模糊数学试题2010

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11模糊数学及其应用

2010暑假建模培训 3
2、隶属度：隶属函数A( x)描述了 x对模糊集合A的隶属程度。
3、模糊集A有下列三种常见的表示形式。 i) zadeh 表示法 ii) 序偶表示法 iii) 向量表示法
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用集合x1 , x2 , x3 , x4 表示四位学生, " 聪明"是一个模糊概念, 经某种方法对四位学生的聪明程度作的评价依次为 0.45 , 0.78 , 0.91 , 0.46 , 则以次评价构成的模糊集合 A记为
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2、数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使所有不同的量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换在模糊数学里，一般将数据压缩到区间 [0，1]上。
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通常需要作如下两种变换： 1）平移、标准差变换
xik xk x sk
' ik
(i 1,2n; k 1,2,m)
1 xk xik n i 1
n
1 2 sk ( xik xk ) n i 1
n
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经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得到的还不一定在区间[0，1]上。
2）平移、极差变换
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择近原则
设A1 , A2 , An是论域X中的n个模糊集合标准模型，对于给定的待识别对象B( X中的模糊集合） , 若存在k使得：
( Ak , B) max{ ( A1, B), ( An , B)}
其中 ( Ai , B )表示B对Ai的贴近度，则认为B与Ak 最相似

模糊数学试题

华南理工大学研究生课程考试《模糊数学》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ）开卷（）开闭卷结合（） 4. 考试类别：博士研究生（√ ）硕士研究生（√ ）5．试卷共十二大题，满分100分，考试时间150分钟。

一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。

2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。

3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。

4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。

5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小则[不大也不小]=_____________________________。

二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。

2. 比较普通集合与模糊集合的异同。

模糊数学习题答案

模糊数学习题答案模糊数学习题答案模糊数学是一门研究不确定性和模糊性的数学分支，它的应用涵盖了各个领域，例如控制理论、人工智能、经济学等。

在学习模糊数学的过程中，习题是不可或缺的一部分。

下面是一些常见的模糊数学习题及其答案，希望对你的学习有所帮助。

1. 什么是模糊集合？答：模糊集合是一种用来描述不确定性和模糊性的数学工具。

与传统的集合论不同，模糊集合中的元素可以具有不同的隶属度，即某个元素可以同时属于多个集合。

2. 什么是隶属函数？答：隶属函数是用来描述元素与模糊集合之间的隶属关系的函数。

它将一个元素映射到一个隶属度的值，表示该元素在模糊集合中的隶属程度。

3. 什么是模糊关系？答：模糊关系是一种用来描述事物之间模糊联系的数学工具。

与传统的关系不同，模糊关系中的元素可以具有不同的隶属度，表示它们之间的模糊程度。

4. 什么是模糊逻辑？答：模糊逻辑是一种用来处理模糊命题的逻辑系统。

在传统的逻辑中，命题只有真和假两种取值，而在模糊逻辑中，命题的取值可以是一个介于0和1之间的隶属度值。

5. 什么是模糊推理？答：模糊推理是一种用来从模糊事实中得出模糊结论的推理方法。

它基于模糊逻辑和模糊关系，通过对隶属度的运算和推理规则的应用，得出模糊结论。

6. 什么是模糊控制？答：模糊控制是一种用来处理模糊输入和输出的控制方法。

它基于模糊逻辑和模糊关系，通过对输入和输出的模糊化和去模糊化处理，实现对复杂系统的控制。

7. 什么是模糊聚类？答：模糊聚类是一种用来对数据进行模糊分类的方法。

它基于模糊集合和模糊关系，通过对数据的隶属度进行计算和调整，将相似的数据归为同一类别。

8. 什么是模糊优化？答：模糊优化是一种用来处理模糊目标和约束的优化方法。

它基于模糊集合和模糊关系，通过对目标函数和约束条件的模糊化和去模糊化处理，寻找最优解。

9. 什么是模糊神经网络？答：模糊神经网络是一种结合了神经网络和模糊逻辑的计算模型。

它通过对输入和输出的模糊化和去模糊化处理，实现对复杂问题的建模和求解。

模糊数学 (4)

