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2019年四川南充中考数学试题(解析版)

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2019最新四川省南充市中考数学试题解析

2019最新四川省南充市中考数学试题解析

2019年四川省南充市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019四川南充，1，3分）那么61a =，那么a 的值为( ) A ．6 B ．16C ．6-D ．16-【答案】B【解析】解：61a =，16a ∴=，故选B ． 【知识点】倒数2. （2019四川南充，2，3分）下列各式计算正确的是( ) A ．23x x x += B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x =【答案】D【解析】解：A 、2x x +，无法计算，故此选项错误； B 、236()x x =，故此选项错误； C 、624x x x ÷=，故此选项错误； D 、23x x x =，故此选项正确； 故选：D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法3. （2019四川南充，3，3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ．【知识点】几何体的展开图4. （2019四川南充，4，3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人【答案】B ．【解析】解：选考乒乓球人数为5040%20⨯=人， 选考羽毛球人数为725010360︒⨯=︒人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选B ．【知识点】扇形统计图5. （2019四川南充，5，3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE ∆的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B【解析】解：DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ACE ∴∆的周长AC CE AE =++ AC CE BE =++ AC BC =+ 56=+11=，故选B ．【知识点】线段垂直平分线的性质6.（2019四川南充，6，3分）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为( ) A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】解：因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【知识点】一元一次方程的解7. （2019四川南充，7，3分）如图，在半径为6的O 中，点A ，B ，C 都在O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6πB ．33πC ．23πD ．2π【答案】A【解析】解：连接OB ， 四边形OABC 是平行四边形， AB OC ∴=， AB OA OB ∴==， AOB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒， //OC AB ， AOB ABC S S ∆∆∴=，∴图中阴影部分的面积60366360AOB S ππ⋅⨯===扇形，故选：A ．【知识点】扇形面积的计算；平行四边形的性质8. （2019四川南充，8，3分）关于x 的不等式21x a +只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．53a -<<-B ．53a -<-C ．53a -<-D ．53a --【答案】C【解析】解：解不等式21x a +得：12ax-， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<， 解得：53a -<-． 故选：C ．【知识点】一元一次不等式的整数解9.（2019四川南充，9，3分）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．21025AB =+ B ．512CD BC -=C ．2BC CD EH = D ．51sin 5AHD +∠=【答案】A【解析】解：在Rt AEB ∆中，2222215AB AE BE =+=+=， //AB DH ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，5AD AB ∴==， 51CD AD AD ∴===-，∴512CD BC -=，故选项B 正确， 24BC =，(51)(51)4CD EH =-+=， 2BC CD EH ∴=，故选项C 正确，四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，22251sin sin 52(51)AE AHD AHB AH +∴∠=∠===++，故选项D 正确， 故选：A ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质10. （2019四川南充，10，3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数），0a >，顶点坐标为1(2，)m ，给出下列结论：①若点1(,)n y 与3(22n -，2)y 在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么( )A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误【答案】A【解析】解：①顶点坐标为1(2，)m ，12n <，∴点1(,)n y 关于抛物线的对称轴12x =的对称点为1(1,)n y -， ∴点1(1,)n y -与3(22n -，2)y 在该抛物线上，31(1)(2)022n n n ---=-<，3122n n ∴-<-， 0a >，∴当12x >时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴<，故此小题结论正确；②把1(2，)m 代入2y ax bx c =++中，得1142m a b c =++，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=中，△2221144444()4()4042b ac am a b ac a a b c a a b a =-+-=-+++-=+-<，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，故此小题正确；故选：A ．【知识点】二次函数图象及其性质； 根的判别式；抛物线与x 轴的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （2019四川南充，11，3分）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 元． 【答案】45a ．【解析】解：依题意可得，售价为84105a a =，故答案为45a ．【知识点】列代数式12. （2019四川南充，12，3分）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠= 度．【答案】15【解析】解：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，在正六边形ABEFGH 中，AB AH =，120BAH ∠=︒，AH AD ∴=，36090120150HAD ∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152ADH AHD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：15．【知识点】多边形内角与外角；正多边形和圆13. （2019四川南充，13，3分）计算：2111x x x+=-- ．【答案】1x +【解析】解：原式21(1)(1)1111x x x x x x x +-=-==+---．故答案为：1x + 【知识点】分式的加减法14. （2019四川南充，14，3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据． 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 ． 【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数， 第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4 1.41.4()2kg +=，故答案为：1.4kg ．【知识点】频数与频率；中位数15. （2019四川南充，15，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为 ． 【答案】124k． 【解析】解：点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上， 231n m ∴=-+，即312m n -+=， 31(,)2m B m -+∴， 点B 在双曲线ky x=上， 231311()22624m k mm -+∴==--+， 302-<， k ∴有最大值为124， k ∴的取值范围为124k， 故答案为124k． 【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象16.（2019四川南充，16，3分）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB ∆的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为2526(26，12526)26．其中正确的结论是 ．（填写序号）【答案】②③【解析】解：点E 为AB 的中点，24AB =， 1122OE AB ∴==，AB ∴的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧，90AOB ∠=︒，∴点E 经过的路径长为90126180ππ⨯⨯=，故①错误；当OAB ∆的面积最大时，因为24AB =，所以OAB ∆为等腰直角三角形，即OA OB =，E 为AB 的中点，OE AB ∴⊥，1122OE AB ==， ∴124121442AOB S ∆=⨯⨯=，故②正确； 如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，5AD BC ==，1122AE AB ==， ∴222251213DE AD AE =+=+=，131225OD DE OE ∴=+=+=，设DF x =，∴222225OF OD DF x =-=-，四边形ABCD 是矩形， 90DAB ∴∠=︒， DFA AOB ∴∠=∠， DAF ABO ∴∠=∠， DFA AOB ∴∆∆∽∴DF DAOA AB =， ∴524x OA =， ∴245xOA =， E 为AB 的中点，90AOB ∠=︒，AE OE ∴=， AOE OAE ∴∠=∠，DFO BOA ∴∆∆∽，∴OD OFAB OA=， ∴22252524245x x -=， 解得252626x =，252626x =-舍去，∴1252626OF =， ∴252612526(,)2626D ．故③正确． 故答案为：②③．【知识点】直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019四川南充，17，6分）计算：011(1)|23|12()2π--+--+【思路分析】根据实数的混合计算解答即可．【解题过程】解：原式1322323=+--+=-． 【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；零指数幂18. （2019四川南充，18，6分）如图，点O 是线段AB 的中点，//OD BC 且OD BC =． （1）求证：AOD OBC ∆≅∆；（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．【思路分析】（1）根据线段中点的定义得到AO BO =，根据平行线的性质得到AOD OBC ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解题过程】解：（1）证明：点O 是线段AB 的中点， AO BO ∴=， //OD BC ， AOD OBC ∴∠=∠，在AOD ∆与OBC ∆中，AO BO AOD OBC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD OBC SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOD OBC ∆≅∆， 35ADO OCB ∴∠=∠=︒， //OD BC ，35DOC OCB ∴∠=∠=︒．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川南充，19，6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率． 【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解题过程】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为2142=； （2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A 在直线2y x =上的结果有2个， ∴点A 在直线2y x =上的概率为21168=． 【知识点】一次函数的图象；列表法与树状图法；概率公式20. （2019四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值． 【思路分析】（1）根据△0，解不等式即可；（2）将2m =代入原方程可得：2310x x ++=，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论． 【解题过程】解：（1）由题意△0，22(21)4(3)0m m ∴---，（2）当2m =时，方程为2310x x ++=，123x x ∴+=-，121x x =，222221*********()2()4(3)415x x x x x x x x x x ∴-=-+=+-=--⨯=，125x x ∴-=±，2222112211112221212212121(2)(42)(2)(32)(1)(12)(1)(1)1252x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴+++=++-+++=---++=--+=---=--=±-．【知识点】根与系数的关系；根的判别式21. （2019四川南充，21，8分）双曲线(k y k x =为常数，且0)k ≠与直线2y x b =-+，交于1(2A m -，2)m -，(1,)B n 两点． （1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE ∆的面积．【思路分析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点(1,2)B -，代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则1()2BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆=+=-，可求出BOE ∆的面积．【解题过程】解：（1）点1(2A m -，2)m -，(1,)B n 在直线2y x b =-+上， ∴22m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩，解得22b n =-⎧⎨=-⎩，(1,2)B ∴-， 代入反比例函数解析式k y x =，∴21k -=，2k ∴=-． （2）直线AB 的解析式为22y x =--，令0x =，解得2y =-，令0y =，解得1x =-，(1,0)C ∴-，(0,2)D -，点E 为CD 的中点，111()2(1)222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆∴=+=-=⨯⨯+32=． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点22. （2019四川南充，22，8分）如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC ∠=︒，得到90A ACD ∠+∠=︒，求得90ACB ∠=︒，于是得到结论；（2）过O 作OH CD ⊥于H ，根据相似三角形的性质得到253AB =，根据垂径定理得到CH DH =，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：AC 是O 的直径， 90ADC ∴∠=︒，90A ACD ∴∠+∠=︒，BCD A ∠=∠，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC ∴是O 的切线； （2）解：过O 作OH CD ⊥于H ，90BDC ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，ACB CDB ∴∆∆∽， ∴BC AB BD BC =， ∴535AB =， 253AB ∴=， 163AD ∴=， OH CD ⊥，CH DH ∴=，AO OC =，1823OH AD ∴==， ∴点O 到CD 的距离是83．【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；圆周角定理23. （2019四川南充，23，10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 时，求得20.1(35)722.5w b =--+，于是得到700722.5w ；②当5060b <时，求得86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <，于是得到当3060b 时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+，当30b =时，720w =，当50b =时，700w =，∴当3050b 时，700722.5w ；②当5060b <时，8a =，86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <，∴当3060b 时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用24.（2019四川南充，24，10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD CG⊥；（2）若1tan3MEN∠=，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由．【思路分析】（1）由正方形的性质得出90A ADC EDG∠=∠=∠=︒，AD CD=，DE DG=，即ADE CDG∠=∠，由SAS证明ADE CDG∆≅∆得出90A DCG∠=∠=︒，即可得出结论；（2）先证明EFM GFM∆≅∆得出EM GM=，MEF MGF∠=∠，在证明EFH GFN∆≅∆得出HF NF=，由三角函数得出33GF EF HF NF===，得出2GH HF=，作//NP GF交EM于P，则PMN HMG∆∆∽，PEN HEF∆∆∽，得出PN MNGH GM=，23PN ENHF EF==，23PN HF=，即可得出结果；（3）假设12EM=，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM==，得出12GM=，再判断出12BM<，得出12CM>，进而得出CM GM>，即可得出结论．【解题过程】解：（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，90A ADC EDG∴∠=∠=∠=︒，AD CD=，DE DG=，ADE CDG∴∠=∠，在ADE∆和CDG∆中，AD CDADE CDGDE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDG SAS∴∆≅∆，90A DCG∴∠=∠=︒，CD CG∴⊥；（2）解：四边形DEFG是正方形，EF GF∴=，45EFM GFM∠=∠=︒，在EFM ∆和GFM ∆中EF GF EFM GFMMF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFM GFM SAS ∴∆≅∆，EM GM ∴=，MEF MGF ∠=∠，在EFH ∆和GFN ∆中，EFH GFN EF GFMEF MGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EFH GFN ASA ∴∆≅∆，HF NF ∴=，1tan 3HF MEN EF∠==， 33GF EF HF NF ∴===，2GH HF ∴=，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽， ∴PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==， 23PN HF ∴=， ∴21323HF MN MN PN EM GM GH HF ====； （3）EM 的长不可能为12， 理由：假设EM 的长为12， 点E 是AB 边上一点，且90EDG ADC ∠=∠=︒，∴点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==， 12GM ∴=， 在Rt BEM ∆中，EM 是斜边，12BM ∴<， 正方形ABCD 的边长为1，1BC ∴=，12CM ∴>， CM GM ∴>，∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质，25. （2019四川南充，25，10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -，且OB OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ．①求DE 的最大值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．【思路分析】（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式(1)(3)y a x x =++；由3OC OB ==得(0,3)C -，代入交点式即求得1a =-．（2）由POB ACB ∠=∠联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt POH ∆，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造ACG POH ∆∆∽．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入2OH PH =计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的解析式．设D 横坐标为d ，把x d =代入直线MN 解析式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当2d m =+时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN DF =且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为2m +．由①得2d m =+时，4DE =，所以8MN =．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．【解题过程】解：（1）抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -∴设交点式(1)(3)y a x x =++3OC OB ==，点C 在y 轴负半轴(0,3)C ∴-把点C 代入抛物线解析式得：33a =-1a ∴=-∴抛物线解析式为2(1)(3)43y x x x x =-++=---（2）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点P 作PH x ⊥轴于点H90AGB AGC PHO ∴∠=∠=∠=︒ACB POB ∠=∠ACG POH ∴∆∆∽ ∴AG CG PH OH = ∴AG PH CG OH= 3OB OC ==，90BOC ∠=︒45ABC ∴∠=︒，2232BC OB OC =+=ABG ∴∆是等腰直角三角形222AG BG AB ∴=== 32222CG BC BG ∴=-=-= ∴12PH AG OH CG == 2OH PH ∴=设2(,43)P p p p ---①当3p <-或10p -<<时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数OH p ∴=-，22(43)43PH p p p p =----=++22(43)p p p ∴-=++ 解得：19334p --=，29334p -+=933(4P --∴，933)8--或933(4-+，933)8-+ ②当31p -<<-或0p >时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号22(43)p p p ∴=++解得：12p =-，232p =- (2,1)P ∴-或3(2-，3)4综上所述，点P 的坐标为933(4--，933)8--、933(4-+，933)8-+、(2,1)-或3(2-，3)4． （3）①如图2，4x m =+时，22(4)4(4)31235y m m m m =-+-+-=---2(,43)M m m m ∴---，2(4,1235)N m m m +---设直线MN 解析式为y kx n =+∴2243(4)1235km n m m k m n m m ⎧+=---⎨++=---⎩解得：22843k m n m m =--⎧⎨=+-⎩ ∴直线2:(28)43MN y m x m m =--++-设(D d ，243)(4)d d m d m ---<<+//DE y 轴E D x x d ∴==，(E d ，2(28)43)m d m m --++-2222243[(28)43](24)4[(2)]4DE d d m d m m d m d m m d m ∴=------++-=-++--=--++∴当2d m =+时，DE 的最大值为4．②如图3，D 、F 关于点E 对称DE EF ∴=四边形MDNF 是矩形MN DF ∴=，且MN 与DF 互相平分12DE MN ∴=，E 为MN 中点 422D E m m x x m ++∴===+ 由①得当2d m =+时，4DE =28MN DE ∴==22222(4)[1235(43)]8m m m m m m ∴+-+-------= 解得：1342m =--，2342m =-+m∴的值为342--或342-+时，四边形MDNF为矩形．【知识点】二次函数解析式；二次函数最大值；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；二元一次方程组的解法；矩形的性质。

