理想气体压强与温度
理想气体的压强与温度
m 5.31 10 26 kg
标准状态下，分子之间的平均距离约为分子直径的10倍
◎ 分子间有相互作用力
分子间有相互作用的引力和斥力, 简称分子力。分子力F 与分子间距离r 的关系如图所示 F
斥 力
r r0 (10 m ), F 0 r r0 , F 表现为斥力，
10
r r0 , F 表现为引力，且当 r 10 m
第二篇
热
学
主要内容: 气体动理论和热力学 研究对象: 物质分子的热运动及其规律 研究方法: 气体动理论和热力学的研究对象相同,
但研究方法不同。
气体动理论的研究方法 统计方法(微观法) 对单个分子用力学规律，对大量分子（分子集体） 用统计方法。建立描述气体平衡状态的宏观量与相应 微观量之间的关系。 热力学的研究方法 能量法（宏观法） (下一章介绍)
2 x
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
（分子的质量密度）
nm0
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
2 x
压强公式也可写成
2 1 2 2 p n( m0 v ) n k 3 2 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可观测量
气体的宏观性质用一组状态参量（p,V,T）来描述
(1) 气体的压强 p (pressure) ——器壁单位面积受到的正压力
单位是 Pa (N/m2), 常用单位还有atm(大气压)，mmHg等
1atm 1.013 10 5 Pa 760 mmHg
(2) 气体的体积V (volume) ——气体所占的空间(容器的容积）
根据统计假设
v v v
2 x 2 y
气体的压强和温度关系和理想气体状态方程
气体的压强和温度关系和理想气体状态方程在我们日常生活中，常常会遇到一些与气体有关的问题。
当我们打开气罐的阀门时，气体会呼啸着涌出；当我们骑自行车时，气体会迎面而来，阻碍我们前进的速度。
这些现象都与气体的压强和温度有关。
首先，我们来探讨一下气体的压强对温度的影响。
根据一种被广泛接受的理论，当温度升高时，气体分子的平均动能也会增加，分子的运动速度会加快。
这导致气体分子频繁地撞击容器壁面，从而产生了压强。
例如，在一个密闭的容器中装有一定量的气体，我们将温度升高，那么气体分子的平均动能会增加，速度也会增加。
当它们与容器内壁碰撞时所施加的压强也会增加。
因此，我们可以得出结论，气体的压强与温度是正相关的。
接下来，我们来介绍一下理想气体状态方程，也被称为通用气体方程。
理想气体状态方程是描述气体行为的一个重要定律，它由三个参数组成：压强（P）、体积（V）和温度（T）。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT，其中P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的物质量，R是气体常数，T是气体的温度（以绝对温度表示）。
这个方程的意义是非常深远的。
它告诉我们，对于一个理想气体而言，在一定的压强和温度下，它的体积是恒定的。
这可以解释为什么当我们打开气罐的阀门时，气体会呼啸着涌出，而当阀门关闭时，气体又会停止流动。
因为在阀门打开或关闭的过程中，气体的压强和温度保持不变，所以根据理想气体状态方程，体积也是不变的。
理想气体状态方程还告诉我们，当气体的温度升高时，体积会增大，压强会增加。
这可以解释为什么当我们骑自行车时，气体迎面而来，会阻碍我们前进的速度。
因为气体的温度升高，分子的平均动能增加，气体分子与我们前进的方向相碰撞施加的压强也会增加，从而造成了阻力。
理想气体状态方程在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
通过对气体的压强、温度和体积三个参数的测量，我们可以计算出气体的物质量，进而了解气体的性质和特性。
例如，在化学实验室中，研究人员可以通过气体的压强和温度变化来推测反应的进行和速率。
8.2 理想气体的压强和温度
温度测量的一个依据
R k 1.38 1023 J K 1 NA
温度 T 的物理意义
1 2 3 t mv kT 2 2
t T
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.（与第零定律一致） 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
2. 统计假设 （1）无外力场，平衡态气体分子按空间位置均 匀分布； （2）宏观上气体和器壁都静止，平衡态气体分 子向各个方向运动的概率（可能性）相等。
平衡态：分子向前、后、左、右、上、下运 动的分子各占总数的1/6。 统计意义下的假设： 对大量分子， 处于平衡态
8.2.2 统计平均值 设 N个分子组成的系统，处于某一状态。如 果在这N个分子中，有N1个分子的物理量W取值 为W1，N2个分子的取值为 W2，…，则物理量W 的算术平均值：
2 mvix Δt I i 2mvix K x0
A 面受到容器内所有分子的冲量： mΔt mΔtN 2 2 I Ii vix vx x0 i x0 i
把 I 除以 t 和面积，就得到气体的压强：
