(完整word版)2019年高考文科数学小题狂做(4)

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(完整word版)2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)+Word版含解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上•2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.已知集合 A 1,0,1,2，B xx 1，则 A B () A. 1,0,1 B. 0,1C. 1,1D. 0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，B x 1 x 1，则A B 1,0,1 .故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若 z(1 i) 2i ，则 z ( )A. 1 i B.1+iC. 1 iD. 1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养•采取运算法则法，利用方程思想解题.【详解】z2i 1 i2i(1 i) (1 i)(1 i)3•两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1111A. -B.C. -D.-6 4 3 2【答案】D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种1数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是•故选D.2【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养•采取等同法，利用等价转化的思想解题.4•《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著•某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70+100=0.7 .故选C.【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法，利用转化与化归思想解题.5•函数f（x） 2sinx sin2x在0,2 的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B解析】【分析】令f (x) 0，得Sin x 0或cosx 1，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由f(x) 2sinx sin2x 2sinx 2sin xcosx 2sin x(1 cosx) 0，得sinx 0或cosx 1 ,Qx 0,2 , x 0 或2 . f (x)在0,2 零点个数是3..故选B.【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．7.已知曲线y ae x xlnx在点1,ae处的切线方程为y 2x b，则( )A. a e,b 1B. a e,b 1C. a e 1,b 1D. a e 1,b 1【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b．详解】详解：y/ ae x ln x 1,k y |x i ae 1 21a e将(1,1)代入y 2x b 得2 b 1,b 1，故选D .【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误•求导要慢”计算要准，是解答此类问题的基本要求.8•如图，点N 为正方形ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面 ECD 平面ABCD ,M 是线段ED 的中【解析】分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题.连BF , Q 平面CDE 平面ABCD •占八、则（ )A .B MEN ，且直线BM , EN 是相交直线B. BM EN ，且直线BM , EN 是相交直线C .B MEN ，且直线BM ,EN 是异面直线D.BM EN ，且直线BM , EN 是异面直线【答案】 B【详解】v BDE , N 为BD 中点M 为DE 中点, 于0，连接ON ，过M 作MF 0D 于F .BM , EN 共面相交，选项C , D 为错•作EO CDEO CD,EO 平面MFB 与 EON 均为设正方形边长为 2,易知ABCD , MF 平面 ABCE ,EN 2 ,MF于，BF 显2BMBM EN，故选B .【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果 1【详解】x 1. S 0, S 0 1, x —0.01?不成立21 1 S 0 1, x 0.01?不成立24 M1110.0078125 0.01?成立S 0 1 -L~6 ,x2261281 1输出S 11 1 尹1 2 1万，故选D •272261 12【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点.2 210.已知F 是双曲线C :― 仏 1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，4 5若 OP =OF,贝UVOPF的B22 2 2【答案】D /福攵菲/面积为（）A 3 c 5 厂7A. —B. —C.—2 2 2D.92【答案】B 【解析】分析】取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题.x y ・ D,2xy-9 ；命题11.记不等式组表示的平面区域为 D , 命题 p: (x, y)2x yq ： (x, y) D,2x y,12 .给出了四个命题：① p q •，② p q :③pq ； @ p q，这四个命题中，所有真命题的编号是( )A.①③B.①②C.②③D.③④【答案】A【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题y 2xx 2(2, 4),直线 2xy 9与直线【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由c,得,即Ax y 6 y 42x y 12均过区域D ，则p 真q 假，有 p 假q 真，所以①③真②④假•故选A •【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度•不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假.12.设f X 是定义域为R 的偶函数，且在 o,单调递减，则()设 P x o , y，因为 OP = OF 再结合双曲线方程可解出y o ，再利用三角形面积公式可求出结果【详解】设点 2P X o ,y °，则生 42詈 1①•又OPOF - 4 5 3,2 2x o y o 9②•由①②得5y o1 12OF gyo2 3-5 •故选B •3 2g即§， SOPF【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养•采f log3 -，故选 C •4【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力.、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量 a (2,2),b( 8,6)，则 cos a,2【答案】 —10【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果A.1f log s 4B. C. f log sD. f logs；【答案】C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数, 22空，转化为同一个单调区间上，再比较大小.【详解】Q f x 是R 的偶函数,1log3：f log 3 4 •log 3 4 120 2又f x 在（0，+s ）单调递减，f log 34【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目难度偏易•不能正确使用平面向量坐标的运算致误,平面向量的夹角公式是破解问题的关键.【答案】100 【解析】【分析】【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大•不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和.2 215.设％ F 2为椭圆C ： —+^ 1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限•若厶MFE 为等腰三角形,36 20贝U M 的坐标为 ___________ . 【答案】3,-、15 【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出 MF 1、MF 2，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标• 【详解】2 2 2 2 2由已知可得 a 36, b 36 , c a b 16,c 4 ,MF 1 F 1F 22c 8QMF 1MF22a 12, MF 2 4.设点M 1 的坐标为冷，y ° X 00,y ° 0，则 S ^MF 1F 2 一2F 1F2y 。

2019年高考文科数学全国Ⅲ卷试题及详细解析(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22.若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 27.已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52 C ．72 D ．9211.记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),2p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019高考数学(文科)二轮专题小题提速练(四) Word版含解析

