8.2 分式的基本性质(第二课时)
人教版中学数学八年级上册 分式的基本性质(第2课时) 课件PPT
3
1
1 3
.
24
8
8 3
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
知识讲解
分式的通分：
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分
别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
确定最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都
要取到；
（3）因式的指数：相同因式去指数最高的.
若分子或分母含多项式
时，要先进行因式分解
知识讲解
例2
通分：
3
a b
(1)
与
;
2
2
2a b
ab c
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3
3 bc
2
2a b
2 a
2
b
2
c
ab c
2x
3x
( 2)
与
.
x 5
x5
1·(x+5)
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
分式的通分与约分
1
学习目标
1
理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
2
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分.（难点）
2
温故知新
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，
分式的值不变.
2.分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中
约分:
（1）
；
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盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
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达标检测
A A C (C 0) B BC
（其中A、B、C为整式）
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数
3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
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类比迁移
文
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
人教版 数学八年级上 册
分式的基本性质(第2课)PPT课件
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
x 分式
（
）6
5 和3 2 y 4xyz
的最简公分母是
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x， y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现. 综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
15.1.2 分式的基本性质 (第2课时)
复习旧知：
分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘（或除以）同 一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分 数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与 分母同乘最简公分母，计算即可.
x y
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
作业布置：
• 教科书第133页第6、7题
演讲完毕，谢谢观看！
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8.2分式的基本性质(2
备课人李鹏程
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x = 2 x y y
4 2
a − b ab − b (2) = (b ≠ 0) a ab
2
8 2、对分数 怎样化简? 、 怎样化简 12 2 4x 类似地， 也可约分吗？ ３、类似地，分式 2 也可约分吗？ 6x y
共同探索１ 共同探索１
填空： 填空：
(1) (3) 2b ( b = 2a a ac c = 2 a (
) )
(2) (3)
3a + 3b a + b = 9c ( )
3c
1
x 6x y
2 2
a
=
(6xy 2)
共同探索２ 共同探索２
化简下列分式： 化简下列分式： 2 − 8 ab c （１） 2 − 12 a b （２）
2、 下列分式中 最简分式是 、 下列分式中,最简分式是
(B)
a −b x +y A B b−a x+ y
2
2
x −4 2+a C D 2 x−2 a + 4a + 4
2
小结
1、分式的约分：把一分式的分子 、分式的约分： 和分母分别除以它们的公因式叫 做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公 、最简分式： 因式的分式，叫做最简分式。 因式的分式，叫做最简分式。 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分 、约分的步聚： 把分子 解因式； 约去分子 约去分子、 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂； 尽量把分子 尽量把分子、 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数) 母的最高次项的系数化为正数
苏教版八下8.2分式的基本性质(2)公开课
a 4ab 4b (2) 2 2 a 4b
2
2
思考：当分子、分母是多项式时该如何约分呢？
化简下列分式
m n (3) （1） 2 2 2m 4 m n 2n
2 2
a 2 b 2 c 2 2ab （2） 2 (4) a b 2 c 2 2ac
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
分式的基本性质
我们把分式的这种变形叫分式
的 约分 ，有时也叫 化简分式
牛刀小试
2b (1) 2a a
3a 3b a b (2) 9c
ac (3) 2 a
c
x 1 (4) 2 2 6x y
把一个分式的分子和分母分 别除以他们的公因式,这种变 形叫做分式的约分。
1.分式的约分约去了什么？ 2.约分的目的是什么？
1、约分：把一个分式的分子和分母的 公因式约去,这种变形叫做分式的约分
2、最简分式： 分子和分母已没有公 因式,这样的分式成为最简分式 3、化简分式时，通常使结果成为最 简分式或整式。
4、把各分式化成相同分母的分式叫 做分Biblioteka 的通分.15 1 45 3
分数的基本性质
我们把分数的这种变形叫 化简分数 分数的 约分有时也叫
3 x 2 1 1 利用分式的基本性质比较： 2 与 是否相等， ？ 6 x 1 2
下列式子是怎样从左边到右边的，根 据是什么？
22 11 60 x 30 x
15 x 1 2 45 x 3x
八下8.2分式的基本性质(2)
8.2分式的基本性质（第2课时）班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法2 理解最简分式的定义3 能熟练的进行约分学习难点 将一个分式化成最简分式教学过程一．预习导学 想一想对分数812怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与mn 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？（1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）yx xy x 23=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。
【做一做】（1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=yx x 二．合作交流1分式约分的方法是什么？先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2最简分式的意义一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式【练一练】下列最简分式有哪些？ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点分式约分时，一定要把结果化成最简分式三．应用迁移，巩固提高例1 约分（1）23636abc c ab （2）))(()(3b a b a b a -++（3）343123ab c b a - （4）43)(6)(3b a a b -- 例2.约分（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2222444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）acc b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸1 约分的步骤2约分后的分式一定要为最简分式3当分子分母是多项式时怎么约分？【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中2222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16)(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5=+b a【课后作业】班级 姓名 学号1、下列分式ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、判断正误，并说明原因。
人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
分式的基本性质人教版八年级数学上册课件
8. 化简：
（1）原式＝1.
