中马初中数学新教材综合难度的比较研究
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Ｓ ｒｎ ｅ —Ｖｅ ｌ ｇ ２ ０ ． ｐ ｉｇ ｒ ｒａ ． ０ ２ Ｍ ａ ｍ ｉｌｎ ＆ Ｃｏ ．１ ３ ．２ ８ ｃ ｌ ａ ． ９２ ６．
［ 汪晓勤， ６ ］ 王苗． 法国数学教材中的勾股定 理 ［＿ Ｊ 中学数学教学参考 （ ］ 初中版）２１ （— ） ，０ １１ ２：
１ ８—１ ０ ２ ３ ．
图 ３ 背景水平的比较
解” 水平 的例题分别占 ４％和 ５ ％； ７ ０ 属于“ 究” 探 水平的习题分别占２ ％和３ 见 图２． ％（ ） 从图２ 可看出， 中马两 国新教材 中的例题在
探 究水平上 的分布非常相似．两国新教材 中的
从 图３ 以看到， 可 中国新教材的背景 的来源
程 的背景水平高于马来西亚的一个原 因． 在此次课程改革过程 中， 们强调背景在学 我 生学习和教师教学 中的作用， 在教材的编写过程 中， 注重 背景 的设置， 出现 了大家预期 的结果 也
一
行符号运算， 涉及运算的以数值运算为主， 们 我 的课程则相对 比较重视符号运 算．但我 国的新
复杂 符 ４步符 号运 算 ５ ５ ｌ 合 运 算 步符 号运 算 ５ ４ ．５００ ５ Ｏ１ ． ３ ６ 步符 号运 算 ３ ０
无 ２ ０８ ２０６ ．６ ３ １ ．２０ ７
简单 推理
ｌ 推理 ５ ７ 步 ６ １３ ２ 推理 ３ ５ ０２ ．１ 步 ３ ５ ．４０２
３ 推理 ２ ２ 步 ５ ８ ４ 推理 １ ７ 步 ７ ５ 推理 ７ ０ 步 ６ 推理 ０ ０ 步
推 理
复杂 推理
１ ８１３ ． ．７ ８
７ 推理 １ ０ ．４００ 步 ０１ ． ３ ８ 推理 ０ ０ 步 ９ 步推理 ０ ０ １ 步推 理 Ｏ ０ Ｏ １ 步推 理 ２ ０ １ １ 知识 点 个 ２ ３ ９ ８Ｏ ５ ． ０ ２ ．５ ０８ ６ ２ 知识 点 ９ Ｏ ．４ ０１ ０ １ ８０ ２ ． ０ 知识 ３ 知识 点 ４ ２ 个 ７ ８ 量 ：爪 ４ 知识 点 ２ １ 个 ０ ０ １ ９ １１ ． ．８ ７ 以上 ５ 知识 点 １ １ ． ｌ００ 个 ０ ０ ２ ． ４ ６个知识 点 ０ ０ ７ 知识 点 ２ ０ 个
材有 ９ ％ 的例题属于这一水平；两国新教材 中 ７
景 的例题所占的 比例， 马来西亚略高一点； 国 两
２ １年第 ｌ 期 ０１ ０
但 中国还 是略有优势．
数 学教 学
１一 ３ Ｏ １
新教材 以“ 科学情 境” 为背景 的例题都非常欠缺， 马来西亚新教材 中的数学题 大致可分为两 类： 技能训练和问题解决． 马来西亚新教材中含 有实际背景的例题主要集中在问题解； 央部分 （ 实
． ．
背景
公 共 常识 科 学情 境
无
６ ３ ０１７ ０． ５ ．１ ３ １ ２１２ ０３ １ ５ ．３ ０ １ ００
６ ３ ００ １ ．２ ５ ４ ．７０３
数值 运算 １ ８５ ６０４ ．５ ４ ９ ．００５ 简单 符 步符 号运 算 ９ ９ １ ４ ４ 号 运 算 步符 号运 算 ４ ５ Ｏ２ ．０ ２ ５ ５ ．８０１ 运算 ３ 步符 号运 算 ２ ２ ３ ６ ２７ ．４ ．７１９
量 的近 三 倍 ． 统计 结 果 见下 表 ：
难 度 因 素
探 究
Ｉ耋 Ｉ
等 级 水平
识记 理解 探 究 无 人 生 活
