特殊平行四边形.PPT
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人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
平行四边形优秀PPT
O
AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠B BED= 145 ,DE= 1 .
C
°A
E
D
B C
01
如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一颗大树，村民准备将池塘 建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不懂，并要求扩建后的池塘是平行四边形， 请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由。
01
添加标题
木工师傅要做一个含有45°角 的平行四边形，现只有一块如图 所示的等腰直角三家形的木板，
请你设计一种最简单的方案。
02
添加标题
趁热打铁
03
添加标题
A
B
C
再见
02 趁热打铁
03
A B
D
C
04 答案不唯一
18.1.2 平行四 边形的判定
01
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的 对边相等、对角相等、对角线互相平分。反 过来，对边相等，或对角相等，或对角线互 相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说， 平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
02
可以证明，这些逆命题都成立。 这样我们得到平行四边形的判定 定理：
A
D
B
C
边：AB=CD AD=BC 角：
∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
上面我们研究了平行四边形边、角的性质， 下面我们研究平行四边形对角线的性质。
猜想：在□ABCD中，OA=OC,OB=OD.
证明：∵AB∥CD，AD∥CB
A
D
∴∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
O
在△AOD和△COB中
的四
AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠B BED= 145 ,DE= 1 .
C
°A
E
D
B C
01
如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一颗大树，村民准备将池塘 建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不懂，并要求扩建后的池塘是平行四边形， 请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由。
01
添加标题
木工师傅要做一个含有45°角 的平行四边形，现只有一块如图 所示的等腰直角三家形的木板，
请你设计一种最简单的方案。
02
添加标题
趁热打铁
03
添加标题
A
B
C
再见
02 趁热打铁
03
A B
D
C
04 答案不唯一
18.1.2 平行四 边形的判定
01
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的 对边相等、对角相等、对角线互相平分。反 过来，对边相等，或对角相等，或对角线互 相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说， 平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
02
可以证明，这些逆命题都成立。 这样我们得到平行四边形的判定 定理：
A
D
B
C
边：AB=CD AD=BC 角：
∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
上面我们研究了平行四边形边、角的性质， 下面我们研究平行四边形对角线的性质。
猜想：在□ABCD中，OA=OC,OB=OD.
证明：∵AB∥CD，AD∥CB
A
D
∴∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
O
在△AOD和△COB中
的四
1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)
总结
知3－讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平 行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一 个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
知3－练
1 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
知3－练
知2－讲
例2 如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴ DC=8 ， 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2－讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相 差4，求该平行四边形相邻两边的长.
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知2－练
2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， 如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的 条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
知2－练
3 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
知1－练
1 如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与 HN相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
北师大版初中九年级上册数学课件 《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形 中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
MN MK2 NK2 2x2 8x2 2 3x,
MN 2 3x 2 3. DN x
当堂练习
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在
EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，
则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2
B B．S1＝S2
C．S1<S2D．3S1＝2S2
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边 的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB， DF=A1B.
2
解：DF∥AB，DF=A12B．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF=A12B
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
4.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC 于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
MN MK2 NK2 2x2 8x2 2 3x,
MN 2 3x 2 3. DN x
当堂练习
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在
EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，
则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2
B B．S1＝S2
C．S1<S2D．3S1＝2S2
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边 的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB， DF=A1B.
2
解：DF∥AB，DF=A12B．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF=A12B
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
4.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC 于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．
中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
中考数学复习方案第五单元四边形第24课时特殊平行四边形一课件
别是 AC,AB 上的动点,连结 PE,PM,则 PE+PM 的最小值是
A.6
B.3 3
C.2 6
图24-10
D.4.5
(
)
[答案] C
[解析]作 M 关于 AC 的对称点 M',显然 E,P,M'三点在同一直线上,当 EM'⊥AD
时,EM'最短,此时 PM+PE 最小,如图.