B∈F (U )
∨ ( A B) = A
B∈F (U )
∧ ( A B) = A
∧
性质4 性质 A ⊆ B ⇒ A B = A A B=B ∧ 1 c 1 性质5 性质 c A A ≥ A A ≤ 2 2 性质6 性质 A ⊆ B ⇒ A C ≤ B C 且 A C≤B C
∧ ∧
由性质1有A B ≤ A ∧ B ≤ A
a b a
b
（4）算术平均最小贴近度若U={u1,u2,…,un}，则 n
N ( A, B ) =
i =1 n
2∑ ( A(u i ) ∧ B (u i ))
∑ A(u ) + ∑ B(u )
i =1 i i =1 i
n
当U=[a,b]时，有
N ( A, B ) =
2∫ ( A(u ) ∧ B(u ))du
模糊数学及其应用
2010年 2010年5月
模糊模式识别
模式识别基本概念模式识别的原理模糊集的贴近度模糊模式识别的直接方法最大隶属原则模糊模式识别的间接方法择近原则多特征模糊模式识别模糊模式识别的应用
3.1 模式识别基本概念
模式指事物的标准形式、样本。模式识别是将待识别的对象特征信息与给定样本特征信息比较、匹配，并给出对象所属模式类的判断。读远方家人亲笔信熟悉一个朋友的面孔公安人员识别指纹军用卫星遥感图像识别人类基因图谱识别
3.2 模式识别的原理
3.2 模式识别的原理
3 特征分析部分特征分析包括特征标定、特征选择和特征提取三部分。特征标定是提出原始特征值的过程，这项工作通常由专门技术人员根据特定传感器特性和实际测到的结果进行标定。特征选择是从原始的p个特征值中选择s个特征值构成最佳子集的过程。必须选择那些反映待识别对象的各种最重要而又本质的、可区别于它事物的特征作为最佳特征子集。

2010数学真题卷及答案

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：每小题6分，共10小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A ＝｛x|x 2―1＞0}，B ＝｛x|log 2x ＜0}，则A ∩B 等于 ( )A ．ØB ．｛x|x ＜－1}C ．｛x|x ＞1}D ．｛x|x ＜－1或x ＞1}2. 若不等式||x a -<1成立的充分条件是04<<x ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥3B. a ≤3C. a ≥1D. a ≤13．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是 ( )A B4. 如图所示，∆OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分）则函数y f t =()的大致图形为( )5．已知a 、b 是非零向量且满足（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是（）A.127. 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆与F 相应的准线相交，则曲线C 为A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 以上都有可能 8．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（）A ．31-B ．－35C ．31 D ．35 9．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或10．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= ( ) A.12x x -+ B.11x -+ C.211x x +-- D.21x x +-+二、填空题：每小题5分，共8小题，共计40分．将答案填在题中的横线上。

模糊数学试卷

模糊数学（A 卷）一、填空题（5*5分）1、已知A={y|2x+1，x>0},B={y|y=-x*x+9,R x ∈},则cc B A ）（ =——。

2、 Nn n16∈+）（=_____。

3、设A={1,2,3,...,9},且A=~5=82.076.069.05149.036.022.0++++++，则 SuppA\KerA=_____.4、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.05.09.08.04.06.0S 3.07.01.02.08.01R ，，则S R =____. 5、设X={0,1,2,3,4,5}，Y={a ，b ，c ，d}。

5x 4,3x 2,1,0x c b a x f ===⎪⎩⎪⎨⎧=，，，）（，A=48.034.023.0++,f(A)=____.二、判断题（5*3分）1、A 是fuzzy 集，X 是A 的论域，X A A C = 。

（）2、（a ）→（b ）是F 定理且（a ）对x 为F 真，则（b ）对x 为F 真。

（）3、若）（，X X F Q R ⨯∈，2121x x Q x R x Q R >∍∈∈∃⊆，，，。

（）4、若A 是自反的，则B A ⋃也是自反的。

（）5、若λ=0，则U A U A 一定等于，但∙=λλ。

（）三、（8分）~~~~~~3232,53.046.03125.011.03,41.037.021140.02.02∙+++++=++++=，求。

四、（8分）设U={a ，b ，c ，d}，有1.003.01.05.03.07.05.08.07.018.0e}d c b {a e}d c {b e}d {c d}{c {d}A ≤≤≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=λλλλλλφλ，，，，，，，，，，，，，，，，，求模糊集合A 。

五、（8分）设计一个压力控制器。

已知压力误差论域X={-3，-2，-1,0,1,2,3}，控制量论域Y={-2，-1,0,1,2}。

模糊数学八题

模糊数学八题襄阳纪委程元银1、吃苹果的题目有甲乙二人各自以匀速吃同样大小的苹果。

现在两人同时吃第一口，以后甲吃第二个时，乙也在吃第二个；甲吃第三个时，乙也在吃第三个。

当甲吃第五个时，问乙在吃第几个？这里使用了模糊语言“在……时”，而这是一个连续的过程，所以竟有6个不同的答案。

即甲吃第五个时，乙正在吃第三个、第四个……或第八个。

现在从甲乙都在吃第三个时来分析。

这第三个，也就是大于2而小于3的数。

假如甲吃到2.99（以下都只取两位小数）时，乙吃到2.01，那么甲的速度是乙的1.48倍。

当甲吃第五个吃到4.01时，则乙吃到2.70，应是第三个；甲吃到4.52时，乙吃到3.05，应是第四个；或者甲乙的速度是一样的，则甲吃第五个时，乙也在吃第五个；反过来，若乙的速度是甲的1.48倍，那么当甲吃第五个吃到4.01时，则甲吃到5.93，也就是第六个；甲吃到4.41时，乙吃到6.52，即第七个；甲吃到4.81时，乙吃到7.11，应是第八个。