题 量 百分 比 加权 平 均 中 马 由 马 由 马
ｌ ０ ５ ８ Ｏ５ ．７ ９ ０ ．ｌＯ４ １ ４ ５ ９ ０４ ．０ １５ ． ７ ３ ．７０５ ． １１５ ５ ９ ２ ．２００ ８ ０Ｏ ．３ ２ ４ ８ ６ ０７ ．３ ６ ８ ．１０８ ３ １ ２００ ．４ １ ５ ５ ． ０１ ９
我们建议：在 数学题乃 至数学课程 的背景
设置上， 个人生活” “ 层次的背景还可以再适度增
加， 科学情境” “ 层次的背景需要大力开发． 个 在“
的运算为主， 后面安排的是一些几何初步， 只需 要认识一些简单 的几何 图形， 和根据公式计算周
长， 面积或体积， 这些要 么不用计算， 么就是简 要
～
、
、
接下来， 我们先分 因素 比较， 再综合比较．
２１探 究水 平 的 比较 ．
～ —
Ａ
一
、
一
—
、 、
从 表 ２１ 以看 出，中马 两 国 新教 材 中属 于 ．可
尢 胃 景
个 人生 拮
公 共 节 说
科 芋 情 境
“ 识记 ’ 水平 的例题分别占 ５ ％和 ４ ％； １ ７ 属于“ 理
Ａ ｔ ｎｌｔ ｎｉｔ ｄｒ ｎｌｈ Ｌｏ ａｄ ａ ｓ ｉ ｏｍｏｅｎＥ ｇｓ ’ｅｎｒｏ ｒ ａｏ ｎ ｉ ［ ８ ｅ ， Ｆ ｌ ｎａｙ 】Ｋｌｎ ．Ｅｅ ｔｒ Ｍａｈｍａ ｃ ｉ ｍｅ ｔｅ ｔ ｓ ｉ Ｐｓｎ Ｂ ｏ ａ ｕ ｔ ｎＭ】Ｎ ｗ Ｙ ｒ： 加 ｍ ａ ｄａ ｃ ｔ ｄｏ ｔ ． ｏｄ ｎ ｉ ｏ ｏｋｏ Ｃ ｌ ｌ ｉ ［ ． ｅ ｏ ａ ｆ ｃ ａｏ ｋ ｎ Ａ ｖｎｅ Ｓａ ｐｉ ［ Ｌ ｎ ｏ ： ｄ ｎ ｎ Ｍ］
年开始在初中施行的英文版数学新教材［． ２ 凝聚 】
了马来西亚 历次数学课程改革的宝贵经验和成 果 也代表 了马来西亚数学课程的最新发展方 向． 所 以比较这两套教材的综合难度差异 肯定会有 助于我们更清醒地审视我国的数学新教材 力求
， ，
，
对我 国的数学新教材的编 写与设计具有参考和 借鉴意义
际 问题） 且背景大 多源 自个人生活． ，
中属于 “ 运算” 数值运 算” 无 和“ 水平 的例题 的百 分 比都低于马来西亚， 需要进行 “ 符号运算” 的例 题 的百分 比明显高于马来西亚 （０ ３ 个百分点）其 ， 中包含 “ 简单 符号运算” 的例题 比马来西亚高 １ ８ 个百分点， 而需要 “ 复杂符号运算” 的例题 比马来 西亚高 １ 个百分 点； ２ 另外， 从表 ２１ ．可看 出， 马来 西亚课 程中的属 于“ 复杂符号运算” 的题 的运算
，
具
Ｅ 佗 ｄ 佗 （ ＝ １ ２ ３ ４ ５ Ｊ＝ ２ 巧 ， ， ， ， ； ， ，
有很强的代表性
本文就选择两套教材中的例题 作为统计的样本 在统计的过程 中， 若遇到一道
，
．
３… ）… … … … … … … … … … … … … …（） ， ．
大题包含若干道小题， 则按小题进 行统计； 若一
景” “ 、 运算” “ 、 推理” 知识量” 和“ 五个难度因素上
刻 画数学题 的难度水平和综合特征， 进而从整体 上 评估数学课程、教材 或试卷的难度水平和综 合特征的一个模型． 如下：
的加权平均； 为第 ｉ ｄ 个难度 因素的第Ｊ 个水平 的权重， ｉ表示这组题 目中属于第 ｉ ｎｊ 个难度因素
ｄｅ ｔｅ ｔｃ， ９ １ １ ｆ） ３ —１０ ｉｓｉ Ｍａｈ ｍａｉ １ ８ ， ２２：１ ３ ５ ． ｎ ｓ