依题意,sin∠DAC=
AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是 (
1
A.OM=2AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
图24-2
)
[答案] A
[解析]∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵对角线 BD 上的两点 M,N 满足 BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即 OM=ON,
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
图24-6
例1 [2019·青岛]如图24-6,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长
AE至G,使EG=AE,连结CG.
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
3
32 +(3 2)2
3
=3,
所以 EM'=AC·sin∠DAC=6 2 ×
3
3
=2 6.
即 PM+PE 的最小值为 2 6,故选 C.
考向三 正方形的性质与判定的应用
例3 [2019·长沙]如图24-11,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF, AF与BE相交于点G.
A.6
B.3 3
C.2 6
图24-10
D.4.5
(
)
[答案] C
[解析]作 M 关于 AC 的对称点 M',显然 E,P,M'三点在同一直线上,当 EM'⊥AD
时,EM'最短,此时 PM+PE 最小,如图.
依题意,sin∠DAC=
AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是 (
1
A.OM=2AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
图24-2
)
[答案] A
[解析]∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵对角线 BD 上的两点 M,N 满足 BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即 OM=ON,
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
图24-6
例1 [2019·青岛]如图24-6,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长
AE至G,使EG=AE,连结CG.
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
3
32 +(3 2)2
3
=3,
所以 EM'=AC·sin∠DAC=6 2 ×
3
3
=2 6.
即 PM+PE 的最小值为 2 6,故选 C.
考向三 正方形的性质与判定的应用
例3 [2019·长沙]如图24-11,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF, AF与BE相交于点G.
《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT(第1课时)教学课件
再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可
F
得正方形；
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB .
第一章 特殊平行四边形
正方形的性质与判定
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理.（重点） 3.应用正方形的性质定理解决相关问题.（难点）
导入新课
活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？ 四个角呢？
A M
B
P
D
N C
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
课堂小结
矩形
平行四边形
一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等）
菱形
正方形
请同学们动手完成以上证明？
A
D
O
B
C
提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形 的定理来完成该题.
想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形 正方形 菱形 平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所 以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
一 正方形判定的定理
动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B , D ,使
认识平行四边形ppt课件
认识平行四边形
目 录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积和周长 • 平行四边形的应用 • 总结与回顾
01
平行四边形的定义
定义
01
平行四边形是由两组相对边平行 组成的四边形。
02
它是一种特殊的四边形，在几何 学中具有重要地位。
特点
01
02
03
对边平行
面积计算方法
先确定平行四边形的底和 高，然后使用面积公式进 行计算。
注意事项
在计算面积时，要确保底 和高的长度是有效的，即 底不能为0，高不能为负数 。
周长计算
周长公式
平行四边形的周长等于四条边的 长度之和，用数学公式表示为 $P = text{边1} + text{边2} + text{
边3} + text{边4}$。
平行四边形的对边平行， 这是平行四边形的基本性 质。
对角相等
平行四边形的对角相等， 即相邻的两个角的角度和 为180度。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，这是平行四边形的 一个重要性质。
分类
按照角度分类
根据平行四边形内角的大小，可 以分为锐角、直角、钝角和平角 平行四边形。
按照边长分类
根据平行四边形的边长比例，可 以分为等腰、不等腰和矩形等不 同类型的平行四边形。
02
平行四边形的性质
对角线性质
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，将平 行四边形分成两个面积相等的三角形 。