（2）原式＝-1．
8. 化简：
三级检测练
一级基础巩固练
9. 约分：
9. 约：
10. 约分：
10. 约分：
二级能力提升练
11. 约分：
11. 约分：
12. 约分：
12. 约分：
13. 填空： （1）分式 （2）分式
的最简公分母是 20ab ； 的最简公分母是 2ab2c .
14. 通分：
解：（1）最简公分母是6x3y2.
14. 通分：
（2）最简公分母是（x-1）（x+1）.
三级拓展延伸练
15. 已知 x=2y，求
的值.
16. 已知 a+2b=0，求
的值.
第十五章 分式
第2课 分式的基本性质
新课学习
知识点1.分式的约分
不变
1. （例 1）约分：
a 5y
2. 约分：
y 4b
3. （例 2）约分：
4. 约分：
知识点2.分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分. 最简公分母：各分母中数字因数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的乘积.
5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy ；
（2）分式
的最简公分母是（x+1）（x+.2）
6. （例 4）通分：
解：（1）最简公分母是4a2b3.
6. （例 4）通分：
（2）最简公分母是x（x+3）.
重难易错
7. （例 5）约分：
（1）原式＝1.
8.2分式的基本性质(3) 02
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个 分式的公分母。
探究 ⅰ. 填空：
, ab 2 4ab 12a b
, 2a b 2 2 6a 12a b
1.你根据什么进行分式变形？
探究
2.分式变形后，各分母有什么变化？
课堂小结 1、分式的通分运算中， 它的意义是
怎样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原 来分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， 确定公分母的方法：
例3.通分：
1 2 2 与 2 ( x 1) 1 x
多项式形式的分母怎样处理？
归纳 找最简公分母的方法： 1. (多项式)因式分解； 2.取系数的最小公倍数； 3.取所有因式的最高次幂。
巩固 3.计算：
2 xy x 2 与 2 2 ( x y) x y
探究：
已知：a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且 abc=6012.
a b 3a 3ab 2 4ab 12a b
2
2a b 4ab 2b 2 2 6a 12a b
2
这样的分式变形叫什么呢？
归纳
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
探究 3.分式的分母 4ab 、 2 最终都化成 6a 什么？ 2
4ab
6a
12a b
（1）如何得到分母 12a b ？
2
2
（2） 分母 12a 2b又叫什么？
归纳
人教版数学八年级上册分式的基本性质PPT优秀课件2
（2）5，a2 ,a1
a
b 强调：A
B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
人教版数学八年级上册分式的基本性 质PPT优 秀课件 2
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4.指出下列有理式中，哪些是分式？
√ × ×√ √ ×
5.当x取什么数时，下列分式有意义？
15.1.2 分式的基本性质 第1课时
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
式 A 的值为零。 B
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
a2 a2
a
1
2
加法交换律 添括号法则
变符号
在分子分母是多项式的分式中，一定要把“—”的位置写准确。如最后一题，
a2a 2a 12与 -aa 22 a12的意义是,不 两一 个样 式的 子也不
分式性质应用4
化简下列分式：
(1) x 2 y 2 ； xy
(2)
m2 1 m2 2m
； 1
（1）解:原式= xy • xy xy；
你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《8.2 分式的基
《8.2分式的基本性质2》学案【学习目标】1．理解并掌握分式约分的概念及约分的方法． 2．理解最简分式的定义． 3．能熟练的进行约分． 【重点、难点】重点：将一个分式化成最简分式． 难点：将一个分式化成最简分式． 【新知预习】 1.约分：（1）2232axy y ax ； （2）23)(3)(2b a b b a a ++-.2.在分式x xn m n m b a a x x 222,313,223--+++和中，最简分式是 .【导学过程】活动1分数812 怎样约分？类似地，分式y x x 2264也能约分吗？试试看？活动2填空： （1）a ab )(22=（2）) (933b a c b a +=+ （3）)(2ca ac = （4）) (1622=y x x归纳约分定义：例1. 约分（1）23636abc cab （2）))(()(3b a b a b a -++（3）343123ab c b a - （4）43)(6)(3b a a b -- 例2.约分：（1）ma mb mc a b c+-++ （2）2222444b a b ab a -+-【反馈练习】1．课本P40练习．2. 判断下列各题中的约分是否正确，并说明理由. (A)（1）y x y x y x +=++22； （2）2510x xx =； （3）0))((=-++n m n m n m （4）y xy b a x b a =++++)(2)(23. 下列分式中,最简分式是 ( )(B)A.a bb a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a4.化简2293m m m --的结果正确的是( )(B)A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 5．约分：(B)（1）2222242n mn m n m ++- （2）2411xx --（3）83653324327412y x y x y x y x --- （4）44422-+-a a a6.已知x 3 ＝y 4 ＝z 6 ≠0，求x+y-z x-y+z 的值. (C)【作业布置】见作业纸。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案
