人教版七年级数学下册第八章 小结与复习 课件
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第八章 二元一次方程组
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
数学问题
Baidu Nhomakorabea
实际问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
组（消元）
数学问题的解 （二元或三元一次
方程组的解）
专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= 1 ，
解得：a=-1,b=1.5.
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
【迁移应用2】
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
ax-2y-3=0，
解：由题意可得：
4y 2x
36， 2(4x
2 y)，
解得
x 4，
y
5.
答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.
解：k=14
（提示：xy
2k 6，） 4k
5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B 地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲 所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.
依题意可得:
4x 4 y
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
【例4】用加减消元法解方程组
3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5).
解： 化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3,
【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
解：由题意得
m+n=7-m， m-n=1+n.
解得
m=3， n=1.
【迁移应用4】 已知方程组 aaxx+-bbyy==48，的解为 xy==22，，则求6a-3b的值.
解：将 xy==22，代入原方程组得
解得
得 6y+4=x，
解得
x=514， y=85.
7(y-11-1)=x-3，
答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.
课堂小结
1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用
课后训练
1.下列方程是二元一次方程的是（ D ）
A.xy+8=0
B.
1 x
1 y
-x+4y=4 ，②
由②可得x=4y-4 ，③
把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18， 解得y=5.
把y=5代入③得 x=16. 由此可得
x=16， y=5.
答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.
【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时， 1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干
a=3， b=1.
2a-2b=4， 2a+2b=8.
所以6a-3b=6×3-3×1=15.
专题四 二元一次方程组的实际应用
【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物， 如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增 加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运 输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
解得x=5.
由此可得二元一次方程组的解为
x=5， y=7.
【归纳拓展】 ①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一 次方程.
23
C.x2-2x-4=0
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .
3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_y___x _2_4_;
用含y的式子表示x为___x=__2_y+__4__.
4.方程组
2x 3x
3y 5y
k， k2
中,x与y的和为12,求k的值.
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天
数为y天，每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得 (x-6)(y+3)=xy，
(x+4)(y-1)=xy.
化简整理得： 3x-6y=18, ①
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2.
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 ax-2y=3，的
x-by=4
解，求a,b的值.
解： 把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
x-by+4=0.
把x=1,y=-2代入方程组
可得：
a+4=3， 1+2b=-4，
解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.
专题三 代入消元法与加减消元法
【例3】用代入法消元法解方程组
3x-y=7， 5x+2y=8.
解： 3x-y=7， ①
5x+2y=8 ，②
由①可得y=3x-7 ， ③
将③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
n= 1 .
2m-1=1，
解析： 由二元一次方程的定义可得：
3n-2m=1， 解得： m=1，
n=1.
【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等 式，由等式得到最后的求解.
【迁移应用1】
已知方程(m-3) x n 1+(n+2) ym28 =0是关于x、y的二元一 次方程，求m、n的值.
中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.
【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
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数学问题
Baidu Nhomakorabea
实际问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
组（消元）
数学问题的解 （二元或三元一次
方程组的解）
专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= 1 ，
解得：a=-1,b=1.5.
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
【迁移应用2】
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
ax-2y-3=0，
解：由题意可得：
4y 2x
36， 2(4x
2 y)，
解得
x 4，
y
5.
答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.
解：k=14
（提示：xy
2k 6，） 4k
5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B 地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲 所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.
依题意可得:
4x 4 y
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
【例4】用加减消元法解方程组
3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5).
解： 化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3,
【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
解：由题意得
m+n=7-m， m-n=1+n.
解得
m=3， n=1.
【迁移应用4】 已知方程组 aaxx+-bbyy==48，的解为 xy==22，，则求6a-3b的值.
解：将 xy==22，代入原方程组得
解得
得 6y+4=x，
解得
x=514， y=85.
7(y-11-1)=x-3，
答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.
课堂小结
1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用
课后训练
1.下列方程是二元一次方程的是（ D ）
A.xy+8=0
B.
1 x
1 y
-x+4y=4 ，②
由②可得x=4y-4 ，③
把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18， 解得y=5.
把y=5代入③得 x=16. 由此可得
x=16， y=5.
答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.
【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时， 1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干
a=3， b=1.
2a-2b=4， 2a+2b=8.
所以6a-3b=6×3-3×1=15.
专题四 二元一次方程组的实际应用
【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物， 如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增 加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运 输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
解得x=5.
由此可得二元一次方程组的解为
x=5， y=7.
【归纳拓展】 ①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一 次方程.
23
C.x2-2x-4=0
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .
3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_y___x _2_4_;
用含y的式子表示x为___x=__2_y+__4__.
4.方程组
2x 3x
3y 5y
k， k2
中,x与y的和为12,求k的值.
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天
数为y天，每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得 (x-6)(y+3)=xy，
(x+4)(y-1)=xy.
化简整理得： 3x-6y=18, ①
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2.
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 ax-2y=3，的
x-by=4
解，求a,b的值.
解： 把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
x-by+4=0.
把x=1,y=-2代入方程组
可得：
a+4=3， 1+2b=-4，
解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.
专题三 代入消元法与加减消元法
【例3】用代入法消元法解方程组
3x-y=7， 5x+2y=8.
解： 3x-y=7， ①
5x+2y=8 ，②
由①可得y=3x-7 ， ③
将③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
n= 1 .
2m-1=1，
解析： 由二元一次方程的定义可得：
3n-2m=1， 解得： m=1，
n=1.
【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等 式，由等式得到最后的求解.
【迁移应用1】
已知方程(m-3) x n 1+(n+2) ym28 =0是关于x、y的二元一 次方程，求m、n的值.
中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.
【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可