』—
数 学 教 学
—
２１年第 ｌ 期 ０１ ０
道题包含几个问题， 则按一题进行统计． 中国人 教版初中数学新教材 中共包含３ ３ ８ 道例题， 马来 西亚教材 中共包含 １ ７ 道例题， ０５ 马来西亚教材 中的例题 的数量是我国人教版教材中的例题数
人生 活” 公 共常识” 科 技情境” 、“ 和“ 之间达到某
种“ 平衡”不一定指 “ （ 平均”． ） “ 学 情 境” 次 背 景 的设 置 ， 以着 眼 于 科 科 层 可
单 的数值计算． 初二有两章 内容属 于数 的运算， 初三有一章 内容属于数 的运算， 其余的内容大部
学实验、 前沿科技、 科技工程 以及跨学科问题等， 我 们还可以从 国外资源 （ 包括教材、教辅材料等
［ Ｐ ｌ ， ． ｔ ｍ ｔ ａ Ｄｓｏｅｙ ］ ９ ｏ ａ Ｇ Ｍａ ｅ ａ ｃｌ ｉ ｖｒ［ ． ］ ｙ ｈ ｉ ｃ Ｍ Ｎ ｗ Ｙ ｒ：Ｊｈ ｌ ｅ ｏｋ ｏ ｎＷｉｙ＆ Ｓｎ， ９５ ３ — ｅ ｏ ｓ １６．１２
１ ３ ３ ．
［ Ｓ ｅｃｒ Ｈ Ｅ ｕａ ｏ： Ｉ，ｌｃ ａ ７ ｐｎｅ， ． ｄ ｃ ｉ ］ ｔ ｎ ｎｅｅｔ ｌ ｔｌ ｕ ， Ｍｏａ ｒｌ Ｐ ｙｉ ｌ ． ｅ ｏｋ ｕｓ ，＆ ｈｓ ａ［ Ｎ ｗ Ｙ ｒ：Ｈ ｒｔ＆ ｃ Ｍ】
教材 中的符号运算的复杂程度相对于过 去已有 明显 的下 降． 马来西亚课程只需要学生在对概念、公式、 法则、规则或程序记忆和理解的基础上， 执行一 些简单的计算， 出结果． 得 初一大部分 内容 以数
数学课程的背景水平提高了． 但是， 通过图３
我 们容易看 出， 新教材的背景在层次上分布还不 尽合理， 特别是 “ 科技情境” 层次的背景太少．
步骤都在 ５ 步之 内， 没有 ６ 以上的运算． 步 由此我们得 出一个初步的结论： 中马两国新 教材在“ 运算” 水平上呈现一个 “ 剪刀差” 马来西 ， 亚课 程中绝大部分的数学题 （ ８％） 约 ７ 不需要进
中国人教版新教材 中含有 实际背景 的例题 的分布倒是 比较广泛 的， 融合在各种类型的数学 题 当中， 没有像 马来西亚那样， 在某些小节 的最 后单独有 一块问题解决部分． 这可能也是我 国课
比马来西亚丰富， 马来西亚新教材的背景主要来
自“ 个人生活” 中国新教材 中含背景的例题所 ． 占的 比例 比马来西亚高 １ 个百分点， ２ 主要是 由 于 中国新教材 中以“ 公共常识 ’ 为背景 的例题 比 马来西亚高 出 １ 个百分 点；以“ ４ 个和 理解” 水平， 中国新 教材有 ９ ％的例题属于这一水平， ８ 马来西亚新教
的第Ｊ 个水平 的题 目的个数， 其总和等于该组题
图 １ 数学题的 难度 综合 模型
综合难度包 含“ 究” “ 探 、 背景” “ 、 运算” “ 、 推 理” 知识 量” 和“ 五个难度 因素， 每个因素进 一步
被分成不 同的水平， 对不同的水平 由低到高按 ｌ ， ２ ３ … 进行赋值， ，， 将其作为权重， 探究” 如“ 被 分成“ 识记” “ 解” “ 、理 和 探究” 三个水平， 们的 它 权重分 别是 １ 和 ３ 、２ ・
．
先在 每个难 度因素上对数学题进 行水平分 析和 比较， 再根据等级权重利用下面的公式计算 这组题在每个难度 因素上的加权平均 从而建立
上述综 合难度模型：
、
