3.3线性规划限时训练的答案
线性规划复习题2答案
线性规划复习题2答案1. 线性规划问题的标准形式是什么？答案：线性规划问题的标准形式是最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性不等式或等式约束，以及变量的非负性约束。
2. 线性规划中的基本可行解是如何确定的？答案：基本可行解是通过将某些变量设置为零，解出剩余变量的值，从而得到一个满足所有约束条件的解。
3. 单纯形法的基本原理是什么？答案：单纯形法是一种迭代算法，通过从一个基本可行解出发，沿着目标函数的最优方向移动，直到找到最优解或确定问题无解。
4. 如何判断一个线性规划问题是否有最优解？答案：如果线性规划问题的可行域非空，并且目标函数在可行域内有界，则该问题有最优解。
5. 线性规划问题中的对偶问题有什么意义？答案：对偶问题提供了原问题最优解的下界或上界，有助于判断原问题是否有可行解或最优解，并且对偶问题的最优解与原问题的最优解在数值上相等。
6. 线性规划问题中的影子价格是什么？答案：影子价格是指在满足所有约束条件下，目标函数值每增加一个单位，需要增加的资源量。
7. 如何使用图形法求解线性规划问题？答案：图形法是通过在坐标系中画出约束条件的图形，找到可行域，然后在可行域内找到使目标函数值最大的点，从而得到最优解。
8. 线性规划问题中的退化现象是什么？答案：退化现象是指在求解线性规划问题时，存在多个基本可行解具有相同的目标函数值，导致单纯形法无法确定唯一的最优解。
9. 线性规划问题中的松弛变量和剩余变量有什么区别？答案：松弛变量用于将不等式约束转换为等式约束，而剩余变量用于处理等式约束中变量的不足或过剩。
10. 线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是哪些类型？答案：目标函数可以是线性函数，约束条件可以是线性不等式或等式。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
高中数学333_简单的线性规划问题(有答案)
3.3.3 简单的线性规划问题(2)一、选择题。
1. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤6,x −3y ≤−2,x ≥1,则z =2x +3y 的最小值为（ ）A.17B.14C.5D.32. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组{0≤x ≤√2,y ≤2y,x ≤√2y 给定．若M (x,y )为D 上的动点，点A 的坐标为(√2,1)，则z =OM →⋅OA →的最大值为（ ） A.4√2 B.3√2 C.4 D.33. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 需满足约束条件{5x −11y ≥−22,2x +3y ≥9,2x ≤11,则z =10x +10y 的最大值是（ ） A.50 B.150 C.90 D.1604. 若A 为不等式组{x ≤0y ≥0y −x ≤2表示的平面区域，则当a 从−2连续变化到1时，动直线x +y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.32C.34D.745. 变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥0,x −2y +2≥0,mx −y ≤0,若z =2x −y 的最大值为2，则实数m 等于( ) A.−2 B.−1C.1D.26. 如图所示，目标函数z =kx −y 的可行域为四边形OABC ，点B (3,2)是目标函数的最优解，则k 的取值范围为（ ）A.(23,2) B.(1,53)C.(−2,−23)D.（−3,−43）二、填空题。
已知不等式组{x ≥0,x −y ≤0,4x +3y ≤12,则z =y−1x+1的最大值为________.二次函数f (x )=ax 2+bx (a ≠0)满足1≤f (−1)≤2，2≤f (1)≤4，则f (−2)的取值范围是________.已知实数x ，y 满足{(x −y +6)⋅(x +y −6)≥0,1≤x ≤4,则x 2+y 2−2的取值范围是________.三、解答题。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一组线性约束条件。
下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。
题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。
公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。
车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。
公司希望确定每个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。
解答：首先，我们需要定义决策变量。
设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。
