混沌理论及其应用实例精品PPT课件
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xn1axn(1xn)
图1-1 Logistic映象的分叉与混沌 36
变量空间分岔的自相似行为
37
典型的混沌系统
非线性映象系统(时间离散、变量连续)
(1) Logestic 映象
xn1axn(1xn)
(2) 帐篷映射
xn111axn 38
我们就说这个函数是线性的. 反之,该函数为非线性的.
3
牛顿第二定律研究自由落体:
m dv mg , dt dx v dt
xt0 , vt0
通常我们所处理的是线性系统:原因处理方法简单 (数理方法)
建立微分方程组
只要知道了物体在某一时刻的运动状态以及作用于
这个物体的外部的力，就可以准确地确定这个物体
Dripping faucet Light source Light sensor
Drop 1 t 1 Drop 2 t 2 Drop 3 t 3
…
. Drop n t n
18
Experiment of Shaw(1984)
The time sequence: t1,t2,t3,...,
Define the time interval: tn tn1tn
Period 4
25
Case 4
sufficient small
R
Irregular Random Nonperiodic orbit disclosed orbit
Chaos
26
Attractors of Chua’s circuit
27
28
实验现象的观察一
周期一
周期二
29
实验现象的观察二
以往和未来的全部运动状态
4
无阻尼单摆
d2
d2t
g l
sin
0
m
d21
d2t
gl sin1
0
d22
d2t
gl sin2
0
d2(d12 t2)g lsin1 (2)0
5
研究手段
线性问题: 线性方程普适方法 非线性问题: 非线性方程很难找到普遍的解决方
法，只能对具体问题做具体分析 针对个别问题的特点采取特殊的处理方法,有时
Regular Period 2
Regular Period 4
12345
Regular Period 8
Irregular chaos
To chaos: double period bifurcation 20
Chua’s circuit
XSC 1
G T AB
R 1.4kohm
L1 18mH
C2 100nF
加很强的约束条件 20世纪60年代开始，电子计算机的应用, “计算物理”和“实验数学” ，非线性的研究
广泛开展
6
实验系统: 力学实验,电路实验,光学系统,生物 系统,化学反应等
计算机数值计算方法: 建立模型和描述方程, 编写程序,模拟系统的演化,并分析系统的性质
理论解析分析: 有时+计算机分析
x x, xmax x
x xx2
x1cet ,
t0,
xx0
1c
t, x 34
变换 迭代
y x,
y y (1 y )
x n 1 a n ( 1 x x n )x n , [ 0 ,1 ]a ,[ 0 ,4 ]
Logistic map ,虫口模型
35
Logistic 映象
方程解 VS. 电阻 R
22
Case 1
Greater R
Regular Closed Orbits Limited cycle
Period 1
23
Case 2
Decrease R
Regular Closed Orbits
Period 2
24
Case 3
Decrease R
Regular Closed Orbits
7
1.2 非线性系统和混沌现象
非线性广泛存在自然界和社会生活中,线性行为只是平衡态
附近的近似结果,自然界本质是非线性的.
弹性振动
1.简谐振动: 振子质量m=1,角频率 ,x为位
移, 势能 U(x) 12x2
2
牛顿第二定律: m d 2x mx f dU
线性系统
d 2t
dx
x 2 x
The time interval sequence:
t1,t2,t3,...,
Try to find inflow rate vs. the time intervals
19
Experiment of Shaw(1984)
Inflow rate increasing
Regular Period 1
周期四
周期五
30
实验现象的观察三
周期三
单吸引子
31
实验现象的观察四
阵发混沌
32
虫口模型
虫口模型1: 虫口增长率与现有的虫口数成正比
xx, 0
解
xx0et, t0,xx0 wenku.baidu.com , x
考虑实际外界因素影响: 资源不足,不同区域间作用
33
模型2
虫口过密,考虑虫与虫之间争夺有限的资源是限制虫 口增长的主要因素
混沌理论及其应用 绪论
1
第1章 前言
1.1线性与非线性 1.2非线性系统和混沌现象 1.3混沌研究的发展及意义 1.4 课程内容简介
2
1.1 线性与非线性
如果在某个坐标系下,函数f具有叠加原理的性 质: y1=f(x1) , y2=f(x2) , y1+y2=f(x1+x2) , f(ax)=af(x)
铁条
磁铁
y
Duffing方程 yvy (y3y)Fsitn
10
yvy (y3y)Fsitn
F 0 y 1, y 1 y0
两个稳态 一个非稳态
11
双稳态系统 U(x)1kx21x4
24
x
k
k
12
v, F 0
不规则运动
13
yvy(y3y)Fcots v0.3,F0
14
15
16
17
Experiment of Shaw(1984)
x 2 x 0
8
2. 实际系统中 一维弹性系统的势能一般为:
U ( x) 1 kx2 1 x3 1 x 4 ......
2
3
4
k ,
f dU kx x 2 x3 ...
dx x f
非线性系统
9
达芬(Duffing)振子
周期力
Fsint
感应器
Chaos in dynamical systems p.2-3
R3 22kohm
3
2 C1 10nF
8
U1A
1
4 R2 TL082CD
R1 22kohm
3.3kohm
R6 220ohm
8
U1B
5
7 6
4 R5 TL082CD
R4 220ohm
2.2kohm
f (V )
0
V
21
Chua’s circuit
Oscillograph
U C2
R U C1
iL
L
C2
C1 RN
图1-1 Logistic映象的分叉与混沌 36
变量空间分岔的自相似行为
37
典型的混沌系统
非线性映象系统(时间离散、变量连续)
(1) Logestic 映象
xn1axn(1xn)
(2) 帐篷映射
xn111axn 38
我们就说这个函数是线性的. 反之,该函数为非线性的.