小题提速练(四)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x －4)}，B ＝{y |y ＝21－x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(0，2] B ．(1，2] C ．[2，4)D ．(－4，0)解析：选B.∵A ＝{x |x 2＋3x －4＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－4}，B ＝{y |0＜y ≤2}，∴A ∩B ＝(1，2]，故选B.2．已知复数z 满足z (1－i)2＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |为( ) A.12 B ．22C. 2D ．1解析：选B.解法一：因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以z ＝1＋i （1－i ）2＝1＋i －2i＝－12＋12i ，所以|z |＝22，故选B. 解法二：因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋i （1－i ）2＝|1＋i||1－i|2＝22，故选B.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝－x 3 B ．y ＝ln|x | C ．y ＝cos xD ．y ＝2－|x |解析：选D.显然函数y ＝2－|x |是偶函数，当x ＞0时，y ＝2－|x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |＝⎝⎛⎭⎫12x，函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D.4．命题“∀x ＞0，xx －1＞0”的否定是( )A ．∃x ＜0，xx －1≤0B ．∃x ＞0，0≤x ≤1C ．∀x ＞0，xx －1≤0D ．∀x ＜0，0≤x ≤1解析：选B.∵x x －1＞0，∴x ＜0或x ＞1，∴x x －1＞0的否定是0≤x ≤1，∴命题的否定是∃x ＞0，0≤x ≤1，故选B.5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )A ．7，11，18B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，14，21解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按42162＝727的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7、14、21，选D.6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成的三棱锥C ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12 B ．22C.24D ．14解析：选D.由三棱锥C ABD 的正视图、俯视图得三棱锥C ABD 的侧视图为直角边长是22的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥C ABD 的侧视图的面积为14，故选D.7．已知平面上的单位向量e 1与e 2的起点均为坐标原点O ，它们的夹角为π3.平面区域D由所有满足OP →＝λe 1＋μe 2的点P 组成，其中⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ≤1，0≤λ，0≤μ，那么平面区域D 的面积为( )A.12 B ．3 C.32D ．34解析：选D.建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e 1＝(1，0)，e 2＝⎝⎛⎭⎫12，32，设向量OP →＝(x ，y )，因为OP →＝λe 1＋μe 2，所以⎩⎨⎧x ＝λ＋μ2，y ＝3μ2，即⎩⎨⎧λ＝x －3y 3，μ＝23y 3，因为⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ≤1，λ≥0，μ≥0，所以⎩⎨⎧3x ＋y ≤3，3x －y ≥0，y ≥0表示的平面区域D 如图中阴影部分所示，所以平面区域D 的面积为S ＝12×1×32＝34，故选D.8．函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0，⎭⎫|φ|≤π2的部分图象如图所示，若方程f (x )＝a 在⎣⎡⎦⎤－π4，π2上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫22，2 B ．⎣⎡⎭⎫－22，2C.⎣⎡⎭⎫－62，2D ．⎣⎡⎭⎫62，2 解析：选B.由函数f (x )的部分图象可得，T 4＝7π12－π3＝π4，∴函数f (x )的最小正周期为π，最小值为－ 2，所以A ＝ 2，ω＝2ππ＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫7π12，－2的坐标代入得，sin ⎝⎛⎭⎫7π6＋φ＝－1，因为|φ|≤π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝ 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.若f (x )＝a 在⎣⎡⎦⎤－π4，π2上有两个不等的实根，即在⎣⎡⎦⎤－π4，π2函数f (x )的图象与直线y ＝a 有两个不同的交点，结合图象(略)，得－22≤a ＜ 2，故选B. 9．设{a n }是公比q ＞1的等比数列，若a 2 016和a 2 017是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2 018＋a 2 019＝( )A ．18B ．10C ．25D ．9解析：选A.∵a 2 016，a 2 017是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＋a 2 017＝2，a 2 016·a 2 017＝34，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016（1＋q ）＝2，a 22 016q ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＝12，q ＝3或⎩⎨⎧a 2 016＝32，q ＝13，∵q ＞1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＝12，q ＝3，∴a 2 018＋a 2 019＝a 2 016(q 2＋q 3)＝18，故选A.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1，过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x 轴所围成的三角形的面积为( )A.24 B ．22 C.28D ．216解析：选C.设双曲线C 1的左顶点为A ，则A ⎝⎛⎭⎫－22，0，双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，不妨设题中过点A 的直线与渐近线y ＝2x 平行，则该直线的方程为 y ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋22，即y ＝2x ＋1.联立，得⎩⎨⎧y ＝－ 2x ，y ＝2x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝－24，y ＝12.所以该直线与另一条渐近线及x 轴所围成的三角形的面积S ＝12|OA |·12＝12×22×12＝28，故选C.11．在球O 内任取一点P ，则点P 在球O 的内接正四面体中的概率是( ) A.112π B ．312πC.2 39πD ．36π解析：选C.设球O 的半径为R ，球O 的内接正四面体的棱长为 2a ，所以正四面体的高为233a ，所以R 2＝⎝⎛⎭⎫63a 2＋⎝⎛⎭⎫23a 3－R 2，即3a ＝2R ，所以正四面体的棱长为26R 3，底面面积为12×26R 3×2R ＝233R 2，高为4R 3，所以正四面体的体积为8 327R 3，又球O 的体积为4π3R 3，所以P 点在球O 的内接正四面体中的概率为2 39π，故选C. 12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x ＜2，a n ＝f (n )(n ∈N *)，若数列{a n }是单调递减数列，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．⎝⎛⎭⎫－∞，74 C.⎝⎛⎦⎤－∞，138 D ．⎣⎡⎭⎫138，2解析：选B.∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x ＜2，∴a n ＝f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）n ，n ≥2，－12，n ＝1，∵数列{a n }是单调递减数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，－12＞2a －4，解得a ＜74，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是________________________________________________________________________．解析：记题中圆的圆心为O ，则O (1，0)，因为P (2，－1)是弦AB 的中点，所以直线AB 与直线OP 垂直，易知直线OP 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为1，故直线AB 的方程为y ＋1＝x －2，即x －y －3＝0.答案：x －y －3＝014．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：解析：设该货运员运送甲种货物x 件，乙种货物y 件，获得的利润为z 元，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ≤110，10x ＋20y ≤100，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤11，x ＋2y ≤10，x ∈N ，y ∈N ，z ＝8x ＋10y ，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z ＝8x ＋10y 经过点A (4，3)时，目标函数z ＝8x ＋10y 取得最小值，z min ＝62，所以获得的最大利润为62元．答案：6215．已知0＜x ＜32，则y ＝2x ＋93－2x的最小值为________．解析：解法一：∵y ＝2x ＋93－2x ＝5x ＋6x （3－2x ），设5x ＋6＝t ，则x ＝t －65，∵0＜x ＜23，∴6＜t ＜283，∴y ＝5x ＋6x （3－2x ）＝25t－2t 2＋39t －162＝25－2⎝⎛⎭⎫t ＋81t ＋39⎝⎛⎭⎫6＜t ＜283，记f (t )＝t ＋81t ⎝⎛⎭⎫6＜t ＜283，易知f (t )在(6，9)上是减函数，在⎣⎡⎭⎫9，283上是增函数，∴当t＝9时函数f (t )＝t ＋81t 取得最小值，最小值为18，∴当t ＝9时函数y ＝25－2⎝⎛⎭⎫t ＋81t ＋39取得最小值，最小值为253.解法二：y ＝42x ＋93－2x ＝13[2x ＋(3－2x )]·⎝⎛⎭⎫42x ＋93－2x ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＋18x 3－2x ＋4（3－2x ）2x ≥13⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＋2 18x 3－2x ·4（3－2x ）2x ＝253(当且仅当18x 3－2x ＝4（3－2x ）2x 即x ＝35∈⎝⎛⎭⎫0，32时取等号)．答案：25316．已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2(a ＞0)，若对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞2恒成立，则a 的取值范围是________．解析：因为x 1≠x 2，所以f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2表示函数f (x )图象上任意两点的连线的斜率，若对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞2恒成立，则f ′(x )＝x ＋ax ≥2(a＞0)对任意正实数x 恒成立，又x ＋ax≥2 a ，所以2 a ≥2，所以a ≥1.答案：a ≥1。