2019年四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)

2019年四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)

2019年南充中考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的. 1.如果16=a ，那么a 的值为（ B ） A.6 B .61 C.-6 D.61- 2.下列各式计算正确的是（ D ）A.32x x x =+B.532)(x x = C.326x x x =÷ D .32x x x =⋅3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ B ）A.8B.11C.16D.176.关于x 的一元一次方程422=+-m xa 的解为1=x ，则m a +的值为（ C ）A.9B.8C.5D.47.如图，在半径为6的△O 中，点A ，B ，C 都在△O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）A.6πB.33πC.32πD.2π8.关于x 的不等式12≤+a x 只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ C ） A.35-<<-a B 35-<≤-a C.35-≤<-a D.35-≤≤-a9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ）A.52102+=AH B.215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2D.515sin +=∠AHD10.抛物线c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数），0>a ，顶点坐标为),21(m .给出下列结论：△若点),(1y n 与点)223(2y n ，-在该抛物线上，当21<n 时，则21y y <；△关于x 的一元二次方程012=+-+-m c bx ax 无实数解，那么（ A ）A.△正确，△正确B.△正确，△错误C.△错误，△正确D.△错误，△错误二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 0.8a 元.12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则△ADH= 15 °13.计算：=-+-xx x 1112 x +1 . 14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线x k y =上，则k 的取值范围为 241≤k 且0≠k .16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：△点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；△△OAB 的面积的最大值为144；△当OD 最大时，点D 的坐标为)2626125,262625(，其中正确的结论是 △△ （填写序号）.三.解答题（本大题共9个小题，共72分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6分）计算：12112|32|)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π解：原式=232)23(1+--+（4分）=232231+--+（5分）=31-（6分）18.（6分）如图，点O 是线段AB 的中点，OD△BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD△△OBC ；（2）若△ADO=35°，求△DOC 的度数.（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO （1分） ∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC （2分）在△AOD 和△OBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BO AO ，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）（4分）（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分） ∵OD ∥BC ，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142=（2分） （2）列表如下（4分）∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种（5分） ∴点A 在直线y=2x 上的概率为81162=='P （6分）20.（8分）已知关于x 的一元二次方程03)12(22=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121+++x x x x 的值. 解：（1）△=134124144)3(14)12(2222+-=+-+-=-⨯⨯--m m m m m m （2分）∵原方程有实根，∴△=0134≥+-m （3分） 解得413≤m （4分） （2）当2=m 时，原方程为0132=++x x （5分）∵21,x x 为方程的两个实根，∴1,32121=-=+x x x x （6分）03,03222121=+=+x x x x∴124),1(222221121+=+++-=+x x x x x x （7分）∴1)131(]1)([)1)(1()24)(2(212121222121=+--=+++-=++-=+++x x x x x x x x x x （8分）21.双曲线x k y =（k 为常数，且0≠k ）与直线b x y +-=2交于),1(),2,21(n B m m A --两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.解：（1）∵点)2,21(--m m A 在直线b x y +-=2上， ∴2,2)21(2-=∴-=+--b m b m （2分） ∴22--=x y ，∵点B （1，n ）在直线22--=x y 上，∴4212-=-⨯-=n （3分）∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线xky =上，∴4)4(1-=-⨯=k （4分） （2）直线22--=x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2）（5分）∴S △COD =1|2||1|21=-⨯-⨯∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =21（6分） ∵S △COB =2|4||1|21=-⨯-⨯（7分）∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2321=.（8分）22.（8分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的△O 交AB 于点D ，连接CD ，△BCD=△A.（1）求证：BC 是△O 的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O 到CD 的距离.（1）证明：∵AC 是△O 的直径，∴∠ADC=90°（1分）∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分） ∴OC ⊥BC ，∵OC 是△O 的半径，∴BC 是△O 的切线.（3分）（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示（4分） 在Rt △BCD 中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分） ∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A. ∴Rt △BDC ∽Rt △CDA.∴43==CD BD AD CD ，∴316=AD （6分）∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点（7分） 又∵点O 是AC 的中点，∴OE=3821=AD （8分） 23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元.根据题意可得⎩⎨⎧=+=+70543832y x y x （2分）解得：⎩⎨⎧==610y x （4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元. （2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元. △当30≤b ≤50时，131.0)30(1.010+-=--=b b a （5分）5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22+--=++-=-++-=b b b b b b W （7分）∵当30=b 时，W=720，当b=50时，W=700 ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5（8分）△当50＜b ≤60时，a=8，720700,6002)100(68≤<+=-+=W b b b W （9分） ∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）24.（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG.（1）求证：CD△CG ；（2）若tan△MEN=31，求EM MN 的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中，DA=DC ，DE=DG ，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）∴∠ADC -∠EDC=∠EDG -∠EDC ，即∠ADE=∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）（2分） ∴∠DCG=∠A=90°，∴CD ⊥CG （3分）（2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线∵四边形DEFG 是正方形，∴DG=DE ，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM ∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME=∠DMG （4分）又∠DMG=∠NMF ，∴∠DME=∠NMF ，又∵∠EDM=∠NFM=45° ∴△DME ∽△FMN ，∴DMFMME MN =（5分） 又∵DE ∥HF ，∴DM FM ED HF =，又∵ED=EF ，∴EFHFME MN =（6分） 在Rt △EFH 中，tan ∠HEF=31=EF HF ，∴31=ME MN （7分） （3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，则BM=1-y ，EM=GM=x+y （8分）在Rt △BEM 中，222EM BM BE =+，∴222)()1()1(y x y x +=-+-，解得11+-=x xy （9分）∴112++=+=x x y x EM ，若21=EM ，则21112=++x x ， 化简得：0122=+-x x ，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为21.25.（10分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且△POB=△ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E.△求DE 的最大值.△点D 关于点E 的对称点为F.当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？解：（1）∵OB=OC ，B （-3,0），∴C （0，-3）（1分）又题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=+-30390c c b a c b a 解得：3,4,1-=-=-=c b a .∴342---=x x y （3分）（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG=AG=AB ·sin45°=2（4分）∵BC=232=OB ，∴CG=BC -BG=22，∴tan ∠ACG=21=CG AG （5分） 设P （34,2---t t t ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ=tan ∠ACG=21. △当P 在x 轴上方时，034,02>---<t t t则PQ =t OQ t t -=---,342，tan ∠POQ=0672,213422=++=----=t t t t t OQ PQ 解得23,221-=-=t t ，∴)43,23(),1,2(21--P P （6分） △当点P 在第三象限时，0692,213422=++=-++t t t y t ， 解得：4339,433943--=+-=t t ∴)8339,4339(),8339,4339(43+-+-+-+-P P （7分） △当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限故点P 坐标为),1,2(-或)43,23(-或)8339,4339(+-+-或)8339,4339(+-+- （3）△由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22-+-+-+---m m m N m m m M即)3512,4(2---+m m m N ，设直线MN 为n kx y +=得：⎪⎩⎪⎨⎧---=++---=+3512)4(3422m m n m k m m n km 解得：⎩⎨⎧-+=--=34822m m n m k 故MN 为)34()8(2-++--=m m x m y （8分）设)34,(2---t t t D ，))34()82(,(2-++--m m t m t E∴DE=----)34(2t t )]34()82[(2-++--m m t m =[]4)2()4()2(2222++--=+-++-m t m m t m t ，当2+=m t 时，DE 最大值为4（9分）△当DE 最大时，点)198,2(2---+m m m E 为MN 的中点.由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形. 如果□MDNF 为矩形，则,4222DE DF MN ==故22244)328(4⨯=++m ，化简得，43)4(2=+m ，故234±-=m .当234+-=m 或234--时，四边形MDNF 为矩形（10分）。

2019年四川省南充市中考数学试题(含解析)

2019年四川省南充市中考数学试题(含解析)