由于 综合难 度模型建立在对数学题进行分 类 汇总和分析的基础之上， 而教材中的例题是 专家根据课程 目标和要求精心筛选或编纂 的
Ｃ ｍｐ ｎ ， ８ ２ ２ —１ ５ ｏ ａ ｙ １６ ．１ ３ ２ ．
［ ］ ｒ ｄｎｈ ｌ ． ｊｒｐｏｌ ｓｏ １ Ｆｅ ｅｔａ ０ ｕ ，Ｈ Ｍａ ｒ ｅ ｆ ｏ ｂｍ ｍａｈｍａｉ ｄｃｔ ｎ［ ．Ｅ ｕａｉ ａ Ｓｕ ｔｅ ｔｓ ｅｕａｉ Ｊ ｄ ｃｔ ｎｌ ｔ— ｃ ｏ ］ ｏ
２ １年第 １ 期 ０１ ０
数 学教 学
ｌ— １ ｏｌ
中马 初 中数 学新 教 材综 合难 度 的比较研 究
２ ６ 江苏省海安高级中学 王 忠 吴道春 ２０ ６０
１ 综 合 难度 模 型 ． 综合难度模型 ［是鲍建生教授提 出的， 】 用来
其 中，ｉｉ ｌ２ ３ ４ ５分别 表示“ ｄ （＝ ， ， ， ，） 探究” “ 、背
［ 汪晓勤， ６ ］ 王苗． 法国数学教材中的勾股定 理 ［＿ Ｊ 中学数学教学参考 （ ］ 初中版）２１ （— ） ，０ １１ ２：
１ ８—１ ０ ２ ３ ．
图 ３ 背景水平的比较
解” 水平 的例题分别占 ４％和 ５ ％； ７ ０ 属于“ 究” 探 水平的习题分别占２ ％和３ 见 图２． ％（ ） 从图２ 可看出， 中马两 国新教材 中的例题在
探 究水平上 的分布非常相似．两国新教材 中的
从 图３ 以看到， 可 中国新教材的背景 的来源
程 的背景水平高于马来西亚的一个原 因． 在此次课程改革过程 中， 们强调背景在学 我 生学习和教师教学 中的作用， 在教材的编写过程 中， 注重 背景 的设置， 出现 了大家预期 的结果 也
一
行符号运算， 涉及运算的以数值运算为主， 们 我 的课程则相对 比较重视符号运 算．但我 国的新
复杂 符 ４步符 号运 算 ５ ５ ｌ 合 运 算 步符 号运 算 ５ ４ ．５００ ５ Ｏ１ ． ３ ６ 步符 号运 算 ３ ０
无 ２ ０８ ２０６ ．６ ３ １ ．２０ ７
简单 推理
ｌ 推理 ５ ７ 步 ６ １３ ２ 推理 ３ ５ ０２ ．１ 步 ３ ５ ．４０２
３ 推理 ２ ２ 步 ５ ８ ４ 推理 １ ７ 步 ７ ５ 推理 ７ ０ 步 ６ 推理 ０ ０ 步
推 理
复杂 推理
１ ８１３ ． ．７ ８
７ 推理 １ ０ ．４００ 步 ０１ ． ３ ８ 推理 ０ ０ 步 ９ 步推理 ０ ０ １ 步推 理 Ｏ ０ Ｏ １ 步推 理 ２ ０ １ １ 知识 点 个 ２ ３ ９ ８Ｏ ５ ． ０ ２ ．５ ０８ ６ ２ 知识 点 ９ Ｏ ．４ ０１ ０ １ ８０ ２ ． ０ 知识 ３ 知识 点 ４ ２ 个 ７ ８ 量 ：爪 ４ 知识 点 ２ １ 个 ０ ０ １ ９ １１ ． ．８ ７ 以上 ５ 知识 点 １ １ ． ｌ００ 个 ０ ０ ２ ． ４ ６个知识 点 ０ ０ ７ 知识 点 ２ ０ 个
材有 ９ ％ 的例题属于这一水平；两国新教材 中 ７
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２ １年第 ｌ 期 ０１ ０
但 中国还 是略有优势．
数 学教 学
１一 ３ Ｏ １
新教材 以“ 科学情 境” 为背景 的例题都非常欠缺， 马来西亚新教材 中的数学题 大致可分为两 类： 技能训练和问题解决． 马来西亚新教材中含 有实际背景的例题主要集中在问题解； 央部分 （ 实
． ．
背景