2019届河南省高考模拟试题精编(四)文科数学

2019届河南省高考模拟试题精编(四)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，则A∪B＝() A．{－2，－1,0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1}D．{0}2．设i是虚数单位，若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．函数f(x)＝sin x·(4cos2x－1)的最小正周期是()A.π3 B.2π3C．π D．2π4．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为()A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q5．若向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，a ⊥(a －b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2B.2π3C.π6D.5π66．2016年11月18日13时59分，神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆．神舟十一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨33天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和试验多达38项．“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任务是国产跑台首次在太空验证．如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图(单位：cm)，则此机械部件的表面积为( )A ．(7＋2)π cm 2B ．(7＋22)π cm 2C ．(7＋32)π cm 2D ．(7＋42)π cm 27．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π4，2k π＋π4，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π6，k ∈Z 8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i (i ＝1,2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．在区间[－1,1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为( )A.12B.13C.24D.2311．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，直线y ＝33(x ＋c )与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则双曲线的离心率e 为( )A. 2B. 3C ．23＋1D.3＋112．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M ′称为图形M 在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD -EFGH 中，AB ＝5，AD ＝4，AE ＝3.则△EBD 在平面EBC 上的射影的面积是( )A ．234 B.252 C ．10D ．30 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，c ＝22，且C ＝π4，则△ABC 的面积为________．15．已知三棱锥A -BCD 中，BC ⊥CD ，AB ＝AD ＝2，BC ＝1，CD ＝3，则该三棱锥的外接球的体积为________．16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (毫克/升)与时间t (小时)的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 1＝1，且2a 2，a 4,3a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和T n.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求四棱锥S-ABCD的高．19．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－3 4.(1)求椭圆C的方程；(2)设O 为坐标原点，过点M (0,2)的动直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，求OP →·OQ →＋MP →·MQ→的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(2x －4)e x ＋a (x ＋2)2(x ＞0，a ∈R ，e 是自然对数的底数)．(1)若f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；(2)当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，证明：函数f (x )有最小值，并求函数f (x )的最小值的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos αy ＝1＋sin α(α为参数，π≤α≤2π)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22t . (1)求C 2的直角坐标方程；(2)当C 1与C 2有两个公共点时，求实数t 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －2|＋2x －3，记f (x )≤－1的解集为M . (1)求M ；(2)当x ∈M 时，证明：x [f (x )]2－x 2f (x )≤0.高考文科数学模拟试题精编(四)班级：_____________姓名：___________得分：______________请在答题区域内答题19.(本小题满分12分)高考文科数学模拟试题精编(四)1．解析：选B.∵集合A ＝{0,1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)＜0，x ∈Z}＝{－1,0}，∴A ∪B ＝{－1,0,1}．故选B.2．解析：选D.由a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝a －(3＋i)＝a －3－i 为纯虚数得a －3＝0，即a ＝3.3．解析：选B.∵f (x )＝sin x [2(1＋cos 2x )－1]＝2sin x cos 2x ＋sin x ＝sin 3x ＋sin(－x )＋sin x ＝sin 3x .∴最小正周期T ＝2π3.故选B. 4．解析：选A.綈p ，表示“甲抛的硬币正面向下”，綈q 表示“乙抛的硬币正面向下”．则(綈p )∨(綈q )表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选A5．解析：选C.通解：因为a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝0，即a·a －a·b ＝|a |2－|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝0，所以cos 〈a ，b 〉＝|a |2|a |·|b |＝32，又〈a ，b 〉∈[0，π]，故a 与b 的夹角为π6，选C.优解：因为a ⊥(a －b )，所以利用三角形法则不难得出，向量a ，b ，a －b 构成直角三角形，且a ，b 的夹角必定为锐角，从而可知选C.6．解析：选A.依题意得，该机械部件是一个圆柱(该圆柱的底面半径为1、高为3)挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1、高为1)后所剩余的部分，因此该机械部件的表面积等于2π×1×3＋π×12＋π×1×12＋12＝(7＋2)π cm 2.7．解析：选A.由图象知，A ＝2，周期T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，所以ω＝2ππ＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，因为函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫π12，2，所以2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ，所以2×π12＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，因为|φ|＜π2所以令k ＝0得φ＝π3，即f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，把函数f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度后，得到g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝2sin 2x 的图象，由－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π(k ∈Z)，得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π(k ∈Z)，所以函数g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z)，故选A.8．解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．解析：选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.10．解析：选C.若直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交，则圆心到直线的距离d ＝|3k |1＋k2＜1，解得－24＜k ＜24，故在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为P ＝222＝24，选C.11．解析：选D.∵直线y ＝33(x ＋c )过左焦点F 1，且其倾斜角为30°，∴∠PF 1F 2＝30°，∠PF2F1＝60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴|PF2|＝12|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|sin 60°＝3c，由双曲线的定义得2a＝|PF1|－|PF2|＝3c－c，∴双曲线C的离心率e＝c a ＝23－1＝3＋1，选D.12.解析：选A.连接HC，过D作DM⊥HC，连接ME，MB，因为BC⊥平面HCD，又DM⊂平面HCD，所以BC⊥DM，因为BC∩HC＝C，所以DM⊥平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以△EBD在平面HCBE内的射影为△EBM，在长方体中，HC∥BE，所以△MBE的面积等于△CBE的面积，所以△EBD在平面EBC上的射影的面积为12×52＋32×4＝234，故选A.13．解析：该系统抽样的抽取间隔为306＝5，设抽到的最小编号为x，则x＋(5＋x)＋(10＋x)＋(15＋x)＋(20＋x)＋(25＋x)＝87，所以x＝2.答案：214．解析：由正弦定理bsin B＝csin C⇒sin B＝b sin Cc＝12，又c＞b，且B∈(0，π)，所以B＝π6，所以A＝7π12，所以S＝12bc sin A＝12×2×22sin7π12＝12×2×22×6＋24＝3＋1.答案：3＋115．解析：因为BC＝1，CD＝3，BC⊥CD，所以BD＝2，又AB＝AD＝2，所以AB ⊥AD ，所以三棱锥A -BCD 的外接球的球心为BD 的中点，半径为1，所以三棱锥A -BCD 的外接球的体积为4π3.答案：4π316．解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t ＝5时，P ＝0.9P 0，代入，得(e －k )5＝0.9，∴e －k ＝50.9＝0.915，∴P ＝P 0e －kt ＝P 0(0.915)t .当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P ＝0.81P 0，代入得0.81＝(0.915)t，解得t ＝10，即需要花费10小时．答案：1017．解：(1)由2a 2，a 4,3a 3成等差数列可得2a 4＝2a 2＋3a 3，即2a 1q 3＝2a 1q ＋3a 1q 2，(2分)又q ＞1，a 1＝1，故2q 2＝2＋3q ，即2q 2－3q －2＝0，得q ＝2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(6分)(2)b n ＝2n ×2n －1＝n ×2n ，(7分)T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ①， 2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1 ②.(9分) ①－②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1，(11分) －T n ＝2(2n －1)2－1－n ×2n ＋1，T n ＝(n －1)×2n ＋1＋2.(12分)18．解：(1)如图，取AB 的中点E ，连接DE ，DB ，则四边形BCDE 为矩形，∴DE ＝CB ＝2，∴AD ＝BD ＝ 5.(2分)∵侧面SAB 为等边三角形，AB ＝2，∴SA ＝SB ＝AB ＝2.又SD ＝1，∴SA 2＋SD 2＝AD 2，SB 2＋SD 2＝BD 2，(4分)∴∠DSA ＝∠DSB ＝90°，即SD ⊥SA ，SD ⊥SB ，且SA ∩SD ＝S ，∴SD ⊥平面SAB .(6分)(2)设四棱锥S -ABCD 的高为h ，则h 也是三棱锥S -ABD 的高．由(1)，知SD ⊥平面SAB .由V S -ABD ＝V D -SAB ，得13S △ABD ·h ＝13S △SAB ·SD ， ∴h ＝S △SAB ·SD S △ABD.(10分)又S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×2×2＝2，S △SAB ＝34AB 2＝34×22＝3，SD ＝1，∴h ＝S △SAB ·SD S △ABD＝3×12＝32.故四棱锥S -ABCD 的高为32.(12分) 19．解：(1)记甲袋中红球是r ，白球分别为w 1，w 2.由题意得顾客A 可从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为(r ，r )，(r ，w 1)，(r ，w 2)，(w 1，r )，(w 1，w 1)，(w 1，w 2)，(w 2，r )，(w 2，w 1)，(w 2，w 2)，共9种．(2分)其中结果(r ，w 1)，(r ，w 2)，(w 1，r )，(w 2，r )可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为49.(4分)(2)由题意得顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次．(5分)由(1)知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如表1：表1(7分)记乙袋中红球分别是R1，R2，白球是W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为(r，R1)，(r，R2)，(r，W)，(w1，R1)，(w1，R2)，(w1，W)，(w2，R1)，(w2，R2)，(w2，W)，共9种．(8分)其中结果(r，R1)，(r，R2)可获奖金25元，结果(r，W)可获奖金15元，(w1，R1)，(w1，R2)，(w2，R1)，(w2，R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：表2(10分)由表1，表2可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元．(12分)20．解：(1)设T(x，y)，由题意知A(－4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k 1，直线TB 的斜率为k 2，则k 1＝y x ＋4，k 2＝yx －4.(2分)由k 1k 2＝－34，得y x ＋4·yx －4＝－34，整理得x 216＋y 212＝1.故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(4分)(2)当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋2，点P ，Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线PQ 与椭圆方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1y ＝kx ＋2，消去y ，得(4k 2＋3)x 2＋16kx －32＝0.所以x 1＋x 2＝－16k 4k 2＋3，x 1x 2＝－324k 2＋3.(6分)从而，OP →·OQ →＋MP →·MQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＋[x 1x 2＋(y 1－2)(y 2－2)]＝2(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝－80k 2－524k 2＋3＝－20＋84k 2＋3.(8分) 所以－20＜OP →·OQ →＋MP →·MQ →≤－523.(10分)当直线PQ 的斜率不存在时，OP →·OQ →＋MP →·MQ →＝(0，－23)·(0，23)＋(0，－23－2)·(0,23－2)＝－(23)2－[(23)2－22]＝－20.综上，OP →·OQ →＋MP →·MQ →的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－20，－523.(12分) 21．解：(1)f ′(x )＝2e x ＋(2x －4)e x ＋2a (x ＋2)＝(2x －2)e x ＋2a (x ＋2)，依题意，当x ＞0时，函数f ′(x )≥0恒成立，即a ≥－(x －1)e xx ＋2恒成立，记g (x )＝－(x －1)e x x ＋2，则g ′(x )＝－x e x (x ＋2)－(x －1)e x (x ＋2)2＝－(x 2＋x ＋1)e x(x ＋2)2＜0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以g (x )＜g (0)＝12，所以a ≥12.(6分)(2)因为[f ′(x )]′＝2x e x ＋2a ＞0，所以y ＝f ′(x )是(0，＋∞)上的增函数，又f ′(0)＝4a －2＜0，f ′(1)＝6a ＞0，所以存在t ∈(0,1)使得f ′(t )＝0，(8分)又当x ∈(0，t )时，f ′(x )＜0，当x ∈(t ，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以当x ＝t 时，f (x )min ＝f (t )＝(2t －4)e t ＋a (t ＋2)2.且有f ′(t )＝0⇒a ＝－(t －1)e tt ＋2，则f (x )min ＝f (t )＝(2t －4)e t －(t －1)(t ＋2)e t ＝e t (－t 2＋t －2)，t ∈(0,1)．(10分)记h (t )＝e t (－t 2＋t －2)，则h ′(t )＝e t (－t 2＋t －2)＋e t (－2t ＋1)＝e t (－t 2－t －1)＜0，所以h (1)＜h (t )＜h (0)，即f (x )的最小值的取值范围是(－2e ，－2)．(12分)22．解：(1)∵曲线C 2的极坐标方程为ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos θ＋22sin θ＝22t ，∴曲线C 2的直角坐标方程为x ＋y －t ＝0.(4分)(2)曲线C 1的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1(0≤x ≤2,0≤y ≤1)，为半圆弧，(5分)如图所示，曲线C 2为平行于直线x ＋y ＝0的直线，或为直线x ＋y ＝0，当直线C 2与曲线C 1相切时，由|1＋1－t |2＝1，解得t ＝2－2或t＝2＋2(舍去)，(7分)当直线C 2过A ，B 两点时，t ＝1，(9分)由图可知，当曲线C 2与直线C 1有两个公共点时，实数t 的取值范围是(2－2，1]．(10分)23．解：(1)由已知，得f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≤23x －5，x ＞2.(2分)当x ≤2时，由f (x )＝x －1≤－1，解得x ≤0，此时x ≤0；当x ＞2时，由f (x )＝3x －5≤－1，解得x ≤43，显然不成立．故f (x )≤－1的解集为M ＝{x |x ≤0}．(5分)(2)证明：当x ∈M 时，f (x )＝x －1，于是x [f (x )]2－x 2f (x )＝x (x －1)2－x 2(x －1)＝－x 2＋x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14.(8分)令g (x )＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋14，则函数g (x )在(－∞，0]上是增函数，∴g (x )≤g (0)＝0.故x [f (x )]2－x 2f (x )≤0.(10分)。

