资源环境约束下的内生经济增长模型

Y (t ) = Y ( K y (t ), H y (t ), R(t )) ・
（2.1）
其中：t 表示时间，本文采用连续时间分布进行分析，时间 t 并不直接进入生产函数， 而是通过 K、H 和 R 等投入因素进入分析。Ky(t) 为 t 时刻投资于物质资料生产的实物资本 或称为金融资本的量。Hy(t)为 t 时刻投资于生产的人力资本的量。需要强调的是，在本文的 分析中人力资本泛指知识、技能和技术等多方面的依附于劳动力而存在的无形资本，H(t)中 包含了知识技能和劳动力两部分的因素，具有排他性9。R(t)为 t 时刻投入的自然资本的量， 环境资源将对物质生产产生影响。 人造资本不仅包括实物资本还包括知识和技能。在分析中，人力资本的增长取决于：
5
这里的经济增长实际上应该指经济发展，因为在后期的很多增长理论是包含了发展的因素的。但因为在 经济学分析中约定俗成的“经济增长理论” ，在这里仍然沿用。 6 本段中介绍的主要增长模型详见 戴维・罗默（David Romer）著： 《高级宏观经济学》 ，商务印书馆 7 海韦尔・琼斯（Hywel G.Jones）著，郭家麟等译： 《现代经济增长理论导引》 ，第 12 页，商务印书馆 8 参考姚愉芳等著： 《中国经济增长与可持续发展》 ，社会科学文献出版社 2
3． 内生经济增长理论8
由于新古典增长理论将经济增长的动力归因于无法解释的外在技术进步导致对经济增 长理论的停滞，经济增长理论需要打破这种僵局。保罗・罗默在博士论文《具有外部性、收 益递减和无限增长的动态竞争均衡》以及以后所发表的“收益递增与长期增长”将增长模型 引入了“内生化”的“新”经济增长理论中。此后发展了以罗默（Romer）为代表的内生化 知识积累模型、研发模型，以卢卡斯（Lucas）等为代表的人力资本模型。 内生经济增长理论很好的刻画了经济增长的内生机制。 在这些分析中大都承认在经济增 长过程中，资本、劳动力和技术等因素构成经济增长的一个预算约束，考虑在约束下寻求社 会福利最优的经济平衡增长路径。 但是， 经济学家认为自然资源是无限的强假设明显背离了 社会现实，这样的经济增长将是不可持续的。 因此，本文建立在 Lucas 的人力资本积累模型的基础上，通过引入自然资本将对已有的 内生增长模型进行扩展，分析在资源环境约束下的内生经济增长模型。
2． 现代经济增长理论6
现代经济增长理论是指那些： “使用了比较少量的精确定义的经济变量来构造增长过程 方面的正规模型7” 。现代经济增长理论进入了一个定量分析的时代，至今仍是许多增长模型 的理论核心。拉姆齐（Ramsey）模型研究了最优储蓄率，奠定了最优增长理论的研究基础。 哈罗德 （Harrod） 最早建立起经济增长同各种经济要素之间关系的数学模型。 卡尔多 （Kaldor） 提出经济处于稳定状态的分析， 在以后的经济增长模型的分析中大都会进行稳态分析。 此后， 新古典综合派的代表人物索洛（Solow）在增长模型中应用了边际生产力理论和生产函数理 论， 放松了劳动和资本不可替代的假定， 并将技术进步纳入增长模型又一次推动了经济增长 理论的发展。阿罗（Arrow）模型，提出在实践中学习的观点，将知识或技术的积累内生化， 是以后产生的内生增长理论和技术进步模型的思想源头。
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这里所指的经济增长仅包括物质资本的增长 萨谬尔森（Samuelson）著，高鸿业等译： 《经济学》 （第 12 版）第 7 编，第 1320 页，中国发展出版社 皮尔斯（Pearce） ，沃福德（Warford）著，张世秋等译： 《世界无末日》 ，第 50 页，中国财政经济出版社 1987 年联合国大会上提交的《我们共同的未来》中关于可持续发展的定义 1
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二． 模型描述 1． 投入与产出
