第1课时 有理数的乘法
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
2.6有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法-2020秋苏科版七年级数学上册课件(共22张PPT)
2.6 有理数的乘法与除法
第1课时 有理数的乘法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的乘法法则 2.有理数乘法运算律 3.倒数
新知导入
试一试：观察下图中图形的运动轨迹，完成下列内容.
B
每次向上移动_3____
格，共运动__3__次，移
动__9__格可以到达 B
的位置 3×3=9
6×（-7）=__-_4_2__ （-7）×6=__-_4_2__ （-6）×（-5）=___3_0__ （-5）×（-6）=___3_0__
乘法交换律仍然适用， 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
a×b＝b×a
课程讲授
2 有理数乘法运算律
问题1：引入负数之后，乘法的运算律是否仍然适用？
[3×（-5）]×（-2）=___3_0__ 3×[（-5）×（-2）]=___3_0__
课程讲授
1 有理数的乘法法则
（2）水位下降4cm记作_-_4_，3天后记为_＋__3，那么3天后 的水位变化是
(－ 4)× 3＝-12． 类似地， (－ 4)×(－ 3)＝＋12． 即3天前的水位比今天高12 cm．
课程讲授
1 有理数的乘法法则
问题1.3：按照上面的过程，写出1天后、2天后、1天前、
(1)(1 1 1 1） 60； 2345
(2（) 12.5）（ 2.5）（ 8） 4.
解：(1)(1 1 1 1） 60
2345
解： (2（) 12.5）（ 2.5）（ 8） 4
=（12.5）（ 8）（ 2.5） 4
= 1 60 1 60 1 60 1 60 2345
=30-20-15+12
第1课时 有理数的乘法交换律和乘法结合律 课件(共20张PPT)
知识点二 多个数相乘
几个不等于 0 的数相乘,积的正负号由 负乘数的个数 决定,当负乘数
的个数为奇数时,积为 负 ;当负乘数的个数为偶数时,积为 正 .几
个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0 .几个不等于 0 的数相乘,首先确
定积 正负号 ,然后把 绝对值 相乘.
要点归纳： 几个不等于0的数相乘，积的符号由__负__乘__数__的__个___数_决定.
｝ 当负乘数有_奇__数__个时，积为负；
当负乘数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把 绝对值相乘.
试一试
（-5）×（-
1 2
）×3×（-2）×2=____-_3__0______
数是负数.
随堂演练
1. 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是( D )
A．0
B．2
C．4
D．0或2或4
2. 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个有理数中( C )
A．全部为0
B．只有一个因数为0
C．至少有一个为0
D．有两个数互为相反数
3.计算: （ 5）8（1 4） (1.25) 5
(-5)×（-8.1）×3.14×0=___0_______.
几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
例题讲解
例2 计算：
（1）8+（- 1 ）×（-8）× 3
2
4
（2）（-3）×
5 6
×（-
4 5
）×（-
1 4
）
（3）（- 3 ）×5×0× 7
4
8
解：（1）8+（- 1 ）×（-8）× 3
2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程。
2.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。
3.了解倒数的概念。
知识回顾
乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法。
例如：3＋3＋3＋3＋3＝3×____＝15,
5
42
6
7＋7＋7＋7＋7＋7＝7×_____＝____，
−
−
互为倒数，
与− 互为倒数。反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。
注意:0没有倒数.
针对练习
1的倒数为
1
的倒数为
3
0.4的倒数为
1
－1的倒数为 －1
3
1
－ 的倒数为
3
5
2
－3
－0.4的倒数为
0的倒数为 零没有倒数 。
先把小数化为
分数再求倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
1
(a≠0时,a的倒数是 )
因此
12
(－3)×(－4)＝ －[(－3)×4]＝
。
。
合作探究
（1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。
（2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行
交流。
(－2)×(－5)
＝－[(－2)×5]
＝10
新知小结
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
5
－
2
典例精析
例2 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测
七年级上册数学第1课时 有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X 2）√（3）X 4）X 5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.。
数学沪科版七年级(上册)第1课时有理数的乘法
1. 若两个有理数在数轴上的对应点在原点
的同侧，那么这两个有理数的积（ A ）
A.一定为正数 B.一定为负数
C.为零
D.无法判断
2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（ C ） A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a、b异号且负数的绝对值大 D.a、b同号
3. 计算：
(1) (﹣4.6)×(﹢3);
1. 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘. 2. 任何数与0相乘仍得0.
例1 计算：
(1) (﹣5)×(﹣6);
(2)
(﹣
3 2
) ×16
;
(3) (﹣5
3
) ×(﹣ 3 );
5
(4) 8×(﹣1.25).
解
(1) (﹣5)×(﹣6)= +(5×6)= 30.
(2)
(﹣ 3
2
)
×1
6
=
﹣
(
3 2
×1
6
)=
1 4
.
(3) (﹣ 3
5
)
×(﹣
5 3
)= ﹢ (
3×5
53
)= 1.
(4) 8×(﹣1.25)= ﹣ (8×1.25)= ﹣10.
如果两个有理数的乘积为1，我们 称这两个有理数互为倒数.