其次，我们需要建立目标函数。
公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 +5x3 + 8x4。
然后，我们需要建立约束条件。
根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）另外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。
通过求解器或手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。
通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。
高中数学333_简单的线性规划问题(有答案) (2)
3.3.3 简单的线性规划问题(2)一、解答题。
1. 若变量x ，y 满足{x +y ≤22x −3y ≤9x ≥0，则x 2+y 2的最大值是（ ）A.4B.9C.10D.122. 已知函数x ，y 满足{x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0，则√x 2+y 2的最小值为________．3. 设m >1，在约束条件{y ≥x,y ≤mx,x +y ≤1下，目标函数z =x +my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A.(1,1+√2)B.(1+√2,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)4. 设m >1在约束条件{y ≥x,y ≤mx,x +y ≤1下，目标函数z =x +5y 的最大值为4，则m 的值为________．5. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．6. 小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生，已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是________．7. 设x ，y 满足约束条件{x ≥0,y ≥x,4x +3y ≤12,则x+2y+3x+1取值范围是（ ）A.[1,5]B.[2,6]C.[3,10]D.[3,11]8. 实数x，y满足约束条件{3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则2a +3b的最小值为（）A.256B.83C.113D.49. 小结与反思___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________参考答案与试题解析3.3.3 简单的线性规划问题(2)一、解答题。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
2020年高一下学期必修五人教版3.3.2简单的线性规划问题(一)含答案
题型二 已知线性目标函数的最值求参数
1≤ x＋ y≤ 4，
例 2 已知变量 x， y 满足约束条件
若目标函数 z＝ ax＋ y(a>0)仅在点 (3,1)处
－ 2≤ x－y≤ 2，
取得最大值，则 a 的取值范围为
．
跟踪训练 2 在本例条件下， 若使目标函数 z＝ax＋ y(a>0) 取得最大值的点有无数个， 求 a 的值． 题型三 求非线性目标函数的最值
．
3x＋y≥ 12
10．已知
x2＋ y2<1，则
w
＝
y－ x＋
1的取值范围是 1
．
11．已知实数
x， y 满足不等式组
x－ 1≥0， y≥0， x＋ y－ a≤0.
若 z＝ y－ 1的最大值为 x＋1
1，则正数 a 的值
为
．
12．已知正数
a， b， c
满足：
5c－ 3a≤ b≤4c－ a， b≥a＋ c，则
y＋ 1 y－ － 1 由于 z＝ x＋ 1＝ x－ － 1 ， 故 z 的几何意义是点 ( x， y) 与点 M( － 1，－ 1) 连线的斜率，
y＋ 1 因此 x＋ 1的最值是点 ( x， y) 与点 M( － 1，－ 1) 连线的斜率的最值， 由图可知，直线 MB的斜率最大，直线 MC的斜率最小，
y＋ x＋
2 2有最大值
4 .
5
类比：思想方法的迁移方式之一
典例
若实数 x， y 满足不等式组
x＋ 3y－3≤0， x－ y＋1≥0， y≥－ 1，
则 z＝2| x| ＋ y 的取值范围是 ( )
A． [ － 1,3] B ． [1,11] C ．[1,3] D ． [ － 1,11] 答案 D 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分 ( 含边界 ) 所示，当 x≥０时， z＝ 2x＋ y，即 y＝－ 2x＋ z，由图象可知其经过 A(0 ，－ 1) 时，zmin＝－ 1，经过 B(6 ，－ 1) 时， zmax＝ 11；当 x≤０ 时， y＝ 2x＋ z，由图象可知其经过 C( － 2，－ 1) 时， z ＝ max 3，经过 A(0 ，－ 1) 时， zmin＝－ 1，综 上所述，－ 1≤ z≤11.
