曾经沧海难为1

曾经沧海难为水

——谈由实物命制的中考题及解

南昌市实验中学 徐建国

细心的教师在研究近年的中考题时，会发现我省的考卷上出现了由实物命制的中考题，其类型涉及面越来越广，创新性越来越强，它们都来源于生活实际，反映数学解答生活的作用，体现人人学有价值的数学目的。解题的关键迅速找到对应的数学知识，利用数学知识解答中考题。

一、实物体现形状位置的视图问题

例1（2011年江西）将两个大小完全相同的杯子（如图1—甲）叠放在一起（如图1—乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）

解：这是利用2个纸杯的叠加而构成的实物物体，考察的是三视图。由俯视图观察不难得出答案：C （看得到的都用实线表示）。

例2（2009年芜湖）如图2，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A ．320cm

B ．395.24 cm

C ．431.76 cm

D ．480 cm 解：由礼盒的正视图与侧视图可以知道：礼盒的高度为20 cm ，主对角线长为60 cm ，

因此，所需胶带长为30626431.76⨯+⨯≈cm ，故选C 。

练习

1.（2007江西样卷）据《南昌晚报》2006年12月8日报道：学生接送车今后将有统一的外观标识，这种接送学生的车为乘坐人数大于等于6人（含驾驶员）的客车．报纸还附上了接送学生客车的相关图．则图3 (能，否)看作接送学生客车的三视图．

图3

2.（2010年甘肃）小杰从正面（图4所示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）

B.

C.

D.

A.

实物图

正视图

侧视图

图2

图

6-1

3．（2011天津）右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（ A ）

二、实物展现空间位置的展开图问题

例3（2010年茂名）如图5是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线 长是13cm ，高是12cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ） A ．π10cm 2 B ．π25cm 2

C ．π60cm 2

D ．π65cm 2

5=cm ，底面面积是：2525ππ= cm 2，故选B 。

例4（2010年无锡）如图6-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角

形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图6-2），然后用这条平行四边形纸带按（如图6-3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面 进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的 侧面全部包贴满．

（1）请在图6-2中，计算裁剪的角度∠BAD ；

（2）计算按图6-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

解：（1）由图6-2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30

M

A 图6-3

第11题

∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB =sin ∠ABM =

15130

2

A M A B

=

=

,∴∠DAB =30°．

（2）在图6-3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，

将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边

形ABCD ，此平行四边形即为图6-2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC =BE +CE =2CE =2

×

cos 30C D =︒

，

∴所需矩形纸带的长为MB +BC =30·cos 30°

+

cm ．

练习

4.（2010衢州）小刚用一张半径为24cm

如图

7所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm

，那么这张扇形纸板的面 积是（ ）

A ．120πcm 2

B ．240πcm 2

C ．260πcm 2

D ．480πcm 2

5．（2010宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的 点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ C ）

6.（2011年呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ C ）

A B C D

[来源:Z x

7．（2011 凉山）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，

点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上， 用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 。

C 图甲

图7

图

10

8.（2006年无锡）图8-1“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图8-2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm ，有三条边的长是3cm ，每个内角都是120 ，该六棱柱的高为3cm ．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图8-3的平面展形图．

（1）制作这种底盒时，可以按图8-4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm 、宽为16.5cm 的长方形铁皮，请问能否按图8-4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；

（2）如果用一块正三角形铁皮按图8-5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm ．

（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．）

图8-4 图8-5

三、实物呈现丰富多彩的图形认识问题

例5（2004年南昌）图9是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子 在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则 跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步

C ．4步

D ．5步

解：其实点A 通过对称跳行跳进阴影部分的格点只有2种途径：左途径4步，右途径3步。故选B 。

例6（2008年仙桃市 潜江市 江汉油田中考题）如图10是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片 上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 ∠1+∠2＝ 度.

解：这把转动刀片的小刀是一个常见的平行线图（如图） 不难得∠1+∠2＝90°，故填90.

图8-1

图8-2

图8-3

9cm

3cm

3cm