1 mN 2 I 2 2 v x nmv x nmv p 3 Δt y0 z0 x0 y0 z0
分子各方向运动概率均等
2 1 1 2 2 气体压强为 p n m v n t 分子平均平动动能 t m v 2 3 3
说明:
压强公式将宏观量
1 2 v v 3
2 x
p 和微观量的统计平均值 n t 联系在一起
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度之间的关系
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度之间的关系理想气体状态方程是描述理想气体压强、体积和温度之间关系的数学表达式。
它是理想气体定律的数学表达形式之一，用来描述理想气体在恒温下的行为。
理想气体状态方程的一般形式为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（用摩尔数表示），R为气体常数，T表示气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几个关系：关系一：压强与体积的关系根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到压强与体积之间的关系。
当温度和物质量不变时，我们可以得出压强与体积成反比的关系。
即当体积增大时，压强减小；当体积减小时，压强增大。
关系二：压强与温度的关系根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到压强与温度之间的关系。
当体积和物质量不变时，我们可以得出压强与温度成正比的关系。
即当温度增大时，压强增大；当温度减小时，压强减小。
关系三：体积与温度的关系根据理想气体状态方程PV = nRT，我们可以得到体积与温度之间的关系。
当压强和物质量不变时，我们可以得出体积与温度成正比的关系。
即当温度增大时，体积增大；当温度减小时，体积减小。
理想气体状态方程的推导基于以下假设：1. 理想气体中的分子体积可以忽略不计；2. 理想气体分子之间没有相互作用力；3. 理想气体分子碰撞时的能量损失可以忽略不计。
以上是关于理想气体状态方程的基本介绍和压强、体积以及温度之间的关系。
理解和掌握理想气体状态方程对于研究气体行为和解决相关问题具有重要意义。
在实际应用中，理想气体状态方程被广泛运用于化学、物理和工程等领域，为科研工作者和工程师提供了有力的理论支持。
总结起来，理想气体状态方程是描述理想气体压强、体积和温度之间关系的重要工具。
通过理解和应用理想气体状态方程，我们可以更好地理解气体的性质和行为规律，为相关研究和应用提供有力支持。
理想气体的压强与温度
理想气体的压强与温度
根据理想气体状态方程，理想气体的压强与温度之间存在以下关系：P * V = n * R * T
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R
为气体常数，T为气体的绝对温度。
由上述方程可以推导出，理想气体的压强与温度成正比关系，即当
温度升高时，压强也会增加；当温度降低时，压强也会减小。
这是因
为温度的增加会使气体内分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈，
从而增加碰撞力，导致气体的压强增加。
需要注意的是，上述关系在气体的体积和物质的量不发生变化的条
件下成立。
同时，上述关系只适用于符合理想气体状态的气体，即低压、高温下气体分子之间几乎没有相互作用，可以近似看作质点。
对
于高压或低温下的气体，分子之间的相互作用不能忽略，此时可能需
要考虑气体的比较复杂的状态方程。
理想气体压强和温度公式
9
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
10
P
dF dA
dI dtdA
12
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
Nii
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
2.分子速度分布的等几率假设
y
速度取向各方向等几率
i Ni
结果：
0
i Ni
z
x y z
2 x
2 y
2 z
x
ix Ni x i Ni
2)增加分子运动的平均平动能 w
即增加每次碰壁的强度 12
压强只有统计意义 思考 ： 1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有
速度为i的分子被碰撞出来？
2. 如果考虑分子间有引力存在 压强的数值 与理想气体模型时的压强数值相比应该是大 些还是小些？
13
四. 温度的统计意义
P 2 nw P nkT
dN dV
N V
y
分子数密度处处相同 注意：平衡态
i Ni
z
i Ni
x
7
三. 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大
理想气体的压强和温度
气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。 面积器壁上的平均冲量。
4