3
牛顿第二定律研究自由落体:
m dv mg , dt dx v dt
xt0 , vt0
通常我们所处理的是线性系统:原因处理方法简单 (数理方法)
建立微分方程组
只要知道了物体在某一时刻的运动状态以及作用于
这个物体的外部的力，就可以准确地确定这个物体
Dripping faucet Light source Light sensor
Drop 1 t 1 Drop 2 t 2 Drop 3 t 3
…
. Drop n t n
18
Experiment of Shaw(1984)
The time sequence: t1,t2,t3,...,
Define the time interval: tn tn1tn
Period 4
25
Case 4
sufficient small
R
Irregular Random Nonperiodic orbit disclosed orbit
Chaos
26
Attractors of Chua’s circuit
27
28
实验现象的观察一
周期一
周期二
29
实验现象的观察二
以往和未来的全部运动状态
4
无阻尼单摆
d2
d2t
g l
sin
0
m
d21
d2t
gl sin1
0
d22
d2t
gl sin2
0
d2(d12 t2)g lsin1 (2)0
5
研究手段
线性问题: 线性方程普适方法 非线性问题: 非线性方程很难找到普遍的解决方
法，只能对具体问题做具体分析 针对个别问题的特点采取特殊的处理方法,有时
Regular Period 2
Regular Period 4
12345
Regular Period 8
Irregular chaos
To chaos: double period bifurcation 20
Chua’s circuit
XSC 1
G T AB
R 1.4kohm
L1 18mH
C2 100nF
加很强的约束条件 20世纪60年代开始，电子计算机的应用, “计算物理”和“实验数学” ，非线性的研究
广泛开展
6
实验系统: 力学实验,电路实验,光学系统,生物 系统,化学反应等
计算机数值计算方法: 建立模型和描述方程, 编写程序,模拟系统的演化,并分析系统的性质
理论解析分析: 有时+计算机分析
x x, xmax x
x xx2
x1cet ,
t0,
xx0
1c
t, x 34
变换 迭代
y x,
y y (1 y )
x n 1 a n ( 1 x x n )x n , [ 0 ,1 ]a ,[ 0 ,4 ]
Logistic map ,虫口模型
35
Logistic 映象
方程解 VS. 电阻 R
22
Case 1
Greater R
Regular Closed Orbits Limited cycle
Period 1
23
Case 2
Decrease R
Regular Closed Orbits
Period 2
24
Case 3
Decrease R
Regular Closed Orbits
7
1.2 非线性系统和混沌现象
非线性广泛存在自然界和社会生活中,线性行为只是平衡态
附近的近似结果,自然界本质是非线性的.
弹性振动
1.简谐振动: 振子质量m=1,角频率 ,x为位
移, 势能 U(x) 12x2
2
牛顿第二定律: m d 2x mx f dU
线性系统
d 2t
dx
x 2 x
The time interval sequence:
t1,t2,t3,...,
Try to find inflow rate vs. the time intervals
19
Experiment of Shaw(1984)
Inflow rate increasing
Regular Period 1
周期四
周期五
30
实验现象的观察三
周期三
单吸引子
31
实验现象的观察四
阵发混沌
32
虫口模型
虫口模型1: 虫口增长率与现有的虫口数成正比
xx, 0
解
xx0et, t0,xx0 wenku.baidu.com , x
考虑实际外界因素影响: 资源不足,不同区域间作用
33
模型2
虫口过密,考虑虫与虫之间争夺有限的资源是限制虫 口增长的主要因素
混沌理论及其应用 绪论
1
第1章 前言
1.1线性与非线性 1.2非线性系统和混沌现象 1.3混沌研究的发展及意义 1.4 课程内容简介
2
1.1 线性与非线性
如果在某个坐标系下,函数f具有叠加原理的性 质: y1=f(x1) , y2=f(x2) , y1+y2=f(x1+x2) , f(ax)=af(x)
铁条
磁铁
y
Duffing方程 yvy (y3y)Fsitn
10
yvy (y3y)Fsitn
F 0 y 1, y 1 y0
两个稳态 一个非稳态
11
双稳态系统 U(x)1kx21x4
24
x
k
k
12
v, F 0
不规则运动
13
yvy(y3y)Fcots v0.3,F0
14
15
16
17
Experiment of Shaw(1984)
x 2 x 0
8
2. 实际系统中 一维弹性系统的势能一般为:
U ( x) 1 kx2 1 x3 1 x 4 ......
2
3
4
k ,
f dU kx x 2 x3 ...
dx x f
非线性系统
9
达芬(Duffing)振子
周期力
Fsint
感应器
Chaos in dynamical systems p.2-3
R3 22kohm
3
2 C1 10nF
8
U1A
1
4 R2 TL082CD
R1 22kohm
3.3kohm
R6 220ohm
8
U1B
5
7 6
4 R5 TL082CD
R4 220ohm
2.2kohm
f (V )
0
V
21
Chua’s circuit
Oscillograph
U C2
R U C1
iL
L
C2
C1 RN