强非线性随机振动系统的最优控制
非线性系统最优控制理论综述
摘要：非线性系统，其最优控制求解相当困难，寻求近似的最优控求解方法是当下解决这一问题的主要途径。
目前，比较成熟的最优控制求解方法主要有七类，本文对这七种方法进行了详细的阐述，并对其优缺点进行了客观的对比。
论文关键词：非线性,最优控制近年来，最优控制理论[1,2]的研究，无论在深度和广度上，都有了很大的发展，已成为系统与控制领域最热门的研究课题之一，取得了许多研究成果。
同时，也在与其他控制理论相互渗透，出现了许多新的最优控制方式，形成了更为实用的学科分支。
例如鲁棒最优控制[3]、随机最优控制[4]、分布参数系统的最优控制[5]、大系统的次优控制[6]、离散系统的最优控制及最优滑模变结构控制[7,8]等。
而对于非线性系统，其最优控制求解相当困难，需要求解非线性HJB方程或非线性两点边值问题，除简单情况外[9]，这两个问题都无法得到解析解。
因此，许多学者都致力于寻求近似的求解方法[10~13]，通过近似解得到近似的最优控，即次优控制。
1、非线性最优控制理论研究成果分类目前，较为流行的近似最优控制求解方法主要有以下几类[6][13]。
1）幂级数展开法：幂级数展开方法通过一个幂级数来构造控制律，得到序列形式的近似最优解，或者将系统中的非线性项以幂级数形式分解，或者通过引进一个临时变量并围绕它展开。
将上式代入HJB方程求得级数近似解，也可利用Adomian分解将非线性项进行分解，由此寻求非线性HJB方程级数的近似解。
2）Galerkin逐次逼近方法：由动态规划得到的一般性偏微分HJB方程，引入一个迭代过程来求解一般非线性HJB方程的一个近似解序列。
3）广义正交多项式级数展开法：其主要思想是将最优控制问题中的状态变量，控制输入，性能指标和各个参数分别用广义正交多项式展开，利用广义正交多项式的积分、乘积运算阵将描述系统的微分方程转化为一系列的代数方程。
然后，得到，T非奇异时由得到的控制律是一个多项式级数解。
该方法将最优控制问题转化为代数极值问题，从而避免了求解时变非线性Riccati方程。
强非线性振动磨时间把控最优模型研究
强非线性振动磨时间把控最优模型研究季程; 杨小兰; 胡孙鹏; 崔润; 林枫【期刊名称】《《南京工程学院学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(017)003【总页数】5页(P57-61)【关键词】振动磨机; 强非线性系统; 时间最优; 利普希茨条件; LabVIEW【作者】季程; 杨小兰; 胡孙鹏; 崔润; 林枫【作者单位】南京工程学院机械工程学院江苏南京211167【正文语种】中文【中图分类】TP273+.1振动磨机是以球或棒为介质的超微粉碎设备,介质在磨机内振动可使小于2 mm的物料粉碎至数微米,具有高效、节能、节省空间、产品粒度均匀等优点,在超微粉碎领域内占有重要优势,并得到了广泛的应用[1].振动磨机工作原理：电动机通过绕性联轴节带动装有偏心块的轴产生振动,传给支架,支架上装有球磨筒,于是粉料跟着振动;支架的两侧及底部均装有弹簧且与机座相连.从球磨筒的端面观察,其上任何粉末体的运动轨迹是一条平面曲线.粉末跳动的高度等于2倍振幅,运动主要是振动,但由于惯性作用也有少量的转动.由于其工作原理的特性所带来的高振强、高振幅、低转矩,会在振动磨机运行的过程中产生由激振力、质量、刚度、阻尼等非线性因素组成的强非线性振动,给振动磨机的控制带来很大的困难.在工程上的许多方面都需要对强非线性振动进行分析.强非线性振动的复杂性不是弱非线性振动可比的,这也就意味着不是一般的KBM法和多尺度法、平均法和L-P 法可以解决的[2].目前比较普遍的解决方法是通过同伦分析法[3]、范式理论[4]、最简规范形[5]、离线椭圆集[6]等方法求解,这几种方法都能够简化强非线性运动的计算和预测,提高工作效率.但是振动磨机的运动不仅仅只有强非线性运动,它还需要利用近共振技术,这就造成了系统的振幅很容易在近共振区域停留,从而带来破坏,因此单纯的针对强非线性运动的控制方法并不能完全适用振动磨机的控制系统,需要一种既能解决强非线性运动的复杂性又能解决近共振问题的方法.由于振动磨机利用了近共振区域的特性,为了减少共振带来的破坏,振动磨机的控制系统就显得尤为重要.目前振动磨机一般是采用AVR单片机或者PLC进行控制,但是在振动磨机达到共振点时,控制系统将机器从共振点拉回安全区的反应时间普遍超过2.2 s,这样就容易形成瞬态共振,从而造成电机烧毁、弹簧崩裂,直接影响了机械设备的寿命,也影响了粉体加工的质量.因此,考虑采用LabVIEW控制系统对机器进行控制,这样既可以减少脱离共振点的反应时间又可以实现实时在线监测,从而增强了系统工作稳定性,延长了机器的使用寿命.LabVIEW是一种图形化的编程语言的开发环境,使用这种语言编程时,基本上不写程序代码,取而代之的是流程图或框图[7];LabVIEW尽可能利用了技术人员、科学家、工程师所熟悉的术语、图标和概念,是一个面向最终用户的工具,提供了实现仪器编程和数据采集的便捷途径[8].用LabVIEW进行原理研究、设计、测试并实现仪器控制时,可以大大提高工作效率,因此从理论上来说,LabVIEW控制系统可以明显降低振动磨机的反应时间.目前工业控制领域常用的设备、数据线等通常也都带有相应的LabVIEW驱动程序.通过建立振动磨机的时间把控最优模型,得出时间把控的最优解公式,将其运用到振动磨机的LabVIEW控制系统中,可进一步降低系统的反应时间,提高机器的使用寿命和可靠性.1 强非线性系统模型二阶强非线性系统离散时间方程：u″+k2u=f(u′,u)(1)式中:输入变量u为时间变量,且u∈Rn;常变量k∈Rn,当k=0,u=0时;f(0,0)=0,由映射定理可知,函数f是一个连续可微的函数,且0是函数f的平衡点.由雅克比定理可知最优控制的函数为：(2)式中:在k时刻,Q和R均满足正定矩阵的条件,即Q≥0,R≥0.令f(u′,u)满足利普希茨连续条件,且其值域范围为U′×U.2 线性化计算为了简化计算,将输入量的轨迹和预测量的轨迹用雅克比线性化方法进行线性表示,假定二阶强非线性振动系统的方程满足：(3)其中k为强非线性振动系统运行的步数,则由式(3)可得：i=0,…,k-1(4)将式(3)方程Jacobian线性化：(5)式中,ek+i为雅可比线性化误差.在振动过程中,系统对输入量有约束,可以表示为：(6)式中:A∈R;B∈R.则可以进一步得出值域范围为：(7)此外,系统控制的一个条件为：(8)式中:c=0;k∈R.由c=0可知,在强非线性控制系统中,前k个输入量恒定在u=0的位置,则之后的控制量可以表示为：(9)强非线性振动系统的基于时间最优策略将强非线性系统线性化来进行分析,并通过预测控制系统来进行滚动优化和反馈校正[9].要确保第k+1个输入量控制在u=0的稳定区域内,因而必须设定一个终端集的限制范围：[-b,b].将式(9)代入式(5)中,可得：uk+i+1=(Nk+i+Mk+ikk+1)uk+i+ek+i(10)想要式(10)所得到的线性系统是稳定的,就要保证其谱半径ρ<1,在此前提下,线性反馈控制率也是稳定的,且此闭环控制系统也是稳定的.由式(5)可得线性误差为：(11)假设线性误差满足利普希茨连续条件[10],即为：(12)式中,Γr为正定矩阵.3 时间最优解分析振动磨机的时间最优模型是在有一定约束条件的前提下,对系统的输出部分进行优化并在最短的时间内进入到指定的集合的一种策略,而这样的一种集合是可收缩的.在本文中,为了尽可能地降低强非线性振动系统线性化的误差,可以假设一个误差范围,再利用利普希茨连续条件，结合式(10)和式(12)可以求出这样的一种集合.