2019年大纲版全国卷高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（）A ．45B ．35C ．35-D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（） A ．{|21}x x -<<- B ．{|10}x x -<< C ．{|01}x x << D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（）A ．16B ．C ．13D5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是（）A ．3(1)(1)x y e x =->-B ．3(1)(1)x y e x =->-C ．3(1)()x y e x R =-∈D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（） A ．2 B．．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题（本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.18. （本小题满分12分） ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B，求二面角1A AB C --的大小.20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4。

2019年全国高考文科数学试题及答案-湖北精品文档9页

2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U AB ⋃=ðA ．{}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =A ．xxe e-- B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- 4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．0n = B ．1n = C ．2n = D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726．已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是A ．V 比V 大约多一半B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V大约多一倍 D ．V 比V大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第12章选4系列 12-4a Word版含解析

[基础送分提速狂刷练]1．(2018·沈阳质检)已知函数f (x )＝|x －a |－12x (a >0)．(1)若a ＝3，解关于x 的不等式f (x )<0；(2)若对于任意的实数x ，不等式f (x )－f (x ＋a )<a 2＋a 2恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝3时，f (x )＝|x －3|－12x ，即|x －3|－12x <0，原不等式等价于－x 2<x －3<12x ，解得2<x <6，故不等式的解集为{x |2<x <6}．(2)f (x )－f (x ＋a )＝|x －a |－|x |＋a 2，原不等式等价于|x －a |－|x |<a 2，由三角绝对值不等式的性质，得|x －a |－|x |≤|(x －a )－x |＝|a |，原不等式等价于|a |<a 2，又a >0，∴a <a 2，解得a >1.故实数a 的取值范围为(1，＋∞)．2．(2017·河北石家庄二模)设函数f (x )＝|x －1|－|2x ＋1|的最大值为m .(1)作出函数f (x )的图象；(2)若a 2＋2c 2＋3b 2＝m ，求ab ＋2bc 的最大值．解 (1)因为f (x )＝|x －1|－|2x ＋1|，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－12，－3x ，－12<x <1，－x －2，x ≥1，画出图象如图．(2)由(1)可知m ＝32. 因为32＝m ＝a 2＋2c 2＋3b 2＝(a 2＋b 2)＋2(c 2＋b 2)≥2ab ＋4bc ，所以ab ＋2bc ≤34，当且仅当a ＝b ＝c ＝12时，等号成立．所以ab ＋2bc 的最大值为34.3．(2017·广东肇庆统测)已知函数f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝2|x |＋a .(1)若a ＝0，解不等式f (x )≥g (x )；(2)若存在x ∈R ，使得f (x )≥g (x )成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝0时，由f (x )≥g (x )，得|x ＋1|≥2|x |，两边平方，并整理得(3x ＋1)(1－x )≥0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤1.(2)解法一：由f (x )≥g (x )，得|x ＋1|≥2|x |＋a ，即|x ＋1|－2|x |≥a .令F (x )＝|x ＋1|－2|x |，依题意可得F (x )max ≥a .F (x )＝|x ＋1|－|x |－|x |≤|x ＋1－x |－|x |＝1－|x |≤1，当且仅当x ＝0时，上述不等式的等号同时成立，所以F (x )max ＝1.所以a 的取值范围是(－∞，1]．解法二：由f (x )≥g (x )，得|x ＋1|≥2|x |＋a ，即|x ＋1|－2|x |≥a .令F (x )＝|x ＋1|－2|x |，依题意可得F (x )max ≥a .F (x )＝|x ＋1|－2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ，x ≥0，3x ＋1，－1<x <0，x －1，x ≤－1，易得F (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，所以当x ＝0时，F (x )取得最大值，最大值为1.故a 的取值范围是(－∞，1]．4．(2017·衡阳联考)已知函数f (x )＝|x －3|.(1)若不等式f (x －1)＋f (x )<a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；(2)若|a |<1，|b |<3，且a ≠0，判断f (ab )|a |与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 的大小，并说明理由．解 (1)因为f (x －1)＋f (x )＝|x －4|＋|x －3|≥|x －4＋3－x |＝1，不等式f (x －1)＋f (x )<a 的解集为空集，则1≥a 即可，所以实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (ab )|a |>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a . 证明：要证f (ab )|a |>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ，只需证|ab －3|>|b －3a |，即证(ab －3)2>(b －3a )2，又(ab －3)2－(b －3a )2＝a 2b 2－9a 2－b 2＋9＝(a 2－1)(b 2－9)．因为|a |<1，|b |<3，所以(ab －3)2>(b －3a )2成立，所以原不等式成立．5．(2017·泉州一模)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x －4|.(1)解关于x 的不等式f (x )<9；(2)若直线y ＝m 与曲线y ＝f (x )围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．解 (1)x ≤－1，不等式可化为－x －1－2x ＋4<9，∴x >－2，∴－2<x ≤－1；－1<x <2，不等式可化为x ＋1－2x ＋4<9，∴x >－4，∴－1<x <2；x ≥2，不等式可化为x ＋1＋2x －4<9，∴x <4，∴2≤x <4；综上所述，不等式的解集为{x |－2<x <4}．(2)f (x )＝|x ＋1|＋2|x －2|，由题意作图如右，结合图象可知，A (3,6)，B (－1，6)，C (2,3)；故3<m ≤6，且m ＝6时面积最大为12×(3＋1)×3＝6.6．(2018·东北三校模拟)已知a ，b ，c >0，a ＋b ＋c ＝1.求证：(1)a＋b＋c≤3；(2)13a＋1＋13b＋1＋13c＋1≥32.证明(1)由柯西不等式得(a＋b＋c)2＝(1·a＋1·b＋1·c)2≤(12＋12＋12)[(a)2＋(b)2＋(c)2]＝3，当且仅当1a＝1b＝1 c ，即a＝b＝c＝13时等号成立，∴a＋b＋c≤ 3.(2)由柯西不等式得[(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)]⎝⎛⎭⎪⎫13a＋1＋13b＋1＋13c＋1≥⎝⎛3a＋1·13a＋1＋3b＋1·13b＋1＋3c＋1·⎭⎪⎫13c＋12＝9⎝⎛⎭⎪⎫当且仅当a＝b＝c＝13时取等号，又a＋b＋c＝1，∴6⎝⎛⎭⎪⎫13a＋1＋13b＋1＋13c＋1≥9，∴13a＋1＋13b＋1＋13c＋1≥32.。

