华东师大版二次根式知识点及板块

例9设a= ，b= ，c= ，则a、b、c的大小关系是
专题四二次根式的加减
【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.
例1在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有
例2若最简根式 与根式 是同类二次根式，求a、b的值．
注：因为二次根式 表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如
若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。
（2） （ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如：
A． B． C． D．
4.已知二次根式 与 是同类二次根式，则 的值可以是（）
A．5B．6C．7D．8
5.下列判断正确的是（ ）
A． 一定是负数B． 是最简二次根式
C．当 时， 有意义D．当 或 时，分式 的值为零
练习四：二次根式的加减
（1）3 + －2 －3 （2） + +
（3）
（5）
（6）． （7）． （a>0,b>0）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6．如果 ，那么（）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：
① ；② ；③ ；④ 。做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
9．若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（）
例5在实数的范围内分解因式：X4- 4X2+ 4= ________
例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：
A、 + = ；B、 =a2+b2；
C、（ + ）2= a2+b2；D、 =a—b；
【知识点2】二次根式的性质：
（1）二次根式的非负性， 的最小值是______；也就是说 （ ）是一个______，即 。
4.计算： 5.计算:
二次根式乘法同步练习
1.把下列式子化成最简二次二次根式
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2.等式 成立的条件是（）
A．x≥1 B．x≥-1C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3.下列各式正确的是（）
A. B．
C． D．
4.计算: ； =;
5.不求值，比较大小： ;
练习：若最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n的值．
【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。
例3（1） （2）
例4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
【知识点3】二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
【知识点2】二次根式的除法：
（1）一般地，对于二次根式的除法规定
【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。
例5 + 的有理化因式是________；x- 的有理化因式是_________．
4.二次根式的性质：
（1）（ ）2=_____（ ≥0）；（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成_______再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为________．
=________（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
专题一二次根式
知识点一：二次根式的概念
例1下列各式（
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠2 C．x>2 D．x≥0且x≠2．
例3若y= + +2009，则x+y=
练习1使代数式 有意义的x的取值范围是
练习2若 ，则x－y的值为
例4若 ，则 =。
（3）
例7a、b、c为三角形的三条边，则 ____________.
例8把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得
例9若二次根式 有意义，化简│x-4│-│7-x│=。
例10已知x、y是实数，且满足y= + +1试求9x—2y的值
例11若实数a满足 +a=0,则有
例12下列命题中，正确的是（ ）
- - 的有理Biblioteka 因式是_______．例6若 的整数部分为a，小数部分为b。求 的值
练习：已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求 的值
【知识点3】最简二次根式：
（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。
例7下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
(A) （B） （C） （D）
例8已知 0，化简二次根式 的正确结果为_________．
例5计算（1） （2）
例6若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
例7已知x＝ ，y＝ ，求 的值．
例8已知 、 为实数，且满足 ，求 的值。
二次根式加减练习
练习一：分母有理化：
练习二：最简二次根式
1把下列各式化成最简二次根式：
2.下列根式中不是最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）
（1） （2）
（3） （4）
23．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、综合题（每小题6分，共12分）
24． ，其中a= ，b= ．
25．若x，y是实数，且 ，求 的值。
26.
27.已知 求代数式 的值
28.设 的整数部分是a，小数部分是b，试求 的值。
29.若m= ，求m5-2m4-2011m3的值。
6.一个矩形的长和宽分别为 与 ,则这个矩形的面积为
7.计算题
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
8.化简
(1) (2) (3)
(4)
二次根式测试题
一、选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．若 ，则（）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
3．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A． B． C．a=1 D．a=—1
10．化简 得（）
A．—2 B． C．2 D．
二、填空题
11．① ；② 。
13．若m<0，则 =。
14． 成立的条件是。
15．比较大小： 。
16． ， 。
19．若 ，则 的值为。
三、解答题
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2） （3） （4）
22．化简：
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华东师大版二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子_______（ ____）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中________；⑶分母中_______。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
A．若a>b，则 > B．若 >a，则a>0
C．若|a|=( )2，则a=b D．若a2=b，则a是b的平方根
例13 是整数，则正整数 的最小值是（）
A、4；B、5；C、6；D、7．
例14实数 、 在数轴上的位置如图所示，那么 的结果是什么？
例15已知已知 ,则
练习1.若 ，则10x＋2y的平方根为_________
30.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则
A． B． C． D．
4.下列根式中不是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
5.下列二次根式是最简二次根式的为（）
A． B． C． D．
练习三：同类二次根式
1.下面与 是同类二次根式的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
3.下列二次根式中与 是同类二次根式的是（）
练习2若 试求 的值。
练习3若 ，求 的值
专题三二次根式的乘除
【知识点1】二次根式的乘法法则： 。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
例1化简（1） ＝________．（2） __________
例2下列各式中不成立的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
例3计算
例4若b>0，x<0，化简：