由于强非线性系统需要很强的稳定性,约束条件可以定为：u={u:uTRu≤1},R>0(13)(14)令S=Nk+i+Mk+ikk+i,则(|S|+Γr)TR(|S|+Γr)≤R(15)对式(14)和式(15)进行转化、化简可得：(16)(17)联立式(10)、式(12)、式(16)和式(17)可得：|S+Γr||uk|≤|uk|(18)当且仅当|S+Γr|≤1 时,式(18)成立,这其中Γr的值可以不唯一,但不能为0.再根据鲁棒算法[11]，可以求得：当且仅当||N|+Γc|≤1 时,式||N|+Γc|ck≤ck成立,其中Γc的值可以不唯一,但不能等于0,同时ck≤0.2.式(10)经过整理可以得到：(19)式中,α=k-1.强非线性系统的时间最优解与两个量|(Sk+Γr)|和|(|Nk|+Γc)|有关,且这两个量的范围均在[-1,1],因而当Sk=0,Nk=0时,uk才能取得最小,此时的uk即为最优解,公式为：(20)振动磨机下一步运行的时间最优解与上一步的时间最优解相关,也与系统运行的步数相关.4 试验数据分析用下置式振动磨机对时间把控最优模型的改进策略进行验证.下置式振动磨机的电机额定功率为1.1 kW,额定转速为1 500 r/min,电机两边偏心块的夹角为35°～45°,变频器型号为VT350-4T0040.试验验证,需要有一套控制系统,用LabVIEW软件进行编程,并将前面所得的最优解公式运用到程序中,编写的程序如图1所示.图1 LabVIEW程序图本程序以最优解公式为主函数,设定函数值,通过条件语句来判断它应该执行的条件,同时设定强非线性系统的振幅公式.在程序的输入端设定的采样频率为1 000 Hz,电流频率采用国内交流电的标准频率50 Hz.程序中还设置了定时器,目的是减少CPU 的占用量,防止程序运行时陷入卡死状态.在模拟的控制开关与程序之间设置时间延迟以防止程序运行过快、难以观察到程序运行后的变化.信号在输入同时,系统还会对输入信号的幅值进行检查,预测其是否会在即将到来的时间里达到近共振区域,如果是,则强制将其幅值拉低;如果不是,则继续正常运行.而在程序的输出端,通过插入数组元素来处理输出信号,之后对输出信号进行放大处理和滤波处理以方便观察. 控制系统包含DA转换器、电机、单片机板、蜂鸣器、变频器.变频器的信号输入是将单片机板的输出口和变频器的AI1和GND相连,电源线是将其三根线分别与变频器上的R、S、T三相相连作为输入端,输出端是将U、V、W三相与振动电机的三根线相连.最后设置变频器飞梭调速：按mode键进入设置,将参数调到F0.2.25按OK键,再调到2,再按OK键,最后按Esc键.将程序导入到控制系统中,接通电源,此时蜂鸣器会发出连续三声有规律的“嘀嘀”声,在确认声音无异常后,按下FWD按钮启动振动磨机进行试验,运行一段时间后可以通过程序中的输出端得到试验结果,见图2.图2 下置式振动磨机动能图从图2的下置式振动磨机的动能图中可以看出,加入时间最优解公式之后的控制系统,当振动磨机的动能非常大、达到预先设置的近共振区域时,控制系统能够在最短的时间内将振动磨机的振幅从近共振区域拉回来,而这个最短时间约为1.35 s.如果不在控制系统中使用时间最优公式,其反应时间约为1.5 s,相比较而言,运用了时间最优公式的控制系统的反应时间缩短了约10%,极大地降低了共振带来的破坏,增加了机器的使用寿命和可靠性.当前振动磨机的控制系统以AVR单片机为主控核心、配以外围模拟量输入输出扩展模块、VB软件上位机为数据采集终端,其反应时间普遍都比较长[12],导致系统工作在近共振区域停留的时间比较长,所以对机器带来的破坏非常大,机器的使用寿命都相对较短,对于企业而言,运行和维护的成本非常高.而以LabVIEW为主控制程序,并加入了时间最优解公式的振动磨机控制系统,理想化状态下其反应时间可以达到1.24 s[13],即使是在实验室状态下依然可以达到1.35 s,由此可见,运用了时间把控最优模型策略的控制系统比传统控制系统的反应时间快了许多,从而可以验证该最优时间把控模型的可行性.5 结语从试验结果来看,本文提出的振动磨机强非线性系统时间把控最优模型的策略在强非线性控制系统稳定的时候,效果很好.避免了强非线性振动系统所带来的复杂性和庞大的计算量等问题,降低了近共振状态下的危险,提升了振动磨机的使用寿命和可靠性,降低了机器的运行和维护的成本,这对于提升系统的工作效率有很好的效果.而为了避免机器刚启动时由于各种环境因素所带来的影响,可以待机器稳定之后再进行试验研究.参考文献:【相关文献】[1] 缐海.超细粉体及超细粉碎技术简述[J].新疆有色金属,2013(5)：103-104.[2] 王磊佳,张鹄志,胡辉,等.一种改进的KBM法求解非线性振动方程[J].振动与冲击,2018,13(26)：165-170.[3] 许天亮,樊晓敏,张跃进.非线性分数阶微分方程的同伦分析解法[J].湘潭大学学报(自然科学版),2016,4(22)：6-9.[4] 张琪昌,郝淑英,陈予恕.用范式理论研究强非线性振动问题[J].振动工程学报,2000,3(23)：481-486.[5] 陈淑萍,张伟.一类求解非线性动力系统高阶规范形的新方法[J].动力学与控制学报,2013(3)：193-198.[6] 胡素强,张利民,油振伟.离线椭圆集的非线性模型预测控制算法研究[J].计算机工程与应用,2018,54(13)：236-240.[7] 杨小兰,刘极峰,林莉,等.振动机械高振强性能的LabVIEW测控系统研究与试验[J].煤矿机械,2014,35(12)：74-77.[8] ZHAO Feng-jun, YUE Xiao-guang. LabVIEW technology application for safety engineering[J]. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 2016, 13(8): 5258-5261.[9] 席裕庚,李德伟,林姝.模型预测控制——现状与挑战[J].自动化学报,2013(3)：222-236.[10] GUARDIA G G L, MIRANDA P J. Lyapunov exponent for lipschitz maps[J].Nonlinear Dynamics, 2018,92(3)：1217-1224.[11] 苏成利,赵家程,李平.一类具有非线性扰动的多重时滞不确定系统鲁棒预测控制[J].自动化学报,2013(5)：644-649.[12] 周丽红.振动磨机控制系统设计[J].煤矿机械,2015(8)：54-56.[13] WANG Zhao-yang, KOTHARE M V. An efficient off-line formulation of robust model predeictive control using linear matrix inequalities[J]. Automatica, 2003, 39(5): 834-846.。
随机振动系统的特性分析与控制
随机振动系统的特性分析与控制随机振动系统是指那些受到随机力作用的振动系统，如地震、风、海浪等自然环境中的振动系统，以及各种机械、电子、土木等工程系统中的振动系统。
随机振动系统具有不确定性、非线性、耗散等特点，因此对其进行特性分析与控制是非常重要的。
本文将从振动特性与振动控制两方面对随机振动系统进行探讨。
一、振动特性分析1. 随机振动系统的概念随机振动系统包含两类振动：自由振动和强迫振动。
自由振动是指系统在没有外力作用下的振动，而强迫振动是指系统受到外力作用下的振动。