2019年四川省南充市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019四川南充，1，3分）那么61a =，那么a 的值为( ) A ．6 B ．16C ．6-D ．16-【答案】B【解析】解：61a =Q ，16a ∴=，故选B ． 【知识点】倒数2. （2019四川南充，2，3分）下列各式计算正确的是( ) A ．23x x x += B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x =g【答案】D【解析】解：A 、2x x +，无法计算，故此选项错误； B 、236()x x =，故此选项错误； C 、624x x x ÷=，故此选项错误； D 、23x x x =g ，故此选项正确； 故选：D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法3. （2019四川南充，3，3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ．【知识点】几何体的展开图4. （2019四川南充，4，3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人【答案】B ．【解析】解：Q 选考乒乓球人数为5040%20⨯=人， 选考羽毛球人数为725010360︒⨯=︒人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选B ．【知识点】扇形统计图5. （2019四川南充，5，3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE ∆的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B【解析】解：DE Q 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ACE ∴∆的周长AC CE AE =++ AC CE BE =++ AC BC =+ 56=+11=，故选B ．【知识点】线段垂直平分线的性质6.（2019四川南充，6，3分）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为( ) A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】解：因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【知识点】一元一次方程的解7. （2019四川南充，7，3分）如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6πB ．33πC ．23πD ．2π【答案】A【解析】解：连接OB ，Q 四边形OABC 是平行四边形，AB OC ∴=， AB OA OB ∴==， AOB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒， //OC AB Q ，AOB ABC S S ∆∆∴=，∴图中阴影部分的面积60366360AOB S ππ⋅⨯===扇形，故选：A ．【知识点】扇形面积的计算；平行四边形的性质8. （2019四川南充，8，3分）关于x 的不等式21x a +…只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．53a -<<-B ．53a -<-„C ．53a -<-„D ．53a --剟【答案】C【解析】解：解不等式21x a +„得：12ax -„， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<„， 解得：53a -<-„． 故选：C ．【知识点】一元一次不等式的整数解9.（2019四川南充，9，3分）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．21025AB =+ B ．512CD BC -=C ．2BC CD EH =g D ．51sin 5AHD +∠=【答案】A【解析】解：在Rt AEB ∆中，2222215AB AE BE =+=+=，//AB DH Q ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴四边形ABHD 是菱形，5AD AB ∴==， 51CD AD AD ∴===-，∴512CD BC -=，故选项B 正确， 24BC =Q ，(51)(51)4CD EH =-+=g ， 2BC CD EH ∴=g ，故选项C 正确，Q 四边形ABHD 是菱形， AHD AHB ∴∠=∠，22251sin sin 52(51)AE AHD AHB AH +∴∠=∠===++，故选项D 正确， 故选：A ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质10. （2019四川南充，10，3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数），0a >，顶点坐标为1(2，)m ，给出下列结论：①若点1(,)n y 与3(22n -，2)y 在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么( )A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误【答案】A【解析】解：①Q 顶点坐标为1(2，)m ，12n <，∴点1(,)n y 关于抛物线的对称轴12x =的对称点为1(1,)n y -， ∴点1(1,)n y -与3(22n -，2)y 在该抛物线上，31(1)(2)022n n n ---=-<Q ，3122n n ∴-<-， 0a >Q ，∴当12x >时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴<，故此小题结论正确；②把1(2，)m 代入2y ax bx c =++中，得1142m a b c =++，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=中，△2221144444()4()4042b ac am a b ac a a b c a a b a =-+-=-+++-=+-<，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，故此小题正确；故选：A ．【知识点】二次函数图象及其性质； 根的判别式；抛物线与x 轴的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （2019四川南充，11，3分）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 元． 【答案】45a ．【解析】解：依题意可得，售价为84105a a =，故答案为45a ．【知识点】列代数式12. （2019四川南充，12，3分）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠= 度．【答案】15【解析】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，在正六边形ABEFGH 中，AB AH =Q ，120BAH ∠=︒，AH AD ∴=，36090120150HAD ∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152ADH AHD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：15．【知识点】多边形内角与外角；正多边形和圆13. （2019四川南充，13，3分）计算：2111x x x+=-- ．【答案】1x +【解析】解：原式21(1)(1)1111x x x x x x x +-=-==+---．故答案为：1x + 【知识点】分式的加减法14. （2019四川南充，14，3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据． 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 ． 【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，Q 第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4 1.41.4()2kg +=，故答案为：1.4kg ．【知识点】频数与频率；中位数15. （2019四川南充，15，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为 ． 【答案】124k „． 【解析】解：Q 点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，231n m ∴=-+，即312m n -+=， 31(,)2m B m -+∴， Q 点B 在双曲线ky x=上， 231311()22624m k m m -+∴==--+g ， 302-<Q ，k ∴有最大值为124， k ∴的取值范围为124k „， 故答案为124k „． 【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象16.（2019四川南充，16，3分）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB ∆的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为2526(26，12526)26．其中正确的结论是 ．（填写序号）【答案】②③【解析】解：Q 点E 为AB 的中点，24AB =， 1122OE AB ∴==，AB ∴的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧，90AOB ∠=︒Q ，∴点E 经过的路径长为90126180ππ⨯⨯=，故①错误；当OAB ∆的面积最大时，因为24AB =，所以OAB ∆为等腰直角三角形，即OA OB =，E Q 为AB 的中点，OE AB ∴⊥，1122OE AB ==， ∴124121442AOB S ∆=⨯⨯=，故②正确； 如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，5AD BC ==Q ，1122AE AB ==， ∴222251213DE AD AE =+=+=，131225OD DE OE ∴=+=+=，设DF x =，∴222225OF OD DF x =-=-，Q 四边形ABCD 是矩形，90DAB ∴∠=︒， DFA AOB ∴∠=∠， DAF ABO ∴∠=∠， DFA AOB ∴∆∆∽∴DF DAOA AB =， ∴524x OA =， ∴245xOA =， E Q 为AB 的中点，90AOB ∠=︒，AE OE ∴=， AOE OAE ∴∠=∠，DFO BOA ∴∆∆∽，∴OD OFAB OA=， ∴22252524245x x -=， 解得252626x =，252626x =-舍去，∴1252626OF =， ∴252612526(,)2626D ．故③正确． 故答案为：②③．【知识点】直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019四川南充，17，6分）计算：011(1)|23|12()2π--+--+【思路分析】根据实数的混合计算解答即可．【解题过程】解：原式1322323=+--+=-． 【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；零指数幂18. （2019四川南充，18，6分）如图，点O 是线段AB 的中点，//OD BC 且OD BC =． （1）求证：AOD OBC ∆≅∆；（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．【思路分析】（1）根据线段中点的定义得到AO BO =，根据平行线的性质得到AOD OBC ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q 点O 是线段AB 的中点，AO BO ∴=， //OD BC Q ， AOD OBC ∴∠=∠，在AOD ∆与OBC ∆中，AO BO AOD OBC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD OBC SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOD OBC ∆≅∆Q ，35ADO OCB ∴∠=∠=︒， //OD BC Q ，35DOC OCB ∴∠=∠=︒．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川南充，19，6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率． 【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解题过程】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为2142=； （2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A 在直线2y x =上的结果有2个，∴点A 在直线2y x =上的概率为21168=． 【知识点】一次函数的图象；列表法与树状图法；概率公式20. （2019四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值． 【思路分析】（1）根据△0…，解不等式即可； （2）将2m =代入原方程可得：2310x x ++=，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解题过程】解：（1）由题意△0…， 22(21)4(3)0m m ∴---…，（2）当2m =时，方程为2310x x ++=， 123x x ∴+=-，121x x =，222221*********()2()4(3)415x x x x x x x x x x ∴-=-+=+-=--⨯=，125x x ∴-=±，2222112211112221212212121(2)(42)(2)(32)(1)(12)(1)(1)1252x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴+++=++-+++=---++=--+=---=--=±-．【知识点】根与系数的关系；根的判别式21. （2019四川南充，21，8分）双曲线(k y k x =为常数，且0)k ≠与直线2y x b =-+，交于1(2A m -，2)m -，(1,)B n 两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE ∆的面积．【思路分析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点(1,2)B -，代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则1()2BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆=+=-g ，可求出BOE ∆的面积．【解题过程】解：（1）Q 点1(2A m -，2)m -，(1,)B n 在直线2y x b =-+上，∴22m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩，解得22b n =-⎧⎨=-⎩，(1,2)B ∴-，代入反比例函数解析式k y x =，∴21k-=，2k ∴=-． （2）Q 直线AB 的解析式为22y x =--， 令0x =，解得2y =-，令0y =，解得1x =-， (1,0)C ∴-，(0,2)D -，Q 点E 为CD 的中点，111()2(1)222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆∴=+=-=⨯⨯+g 32=．【知识点】反比例函数与一次函数的交点22. （2019四川南充，22，8分）如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC ∠=︒，得到90A ACD ∠+∠=︒，求得90ACB ∠=︒，于是得到结论；（2）过O 作OH CD ⊥于H ，根据相似三角形的性质得到253AB =，根据垂径定理得到CH DH =，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：AC Q 是O e 的直径，90ADC ∴∠=︒， 90A ACD ∴∠+∠=︒， BCD A ∠=∠Q ， 90ACD BCD ∴∠+∠=︒， 90ACB ∴∠=︒， BC ∴是O e 的切线；（2）解：过O 作OH CD ⊥于H ，90BDC ACB ∠=∠=︒Q ，B B ∠=∠， ACB CDB ∴∆∆∽，∴BC ABBD BC =， ∴535AB=， 253AB ∴=， 163AD ∴=， OH CD ⊥Q ，CH DH ∴=， AO OC =Q ，1823OH AD ∴==， ∴点O 到CD 的距离是83．【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；圆周角定理23. （2019四川南充，23，10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？ 【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 剟时，求得20.1(35)722.5w b =--+，于是得到700722.5w 剟；②当5060b <„时，求得86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <„，于是得到当3060b 剟时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元， 根据题意得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 剟时，100.1(30)0.113a b b =--=-+， 22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+，Q 当30b =时，720w =，当50b =时，700w =，∴当3050b 剟时，700722.5w 剟；②当5060b <„时，8a =，86(100)2600w b b b =+-=+， 700720w <„，∴当3060b 剟时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用24. （2019四川南充，24，10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥；（2）若1tan 3MEN ∠=，求MN EM的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．【思路分析】（1）由正方形的性质得出90A ADC EDG ∠=∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =，即ADE CDG ∠=∠，由SAS 证明ADE CDG ∆≅∆得出90A DCG ∠=∠=︒，即可得出结论；（2）先证明EFM GFM ∆≅∆得出EM GM =，MEF MGF ∠=∠，在证明EFH GFN ∆≅∆得出HF NF =，由三角函数得出33GF EF HF NF ===，得出2GH HF =，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽，得出PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==，23PN HF =，即可得出结果；（3）假设12EM =，先判断出点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==，得出12GM =，再判断出12BM <，得出12CM >，进而得出CM GM >，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形， 90A ADC EDG ∴∠=∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =， ADE CDG ∴∠=∠，在ADE ∆和CDG ∆中，AD CDADE CDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDG SAS ∴∆≅∆， 90A DCG ∴∠=∠=︒， CD CG ∴⊥；（2）解：Q 四边形DEFG 是正方形，EF GF ∴=，45EFM GFM ∠=∠=︒，在EFM ∆和GFM ∆中EF GF EFM GFMMF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFM GFM SAS ∴∆≅∆， EM GM ∴=，MEF MGF ∠=∠，在EFH ∆和GFN ∆中，EFH GFN EF GFMEF MGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EFH GFN ASA ∴∆≅∆， HF NF ∴=，1tan 3HFMEN EF∠==Q ， 33GF EF HF NF ∴===， 2GH HF ∴=，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽， ∴PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==，23PN HF ∴=， ∴21323HFMN MN PN EM GM GH HF ====； （3）EM 的长不可能为12， 理由：假设EM 的长为12， Q 点E 是AB 边上一点，且90EDG ADC ∠=∠=︒，∴点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==， 12GM ∴=， 在Rt BEM ∆中，EM 是斜边， 12BM ∴<， Q 正方形ABCD 的边长为1，1BC ∴=，12CM ∴>，CM GM ∴>，∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾， ∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质，25. （2019四川南充，25，10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -，且OB OC =． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ． ①求DE 的最大值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．【思路分析】（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式(1)(3)y a x x =++；由3OC OB ==得(0,3)C -，代入交点式即求得1a =-．（2）由POB ACB ∠=∠联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt POH ∆，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造ACG POH ∆∆∽．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入2OH PH =计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的解析式．设D 横坐标为d ，把x d =代入直线MN解析式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当2d m =+时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN DF =且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为2m +．由①得2d m =+时，4DE =，所以8MN =．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值． 【解题过程】解：（1）Q 抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B - ∴设交点式(1)(3)y a x x =++3OC OB ==Q ，点C 在y 轴负半轴(0,3)C ∴-把点C 代入抛物线解析式得：33a =- 1a ∴=-∴抛物线解析式为2(1)(3)43y x x x x =-++=---（2）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点P 作PH x ⊥轴于点H 90AGB AGC PHO ∴∠=∠=∠=︒ ACB POB ∠=∠Q ACG POH ∴∆∆∽ ∴AG CGPH OH =∴AG PHCG OH=3OB OC ==Q ，90BOC ∠=︒45ABC ∴∠=︒，2232BC OB OC =+=ABG ∴∆是等腰直角三角形222AG BG AB ∴=== 32222CG BC BG ∴=-=-= ∴12PH AG OH CG == 2OH PH ∴=设2(,43)P p p p ---①当3p <-或10p -<<时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数 OH p ∴=-，22(43)43PH p p p p =----=++ 22(43)p p p ∴-=++933(4P --∴，933)8--或933(4-+，933)8-+ ②当31p -<<-或0p >时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号 22(43)p p p ∴=++解得：12p =-，232p =-(2,1)P ∴-或3(2-，3)4综上所述，点P 的坐标为933(4--，933)8--、933(4-+，933)8-+、(2,1)-或3(2-，3)4． （3）①如图2，4x m =+Q 时，22(4)4(4)31235y m m m m =-+-+-=--- 2(,43)M m m m ∴---，2(4,1235)N m m m +---设直线MN 解析式为y kx n =+∴2243(4)1235km n m m k m n m m ⎧+=---⎨++=---⎩ 解得：22843k m n m m =--⎧⎨=+-⎩ ∴直线2:(28)43MN y m x m m =--++-设(D d ，243)(4)d d m d m ---<<+ //DE y Q 轴E D x x d ∴==，(E d ，2(28)43)m d m m --++-2222243[(28)43](24)4[(2)]4DE d d m d m m d m d m m d m ∴=------++-=-++--=--++ ∴当2d m =+时，DE 的最大值为4．②如图3，D Q 、F 关于点E 对称DE EF ∴=Q 四边形MDNF 是矩形MN DF ∴=，且MN 与DF 互相平分12DE MN ∴=，E 为MN 中点422D E m m x x m ++∴===+ 由①得当2d m =+时，4DE = 28MN DE ∴==22222(4)[1235(43)]8m m m m m m ∴+-+-------=m∴的值为342--或342-+时，四边形MDNF为矩形．【知识点】二次函数解析式；二次函数最大值；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；二元一次方程组的解法；矩形的性质。