公 共 常识 科 学情 境
无
６ ３ ０１７ ０． ５ ．１ ３ １ ２１２ ０３ １ ５ ．３ ０ １ ００
６ ３ ００ １ ．２ ５ ４ ．７０３
数值 运算 １ ８５ ６０４ ．５ ４ ９ ．００５ 简单 符 步符 号运 算 ９ ９ １ ４ ４ 号 运 算 步符 号运 算 ４ ５ Ｏ２ ．０ ２ ５ ５ ．８０１ 运算 ３ 步符 号运 算 ２ ２ ３ ６ ２７ ．４ ．７１９
量 的近 三 倍 ． 统计 结 果 见下 表 ：
难 度 因 素
探 究
Ｉ耋 Ｉ
等 级 水平
识记 理解 探 究 无 人 生 活
题 量 百分 比 加权 平 均 中 马 由 马 由 马
ｌ ０ ５ ８ Ｏ５ ．７ ９ ０ ．ｌＯ４ １ ４ ５ ９ ０４ ．０ １５ ． ７ ３ ．７０５ ． １１５ ５ ９ ２ ．２００ ８ ０Ｏ ．３ ２ ４ ８ ６ ０７ ．３ ６ ８ ．１０８ ３ １ ２００ ．４ １ ５ ５ ． ０１ ９
我们建议：在 数学题乃 至数学课程 的背景
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加， 科学情境” “ 层次的背景需要大力开发． 个 在“
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长， 面积或体积， 这些要 么不用计算， 么就是简 要
～
、
、
接下来， 我们先分 因素 比较， 再综合比较．
２１探 究水 平 的 比较 ．
～ —
Ａ
一
、
一
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从 表 ２１ 以看 出，中马 两 国 新教 材 中属 于 ．可
尢 胃 景
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公 共 节 说
科 芋 情 境
“ 识记 ’ 水平 的例题分别占 ５ ％和 ４ ％； １ ７ 属于“ 理
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对我 国的数学新教材的编 写与设计具有参考和 借鉴意义
际 问题） 且背景大 多源 自个人生活． ，
中属于 “ 运算” 数值运 算” 无 和“ 水平 的例题 的百 分 比都低于马来西亚， 需要进行 “ 符号运算” 的例 题 的百分 比明显高于马来西亚 （０ ３ 个百分点）其 ， 中包含 “ 简单 符号运算” 的例题 比马来西亚高 １ ８ 个百分点， 而需要 “ 复杂符号运算” 的例题 比马来 西亚高 １ 个百分 点； ２ 另外， 从表 ２１ ．可看 出， 马来 西亚课 程中的属 于“ 复杂符号运算” 的题 的运算
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数 学 教 学
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２１年第 ｌ 期 ０１ ０
道题包含几个问题， 则按一题进行统计． 中国人 教版初中数学新教材 中共包含３ ３ ８ 道例题， 马来 西亚教材 中共包含 １ ７ 道例题， ０５ 马来西亚教材 中的例题 的数量是我国人教版教材中的例题数
人生 活” 公 共常识” 科 技情境” 、“ 和“ 之间达到某