对角线性质的应用
利用对角线互相平分的性质，可以证 明平行四边形的相关性质，如平行四 边形的相对两角相等。
对边性质
目 录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积和周长 • 平行四边形的应用 • 总结与回顾
01
平行四边形的定义
定义
01
平行四边形是由两组相对边平行 组成的四边形。
02
它是一种特殊的四边形，在几何 学中具有重要地位。
特点
01
02
03
对边平行
面积计算方法
先确定平行四边形的底和 高，然后使用面积公式进 行计算。
注意事项
在计算面积时，要确保底 和高的长度是有效的，即 底不能为0，高不能为负数 。
周长计算
周长公式
平行四边形的周长等于四条边的 长度之和，用数学公式表示为 $P = text{边1} + text{边2} + text{
边3} + text{边4}$。
平行四边形的对边平行， 这是平行四边形的基本性 质。
对角相等
平行四边形的对角相等， 即相邻的两个角的角度和 为180度。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，这是平行四边形的 一个重要性质。
分类
按照角度分类
根据平行四边形内角的大小，可 以分为锐角、直角、钝角和平角 平行四边形。
按照边长分类
根据平行四边形的边长比例，可 以分为等腰、不等腰和矩形等不 同类型的平行四边形。
02
平行四边形的性质
对角线性质
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，将平 行四边形分成两个面积相等的三角形 。
对角线性质的应用
利用对角线互相平分的性质，可以证 明平行四边形的相关性质，如平行四 边形的相对两角相等。
对边性质
人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》复习课件
AE的长为（
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例 如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ， 连 接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例 如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ， 连 接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射
矩形的性质与判定ppt课件
使得▱成为矩形．
2.如图，▱的对角线，相交于点，将△ 平移到
△ ．已知 = ， = ， = ，求证：四边形是矩形．
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ = = ， = = ， = = ．
由平移，得 = = ， = = ．
∴ = ， = ．
∴ 四边形是平行四边形．
∵ + =
,即 + = ，
∴ + = ． ∴ ∠ = ∘ ．
∴ 四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图，在▱中，对角线，相交于点，且
∠的平分线，则四边形一定是(
A.菱形
B.正方形
C.矩形
C )
D.不能确定
第5题图
6.如图，在△ 中，∠ = ∘ ，是的中
点，，分别是∠，∠的平分线．
（1）求∠的度数.
解：∵ ∠ = ∘ ，是的中点，
∴ = ．
∵ 是∠的平分线，
A.对角线互相平分
B.邻角互补
C.对角相等
D.对角线相等
3.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，
杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的
夹角为∘ 时，∠的大小为( D )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
4.如图，矩形的周长为 ，与相交于
点，过点作的垂线，分别交，边于点
，，连接，则△ 的周长为(
A.
B.
C.
C )
D.
5.如图，矩形的对角线相交于点，过点的
直线交，于点，��，若 = ， = ，
6
则图中阴影部分的面积为___.
6.如图，在矩形中，是边上一点，
《平行四边形的性质》PPT精选优质课件2
数学
八年级下册
第十八章 平行四边形
人教版
专题训练 特殊平行四边形的性质与判定
类型一 矩形的性质与判定 1．(宿迁中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E，F 分别 在 AB，CD 上，且 BE＝DF＝32 . (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)求线段 EF 的长．
解：(1)∵在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝32 ，∴CF＝AE＝4－32 ＝52 ， ∴AF＝ 22＋（32）2 ＝52 ＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE＝52 ，∴四边形 AECF 是菱形
类型二 菱形的性质与判定 4．(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对 角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE ＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE 和
解BE：，(又1)∵∵四DF边∥形BAE，BC∴D四是边矩形形D，E∴BFA是B∥平C行D四，边∴形∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝ B(1E)当，四又边∵形DFA∥BCBED，是∴矩四形边时形，D四E边BF形是E平FG行H四是边__形______，请说明理由； (82．)如如图图，①连，接在E正G，方∵形四AB边C形D中AB，CPD是是对菱角形线，B∴D上AD的＝一B点C，，A点DE∥在BACD，的∵延E长为线AD上中，点且，PA∴＝APEE＝，EPDE，交∵CDBG于＝点DFE. ，∴AE＝BG，又 ∵解A：E(∥1)∵BG四，边∴形四E边FG形HA是B矩G形E是，平∴行EH四＝边F形G，E∴HA∥BF＝GE，G∴，∠∵GEFGH＝＝F∠H＝EH2，F，∴∵A∠B＝BF2G，＝∴1菱80形°A－B∠CDG的FH周，长∠为D8HE＝180°－∠EHF， (∴2)∠若BBFEG＝＝D∠E，DH求E证，：∵四四边边形形EABBFCDD为是菱菱形形．