命题与证明_1-课件
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命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
安徽八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明：命题与证明第1课时命题pptx课件新版沪科版
是假命题，只要举出一个
2. 数学命题通常由条件和
反例
结论
即可.
两部分组成.
命题及其构成
1. 【知识初练】[2023·合肥月考]下列语句属于命题的是
(
D
)
A. 你今天喝牛奶了吗？
B. 请按时到校！
C. 画出两条相等的线段
D. 同旁内角相等
1
2
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4
5
6
7
8
9
2. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式
8
9
8. [2024·杭州月考]判断下列命题是真命题还是假命题.如果
是真命题，请写成“如果……那么……”的形式；如果是
假命题，请举出一个反例.
(1)两个钝角的和一定大于180°；
解：(1)真命题.如果两个角是钝角，那么这两个角的和
一定大于180°.
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8. [2024·杭州月考]判断下列命题是真命题还是假命题.如果
第13章 三角形中的边Байду номын сангаас关系、
命题与证明
13.2
命题与证明
第1课时
命
题
CONTENTS
目
录
01
核心必知
02
1星题
基础练
03
2星题
中档练
04
3星题 提升练
1. 对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命
题.它是一个完整的句子，其判断为正确的命题是真命
题，其判断为
错误
的命题是假命题.要说明一个命题
a ( c －1)＜ b ( c －1)中的两个作为条件，余下的一个不等
2.2+命题与证明+第1课时+定义与命题+课件++++2024—2025学年湘教版数学八年级上册
（1）如果 ，那么 ;
逆命题：如果 ，那么 .
（2）同角的补角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么它们是同一个角的补角.
方法指导 写已知命题的逆命题，关键是区分命题的条件和结论.若原命题的条件和结论不明确，可先将其改写成“如果……，那么……”的形式，再交换条件和结论，写出逆命题.
当堂检测
如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数
6.命题“如果 ， ，那么 ”的逆命题是________________________________．
如果 ，那么 ，
能力提升
7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题．
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.2 命题与证明（3课时）
第1课时 定义与命题
起航加油
知识梳理
1.定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
2.命题：
（1）一般地，对某一件事情作出______的语句（陈述句）叫作命题.
判断
（2）命题通常可以写成“如果 那么 ”的形式，其中“如果”引出的部分就是______，“那么”引出的部分就是______.
拓展延伸
8.观察下列方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义． ， ， ， ．
解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，且未知数的最高次数均为3.名称：一元三次方程.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.
（1）不相等的角不是对顶角.
解：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命题：不是对顶角的两个角不相等.
（2）两直线平行，同位角相等.
解：如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角相等，两直线平行.（3）等边三角Fra bibliotek是等腰三角形．
逆命题：如果 ，那么 .
（2）同角的补角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么它们是同一个角的补角.
方法指导 写已知命题的逆命题，关键是区分命题的条件和结论.若原命题的条件和结论不明确，可先将其改写成“如果……，那么……”的形式，再交换条件和结论，写出逆命题.
当堂检测
如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数
6.命题“如果 ， ，那么 ”的逆命题是________________________________．
如果 ，那么 ，
能力提升
7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题．
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.2 命题与证明（3课时）
第1课时 定义与命题
起航加油
知识梳理
1.定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
2.命题：
（1）一般地，对某一件事情作出______的语句（陈述句）叫作命题.
判断
（2）命题通常可以写成“如果 那么 ”的形式，其中“如果”引出的部分就是______，“那么”引出的部分就是______.
拓展延伸
8.观察下列方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义． ， ， ， ．
解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，且未知数的最高次数均为3.名称：一元三次方程.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.
（1）不相等的角不是对顶角.
解：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命题：不是对顶角的两个角不相等.
（2）两直线平行，同位角相等.