2019年四川省南充市中考数学试卷(word版,含答案解析)

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2019年四川省南充市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果6a=1，那么a的值为()A. 6B. 16C. −6 D. −162.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x⋅x2=x33.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是()A.B.C.D.4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多()A. 5人B. 10人C. 15人D. 20人5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 176.关于x的一元一次方程2x a−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A. 9B. 8C. 5D. 47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A. 6πB. 3√3πC. 2√3πD. 2π8.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为()A. −5<a<−3B. −5≤a<−3C. −5<a≤−3D. −5≤a≤−39.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是()A. AH2=10+2√5B. CDBC =√5−12C. BC2=CD⋅EHD. sin∠AHD=√5+1510.抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数)，a>0，顶点坐标为(12,m)，给出下列结论：①若点(n,y1)与(32−2n,y2)在该抛物线上，当n<12时，则y1<y2；②关于x的一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0无实数解，那么()A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.计算：x2x−1+11−x=______．14.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线y=−x+1上，点B(m,n)在双曲线y=kx上，则k的取值范围为______．16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB 的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为(25√2626,125√2626).其中正确的结论是______.(填写序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.双曲线y=kx(k为常数，且k≠0)与直线y=−2x+b，交于A(−12m,m−2)，B(1,n)两点．(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：(1−π)0+|√2−√3|−√12+(√2)−1．19.如图，点O是线段AB的中点，OD//BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．20.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，−1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−3=0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．23. 在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，以DE为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ． (1)求证：CD ⊥CG ；(2)若tan∠MEN =13，求MNEM 的值；(3)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A(−1,0)，点B(−3,0)，且OB =OC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，且∠POB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3)抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ． ①求DE 的最大值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵6a=1，∴a=1．6故选：B．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x⋅x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4.【答案】B【解析】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，=10人，选考羽毛球人数为50×72°360∘∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20−10=10人，故选：B．先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长= AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a−2+m=4的解为x=1，可得：a−2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC//AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60⋅π×36360=6π，故选：A．连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB= 60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤1−a2，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤1−a2<3，解得：−5<a≤−3．故选：C．9.【答案】A【解析】解：在Rt△AEB中，AB=√AE2+BE2=√22+12=√5，∵AB//DH，BH//AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD=AB=√5，∴CD=AD=AD=√5−1，∴CDBC =√5−12，故选项B正确，∵BC2=4，CD⋅EH=(√5−1)(√5+1)=4，∴BC2=CD⋅EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=∠AHB，∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH =√22+(√5+1)2=√5+15，故选项D正确，故选：A．首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：①∵顶点坐标为(12,m)，n<12，∴点(n,y1)关于抛物线的对称轴x=12的对称点为(1−n,y1)，∴点(1−n,y1)与(32−2n,y2)在该抛物线上，∵(1−n)−(32−2n)=n−12<0，∴1−n<32−2n，∵a>0，∴当x>12时，y随x的增大而增大，∴y1<y2，故此小题结论正确；②把(12,m)代入y=ax2+bx+c中，得m=14a+12b+c，∴一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0中，△=b2−4ac+4am−4a=b2−4ac+4a(14a+12b+c)−4a=(a+b)2−4a<0，∴一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0无实数解，故此小题正确；故选：A．①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．11.【答案】45a【解析】解：依题意可得，售价为810a=45a，故答案为45a.列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°−90°−120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=12(180°−150°)=15°，故答案为：15．根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°−90°−120°=150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x+1【解析】解：原式=x2x−1−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．故答案为：x+1原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4(kg)，故答案为：1.4kg．根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】k≤124且k≠0【解析】解：∵点A(3m,2n)在直线y =−x +1上， ∴2n =−3m +1，即n =−3m+12，∴B(m,−3m+12)，∵点B 在双曲线y =kx 上， ∴k =m ⋅−3m+12=−32(m −16)2+124，∵−32<0， ∴k 有最大值为124， ∴k 的取值范围为k ≤124， ∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0．根据一次函数图象上点的特征求得n =−3m+12，即可得到B(m,−3m+12)，根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 16.【答案】②③【解析】解：∵点E 为AB 的中点，AB =24， ∴OE =12AB =12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， ∵∠AOB =90°， ∴点E 经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB 的面积最大时，因为AB =24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA =OB ， ∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ，OE =12AB =12，∴S △AOB =12×24×12=144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD =BC =5，AE =12AB =12， ∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13， ∴OD =DE +OE =13+12=25， 设DF =x ，∴OF =√OD 2−DF 2=√252−x 2， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB =90°， ∴∠DFA =∠AOB ， ∴∠DAF =∠ABO ， ∴△DFA∽△AOB ∴DF OA =DA AB ，∴x OA=524， ∴OA =24x 5，∵E 为AB 的中点，∠AOB =90°， ∴AE =OE ，∴∠AOE =∠OAE ， ∴△DFO∽△BOA ， ∴OD AB =OFOA ， ∴2524=√252−x 224x 5，解得x =25√2626，x =−25√2626舍去， ∴OF =125√2626，∴D(25√2626,125√2626).故③正确． 故答案为：②③．①由条件可知AB =24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB =24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA =OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD =25，证明△DFA∽△AOB 和△DFO∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：(1)∵点A(−12m,m −2)，B(1,n)在直线y =−2x +b 上，∴{m +b =m −2−2+b =n，解得：{b =−2n =−2，∴B(1,−2)，代入反比例函数解析式y =kx ，∴−2=k1，∴k=−2．(2)∵直线AB的解析式为y=−2x−2，令x=0，解得y=−2，令y=0，解得x=−1，∴C(−1,0)，D(0,−2)，∵点E为CD的中点，∴E(−12,−1)，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD⋅(x B−x E)=12×2×(1+12)=32．【解析】(1)将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B(1,−2)，代入反比例函数解析式可求出k的值．(2)先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD⋅(x B−x E)，可求出△BOE的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】解：原式=1+√3−√2−2√3+√2=1−√3．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．19.【答案】(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD//BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，{AO=BO∠AOD=∠OBC OD=BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD//BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．【解析】(1)根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为2 4=12；(2)画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y=2x上的结果有2个，∴点A在直线y=2x上的概率为216=18．【解析】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．(1)由概率公式即可得出结果；(2)直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．21.【答案】解：(1)由题意△≥0，∴(2m−1)2−4(m2−3)≥0，∴m≤134．(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=−3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1−x1)(x22+3x2+x2+2)=(−1−x1)(−1+x2+2)=(−1−x1)(x2+1)=−x2−x1x2−1−x1=−x2−x1−2=3−2=1．【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可；(2)将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253， ∴AD =163，∵OH ⊥CD ， ∴CH =DH ， ∵AO =OC ， ∴OH =12AD =83，∴点O 到CD 的距离是83．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据圆周角定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．23.【答案】解：(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元， 根据题意得，{2x +3y =384x +5y =70，解得：{x =10y =6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元， ①当30≤b ≤50时，a =10−0.1(b −30)=−0.1b +13，w =b(−0.1b +13)+6(100−b)=−0.1b 2+7b +600=−0.1(b −35)2+722.5， ∵当b =30时，w =720，当b =50时，w =700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a =8，w =8b +6(100−b)=2b +600， 700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【解析】(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w =−0.1(b −35)2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，求得w =8b +6(100−b)=2b +600，700<w ≤720，于是得到当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，于是得到结论．本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形， ∴∠A =∠ADC =∠EDG =90°，AD =CD ，DE =DG ， ∴∠ADE =∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{AD =CD∠ADE =∠CDGDE =DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)， ∴∠A =∠DCG =90°， ∴CD ⊥CG ；(2)解：∵四边形DEFG 是正方形， ∴EF =GF ，∠EFM =∠GFM =45°， 在△EFM 和△GFM 中{EF =GF∠EFM =∠GFMMF =MF ，∴△EFM≌△GFM(SAS)，∴EM =GM ，∠MEF =∠MGF ， 在△EFH 和△GFN 中，{∠EFH =∠GFNEF =GF∠MEF =∠MGF ，∴△EFH≌△GFN(ASA)， ∴HF =NF ， ∵tan∠MEN =13=HF EF，∴GF =EF =3HF =3NF ， ∴GH =2HF ，作NP//GF 交EM 于P ，则△PMN∽△HMG ，△PEN∽△HEF ， ∴PNGH =MNGM ，PN HF=EN EF=23，∴PN =23HF ， ∴MN EM=MN GM=PN GH=23HF 2HF=13；(3)EM 的长不可能为12， 理由：假设EM 的长为12，∵点E 是AB 边上一点，且∠EDG =∠ADC =90°，∴点G 在BC 的延长线上， 同(2)的方法得，EM =GM =12， ∴GM =12，在Rt △BEM 中，EM 是斜边， ∴BM <12，∵正方形ABCD 的边长为1， ∴BC =1， ∴CM >12，∴CM >GM ，∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾， ∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【解析】(1)由正方形的性质得出∠A =∠ADC =∠EDG =90°，AD =CD ，DE =DG ，即∠ADE =∠CDG ，由SAS 证明△ADE≌△CDG 得出∠A =∠DCG =90°，即可得出结论； (2)先证明△EFM≌△GFM 得出EM =GM ，∠MEF =∠MGF ，在证明△EFH≌△GFN 得出HF =NF ，由三角函数得出GF =EF =3HF =3NF ，得出GH =2HF ，作NP//GF 交EM 于P ，则△PMN∽△HMG ，△PEN∽△HEF ，得出PNGH =MNGM ，PN HF=EN EF=23，PN =23HF ，即可得出结果；(3)假设EM =12，先判断出点G 在BC 的延长线上，同(2)的方法得，EM =GM =12，得出GM =12，再判断出BM <12，得出CM >12，进而得出CM >GM ，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM 不可能为12是解本题的难度．25.【答案】解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(−1,0)，点B(−3,0)∴设交点式y =a(x +1)(x +3)∵OC =OB =3，点C 在y 轴负半轴∴C(0,−3)把点C 代入抛物线解析式得：3a =−3∴a =−1∴抛物线解析式为y =−(x +1)(x +3)=−x 2−4x −3(2)如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ∴∠AGB =∠AGC =∠PHO =90°∵∠ACB =∠POB∴△ACG∽△POH∴AG PH =CGOH∴AG CG =PHOH∵OB =OC =3，∠BOC =90°∴∠ABC =45°，BC =√OB 2+OC 2=3√2 ∴△ABG 是等腰直角三角形∴AG =BG =√22AB =√2 ∴CG =BC −BG =3√2−√2=2√2 ∴PH OH =AG CG =12 ∴OH =2PH 设P(p,−p 2−4p −3)①当p <−3或−1<p <0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数 ∴OH =−p ，PH =−(−p 2−4p −3)=p 2+4p +3∴−p =2(p 2+4p +3) 解得：p 1=−9−√334，p 2=−9+√334∴P(−9−√334,−9−√338)或(−9+√334,−9+√338) ②当−3<p <−1或p >0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p =2(p 2+4p +3) 解得：p 1=−2，p 2=−32 ∴P(−2,1)或(−32,34) 综上所述，点P 的坐标为(−9−√334,−9−√338)、(−9+√334,−9+√338)、(−2,1)或(−32,34).(3)①如图2，∵x =m +4时，y =−(m +4)2−4(m +4)−3=−m 2−12m −35∴M(m,−m 2−4m −3)，N(m +4,−m 2−12m −35)设直线MN 解析式为y =kx +n∴{km +n =−m 2−4m −3k(m +4)+n =−m 2−12m −35 解得：{k =−2m −8n =m 2+4m −3∴直线MN ：y =(−2m −8)x +m 2+4m −3 设D(d,−d 2−4d −3)(m <d <m +4) ∵DE//y 轴∴x E =x D =d ，E(d,(−2m −8)d +m 2+4m −3) ∴DE =−d 2−4d −3−[(−2m −8)d +m 2+4m −3]=−d 2+(2m +4)d −m 2−4m =−[d −(m +2)]2+4∴当d =m +2时，DE 的最大值为4．②如图3，∵D 、F 关于点E 对称∴DE =EF∵四边形MDNF 是矩形∴MN =DF ，且MN 与DF 互相平分 ∴DE =12MN ，E 为MN 中点∴x D =x E =m +m +42=m +2 由①得当d =m +2时，DE =4∴MN =2DE =8∴(m +4−m)2+[−m 2−12m −35−(−m 2−4m −3)]2=82 解得：m 1=−4−√32，m 2=−4+√32∴m 的值为−4−√32或−4+√32时，四边形MDNF 为矩形．【解析】(1)已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y =a(x +1)(x +3)；由OC =OB =3得C(0,−3)，代入交点式即求得a =−1．(2)由∠POB =∠ACB 联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH.利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出PHOH =AGCG=12.设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH=2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．(3)①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x=d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d=m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E 横坐标为m+2.由①得d=m+2时，DE=4，所以MN=8.用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第(3)题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。