说明：在推压强公式时， 说明：在推压强公式时，没有考虑分子在往返于器 碰撞过程中， 壁S1和S2碰撞过程中，还与其他分子发生碰撞而改 变了速度的情况。从统计观点看， 变了速度的情况。从统计观点看，在处于平衡态的 系统中，若有一个速度为vi的分子因受到其他分子 系统中，若有一个速度为 的碰撞而改变了速度， 的碰撞而改变了速度，必定有其他分子因碰撞而具 有了v 速度。所以， 有了 i速度。所以，由统计概念和统计方法得到的 理想气体压强公式是统计规律性的反映。 理想气体压强公式是统计A、 和 ， 同时与C发生热 设有三个系统 、B和C，使A和B同时与 发生热 和 同时与 接触， 彼此隔绝。 接触 ， 而 A和B彼此隔绝 。 经过一定时间后 ， A与C 和 彼此隔绝 经过一定时间后， 与 达到了热平衡，同时B与 也达到了热平衡 也达到了热平衡。 达到了热平衡，同时 与C也达到了热平衡。这时若 发生热接触， 使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都 与 发生热接触 不会发生任何变化，说明A与 已经达到了热平衡 已经达到了热平衡。 不会发生任何变化，说明 与B已经达到了热平衡。 如果系统A和系统 同时与第三个系统 如果系统 和系统B同时与第三个系统 处于热平 和系统 同时与第三个系统C处于热平 之间也必定处于热平衡。 衡 ， 则 A 、 B之间也必定处于热平衡 。 这个规律称 之间也必定处于热平衡 热力学第零定律。 为热力学第零定律。 温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统 处于热平衡的宏观标志， 处于热平衡的宏观标志 ， 彼此处于热平衡的所有系 必定具有相同的温度。 统，必定具有相同的温度。
大学物理(12.3.2)--理想气体压强公式和温度公式
三、理想气体的压强公式推导
z
1 个分子 i 碰撞一次器壁 A1 作用冲量
为
Ii 2mvix
一次碰撞所需时间为
2l1 vix
y
o m vi l1
⊿t 时间内，分子 i 与器壁 A1 面碰撞次 数
t
vix 2l1
l2 A1
x l3
z
⊿t 时间内，分子 i 作用
在 A1 面上的冲量为：
2mvix
vix 2l1
t
m
vi2x 1
t
o m vi
y
l1
⊿t 时间内，所有分子
作用 A1 面的总冲量为：I
N i 1
m vi2x l1
t
l2 A1
x l3
按压强定义：
p
I
t l2l3
m l1l2l3
N i1
vi2x
I
N i1
m
vi2x l1
t
m V
(v12x
3 2
kT
物理意义：该公式反映产生温度的微观本质
18／4／22
8
例题：从压强公式和温度公式导出道尔顿分压公式，即 混合气体的压强等于各种气体分压之和。
混合气体单位体积的分子数为：
n n1 n2
根据温度公式：
3 2
kT
在相同温度下 , 各种气体分子的平均平动动能相等 , 即 :
1 2
m1 v12
1 2
m2 v22
1 2
mv2
3 2
kT
根据压强公式，混合气体的压强为：
理想气体的压强与温度公式
快减
快增
速率分布曲线 有单峰，不对称
两者相乘
速率
恒取正
[讨论]
① v 0, f (v ) 0 v , f (v ) 0
f (v)
线，小面积， 大面积的物 理意义？
v0 ②满足归一化条件： f (v)dv 1 o v0 v 1
dv
v 2 dv
v
③ f (v )v N 表示分布在 v v v 区间内的分子
RT
, 则 n 按指数而减小；
m ol
②分子的摩尔质量 M
RT
越大，重力
P P0 e
M m ol gh
作用越显著，n 的减小就越迅速。 ③T ，分子的无规则热运动越剧 烈，n 的减小就越缓慢。
M 2 0.1 2 P v (200) 2 3V 3 10
1.33 10 ( Pa)
5
例3：某气体在温度为T=273K时，压强为 p=1.0×10-2atm，密度 1.24 10 2 kg / m3 ， 求该气体分子的方均根速率。
解：
M RT V P PV RT , P M mol M mol M
2. 平衡态理想气体分子运动的统计假设 ①分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，分子数
密度：
dN N n dV V N 表示容器体积V内的分子数。
②具有相同速率的分子，向各个方向运动的平均分子数 是相等的：
统 计 结 果
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
2 iz
vx v y vz 0
8 RT v M mol
o
vp v
v2
v
v2
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度关系
理想气体状态方程理想气体的压强体积和温度关系理想气体状态方程是描述理想气体性质的基本方程，它揭示了理想气体压强、体积和温度之间的关系。
该方程由三个参数组成，分别是压强P、体积V和温度T。
理想气体状态方程可以表示为P×V =n×R×T，其中n是气体的物质量，R是气体常数。
理想气体状态方程起源于理想气体模型，这个模型假设气体分子之间不存在相互作用力，气体分子体积可以忽略不计。
在这个模型下，理想气体的状态完全由其压强、体积和温度决定，而与气体的化学性质无关。
首先我们来推导理想气体状态方程。