如
-5 3
是
-3 5
的倒数，- 3
5
是
-5 3
的倒数，
也就是说，- 3
5
与
-
5 3
互为倒数.
(3)
(﹣
2 5
)×(﹣ 3
4
);
(5) (﹢8.5)×(﹣2);
(2)
人教版数学七年级上册1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则1-课件
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
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三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
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探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。
1.4有理数的乘法
有理数的乘除法第一课时 有理数的乘法教学目标：1．了解有理数乘法的意义上，掌握有理数乘法法则。
2．经历探索有理数乘法法则的过程。
教学重难点：重点：有理数乘法的运算． 难点：有理数乘法中的符号法则． 教学过程一、 解决新知： （一） 情境创设 如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在Ｏ点。
若我们规定，向右为正，向左为负，为区分时间，我们规定现在前为负，现在后为正。
借助数轴回答下列问题：（１）如果蜗牛一直以每分２厘米的速度向右爬行，３分后它在什么位置？列式：（2）如果蜗牛一直以每分２厘米的速度向左爬行，３分后它在什么位置？ 列式：（3）如果蜗牛一直以每分２厘米的速度向右爬行，３分前在什么位置？ 列式：（４）如果蜗牛一直以每分２厘米的速度向左爬行，３分前在什么位置？ 列式：（5）()02⨯-，30⨯，()30-⨯，02⨯请同学们说说对这四个式子的理解，你能得出结论吗？合作点一：通过以上问题，小组内同学一起归纳总结有理数的乘法法则，每小组有不同的同学起来回答，共同整理。
有理数乘法法则：O 123456O -1-2-3-4-5-6（二） 巩固练习：1.确定下列两个有理数积的符号：①⎪⎭⎫⎝⎛-⨯315 ②()64⨯- ③()()97-⨯- ④7.05.0⨯2.口答：①()96-⨯ ②()()96-⨯- ③()96⨯-④ ()16⨯- ⑤()()16-⨯- ⑥()16-⨯⑦()06⨯- ⑧()60-⨯合作点二：每小组一名同学板演，其余同学独立完成。
３．计算：（-4）×5 （-5）×7 38()()83-⨯- （-3）×（13-）()4431+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-56321 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+263216二．拓展应用：１.登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？２. 商品降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原件销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？３. 写出下列各数的倒数：1，-1，13，5，-5，23，23-三．小结：四．课后作业：１.计算：（1）6×（-9）（2）210 ()() 53 -⨯+（3）（-6）×0 （４）29 ()() 34 -⨯-第二课时有理数的乘法教学目标：1．了解有理数乘法的意义上，掌握有理数乘法法则，2．熟练判断最后积的符号,教学重难点：重点：有理数乘法的运算．难点：几个有理数相乘最后积的符号． 教学过程一．解决新知： （一）情境创设 有理数的乘法法则：计算下列各式，你能发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯- 错误！未找到引用源。
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
有理数的乘法第一课时
O
2
4
6
8
用式子表示： 2×0= 0 问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左 爬行，3分钟前它在什么位置？
-8 -6 -4 -2 O
用式子表示： 0×（－3）= 0
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6
正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负 数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为 正 数 正数乘以0积为______ 0 0乘以负数积为______ 0
答案
4 9 7 5
0
由于防洪、发电和灌溉的需要，黄 河三门峡水利枢纽要通过蓄水和放水来 调节。如果水位每天以0.2米的速度下 降，经过6天，水位共下降了多少？
解：（＋0.2） ×6＝1.2（米） 所以经过6天,水位共下降了1.2米.
通过本节课的学习，大家有
什么收获呢？请你跟同桌交流 你的收获！
正 负 1、两数相乘，同号得_______,异号得________,并把 绝对值 0 ______相乘。任何数与0相乘，积仍是_______ 2、计算
向右爬行，3分钟后它在点 O 的
右 __边_____cm？ 6
O
2
4
6
8
列式表示为 。 （+2）×（+3）=+6
问题二：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向 左 边 6 左爬行，3分钟后它在点O的 cm
处？
-8 -6 -4 -2 O
列式表示为 。 （－2）×（+3）=－6
问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度 向右爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前 6 左 它在点O的 边 cm处？
七年级数学上册1-5有理数的乘除第1课时有理数的乘法上课新版沪科版
第1课时
有理数的乘法
1.经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数
学思想.
2.知道有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算.
3.知道倒数的概念，会求一个有理数的倒数.
◎重点:有理数的乘法法则.
◎难点:有理数乘法的实际意义.
激趣导入
如图，一只蜗牛沿直线L爬行:它现在位置恰在L上的点0.(规
定:向左为负，向右为正)
(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向右爬行，3分钟后
它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向左爬行，3分钟后
它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向右爬行，3分钟前
它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向左爬行，3分钟前
A.都是负数
B.都是正数
C.一正一负，且负数的绝对值大
D.一正一负，且正数的绝对值大
5.已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，求这
两个数的积.
解:因为一个数的相反数是2 ，所以这个数为－2 .
因为另一个数的绝对值是2 ，所以这个数为±2 .