精品解析：四川省南充市2019年中考数学试题(解析版)

精品解析：四川省南充市2019年中考数学试题(解析版)

2019年南充中考数学试题一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果61a =，那么a 的值为（ ）A. 6B. 16C. -6D. 16- 【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：∵6a=1，∴a=16故选：B ．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.下列各式计算正确的是（ ）A. 23x x x +=B. 235()x x =C. 623x x x ÷=D. 23x x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、x+x 2，无法计算，故此选项错误；B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；D 、x•x 2=x 3，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A. 5人B. 10人C. 15人D. 20人【答案】B【解析】【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【详解】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，故选：B．【点睛】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 17【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7.如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 6πB. 33πC. 23πD. 2π【答案】A【解析】【分析】 连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB=OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB=OC ，∴AB=OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC ∥AB ，∴S △AOB =S △ABC ，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOB =60366360ππ⋅⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤- 【答案】C【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值．【详解】解：解不等式2x+a≤1得：12a x -…, 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a -<… 解得：-5＜a≤-3．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ ）A. 21025AH =+B. 512CD BC -=C. 2BC CD EH =⋅D. 51sin 5AHD +∠= 【答案】D【解析】【分析】首先证明四边形ABHD 是菱形，利用勾股定理求出AB ，AD ，CD ，EH ，AH ，一一判断即可解决问题．【详解】解：如图：∵正方形MNCB 的边长是2，∴AE=2, BE=1,在Rt △AEB 中，2222215AB AE BE =+=+=由翻折的性质得HB=AB=5, ∴HE=51+在Rt △AEH 中，222222(51)1025AH AE HE =+=++=+故选项A 正确，不符合题意；∵AB ∥DH ，BH ∥AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB=AD ，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD=AB=5∴CD=AD=AD=5-1512CD BC -∴=，故选项B 正确，不符合题意； 24,(51)(51)4BC CD EH =⋅=-+=∴BC 2=CD•EH ，故选项C 正确，不符合题意；∵四边形ABHD 是菱形，∴∠AHD=∠AHB ，250-105sin sin 101025AE AHD AHB AH ∴∠=∠===+≠515+，故选项D 错误，符合题意。

2019年四川省南充市中考数学试卷

2019年四川省南充市中考数学试卷

2019年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（ ）A．6B．C．﹣6D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵6a＝1，∴a＝．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4．（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）A．5人B．10人C．15人D．20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为50×＝10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）A．8B．11C．16D．17【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）A．9B．8C．5D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．6πB．3πC．2πD．2π【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD 重合，以下结论错误的是（ ）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【解答】解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（ ）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【解答】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为　a　元．【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【解答】解：依题意可得，售价为＝a，故答案为a．【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝　15　度．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB＝AH，∠BAH＝120°，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．（3分）计算：+＝　x+1　．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为　1.4kg　．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为＝1.4（kg），故答案为：1.4kg．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为　k≤且k≠0　．【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n＝，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，∴2n＝﹣3m+1，即n＝，∴B（m，），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是　②③　．（填写序号）【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△DFA∽△AOB 和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE＝，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE＝，∴＝144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE＝，∴＝13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x＝，x＝﹣舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝1+．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝，可求出△BOE 的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB＝，根据垂径定理得到CH＝DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE＝∠CDG，由SAS 证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF＝NF，由三角函数得出GF＝EF＝3HF＝3NF，得出GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出＝，＝＝，PN＝HF，即可得出结果；（3）假设EM＝，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，得出GM＝，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D 作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A 在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。

