用正多边形教学平面镶嵌PPT课件

注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
图案（Ⅰ）
每个顶点处正六边形2个，正三角形2个.
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
思考与延伸：
1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？
正八边形与正方 形的平面镶嵌
2、如果用正三角形与 正十二边形，如何镶嵌？
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
结论：形状、大小完全 相同的任意三角形能镶 嵌成平面图形。
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？
A、3
B、4
C、5
D、6
合作探究2：
如果用两种正多边形进行镶嵌，又 有几种情况呢？请尝试。
合作探究2：
1、试用正三角形与正方形进行平面镶嵌。（先用 纸片进行实验，再理论解释）
2、试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌（先理 论探讨有几种情况，再用纸片进行实验，再理论解 释）
①
②
每个顶点处正方形2个，正三角形3个.
真是令人叹为观止。
合作探究4：
形状、大小相同的任意三角 形或四边形能进行平面镶嵌吗？
想一想：
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
（3） 正六边形的平面镶嵌
一个正多边形进行镶嵌的条件：
在公共顶点上所有内角和 为360度。
Leabharlann Baidu
令正多边形的边数为n,个数为m,则有 m 2n 2 4 n2 n2
因为n 3且n, m都是正整数
故n只能取3,4,6
∴解得 m 6 m 4 m 3 n 3 n 4 n 6
发现一：
单独镶嵌平面的正 多边形只有三种：正三 角形、正四边形、正六 边形。
正多边形的镶嵌
陈晓春
图片欣赏
合作探究1：
以小组为单位，探讨一个正多 边形进行平面镶嵌的情况。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
发现三：
用一种形状、大小完全相同 的三角形，四边形也能进行平面 镶嵌。
小结： 同学们，这节课你学到了什么？
镶嵌图案欣赏：
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
合作探究3：
三种正多边形的平面镶嵌，你能拼出来吗？
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
发现二：
正多边形能进行平面镶嵌的条件是： （1）拼接在同一点的各角之和 为360度。
（2）相邻的多边形有公共边。
资料： 用正多边形进行平面镶嵌只有以下这
17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔 汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
A、 3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）