3.3.2 简单的线性规划问题--讲义练习及答案
3.3.2 简单的线性规划问题金题精讲1.A 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z = 2x + 4y 的最小值为（ ）A ．5B ．-6C ．10D ．-102.B 已知实数x ，y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设y t x =，则t 的最小值为__________.3.C 如图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB （含边界），若2435C (,)是该目标函数z ax y =-的最优解，则a 的取值范围是__________.金题精讲4.A 购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张.如果小明带有10元钱，问有多少种买法？5.B 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.6.B 某厂有一块长为18米的条形钢板，可以割成1.8米和1.5米长的零件.它们的加工费分别为每个1元和0.6元.售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元.问如何下料能获得最大利润.7.B已知x，y满足202(1)x yx yy a x-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z=x+y能取到最小值，则实数a的取值范围是（）A．a＜-1 B．a≥2 C．-1≤a≤2 D．-1＜a＜23.3.2 简单的线性规划问题参考答案金题精讲1. B解题详细过程：详解：可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线经过点B（3，-3）时，z最小，z min=-6．2.2 53.123510,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解题详细过程：z ax y=-在点2435C(,)取得最优解，则一定是z的最小值点，所以123510a-≤≤-.金题精讲4.见解题详细过程.解题详细过程：设购买8角和2元的邮票分别为x张、y张，则0.8210,2,2x y x y x y +≤⎧⎪∈⎨⎪≥≥⎩，所以有2 ≤ y ≤ 5.当y ＝2时，有2 ≤ x ≤ 7.5，所以有6种；当y ＝3时，有2 ≤ x ≤ 5，所以有4种；当y ＝4时，有2 ≤ x ≤ 2.5，所以有1种；当y ＝5时，有x ≤ 0，不符合题意；综上可知有6＋4＋1＝11种买法.5.见解题详细过程.解题详细过程：设截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则,2213316418x y x y x y x y ∈⎧⎪+≥⎨+≥⎪+≥⎩，目标函数为z ＝x ＋y ，做出可行域如下图阴影部分内的整点：由{316418x y x y +=+=可求得点3846(,)1111A ，但其不是最优解，在其附近可寻找到与其最近的整点为(4,4)B ，它是最优解. 所以各截这两种钢管4、4根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.6.割成1.8米长的零件0个，1.5米长的零件12个时，能获得最大利润.7. D。
课时作业2：3.3.2 简单的线性规划问题
3．3.2 简单的线性规划问题一、基础达标1．(2013·陕西)若点(x, y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域， 则2x －y 的最小值为( )A ．－6B ．－2C ．0D ．2 答案 A解析 画出可行域，如图所示，解得A (－2,2)，设z ＝2x －y ，把z ＝2x －y 变形为y ＝2x －z ， 则直线经过点A 时z 取得最小值； 所以z min ＝2×(－2)－2＝－6，故选A.2．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A ．9 B.157 C ．1 D.715答案 A解析 画出可行域如图：当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大． 由⎩⎨⎧2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0得A (4,5)，∴z max ＝4＋5＝9.3．(2013·天津)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )．A ．－7B ．－4C ．1D ．2 答案 A解析 由z ＝y －2x ，得y ＝2x ＋z ，作出可行域如图， 平移直线y ＝2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝2x ＋z 经过点D 时，直线y ＝2x ＋z 的截距最小，此时z 最小，由⎩⎨⎧ x －y －2＝0y －3＝0，得⎩⎨⎧x ＝5y ＝3，即D (5,3)．将D 点坐标代入z ＝y －2x ，得z ＝3－2×5＝－7，故选A.4．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为________．答案 3，－11解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时z 有最小值，经过点B 时z 有最大值．易求A (3,5)，B (5,3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝－11.5．已知－1≤x ＋y ≤4且2≤x －y ≤3，且z ＝2x －3y 的取值范围是________(答案用区间表示)． 答案 [3,8]解析 作出不等式组⎩⎨⎧－1≤x ＋y ≤42≤x －y ≤3表示的可行域，如图中阴影部分所示．在可行域内平移直线2x －3y ＝0，当直线经过x －y ＝2与x ＋y ＝4的交点A (3,1)时，目标函数有最小值，z min ＝2×3－3×1＝3；当直线经过x ＋y ＝－1与x －y ＝3的交点B (1，－2)时，目标函数有最大值，z max ＝2×1＋3×2＝8. 所以z ∈[3,8]．6．已知x ，y 满足⎩⎨⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，z ＝2x －y ，求z 的最大值和最小值．解 z ＝2x －y 可化为y ＝2x －z ，z 的几何意义是直线在y 轴上的截距的相反数，故当z 取得最大值和最小值时，应是直线在y 轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l 0：2x －y ＝0平行的直线系l ，经上下平移，可得：当l 移动到l 1，即经过点A (5,2)时，z max ＝2×5－2＝8.当l 移动到l 2，即过点C (1,4.4)时， z min ＝2×1－4.4＝－2.4.7．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z 等于多少？ 