对于自由振动而言，振动的频率和振动幅度是系统固有特性的体现，决定于系统的初始状态和系统的物理特性。
而对于强迫振动而言，外力的频率和振动幅度是系统响应的主要特征。
2. 随机振动的特征随机振动受到随机力作用，其具有不确定性和难以预测性。
在实际工程应用中，针对随机振动需要进行统计分析和概率描述。
常见的随机振动特征包括：（1）振动幅值振动幅值是指系统在响应过程中的最大振幅或振幅范围。
随机振动的幅值通常服从概率分布，如正态分布、对数正态分布等。
（2）频谱密度频谱密度是指在一定频率范围内的振动能量分布情况，反映了振动信号的频率特性。
常见的频谱密度函数包括功率谱密度函数、能量谱密度函数等。
（3）相关函数相关函数是指随机振动信号在时间上的关联性。
随机振动的相关函数与其概率密度函数、功率谱密度函数等密切相关。
常见的相关函数包括自相关函数、互相关函数等。
（4）振动分布振动分布是指随机振动信号在时间和空间上的分布规律。
在实际工程中，常见的振动分布包括均匀随机振动、高斯白噪声、马尔科夫过程等。
3. 振动特性分析方法为了深入理解随机振动系统的振动特性，需要运用一些数学和工程学方法进行分析。
常见的振动特性分析方法包括：（1）随机过程理论随机过程理论是随机振动研究的核心理论，其关键是对随机力和随机振动信号的统计分析。
随机过程理论包括概率分布、随机变量、随机过程、随机分析、马尔科夫过程等。
非线性振动现象的分析与控制
非线性振动现象的分析与控制引言：振动是物体在受到外界力的作用下产生的周期性运动。
在很多实际应用中，振动现象是无法避免的。
传统的振动理论常常以线性振动为研究对象，但在实际工程中，由于材料的非线性特性或者复杂的系统结构等因素的影响，一些系统的振动往往表现出非线性特征，这给振动控制带来了挑战。
本文将从非线性振动的基本原理、分析方法和控制策略等方面进行介绍。
1. 非线性振动的基本原理非线性振动的基本原理是指在振动系统中，系统的运动方程中存在非线性项。
非线性项可能来自于系统的非线性弹簧，非线性摩擦力以及非线性扰动等。
这些非线性项会使得系统的运动不再满足叠加原理，产生新的现象。
在非线性振动中，振幅的大小和振动频率之间存在复杂的关系，如倍频现象、相位共振等。
2. 分析非线性振动的方法为了分析非线性振动系统，常常需要采用数值模拟方法。
其中，一种常用的方法是时域分析，即通过求解系统的运动方程，得到系统的时域响应。
另一种方法是频域分析，即通过将时域信号转换到频域，分析系统的频谱特性。
此外，还可以通过相平面分析方法来研究非线性系统的稳定性、受激振动和共振现象等。
3. 非线性振动的控制策略在实际应用中，为了控制非线性振动系统，常常需要采取相应的控制策略。
其中，一种常见的方法是使用非线性控制器，通过引入非线性反馈来补偿系统的非线性特性。
另一种方法是使用自适应控制策略，根据系统的变化实时调整控制参数。
此外，还可以通过参数识别和模型预测控制等方法来实现对非线性振动的控制。
4. 实际应用中的非线性振动现象非线性振动现象在实际应用中普遍存在。
例如在建筑结构中，由于地震或风荷载等外力的作用，结构会发生非线性振动，给结构的安全性和稳定性带来威胁。
在机械系统中，由于轴承的非线性摩擦力或者悬挂系统的非线性特性，机械系统会出现非线性振动，影响其性能和寿命。
因此，对于非线性振动的分析和控制具有重要的理论和实际意义。
结论：非线性振动现象是实际工程中普遍存在的重要问题。
机械工程中的随机振动控制与优化
机械工程中的随机振动控制与优化随机振动是机械系统中常见的一种现象，它对机械系统的稳定性和工作效率有着重要影响。
在实际工程中，如何控制和优化机械系统中的随机振动成为了研究的热点之一。
本文将围绕机械工程中的随机振动控制与优化展开讨论，分别从控制方法和优化算法两个方面进行探究。
一、随机振动的控制方法1.有源振动控制有源振动控制是通过引入外部激励力对机械系统进行控制，从而降低其随机振动的一种方法。
主要的有源振动控制方法包括主动控制和半主动控制。
主动控制是指通过主动操纵机械系统中的激励力，以抵消或减小随机振动的方法。
主动控制通常需要使用力传感器和执行器等设备，通过实时的反馈控制算法来生成相应的控制信号。
这种方法可以更精确地对机械系统进行控制，但相应的成本较高。
半主动控制则是在机械系统中引入可调节的阻尼器或弹簧等元件，通过控制这些元件的参数来实现对机械系统随机振动的控制。
相比于主动控制，半主动控制不需要大量的能量输入，且成本较低，但控制效果不如主动控制。
2.无源振动控制无源振动控制是通过优化机械系统的结构参数和材料特性来降低随机振动的方法。
常见的无源振动控制方法包括减振、隔振和吸振。
减振是指通过调节机械系统的结构参数来改变其固有频率，以减小随机振动的幅值。
常用的减振方法包括添加阻尼材料、加装振动吸收器等。
这些方法可以有效地降低机械系统的振动响应，提高其稳定性。
隔振是指在机械系统与外界振动源之间设置隔振元件，以阻止或减小振动的传输。
常见的隔振元件包括弹簧隔振器和减振橡胶等。
通过选取合适的隔振元件，可以将外界振动源对机械系统的影响降到最低。
吸振是指利用特殊的材料和结构使机械系统对某一频率的振动敏感，从而吸收该频率的振动能量。
常见的吸振方法包括使用嵌入材料吸振器和阻尼器等。
吸振可以减小机械系统的振动幅值，提高其工作效率。
二、随机振动的优化算法随机振动的优化算法是指通过对机械系统中的结构参数进行优化，使系统在受到随机振动时具有更好的稳定性和工作效率的方法。
非线性振动系统的特性分析与控制
非线性振动系统的特性分析与控制引言振动是普遍存在于自然界和工程领域的一种现象，其涉及到许多重要的问题，包括结构的疲劳、能量的传递和噪声控制等。
线性振动系统的特性已被广泛研究和应用，但非线性振动系统的特性及其控制机制则远不为人所熟知。
本文将讨论非线性振动系统的特性分析与控制。
一、非线性振动系统的特性非线性振动系统的特性与线性系统存在着显著差异。
首先，非线性振动系统的响应非线性，即其振幅和频率不随外力的大小和频率而线性变化。
其次，非线性振动系统存在着多个稳定状态，即系统可能会在不同的运动状态之间跳跃，呈现出周期性和混沌现象。
此外，非线性振动系统对初条件和参数变化非常敏感，轻微的扰动可能会导致不同的响应，这种现象被称为“极端灵敏性”。
二、非线性振动系统的数学模型非线性振动系统的数学模型可以通过包括振动微分方程在内的物理规律建立起来。
常用的非线性振动系统模型包括Duffing方程、Van der Pol方程和Lorenz方程等。
这些方程描述了非线性振动系统中力的非线性特性和自身的动力学行为。
通过对这些方程的求解，可以得到非线性振动系统的运动方程和稳定状态。
三、非线性振动系统的控制方法针对非线性振动系统的特性，人们提出了多种控制方法，以实现系统的稳定和控制。
传统的控制方法包括有限时间控制、滞环控制和非线性反馈控制等。
有限时间控制是通过引入时间因子限制系统在有限时间内达到一个预定的稳定状态。
滞环控制则是通过增加一个非线性环节，利用系统的滞后特性来实现稳定。
非线性反馈控制是通过引入非线性反馈环节来抑制系统的非线性特性。
这些传统的控制方法在一定程度上能够实现对非线性振动系统的控制，但难以解决系统的混沌行为和极端灵敏性等问题。
近年来，人工智能和机器学习技术的发展为非线性振动系统的控制带来了新的突破。
通过建立系统的数学模型，可以利用神经网络和遗传算法等技术对系统进行建模和优化。
并且，通过监控系统的状态和响应，可以使用强化学习技术来实现对系统的自适应控制。
振动系统的非线性特性分析与控制研究
振动系统的非线性特性分析与控制研究引言振动系统是物理学中一类非常重要的系统，广泛应用于机械工程、航空航天、电子设备等领域。