2、求学校人数某小学有20多个班级，每班平均有60多个学生，而该校共有2000多学生。

上面所说的“多”是一个模糊数，它可以是1—9中间任一数字。

经计算，这20多个班只能是29个班，60多人只能是69人，而2000多学生也只能是2001人。

3、赢了多少钱老陈头2013年打麻将，每次筹码分别为5元、10元、20元或者50元。

全年在固定点打牌赢钱4000多元，在其他地方输钱不到4000元。

上述的4000多元和不到4000元是两个模糊数。

其中4000多元最大可能是4995元，最小可能是4005元；而不到4000元最多会是3995元，最少会是3005元。

那么老陈头全年赢钱最多为1990元，最少为10元。

4、13分钟多于14分钟？老陈头攀登烈士塔山，第一次在山脚下起始时间是8点00分，达到山顶是8点13分；第二次在山脚下起始时间也是8点00分，达到山顶是8点14分。

粗看起来，第二次比第一次多用了1分钟。

机场驱鸟效果评价的模糊数学模型

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图 7 CO 组分分布（1 ）CO 和 OH 均仅存在于反应区。 OH 是传播整个链式反应的重要活性物质 , 它的生成与消耗都是在自由基池中进行 , 在高温反应区内迅速生成也迅速消失。而 CO 是蓝焰反应的主要产物。（2 ）图 6 中 CO 的分布也与图 3 中热焰反应阶段吻合很好。另外 CO 的形成区域是在 OH 自由基存在区域的内
0.2 0.3 0.3 0.1 = 0.4 0.3 0.3 0 (0.28 0.3 0.3 0.06) 根据最大隶属度原则 , 此场站驱鸟效果评价为良。为了和其他同业务单位比较 , 还可计算该单位的标准得分。方法是 , 规定优为 90 分 , 良 80 分 , 中 70 分 , 差 60 分 , 得到矩 90 80 与最后结果进行合成运算 : 70 60 90 80 (0.28 0.3 0.3 0.06) =73.8 70 60 即该单位总评标准得分为 738 分 , 与同业务单位的标准分比较 , 高者为先 , 据此评比先进单位 , 这是比较科学的。
B=(0.6 0.4)
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结束语
本文所述模糊数学模型评价方法 , 不但使模糊定性指标得到科学定量指标 , 而且还能编成计算机程序。驱鸟效果模糊数学模型从驱鸟方法系统的模糊性与复杂性出发 , 考虑了自然因素、经济因素和社会因素的共同影响,综合客观地评价各种驱鸟方法; 并结合各驱鸟方法的使用功能、经济承受能力等各种因素来计算其实用性。其模型本身能较快地反馈各方法在实际操作中的问题 , 具有很强的动态性和实用性。 □
U12
0.15 0.1 0.1 0.2 0.15 0.1 0.1 √

模糊数学试卷6

河南理工大学 2006-2007 学年第 1 学期《模糊数学》试卷（B 卷）考试方式闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分总复查人一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1、模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学著名控制论专家 ,首先提出，并被誉为2、设},,,{21n x x x U =,且∑==ni ii x x A A 1~~)(, ∑==ni ii x x B B 1~~)(, 则=~~B A ,=~~B A , =CA ~。

3、设,5.01.06.005~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=A ,9.04.02.08.0~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B 则=~~B A , =~~B A , =CA ~。

4、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.08.0107.04.0A , ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=3.006.04.07.01B , 则=B A 。

5、模糊矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7.09.01.06.08.014.06.04.05.06.00A ，则=5.0A 。

二、计算题（本题共5小题，共60分）1．（本题12分）设6种商品的集合为{}654321,,,,,u u u u u u U =， U上的滞销商品模糊集为654321~4.05.06.001.01u u u u u u A +++++=，脱销商品模糊集为654321~05.0006.01.00u u u u u u B +++++=，畅销商品模糊集为 654321~5.04.04.018.00u u u u u u C +++++=.（1）求不滞销商品模糊集~D ；（2）求~D 与~C 的关系；（3）求既脱销又畅销的商品模糊集。

2．（本题9分）设论域{}54321,,,x x u u u U =，且54321~3.05.018.07.0u u u u u A ++++=，54321~7.08.09.06.05.0u u u u u B ++++=，试求~A 和~B 的内积和外积。

模糊数学试题精选全文

可编辑修改精选全文完整版华南理工大学研究生课程考试《模糊数学》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ）开卷（）开闭卷结合（） 4. 考试类别：博士研究生（√ ）硕士研究生（√ ）5．试卷共十二大题，满分100分，考试时间150分钟。