解：如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角相等，两直线平行.（3）等边三角Fra bibliotek是等腰三角形．
沪科版度八年级数学上册1.1命题与证明课件
那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气； ⑷不许讲话。
将命题“如果p，那么q”中的条件与结 论互换，便得到了一个新命题“如果q ，那么p ”我们把这样的两个命题称为互 逆命题其中一个叫做原命题，另一个就 叫做原命题的逆命题。
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是 命题的,请你先将它改写为“如果p，那么q”的情 势,再指出命题的条件和结论，并说出它的逆命题。
1.相等的两个角是锐角. 2.画一条线段的垂直平分线. 3.两条直线相交,只有一个交点.
4.延长线段AB到C,使AC=2AB
5.同一个角的两个余角相等. 6.两直线平行,同位角相等.
7.当a=b时,有a2=b2. 8.当a2=b2时,有a=b.
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.
正确的命题叫做真命题；
错误的命题叫做假命题.
判断下列命题是真命题还是假命题：
1.相等的两个角是锐角. 假命题 3.两条直线相交,只有一个交点.真命题 5.同一个角的两个余角相等. 真命题 6.两直线平行,同位角相等.真命题
7.当a=b时,有a2=b2. 真命题 8.当a2=b2时,有a=b.假命题
一个锐角与一个钝角的和等于180° 假命题
因为30°是锐角,120°是钝角, 而 30°+120°= 150°≠180 °,所以“一个锐角与一个钝角的和等于 180°”是假命题．
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气； ⑷不许讲话。
将命题“如果p，那么q”中的条件与结 论互换，便得到了一个新命题“如果q ，那么p ”我们把这样的两个命题称为互 逆命题其中一个叫做原命题，另一个就 叫做原命题的逆命题。
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是 命题的,请你先将它改写为“如果p，那么q”的情 势,再指出命题的条件和结论，并说出它的逆命题。
1.相等的两个角是锐角. 2.画一条线段的垂直平分线. 3.两条直线相交,只有一个交点.
4.延长线段AB到C,使AC=2AB
5.同一个角的两个余角相等. 6.两直线平行,同位角相等.
7.当a=b时,有a2=b2. 8.当a2=b2时,有a=b.
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.
正确的命题叫做真命题；
错误的命题叫做假命题.
判断下列命题是真命题还是假命题：
1.相等的两个角是锐角. 假命题 3.两条直线相交,只有一个交点.真命题 5.同一个角的两个余角相等. 真命题 6.两直线平行,同位角相等.真命题
7.当a=b时,有a2=b2. 真命题 8.当a2=b2时,有a=b.假命题
一个锐角与一个钝角的和等于180° 假命题
因为30°是锐角,120°是钝角, 而 30°+120°= 150°≠180 °,所以“一个锐角与一个钝角的和等于 180°”是假命题．
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
命题与证明PPT教学课件
AF
2020/10/16
B C
E
D
23
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
C
2020/10/16
D
24
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/10/16
6
三角形外角与内角的关系 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
D
相邻的内角 B 外角角+相邻的内角=180 ˚（互补）
2020/10/16
7
探究
三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？
C
E
A
B
D
2020/10/16
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2020/10/16
22
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
13.2命题与证明 （3） 外角
回顾与思考
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
2020/10/16
B C
E
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(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
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2020/10/16
6
三角形外角与内角的关系 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
D
相邻的内角 B 外角角+相邻的内角=180 ˚（互补）
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探究
三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？
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学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2020/10/16
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拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
13.2命题与证明 （3） 外角
回顾与思考
❖ 1、什么叫做命题 ❖ 2、命题的类型 ❖ 3、命题的结构（命题的组成部分） ❖ 4、命题的一般形式 ❖ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ❖ 6、什么样的命题只可举出反例就行
命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
命题与证明复习课件1(浙教版八年级下)
1 1 180 (180 A) 90 A 2 2
例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F， 过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D. A
求证：AE=CD
证明： ∵∠ACB=90°，CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°
A
B
1
D
例4 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2
证法二：
C
连接BC. 在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800 , 在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理 ). 1 2 1800 (BAC ABD ACD), 1 2 1800 BDC(等式性质). BDC BAC ABD ACD（等量代换） . 即BDC BAC B C.