2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编文数——专题04 立体几何(解析版)

专题04 立体几何1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件，故选B ．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,a b a b αβ⊂⊂∥，则αβ∥”此类的错误．2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，BD ，易得直线BM ，EN 是三角形EBD 的中线，是相交直线.过M 作MF OD ⊥于F ，连接BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ，,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴△与EON △均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===,，5,2MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B ．【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．3．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ．324 【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 故选B.【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.4．【2019年高考浙江卷】设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β 【答案】B【解析】如图，G 为AC 中点，连接VG ，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面的投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直于AC 于E ，连接PE ，BD ，易得PE VG ∥，过P 作PF AC ∥交VG 于F ，连接BF ，过D 作DH AC ∥，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED αβγ=∠=∠=∠，结合△PFB ，△BDH ，△PDB 均为直角三角形，可得cos cos PF EG DH BD PB PB PB PBαβ===<=，即αβ>；在Rt △PED 中，t a n t a n P D P D E D B Dγβ=>=，即γβ>，综上所述，答案为B.【名师点睛】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.5．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC P 到平面ABC 的距离为___________．【解析】作,PD PE 分别垂直于,AC BC ，PO ⊥平面ABC ，连接CO ，由题意可知,CD PD CD PO ⊥⊥，=PD PO P ，CD \^平面PDO ，又OD ⊂平面PDO ，CD OD ∴⊥，PD PE ==2PC =，sin sin 2PCE PCD ∴∠=∠=， 60PCB PCA ︒∴∠=∠=，又易知PO CO ⊥，CO 为ACB ∠的平分线，451,,OCD OD CD OC ︒∴∠=∴===又2PC =，PO ∴==【名师点睛】本题主要考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到P 在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直关系，利用勾股定理解决．注意画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题则很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍．6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）【答案】261【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则A B B E x ==，延长CB 与FE 的延长线交于点G ，延长BC 交正方体的棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE △为等腰直角三角形，,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==，1．【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．7．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =AA =，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.【答案】118.8 【解析】由题意得，214642312cm 2EFGH S =⨯-⨯⨯⨯=四边形，∵四棱锥O −EFGH 的高为3cm ， ∴3112312cm 3O EFGH V -=⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为32466144cm V =⨯⨯=，所以该模型体积为3214412132cm O EFGH V V V -=-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【名师点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．根据题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可.8．【2019年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．【答案】40【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱1111MPD A NQC B -之后余下的几何体，则几何体的体积()3142424402V =-⨯+⨯⨯=. 【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体，再根据题目给定的数据，计算几何体的体积.属于中等题.(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9．【2019年高考北京卷文数】已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【答案】如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m .【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m ，正确；（2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α，不正确，有可能m 在平面α内；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α，不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α.故答案为：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m.【名师点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.将所给论断，分别作为条件、结论加以分析即可.10．【2019年高考天津卷文数】的正方形，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 【答案】π4【解析】由题意，的正方形，，借助勾股定理，2=.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为12，故圆柱的体积为21ππ124⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【名师点睛】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径.注意本题中圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半.11．【2019年高考江苏卷】如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E −BCD 的体积是 ▲ .【答案】10【解析】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点，所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=. 【名师点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 12．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2. 【解析】（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且112ME B C =. 又因为N 为1A D 的中点，所以112ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11=BC A D ∥，故=ME ND ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥.又MN ⊄平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE .（2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH.从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，由已知可得CE =1，C 1C =4，所以1C E =，故CH =.从而点C 到平面1C DE .【名师点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用线面垂直找到距离问题，当然也可以用等积法进行求解.13．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1．（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．【答案】（1）见详解；（2）18.【解析】（1）由已知得B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，BE ⊂平面ABB 1A 1，故11B C BE ⊥．又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C ．（2）由（1）知∠BEB 1=90°.由题设知Rt △ABE ≌Rt △A 1B 1E ，所以1145AEB A EB ︒∠=∠=，故AE =AB =3，126AA AE ==.作1EF BB ⊥，垂足为F ，则EF ⊥平面11BB C C ，且3EF AB ==．所以，四棱锥11E BB C C -的体积1363183V =⨯⨯⨯=．【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及四棱锥的体积的求解，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】（1）由已知得AD BE，CG BE，所以AD CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE．又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）取CG的中点M，连结EM，DM.因为AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM．因此DM⊥CG．在Rt△DEM中，DE=1，EM，故DM=2．所以四边形ACGD的面积为4．【名师点睛】本题是很新颖的立体几何考题，首先是多面体折叠问题，考查考生在折叠过程中哪些量是不变的，再者折叠后的多面体不是直棱柱，突出考查考生的空间想象能力.-中，PA⊥平面ABCD，底部15．【2019年高考北京卷文数】如图，在四棱锥P ABCDABCD为菱形，E为CD的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，理由见解析.【解析】（1）因为PA⊥平面ABCD，⊥．所以PA BD又因为底面ABCD为菱形，⊥．所以BD AC所以BD⊥平面PAC．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE ．因为底面ABCD 为菱形，∠ABC =60°，且E 为CD 的中点，所以AE ⊥CD ．所以AB ⊥AE ．所以AE ⊥平面PAB ．所以平面PAB ⊥平面PAE ．（3）棱PB 上存在点F ，使得CF ∥平面PAE ．取F 为PB 的中点，取G 为PA 的中点，连结CF ，FG ，EG ．则FG ∥AB ，且FG =12AB ．因为底面ABCD 为菱形，且E 为CD 的中点，所以CE ∥AB ，且CE =12AB ．所以FG ∥CE ，且FG =CE ．所以四边形CEGF 为平行四边形．所以CF ∥EG ．因为CF ⊄平面PAE ，EG ⊂平面PAE ，所以CF ∥平面PAE ．【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【2019年高考天津卷文数】如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD △为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,2,3PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面PAD ；（2）求证：PA ⊥平面PCD ；（3）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3．【解析】（1）连接BD ，易知AC BD H =，BH DH =.又由BG=PG ，故GH PD ∥.又因为GH ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH ∥平面PAD .（2）取棱PC 的中点N ，连接DN .依题意，得DN ⊥PC ，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC 平面PCD PC =，所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥. 又已知PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD .（3）连接AN ，由（2）中DN ⊥平面PAC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD △为等边三角形，CD =2且N 为PC 的中点，所以DN =又DN AN ⊥，在Rt AND △中，sin DN DAN AD ∠==所以，直线AD 与平面PAC .【名师点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力和推理论证能力.17．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1 平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC−A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .【名师点睛】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.18．【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点. （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）35．【解析】方法一：（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC ．又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ，则A 1E ⊥BC ．又因为A 1F ∥AB ，∠ABC =90°，故BC ⊥A 1F ．所以BC ⊥平面A 1EF ．因此EF ⊥BC ．（2）取BC 中点G ，连接EG ，GF ，则EGFA 1是平行四边形．由于A 1E ⊥平面ABC ，故A 1E ⊥EG ，所以平行四边形EGFA 1为矩形．由（1）得BC ⊥平面EGFA 1，则平面A 1BC ⊥平面EGFA 1，所以EF 在平面A 1BC 上的射影在直线A 1G 上．连接A 1G 交EF 于O ，则∠EOG 是直线EF 与平面A 1BC 所成的角（或其补角）．不妨设AC =4，则在Rt △A 1EG 中，A 1E ，EG由于O 为A 1G 的中点，故122A G EO OG ===，所以2223cos 25EO OG EG EOG EO OG +-∠==⋅．因此，直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值是35．方法二：（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC . 又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ．如图，以点E 为原点，分别以射线EC ，EA 1为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系E –xyz ．不妨设AC =4，则A 1（0，0，B1，0），1B，3,2F ，C (0，2，0)．因此，33(,2EF =，(BC =．由0EF BC ⋅=得EF BC ⊥．（2）设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ．由（1）可得1=(310)=(02BC A C --，，，，，．设平面A 1BC 的法向量为n ()x y z =，，，由100BC A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得00y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取n (11)=，故||4sin |cos |=5|||EF EF EF θ⋅==⋅，n n n |，因此，直线EF 与平面A 1BC 所成的角的余弦值为35．【名师点睛】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.19．【云南省昆明市2019届高三高考5月模拟数学试题】已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是 A ．l β∥或l β⊄ B ．//l m C ．m α⊥ D ．l m ⊥【答案】A【解析】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l β∥或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或m α∥，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m异面，∴D 错误．故选A ．【名师点睛】本题考查了空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题．20．【陕西省2019届高三年级第三次联考数学试题】已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 AB ．34 CD ．54【答案】B【解析】如图，设BC 的中点为D ，连接1A D 、AD 、1A B ，易知1A AB ∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角（或其补角）. 设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长均为1，则AD =112A D =，1A B =由余弦定理，得2221111cos 2A A AB A B A AB A A AB+-∠=⋅111322114+-==⨯⨯. 故应选B.【名师点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，通过平移找到所成角是解这类问题的关键，若平移不好作，可采用建系，利用空间向量的运算求解，属于基础题.解答本题时，易知1A AB ∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角（或其补角），进而通过计算1ABA △的各边长，利用余弦定理求解即可.21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】如图，边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 的中点，现在沿,AE AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使,,B C D 三点重合，重合后的点记为P ，则四面体P AEF -的高为A ．13B ．23C ．34D ．1【答案】B 【解析】如图，由题意可知PA PE PF ，，两两垂直，∴PA ⊥平面PEF ， ∴11111123323PEF A PEF V S PA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，设P 到平面AEF 的距离为h ，又2111321212112222AEF S =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△， ∴13322P AEF h V h -=⨯⨯=， ∴123h =，故23h =，故选B .【名师点睛】本题考查了平面几何的折叠问题，空间几何体的体积计算，属于中档题．折叠后，利用A PEF P AEF V V --=即可求得P 到平面AEF 的距离．22．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学试题】在三棱锥P ABC-中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．【答案】48π【解析】如图，在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设等边三角形ABC 的中心为O ，连接PF ，CF ，OP .由6AB =，得23AO BO CO CF OF ===== PAB △是以AB 为斜边的等腰角三角形，PF AB ∴⊥,又平面PAB ⊥平面ABC ，PF ∴⊥平面ABC ，PF OF ∴⊥，OP ==则O 为棱锥P ABC -的外接球球心，外接球半径R OC ==∴该三棱锥外接球的表面积为(24π48π⨯=，故答案为48π. 【名师点睛】本题主要考查四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径.求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直，则用22224R a b c =++（,,a b c 为三条棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC △外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.23．【河南省洛阳市2019年高三第三次统一考试（5月）数学试题】在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是平行四边形，1A A ⊥平面A B C D ，60BAD ∠=︒，12,1,AB BC AA ==，E 为11A B 中点.（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AD ；（2）求多面体1A E ABCD -的体积.【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】（1）在ABD △中，60,2,1BAD AB AD BC ∠=︒===，由余弦定理得BD =，∴222BD AD AB +=.∴BD AD ⊥.∵1A A ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，∴1A A BD ⊥.又1A A AD A =，∴BD ⊥平面1A AD .又BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面1A AD .（2）设,AB CD 的中点分别为,F G ，连接,,,EF FG GE BDFG H =，∵,,E F G 分别为11,,A B AB CD 的中点，∴多面体1EFG A AD -为三棱柱.∵BD ⊥平面1A AD ，∴DH 为三棱柱的高.又111122A AD S AD A A DH BD =⋅===△∴三棱柱1EFG A AD -的体积为1A AD S HD ⋅==△. 在四棱锥E BCGF -中，1EF A A ∥.∴EF ⊥底面1,BCGF EF A A ==∵1121sin6022BCGF ABCD S S ==⨯⨯⨯︒=四边形四边形，∴四棱锥E BCGF -的体积为1133BCGF S EF ⋅==四边形，∴多面体1A E ABCD -的体积为424+=.【名师点睛】（1）根据余弦定理求BD ，底面ABD △满足勾股定理，所以BD AD ⊥，又可证明1AA BD ⊥，所以BD ⊥平面1A AD ，即证明面面垂直；（2）取,AB CD 的中点,F G ，分别连接,,EF EG FG ，这样多面体可分割为三棱柱1EFG A AD -和三棱锥E BCGF -，再分别求体积即可.。