解析 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤12，2x ＋y ≤19，10x ＋6y ≥72，x ≤8，y ≤7，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝450x ＋350y .作出约束条件所示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y －z ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4 900. 二、能力提升8．(2013·新课标Ⅱ)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案 B解析 先根据约束条件画出可行域，设z ＝2x ＋y ， 则y ＝－2x ＋z ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线y ＝－2x ＋z 经过点B 时，z 最小， 由⎩⎨⎧ x ＝1，2x ＋y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，所以B (1，－1)． 将B 点坐标代入直线y ＝a (x －3)得，a ＝12，故选B.9．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA→的最大值为________． 答案 4解析 由线性约束条件⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y画出可行域如图阴影部分所示，目标函数z ＝OM →·OA→＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)代入z ＝2x ＋y 得z 的最大值为4.10．在线性约束条件⎩⎨⎧x ＋3y ≥12，x ＋y ≤10，3x ＋y ≥12下，求z ＝2x －y 的最大值和最小值．解 如图作出线性约束条件⎩⎨⎧x ＋3y ≥12，x ＋y ≤10，3x ＋y ≥12下的可行域，包含边界：其中三条直线中x ＋3y ＝12与3x ＋y ＝12交于点A (3,3)，x ＋y ＝10与x ＋3y ＝12交于点B (9,1)，x ＋y ＝10与3x ＋y＝12交于点C (1,9)，作一组与直线2x －y ＝0平行的直线l ：2x －y ＝z .即y ＝2x －z ，然后平行移动直线l ，直线l 在y 轴上的截距为－z ，当l 经过点B 时，－z 取最小值，此时z 最大，即z max ＝2×9－1＝17；当l 经过点C 时，－z 取最大值，此时z 最小，即z min ＝2×1－9＝－7.∴z max ＝17，z min ＝－7. 11．预算用2 000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？解 设桌子、椅子分别买x 张、y 把，目标函数z ＝x ＋y ， 把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋20y ≤2 000，y ≥x ，y ≤1.5x ，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.由⎩⎨⎧ 50x ＋20y ＝2 000，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2007，y ＝2007，所以A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2007，2007.由⎩⎨⎧50x ＋20y ＝2 000，y ＝1.5x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝752.所以B 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫25，752.所以满足条件的可行域是以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2007，2007、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，752、O (0,0)为顶点的三角形区域(如图)．由图形可知，目标函数z ＝x ＋y 在可行域内的最优解为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，752，但注意到x ∈N *，y ∈N *，故取⎩⎨⎧x ＝25，y ＝37.故买桌子25张，椅子37把是最好的选择． 三、探究与创新12．某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大．最大收益是多少万元？解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0.即⎩⎨⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .作出可行域如图所示：作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0，即3x ＋2y ＝0. 平移直线l ，由图可知当l 过点M 时，目标函数z 取得最大值．由⎩⎨⎧x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900.得M (100,200)． ∴z max ＝3 000×100＋2 000×200＝700 000(元)．答 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．。
2020年高一下学期必修5人教版3.3.2简单的线性规划问题(二)含答案
力等限制数据列在下表中， 那么为了获得最大利润， 甲、乙两种货物应各托运的箱数为
.
货物 甲 乙
托运限制
体积 (m 3/箱 ) 重量 (50kg/ 箱 ) 利润 (百元 /箱 )
5
2
20
4
5
10
24
13
如何从实际问题中建立线性规划模型 从实际问题中建立线性规划模型一般有 3 个步骤
1．根据影响目标的因素找到决策变量． 2．由决策变量与目标的关系确定目标函数．
若目标函数 z＝ax＋ y 的最大值有无数个最优解，求
实数 a 的值．
1． 画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能 准确，图上操作尽可能规范． 2．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅 速解决相关问题 . 【巩固提升】 一、选择题
的最大值为
元．
11．某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足约束条件
＝ 10x＋ 10y 的最大值是
．
三、解答题
5x－ 11y≥－ 22， 2x＋ 3y≥ 9， 2x≤ 11， x， y∈ N*，
则z
2x＋y≥ 4， 12．设 x， y 满足 x－y≥－ 1，
x－2y≤ 2，
求 z＝ x＋y 的取值范围．
5x＋ 3y－ 5<0
A．1 二、填空题
B． 2
C．3
D．4
9．给出平面区域如图所示，其中 A(5,3)， B(1,1)， C(1,5)，若使目标函数 z＝ ax＋ y(a>0) 取得最
大值的最优解有无穷多个，则 a＝
.