，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE (13)求 如证图：②A，E把＝正C方F；形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并 (说2)明若理BE由＝．DE，求证：四边形EBFD为菱形． (12)求证∠：CPAEE的＝度C数F；； (21)如 求图证，：连四接边形EGD，E∵BF四是边平形行A四B边CD形是；菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，又 ∵(2)A当E四∥边BG形，A∴BC四D边满形足A什B么GE条是件平时行，四四边边形形，E∴FGAHB是＝正EG方，形∵？E并G＝说F明H理＝由2，．∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8 专(2)题若训BE练＝D特E，殊求平证行：四四边边形形的E性B质FD与为判菱定形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
八年级下册
第十八章 平行四边形
人教版
专题训练 特殊平行四边形的性质与判定
类型一 矩形的性质与判定 1．(宿迁中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E，F 分别 在 AB，CD 上，且 BE＝DF＝32 . (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)求线段 EF 的长．
解：(1)∵在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝32 ，∴CF＝AE＝4－32 ＝52 ， ∴AF＝ 22＋（32）2 ＝52 ＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE＝52 ，∴四边形 AECF 是菱形
类型二 菱形的性质与判定 4．(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对 角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE ＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE 和
解BE：，(又1)∵∵四DF边∥形BAE，BC∴D四是边矩形形D，E∴BFA是B∥平C行D四，边∴形∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝ B(1E)当，四又边∵形DFA∥BCBED，是∴矩四形边时形，D四E边BF形是E平FG行H四是边__形______，请说明理由； (82．)如如图图，①连，接在E正G，方∵形四AB边C形D中AB，CPD是是对菱角形线，B∴D上AD的＝一B点C，，A点DE∥在BACD，的∵延E长为线AD上中，点且，PA∴＝APEE＝，EPDE，交∵CDBG于＝点DFE. ，∴AE＝BG，又 ∵解A：E(∥1)∵BG四，边∴形四E边FG形HA是B矩G形E是，平∴行EH四＝边F形G，E∴HA∥BF＝GE，G∴，∠∵GEFGH＝＝F∠H＝EH2，F，∴∵A∠B＝BF2G，＝∴1菱80形°A－B∠CDG的FH周，长∠为D8HE＝180°－∠EHF， (∴2)∠若BBFEG＝＝D∠E，DH求E证，：∵四四边边形形EABBFCDD为是菱菱形形．，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE (13)求 如证图：②A，E把＝正C方F；形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并 (说2)明若理BE由＝．DE，求证：四边形EBFD为菱形． (12)求证∠：CPAEE的＝度C数F；； (21)如 求图证，：连四接边形EGD，E∵BF四是边平形行A四B边CD形是；菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，又 ∵(2)A当E四∥边BG形，A∴BC四D边满形足A什B么GE条是件平时行，四四边边形形，E∴FGAHB是＝正EG方，形∵？E并G＝说F明H理＝由2，．∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8 专(2)题若训BE练＝D特E，殊求平证行：四四边边形形的E性B质FD与为判菱定形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
平行四边形的性质ppt课件
平行四边形的性质
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
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7 2 √3(cm)
D
M
∴AH=AC· sin60°=
例4、四边形ABCD中，AC=6，BD=8， AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得 到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…… 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1的面积； （3）写出四边形A2B2C2D2的周长； （4）写出四边形AnBnCnDn的面积；
D
平移一腰
作两高
平移一对角线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH. 解： 过A作AM∥BD，交CD的 A B 延长线于M E F 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° C H 又∵中位线EF=7cm， ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 1 又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM， ∴AC= 2 CM=7cm ∵AH⊥CD，∠ACD=60°
小结
峰 高 攀
勇
再 见
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
抢 答：
要使
要使
ABCD成为矩形，需增加的条件是______
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
三、有关定理：
1.四边形的内角和等于
360° ，外角和等于 360° . 360°
n边形的内角和等于 （n - 2）180° ，外角和等于
.