根据达尔顿气体定律，气体的总压强等于各种气体分子的部分压强之和。
设有一理想气体在一个封闭的容器中，假设此气体由n个分子组成，每个分子的质量为m。
根据牛顿第二定律，气体分子会受到来自容器壁以及其他分子的撞击力，这些力使得气体分子发生变速度，从而改变其动量。
根据运动学知识可知，分子的动量变化与力的大小和分子作用时间的乘积成正比。
因此，气体的压强可以定义为单位面积上分子碰撞引起的动量变化率。
假设容器的底面积为A，那么单位时间内容器底面积上总的分子撞击次数为naV，其中na为单位体积中分子的数目，V为容积。
由于分子在单位时间内碰撞的次数与分子的速度和体积成正比，我们可以得到p = \frac{naV}{A} = n\frac{m}{V} \frac{v}{4}\，其中v为分子的平均速度。
等式右边第一个项表示单位体积中分子的数目，即分子的物质量n除以体积V。
第二个项表示分子速度v的平方对分子平均速度v的平方的比值。
根据动理学理论可知，分子的平均动能与温度成正比。
因此，我们可以用kT代替分子的平均动能，其中k为玻尔兹曼常数。
将平均速度v表示为平均动能kT与分子质量m之间的关系，我们可以得到v =\sqrt{\frac{{2kT}}{{m}}}\。
将此式代入压强的表达式中，我们可以得到p = \frac{1}{4}na\sqrt{\frac{{2kT}}{{m}}}\。
温度体积压强公式
温度体积压强公式
温度、体积和压强之间的关系可以通过以下公式表示:
PV = nRT
该公式称为理想气体状态方程，其中 P 为压强，V 为体积，n 为气体的物质的量，R 为气体常数，T 为温度。
该公式表明了在一定温度下，气体的压强和体积成反比关系，即压强随着体积的减小而增加。
而当体积一定时，气体的压强和温度成正比关系，即压强随着温度的增加而增加。
这就是说，在一定量的气体中，温度和压强是相互依存的，两者必须保持常数。
该公式是理想气体状态方程，它适用于大多数气体，但并不适用于所有气体，比如二氧化碳和氧气等。
6.3 理想气体的压强和温度公式
满足动量守恒和能量守恒定律；
理想气体可以看作是大量的、自由的、无规则 运动着的弹性小球的集合。
第六章气体动理论 6 – 3 压强和温度公式 2、关于分子热运动的统计假设 (1) 无外场时，平衡态下，分子的空间分布处处均匀. n d N N 恒定 dV V (2) 无外场时，平衡态下，分子各方向运动概率均等, 没有哪个方向的运动占优势. 沿各方向的分子数 N x Nx N y N y N z Nz N / 6
6 – 3 压强和温度公式 压强的物理意义 分子平均平动动能
1 第六章气体动理论 2 p nm 3
统计关系式 宏观可测量
1 2 E t m 2 2 p nEt 3
微观量的统计平均值
压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对 大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 压强公式建立起宏观量压强 p 与微观气体分子运动之 间的关系。
单位时间碰撞次数
ix 2 x
m
2 ix
单个分子单位时间施于器壁的冲量
x
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
y
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
m
2 ix
x
大量分子的总效应 单位时间内 N 个粒 子对器壁的总冲量
z
x
2 2 mix Ni m Nm Nm 2 2 ix N i ix Ni x x x i x i N x i
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解:
p nkT
M Nm nm, V V
气体的压强、体积和温度之间的关系
气体的压强、体积和温度之间的关系一、理想气体状态方程理想气体状态方程描述了气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，气体的压强P、体积V和温度T之间存在以下关系式：P V = n R T其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，n表示气体的物质的量，R表示气体常数。
这个关系式说明了在一定温度下，气体的压强与体积成正比关系。
二、气体的压强与体积之间的关系根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与体积之间的关系。
当温度和物质的量保持不变时，气体的压强与体积呈反比关系。
也就是说，当气体的体积增加时，气体的压强会减小；反之，当气体的体积减小时，气体的压强会增大。
这是因为当气体的体积减小时，气体分子的碰撞频率增加，导致单位面积上所受的压力增大，从而使气体的压强增大。
三、气体的压强与温度之间的关系根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与温度之间的关系。
当体积和物质的量保持不变时，气体的压强与温度成正比关系。
也就是说，当气体的温度增加时，气体的压强会增大；反之，当气体的温度减小时，气体的压强会减小。