10．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品
(2021年整理)线性规划习题及答案
线性规划习题及答案
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线性规划
线性规划答案。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下寻找使目标函数最大或最小的变量值。
在实际生活和工作中，线性规划经常被应用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。
一、资源分配问题1.1 约束条件：某公司有两种产品A和B，生产一单位产品A需要耗费2个单位的资源X和1个单位的资源Y，生产一单位产品B需要耗费1个单位的资源X和3个单位的资源Y。
公司每天可用资源X和资源Y分别为10个单位和12个单位。
假设产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元，问如何分配资源才能使公司利润最大化？1.2 目标函数：设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y，则目标函数为Maximize 3x + 4y。
1.3 答案：通过线性规划计算，最优解为生产产品A 4个单位，生产产品B 2个单位，公司利润最大化为20万元。
二、生产计划问题2.1 约束条件：某工厂生产两种产品C和D，生产一单位产品C需耗费2个单位的资源M和3个单位的资源N，生产一单位产品D需耗费4个单位的资源M和2个单位的资源N。
工厂每天可用资源M和资源N分别为8个单位和10个单位。
产品C的利润为5万元，产品D的利润为6万元，问如何安排生产计划以最大化利润？2.2 目标函数：设生产产品C的单位数为x，生产产品D的单位数为y，则目标函数为Maximize 5x + 6y。
2.3 答案：经过线性规划计算，最佳生产计划为生产产品C 2个单位，生产产品D 2个单位，工厂利润最大化为22万元。
三、运输问题3.1 约束条件：某公司有三个仓库分别存储产品E、F和G，每个仓库的存储容量分别为100、150和200个单位。
产品E、F和G的单位运输成本分别为2元、3元和4元，需求量分别为80、120和150个单位。
问如何安排运输计划以最小化总成本？3.2 目标函数：设从仓库i运输产品j的单位数为xij，则目标函数为Minimize2x11 + 3x12 + 4x13 + 2x21 + 3x22 + 4x23 + 2x31 + 3x32 + 4x33。
数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】表示可行域内的点和定点连线的斜率，可行域如下图所示，点，点，故，故斜率范围是.【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．2.若变量满足则点表示区域面积为．【答案】1.【解析】令，则代入原不等式组可得点满足的不等式组画出图形可得点表示的区域为图中的，由得，在中分别令得．【考点】本题考查二元一次不等式组表示平面区域知识，意在考查画图、用图及计算能力.3.已知实数满足则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，表示可行域内的点和定点连线的斜率，可行域如下图所示，点，点，故，故斜率范围是，故的取值范围是．【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A．14B．16C．17D．19【答案】 B【解析】作出可行域，，为整数，所以，故选.5.设变量满足则的最大值和最小值分别为A．１，－１B．２，－２C．１，－２D．２，－１【答案】B【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.6.已知实数满足，则的取值范围是______.【答案】【解析】不等式组所表示的区域如下图：，其中即为的斜率，由图像计算得，观察可知，令，则，故是的增函数，因此，没有最大值，所以的取值范围是.7.已知变量、满足条件，则的最大值是______.【答案】6【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图的阴影部分所表示，设，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划8.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为．【答案】5【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.9.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为＿＿＿＿．【答案】1【解析】因为在平面直角坐标系中，不等式组，x,y所表示的可行域如图.因为.所以.A点到直线BC的距离为.所以.解得或（舍去）.所以.故填1.10.天津理）设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（）A．－7B．－4C．1D．2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.11.山东理）在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域得该区域为点形成的三角形，因此的最小值为【考点】本题考查线性规划下的斜率运算，确定可行域是关键，通过绕旋转来确定最小值点.12.北京理）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y)满足x－2y=2，求得m的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】要使线性约束条件表示的平面区域内存在点P(x0，y)满足x－2y=2，即该平面区域和直线有交点，而直线的交点在直线上移动，由得交点坐标为，当即时，才会交点.【考点】本小题考查了线性约束条件、线性规划问题、两条直线的位置关系和数形结合的思想. 13.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.2.若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故选D.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.3.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y－4的最大值为()A．－4B．－1C．1D．5【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线x＋y－3＝0与y＝1的交点)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z＝2x＋y－4取得最大值，最大值为z＝2×2＋1－4＝1，因此选C.max4.（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13【答案】D【解析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，=13．z=m+k取得最小值，即zmin故选D．点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．5.变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，]【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)．∴zmax ＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．6.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为．【答案】【解析】因为，又因为构成一个三角形ABC及其内部的可行域,其中而表示可行域内的点到定点连线的斜率，其范围为，所以当时，取最大值为【考点】线性规划，函数最值7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，画出可行域，如图所示.