分式分式 分式 分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程： 一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s tn th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s tkm/h 、22s tkm/h 、33s tkm/h 、…n s n tkm/h这些分式的值相等吗？ 3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M ≠0)。
1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )≠0)；(4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21x x-（2）22y y y y-+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3三、当堂盘点 1.判断正误并改正: ①ba b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ②11--xz xy =11--z y （ ）③ba a --3=ba a --3 ( ) ④22nm =nn m m ÷÷22=nm （ ）2.填空：写出等式中未知的分子或分母： ①xy 3=()y x 23 ②)()).(().(2x xy y x x yx x +=+=+③yx xy 257=()7④)()).(()(1b a b a ba +=-=-；3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：= = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）222107xx x -+- （2）235231x x x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2235、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+- ⑶yx yx 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________5(1) 6ba--(2) 3xy -。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案
初中数学八年级下册分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21xx - （2）22y y yy -+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3 三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 625131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。
8.2分式的基本性质(2)
8.2 分式的基本性质(2)
灌南光明实验学校
你会把一个分数进行约分吗？
12 12 12 1 约分： 36 36 12 3
公因数 你会把一个分式进行约分吗？
4y 4y 2y 2 约分： 2 2 2 2 2 6x y 2 y 3x y 6x y
约分
ax ay az a( x y z ) 解：(1) a x yz x yz
m 2m n n ( m n) mn (2) 2 2 m n (m n)(m n) m n
2 2 2
分子、分母是多项式，要先将分子或分母分 别因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
2
x y ( x y) 2 ( x y) 2 ( x y) (2) ( x y)(x y) ( x y)(x y) ( x y) x y
约分
ax ay az (1) x yz
m 2m n n (2) 2 2 m n
2
2
因式分解
2
a 1 (5) 2 a 2a 1
( x y) 10( x y) 25 (6) 2 ( x y) 25
2
1.下列分式中，
12b c （ 5 x y） a b 4a b a b 、 、 、 、 4a y x 3(a b) 2a b b a
2 2 2 2 2 2
最简分式的个数是（ A ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、 下列分式中,最简分式是
(
B )
a b x y A B ba x y
2
2
x 4 2a C D 2 x2 a 4a 4
第二课时分式的基本性质
分式约分的结果
最简分式或整式的形式
巩固练习
1、下列各式中是最简分式的（ B ）
a b x y A、 B、 ba x y
2
2
x 4 C、 D、 x2
2
x y 2 2 x y
巩固练习
2、化简下列分式(约分)
(1)
a bc ab
32a 3 b 2 c 24a 2 b 3 d
x( x 2 1) = 3y( x 2 1)
反思:运用分式的基本性质应注意什么? (1) “都” (2) “同一个” (3) “不为0”
巩固练习 二、选一选
y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( 1.若把分式 x y
x y x
B
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍 xy 2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 x y 的值( A ).
.