这是因为当气体的温度增加时，气体分子的平均动能增大，导致碰撞力增强，从而使气体分子对容器壁施加的压力增大，进而使气体的压强增大。
四、气体的体积与温度之间的关系根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的体积与温度之间的关系。
当压强和物质的量保持不变时，气体的体积与温度成正比关系。
也就是说，当气体的温度增加时，气体的体积会增大；反之，当气体的温度减小时，气体的体积会减小。
这是因为当气体的温度增加时，气体分子的平均动能增大，导致气体分子的碰撞力增强，从而使气体分子更容易克服吸引力，使气体的体积增大。
气体的压强、体积和温度之间存在着密切的关系。
根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与体积、压强与温度、体积与温度之间的关系。
这些关系对于理解气体行为和气体力学性质具有重要意义，也为我们在实际应用中提供了理论依据。
理想气体的压强和温度
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
(2) 每个分子平均平动动能
3 kT
2
N 个分子总平动动能为
N N 3 kT 108 J
2
探究讨论问题
理想气体分子的平均平动动能为
1 v 2 1 3kT 3 kT 2 2 2
每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。 说明
(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量, 是物体内 部分子热运动剧烈程度的标志。
(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。
O
v ix
x
2
Ni
v
2 ix
dtdA
Ni
v
2 ix
dtdA
V vix 0
iV
由压强定义得
p dI dAdt
N
V
i
Niv
2 ix
N
n
v
2 x
1 n
3
v2
p 2 n(1 v 2 ) 2 n
32
3
: 分子平均平动动能
说明 (1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。
2. 理想气体状态方程的推证
理想气体状态方程
p 2 n
3
2 n 3 kT 32
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。
p nkT
pN RT V N0
pV RT
大学物理02理想气体的压强和温度
dI 2 压强 P m ni vix dA dt i
所以
又
v
2 x
n
P mnv
2 x 2 y 2 z
2 x平衡态下，分子速度按 Nhomakorabea向的分布是均匀的，
v v v v
1 3
2
1 2 P nm v 3
压强公式
9
压强公式： P
定义分子平均平动动能： t
对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多， 使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的， 运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种 规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。
2
2、分子集体的统计假设 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规 律性，事件的次数越多，规律性也越强， 定义: 某一事件 i 发生的概率 Pi
1 2 nm v 3
压强公式又可表示为：P 1 nm v 2 2 n t
1 mv 2 2
M Nm 由气体的质量密度： nm V V 1 2 压强公式又可表示为： P v 注意几点： 3
1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大 量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之 间的关系。
2.关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分 子个体的；另一部分是关于分子集体的。
1
（1）个体分子的力学性质假设 1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小 得多，可以忽略不计，
2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的 瞬间外，不存在相互作用。
3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间 频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。 4.每个分子都遵从经典力学规律。 理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极 小的彼此间无相互作用的弹性质点。
7-2理想气体的压强公式和温度的统计意义详解
热动平衡的统计规律（ 平衡态 ） （1）分子按位置的分布是均匀的.