2019年四川省南充市中考数学试题及参考答案

2019年四川省南充市中考数学试题及参考答案

四川省南充市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2019年四川南充中考数学试题含详解

2019年四川南充中考数学试题含详解

2019年四川省南充市初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年南充）如果16a，那么a 的值为（）A.6 B.61 C.-6 D.61{答案} B{}本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断，16=16，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年南充）下列各式计算正确的是（）A.32xxxB.532)(xx C.326xxxD.32xxx {答案}D{}本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A.x+x 2，无法合并，故此选项错误；B.（x 2）3＝x 6，故此选项错误； C.x 6÷x 2＝x 4，故此选项错误； D.x?x 2＝x 3，故此选项正确.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．{答案} C{}本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-4-4]课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒}{考点:几何体的展开图}{类别:发现探究} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人{答案}B{}本题考查了扇形统计图的应用，∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为7250360o o=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年南充）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．17{答案}B{}本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等，由DE 垂直平分线AB ，可得AE ＝BE ，所以△ACE 的周长＝AC+EC+AE ＝AC+EC+BE ＝AC+BC ＝11，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年南充）关于x 的一元一次方程2x a-2+m ＝4的解为x ＝1，则a+m 的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．4{答案}C{}本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a ﹣2＝1，2+m ＝4，所以a ＝3，m ＝2，所以a+m ＝3+2＝5，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-3-1-1]一元一次方程}{考点:一元一次方程的定义}{考点:方程的解}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年南充）如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.33πC.32π　D.2π{答案}A{}本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，所以S △AOB ＝S △ABC ，再根据扇形的面积公式即可求解，S 阴影＝S 扇形OAB ＝2606360＝6π，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形角的性质}{考点:扇形的面积}{考点:等边三角形的判定与性质}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年南充）关于x 的不等式2x+a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A ．﹣5＜a ＜﹣3B ．﹣5≤a ＜﹣3C ．﹣5＜a ≤﹣3D ．﹣5≤a ≤﹣3{答案}C{}本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得12a x，再根据不等式有两个正整数解，一定是1和2，所以1232a ＜，解得：﹣5＜a ≤﹣3．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的整数解}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是（）A ．AB 2＝10+25B ．512CD BC＝C ．BC 2＝CD ?EHD ．sin ∠AHD ＝515{答案}A{}本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD 是菱形，利用勾股定理求出AB ，AD ，CD ，EH ，AH ，即可判断.解：在Rt △AEB 中， AB ＝22AEBE ＝2221＝5，∵AB ∥DH ，BH ∥AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB ＝AD ，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD ＝AB ＝5，∴CD ＝AD ＝AD ＝5﹣1，∴512CD BC＝，故选项B 正确，∵BC 2＝4，CD ?EH ＝（5﹣1）（5+1）＝4，∴BC 2＝CD?EH ，故选项C 正确，∵四边形ABHD 是菱形，∴∠AHD ＝∠AHB ，∴sin ∠AHD ＝sin ∠AHB ＝AE AH＝222251＝515，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:几何选择压轴}{考点:折叠问题}{类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年南充）抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12，m ），给出下列结论：①若点（n ，y 1）与)223(2y n ，在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2；②关于x的一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0无实数解，那么（）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误{答案}A{}本题考查了二次函数图象及其性质，①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负即可判断正误.解：①∵顶点坐标为（12，m ），n ＜12，∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1﹣n ，y 1），∴点（1﹣n ，y 1）与（322n ，y 2）在该抛物线上，∵（1﹣n ）﹣（322n ）＝n ﹣12＜0，∴1﹣n ＜322n ，∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故①正确；②把（12，m ）代入y ＝ax 2+bx+c 中，得m ＝1142ab c ，∴一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0中，△＝b 2﹣4ac+4am ﹣4a ＝b 2﹣4ac+4a （1142ab c ）﹣4a＝（a+b ）2﹣4a ＜0，∴一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0无实数解，故②正确；因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年南充）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为元.{答案}0.8a{}本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a ．{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:列代数式}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年南充）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH = °{答案}15{}本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，求得AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，于是得到AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:正方形的性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年南充）计算：xx x1112.{答案} x+1{}本题考查了分式的加减运算，先化为同分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x+1．{分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年南充）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为.{答案}1.4kg{}本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．因此本题答案为 1.4kg ．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年南充）在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1x y上，点),(n m B 在双曲线xk y上，则k 的取值范围为 .{答案}124k ≤且0k {}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得312m n，即可得到B （m ，312m ），根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，k ＝m?312m ＝23112624m，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围，注意0k ．因此本题答案为124k ≤且0k ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}16．（2019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)2626125,262625(.其中正确的结论是（填写序号）.{答案}②③{}本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DFA ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．因此本题答案为②③．解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24，∴OE ＝12AB ＝12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB ＝90°，∴点E 经过的路径长为9012180＝6，故①错误；当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ， OE ＝12AB ＝12，∴S △AOB ＝124122＝144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD ＝BC ＝5，AE ＝12AB ＝12，∴DE ＝22AD AE＝22512＝13，∴OD ＝DE +OE ＝13+12＝25，设DF ＝x ，∴OF ＝22ODDF＝2225x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DFA ＝∠AOB ，∴∠DAF ＝∠ABO ，∴△DFA ∽△AOB ∴DF DA OA AB ，∴524x OA，∴245xOA，∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴AE ＝OE ，∴∠AOE ＝∠OAE ，∴△DFO ∽△BOA ，∴OD OF AB OA，∴22252524245xx ，解得x ＝252626，x ＝﹣252626舍去，∴OF ＝1252626，∴D （252626，1252626）故③正确．故答案为：②③．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:三角形综合题}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共9个小题，合计72分．{题目}17．（2019年南充）计算：12112|32|)1({}本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号．{答案}解：原式=232)23(1-----------------------------------4分=232231------------------------------------------------------------ 5分=31---------------------------------------------------6分{分值}6{章节:[1-6-3]实数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:负指数参与的运算}{考点:算术平方根}{考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{题目}18．（2019年南充）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO =35°，求∠DOC 的度数.{}本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据线段中点的定义得到AO ＝BO ，根据平行线的性质得到∠AOD ＝∠OBC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO ．-------------------------------------- 1分∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC ．-------------------------------------------------------------------------- 2分在△AOD 和△OBC 中，BCODOBC AOD BOAO，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）----------------------------------------------------4分（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO =∠OCB=35°． ----------------------------------------- 5分∵OD ∥BC ，∴∠DOC =∠OCB=35°．------------------------------------------------------------------ 6分{分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.{}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．{答案}解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142---------- 2分（2）列表如下﹣2﹣1 0 2 ﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣2，﹣1）（﹣2，0）（﹣2，2）﹣1 （﹣1，﹣2）（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，2）0 （0，﹣2）（0，﹣1）（0，0）（0，2）2（2，﹣2）（2，﹣1）（2，0）（2，2）或者画树状图如下----------------------- 4分∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种-------------------------------- 5分∴点A 在直线y=2x 上的概率为21168P------------------------------------ 6分{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一次函数的图象}{考点:两步事件放回}{题目}20．（2019年南充）已知关于x 的一元二次方程03)12(22mx m x有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121x x x x 的值.{}本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于b a，两根之积等于c a”．（1）根据△≥０，解不等式即可；（2）将m ＝2代入原方程可得：x 2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．{答案}解：（1）△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2﹣3）＝﹣4m+13， ------------------------------------ 2分由题意知原方程有实根，∴△＝﹣4m+13≥０， --------------------------------------------------------- 3分∴m ≤134．-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）当m ＝2时，方程为x 2+3x+1＝0，------------------------------------------------------------------- 5分∴x 1+x 2＝﹣3，x 1x 2＝1， ------------------------------------------------------------------------------------- 6分∵方程的根为x 1，x 2，∴x 12+3x 1+1＝0，x 22+3x 2+1＝0，∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）＝（x 12+2x 1+x 1﹣x 1）（x 22+3x 2+x 2+2）＝（﹣1﹣x 1）（﹣1+x 2+2）＝（﹣1﹣x 1）（x 2+1）＝﹣x 2﹣x 1x 2﹣1﹣x 1＝﹣x 2﹣x 1﹣2 ＝3﹣2＝1．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分{分值}8{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{题目}21．（2019年南充）双曲线xk y（k 为常数，且0k ）与直线b x y 2交于1(,2)2A m m ，(1,)B n 两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.{}本题考查了待定系数法求反比例函数式、反比例函数与一次函数的图象与性质．（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数式可得b 和n 的值，则求出点B （1，﹣2），代入反比例函数式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝12B E ODx x ，可求出△BOE 的面积．{答案}解：（1）∵点)2,21(m m A 在直线b x y2上，∴12()22m b m ，∴b ＝﹣2 -------------------------------------------------------------------- 2分∴22xy，∵点B （1，n ）在直线22x y 上，∴4212n------------ 3分∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线xk y 上，∴4)4(1k ----------------------- 4分（2）直线22x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2） --------------------------------- 5分∴S △COD =1|2||1|21∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =21-------------------------------------------------------------- 6分∵S △COB =2|4||1|21 -------------------------------------------------------------------------------- 7分∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2321. -----------------------------------------------8分{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年南充）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD =∠A.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC=5，BD =3，求点O 到CD 的距离.{}本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形的中位线的性质．（1）根据圆周角定理得到∠ADC ＝90°，得到∠A+∠ACD ＝90°，求得∠ACB ＝90°，于是得到结论；（2）过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB ＝253，根据垂径定理得到CH ＝DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°． --------------------- 1分∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD =∠A ，∴∠BCD+∠ACD =90°---------------------- 2分∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线. --------------------------3分（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示---------------------------------- 4分在Rt △BCD 中，∵BC=5，BD=3，∴CD =4---------------------------------------5分∵∠ADC =∠CDB=90°，∠BCD =∠A.∴Rt △BDC ∽Rt △CDA.∴43CDBD ADCD ，∴316AD-------------------------- 6分∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点 ------------------------------------------------ 7分又∵点O 是AC 的中点，∴OE=3821AD-------------------------------------- 8分{分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:切线的判定}{考点:三角形中位线}{考点:直径所对的圆周角}{考点:垂径定理}{题目}23．（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？{}本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用．（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w ＝﹣0.1（b ﹣35）2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w ＝8b+6（100﹣b ）＝2b+600，700＜w ≤720，于是得到当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，即可得到答案．{答案}解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元.根据题意可得70543832yx y x -- 2分解得：610yx . -------------------------------------------------------------4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元. ①当30≤b ≤50时，131.0)30(1.010b b a ------------------------------------------------- 5分5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22b b bb b b W ------------- 7分∵当30b 时，W=720，当b=50时，W=700 ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5----------------------------------------------------------------------------- 8分②当50＜b ≤60时，a=8，720700,6002)100(68W b b b W------------------- 9分∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.----------------------------------------------------10分{分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:商品利润问题}{考点:简单的列二元一次方程组应用题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{题目}24．（2019年南充）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG.（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN=31，求EMMN 的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.{}本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC ＝∠EDG ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DG ，即∠ADE ＝∠CDG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG 得出∠A ＝∠DCG ＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EDM ≌△GDM 得出∠DME =∠DMG ，又∠DMG =∠NMF ，得出∠DME =∠NMF ，所以△DME ∽△FMN ，得出DMFM MEMN ，由DE ∥HF ，得出DMFM EDHF ，又ED =EF ，所以EFHF MEMN ，在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31EFHF ，即可得出结果；（3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，在Rt △BEM 中，222EM BMBE，得出11x x y，112x xyx EM ，若21EM，则21112x x，方程无解，即可得出结论．{答案}解：（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中，DA =DC ，DE =DG ，∠ADC=∠EDG=∠A=90°------------------------------------1分∴∠ADC -∠EDC=∠EDG-∠EDC ，即∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）---- 2分∴∠DCG =∠A=90°，∴CD ⊥CG ---------------------------------------------- 3分（2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线．∵四边形DEFG 是正方形，∴DG=DE ，∠EDM =∠GDM =45°，又∵DM =DM∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME =∠DMG ----------------------------------------- 4分又∠DMG =∠NMF ，∴∠DME =∠NMF ，又∵∠EDM =∠NFM =45°∴△DME ∽△FMN ，∴DMFM ME MN ． ----------------------------------------------------------------- 5分又∵DE ∥HF ，∴DMFM EDHF ，又∵ED=EF ，∴EFHF ME MN ． -------------------------------- 6分在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31EFHF ，∴31MEMN ．---------------------------------------------- 7分（3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，则BM=1-y ，EM =GM =x+y------------- 8分在Rt △BEM 中，222EM BMBE，∴222)()1()1(y x y x ，解得11x xy．------------------------------------------------------------------------------------------------9分∴112x x yxEM ，若21EM，则21112x x ，化简得：0122x x，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为21. ---------- 10分{分值}10{章节:[1-18-2-3] 正方形}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:根的判别式}{考点:几何综合}{题目}25．（2019年南充）如图，抛物线c bxaxy 2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E.①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为 F.当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？{}本题考查了待定系数法求二次函数式、求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y ＝a （x+1）（x+3）；由OC ＝OB ＝3得C （0，﹣3），代入交点式即求得a ＝﹣1．（2）由∠POB ＝∠ACB 联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt △POH ，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造△ACG ∽△POH ．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OHCG．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入OH ＝2PH计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的式．设D 横坐标为d ，把x ＝d 代入直线MN 式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当d ＝m+2时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN ＝DF 且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为m+2．由①得d ＝m+2时，DE ＝4，所以MN ＝8．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．{答案}解：（1）∵OB=OC ，B （-3,0），∴C （0，-3） ---------------------------1分又题意可得：3390cc b a cb a ------------------------------------------------2分解得：3,4,1cba .∴342x xy. ---------------------------------------------------------3分（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG=AG=AB ·sin45°=2. -------------4分∵BC=232OB ，∴CG=BC-BG=22，∴tan ∠ACG=21CGAG . ---------------5分设P （34,2t tt ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ=tan ∠ACG=21.①当P 在x 轴上方时，034,02t tt则PQ=t OQ t t,342，tan ∠POQ=672,213422t t tt tOQPQ 解得23,221t t ，∴)43,23(),1,2(21P P . ---------------------------------- 6分②当点P 在第三象限时，0692,213422t t t y t，解得：4339,433943t t ∴)8339,4339(),8339,4339(43P P . --------------------------7分③当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限故点P 坐标为),1,2(或)43,23(或)8339,4339(或)8339,4339(（3）①由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22m m mN m m m M 即)3512,4(2m m mN ，设直线MN 为nkxy 得：3512)4(3422m mnmk m m n km 解得：34822m mnm k故MN 为)34()8(2m mx m y . ---------------------------------------8分设)34,(2t tt D ，))34()82(,(2m mt m t E ∴DE =)34(2t t )]34()82[(2m m tm =4)2()4()2(2222m tm mtm t，当2m t 时，DE 最大值为 4. -----------------------------------------------9分②当DE 最大时，点)198,2(2m mm E 为MN 的中点.由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形.如果□MDNF 为矩形，则,4222DE DFMN故22244)328(4m ，化简得，43)4(2m，故234m .当234m 或234时，四边形MDNF 为矩形. --------------------------- 10分{分值}10{章节:[1-22-1-1]二次函数}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:二次函数与平行四边形综合}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:二次函数的三种形式}{考点:矩形的性质}。

2019年四川省南充市中考数学试卷

2019年四川省南充市中考数学试卷

四川省南充市2019年中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2019年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：按照绝对值的性质进行求解．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2019年四川南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2019年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2019年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2019年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2019年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2019年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2019年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2019年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2019年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2019年四川南充）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2019年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2019年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2019年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2019年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2019=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2019=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2019年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2019年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2019年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键．19．（2019年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2019年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2019年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2019年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2019年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2019年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）解：如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2019年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．分析（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD 就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100% 利息＝本金×利率×期数利润＝每个期数内的利息本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

2019年四川省南充市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省南充市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省南充市中考数学试题及答案（Word 解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （2018四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（ ）A.－5B. 1C.-1D. 5 2. （2018四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（ ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 03. （2018四川南充，3，3分） 如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，则∠A 的度数是（ ）A.70°B. 55°C. 50°D. 40°4. （2018四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。