练习：一个多边形的每一个外角都等于45度，则 这个多边形的内角和等于________
2.梯形的中位线 A 如： E D B F 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
胡忠友
一、四边形的分类及转化
矩形 任意四边形
两组对边
平行
平行四边形
正方形
菱 形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角
平行四边形 ； 平行四边形的四边中点所成的四边形为_____________ 菱形 ； 矩形的四边中点所成四边形为________
菱形的四边中点所成四边形为矩形 ________；
正方形 正方形的四边中点所成四边形为________; 平行四边形 梯形的四边中点所成四边形为_____________; 菱形 。 等腰梯形的四边中点所成四边形为________
AB 2 2，将角D与角C分别沿过A和B的 ③矩形ABCD中，
直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G， 且 EGF AGB ，则 AD ．
归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐 含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH. A B 分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 F 线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添 E 加辅助线一般有下列所示的几种情况： C H
A D O B C B P O C
P
图二 图一 归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质
例2、①如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到 直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 ______________
②在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分 别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ） A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）
1 结论： EF ∥ AB ∥ CD ， EF = （AB+CD） C 2
平行 于两底，且等于
两底和的一半 .
四 、 典 型 例 题
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP， 试说明：四边形COBP的形状。
A O B P
D C
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP， 试说明：四边形COBP的形状。 ②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应 变为什么？ ③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论 又应变为什么？ A D
D
M
∴AH=AC· sin60°=
例4、四边形ABCD中，AC=6，BD=8， AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得 到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…… 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1的面积； （3）写出四边形A2B2C2D2的周长； （4）写出四边形AnBnCnDn的面积；
D
平移一腰
作两高
平移一对角线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH. 解： 过A作AM∥BD，交CD的 A B 延长线于M E F 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° C H 又∵中位线EF=7cm， ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 1 又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM， ∴AC= 2 CM=7cm ∵AH⊥CD，∠ACD=60°
小结
峰 高 攀
勇
再 见
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
抢 答：
要使
要使
ABCD成为矩形，需增加的条件是______
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
三、有关定理：
1.四边形的内角和等于
360° ，外角和等于 360° . 360°
n边形的内角和等于 （n - 2）180° ，外角和等于
.
练习：一个多边形的每一个外角都等于45度，则 这个多边形的内角和等于________
2.梯形的中位线 A 如： E D B F 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
胡忠友
一、四边形的分类及转化
矩形 任意四边形
两组对边
平行
平行四边形
正方形
菱 形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角
平行四边形 ； 平行四边形的四边中点所成的四边形为_____________ 菱形 ； 矩形的四边中点所成四边形为________
菱形的四边中点所成四边形为矩形 ________；
正方形 正方形的四边中点所成四边形为________; 平行四边形 梯形的四边中点所成四边形为_____________; 菱形 。 等腰梯形的四边中点所成四边形为________
AB 2 2，将角D与角C分别沿过A和B的 ③矩形ABCD中，
直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G， 且 EGF AGB ，则 AD ．
归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐 含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH. A B 分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 F 线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添 E 加辅助线一般有下列所示的几种情况： C H
A D O B C B P O C
P
图二 图一 归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质
例2、①如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到 直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 ______________
②在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分 别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ） A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）
1 结论： EF ∥ AB ∥ CD ， EF = （AB+CD） C 2
平行 于两底，且等于
两底和的一半 .
四 、 典 型 例 题
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP， 试说明：四边形COBP的形状。
A O B P
D C
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP， 试说明：四边形COBP的形状。 ②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应 变为什么？ ③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论 又应变为什么？ A D