ab 1 1 1 （苏州·中考）已知 , 则 的值是多 a b 2 a b
少？
通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1
2
(2)
(3)
15a b 25a b
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
8.2 分式的基本性质(第二课时) 同步练习(一) 余云中
8.2 分式的基本性质（2）【新知导读】1、 什么叫分数的约分？举例说明约分的步骤。
答：把分数的分子与分母中的公因数约去，叫分数的约分。
约分的步骤：分解分子和分母的因数；找出分子和分母的公因数；约去分子和分母的公因数。
2、 分式约分的主要步骤是什么？答：把分式的分子与分母分解因式，约去分子和分母的公因式。
【范例点睛】 例1 、约分⑴db ac b a 102535621- ⑵44422-+-x x x思路点拨： 第⑴题的分子、分母都是单项式，所以直接约去分子、分母系数的公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂；第⑵题中分子、分母是多项式，应该先分解因式，然后再约分。
例2 、下列分式ab ba b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个思路点拨：最简分式就是分式的分子与分母没有公因式。
易错辨析：误认为第一个分式的分子、分母无字母可约，是最简分式。
例3 、判断下列各题中的约分是否正确：（1）y x yx y x +=++22； （2）2510x x x =；（3）0))((=-++n m n m n m ； （4）y xy b a x b a =++++)(2)(2.思路点拨：第⑴题和第（4）题中，分子与分母不是积的形式，约去的不是公因式，故不正确；第（2）题中，分子与分母的公因式是5x ，而不是5，故不正确；第（3）题中，分子与分母的公因式是)(n m +，约分后的分子应为1，而不是0，故不正确。
【课外链接】 设1=abc ，则=++++++++111c ca cb bc b a ab a【随堂演练】1、在分式xx n m n m b a a x x 222,313,223--+++和中，最简分式是 。
2、判断下列约分是否正确，若不正确，把正确的答案写在题后的括号内：（1）2841x ax ax =； （ ）（2）b a ba b a --=+--2)(； （ ） （3）1)5)(2()5)(2(-=-+-+x x x x ； （ ）（4）21))((2)()(=-+-++y x y x y x y x . （ ）3、 下列分式中,最简分式是 ( )A.a b b a --B.22x y x y++ C.242x x -- D.4422+++a a a 4、化简2293mm m --的结果是 ( ) A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 5、下列分式中，最简分式是 ( )A.x x 3553--B.1212++b aC.222m m a a++ D.2121a a a --+- 6、下列各式计算正确的是( )A. 222a ab b a b b a -+=-- B. 2232()x xy y x y x y ++=++ C .23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 11x y x y -=-+-7、约分（1） 2232axyyax ； （2） )(3)(2b a b b a a ++-；（3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-；（5）3232105a bc a b c - ； （6）25102522+--x x x ；（7）2222222y xy x xy y x +--； （8）2222444y xy x x y -+--；（9）2222)1()1()1(-+-x x x ； （10）16)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a .（11）2342963x x x xx +--。
八年级数学上册《分式的基本性质下》课件
(3)根据分式的基本性质和有理数除法的法则，得
3m －n
－3m n
(3) 3m -n
－ 3m n
1，下面各组中的分式相等吗？为什么？
（1） m n 与 2m-2n
a
2a
（2） a ab b 1 ac c
（3） a 与 a b b
（4） a 与- a bb
2，下面的式子正确吗？为什么？
（1） x 2x x 1 2x 1
《3.1分式的基本性质下》 1
1、
3 6
1 的依据是什么？
2
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？mn2n 与
n m
呢？
答：当a=0时，分式 当a≠0时，分式
( x)
xy x2
(4) a b ((a b)2)
ab ab(a b)
例4. 不改变分式的值，使右面分式 的分子与分母都不含负号：(1) -3x
(2) -a
-4 y
2b
解：（(21)）根将据分有式理－ －数34xy除的法分法子、则分，母得同－乘2b－a 1，－得a
－3x ＝3x －4y 4y
1 －a 2b 2b
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即
A AM , A A / M B BM B B / M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
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课 题 8．2分式的基本性质（2）
教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分；
2、 理解最简分式的定义
教学重点：约分依据和作用。
教学难点：将一个分式化成一个最简分式
教学过程
一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
422
2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab
--==≠ 2、对分数812
怎样化简? 3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式y
x x 22
64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由）
)(()
()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++===
6、什么叫分式的约分？
7、尝试约分：
33
236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)
8、约分： 22
22
ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？
10、什么是最简分式？
11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
二、交流成果
三、合作探究：
1、下列分式a
b b a b a b a b a b a x y y x a
c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、判断正误，并说明原因。
（1）3322
=b
b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2
1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m
m m +-=-+-1111222 3、约分：
① 23
2636yz
z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215
21033223y x y x -- 5、先化简,再求值:
①16
16822-+-a a a ,其中a=5
四、拓展延伸： ①先化简，再求值222
2)
1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-
②16
)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 期中a+b=5. 五、课堂小结：本节类比分数的约分，学习了分式约分的概念及分式约分的 方法．（注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。
2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分
约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；
3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数)
一、 六、达标测试：判断正误并改正: ①26
y
y =y 3 （ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ） ④ )
3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1 （ ） ⑤a y a x ++ =y
x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21 （ ） 二、选择：
1、下面化简正确的是 （ ）
A ．1212++a a =0 B. 22
)
()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 2、下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④2
2++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)
()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解答题:
1. 约分：课本P40页练习。
七、本节课的疑惑：。