”四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款201800元用于灾后重建，把201800用科学记数法表示为 （ ）A.1.35×106B. 13.5×105C. 1.35×105D. 13.5×1045. （2018四川南充，5，3分）不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（）A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 6. （2018四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1 （）第6题7. （2018四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）A. 51B. 52C. 53 D. 548. （2018四川南充，8，3分）如图，函数y 1=xk 1与 y 2=k 2x 的图象相交于点A （1,2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）D ab(a ∥b) C 21BAABC第3题目A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜19. （2018四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 123D. 16310. （2018四川南充，9，3分） 如图1，把矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=429秒。

2019年四川省南充市中考数学试卷(附答案解析)

2019年四川省南充市中考数学试卷(附答案解析)

2019年四川省南充市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果6a=1，那么a的值为（）A. 6B.C.D.2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A.B.C.D.4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A. 5人B. 10人C. 15人D. 20人5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 176.关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（）A. 9B. 8C. 5D. 47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A. B. C.D.9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A. B.C. D.10.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（-2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，那么（）A. 正确，正确B. 正确，错误C. 错误，正确D. 错误，错误二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.计算：+=______．14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y=-x+1上，点B（m，n）在双曲线y=上，则k的取值范围为______．16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：（1-π）0+|-|-+（）-1．18.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-3=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．22.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？23.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（-3，0），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）25.双曲线y=（k为常数，且k≠0）与直线y=-2x+b，交于A（-m，m-2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵6a=1，∴a=．故选：B．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x•x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4.【答案】B【解析】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，选考羽毛球人数为50×=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，故选：B．先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7.【答案】A【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB==6π，故选：A．连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：-5＜a≤-3．故选：C．首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9.【答案】A【解析】解：在Rt△AEB中，AB===，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD=AB=，∴CD=AD=AD=-1，∴=，故选项B正确，∵BC2=4，CD•EH=（-1）（+1）=4，∴BC2=CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=∠AHB，∴sin∠AHD=sin∠AHB===，故选项D正确，故选：A．首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=的对称点为（1-n，y1），∴点（1-n，y1）与（-2n，y2）在该抛物线上，∵（1-n）-（-2n）=n-＜0，∴1-n＜-2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y=ax2+bx+c中，得m=a+b+c，∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中，△=b2-4ac+4am-4a=b2-4ac+4a（a+b+c）-4a=（a+b）2-4a＜0，∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选：A．①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．11.【答案】a【解析】解：依题意可得，售价为=a，故答案为a．列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°-90°-120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=（180°-150°）=15°，故答案为：15．根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°-90°-120°=150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x+1【解析】解：原式=-==x+1．故答案为：x+1原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为=1.4（kg），故答案为：1.4kg．根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】k≤且k≠0【解析】解：∵点A（3m，2n）在直线y=-x+1上，∴2n=-3m+1，即n=，∴B（m，），∵点B在双曲线y=上，∴k=m•=-（m-）2+，∵-＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．根据一次函数图象上点的特征求得n=，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16.【答案】②③【解析】解：∵点E为AB的中点，AB=24，∴OE=，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB=90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB=24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA=OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE=，∴=144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD=BC=5，AE=，∴=13，∴OD=DE+OE=13+12=25，设DF=x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DFA=∠AOB，∴∠DAF=∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB=90°，∴AE=OE，∴∠AOE=∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x=，x=-舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．①由条件可知AB=24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB=24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA=OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD=25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：原式=1+．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．【解析】（1）根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为=；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y=2x上的结果有2个，∴点A在直线y=2x上的概率为=．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意△≥0，∴（2m-1）2-4（m2-3）≥0，∴m≤．（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=-3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．【解析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴=，∴=，∴AB=，∴AD=，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∵AO=OC，∴OH=AD=，∴点O到CD的距离是．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠A+∠ACD=90°，求得∠ACB=90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB=，根据垂径定理得到CH=DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a=10-0.1（b-30）=-0.1b+13，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）=-0.1b2+7b+600=-0.1（b-35）2+722.5，∵当b=30时，w=720，当b=50时，w=700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a=8，w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【解析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A=∠DCG=90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF=GF，∠EFM=∠GFM=45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM=GM，∠MEF=∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF=NF，∵tan∠MEN==，∴GF=EF=3HF=3NF，∴GH=2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴=，==，∴PN=HF，∴====；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG=∠ADC=90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM=GM=，∴GM=，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【解析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，即∠ADE=∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A=∠DCG=90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM=GM，∠MEF=∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF=NF，由三角函数得出GF=EF=3HF=3NF，得出GH=2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出=，==，PN=HF，即可得出结果；（3）假设EM=，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM=GM=，得出GM=，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），点B（-3，0）∴设交点式y=a（x+1）（x+3）∵OC=OB=3，点C在y轴负半轴∴C（0，-3）把点C代入抛物线解析式得：3a=-3∴a=-1∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x+3）=-x2-4x-3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC-BG=3-=2∴∴OH=2PH设P（p，-p2-4p-3）①当p＜-3或-1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH=-p，PH=-（-p2-4p-3）=p2+4p+3∴-p=2（p2+4p+3）解得：p1=，p2=∴P（，）或（，）②当-3＜p＜-1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p=2（p2+4p+3）解得：p1=-2，p2=-∴P（-2，1）或（-，）综上所述，点P 的坐标为（，）、（，）、（-2，1）或（-，）．（3）①如图2，∵x=m+4时，y=-（m+4）2-4（m+4）-3=-m2-12m-35∴M（m，-m2-4m-3），N（m+4，-m2-12m-35）设直线MN解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=（-2m-8）x+m2+4m-3设D（d，-d2-4d-3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E=x D=d，E（d，（-2m-8）d+m2+4m-3）∴DE=-d2-4d-3-[（-2m-8）d+m2+4m-3]=-d2+（2m+4）d-m2-4m=-[d-（m+2）]2+4∴当d=m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE=EF∵四边形MDNF是矩形∴MN=DF，且MN与DF互相平分∴DE =MN，E为MN中点∴x D=x E ==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴（m+4-m）2+[-m2-12m-35-（-m2-4m-3）]2=82解得：m1=-4-，m2=-4+∴m的值为-4-或-4+时，四边形MDNF为矩形．【解析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y=a（x+1）（x+3）；由OC=OB=3得C（0，-3），代入交点式即求得a=-1．（2）由∠POB=∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出第21页，共23页．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH=2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x=d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d=m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d=m+2时，DE=4，所以MN=8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．25.【答案】解：（1）∵点A（-m，m-2），B（1，n）在直线y=-2x+b上，∴，解得：，∴B（1，-2），代入反比例函数解析式，∴，∴k=-2．（2）∵直线AB的解析式为y=-2x-2，令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1，∴C（-1，0），D（0，-2），∵点E为CD的中点，∴E （），∴S△BOE=S△ODE+S△ODB ==第22页，共23页=．【解析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，-2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE=S△ODE+S△ODB =，可求出△BOE的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．第23页，共23页。