对振动系统进行深入研究，不仅可以揭示其内在的物理机制，还可以为系统的优化设计和控制提供指导。
本文将从理论和实际应用的角度，对振动系统的非线性特性进行分析与研究，并探讨非线性振动系统的控制方法。
一、振动系统的基本概念与特性1.1 振动系统的定义与分类振动系统是指由于外界激励或系统自身固有特性引起的周期性运动。
根据系统的自由度和特性，振动系统可以分为单自由度振动系统和多自由度振动系统。
单自由度振动系统由一个质点和一个约束组成，而多自由度振动系统则包含多个质点和多个约束。
1.2 振动系统的线性特性在振动系统的线性特性中，系统的响应与激励成正比，且满足叠加原理。
线性振动系统可以通过线性微分方程进行描述和求解，其解可以用正弦函数和余弦函数表示。
二、振动系统的非线性特性分析2.1 非线性振动系统的基本特点与线性振动系统相比，非线性振动系统的响应与激励之间不再是简单的线性关系，因而具有一些独特的特性。
例如，非线性振动系统可以出现周期倍频、分岔现象、chaos等特征性质。
这些特性的出现既给系统的分析带来了挑战，也为系统的控制提供了新的思路。
2.2 非线性振动系统的数学建模非线性振动系统的数学建模是对系统进行分析和控制的基础。
常见的非线性振动系统的数学建模方法包括基于物理原理的微分方程方法和基于非线性动力学原理的映射方法。
其中，映射方法由于其简洁而受到广泛关注。
2.3 非线性振动系统的分析方法对于非线性振动系统的分析，可以采用理论分析和数值模拟相结合的方法。
理论分析可以通过近似解、周期解和稳定性分析等方法得到系统的重要动态特性；数值模拟则可以通过计算机仿真等手段，模拟和观察系统的运动规律。
三、非线性振动系统的控制研究3.1 非线性振动系统的控制方法非线性振动系统的控制方法主要包括传统的线性控制技术和非线性控制技术。
非线性振动控制技术研究及应用
非线性振动控制技术研究及应用非线性振动控制技术是当前热门的研究领域之一，其适用于海洋、风能、建筑、地震等多个领域。
在非线性振动控制技术中，通过对系统进行控制，实现对系统振动的调节，从而达到既定的效果目标。
本文将探讨非线性振动控制技术的研究现状、技术原理及其在实际应用中的现状。
一、非线性振动控制技术的研究现状非线性振动控制技术的研究已经有一定的历史。
早在20世纪60年代，人们就开始研究非线性振动控制技术的原理和方法。
此后，研究者们不断地试图将非线性控制方法应用于各种不同领域，并希望通过不断的改进和创新，完善非线性振动控制技术的理论和实践。
当前，非线性振动控制技术已经成为多个实际领域中的热门研究方向，如：机械工程、桥梁工程、地震工程、海洋工程、风能利用等领域。
同时，以电气、机械为主的控制工程领域也在广泛地应用着非线性振动控制技术。
二、非线性振动控制技术的技术原理非线性振动控制技术的技术原理主要是通过对系统进行控制，实现对系统振动的调节，从而达到既定的效果目标。
其主要由以下几个方面组成：1.非线性系统建模建模是非线性振动控制技术的核心。
在进行非线性系统建模时，需要将系统内部的各个因素进行分析，并将其转化为数学模型。
建模的成功与否决定了非线性振动控制技术的实际效果。
2.振动控制方法非线性振动控制技术中，振动控制方法是实现振动调节的基石。
振动控制方法主要由两个部分组成：一是对系统的状态反馈控制，使得系统可以实时地调整自身状态；二是利用先进的控制算法来实现系统的平衡。
3.非线性控制器设计设计合适的非线性控制器是非线性振动控制技术中至关重要的一项任务。
非线性控制器可以针对不同的系统进行精细的调整和适配，实现最优化的调控效果。
4.控制实现非线性振动控制技术的最后一步是实现控制，将前面的各项技术手段进行融合和优化，最终实现系统的振动调节。
这一步需要结合整个非线性控制系统进行考量和实践，确保整个系统能够稳定、可靠地运行。
非线性结构的振动控制研究
非线性结构的振动控制研究非线性结构的振动控制是现代工程领域的重要课题之一。
由于其不可预测性和挑战性，对非线性结构振动的研究一直是许多学者关注的焦点。
本文将探讨非线性结构的振动控制以及相关研究进展，并介绍一些常见的控制方法。
一、引言非线性结构的振动控制是指在外部激励作用下，如何通过设计合理的控制策略减小结构的振幅，提高结构的稳定性和安全性。
与传统的线性结构不同，非线性结构振动的特点是振幅随时间变化较大，波形复杂，具有不可预测性和非周期性。
因此，研究非线性结构的振动控制对于工程设计和结构安全具有重要意义。
二、非线性结构的振动特性非线性结构的振动特性主要包括振幅与激励频率的关系、频率响应曲线的非线性特点、周期倍频等。
非线性结构振动的特点使得传统的线性控制方法难以应用，因此需要采用一些新的控制策略。
三、非线性结构的振动控制方法1. 预报控制方法预报控制方法是通过对非线性结构系统进行建模和仿真，提前预测结构的振动响应，从而制定合适的控制策略。
这种方法的优点是能够提前识别结构中的振动问题，采取相应的控制措施。
预报控制方法主要包括神经网络控制、遗传算法控制等。
2. 非线性控制方法非线性控制方法是指采用一些非线性控制器来抑制非线性结构的振动。
这种方法的核心是利用非线性特性对结构进行控制，比如通过改变结构的刚度和阻尼性能，来抑制结构振动。
非线性控制方法具有较高的灵活性和适应性，能够适应不同的振动环境和工况。
3. 能量调节控制方法能量调节控制方法是指通过改变结构的能量耗散和储存方式来控制振动。
这种方法的核心是通过调节结构系统的能量流动，降低结构的振动响应。
能量调节控制方法主要包括能量传递控制和能量势控制。
四、研究进展与挑战非线性结构的振动控制研究已经取得了一定的进展，但仍面临一些挑战。
首先，非线性结构的振动特性复杂多样，需要更多的理论和实验研究来深入了解。
其次，目前大部分非线性结构的振动控制方法仍为理论研究阶段，缺乏实际应用案例。
非线性动力学中的非线性系统振动控制方法
非线性动力学中的非线性系统振动控制方法振动是自然界及工程领域中普遍存在的现象，而非线性振动则是指受力体系中包含非线性效应而产生的振动行为。
非线性振动的研究在科学和工程领域有着重要的应用价值。
控制非线性系统的振动成为了当前研究的热点之一。
本文将介绍非线性动力学中的非线性系统振动控制方法。
一、反馈线性化反馈线性化是一种常用的非线性系统振动控制方法。
其基本思想是通过设计适当的反馈控制器，使得非线性系统在某一工作点附近变得线性化，然后利用线性控制理论来设计系统的控制系统。
反馈线性化的关键是选取适当的变量进行反馈，以实现系统的线性化。
二、滑模控制滑模控制是一种通过引入滑动模式来实现对非线性系统振动的控制的方法。
通过引入滑动面，使得系统状态在滑动面上快速滑动，从而实现对系统状态的控制。
滑模控制具有系统响应速度快、对参数不确定性具有鲁棒性等特点，因此在非线性系统振动控制中被广泛应用。
三、自适应控制自适应控制是一种根据系统动态特性自动调整控制器参数的方法，以实现对非线性系统振动的控制。
自适应控制通过建立适应性机制，实时调整控制器参数，使系统能够自适应地对不确定性和变化环境进行控制。
自适应控制在非线性系统振动控制中具有良好的鲁棒性和适应性能。
四、遗传算法优化控制遗传算法优化控制是一种通过模拟生物进化过程来对非线性系统控制参数进行优化的方法。
该方法通过随机产生一组控制参数，并利用适应度函数来评估控制效果，然后通过交叉、变异等遗传算子来产生新的参数集合，经过多次迭代优化，最终得到最优的控制参数。
遗传算法优化控制在非线性系统振动控制中具有较好的优化性能。
五、鲁棒控制鲁棒控制是一种针对非线性系统参数不确定性和外部扰动的控制方法。