dN N n dV V
（2）分子各方向运动概率均等. 分子运动速度 vi vix i viy j viz k 各方向运动概率均等 v x v y v z 0
1 x 方向速度平方的平均值 v N
2 x
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所 反映的是分子的无规则运动，它和物体 的整体运动无关，物体的整体运动是其 中所有分子的一种有规则运动的表现.
讨论
1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强. 解 kT p nkT m0
1 3 2 k m0v kT 2 2
微观量的统计平均 宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1 3 2 k m 0v kT 2 2
（1）温度是分子平均平动动能的量度.
k T
（2）温度是大量分子的集体表现. 是统计的结果 (N-- 数目少无意义)
（3）在同一温度下各种气体分子平均平 动动能均相等.
两次碰撞间隔时间:
2 x vix
单位时间碰撞次数:
vix 2 x
单个分子单位时间施于器壁的冲量:
2m0 vix vix 2x m0 v
2 ix
x
2m0 vix vix 2x m0 v
大量分子总效应
2 ix
x
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:
m0 v m0 Nm0 v Nm0 2 2 v ix vx x i N x x x i i
压强与温度公式
《大学物理》
教师：
胡炳全
四、温度公式：
p nkT
2 p n k 3
温度公式
3 k kT 2
上式表明:温度是热运动的剧烈程度的反映,并且只具有 统计意义。即只要当组成系统的分子数目很大时,温度才 具有意义。几个分子构成的系统，温度是没有意义的。
--一次碰撞给予A的冲量为： v m l1 A l3
2m vix
i
l2
《大学物理》
教师：Biblioteka 胡炳全 v l3--与A发生的两次相邻碰撞的时间 （假设在这期间没有与其它分子 碰撞）：
2l1 / vix
--Δt内该分子与A发生碰撞的次数：
l1
m i
A
l2
t /(2l1 / vix )
2
--Δt内该分子给予A冲量：
1、理想气体处于平衡态时，分子出现在容器内各处的 几率相等。即分子数密度处处相等。
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、分子朝各个方向运动的几率相等。即（宏观上）朝 各个方向运动的分子数是一样多的。
v 0, vx v y vz 0
vx vy vz 0
2 2 2
三、压强公式： 1、压强的微观解释： （伯努利）大量气体分子单位 时间内给予器壁单位面积上的平均冲力。 2、推导过程（考点）：
《大学物理》
教师：
胡炳全
第二节 理想气体平衡态的压强与温度公式
一、理想气体的微观模型：
1、分子本身的大小与分子 间平均距离相比可以忽略不 计，分子间的平均距离很大， 分子可以看成是质点。
2、除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计。 因此在两次碰撞之间分子的运动可以当作匀速直线运动。 3、气体分子与分子之间的碰撞以及分子与容器壁之间 的碰撞可以看作是完全弹性碰撞。 二、平衡态的统计假设：--等几率原理
理想气体温度公式
理想气体温度公式理想气体温度公式“理想气体温度公式”是描述理想气体状态变化的公式，它被广泛应用于工程学、物理学、化学及天文学等领域。
根据所研究的气体的状态和变化，理想气体温度公式可分为以下几类：1. 压强-体积-温度关系公式作为描述气体状态的基本公式之一，压强-体积-温度关系公式亦为理想气体状态方程。
该方程描述了一定数量的气体状态随着压强、体积和温度发生变化时，它们三者之间的关系。
在理想气体的状态下，该关系可用以下公式表示：PV=nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，n 表示气体的物质量，R则为气体常数，其值等于8.314 J/(mol · K)。
2. 等温过程公式当一定数量的气体在温度不变的情况下改变压强和体积时，该气体状态变化称为等温过程。
根据理想气体状态方程，可得到一个描述等温过程的公式：PV=C其中C为常数，表示等温过程时气体状态的不变量。
3. 绝热过程公式在没有热量交换的情况下，一定数量的气体在改变压强和体积时发生的状态变化被称为绝热过程。
对于理想气体而言，其绝热过程的公式为：PV^γ=C其中γ为绝热指数，值与分子自由度有关。
