. B
7. A8．25
3
π9.边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.
10. (1) y=
3
x-a+200．(2)即甲组同学的弹跳成绩更整齐．11. 54 12.29cm
13．（1）(20，与；（2）
3020π
2π40(cm) 3603
⨯⨯=．
14.（1）C D=．（2）18.5
O D≈cm．
15.（1）3∶2 （2）1.997m（3）1.568m .
曾经沧海难为水，
除却巫山不是云。

取次花丛懒回顾，
半缘修道半缘君。

——唐元稹《离思》。