在非线性系统振动控制中，由于系统参数的不确定性和外部扰动的存在，系统的振动行为可能会发生变化。
鲁棒控制通过设计鲁棒控制器，使系统能够保持稳定，对参数不确定性和外部扰动具有较强的鲁棒性。
六、混沌控制混沌控制是一种针对非线性系统中出现的混沌振动进行控制的方法。
非线性动力学理论与振动控制
非线性动力学理论与振动控制非线性动力学理论与振动控制是研究非线性系统振动特性和控制方法的重要领域。
非线性系统是指系统的行为不符合线性叠加原理，其振动特性与系统参数、初始条件和外部扰动等因素密切相关。
非线性动力学理论和振动控制方法的研究对于理解和控制复杂系统的振动现象具有重要意义。
非线性动力学理论的研究主要包括非线性系统的振动特性、混沌现象、分岔和周期倍增等。
非线性系统的振动特性与系统的非线性特征密切相关，例如系统的非线性耦合、非线性反馈和非线性摩擦等。
非线性系统的振动特性可以通过数学模型和数值仿真等方法进行研究，以揭示系统的非线性动力学行为。
非线性系统中常常出现的混沌现象是指系统的运动状态表现出无规律、无周期的特性。
混沌现象的研究对于理解非线性系统的复杂行为具有重要意义，也对于控制混沌现象具有重要应用价值。
分岔和周期倍增是非线性系统中常见的振动现象，分别指系统参数改变时系统运动状态发生突变和周期倍增的现象。
分岔和周期倍增的研究对于理解非线性系统的稳定性和振动特性具有重要意义。
振动控制是指通过改变系统的参数或设计控制策略来抑制系统的振动。
非线性系统的振动控制方法包括被动控制和主动控制两种。
被动控制是指通过改变系统的结构或参数来改变系统的振动特性，例如采用减振器、阻尼器或刚度调节器等装置来改变系统的振动特性。
主动控制是指通过设计反馈控制器来改变系统的振动特性，例如采用PID控制器、模糊控制器或自适应控制器等方法来实现振动控制。
非线性动力学理论和振动控制方法在工程领域有广泛的应用。
例如在结构工程中，非线性动力学理论可以用于研究结构的振动特性和疲劳寿命，以及设计抑制结构振动的控制方法。
在机械工程中，非线性动力学理论可以用于研究机械系统的振动特性和故障诊断，以及设计抑制机械振动的控制方法。
在电力系统中，非线性动力学理论可以用于研究电力系统的稳定性和动态特性，以及设计抑制电力系统振荡的控制方法。
总之，非线性动力学理论与振动控制是研究非线性系统振动特性和控制方法的重要领域。
非线性振动系统设计与控制
非线性振动系统设计与控制在现代工程中，非线性振动系统已经广泛应用于许多领域，例如机械工程、电气工程、力学和生物学等。
非线性振动系统的行为通常是不可预测的、复杂的，甚至可能发生混沌现象。
因此，对于设计和控制非线性振动系统来说，是一个极具挑战性的任务。
非线性振动系统的特点在于其振动的频率和振幅都不是线性的。
因此，该系统的动态行为不遵循简单的线性规律，而是能够表现出各种奇特的动态行为。
为了设计和控制这种非线性振动系统，需要深入了解它的特点和复杂性，以便能够有效地控制其行为。
设计非线性振动系统的第一步是建立系统的数学模型。
建立数学模型是理解系统行为的关键，所以必须在深入理解系统之前对其进行建模。
由于非线性振动系统的非线性特性，通常需要使用比线性系统更高级的数学方法进行建模。
例如，可以使用微分方程和非线性函数的组合来描述非线性振动系统。
在建立了数学模型之后，需要对其进行分析。
对于非线性振动系统，这可能需要使用复杂的数学方法，例如变换技巧或迭代方法。
通过对数学模型进行分析，可以深入了解系统的行为，并确定适当的控制策略。
设计非线性振动系统的下一步是选择合适的控制策略。
由于非线性振动系统的行为往往是复杂和不可预测的，因此需要选择适当的控制策略来稳定系统，并使其能够达到预期的运行状态。
常见的控制策略包括反馈控制、预测控制和自适应控制等。
反馈控制是一种基本的控制策略，它通过测量系统的输出并将其与预期的输出进行比较来进行调整。
这种控制策略通常用于控制系统中存在的线性和非线性振动。
预测控制和自适应控制是更高级的控制策略，它们可以对非线性振动系统进行更精细的调整和控制。
预测控制可以预测未来的系统行为，并根据预测结果进行调整。
自适应控制可以自动调整控制参数以适应系统的变化。
总之，设计和控制非线性振动系统是一个极具挑战性的任务，需要深入了解系统的数学模型和行为，以便能够选择适当的控制策略。
在实际的工程应用中，非线性振动系统的设计和控制在许多领域中都有着广泛的应用。
机械系统中的非线性振动与控制研究
机械系统中的非线性振动与控制研究引言：机械系统是由多个相互作用的部件构成的复杂系统。
其中一种重要的动力学现象是振动，它对于机械系统的设计和性能具有重要影响。
传统研究主要集中在线性振动和控制上，但实际工程中的机械系统往往是非线性的。
因此，研究机械系统中的非线性振动与控制具有重要意义。
一、非线性振动的基本概念非线性振动是指机械系统在受到外界激励或内部能量转换的作用下，振动响应不符合线性叠加原理的现象。
与线性振动相比，非线性振动具有更加复杂的动力学行为。
一般来说，非线性振动会导致频谱分析的变形，产生频率倍增、混频等现象。
此外，非线性振动还可能引发周期运动、混沌运动等。
二、非线性振动的来源非线性振动的来源主要包括系统的刚性非线性、摩擦非线性、弹性非线性和流体力学非线性等。
系统的刚性非线性是指系统的刚度随着变形而变化；摩擦非线性是指系统中的摩擦力随速度的变化而变化；弹性非线性是指系统中的弹性力随位移的变化而变化；流体力学非线性是指系统中的流体力学效应导致的非线性行为。
三、非线性振动的控制方法为了解决非线性振动对机械系统造成的问题，研究人员提出了许多控制方法。
其中，最常用的方法包括线性化控制方法、非线性控制方法和自适应控制方法等。
线性化控制方法是将非线性系统线性化，然后设计线性控制器来控制振动。
这种方法适用于振动幅度较小的情况，但对于幅值较大的非线性振动，线性化控制方法可能出现失效的情况。
非线性控制方法是直接处理非线性振动，通过设计非线性控制器来实现振动的抑制或控制。
这种方法相对于线性化控制方法更加复杂，但可以应对更广泛的非线性振动情况。
自适应控制方法是一种基于系统参数变化的控制方法。
通过实时地估计系统的参数，并根据参数估计值进行控制，从而实现对非线性振动的控制。
这种方法具有强鲁棒性，但对于参数估计的准确性要求较高。
四、非线性振动的应用非线性振动的研究不仅仅是理论上的探索，还具有广泛的应用价值。
比如，在旋转机械中，非线性振动会导致机械的疲劳破坏和失效，因此需要对非线性振动进行控制，以延长机械的使用寿命。
振动最优控制问题的优化
ｒｍｅｅｓ ｒ ｂａｎ ｄｉ ｔｒ ｆａｔａ ｃｎｒｌ ｂｅｔ Ｏａ ｏｏ ｔ ｚ ｈ ｅｆｒ ｎ ｅｉｄ ｘ ａ ｄｔ ａ ｔｒ ａｅｏ ｔｉｅ ｎ ｅｍｓ ｃｕ ｌ ｏ ｔ ｊｃ ｓｔ ｐｉ ｅｔｅｐ ｒ ｍａ ｃ ｅ ｎ Ｏ ｏ ｏ ｏ Ｓ ｍｉ ｏ ｎ
ｇｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｏ ｅ ｕ ｔ ． ｎ ｌ ａ ｓｍｐｌ ｘａ ｔｂｅ ｔ ｒ ｃ ｎ ｒ ｌｒ ｓ ｌｓ Ｆｉ ａ ｌ ｉ ｙ－ ｅ ｅ ｍｐｌ ｓ ａ ａｙｚ ｄ ｔ ｌｕ ｔ ａ ｅ ｔ ｅ ｐｒ ｏ ｅ ｅ ｈ ｄ、 ｅ ｉ ｎ ｌ ｅ ｏ ｉ ｓ ｒ ｔ ｈ ｏｐ ｓ ｄ ｍ ｔ ｏ ｌ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ｉ ｒ ｔｏ ｙ ｔ ｍ ； ｐ ｉ ｌｃ ｎｔｏ ； ｐｔｍ ｉａ ｉｎ ｄ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ｏ ｔｍａ ｏ ｒ ｌ ｏ ｉ ｚ ｔｏ