一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。

2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。

3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。

4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。

5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小则[不大也不小]=_____________________________。

模糊控制的数学基础习题

模糊控制的数学基础习题1、比较模糊集合与普通集合的异同。

2、已知年龄的论域为[0.200]，且设“年老O ”和“年轻Y ”两个模糊集的隶属函数分别为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤≤=--200505501500 012O a a a a μ ()⎪⎩⎪⎨⎧≤<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤≤=-200255251250 112Y a a a a μ 求：“很年轻W ”、“不年老也不年轻 V ”两个模糊集的隶属函数。

3、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE ）和误差为正小（PS ）的隶属函数为()()300203.010103.0100200300300200104.001104.0200300ZE ++++-+-+-=++++-+-+-=e e PS μμ 求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE ；（2）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE 。

4、已知模糊矩阵P 、Q 、R 、S 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.50.60.20.1S 0.70.70.30.2R 0.40.10.70.5Q 0.70.20.90.6P 求：（1）()R Q P ；（2）()S Q P ；（3）()()S Q S P 。

5、考虑如下条件语句：如果转角误差远远大于15○ 那么快速减小方向角其隶属度函数定义为A=转角误差远远大于15○=0/15 + 0.2/17.5 + 0.5/20 + 0.8/22.5 + 1.0/25B=那么快速减小方向角=1/-20 + 0.8/-15 + 0.4/-10 + 0.1/-5 + 0/0问：当A ‘=转角误差大约在20○时方向角应该怎样变化？设A ‘=转角误差大约在20○的隶属函数=0.1/15 + 0.6/17.5 + 1/20 + 0.6/22.5 + 0.1/25。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.设集合{1,1,3}A =-，{}4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数a 的值为____▲____. 1.【答案】1.【命题意图】本题考查交集的定义，对求得的集合中的元素要进行检验.【解析】由题意得1,32==+a a .又由342=+a 不符合题意.经检验得1=a .2.设复数z 满足(23)64z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为____▲____. 2.【答案】2.【命题意图】本题考查复数有关运算及复数模的计算. 【解析】由i i z 46)32(+=-得,2)32)(32()32)(46(3246i i i i i i i z =+-++=-+=即2,2=∴=z i z . 3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ ▲__.3.【答案】21. 【命题意图】本题考查古典概型知识. 【解析】31.62p == 4.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ ▲__ 根棉花纤维的长度小于20mm. 4.【答案】30.【命题意图】本题考查概率统计中频率分布直方图的有关运用,注意纵坐标是频率/组距.【解析】由频率分布直方图得棉花纤维长度小于mm 20的根数为(0.01+0.01+0.04)301005=⨯⨯. 5.设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为____▲____. 5.【答案】1-.【命题意图】本题考查函数的奇偶性.【解析】设R x ae e x g xx∈+=-,)(,由题意分析)(x g 应为奇函数(奇函数⨯奇函数=偶函数), 又R x ∈ ，0)0(=∴g ，则,01=+a 所以1-=a .6.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412x y -=上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为____▲____.6.【答案】4.【命题意图】本题考查求曲线上点的坐标、双曲线的焦点坐标、两点间距离公式的运用. 【解析】由题意得点15,3(±M ),双曲线的右焦点的坐标为(4,0)，2MF 22)015()43(-±+-==4.或用第二定义：2MFe d==，2d =，4MF =. 7.右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是____▲____.7.【答案】63.【命题意图】本题考查算法流程图,由流程图得出S 的关系式,比较得出S 的值.【解析】由流程图得12345122222S =+++++=1+2+48+16+32=6333≥,即.63=S8.函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k ∈N *.若116a =，则123a a a ++的值是____▲____.8.【答案】21.【命题意图】考查函数的切线方程、数列的通项.【解析】在点2(,)k k a a 处的切线方程为22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2ka x =，所以 1135,1641212kk a a a a a +=++=++=. 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是____▲____. 9.【答案】(13,13)-.【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系.【解析】如图,圆422=+y x 的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,问题转化为原点(0,0)到直线05=+-c y x 的距离小于1,即1313,13,151222<<-∴<<+c c c .10.设定义在区间(0,)2π上的函数y=6cosx 的图象与y=5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y=sinx 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为____▲____. 10.【答案】.32y O 0512=+-c y x1 11【命题意图】本题考查三角函数问题,由图象相交,即三角函数值相等,建立关系式,求出,32sin =x 结合图象,数形结合分析P 1P 2的值.【解析】由题意得x x tan 5cos 6=，即x x xxx sin 5cos 6,cos sin 5cos 62==， 226(1sin )5sin ,6sin 5sin 60x x x x -=+-=得,32sin =x 结合图象分析得32sin 21==P P x .11.已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是____▲____.11.【答案】).12,1(--【命题意图】本题考查分段函数的单调性.【解析】2212,10,x x x ⎧->⎪⎨->⎪⎩解得121x -<<，所以x 的取值范围是).12,1(-- 12.