2019年高考文科数学小题狂做(5)

高三文科数学小题狂做系列（5）一、选题题1、已知集合}|),{(x e y y x A ==，}|),{(a y y x B ==，若∅=B A ，则实数a 的取值范围是（）A 、1<aB 、1≤aC 、0<aD 、0≤a2、设命题p ：函数3)(x x f =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f cos )(=为奇函数．则下列命题中真命题是（）A 、q p ∧B 、)(q p ⌝∧C 、)()(q p ⌝∧⌝D 、q p ∨⌝)(3、已知向量)4,2(=a ，)1,1(-=b ，则=-b a 2（）A 、（3,7）B 、（3,9）C 、（5,7）D 、（5,9）4、函数)65(log )(22-+=x x x f 的定义域是（）A 、]3,2[-B 、]1,6(-C 、),6()1,(+∞--∞D 、),1()6,(+∞--∞5、执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A 、2425B 、1211C 、65D 、43 6、将函数)6sin()(π+=x x f 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A 、12π-=x B 、12π=x C 、3π D 、32π 7、设6log 3=a ，22-=b ，2log 21=c ，则（）A 、c b a >>B 、a c b >>C 、a b c >>D 、b a c >>8、已知向量a ，b 满足||2||2||b a b a ==+，则向量a 与b a +夹角的余弦值为（）A 、22B 、22- C 、0 D 、1 9、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，c a =且满足0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C ，则ABC ∆是（）A 、钝角三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、不能确定10、设函数⎩⎨⎧-=x b x x f 23)(1,1,≥<x x ，若4)]31([=f f ，则=b （）A 、1B 、41-C 、41-或1 D 、-1 11、若点P 是函数x x x f ln )(2-=图象上的任意一点，点Q 是直线02=--y x 上的任意一点，则PQ 的最小距离为（）A 、22 B 、2 C 、21 D 、3 12、已知)5,22(P 在双曲线14222=-b y x 上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，三角形21F PF 的内切圆切x 轴于点M ，则2PF MP ⋅的值为（）A 、122-B 、122+C 、222-D 、522-二、填空题13、已知复数i z +=11，i z -=12，若21z z z =，则=||z ． 14、已知数列{}n a 满足11=a ，n n a n a n )12(2)12(1+=-+，则=6a ．15、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点，以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧⋂EF 上的动点，则PD PC ⋅的最小值为．16、直线m y =与32-=x y 及曲线x e x y +=分别交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．。

(完整版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)(共15套)