引
言
次 型 ， 确 定 了最 优控 制 律 的一 个 形式 解 ， 优 控制 它 最 力 为 系统 状 态 的线 性 函 数 ， 一 种 线 性 阻 尼 力 和 弹 是 性 力 ， 应 动态 规 划 方 程 中 的 值 函数 也 为 系 统状 态 相
振 动控 制 是结 构 工程 、 机械 工 程 、 电子 通 讯 等许 多 领 域 中 的一个 重 要 课题 ， 特别 是 结构 工 程 中 ， 由于 强 台 风与 地震 等 环 境 作 用 难 以避 免 ， 多 建 筑 结 构 许 因此 而遭 受 严 重 破 坏 ， 正 日益 受 到 重 视 。 以动 态 故
规划 原 理 为基 础 的最 优 控 制 方 法 ， 够 有 效 地 控 制 能
的二次 型 ， 中 系 数 由代 数 黎 卡 堤 （ ｉ ａｉ方 程 决 其 Ｒ ｃ ｔ） ｃ
定。 然 而 ， 际振 动 问题 首 先 需 要 控 制 的 目标 可能 实
非线性振动系统参数优化及其控制研究
非线性振动系统参数优化及其控制研究非线性振动系统是指系统的运动不遵从线性运动规律，并且具有不可预测的运动特性。
这种系统的运动方式与线性系统存在很大的差别，存在着更加复杂的振动模式以及更加丰富的动力学现象。
而非线性振动系统参数优化及其控制则是研究这种系统如何更好地进行控制，从而达到更优的运动状态。
一、非线性振动系统参数优化在非线性振动系统中，参数的选择对于振动系统的稳定性和性能影响很大，因此优化参数成为了非线性振动系统研究的一个重要内容。
首先，需要了解参数对于系统运动的影响，以便进行合理的参数选择和设计。
在实际的运动过程中，不同参数会产生不同的振动模式和相应的振幅、频率、相位等性能参数。
例如，对于单自由度弹性振子，弹性系数K、质量m以及阻尼系数c的选择直接影响振子的振幅和周期。
其次，需要探索参数优化的方法与技术。
随着控制理论与方法的不断发展，现代控制理论的应用可以用于优化非线性振动系统的性能。
例如，基于最优控制的反馈控制和滑模控制方法，可以用于有效避免系统出现过大的震荡或不稳定等现象，同时试图达到期望的振动状态。
最后，需要考虑具体的参数优化流程，并通过实验验证得到优化结果的可行性和效果。
例如，利用模拟计算和实验检测相结合的方法，来进行非线性振动系统参数优化，可以得到更加准确的结果。
二、非线性振动系统的控制研究非线性振动系统的研究不仅包括了参数优化，更包括了系统的控制研究。
如何对非线性振动系统进行有效的控制，从而达到期望的振动状态，是当前的热点研究领域之一。
首先，需要建立非线性振动系统的数学模型。
通过数学方法与理论分析，可以建立有效的数学模型，以便对振动系统进行有效的控制。
对于不同的非线性振动系统，其数学模型会有所不同，例如单自由度弹性振子、双自由度受迫振动系统和混沌振动系统等。
其次，需要选择有效的控制方法。
随着控制技术的不断发展，现代控制方法的应用可以实现对非线性振动系统的有效控制。
例如，采用反馈控制和射线法等方法，可以实现对非线性振动系统的实时监测与控制。
基于非线性随机最优控制的大跨度斜拉桥地震响应 Benchmark 问题研究
基于非线性随机最优控制的大跨度斜拉桥地震响应Benchmark 问题研究余友熙;刘中华;余香林;王守强【摘要】Investigation of vibration control for benchmark problems on large-span,cable-stayed bridge is one of the most important research topics in the current International Symposium on Structural Control.This paper studied second-stage benchmark problems on the Bill Emerson Memorial cable-stayed bridge.In terms of Hamiltonian theory for nonlinear stochastic dynamics and control,the benchmark model under seismic excitations was investigated using MATLAB simulation analysis,based on the stochastic averaging method and stochastic dynamic-programming parison of analysis results for optimal forces and performance-evaluation indices between the nonlinear stochastic optimal (NSO) control strategy and the linear quadratic Gaussian (LQG)control strategy revealed that the former control strategy mitigates the seismic response of the cable-stayed bridge more effectively than thelatter,thereby enhancing structural dynamic stability and earthquake resistance.In conclusion,the NSO control strategy demonstrates better control effect and presents instructive references and practical significance for vibration control of bridge-engineering applications.%大跨度斜拉桥Benchmark 问题的振动控制研究是当前国际结构控制研讨会的重要议题之一。
部分可观测车辆系统非线性随机振动的最优控制
部分可观测车辆系统非线性随机振动的最优控制张巍;应祖光;颜光锋【摘要】车辆运行过程的随机振动水平是评估其动力学性能的重要指标,该振动对于车载器件能否正常工作具有极其重要的影响,因此必需进行车辆随机振动控制.重型多轴车辆受空间限制其悬架采用可转动的斜杆支承,且控制器如磁流变阻尼器也斜向安装在悬架与车轮之间,导致系统呈现几何非线性,其非线性随机振动控制方法与效果完全不同于普通车辆.同时由于不可避免的观测噪声,导致出现部分可观斜杆支承车辆系统的非线性随机控制新问题.考虑车体与车轮的垂直耦合运动及斜支承杆的转动,用拉格朗日方程建立车辆控制系统模型的运动微分方程,转化为非线性的耦合振动方程,同时建立包含测量噪声的系统观测方程,构成一个部分可观系统的非线性随机最优控制问题;根据推广的Kalman滤波方法得到关于估计状态的非线性随机系统方程,再根据随机动态规划原理建立动态规划方程,结合控制力的有界性,得到基于系统估计状态的最优有界控制律;通过受控与未控系统响应统计的比较评估控制效果,数值计算结果表明该控制策略可有效降低具有观测噪声的采用斜杆支承与控制车辆系统在随机路面激励下的非线性随机振动,并对于不同观测系数具有一定的鲁棒性.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)006【总页数】5页(P7-11)【关键词】振动与波;随机振动;非线性车辆系统;部分可观测;最优控制【作者】张巍;应祖光;颜光锋【作者单位】浙江理工大学经济管理学院实验中心,杭州310018;浙江大学航空航天学院力学系,杭州310027;浙江大学航空航天学院力学系,杭州310027【正文语种】中文【中图分类】O324;O328;TB535车辆运行过程的振动水平是评估其动力学性能的重要指标，该振动对于车载器件的正常工作具有极其重要的影响，因此必需进行车辆振动控制。