设x,y 为实数，满足3≤2xy ≤8，4≤2x y≤9，则34x y 的最大值是____▲____.12.【答案】27.【命题意图】考查不等式的基本性质，等价转化思想.【解析】22()[16,81]x y ∈，2111[,]83xy ∈，322421()[2,27]x x y y xy=⋅∈，43y x 的最大值是27.13.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若6cos b a C a b +=,则tan tan tan tan C CA B+的值是 ▲ . 【答案】4.【解析】考查三角函数知识，三角形中的正、余弦定理的应用，等价转化思想. （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性. 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有1cos 3C =，21cos 1tan 21cos 2C C C -==+，2tan 22C =.等腰三角形中，1tan tan 2tan 2A B C ===，tan tan tan tan C CA B+=4. （方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=.2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅,由正弦定理，得上式22222214113cos ()662c c c c C ab a b =⋅===+⋅. 14.将边长为1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(s =梯形的周长）梯形的面积,则s 的最小值是____▲____. 【答案323. 【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想. 设剪成的小正三角形的边长为x ，则222(3)(01)1133(1)(1)x s x x x x -==<<-⋅+⋅⋅-. （方法一）利用导数求函数最小值.22(3)()13x S x x -=-，2222(26)(1)(3)(2)()(1)3x x x x S x x -⋅---⋅-'=-222(31)(3)(1)3x x x ---=- 1()0,01,3S x x x '=<<=.当1(0,]3x ∈时，()0,S x '<递减；当1[,1)3x ∈时，()0,S x '>递增.故当13x =时，S 323. （方法二）利用函数的方法求最小值.令1113,(2,3),(,)32x t t t -=∈∈，则22218668331t S t t t t==-+--+-.故当131,83x t ==时，S 323. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A --，(2,3)B ，(2,1).C -- (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值.【解析】本小题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.满分14分.解：（1）由题设知(3,5)AB =，(1,1)AC =-，则 (2,6)A B A C +=，(4,4).AB AC -=所以||210AB AC +=||4 2.AB AC -= 故所求的两条对角线长分别为42，210.（2）由题设知 (2,1)OC =--，(32,5).AB tOC t t -=++由()0AB tOC OC -=，得(32,5)(2,1)0t t ++--=，从而511t =-，所以11.5t =- 16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900. (1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分.解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC. 由∠BCD=900，得BC ⊥DC.又PD DC D ⋂=，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD.因为PC ⊂平面PCD ，所以PC ⊥BC. （2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF.则易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 由（1）知BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD.因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F. 易知DF=22.又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍，故点A 到平面PBC 2（方法二）连结AC.设点A 到平面PBC 的距离h. 因为AB ∥DC ，∠BCD=900，所以∠ABC=900. 从而由AB=2，BC=1，得ABC ∆的面积1ABC S ∆=.由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P ABC -的体积11.33ABC V S PD ∆== 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC.又PD=DC=1，所以22 2.PC PD DC =+=由PC ⊥BC ，BC=1，得PBC ∆的面积22PBC S ∆= 由1121333PBC V S h h ∆===，得2h =.因此，点A 到平面PBC 的距离为2. 17.（本小题满分14分）某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H(单位：m).如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.（1）该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，αβ-最大？【解析】本小题主要考查解三角形、基本不等式、导数等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力.满分14分. 解：（1）由tan H AB α=，tan h BD β=，tan HAD β= 及AB BD AD +=，得tan tan tan H h Hαββ+=，解得tan 4 1.24124tan tan 1.24 1.20h H αβα⨯===--.因此，算出的电视塔的高度H 是124m. （2）由题设知d AB =，得tan .H dα= 由tan tan H hAB AD BD ββ=-=-，得tan H h d β-=，所以tan tan tan()()1tan tan 2()h H H h H H h d dαβαβαβ--==≤-+⋅-+，当且仅当()H H h d d-=，即()125121555d H H h -⨯=. 所以当555d =tan()αβ-最大. 因为02πβα<<<，则02παβ<-<，所以当555d =αβ-最大.故所求的d 是555m. 18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F.设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0，0,021<>y y . （1）设动点P 满足422=-PB PF ，求点P 的轨迹；（2）设31,221==x x ，求点T 的坐标；（3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关).【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查直线与椭圆的方程等基础知识，考查运算求解能力和探究问题的能力.满分16分.解：由题设得(3,0)A -，(3,0)B ，(2,0).F（1）设点(,)P x y ，则222(2)PF x y =-+，222(3).PB x y =-+ 由422=-PB PF ，得2222(2)(3)4x y x y -+---=，化简得92x =. 