2019年四川省南充市中考数学试卷及答案解析

2019年四川省南充市中考数学试卷及答案解析
2019 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填
涂正确记 3 分，不涂、填涂或多涂记 0 分． 1．（3 分）如果 6a＝1，那么 a 的值为（ ）
第 1 页（共 20 页）
A．8
B．11
C．16
D．17
6．（3 分）关于 x 的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，则 5
D．4
7．（3 分）如图，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四
边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0 有实数根． （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 m＝2 时，方程的根为 x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．
21．（8 分）双曲线 y＝ （k 为常数，且 k≠0）与直线 y＝﹣2x+b，交于 A（﹣ m，m﹣2 ），B（1，n）两点． （1）求 k 与 b 的值； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求△BOE 的
A．6π
B．3 π
C．2 π
D．2π
8．（3 分）关于 x 的不等式 2x+a≤1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3
C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
9．（3 分）如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE
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{来源}2019年四川省南充市中考数学试卷{适用范围:3． 九年级}2019年四川省南充市初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1． （2019年南充）如果16=a ，那么a 的值为（ ）A .6B .61C .-6D .61-{答案} B{解析}本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断，16=16⨯，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2． （2019年南充）下列各式计算正确的是（ ）A .32x x x =+B .532)(x x =C .326x x x =÷D .32x x x =⋅{答案}D{解析}本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A .x +x 2，无法合并，故此选项错误；B .（x 2）3＝x 6，故此选项错误；C .x 6÷x 2＝x 4，故此选项错误；D .x •x 2＝x 3，故此选项正确.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3． （2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案} C{解析}本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-4-4]课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒}{考点:几何体的展开图}{类别:发现探究}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人{答案}B{解析}本题考查了扇形统计图的应用，∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为72=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，，因此本题选B．50360{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17{答案}B{解析}本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等，由DE 垂直平分线AB，可得AE＝BE，所以△ACE的周长＝AC+EC+AE＝AC+EC+BE＝AC+BC＝11，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6． （2019年南充）关于x 的一元一次方程2x a -2+m ＝4的解为x ＝1，则a +m 的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4{答案}C{解析}本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a ﹣2＝1，2+m ＝4，所以a ＝3，m ＝2，所以a +m ＝3+2＝5，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-3-1-1]一元一次方程}{考点:一元一次方程的定义}{考点:方程的解}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7． （2019年南充）如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A .6πB .33πC .32πD .2π{答案}A{解析}本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，所以S △AOB ＝S △ABC ，再根据扇形的面积公式即可求解，S 阴影＝S 扇形OAB ＝2606360π⋅⋅＝6π，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形角的性质}{考点:扇形的面积}{考点:等边三角形的判定与性质}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}8． （2019年南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣3B ．﹣5≤a ＜﹣3C ．﹣5＜a ≤﹣3D ．﹣5≤a ≤﹣3{答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得12a x -≤，再根据不等式有两个正整数解，一定是1和2，所以1232a -≤＜，解得：﹣5＜a ≤﹣3．因此本题选C ．{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的整数解}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+B．12CDBC＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝15{答案}A{解析}本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，即可判断.解：在Rt△AEB中， AB∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB∴CD＝AD＝AD1，∴12CDBC＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH1+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝AE AH，因此本题选A．{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:几何选择压轴}{考点:折叠问题}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年南充）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12，m ）， 给出下列结论：①若点（n ，y 1）与)223(2y n ，-在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2；②关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解，那么（ ）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误{答案}A{解析}本题考查了二次函数图象及其性质，①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0的根的判别式中计算，判断其正负即可判断正误.解：①∵顶点坐标为（12，m ），n ＜12， ∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x =12的对称点为（1﹣n ，y 1），∴点（1﹣n ，y 1）与（322n -，y 2）在该抛物线上， ∵（1﹣n ）﹣（322n -）＝n ﹣12＜0， ∴1﹣n ＜322n -， ∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故①正确； ②把（12，m ）代入y ＝ax 2+bx +c 中，得m ＝1142a b c ++， ∴一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0中，△＝b 2﹣4ac +4am ﹣4a ＝b 2﹣4ac +4a （1142a b c ++）﹣4a＝（a +b ）2﹣4a ＜0，∴一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解，故②正确；因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年南充）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 元.{答案}0.8a{解析}本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a ． {分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:列代数式}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年南充）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH = °{答案}15{解析}本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，求得AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，于是得到AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:正方形的性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年南充）计算：=-+-xx x 1112 .{答案} x +1{解析}本题考查了分式的加减运算，先化为同分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x +1．{分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{则只鸡质量的中位数为 .{答案}1.4kg{解析}本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．因此本题答案为1.4kg ．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年南充）在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线x k y =上，则k 的取值范围为 .{答案}124k ≤且0≠k {解析}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得312m n -+=，即可得到B （m ，312m -+），根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，k ＝m •312m -+＝23112624m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围，注意0≠k ．因此本题答案为124k ≤且0≠k ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}16．（2019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB =24，BC =5.给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)2626125,262625(.其中正确的结论是 （填写序号）.{答案}②③{解析}本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DFA ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．因此本题答案为②③．解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24，∴OE ＝12AB ＝12， ∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB ＝90°，∴点E 经过的路径长为9012180π⨯＝6π，故①错误； 当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ， OE ＝12AB ＝12， ∴S △AOB ＝124122⨯⨯＝144，故②正确； 如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ， ∵AD ＝BC ＝5，AE ＝12AB ＝12， ∴DE 22AD AE +22512+ ＝13，∴OD ＝DE +OE ＝13+12＝25，设DF ＝x ，∴OF 22OD DF -2225x -∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DFA ＝∠AOB ，∴∠DAF ＝∠ABO ，∴△DFA ∽△AOB ∴DF DA OA AB=， ∴524x OA =， ∴245x OA =， ∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴AE ＝OE ，∴∠AOE ＝∠OAE ，∴△DFO ∽△BOA ， ∴OD OF AB OA=，∴25245=， 解得x，x舍去， ∴OF∴D故答案为：②③．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:三角形综合题}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共9个小题，合计72分．{题目}17．（2019年南充）计算：102112|32|)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π {解析}本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号．{答案}解：原式=232)23(1+--+ ----------------------------------- 4分 =232231+--+ ------------------------------------------------------------ 5分 =31- --------------------------------------------------- 6分 {分值}6{章节:[1-6-3]实数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:负指数参与的运算}{考点:算术平方根}{考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{题目}18．（2019年南充）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD =BC .（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO =35°，求∠DOC 的度数.{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据线段中点的定义得到AO ＝BO ，根据平行线的性质得到∠AOD ＝∠OBC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．{答案}解： （1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO =BO ． -------------------------------------- 1分 ∵OD ∥BC ，∴∠AOD =∠OBC ． -------------------------------------------------------------------------- 2分 在△AOD 和△OBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BO AO ，∴△AOD ≌△OBC （SAS ） ---------------------------------------------------- 4分（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO =∠OCB =35°． ----------------------------------------- 5分 ∵OD ∥BC ，∴∠DOC =∠OCB =35°． ------------------------------------------------------------------ 6分 {分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y =2x 上的概率.{解析}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．{答案}解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P =2142= ---------- 2分----------------------- 4分∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y =2x 上的结果有2种 -------------------------------- 5分 ∴点A 在直线y =2x 上的概率为21168P '== ------------------------------------6分 {分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一次函数的图象} {考点:两步事件放回}{题目}20．（2019年南充）已知关于x 的一元二次方程03)12(22=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m =2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121+++x x x x 的值.{解析}本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于ba-，两根之积等于ca”．（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m ＝2代入原方程可得：x 2+3x +1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．{答案}解： （1）△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2﹣3）＝﹣4m +13， ------------------------------------ 2分 由题意知原方程有实根，∴△＝﹣4m +13≥0， --------------------------------------------------------- 3分 ∴m ≤134．-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 （2）当m ＝2时，方程为x 2+3x +1＝0， ------------------------------------------------------------------- 5分 ∴x 1+x 2＝﹣3，x 1x 2＝1， ------------------------------------------------------------------------------------- 6分∵方程的根为x 1，x 2，∴x 12+3x 1+1＝0，x 22+3x 2+1＝0， ∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）＝（x 12+2x 1+x 1﹣x 1）（x 22+3x 2+x 2+2） ＝（﹣1﹣x 1）（﹣1+x 2+2） ＝（﹣1﹣x 1）（x 2+1） ＝﹣x 2﹣x 1x 2﹣1﹣x 1 ＝﹣x 2﹣x 1﹣2 ＝3﹣2＝1． --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 {分值}8{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:根的判别式} {考点:根与系数关系}{题目}21．（2019年南充）双曲线xky =（k 为常数，且0≠k ）与直线b x y +-=2交于1(,2)2A m m --，(1,)B n 两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的图象与性质．（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点B （1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝()12B E OD x x ⋅-，可求出△BOE 的面积． {答案}解：（1）∵点)2,21(--m m A 在直线b x y +-=2上， ∴12()22m b m --+=-，∴b ＝﹣2 -------------------------------------------------------------------- 2分 ∴22--=x y ，∵点B （1，n ）在直线22--=x y 上，∴4212-=-⨯-=n ------------ 3分∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线xky =上，∴4)4(1-=-⨯=k ----------------------- 4分 （2）直线22--=x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2） --------------------------------- 5分 ∴S △COD =1|2||1|21=-⨯-⨯ ∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =21-------------------------------------------------------------- 6分 ∵S △COB =2|4||1|21=-⨯-⨯ -------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2321=. ----------------------------------------------- 8分{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年南充）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD =∠A .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC =5，BD =3，求点O 到CD 的距离.{解析}本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形的中位线的性质．（1）根据圆周角定理得到∠ADC ＝90°，得到∠A +∠ACD ＝90°，求得∠ACB ＝90°，于是得到结论；（2）过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB ＝253，根据垂径定理得到CH ＝DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°． --------------------- 1分 ∴∠A +∠ACD =90°，∵∠BCD =∠A ，∴∠BCD +∠ACD =90° ---------------------- 2分 ∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线. -------------------------- 3分（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示 ---------------------------------- 4分 在Rt △BCD 中，∵BC =5，BD =3，∴CD =4 --------------------------------------- 5分∵∠ADC =∠CDB =90°，∠BCD =∠A . ∴Rt △BDC ∽Rt △CDA .∴43==CD BD AD CD ，∴316=AD-------------------------- 6分 ∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点 ------------------------------------------------ 7分 又∵点O 是AC 的中点，∴OE =3821=AD --------------------------------------8分 {分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:切线的性质} {考点:切线的判定} {考点:三角形中位线} {考点:直径所对的圆周角} {考点:垂径定理}{题目}23．（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？{解析}本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用．（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w ＝﹣0.1（b ﹣35）2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w ＝8b +6（100﹣b ）＝2b +600，700＜w ≤720，于是得到当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，即可得到答案．{答案}解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元.根据题意可得⎩⎨⎧=+=+70543832y x y x -- 2分解得：⎩⎨⎧==610y x . ------------------------------------------------------------- 4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元.①当30≤b ≤50时，131.0)30(1.010+-=--=b b a ------------------------------------------------- 5分5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22+--=++-=-++-=b b b b b b W ------------- 7分 ∵当30=b 时，W =720，当b =50时，W =700∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5 ----------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当50＜b ≤60时，a =8，720700,6002)100(68≤<+=-+=W b b b W ------------------- 9分 ∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元. ---------------------------------------------------- 10分 {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:商品利润问题}{考点:简单的列二元一次方程组应用题} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{题目}24．（2019年南充）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG .（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN =31，求EMMN 的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠ADC ＝∠EDG ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DG ，即∠ADE ＝∠CDG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG 得出∠A ＝∠DCG ＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EDM ≌△GDM 得出∠DME =∠DMG ，又∠DMG =∠NMF ，得出∠DME =∠NMF ，所以△DME ∽△FMN ，得出DM FM ME MN =，由DE ∥HF ，得出DMFMED HF =，又ED =EF ，所以EF HF ME MN =，在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31=EF HF ，即可得出结果；（3）设AE =x ，则BE =1-x ，CG =x ，设CM =y ，在Rt △BEM 中，222EM BM BE =+，得出11+-=x xy ，112++=+=x x y x EM ，若21=EM ，则21112=++x x ，方程无解，即可得出结论．{答案}解：（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中， DA =DC ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =∠A =90° ------------------------------------ 1分∴∠ADC -∠EDC =∠EDG -∠EDC ，即∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ） ---- 2分 ∴∠DCG =∠A =90°，∴CD ⊥CG ---------------------------------------------- 3分 （2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线．∵四边形DEFG 是正方形，∴DG =DE ，∠EDM =∠GDM =45°，又∵DM =DM∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME =∠DMG ----------------------------------------- 4分 又∠DMG =∠NMF ，∴∠DME =∠NMF ，又∵∠EDM =∠NFM =45° ∴△DME ∽△FMN ，∴DMFMME MN =． ----------------------------------------------------------------- 5分 又∵DE ∥HF ，∴DM FM ED HF =，又∵ED =EF ，∴EFHFME MN =． -------------------------------- 6分 在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31=EF HF ，∴31=ME MN ． ---------------------------------------------- 7分 （3）设AE =x ，则BE =1-x ，CG =x ，设CM =y ，则BM =1-y ，EM =GM =x +y ------------- 8分 在Rt △BEM 中，222EM BM BE =+，∴222)()1()1(y x y x +=-+-， 解得11+-=x xy ． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9分 ∴112++=+=x x y x EM ，若21=EM ，则21112=++x x ， 化简得：0122=+-x x ，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为21. ---------- 10分 {分值}10{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:5-高难度} {类别:发现探究}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:根的判别式} {考点:几何综合}{题目}25．（2019年南充）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB =OC .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB =∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E .①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为F .当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式、求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y ＝a （x +1）（x +3）；由OC ＝OB ＝3得C （0，﹣3），代入交点式即求得a ＝﹣1．（2）由∠POB ＝∠ACB 联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt △POH ，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造△ACG ∽△POH ．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入OH ＝2PH 计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的解析式．设D 横坐标为d ，把x ＝d 代入直线MN 解析式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当d ＝m +2时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN ＝DF 且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为m +2．由①得d ＝m +2时，DE ＝4，所以MN ＝8．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．{答案}解：（1）∵OB =OC ，B （-3,0），∴C （0，-3） --------------------------- 1分又题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=+-30390c c b a c b a ------------------------------------------------ 2分解得：3,4,1-=-=-=c b a .∴342---=x x y . --------------------------------------------------------- 3分（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG =AG =AB ·sin45°=2. ------------- 4分 ∵BC =232=OB ，∴CG =BC -BG =22，∴tan ∠ACG =21=CG AG .--------------- 5分 设P （34,2---t t t ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ =tan ∠ACG =21. ①当P 在x 轴上方时，034,02>---<t t t则PQ =t OQ t t -=---,342，tan ∠POQ =0672,213422=++=----=t t t t t OQ PQ 解得23,221-=-=t t ，∴)43,23(),1,2(21--P P . ---------------------------------- 6分 ②当点P 在第三象限时，0692,213422=++=-++t t t y t ， 解得：4339,433943--=+-=t t ∴)8339,4339(),8339,4339(43+-+-+-+-P P . -------------------------- 7分 ③当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限 故点P 坐标为),1,2(-或)43,23(-或)8339,4339(+-+-或)8339,4339(+-+- （3）①由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22-+-+-+---m m m N m m m M 即)3512,4(2---+m m m N ，设直线MN 为n kx y +=得：⎪⎩⎪⎨⎧---=++---=+3512)4(3422m m n m k m m n km 解得：⎩⎨⎧-+=--=34822m m n m k故MN 为)34()8(2-++--=m m x m y . --------------------------------------- 8分 设)34,(2---t t t D ，))34()82(,(2-++--m m t m t E ∴DE =----)34(2t t )]34()82[(2-++--m m t m=[]4)2()4()2(2222++--=+-++-m t m m t m t ，当2+=m t 时，DE 最大值为4. ----------------------------------------------- 9分 ②当DE 最大时，点)198,2(2---+m m m E 为MN 的中点.由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形. 如果□MDNF 为矩形，则,4222DE DF MN ==故22244)328(4⨯=++m ， 化简得，43)4(2=+m ，故234±-=m .当234+-=m 或234--时，四边形MDNF 为矩形. --------------------------- 10分 {分值}10{章节:[1-22-1-1]二次函数} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究} {考点:代数综合}{考点:二次函数与平行四边形综合} {考点:二次函数中讨论相似} {考点:二次函数的三种形式} {考点:矩形的性质}。

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