由于路面不平度的随机性，车辆振动是随机的，需要进行随机振动控制。
非线性阻尼振子的时间最优控制问题
非线性阻尼振子的时间最优控制问题
任其西
【期刊名称】《江苏工学院学报》
【年(卷),期】1991(012)001
【摘要】本文所讨论的非线性阻尼振子系指其自由运动满足微分方程
x+2nx+ω~2x+ax^3=0,而时间最优控制的意义是在待求的外部控制力或称控制函数u(t)的作用下,要求以最短的时间使振子到达并静止于原点。
【总页数】3页(P115-117)
【作者】任其西
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O322
【相关文献】
1.含频率涨落的非线性阻尼振子的定态几率密度 [J], 彭圣儒;周沧涛
2.具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振∗ [J], 田艳;何桂添;罗懋康
3.带有非线性阻尼的抽象发展方程的时间依赖吸引子 [J], 汪璇; 梁兰兰; 宋安
4.非线性阻尼振子的能量最优控制问题 [J], 任其西
5.带非线性阻尼项的Navier-Stokes方程的时间解析性 [J], 李戈萍;朱朝生
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项目名称：强非线性随机振动系统的最优控制推荐单位：中国力学学会推荐单位意见：我单位认真审核了该项目推荐书及附件材料，确认全部材料真实有效，相关栏目均符合国家自然科学奖推荐书填写要求。
多自由度强非线性随机振动系统的最优控制是振动控制理论与随机振动力学学科迫切需要发展的学科前沿，同时也是一个极为困难的研究领域，原有的研究成果极少。
该项目针对多种随机激励下多自由度强非线性随机系统的多种不同目标的最优控制进行了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果。
提出并发展了多自由度强非线性随机振动系统多种不同目标的的最优控制理论、计及实际应用中多种非理想因素的最优控制理论、以及多种随机激励下多自由度强非线性系统的随机平均法，构成了一个非线性随机振动系统最优控制的较为完整的理论体系，对振动控制理论与随机振动力学学科的发展具有里程碑意义，并为解决科学与工程中广泛存在又十分困难的强非线性随机振动系统的控制问题提供了一整套崭新而有效的理论方法。
该项目的研究成果得到了美国工程院院士Y.K. Lin、印度国家工程院院士T.K. Datta、中国科学院院士胡海岩、方同教授、李杰教授等国内外动力学与控制领域著名专家学者的广为引用与高度评价，认为该项目具有首创性与系统性，首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法，整体上达到了国际领先水平。
特推荐该项目申报国家自然科学奖。
对照国家自然科学奖授奖条件，推荐该项目申报国家自然科学奖二等奖。
项目简介：该项目属振动控制理论、随机振动力学学科。
多自由度强非线性随机振动系统的最优控制是振动控制理论与随机振动力学学科迫切需要发展的前沿，是一个极为困难的研究领域，原有研究成果极少。
该项目针对多种随机激励下多自由度强非线性随机振动系统的多种目标并计及多种非理想因素的最优控制进行了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果。
主要研究内容：研究多种随机激励下多自由度强非线性振动系统的响应、稳定性及可靠性的最优控制理论，发展计及实际控制中可能出现的各种因素的强非线性随机振动系统的最优控制方法。
主要科学发现点：（1）建立了多自由度强非线性随机振动系统的最优控制理论，提出并发展了分别以响应最小、稳定性裕度最大、可靠度最大、平均寿命最长及给定平稳概率密度为目标的非线性随机最优控制设计方法；（2）针对实际控制系统的部分可观测与不确定，实际控制力的时滞、有界及不能完全执行最优控制律等难题，提出并发展了有效解决这些难题的多自由度强非线性随机振动系统的最优控制理论方法；（3）提出并发展了非高斯白噪声激励、非经典（包括滞迟、时滞及含分数阶导数阻尼等）多自由度强非线性系统的随机平均法，解决了在泊松白噪声、宽带平稳噪声、窄带有界噪声、谐和函数及多种噪声的组合激励下，多自由度强非线性随机振动系统的最优控制难题。
科学价值：该项目首次提出了能计及实际控制中多种非理想因素、多种随机激励、多种目标的多自由度强非线性随机振动系统最优控制的较为完整的理论体系，对振动控制理论与随机振动力学学科的发展具有里程碑意义。
同时为解决科学与工程中广泛存在又十分困难的强非线性随机振动系统的控制问题提供了一整套崭新而有效的理论方法，具有广阔的应用前景。
同行引用与评价：该项目由科学出版社出版专著一部，第一完成人应邀在权威期刊ASME Appl. Mech. Rev.上发表综述论文，多次任重要国际会议主席，多次在重要国际学术会议上作特邀报告。
论著得到美国工程院院士Y.K. Lin和W.D. Iwan、印度国家工程院院士T.K. Datta及国内方同、李杰教授等振动控制理论与随机振动力学学科著名专家的广泛引用与高度评价。
八篇代表性论著他引646篇次，其中SCI他引298篇次。
第一完成人连续两年（2014、2015）被列入机械工程领域中国高被引学者榜单。
Y.K. Lin院士认为专著[代表性论著1] “理论上发展以统一哈密顿框架为基础，乃朱位秋教授首创，尤属独特可贵”。
方同教授称该专著“第八章详细论述作者首创的拟Hamilton系统的非线性随机最优控制策略”，该专著“反映了这一领域当代的最新成就，可谓非线性随机动力学发展过程中一个新的里程碑”。
以中国科学院院士胡海岩教授为主任的鉴定委员会鉴定结论称“该项目首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法”，“是一项高水平的基础研究，具有首创性与系统性，整体上达到了国际领先水平”。
客观评价：该项目在科学出版社出版专著一部，第一完成人应邀在权威期刊ASME Appl. Mech. Rev.上发表综述论文，多次任重要国际会议主席，多次在重要国际学术会议上作特邀报告。
论著得到美国工程院院士Y.K. Lin和W.D. Iwan、印度国家工程院院士T.K. Datta及国内方同、李杰教授等随机动力学与控制领域著名专家的广泛引用与高度评价，八篇代表性论著他引646篇次，其中SCI他引298篇次。
第一完成人连续两年（2014、2015）被列入机械工程领域中国高被引学者榜单，认为该研究成果具有原创性与重要科学价值。
八篇代表性论著及项目综合评价如下：1．国内随机动力学著名学者方同教授在为代表性论著1所作之书评[代表性他引之1] 中，称该专著“反映了这一领域中当代的最新成就，可谓非线性随机动力学发展过程中一个新的里程碑”、“第八章详细论述作者首创的拟Hamilton系统的非线性随机最优控制。
……上述非线性随机最优控制策略的优点是：受控系统方程可降维、简化，适用于非白噪声激励情形，动态规划方程的扩散项非退化，从而有古典解，避免了粘性解。
通过数值例子比较表明：该策略比迄今常用的线性二次高斯（LQG）控制及确定性最优多项式控制效果好、效率高”、“拟Hamilton系统随机平均法是随机激励下耗散的Hamilton系统理论体系的核心。