故所求点P 的轨迹为直线92x =. （2）由12x =，2211195x y +=及10y >，得153y =，则点5(2,)3M ，从而直线AM 的方程为113y x =+；由213x =，2222195x y +=及20y <，得2109y =-，则点110(,)39N -，从而直线BN 的方程为5562y x =-. 由11,355,62y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得7,10.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以点T 的坐标为10(7,)3. （3）由题设知，直线AT 的方程为(3)12m y x =+，直线BT 的方程为(3)6my x =-. 点11(,)M x y 满足112211(3),121,95m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22111(3)(3)(3)9125x x x m -++=-，因为13x ≠-，则211339125x x m -+=-，解得212240380m x m -=+，从而124080m y m =+. 点22(,)N x y 满足2222222(3),61,953,m y x x y x ⎧=-⎪⎪⎪+=⎨⎪≠⎪⎪⎩解得22236020m x m -=+，222020m y m -=+. 若12x x =，则由222224033608020m m m m--=++及0m >，得210m = 此时直线MN 的方程为1x =，过点(1,0).D若12x x ≠，则210m ≠MD 的斜率2222401080240340180MDmm m k m m m +==---+，直线ND 的斜率222220102036040120NDmm m k m mm -+==---+，得MD ND k k =，所以直线MN 过D 点. 因此，直线MN 必过x 轴上的点(1,0). 19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S .已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为29.【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力.满分16分. 解：（111(1)(1)n S S n d a n d =-=-，则当2n ≥时，221111()()232.n n n n n n n a S S S S S S a d d n ---=-==+由2132a a a =+，得221112(2)23a d a a d =+1.a d = 故当2n ≥时，222.n a nd d =-又21a d =，所以数列{}n a 的通项公式为2(21)n a n d =-.（21a d =1(1)n S a n d =-，得0d >，22n S n d =. 于是，对满足题设的k ,，m n ≠，有2222222()99()222m n k m n S S m n d d d k S ++=+>==.所以c 的最大值max 92c ≥.另一方面，任取实数92a >.设k 为偶数，令331,122m k n k =+=-，则k n m ,,符合条件，且22222222331()((1)(1))(94).222m n S S d m n d k k d k +=+=++-=+于是，只要22942k ak +<，即当29k a >-时，就有22122m n k S S d ak aS +<⋅=.所以满足条件的92c ≤，从而max 92c ≤.因此c 的最大值为92.20.（本小题满分16分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P . (1)设函数2()ln (1)1b f x x x x +=+>+，其中b 为实数. (i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；(ii)求函数)(x f 的单调区间.(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P .给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为实数,21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.满分16分.解：(1)(i)由2()ln 1b f x x x +=++，得'()f x 221.(1)x bx x x -+=+ 因为1x >时，21()0(1)h x x x =>+，所以函数)(x f 具有性质)(b P .(ii)当2b ≤时，由1x >得222121(1)0x bx x x x -+≥-+=->，所以)('x f 0>，从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增.当2b >时，解方程210x bx -+=得214b b x --=，224b b x +-=因为214b b x --=2214b b b =<<+-，2241b b x +-=>，所以当2(1,)x x ∈时，)('x f 0<；当2(,)x x ∈+∞时，)('x f 0>；当2x x =时，)('x f =0.从而函数)(x f 在区间2(1,)x 上单调递减，在区间2(,)x +∞上单调递增. 综上所述，当2b ≤时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2b >时，函数)(x f 的单调减区间为24b b +-，单调增区间为24()b b +-+∞.(2)（方法一）由题意，得22'()()(21)()(1)g x h x x x h x x =-+=-. 又)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，所以对任意的),1(+∞∈x 都有()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上递增.当1m =时，1x α=，2x β=，不合题意.1212,(21)()x x m x x αβαβ+=+-=--. 当1,12m m >≠时，αβ<，且112212(1)(1),(1)(1)x m x m x x m x m x αβ-=-+--=-+-， 221212()()(1)()0x x m x x αβ∴--=---<，12x x αβ∴<<<或12x x αβ<<<，若12x x αβ<<<,则12()()()()f f x f x f αβ<<<,12|()()||()()|g g g x g x αβ∴->-,不合题意.12x x αβ∴<<<，即112122(1),(1),x mx m x m x mx x <+-⎧⎨-+<⎩解得1m <，11.2m ∴<< 当12m =时，αβ=，120|()()||()()|g g g x g x αβ=-<-，符合题意. 当12m <时，αβ>，且212112(),()x m x x x m x x αβ-=--=--，同理有12x x βα<<<，112122(1),(1),x m x mx mx m x x <-+⎧⎨+-<⎩解得0m >，10.2m ∴<<综合以上讨论，得所求的m 的取值范围是(0，1).（方法二）由题设知，()g x 的导函数2'()()(21)g x h x x x =-+，其中函数()0h x >对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1x >时，2'()()(1)0g x h x x =->，从而()g x 在区间),1(+∞上单调递增. ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，222(1)mx m x x α<+-=，得12(,)x x α∈，同理可得12(,)x x β∈，所以由()g x 的单调性知()g α，()g β12((),())g x g x ∈，从而有|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，符合题设.②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，于是由1,1αβ>>及()g x 的单调性知12()()()()g g x g x g βα≤<≤，所以|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符.