对于单原子分子，γ=5/3，而对于双原子分子，γ=7/5。
4. 等容过程公式当一定数量的气体在体积不变的情况下改变压强和温度时，该气体状态变化称为等容过程。
对于理想气体，其等容过程公式为：P/T=C其中C为常数，表示等容过程时气体状态的不变量。
总之，“理想气体温度公式”是研究气体状态变化的基础公式，而随着不同气体的处理方式和状态参数的变化，理想气体温度公式也会有所不同。
只有通过深入理解和掌握这些公式，才能更好地理解和探究气体的状态变化规律。
理想气体压强和温度公式
注意：平衡态
03
结果：
7
01
气体分子运动论的压强 公式
03
系统：理想气体 平衡 态 忽略重力
0 5 i
07
分子数密度 n = N/V 足够大
N= Ni n= ni
02
压强：大量分子碰单位 面积器壁的平均作用力
04
设 N 个 同种分子 每 个分子质量 m
06
速度为 的分子数密度 ni=Ni/V
8
第2步：dt时间内所 有
1 2
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
N i i
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
i Ni
添加标题
001
i Ni
分子速度分布的等几率假设
速度取x向各方y向等几率z
x2 y2 z2
添加标题
02
结果：
ix N i
x i N i
i
2 ix
N
i
2 x
i
Ni
i5
第4步：由压强的定义得出结
果
dF P dA
dI dtdA
i
nimi2x
10
i
Ni V
mi2x
或 m
V
i
Nii2x
Nii2x
2 x
i
N
Pnmx2
P 1 mn2
3
11
P 还可表示成 1 mn2
3
w 1 m 2
2
压强公式指出:有两个途径可以增加压强
P 2 nw 3 分子的平均平动动能
1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能
气体的压强与温度关系
气体的压强与温度关系在我们的日常生活中，我们经常听到气体的压强和温度这两个词。
它们是气体性质的基本特征，而且它们之间存在着一定的关系。
本文将探讨气体的压强与温度之间的关系。
首先，我们需要了解气体的压强是如何定义的。
压强是指单位面积上受到的力的大小。
当气体分子运动时，它们不断与容器壁碰撞，产生了一定的力。
而这些力的总和就构成了气体的压强。
这意味着，气体的压强取决于分子的运动速度和频率，以及碰撞的力量。
那么，温度是如何影响气体的压强的呢？根据理想气体状态方程，我们可以得知，气体的压强与温度是成正比的。
也就是说，当温度升高时，气体的压强也会增加；反之，当温度降低时，气体的压强也会减小。
这个关系可以通过分子运动理论来解释。
分子运动理论认为，温度升高会导致分子的能量增加，进而增加分子的平均速度。
当分子的速度增大时，它们与容器壁碰撞的次数也会增加，并且碰撞的力量也会增强。
这样会导致单位面积上受到的力增加，从而增加了气体的压强。
举个例子来进一步说明这个关系。
想象一个封闭的容器中有一定量的气体。
如果我们将容器加热，温度升高了，根据上述理论，气体中的分子会快速运动起来，增加了与容器壁碰撞的频率和力量。
这会导致容器内部的压强增加，因为单位面积上承受的力增加了。
当然，温度与气体压强的关系并非线性的，而是呈现出一定的非线性规律。
根据查理定律，当温度升高时，气体的压强增加的速率会加快。
这意味着，相对于低温下的气压变化，高温下的气压变化会更加显著。
这也是为什么温度升高时气压增加得更快的原因之一。
随着我们对气体的压强与温度关系的了解日益深入，我们可以更好地理解气体的行为和特性。
这对于很多领域都有着重要的应用，例如工业生产、天气预报和研究等。
因此，对于我们来说，深入研究这个领域的知识是非常有益的。
综上所述，气体的压强与温度之间存在着一定的关系。
温度升高会导致气体的压强增加，而温度降低则会导致气体的压强减小。
这种关系是由分子运动理论和查理定律解释的。
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vx2
p n vx2
N
N
N个分子沿x轴的速度
v
2 x
v
2 y
v
2 z
且
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v2
分量平方的平均值。
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1 3
v2
k
p
2 3
n k
p 1 n v2 2 n (1 v2)
3
32