种“ 平衡”不一定指 “ （ 平均”． ） “ 学 情 境” 次 背 景 的设 置 ， 以着 眼 于 科 科 层 可
单 的数值计算． 初二有两章 内容属 于数 的运算， 初三有一章 内容属于数 的运算， 其余的内容大部
学实验、 前沿科技、 科技工程 以及跨学科问题等， 我 们还可以从 国外资源 （ 包括教材、教辅材料等
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教材 中的符号运算的复杂程度相对于过 去已有 明显 的下 降． 马来西亚课程只需要学生在对概念、公式、 法则、规则或程序记忆和理解的基础上， 执行一 些简单的计算， 出结果． 得 初一大部分 内容 以数
数学课程的背景水平提高了． 但是， 通过图３
我 们容易看 出， 新教材的背景在层次上分布还不 尽合理， 特别是 “ 科技情境” 层次的背景太少．
步骤都在 ５ 步之 内， 没有 ６ 以上的运算． 步 由此我们得 出一个初步的结论： 中马两国新 教材在“ 运算” 水平上呈现一个 “ 剪刀差” 马来西 ， 亚课 程中绝大部分的数学题 （ ８％） 约 ７ 不需要进
中国人教版新教材 中含有 实际背景 的例题 的分布倒是 比较广泛 的， 融合在各种类型的数学 题 当中， 没有像 马来西亚那样， 在某些小节 的最 后单独有 一块问题解决部分． 这可能也是我 国课
比马来西亚丰富， 马来西亚新教材的背景主要来
自“ 个人生活” 中国新教材 中含背景的例题所 ． 占的 比例 比马来西亚高 １ 个百分点， ２ 主要是 由 于 中国新教材 中以“ 公共常识 ’ 为背景 的例题 比 马来西亚高 出 １ 个百分 点；以“ ４ 个和 理解” 水平， 中国新 教材有 ９ ％的例题属于这一水平， ８ 马来西亚新教
的第Ｊ 个水平 的题 目的个数， 其总和等于该组题
图 １ 数学题的 难度 综合 模型
综合难度包 含“ 究” “ 探 、 背景” “ 、 运算” “ 、 推 理” 知识 量” 和“ 五个难度 因素， 每个因素进 一步
被分成不 同的水平， 对不同的水平 由低到高按 ｌ ， ２ ３ … 进行赋值， ，， 将其作为权重， 探究” 如“ 被 分成“ 识记” “ 解” “ 、理 和 探究” 三个水平， 们的 它 权重分 别是 １ 和 ３ 、２ ・
．
先在 每个难 度因素上对数学题进 行水平分 析和 比较， 再根据等级权重利用下面的公式计算 这组题在每个难度 因素上的加权平均 从而建立
上述综 合难度模型：
、
由于 综合难 度模型建立在对数学题进行分 类 汇总和分析的基础之上， 而教材中的例题是 专家根据课程 目标和要求精心筛选或编纂 的
Ｃ ｍｐ ｎ ， ８ ２ ２ —１ ５ ｏ ａ ｙ １６ ．１ ３ ２ ．
［ ］ ｒ ｄｎｈ ｌ ． ｊｒｐｏｌ ｓｏ １ Ｆｅ ｅｔａ ０ ｕ ，Ｈ Ｍａ ｒ ｅ ｆ ｏ ｂｍ ｍａｈｍａｉ ｄｃｔ ｎ［ ．Ｅ ｕａｉ ａ Ｓｕ ｔｅ ｔｓ ｅｕａｉ Ｊ ｄ ｃｔ ｎｌ ｔ— ｃ ｏ ］ ｏ
２ １年第 １ 期 ０１ ０
数 学教 学
ｌ— １ ｏｌ
中马 初 中数 学新 教 材综 合难 度 的比较研 究
２ ６ 江苏省海安高级中学 王 忠 吴道春 ２０ ６０
１ 综 合 难度 模 型 ． 综合难度模型 ［是鲍建生教授提 出的， 】 用来
其 中，ｉｉ ｌ２ ３ ４ ５分别 表示“ ｄ （＝ ， ， ， ，） 探究” “ 、背