③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，进而得|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符.因此，综合①、②、③得所求的m 的取值范围为(0，1).数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并．在．相应的答题．．．．．区域内作答．．．．．.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C.若DA=DC ，求证：AB=2BC.【解析】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力.满分10分.证明：（方法一）连OD ，则OD ⊥DC.又OA=OD ，DA=DC ，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO ，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO ，所以∠DCO=300，所以OC=2OD ，即OB=BC=OD=OA ，所以AB=2BC.（方法二）连结OD 、BD.因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB=900，AB=2OB.因为DC 是圆O 的切线，所以∠CDO=900.又因为DA=DC ，所以∠A=∠C ，于是△ADB ≌△CDO ，从而AB=CO.即2OB=OB+BC ，得OB=BC.故AB=2BC.B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(2,0),(2,1)A B C --.设k 为非零实数，矩阵M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N =⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到的点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的2倍，求k 的值.【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力.满分10分.解：由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.由0001000k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，0201002k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，021012k k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知1(0,0)A ，1(0,2)B -，1(,2)C k -.计算得△ABC 的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是||k ，则由题设知||212k =⨯=.所以k 的值为2-或2.C.选修4-4：参数方程与极坐标（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，求实数a 的值.【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力.满分10分.解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为22222,(1)1x y x x y +=-+=即，直线的方程为340x y a ++=.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1221,34=+解得8a =-，或2a =.故a 的值为8-或2.D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a ，b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b +≥+.【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力.满分10分.证明：由a ，b 是非负实数，作差得 3322()()()a b ab a b a a a b b b b a ++=+55()[()()]a b a b =-.当a b ≥a b ≥，从而55()()a b ≥，得55()[()()]0a b a b -≥；当a b <a b <，从而55()()a b <，得55()[()()]0a b a b ->. 所以3322()a b ab a b +≥+.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解的能力.满分10分.解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18，P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02.由此得X 的分布列为： X-3 2 5 10 P 0.02 0.08 0.18 0.72（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件.由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥，又n N ∈，得3n =，或4n =. 所以3344440.80.20.80.8192P C C =+=. 故所求概率为0.8192.23.（本小题满分10分）已知△ABC 的三边长都是有理数.（1）求证：cos A 是有理数； (2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数.【解析】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力.满分10分.证法一：(1)由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知222cos 2AB AC BC A AB BC+-=是有理数. (2)①当1n =时，由(1)知cos A 是有理数.当2n =时，∵2cos22cos 1A A =-，因为cos A 是有理数，∴cos 2A 也是有理数；②假设当(2)n k k ≤≥时，结论成立，即coskA 、cos(1)k A -均是有理数.当1n k =+时，cos(1)cos cos sin sin k A kA A kA A +=-，1cos(1)cos cos [cos()cos()]2k A kA A kA A kA A +=---+， 11cos(1)cos cos cos(1)cos(1)22k A kA A k A k A +=--++，解得cos(1)2cos cos cos(1)k A kA A k A +=--. ∵cos A ，cos kA ，cos(1)k A -均是有理数，∴2cos cos cos(1)kA A k A --是有理数，∴cos(1)k A +是有理数.即当1n k =+时，结论成立.综上所述，对于任意正整数n ，cos nA 也是有理数.证法二：(1)由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知222cos 2AB AC BC A AB BC+-=是有理数. (2)用数学归纳法证明cos nA 和sin sin A nA 都是有理数.①当1n =时，由(1)知cos A 是有理数，从而有2sin sin 1cos A A A =-也是有理数.②假设当(1)n k k =≥时，cos kA 和sin sin A kA 都是有理数.当1n k =+时，由cos(1)cos cos sin sin k A kA A A kA +=-，sin sin(1)sin (sin cos cos sin )A k A A A kA A kA +=+(sin sin )cos (sin sin )cos A A kA A kA A =+，及①和归纳假设，知cos(1)k A +与sin sin(1)A k A +都是有理数.即当1n k =+时，结论成立.综合①、②可知，对任意正整数n ，cos nA 也是有理数.毋意，毋必，毋固，毋我。