证明：
1 BIC 90 A 2
I
A
∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线 1 1 IBC ABC, ICB ACB 2 2
B
C
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
1 1 180 ( ABC ACB) 180 1(ABC ACB) 2 2 2
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
探索：
A B
A
A
E E B
C (甲 ) D
D D C
C (乙 )
B (丙 )
E
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
命题与证明PPt课件
03
命题可以用文字、符号或公式来表示，通常用“若P，则Q”的形式表示，其中P是条件，Q是结论。
要点三
按照真假性分类
真命题和假命题。真命题是指前提成立时结论也成立的命题；假命题是指前提成立时结论不成立的命题。
要点一
要点二
按照形式分类
简单命题和复合命题。简单命题是指不包含其他命题作为其构成成分的命题，如“2+3=5”；复合命题是指由简单命题通过逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）组合而成的命题，如“2+3>6”或“5<x<10”。
几何命题证明
总结词
代数命题证明是数学中另一种常见的证明方式，主要涉及代数式和等式的证明。
详细描述
代数命题证明通常需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法、反证法等证明方法来证明某个代数式或等式是否成立。例如，对于二次方程的判别式证明，需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法进行证明。
代数命题证明
总结词：代数命题证明需要学生掌握代数的基础知识和证明技巧。 详细描述：在代数命题证明中，学生需要理解代数式和等式的性质，掌握代数运算和证明技巧，如数学归纳法、反证法等。这需要学生具备扎实的代数基础知识和较高的数学思维能力。 总结词：代数命题证明有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。 详细描述：通过代数命题证明，学生可以学习如何运用代数定理和性质进行逻辑推理和证明，这有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。同时，代数命题证明也可以帮助学生更好地理解代数式和等式的性质和关系，提高他们的数学素养。
联结词
用于限定命题中主谓项范围的逻辑符号，如“所有”、“有些”等。
量词
命题逻辑的基本概念
一个命题的真，或者假，在同一推理关系中不容改变。
1命题与证明(第4课时)PPT课件(沪科版)
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
B
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
D
A
E
C
证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角.
再见
∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个外角的和).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
A
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
B
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
D
A
E
证明(1):延长BD与相交于E C
∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角).
C
进而， ∠α>∠A， ∠α >∠B.
三角形内角和定理的推论：
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
命题与证明课件
13.2命题与证明13.2.1 命题教学目标1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假.2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵.重、难点重点：弄清命题的定义以及命题的结构难点：区别命题的题设和结论.教学过程一、创设情境，感知轻重1、问题引入1前面一节课中，我们探索三角形内角和等于1800时，大家采用剪、拼的手法，将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近1800的某个值，但不是准确的1800？教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，就得在观察的基础上有依有据地说明理由.也就是说，要判断数学命题的真假，需要作必要的逻辑推理.二、情境合一，继续探究1、在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言.例如：（1）福州市是福建省的省会.（2）3+7＜11.（3）邻补角互补.（4）有共同顶点的两个角是对顶角.（5）对顶角相等.（6）上海是在湖北.请同学们观察，判断上述语言是否正确？教师归纳：在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.例题1：下列句子都是命题吗？哪些是命题？（1）今天下雨了.（2）画一条直线.（3）我回家.（4）两直线平行，同位角相等.（5）以A为圆心，2cm为半径画圆.2、每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”、“那么”.如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q ”，其中p 是这个命题的条件（题设），q 是这个命题的结论（题断）.三、 辨析应用，发展思维1、 下列各命题的题设是什么？结论是什么？（1） 若x ＜0，则x x +=.（2） 如果两个角是同位角，那么它们相等.（3） 只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.（4） 形状和大小相同的两个三角形面积相等.2、 在演练题中，哪些命题是真命题，哪些是假命题？四、 随堂练习，巩固深化1、 观察交流：（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）同旁内角互补，两直线平行.（3）对顶角相等.（4）相等的两个角是对顶角.2、提问：（1）上述四个语句是命题吗？是真命题吗？（2）它们的题设、结论分别是什么？（3）1和2与3和4之间，你发现了什么？3、教师引入：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.教师提问：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？说明一个命题是假命题只有举出一个反例（符合命题条件，但不满足命题结论的例子，叫做反例）即可.五、 课堂总结，提高认识1、 今天学习了哪些概念？2、 举例说明真假命题的判断.3、 举例说明互逆命题.六、 布置作业，专题突破课时作业1、下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
《命题与证明》PPT课件
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？
13.1 命题与证明课件(共19张PPT)
归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
沪科版八年级数学上册《命题与证明》优课件
13.2命题与证明
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
沪科版数学八年级上册1命题与证明课件
2、证明的必要性：
（1）什么叫做证明？
推理的过程叫做证明。
（2）为什么要进行证明？
答：要判断一个命题的真假，必须要有推理 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假， 否则就会得出错误的结论。
3、证明的一般步骤 例1、求证:两直线平行,内错角相等.
