高考数学知识点归纳总结

为为为为p 为q 为为为为┐p 为┐q为为为为q 为p为为为为为┐q 为┐p为为为为为为为为为为为为为为为为高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：*N +N ，有理数集合：，实数集合：.Z Q R 3、并集.记作：.交集.记作：.B A B A 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈∉且(C U A)∩( C U B) = C U (A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A∩B)；；B B A = A B ⊆⇒简易逻辑：或：有真为真，全假为假。

且：有假为假，全真为真。

非：真假相反原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p 。

常用变换：①)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-⇔=+.证)()(])[()()()()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=⇔=-②)()()()()((y f x f y x f y f x f yxf +=⋅⇔-=证：)()()()(y f yxf y y x f x f +=⋅=4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合f A 中的任意一个数，在集合B 中都x 有惟一确定的数和它对应，那()x f 么就称为集合A 到集合B B A f →:的一个函数，记作：.()A x x f y ∈=,5、定义域1⎧⎪⎨⎪⎩分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性：(1)定义法：设那么2121],,[x x b a x x <∈、上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是减函数.],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若)(x f y =，则为增函数；若，则0)(>'x f )(x f 0)(<'x f 为减函数.)(x f 7、奇偶性为偶函数：图象关于轴对称.()x f ()()x f x f =-y 函数为奇函数图象关于原点对()x f ()()x f x f -=-称.若奇函数在区间上是递增函数，则()x f y =()+∞,0在区间上也是递增函数．()x f y =()0,∞-若偶函数在区间上是递增函数，则()x f y =()+∞,0在区间上是递减函数．()x f y =()0,∞-函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有()x f y =R x ∈或f （2a-x ）=f （x ），那函()()x a f x a f -=+数的图象关于直线对称.()x f y =a x = ②函数与函数的图象关于直线()x f y =()x f y -=对称；0=x 函数与函数的图象关于直线()x f y =()x f y -=对称；0=y 函数与函数的图象关于坐标()x f y =()x f y --=原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数①；②； ③'C 0=1')(-=n n nxx ； ④；x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=⑤； ⑥； ⑦a a a xx ln )('=xx e e =')(；⑧a x x a ln 1)(log '=xx 1)(ln '=2、导数的运算法则（1）. '''()u v u v ±=±（2）. '''()uv u v uv =+ （3）.'''2()(0)u u v uvv vv-=≠3、复合函数求导法则复合函数的导数和函数(())y f g x =的导数间的关系为，(),()y f u u g x ==x u x y y u '''=⋅即对的导数等于对的导数与对的导数的y x y u u x 乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原导数的应用：1、在点处的导数的几何意义：)(x f y =0x 函数在点处的导数是曲线在)(x f y =0x )(x f y =处的切线的斜率，相应的切线))(,(00x f x P )(0x f '方程是.))((000x x x f y y -'=-切线方程:过点的切线方程，设切点为()00,P x y ，则切线方程为，()11,x y ()()111'y y f x x x -=-再将P 点带入求出即可1x 2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有＜，0x )(x f )(0x f 则是函数的极大值；)(0x f )(x f极值是在附近所有的点，都有＞，0x )(x f )(0x f 则是函数的极小值.)(0x f )(x f (2)判别方法：①如果在附近的左侧＞0，右侧0x )('x f ＜0，那么是极大值；)('x f )(0x f ②如果在附近的左侧＜0，右侧0x )('x f ＞0，那么是极小值.)('x f )(0x f 3、求函数的最值(1)求在内的极值（极大或者极小值）()y f x =(,)a b (2)将的各极值点与比较，其()y f x =(),()f a f b 中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

函数凹凸性：若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两()f x 点有1212,(),x x x x ≠12121212()()()()((.2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数.第二章：基本初等函数（Ⅰ）指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方a x n=x a n 根。

其中.+∈>N n n ,1the i2、 当为奇数时，；n a a n n=当为偶数时，.n a a nn=3、 我们规定：⑴m nmn a a=；()1,,,0*>∈>m Nn m a ⑵；()01>=-n aan n4、 运算性质：⑴；()Q s r a a a a sr s r ∈>=+,,0⑵；()()Q s r a a arssr ∈>=,,0⑶.()()Q r b a b a ab rrr∈>>=,0,0指数函数及其性质1、记住图象：(,0≠>=a a a y x2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：xa a N =2、对数恒等式：.log a NaN =3、基本性质：，.01log =a 1log =a a 4、运算性质：当时：0,0,1,0>>≠>N M a a ⑴；()N M MN a a a log log log +=⑵；N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛⑶.M n M a na log log =5、换底公式：ab bc c a log log log =.()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a 6、重要公式：log log n ma a mb b n=7、倒数关系：ab a log 1log =.()1,0,1,0≠>≠>b b a a 对数函数及其性质1、记住图象：(1,0log ≠>=a a x y a 幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点1、方程有实根()0=x f 函数的图象与轴有交点⇔()x f y =x 函数有零点.⇔()x f y =2、 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断()x f y =[]b a ,的一条曲线，并且有，那么函数()()0<⋅b f a f 在区间内有零点，即存在，()x f y =()b a ,()b a c ,∈使得，这个也就是方程的根.()0=c f c ()0=x f 必修2数学知识点空间几何体球的表面积和体积：.32344R V R S ππ==球球，1、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

2、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

3、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

4、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

（简称面面垂直，则线面垂直）。

做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线▲利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线▲题目中给定边的值，利用勾股定理▲直棱柱-棱平行且垂直地面▲垂直投影的直线垂直原线▲两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tan x x y y k --==α2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=-⑵斜截式：bkx y +=⑶两点式：121121y y y y x x x x --=--⑷截距式：1x ya b+=⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：有：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=⑴；⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ⑵和相交；1l 2l 12k k ⇔≠⑶和重合；1l 2l ⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ⑷.12121-=⇔⊥k k l l 4、对于直线：（重点）有：:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ⑴；（两直线平行，系数交⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l 叉相乘差为零）⑵和相交；1l 2l 1221B A B A ≠⇔⑶和重合；1l 2l ⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ⑷.（两直线垂直，对应0212121=+⇔⊥B B A A l l 相乘和相等）5、两点间距离公式：（重点）()()21221221y y x x P P -+-=6、点到直线距离公式：（重点）2200B A CBy Ax d +++=7、两平行线间的距离公式：（重点）：与：平行，1l 01=++C By Ax 2l 02=++C By Ax 则2221B A C C d +-=h si nt he i n 第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：()()222rb y a x =-+-其中圆心为，半径为.(,)a b r ⑵一般方程：.022=++++F Ey Dx y x 其中圆心为，半径为(,22D E--r =2、直线与圆的位置关系直线与圆0=++C By Ax 的位置关系有三种:222)()(r b y a x =-+-;0<∆⇔⇔>交交r d ;0=∆⇔⇔=交交r d .0>∆⇔⇔<交交r d 弦长公式：（重点）222dr l -=12|x x ==-3、空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=必修3数学知识点算法案例：①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商和一个余数；0S 0R ⅱ）：若＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数得到一个商和一0R 0R 1S 个余数；1R ⅲ）：若＝0，则为m ，n 的最大公约数；若1R 1R ≠0，则用除数除以余数得到一个商和一1R 0R 1R 2S 个余数；……2R 依次计算直至＝0，此时所得到的即为所n R 1n R -求的最大公约数。