本文考虑两部分生产：物质资料的生产 Y 和知识技能的创造和研发 H。物质资料生产 的最终产品将用于消费或投资， 而研发部分则可以认为进行知识技能的投资， 用以提升人力 资本或知识技能存量。 虽然在经济增长理论的讨论中涉及过的经济增长贡献因素很多，在本文的分析中假设： 最终产品的生产仅由投入的实物资本 K、人力资本 H 和自然资本 R 共同决定。
其中假设折旧率 δ 为一外生给定的正数。 实物资本作为竞争性资源，全部投入两部分生产中：
（2.4）
K (t ) = K y (t ) + K h (t ) ・ 3． 自然资本
（2.5）
人类的经济活动对自然环境产生影响。在本模型中主要针对可再生资源进行分析，用 N 表示自然资本存量。用 R 表示人类经济活动对自然资源的利用，由于具有一定的环境容量， 自然资源在一定的范围内会自我恢复和繁衍，自然资本的变化为：
（2.7）
其中常数 ρ 表示时间偏好，即效用的贴现率。其中自然资本 N 作为非竞争性资源，可 以同时在（2.6）和（2.7）式中同时出现而不受到影响。
三． 理论分析
1． 构造函数 现代增长理论研究表明， 多数国家的长期增长过程具有稳态的特征， 即长期增长过程中 所有人均变量的增长都是常数11。因此可以在数学处理中进行简化，否则在面对复杂的非线 性微分方程将难以得出结论。 我们假设长期增长过程为稳态， 上述动态优化的过程可以利用 Hamilton 函数12求解。为了表示上的简洁，下面的分析中均省略 t。
[
]
[
]
[
]
・
（3.1）
其中：θ1,θ2,θ3 分别表示实物资本 K、人力资本 H 和自然资本 N 的影子价格，λ1,
θ 1 , q N = θ 3 θ 1 , r = λ1 θ 1 , 即相对于实物资本的相对价格。
11 12
P.J.Klenow and A.Rodrignez-Clare, Economic growth: A review essay, Journal of Monetary Economics, 1998 Hamilton 函数中，可被自由控制的变量为控制变量；一个变量任何时候的值都是由过去的决策决定，该 变量被称为状态变量；状态变量的影子价格为协状态变量。 Hamilton 函数最优化的条件一：对控制变量的导数在每一个时点上为零；条件二：对状态变量的导数等 于贴现率乘以协状态变量再减去状态变量对时间的导数。 4
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经济学自诞生之日起就在试图解释经济增长5这个经济学中最难以解释而又是最为重要 的问题。伴随着人们发展观的变化，经济增长理论与模型也在不断的发展变化。
经济增长理论的发展 1． 早期经济增长思想
早在古典经济学产生之前， 人们就开始对经济增长问题进行讨论。 重商主义者认为经济 增长的本质就是货币财务的积累。 重农主义者则认为经济的发展就是由农业收成的多少决定 的。西方古典经济学的鼻祖亚当・斯密则认为推动经济增长的最根本原动力是社会分工。大 卫・李嘉图将增长问题的转向了收入分配。卡尔・马克思在《资本论》中也涉及了经济增长 的问题，他将其归结为扩大再生产理论。
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资源环境约束下的内生经济增长模型
摘 要
本文建立在 Lucas 的人力资本积累模型的基础上， 通过引入自然资本对已有 的内生经济增长模型进行扩展。考虑环境的外部性和跨时性的特点，通过分析自 然资本对物质生产和社会福利的影响， 寻求资源环境约束条件下的长期经济平衡 增长路径。分析可持续发展思想与经济长期增长理论之间的相互关系。 一． 引言
MAX
= N (0) < +∞ 。
4． 社会福利
在经济发展理论分析中，社会的发展进步不仅仅通过产出 Y 的增长，或居民消费量 C 的上升。在本文中，引入环境因素，通过无限期的效用函数度量长期社会福利，表征包含清 洁环境因素在内的货币化社会福利。
+∞
∫e
0
− ρt
U (C (t ), N (t ))dt ・
“增长 — 发展 — 可持续发展”的认识过程
