高中数学必修一至五模块综合测试

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高中数学必修模块综合测试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合11

{2,1,0,1,2}{|28R}2

x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =

A ．{0,1}

B ．{10}-，

C ．{1,0,1}-

D ．{2,1,0,1,2}--

2. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为

A ．20

B ．24

C ．30

D ．36 3. 已知实数列1,,,,2a b c 成等比数列，则abc 等于（ ） A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±22 4. 过点(1,1),(1,1)A B 且圆心在直线20x y 上的圆的方程是

A ．22(3)(1)4x y B. 22(3)(1)4x y C ．22

(1)(1)4x y

D. 22

(1)(1)4x y

5. 已知向量a 与b 的夹角为120，且||1a b ==||，则||a b -

等于 A ．1 B C ．2 D ．3 6.已知1,4,20,x y x y y -≥-+≤-≥则24x y +的最小值是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．13 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 （单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为 A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm π D. 236cm π 8.设,x y

R 则“2x 且2y

”是“22

4x y ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

9. 若23x <<，12x

P ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，

2log Q x =，R =则P ，Q ，R 的大小关系是 A ．Q P R << B ．Q R P << C ．P R Q << D ．P Q R <<

10. 一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角

形最小角的余弦值为 A

B ．34 C

D ．1

8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.

sin(

30)sin(

30)

cos

的值为 .

12. 如右图所示，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .

13. 若函数()()()2

213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数

()f x 的单调递减区间为 ．

14. 已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则

4a = ， 该数列的通项公式n a = ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.（本题满分12分）有四个数，已知前三个成等比数列，且和为19,后三个成等差数列，且和为12,求此四数。

16.（本题满分13分）设(,)a b 是有序数对，其中a 是从区间(3,1)A 中任取的一个整数，b 是

从区间(2,3)B

中任取的一个整数。

（1）请列举出(,)a b 的各种情况；

（2）任取（1）中的一组(,)a b ，求使得b a 为正整数的概率。

17.（本题满分13分）如图，在Rt AOB △中，π

6

OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；

（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值； （III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值的正切值．

18.（本题满分14

分）已知向量2(2cos a x ，(1,sin 2)b x ，函数()f x a b =⋅，2

()g x b ．

（Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；

（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．

O C

A

D

B

E

19.（本题满分14分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．

（Ⅰ）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （Ⅱ）当2b =，1S =时，求实数k 的值．

20.（本题满分14分）设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求

()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．

(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.

参考答案

1-10：CBCCB CCACB 13.),0(+∞ ，1231-⨯-n

15.解:设此四数分别为

2

(),,,a d a d a a d a

，则()()312a d a a d a 故4a ，四数为2(4),4,4,44d d d ，所以2

(4)(4)4194

d d ，解得142d d 或，故当14d 时此四数为25,10,4,18;当2d 时，此四数为9，6，4，2.

16.解:依题意知a 可取集合A 的2,1,0三数之一，b 可取集合B 的1,0,1,2四数之一， （1）(,)a b 的各种情况有：(2,1),(2,0),(2,1),(2,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2), (0,1),(0,0),(0,1),(0,2)共12种

（2）使得b a 为整数的情况有(2,1),(2,0),(2,1),(2,2),(1,0),(1,1),(1,2),(0,1),(0,2)共9

种，故使得b a 为整数的概率为93

124

P 。

17. 解：（I ）由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥，BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角， 又二面角B AO C --是直二面角，CO BO ∴⊥，又AO BO O =，CO ∴⊥平面AOB ， 又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．

（II ）作DE OB ⊥，垂足为E ，连结CE ，则DE AO ∥，

CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角．在Rt COE △中，2CO BO ==，1

12

OE BO ==，

CE ∴=．又1

2

DE AO ==.∴在Rt CDE △中，

tan CE CDE DE ∠===

，∴异面直线AO 与CD 所成角的正切值为3． （III ）由（I ）知，CO ⊥平面AOB ，CDO ∴∠是CD 与平面AOB 所成的角，且

2

tan OC CDO OD OD

∠==

．当OD 最小时，CDO ∠最大，这时，OD AB ⊥，垂足为D ，

3OA OB

OD AB

==，tan 3CDO ∠=，CD ∴与平面AOB 所成角的最大值的正切值为3． 18. 解：（Ⅰ）221cos 413

()1sin 21cos 4222x g x b x x -==+=+=-+

∴函数)(x g 的最小周期2

42ππ==T

（Ⅱ）()f x a b =⋅2

(2cos (1,sin 2)x x =⋅

22cos 2x x =+cos 212x x =++2sin(2)16

x π

=++

31)6

2sin(2)(=++

=π

C C f ∴1)6

2sin(=+

π

C

C 是三角形内角，∴)613,6(62πππ

∈+

C ， ∴2

62ππ=+C 即：6π=C

∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ，又32=ab 可得：712

22=+a

a

解之得：432或=a ，∴23或=a 所以当a =2b =； 当2a =，b =

b a > ∴2=a ，3=b ．