发展班 第二讲 加法原理与乘法原理初步知识点总结

第二单元 加法原理与乘法原理初步
一、 认识加法原理与乘法原理：
小试牛刀：
1. 一个班级有30名学生，从中选出2人，一个担任班长，一个担任副班长，共有____种不
同的选法。

2. 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，报名的结果会出现____种不同的情形。

二、特殊位置优先排。

小试牛刀：
1.利用数字1、2、3、4、5
2.有6张卡片，分别写有2、3、4、5、6、7，现在从中取出3张卡片，平排放在一起形成一个三位数，那么共有____个不同的三位奇数。

．
三、综合应用。

小试牛刀：
1、四位同学将各自的一张明信片随意放在一起互相交换，恰有一个同学拿到自己写的明信
1.大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有____种可能的情况。

2.有3个企业共订300份《南方周刊》，每个企业最少订99份，最多订101份。

一共有
多少种不同的订法。

3.有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则，他们站成一排，其中2名队长不排在一
起，一共有多少种排法。

4.由数字0、1、2、3、4、组成四位数，问：
(1)可组成多少个不相等的四位数？
(2)可组成多少个没有重复数字的四位数？
(3)可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
(4)可组成多少个千位是 4的没有重复数字的四位偶数？
小试牛刀答案：
一．1. 从30个人中选1个人担任班长，有30种选法，再从剩下的29个人中选1个人担任副班长，有29种选法，则由乘法原理知，共有不同的选法为30×29=870（种）。

2. 三个人每个人都有4种不同的选择，所以一共有4×4×4=64（种）不同的情形。

二. 1. 先选个位数，共有两种选择：2或4在个位数选定后，十位数还有4种选择，百位数有3种选择，所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数。

2. 符合条件的三位数的个位上数字必须是3、5、7，所以个位数字有3种取法。

百位、十位可从余下的数字中选取，分别有5和4种，所以共有5×4×3=60（个）不同的三位数。

三．1. 四位同学拿四张明信片，一共有4×3×2×1=24种可能的情况，而其中一位同学拿到自己的明信片的情况是4种，此时其他3位同学拿到的都是别人的明信片，各有2种情
况，所以恰有一个同学拿到自己写的明信片的情况有4×2=8种，概率为。

8
24=1
3。

2. 四人入座共有4×3×2×1=24种可能的情况。

A、B不相邻而坐，首先固定A的座位，有4种选择。

B的座位只能在A的对面，有1种选择。

C、D两人坐剩下的两个座位，有22种选择，根据乘法原理，一共有4×1×2=8种可能的情况．所以A、B不相邻而座的概率为
8 24=1
3。

课后作业答案：
1、按大林和小林共有小人书的本书分10类；第1类：大林和小林共有9本的话，有10种可能；第2类：大林和小林共有8本的话，有9种可能；第3类：大林和小林共有7本的话，有8种可能；第4类：大林和小林共有6本的话，有7种可能；第5类：大林和小林共有5本的话，有6种可能；第6类：大林和小林共有4本的话，有5种可能；
第7类：大林和小林共有3本的话，有4种可能；第8类：大林和小林共有2本的话，有3种可能；第9类：大林和小林共有1本的话，有2种可能；第10类：大林和小林共有0本的话，有1种可能；由加法原理，大林和小林各自有小人书的数目有
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55种可能的情况。

2、三个企业都订100份，有1种订法；三个企业分别订99、100、101份报纸，有6种订法；所以三个企业共有1+6=7（种）不同的订法。

3、可以先将除两名队长的三人排成一排，有3×2×1=6(种）排法。

再将两名队长插入到这三个人之间或两头，第一个队长有4种排法，第二个队长有3种方法。

故一共有6×4×3=72（种）排法。

4、（1）4×5×5×5=500(个）
（2）4×4×3×2=96（个）
（3）2×4×3×2=48（个）
（4）1×2×3×2=12（个）。