……5.6节与5.7节介绍了单自由度强非线性系统分别在谐和与白噪声联合激励下，或在有界噪声激励下的随机平均法，这些也是作者的独特贡献”。
（发现点1,3）2．国际随机动力学领域资深权威、美国工程院院士Y.K. Lin教授在为代表性论著1所作之序中称：朱位秋教授在非线性系统、系统稳定性及系统控制“三方面均有显著贡献，在随机动力学领域内，成为国际著名专家之一”、该专著“实属学术上重要贡献。
书中理论上发展，以统一之哈密顿框架为基础，乃朱位秋教授之首创”。
（发现点1,3）3．美国随机动力学著名学者G.Q. Cai教授等在代表性他引3中引用代表性论著2等多篇论文，并称：“最近，朱与其合作者在随机动态规划基础上提出一个非线性随机最优控制策略，已证明它比LQG控制更有效，并已应用于各类非线性随机系统”。
（发现点1）4．印度科学研究所著名学者D. Roy与随机动力学著名学者C.S. Manohar教授等在代表性他引4中引用代表性论著2, 3, 4等多篇论文，指出：非线性系统的随机最优控制只在本项目的论文中考虑到。
代表性论著4“给出了非线性随机系统控制的近期进展的全面评述”。
（发现点1,2）5．韩国著名学者K.W. Min教授等在代表性他引5中引用了代表性论著2, 3等11篇论文，指出：朱与合作者应用随机动态规划原理于经随机平均法简化的各种控制系统，所得控制律一般是非线性的，特别是在首次穿越损坏概率最小化中得到了bang-bang控制律。
（发现点1,2）6．美国工程院院士、加州理工学院的W.D. Iwan教授等在代表性他引6中引用代表性论著3，指出：该文中所提出的控制方法是正确合理的。
（发现点2）7．印度国家工程院院士、第15届夸瑞兹密国际奖获得者T.K. Datta教授在“不确定性工程的国际研讨会”上所做的题为“结构随机控制简评”的报告[代表性他引7] 中，引用了代表性论著3等多篇论文，其中第4, 8, 10, 11.1节几乎全文引用本项目的成果。
（发现点2）8．国内随机结构动力学著名学者李杰教授等在代表性他引2中，引用代表性论著1和4，并称：“对于非线性系统，尤其是多自由度体系分析方面，人们仍然面临巨大困难。
20世纪90年代以来，以朱位秋等基于Hamilton理论体系获取FPK方程平稳解的努力为代表，非线性随机振动理论取得了令人瞩目的重要进展”。
（发现点3）9．印度国家工程院院士T.K. Datta教授等在代表性他引8中，引用代表性论著6等多篇论文，应用该文提出的随机平均法，并与其他方法进行比较，证实了该方法的有效性。
在他的其它多篇论文中也引用了本项目的方法，并将其应用于研究北极区单腿塔的响应与稳定性等。
（发现点3）10．国内石家庄铁道大学校长、著名学者杨绍普教授等在“Primary resonance of Duffing oscillator with two kinds of fractional-order derivatives”（《International Journal of Non-Linear Mechanics》2012年47卷）中引用了代表性论著7，指出：“该论文研究了不同的分数阶系统，并分析给出了重要的结果”。
（发现点3）11．塞尔维亚贝尔格莱德大学N·特里索维奇教授等在“Gauss白噪声激励下分数阶导数系统的非平稳响应”（《应用数学和力学》2014年35卷1期）中引用了代表性论著7等多篇论文，称本项目发展的“随机平均法是一种更为有效的处理随机微分方程的近似方法”，并应用该方法于他们的研究。
（发现点3）12．法国学者K. Mallick在“Influence of the noise spectrum on the anomalous diffusion in a stochastic system”（《Physical Review E》2009年80卷）中引用了代表性论著4等多篇论文，并称本项目发展的随机平均法变成一种强有力的方法。
（发现点3）13．鉴定意见2015年12月12日，以胡海岩院士为主任的鉴定委员会对项目“强非线性随机振动系统的最优控制”进行了鉴定，鉴定结论称：“强非线性随机振动系统的最优控制是非线性动力学与控制领域的十分重要的学科前沿，该项目首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法，对非线性随机动力学与控制学科的发展具有重要意义，并有广阔应用前景，是一项高水平的基础研究，具有首创性与系统性，整体上达到了国际领先水平”。
代表性论文专著目录：[1] 朱位秋. 非线性随机动力学与控制-Hamilton理论体系框架. 科学出版社, 2003年2月.[2] Zhu, WQ; Ying, ZG; Soong, TT. An optimal nonlinear feedback control strategy for randomly excited structural systems. NONLINEAR DYNAMICS, 2001, 24: 31-51.[3] Ying, ZG; Zhu, WQ; Soong TT. A stochastic optimal semi-active control strategy for ER/MR dampers. JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION, 2003, 259: 45-62.[4] Zhu, WQ. Nonlinear Stochastic dynamics and control in Hamiltonian formulation. APPLIED MECHANICS REVIEWS, 2006, 59: 230-248.[5] Zhao, M; Zhu, WQ. Stochastic optimal semi-active control of stay cables by using magneto-rheological damper. JOURNAL OF VIBRATION AND CONTROL, 2011, 17: 1921-1929.[6] Zhu, WQ; Huang, ZL; Suzuki, Y. Response and stability of strongly non-linear oscillators under wide-band random excitation. INTERNATIONAL JOURNAL OF NON-LINEAR MECHANICS, 2001, 36: 1235-1250.[7] Huang, ZL; Jin, XL. Response and stability of a SDOF strongly nonlinear stochastic system with light damping modeled by a fractional derivative. JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION, 2009, 319: 1121-1135.[8]Liu, WY; Zhu, WQ; Huang, ZL. Effect of bounded noise on chaotic motion of duffing oscillator under parametric excitation. CHAOS SOLITONS AND FRACTALS, 2001, 12: 527-537.主要完成人情况：1）朱位秋，排名1，工作单位：浙江大学，教授，所长，中国科学院院士。