模糊数学试题答案2010

研究生模糊数学试题学号2111002128 姓名黄金根2010年12月1．试说明模糊性与偶然性的区别。

答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。

模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。

模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。

2．举出一个模糊集合的例子。

答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A模糊集合A可表示为A={（x，μ A （x））︱x X}={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）}或吗？为什么？3．在模糊数学中，能写x A∈实在经典集合中常用的表示方法，表示答：不能。

因为x A∈元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。

而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果,来表示元素x完全属于A，元素x 在模糊数学中，写x A∈与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A，否则不能写成∈x A∈。

4．举例说明在模糊集合运算不满足：A∪Ac=U ，A ∩Ac=Φ。

并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A=“接近于0的整数”，A可表示为A={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}，那么Ac ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∪Ac={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∩Ac={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}；对于A∪Ac，μA不是恒等于1，所以A∪Ac=U不满足；对于A∩A c，μA不是恒等于0，所以A∩Ac=Φ不满足。

模糊数学期末试卷

长春理工大学研究生期末考试试题科目名称：模糊数学命题人：适用专业：计算机审核人：开课学期：2014 ―― 2015 学年第学期□开卷□闭卷一、填空题：(2*15=30分)1. 设A ,B是论域U上的模糊子集，A=B<=> ________________ .2. 设论域u=｛甲、乙、丙｝, U中三个模糊子集为A二(编程能力强)、B=(编程能力一般)、C 二(编程能力差)。

它们的隶属函数为A =( 0.8,0.3,0.1 八B =( 0.2,0.6,0.1 )、C 二(0,0.1,0.8 ),〜〜〜〜那么甲乙丙各应属于的类别为，，。

3. 设给定论域U上的模糊子集A，对任意入€ [0,1],成普通集合A ｛卩「A(U) 一入，卩€ U｝为A的入的水平截集，若入、卩€ [0,1]且入兰□，则___________________ 。

4. 设P= , Q= ________________ .则P U Q= __________ ,P A Q=5. 设X=.贝y = ___________ , = ____________ 。

6. 设论域U={ }, A=(0.6,0.3,0.8). 求D( A)= ___________________7. 设论域U =｛论以2以3,人｝ , /A = (0. 8,0. 5,0. 3,0. 7) , B = ( 0. 4,0. 7,0. 5,0. 2)，贝UA B ___________ , A o B ________________ , (A,B)二______________8. 若模糊概念a, b在不同论域U, V上的模糊集为A ,B，似然推理“若u是a,则u是b”的真值为(A - B )(x, y) _______________________________二、证明题(4*5=20分)1. 设A,B F(U)，则(A B) =A, B.A F(U) A2. 设〜，证明分解定理~ = A..；40,1]3. 在模糊矩阵运算中，若R?S,则对任意入，有？AD （A ） - A4.设~是有限论域U 上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：2、：（-,1-2 卫,F )，其中 F =(0.5 , 0.5 , 0.5，…，0.5 )三、简述题（5*5=25分）1、简述Fuzzy 度的Delaca 公理的内容。

模糊数学 (3)

u
= f (u )
• 证任给R∈Y (U×V ) ，令 Y × f R (u )(v) = R(u, v) 由截影的定义， ∀u ∈ U R u (v) = R(u, v) , 于是任意u∈U ，都有 f R (u ) = R u
反之，任给 f :U→Y (V ) ，令 Y
R f (u , v ) = f (u )(v ) , ( (u,v ) ∈ U × V )
T f ( A) = A R f 0 0 0 .1 0 . 5 1 = (0, 1, 1) 0 0.9 0 0.4 0 = (0.6, 0.9, 0.1, 0.4, 0.8) 0 .6 0 0 .1 0 0 .8
T f ( B) = B R f
0 0 0.1 0.5 1 = (0.6, 0.7, 1) 0 0.9 0 0.4 0 = (0.6, 0.7, 0.6, 0.4, 0.8) 0.6 0 0.1 0 0.8
u∈U
(v ∈ V )
证按照定理1中所定义的映射 TR ( A) = A R 及其运算，便可将U上的模糊集映射到V上的模糊集。所以，只要给定从U到V的模糊关系，便可确定从U到 V的模糊变换。任意模糊关系R可导出模糊变换TR 。实际上这个变换就是模糊关系R ，故 TR =R, 即有 R: Y ( U)→Y (V ) Y
(v ∈ V )
于是Rf ∈Y (U×V )，由截影定义，任意u∈U Y R f u (v) = R f (u, v) = f (u )(v) , (v ∈ V ) 所以
Rf
u
= f (u )
可见， U×V上的模糊关系与从U到V的模糊映 × 射之间有一一对应关系，甚至有时把模糊关系看成是模糊映射。反之亦然。在不致混淆的情况下，等同使用下面符合： R = Rf = fR = f 当论域为有限时，一般表示如下，设U ={u1,u2,…um}，V ={v1,v2,…,vn} 且 f :U→Y (V ) Y ui→ f(ui)=(ri1,ri2,…,rin) (i=1,2,…,m) 由定理1，对任意ui∈U (i=1,2,…,m) ，有

北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)汇编

课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。

二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。

（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。

三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。

四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。

110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，（1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。

五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。

六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。