② 已知 ： a ∥ b，c 是截线， 求证： ∠ １＝ ∠ ２．
小结:证明定理的一般步骤:
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 求证（结论）。
3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。
4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 全部推理的过程。
命题与证明
复习提问： 1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？ 3、什么叫做真命题和假命题？
答：1、判断一件事情的语句叫做命题。
2、命题的构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 2)命题常写成“如果······那么······”的情势： 1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
像这样的命题叫做真命题。 2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 像这样的命题叫做假命题。
新授：
1、命题:
真命题
公理（正确性由实践中总结出的） 定理（正确性由推理证实的）
假命题（只需举一个反例） 请说出已学过的五个公理。
定理123正的))) 线平直确概段 行线公 公性念公理 理理由：： ：：推两经过点过两理之直点证间线有，外且实线一只的段点有最，，一短有条这且.直种只线有.用一推条 理的方法得到的直线真与命已知题直叫线平做行定. 理。 定理45可))平平以行行线线作性判为质定继公公理理续：：推两同直位理线角的平相行等根，，据同两位。直角线相平等行..
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要判定一个命题是真命题，往往需要 从命题的条件出发，根据已知的定义、公 理、定理，一步一步推得结论成立，这样 的推理过程叫做 证明 。
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路； (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程;
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
命题与证明——第二课时
教学目标
1、理解定义、基本事实、定理、推论、 证明的意义。
2、通过具体例子了解综合法证明的步骤 和格式。
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你知道什么是命题吗？
合作探究
1.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判 断的句子叫做命题,
一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?
1. 正数大于零，零大于一切负数; 是命题
2. 两点确定一条直线;
是命题
3. 画∠AOB的平分线;
不是命题
4. 相等的角是全等三角形的对应角;是命题
5. 若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？
不是命题
二、判断下列命题的真假.
真命题
1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 12:20:59 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
当堂训练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
3
∴ ∠3=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180 ， 求证：AB∥CD.
E
A
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)， ∵∠1=∠3（对顶角相等）. C ∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3+∠4=180°(等式性质）
1
B
3
4 D
2 F
∴AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）
如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC.
证明 ∵BD平分∠ABC （已知） A
D 1
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠3= ∠1 （等量代换）
2
3
B
C
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
总结提升
• 本节课我们有哪些收获？
布置作业
家庭作业：1、p78练习1、2 2、预学下一节内容。
课堂作业：习题13.2第五题、第六题；
教学反思
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2.质数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.若x＜3，则x2＜9.
假命题
8.异号两数相加和为负数. 9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.
假命题 假命题 假命题
命题分为真命题与假命题。 2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要 说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能 光凭一个例子。 反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论
3.定理：用推理的方判断为正确的命题；
4.公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；
定理.公理都可以判断其他命题真假的依 据；公理不需要再证明。