在萨谬尔森（Samuelson）的《经济学》中指出： “经济增长用现代的说法就是指：一个 国家潜在的国民产量，或者潜在的实际 GNP 的扩展。我们可以把经济增长看作是生产可能 ”经济增长只是社会经济发展一个比较容易度量的量化指标。人 性边缘随着时间向外推移2。 们曾经认为经济增长等价于经济发展，在这种指导思想下，人们单纯的追求产值的增长，不 断经济扩张，折耗自然资本积累人造资本。 经济发展为一系列社会目标得意实现的发展， 其中包括： 个人和社会效用的改善， 教育、 健康总的生活质量的提高和自尊、自重等社会地位3。经济发展的内涵远比经济增长丰富， 他融合了更多的社会因素。 在资源环境问题中， 因为单纯追求经济增长中产生的超出环境自 净能力的环境污染影响人类的正常生产生活，降低了社会福利进而阻碍了经济发展。 人们对自然资源过渡利用， 导致自然资本的加速折旧， 对人类社会未来的发胀构成了威 胁。在这种情况下，可持续发展的思想应运而生， “既满足当代人持续发展的需求，又不对 后代人满足其需求能力构成危害的发展。4” 可持续发展的思想包含了人与自然的长期发展 关系，在短短的几十年中被世界各国接受。
经济增长是衡量人类生活水平的一个重要指标。工业革命以来，随着科技进步、人口增 长、工业化进程的推进和发展中国家的崛起，人类在世界范围内实现了经济的迅速增长1。 然而，在这种增长过程中，人们对自然资源的巨大需求和大规模开采，导致了自然资本的迅 速削减、退化甚至枯竭。污染问题和能源危机作为一种负反馈首先浮现在人们面前，人们开 始认识到：自然资源不再是地球赐给人类的“免费午餐” ，他以环境污染、生态退化等形式 向人类索要高昂的代价，降低了社会福利水平阻碍经济发展；自然资源不再是取之不尽、用 之不竭的宝库， 他的稀缺性日益显露， 不考虑自然因素的经济增长将是不可持续性的。 因此， 我们有必要将资源环境因素纳入社会经济发展体系。
& (t ) = h( K (t ), H (t )) ・ H h h
（2.2）
t 时刻人力资本的增长10 取决于 t 时刻投资于研发的实物资本 Kh(t) 和人力资本 Hh(t)。 根据实证经验， 绝大多数资源消耗和污染产生来自于在物质生产过程， 因此在人力资本增长 的分析中没有引入自然资本 R。 人力资本作为竞争性资源，全部应投入两部分生产中：
H = U (C , N ) + θ 1 Y ( K y , H y , R) − C − δK + θ 2 h( K h , H h ) + θ 3 E ( N , R)
+ λ1 K − K y − K h + λ 2 H − H y − H h
λ2 为 Lagrange 乘子。 定义： q H = θ 2
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9 10
区别于内生技术进步模型中的 A(t)L(t)，因为 A(t)属于公有领域，不具备排他性。
& X
表示 ∂x / ∂t ，即表示 X 对 t 的导数 3
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& (t ) = E ( N (t ), R(t )) ・ N
（2.6）
其中，R(t)为 t 时刻人类经济活动利用的自然资源。当 E(・)>0 时自然资本存量增加， E(・)<0 时自然资本存量减少，当达到 E ( N ( R ), R ) = 0 时 R 为在自然资本存量为 N 时的资 源合理使用量。当 R> R 时 E<0，导致自然资本存量 N 减少，并且如果持续下去 N 将以递 增的速率减少下去，长期中自然资本存量最终必然将趋向于零（N→0） ，此时也就没有可以 继续利用的自然资源 R=0。当 R< R 时 E>0，自然资本存量将增加，但是自然资本不可能无 限的增长下去，最大自然资本存量为 R=0 时的自然资本存量 N
H (t ) = H y (t ) + H h (t ) ・
2． 消费与投资
（2.3）
正如上文所述，物质资料的生产将部分用于消费 C，部分用于投资。用于投资的部分导 致了实物资本的增加，同时由于存在实物资本的折旧，实物资本的变化为：
& (t ) = Y (t ) − C (t ) − δK (t ) ・ K