高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且3457++=n n B A n n ,则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是( )A.2B.3C.4D.5 解析:nn n n n n n n b a b a b b n a a n B A ==+•-+•-=----222)()12(2)()12(1211211212, ∴31245)12(71212+-+-==--n n B A b a n n n n ＝11271197++=++n n n . 当n ＝1,2,3,5,11时,n n b a 是正整数. 答案:D2.已知数列{a n }的前n 项和21++=n n S n (n∈N *),则a 4等于（） A.301 B.341 C.201 D.321 解析：由已知,得a 4＝S 4-S 3＝3015465=-. 答案：A3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ,则sinA+cosA 等于( ) A.315 B.315- C.35 D.35-解析:在△ABC 中,032cos sin 2>=A A , ∴sinA＞0,cosA ＞0. ∴2)cos (sin cos sin A A A A +=+A A A A cos sin 2cos sin 22++=31535321==+=. 答案:A4.若a ＜0,则( )A.2a ＞(21)a ＞(0.2)a B.(0.2)a ＞(21)a ＞2a C.(21)a ＞(0.2)a ＞2a D.2a ＞(0.2)a ＞(21)a 解析:∵a＜0,∴2a＜0,(21)a ＞1,0.2a ＞1. 而a a)2.0()21(＝(25)a ∈(0,1), ∴(21)a ＜0.2a . 答案:B5.下列各组向量中不平行的是( )A.a ＝(1,2,-2),b ＝(-2,-4,4)B.c ＝(1,0,0),d ＝(-3,0,0)C.e ＝(2,3,0),f ＝(0,0,0)D.g ＝(-2,3,5),h ＝(16,24,40)解析:向量平行的充要条件是:存在实数λ,使a ＝λb.g,h 不满足要求,故D 中的两个向量不平行.答案:D6.由等式x 3+a 1x 2+a 2x+a 3＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,定义一个映射:f(a 1,a 2,a 3)＝(b 1,b 2,b 3),则f(2,1,-1)等于( )A.(-1,0,-1)B.(-1,-1,0)C.(-1,0,1)D.(-1,1,0)解析:由题意知x 3+2x 2+x-1＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,令x ＝-1,得-1＝b 3,即b 3＝-1;再令x ＝0与x ＝1,得⎩⎨⎧+++=+++=-,2483,11321321b b b b b b 解得b 1＝-1,b 2＝0,故选A.答案:A7.下列两个变量之间是相关关系的是( )A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A 、B 、C 都是确定的函数关系.答案:D8.已知集合A ＝{x|x 2-x-2＞0},B ＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝∅,则实数a 的取值范围是（）A.（0，1）B.（-∞,1)C.(0,＋∞)D.［0,1］解析：A ＝{x|x ＞2或x ＜-1},B ＝{x|a-1≤x≤a+1}.又A∩B＝∅,∴⎩⎨⎧-≥-≤+.11,21a a ∴0≤a≤1.答案：D9.已知（ax ＋1）n 的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 等于（）A ．－2B ．2C ．－3D ．3解析：由二项式系数和为2n ＝32,得n ＝5,又令x ＝1,得各项系数和为（a ＋1）5＝243,所以a ＋1＝3,故a ＝2.答案：B10.如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有( )A.240个B.285个C.231个D.243个解析:当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8×9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2,所以总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9＝240.答案:A、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f(x)＝2+log 3x,x∈［1,9］,则函数y ＝［f(x)］2+f(x 2)的值域为___________.解析:∵f(x)＝2+log 3x,x∈［1,9］,∴y＝［f(x)］2+f(x 2)的定义域为⎩⎨⎧≤≤≤≤.91,912x x解得1≤x ≤3,即定义域为［1,3］.∴0≤log 3x ≤1.又y ＝［f(x)］2+f(x 2)＝(2+log 3x)2+2+log 3x 2＝(log 3x)2+6log 3x+6＝(log 3x+3)2-3,∵0≤log 3x ≤1,∴6≤y ≤13.故函数的值域为［6,13］.答案:［6,13］12.过抛物线x 2=2py(p>0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧),则=||||FB AF ______________. 解析:由已知,得直线方程为y=233p x +与x 2=2py 联立消x,得12y 2-20py+3p 2=0, ∵A 在y 轴左侧,∴p y P y B A 23,6==.如图所示,过A 、B 分别作准线的垂线AM 、BN,由抛物线定义知|AF|=|AM|,|BF|=|BN|, 故3123222||||||||==++==p p p y p y BN AM FB AF B A . 答案:31 13.下列四个命题中的真命题是____________.①经过定点P 0（x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示②经过任意两个不同的点P 1（x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)·(x 2-x 1)＝(x-x 1)(y 2-y 1)表示③不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 ④经过定点A （0,b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示答案:②14.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(k π+x)(k ∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx 的图象关于点( ,0)(k ∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则＞ ,且＞ ;⑤函数y=cos2x+sinx 的最小值是-1.其中正确的命题是___________.解析:∵y=-sin(k π+x)(n∈Z),故f(x)是奇函数,∴①正确;对f(x)=tanx,(kπ,0)、( ,0)都是对称中心(前者在曲线上,后者不在),∴②正确;f(x)=sin|x|不是周期函数,∴③不正确;对④, 必满足＞ ,但是第三象限角时, ＜ ,∴④不正确;∵y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx,当sinx=-1时,ymin=-1,∴⑤正确.答案:①②⑤15.函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0, ］上的面积为 (n∈N*),则(1)函数y=sin3x在［0, ］上的面积为____________;(2)函数y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为________.解析:(1)令n=3,则y=sin3x在［0, ］上的面积为 .又∵y=sin3x在［0, ］和［ , ］上的面积相等,∴y=sin3x在［0, ］上的面积为 .(2)由y=sin(3x-π)+1,设3φ=3x-π,∴y=sin3φ+1.又∵x∈［ , ］,∴3φ∈［0,3π］.∴φ∈［0,π］.由(1)y=sin3φ在［0, ］上的面积为 ,y=sin3φ在［0,π］上的面积为S1+S2+S3-S4 ,∵ ,∴y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为 .答案:(1) (2)。

2019年高考文科数学试题及答案(全国卷自主命题)

4
3
又 f (0) 0 ， f (8) 8 ， 3 27
所以曲线 y f (x) 的斜率为 1 的切线方程是 y x 与 y 8 x 8 ，
b
14
在△ABC 中， B C A ．
所以 sin(B C) sin A 3 3 ． 14
（16）（共 13 分）
解：（Ⅰ）设an 的公差为 d ．
因为 a1 10 ，所以 a2 10 d , a3 10 2d , a4 10 3d ．因为 a2 10, a3 8, a4 6 成等比数列，
（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则 P(C) 1 0.04 ．
25 （Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大
于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）
为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ
（B）4β+4sinβ
（C）2β+2cosβ
（D）2β+2sinβ
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（9）已知向量 a =（–4，3）， b =（6，m），且 a b ，则 m=__________．
x 2,
（10）若
x，y
满足

y

1,
则 y x 的最小值为__________，最大值为__________．
4x 3y 1 0,
（11）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为

(word版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编解析几何,文档

2021高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编 -解析几何〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕设椭圆x221(a b0)的左、右焦点分别为F1，F2。

点P(a,b)满足a 2b2|PF 2||F 1F 2|.〔Ⅰ〕求椭圆的离心率 e ；〔Ⅱ〕设直线PF2与椭圆相交于 A ，B 两点，假设直线PF2与圆(x1)2 (y 3)216相交于M ，N 两点，且 5 ，求椭圆的方程。

|MN | |AB|8【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等根底知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。

〔Ⅰ〕解：设F1( c,0),F 2(c,0)(c 0) ，因为|PF 2 ||F 1F 2|，所以 (ac)2 b 22c ，整理得 c 2 c 〔舍〕 c 1 0,得 12 a aa或c11a ,所以e.22〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知a 2c,b3c ，可得椭圆方程为 3x2 4y 2 12c 2 ，直线FF 的方2程为y 3(x c).A ，B 两点的坐标满足方程组3x 24y 2 12c 2 消去y 并整理，得5x 28cx。

解,y3(xc).得x 10,x 28c，得方程组的解x 10,x 2 8c,55y 13c,y 23 3c.5不妨设A 8c,33c ，B(0,3c)，55所以2 33c2 16c.|AB|8c3c555于是|MN|5|AB|2c. 8圆心1,3到直线PF2的距离333c|3|2c||d2.2因为2|MN|22，所以3c)2c216.d4(224整理得7c212c520，得26〔舍〕，或c 2.c7所以椭圆方程为x2y21.2.12〔北京文〕19、〔本小题共14分〕椭圆x2y21(a b 的离心率为6，右焦点为〔22,0〕，斜率为I的直G:220)3a b线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P〔-3,2〕.〔I〕求椭圆G的方程；〔II〕求PAB的面积.【解析】〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕由得c6c22,a. 3解得a2 3.又b2a2c2 4.所以椭圆G的方程为x2y2121.4〔Ⅱ〕设直线l的方程为yxm.由y x m得x2y211244x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB中点为E(x0,y0)，那么x1x23m, x024y0m x0m4因所以所以AB是等腰△PE⊥AB.PE的斜率kPAB的底，2m4 1.3m34解得m=2。