表示可行域内的点与定点连线的斜率，观察图形可知的斜率最大为，故选.【考点】简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.8.给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.【答案】25【解析】把给定的区域:画成线性区域如图：，则满足条件的点在直线上有5个，在直线上有2个，能组成不同三角形的个数为.【考点】线性规划、组合问题.9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.【考点】线性规划10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.11.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为( ) A．－3B．2C．4D．5【答案】C【解析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA ＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C. [【考点】线性规划.12.如图,已知可行域为及其内部,若目标函数当且仅当在点处取得最大值,则的取值范围是______.【答案】【解析】根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意,故填【考点】线性规划13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.【答案】9【解析】由可行域知,当时,【考点】线性规划14.若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y ＝2x 向左平移时，(2x －y)的值在逐渐变小，当l 通过点A(－2,2)时，(2x －y)min ＝－6.15. 已知x,y 满足条件则的取值范围是( )A ．[,9]B ．(-∞,)∪(9,+∞)C ．(0,9)D ．[-9,-]【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图),其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知,连线与直线BD 重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线CD 重合时,倾斜角最大且为锐角.k BD =,k CD =9,所以的取值范围为[,9].16. 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，cln b≥a ＋cln c ，则的取值范围是________． 【答案】[e,7] 【解析】由题意知作出可行域(如图所示)．由得a ＝，b ＝ c. 此时max＝7. 由得a ＝，b ＝.此时＝＝e.所以∈[e,7]．min17.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最值转化为轴上的截距，当直线经过点B时，最小，由得：，代入直线得，故选Ａ．【考点】简单线性规划．18.已知实数、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上截距的倍，当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，故选D.【考点】简单的线性规划问题19.设变量满足约束条件,则的最大值为( )A．6B．3C．D．1【答案】A【解析】这是线性规划的应用.目标函数是线性约束条件所确定的三角形区域内一点与原点的连线的斜率.先画出三条直线所围成的三角形区域，可知，直线与直线的交点坐标(1,6)代入计算得.【考点】线性规划的应用.20.已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为________．【答案】【解析】作出可行域及圆如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是，得，，得得弧长 (为圆半径)．【考点】1.线性规划；2.两角和的正切公式；3.弧长公式.21.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时，的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.【答案】1，．【解析】目标函数的可行域如图所示：不妨设（由可行域可知，），即，它表示一条开口向上的抛物线，且a的值越大，抛物线的开口就越小． (I)当时，由图象可知当抛物线图象经过点时，有最大值1； (II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域，结合(I)可知，当抛物线经过点A时，有最大值1．从而可知，要使有最大值1，抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A，考虑临界状态，即直线与抛物线相切于点，此时，切线斜率，从而有k的取值范围是．【考点】线性规划．22.设满足约束条件，则的最大值为____________.【答案】6【解析】如图所示，在线性规划区域内，斜率为的直线经过该区域并取最大值时，该直线应过点，因此的最大值为6.【考点】线性规划的目标函数最值23.已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是．【答案】.【解析】由画出如图所示平面区域,因为区域中,恒成立得恒成立, 令则，函数在上是减函数，在上是增函数所以函数最大值为要使恒成立只要，所以的最小值是.【考点】线性规划,不等式及函数极值.24.已知x，y满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．2【答案】B【解析】因为，x，y满足，所以，，画出可行域，表示A(-1,-1)到可行域内的点距离的平方，所以，其最小值为A到直线=0的距离的平方，=。
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3.3限时训练卷的答案
一、选择题
1．C ；
2．C ；
3．C
4. D
5. B
6. B 解析：⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+≥⇔0131x x y x y 或⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤+≥0131x x y x y 画出可行域，是两个三角形∴所求面积为2
3。
二、填空题：
1。
最大值为40，最小值为0；
2．2.8≤x+y ≤5.2
3．最大值为9。
4．最大值为2
3。
5．最大值为1。
6．解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z 最大时，即平移y=-ax 时，使直线在y 轴上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。
7．解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y=10距离最远的点应该是直线2x+3y=3、y ＝1的交点，即点（1，1），它到x+y=10的距离是24。
三、解答题
11．解析：设生产A 型x 台，B 型y 台，依题意得约束条件为：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1051202410032y x y x y x 而目标函数为：z=6x+4y 。
画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。
12．解析：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x ，目标函数为z=x+0.5y ，画出可行域和直线x+0.5y=0并平移得到最优点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点（4，6）此时z=7（万元）。