分子的平均平动动能
压强的物理意义
统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
据理想气体的状态方程
pV m RT M
p N R T V NA
m N
M NA k
p nkT
p
2 3
n k
k
分子平均平动动能
n
玻尔兹曼常量 k
R N0
8.31 6.02 1023
1.381023 J/K
3kT 2
k
1 2
v2
3 2
kT
微观量的统计平均值 宏观可测量量
温度 T 的物理意义
9.681021J
(2) 由理想气体状态方程 p nkT
T p nk
2.58104 4.01024 1.381023
467K
相互作用可忽略不计，即在两次碰撞间，分子可看成 是匀速直线运动。
3、分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可 视为完全弹性碰撞。
理想气体分子可以看作是自由的、无规则的运动着 的弹性质点球。
二、压强的微观本质
气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁 以力的作用所引起的
三、平衡状态气体的统计假设 1、平衡态气体分子均匀地分布于容器中，即分子数 密度处处相等。
气体的压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它 是一个统计平均量，气体分子平均平动动能也是一个统 计平均量，分子数密度实际上也是一个统计平均量。气 体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。建立了 宏观可测量量与微观量的统计平均值之间的关系。
理想气体的温度公式
设质量为 m 的气体分子数为N，分子质量为，则根
分子和 N2= 3.0×1024个氮分子的混合气体，混合气体的
压强 p=2.58 ×104Pa。试求: (1) 分子的平均平动动能；
Байду номын сангаас
(2) 混合气体的温度。
解：单位体积内的分子数为 n N1 N2 4.0 1024 m3
(1) 由压强公式
p
2 3
n k
V
k
3p 2n
3 2.58104 2 4.0 1024
l1
(v12x
v2 2x
vi2x)
l1
N i1
v2 ix
N个F分子 施l1予AiN11面v的i2x作用力
(4) 求气体分子施予A1面的压强
p F
l2l3
l1l2l3
N i 1
v2 ix
V
N
v2 ix
i 1
N V
N
v2 ix i 1
N
N
n
v2 ix i 1
v2 1x
v2 2x
v2 Nx
1）温度是分子平均平动动能的量度，也是表征大 量分子热运动剧烈程度的物理量。
气体温度越高平均平动动能越大气体分子热运 动越剧烈。
2）温度是大量分子的集体表现，对单个分子谈温 度是没有意义的。
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等，与气体的性质无关。
例题 一容器为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024个氧
2、平衡态时，分子向各个方向运动的数目相同。
vx vy vz ＝0
*速度在各个方向分量的平方的平均值相等，但却不
等于零
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v2
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1 3
v2
2、理想气体压强公式推导 （设分子的质量为）
(1) 计算一个分子在一次碰撞时施予器壁的冲量。
华北水利水电大学
North China University of Water Resources and Electric Power
大学物理
第七章 气体动理论
第2讲 理想气体的压强与温度
理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 1、气体分子的大小与气体分子间的平均距离相比
可忽略不计，分子可以看成是质点。 2、除“碰撞”瞬间外，分子间及分子与器壁间的
分子a在一次碰撞时施予A1
y
面的冲量为 2 vix
(2) 计算一个分子在单位时间
v1x l2
内碰撞施予器壁的冲量。 单位时间内分子a与A1面
A2
o v1y
v1z a
v1
v1x
v1x
A1 l3
x
相碰 vix 2l1 次 。
z
l1
分子a施予A1面的冲量为：
2 vix
vix
2l1
v2 ix
l1
(3) 求N个分子在单位时间内施予A1面的总冲量。