2019高考数学小题押题练四文含解析

小题押题练(四)一、选择题1．(2018·湖州模拟)已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4iD ．3＋4i 解析：选D 由已知可得z ＝253－4i＝＋－＋＝3＋4i ，故选D.2．(2018·贵阳模拟)设集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3<0，则A ∪B ＝( )A ．(－2,1)B ．(－2,3)C ．(－1,3)D ．(－1,1)解析：选B A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |－1<x <3}，A ∪B ＝{x |－2<x <3}，故选B. 3．(2018·张掖模拟)已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－10解析：选B ∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，∴a 1＝－8，∴a 2＝－8＋2＝－6.4．(2018·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的n 为7时，输出的S 的值是( )A ．14B ．210C ．42D ．840解析：选B n ＝7，S ＝1,7<5？，否，S ＝7×1＝7，n ＝6,6<5？，否，S ＝6×7＝42，n ＝5,5<5？，否，S ＝5×42＝210，n ＝4,4<5？，是，退出循环，输出的S 的值为210，选B.5．(2018·长郡中学模拟)长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( )A.25B.35C.13D.23解析：选B 记3名男教师分别为a ，b ，c,2名女教师分别为m ，n ，故任选2人的情况有ab ，ac ，am ，an ，bc ，bm ，bn ，cm ，cn ，mn ，共10种，其中恰为一男一女的有am ，an ，bm ，bn ，cm ，cn ，共6种，故选取的2人恰为一男一女的概率为610＝35.6．已知函数f (x )＝2x －1，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的图象关于点(1,0)中心对称 B ．函数f (x )在(－∞，1)上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．函数f (x )的图象上至少存在两点A ，B ，使得直线AB∥x 轴解析：选A 由题知，函数f (x )＝2x －1的图象是由函数y ＝2x的图象向右平移1个单位长度得到的，可得函数f (x )的图象关于点(1,0)中心对称，选项A 正确；函数f (x )在(－∞，1)上是减函数，选项B 错误；易知函数f (x )＝2x －1的图象不关于直线x ＝1对称，选项C 错误；由函数f (x )的单调性及函数f (x )的图象，可知函数f (x )的图象上不存在两点A ，B ，使得直线AB∥x 轴，选项D 错误．故选A.7．已知双曲线C ：x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，左、右焦点分别为F 1，F 2，则双曲线C上满足MF 1―→·MF 2―→＝0的点M 构成的图形的面积为( )A.285 B ．565C.745D.965解析：选D 由题意得m >0，m ＋m 2＋4m＝5，解得m ＝2，所以双曲线C ：x 22－y 28＝1，设M(x 0，y 0)，则x 202－y 208＝1，因为MF 1―→·MF 2―→＝0，所以x 20＋y 20＝10，故y 0＝±4105，x 0＝±3105，所以满足条件的点M 共有四个，构成一个矩形，长为8105，宽为6105，故面积为965. 8．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为( )A.52B ．62C. 3D. 5解析：选B 设双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，虚轴的一个端点为A ，则∠F 1A F 2＝120°，得c b ＝t an 60°，即c ＝3b ，a ＝2b ，所以双曲线C 的离心率e ＝62.9．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A ．4－π2B ．8－4π3C ．8－πD ．8－2π解析：选 C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为23＝8，半圆柱的体积为12×(π×12)×2＝π，因此该不规则几何体的体积为8－π，故选C.10．(2018·西安三模)已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ―→＝OA ―→＋λ(AB ―→＋AC ―→)，λ∈[0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定经过△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心解析：选C 设BC 的中点为D ，则由OP ―→＝OA ―→＋λ(AB ―→＋AC ―→)，可得AP ―→＝λ(AB ―→＋AC ―→)＝2λAD ―→，所以点P 在△ABC 的中线AD 所在的射线上，所以动点P 的轨迹一定经过△ABC 的重心．故选C.11．已知三棱锥SABC 的每个顶点都在球O 的表面上，SA ⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝4，BC ＝215，且二面角SBCA 的正切值为4，则球O 的表面积为( )A ．240πB ．248πC ．252πD ．272π解析：选D 取BC 的中点D ，连接SD ，AD ，易知AD ⊥BC ，SD ⊥BC ，所以∠SDA 是二面角SBCA 的平面角，于是有t an ∠SDA＝4，即SA ＝4AD ＝442－152＝4.在△ABC 中，sin∠ABC ＝AD AB ＝14，由正弦定理得△ABC 的外接圆半径r ＝AC2si n ∠ABC＝8. 可将三棱锥SABC补形成一个直三棱柱ABCSB′C′，其中该直三棱柱的底面为△ABC ，高为SA ＝4，因此三棱锥SABC 的外接球的半径R ＝22＋82＝68，因此三棱锥SABC 的外接球的表面积为4πR 2＝272π，选D.12．(2018·武昌模拟)已知函数f (x )＝l n x x－kx 在区间[e ，e]上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14e ，12e B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14e ，12e C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，14eD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，1e 解析：选A 令f (x )＝l n x x－kx ＝0，则k ＝l n x x2，令g(x )＝l n x x2，则g′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫l n x x 2′＝1－2l n xx3，令g′(x )＝0，解得x ＝e∈[e，e]．因为当x ∈(e，e)时，g′(x )>0，所以g(x )在(e ，e)上单调递增；当x ∈(e，e)时，g′(x )<0，所以g(x )在(e ，e)上单调递减．所以当x ＝e 时，g(x )取得最大值g(e)＝l n e 21212＝12e .由题意函数f (x )＝l n x x－kx 在区间[e ，e]上有两个不同的零点，知直线y ＝k 与g(x )＝l n xx2的图象在区间[e ，e]上有两个不同的交点，又g(e)＝l n e 41412＝14e ，g(e)＝l n e e 2＝1e 2，因为1e 2<14e ，所以14e ≤k <12e ，故选A.二、填空题13．若f (x )＝x 2－2x －4l n x ，则f ′(x )>0的解集为________．解析：f ′(x )＝2x －2－4x＝x 2－x －x(x >0)，由f ′(x )>0得x 2－x －x>0，解得－1<x <0或x >2，又x >0，∴f ′(x )>0的解集为{x |x >2}．答案：(2，＋∞)14．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，且满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为________．解析：设直线l ：y ＝kx ＋b (b ≠0)，代入圆的方程，化简得(1＋k 2)x 2＋2kbx ＋b 2－4＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k b 1＋k 2，x 1x 2＝b 2－41＋k 2，k OP ·k OQ ＝y 1x 1·y 2x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋b x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋b x 2＝k 2＋kb ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 1x 2＋b 2x 1x 2＝k 2＋kb ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k b b 2－4＋b 2＋k 2b 2－4＝b 2－4k 2b 2－4，由k OP ·k OQ ＝k 2，得b 2－4k 2b 2－4＝k 2，解得k ＝±1.答案：±115．(2019届高三·南宁、柳州联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，等差数列{a n }满足a 1＝x ，a 5＝y ，其前n 项和为S n ，则S 5－S 2的最大值为________．解析：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0表示的可行域如图中阴影部分所示．因为a 1＝x ，a 5＝y ，所以公差d ＝y －x4，S 5－S 2＝a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝3(a 5－d )＝34x ＋94y .设z ＝34x ＋94y ，作出直线34x ＋94y ＝0，平移该直线，当该直线经过点B (2,3)时，z 取得最大值334，即S 5－S 2的最大值为334. 答案：33416．(2019届高三·湘东五校联考)已知f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12，其中ω>0，f (x )的最小正周期为4π.(1)则函数f (x )的单调递增区间是________________；(2)锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(2a －c)cos B ＝b cos C ，则f (A)的取值范围是____________．解析：f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6.∵f (x )的最小正周期为4π，∴2ω＝2π4π＝12，可得f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.(1)令2k π－π2≤12x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，可得4k π－4π3≤x ≤4k π＋2π3，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－4π3，4k π＋2π3，k ∈Z .(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，∴(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin A ，又sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3，∵三角形ABC 为锐角三角形，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<A <π2，0<2π3－A <π2，∴π6<A <π2， ∴π4<12A ＋π6<5π12，22<f (A )<6＋24. 答案：(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－4π3，4k π＋2π3，k ∈Z(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫22，6＋24。