当另外一个数为 时，这两个数的积为 ×(－ )＝－6；
当另外一个数为－ 时，这两个数的积为－ ×
－
＝6.
号
，第二步确定
绝对值的积
.
倒数
正数的倒数是
倒数.
正
数，负数的倒数是
负
数，0
有理数的乘法(第1课时) (共24张PPT)
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第1课时PPT课件
巩固练习
说出下列各数的倒数.
1， –1， 1 ， – 1 ， 5， –5， 0.75， –2 1 .
33
3
1， –1， 3， –3，
1, 5
-1, 5
4 , - 3.
3
7
当堂训练
基础巩固题
1. 2的倒数是（ B ）
A．2
B． 1
2
C．– 1
2
2. –2×（–5）的值是（ D ）
A．–7
B．7
C．–10
负
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5) 正
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6) 零
探究新知
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一个因数为 0 时，积是多少？
探究新知
归纳总结
几个不等于零的数相乘，积的符号由_负__因__数__的__个__数__决定.
｝ 当负因数有_奇__数__个时，积为负； 奇负偶正
D．–2 D．10
当堂训练
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= –1 . 4. 相反数等于它本身的数是 0 ；
倒数等于它本身的数是 1，–1 ； 绝对值等于它本身的数是 非负数 .
当堂训练 能力提升题
计算： （1） (125) 2 (8) 2000
（2）
( 2)( 7)( 6 ) 3 3 5 14 2
(+2)×(+3)= +6 (–2)×(+3)= –6 2×0=0
(–2)×(–3)= +6 (+2)×(–3)= –6 (–2)×0=0
根据上面结果可知： 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿积＿;
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强化练习
下列运算结果为负值的是（ B ） A.（－7）×（－6） 正 B.（－7）+（－6） 负 C. 0×（－2） 0 D.（－7）－（－10） 正
知识点2 有理数乘法法则的运用
阅读，填空：
（1）(5) (3) ……………………同号两数相乘
(5) (3) =＋( )………………… 得正 5 3 15 ， …………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) =15.
上述算式有什么规律?
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什 么规律?
(－3)×(－1)＝ 3 ， (－3)×(－2)＝ 6 ， (－3)×(－3)＝ 9 .
归纳结论: 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各 乘数绝对值的积．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘．
(2)2.9 0.4
(4) 0.3
10 7
(2)-1.16 (4) 3
7
4.计算：2
1,2
1 2
,2
1
,2
1
2
联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有 理数一定小于它的2倍吗？为什么？
解： 2 1 2,2 1 1,
2
2
1
2,2
1
2
1
不一定，一个负数大于它的2倍.
课堂小结 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气 温有什么变化？
解：（－6）×3 =－18
答：气温下降18℃.
强化练习 1.计算：
（﹣6）×0 = 0
1 3
1 4
1 12
2 3
9 4
3 2
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售 出60件后，与按原价销售同样数量的商品相 比，销售额有什么变化？
例2 计算：
(1) ( 1 ) (2) ；
2
(2) ( 3) ( 8). 83
观察两式有什么特点？
乘积是1的两个数互为倒数．
a(a 0) 的倒数是什么？ 1
a
互为倒数与互为相反数的区别：
倒数
表示方法
a1 1 a
符号 相同
相反数 a +（-a）=0 相异
性质 积为1
和为0
特殊数0
没有 倒数
相反数 是自己
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数 绝对值的积．
思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现
什么规律? (－3)×3＝ －9 ， (－3)×1＝ －3 ，
(－3)×2＝ －6 ， (－3)×0＝ 0 .
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的_符__号__， 再确定积的_绝__对_值__．
例1 计算：
(1) (3) 9 (2) 8 (1)
解：(1) (3) 9 = -27
(2) 8 (1) = -8
(3)
1 2
(2)
=
1
(3)
1 2
(2)
一个数同1 相乘，结果是原数，一个数同－1 相乘，得原数的相反数．
思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝ －3 ，
(－2)×3＝ －6 ， (－3)×3＝ －9 .
你能归纳出有 理数乘法的计
算规律吗？
解：－5×60 =－300 答：销售额下降300元.
随堂演练
1.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则 a-xy +b= －1 .
2.相反数等于它本身的数是 0 ；倒数等 于它本身的数是 1，－1 ；绝对值等于它本 身的数是 非负数 .
3.计算题.
(1)8 7
(3)
1 4
8
9
解：(1) 56 (3) 2 9
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
R·七年级上册
新课导入
• 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数 后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
• 学习目标： 1．能叙述有理数乘法的法则. 2．能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算.
• 学习重、难点： 重点：有理数乘法法则及应用. 难点：探索有理数乘法法则.
推进新课
知识点1 有理数乘法法则
思考1
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
上述算式有什么规律?
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝ －3 ， 3×(－2)＝ －6 ， 3×(－3)＝ －9 .
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积 的绝对值．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接 触有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的 基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面 有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主 探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘 法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘 法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想， 鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
（2） (7) 4 ………………………__异__号__两___数__相__乘__ (7) 4＝．－( )，………____得__负_______
7 4 28 , …………__把__绝__对___值__相__乘___ 所以 (7) 4 —-—2—8—．
思考： 通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是 什么？