《圆的概念及性质》PPT课件

的中线，
∴DF＝EF＝
1 2
BC＝BF＝CF.
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，
1 2
BC为
半径的圆上
知4－练
1 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别 为OA，OB的中点．求证：AD＝BC.
知4－练
2 【中考·毕节】如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝ 36°，∠C＝28°，则∠B＝( ) A．100° B．72° C．64° D．36°
C．3
D．4
导引：①半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故
正确；②过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；③直径
是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；④圆有无
数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；
⑤直径是圆中最长的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧
大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，
2.补充: 请完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
3 平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆， 这样的圆可以作( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
知识点 2 圆的对称性
知2－导
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对 称中心.
知2－讲
1．圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的 对称轴． (1)圆的对称轴有无数条； (2)不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的 对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴 是经过圆心的直线”．
知3－导
大于半圆的弧叫做优弧(major arc)，小于半圆 的弧叫做劣弧(minorarc).
如图，点A，B，C，D在⊙O上.线段 AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径.直 径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC. 以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用 AB 来表示， 读作“弧AB”，优弧用 ADB 来表示，读作“弧ADB”.
知识点 4 同圆的半径相等
知4－讲
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r)，即同圆的半径相等．
(2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个 圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上.
知4－讲
例4 如图所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E， B，C，D四点在同一个圆上．
导引：要证E，B，C，D四点在同一个
2 下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直 径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
3 下列说法中，错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等
能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合 的两条弧叫做等弧.
知3－讲
例3 [易错题] 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；
⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为( C )
A．1
B．2
一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用 圈套住离他们2m远的目标，
有如图两种方案供选择，你的选择是_______， 理由：___________________。
①
②
知识点 1 圆的定义
知1－导
在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、 茶几面和管道的横截 面等，都给我们一种圆的形象.
电动车车轮 皮带传动轮
2．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．不仅 如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图 形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性．
知2－讲
例2 如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针 旋转150°，得到△COD，指出图中相 等的量．
导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按 圆的旋转不变性这一规律找相等的量．
知1－练
1 下列关于圆的叙述正确的是( ) A．圆是一个面 B．圆是一条封闭曲线 C．圆是由圆心唯一确定的 D．圆是到定点距离等于或小于定长的点的集合
知1－练
2 下列关于圆的叙述中正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．平面内到定点的距离小于或等于定长的所 有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
理解圆的定义要注意两层含义： (1)圆上各点到圆心的距离都相等．在圆所在的平
面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上； (2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一
周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
1.必做:完成教材P147-P148练习T1-T2， P148-P149习题A组T1-T2，B组T1-T2
知2－练
1 下列图形中，对称轴条数最多的是( )
A．线段
B．正方形
C．正三角形
D．圆
知2－练
2 【中考·徐州】下列图案中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是( )
3 【中考·凉山州】在线段、平行四边形、矩形、等 腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只
满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无
数个，由此可知①②正确；③半径确定，但圆心
不确定，仍有无数个圆；④圆心和半径都确定的
圆有且只有一个(唯一).
总结
知1－讲
(1)确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一 不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都 是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三部 分：圆上、圆内、圆外．
(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不 能认为是“圆面”．
(3)“圆上的点”指圆周上的点．
知1－讲
例1 下列说法中，错误的有( A )
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有
无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
④以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
结论 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的
图形，叫做圆(circle)，这个定点叫做圆心(center of a circle)，这条定长叫做圆的半径(radius).如下图，它 是以点O为圆心，OA的长为半径的圆，记作“⊙O”， 读作 “圆O”.线段OA也称为⊙ O的半径.
知1－讲
(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是 半径．圆心定其位置，半径定其大小．
茶几面 管道的横截 面
知1－导
思考： 小惠与小亮合作，按下面的方法画圆. 首先，小惠把绳子的一端固定在
操场上的某一点O处，小亮在绳子的另 一端拴上一小段竹签，然后，小亮将 绳子拉紧，再绕点O转一圈，竹签划出 的痕迹就是圆.
观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一 点到圆心的距离相等吗？
知1－导
知识点 3 与圆有关的概念
知3－导
实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合. 为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的 一些概念. 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦(chord). 过圆心的弦叫做这个圆的直径(diameter) . 圆上任意两点间的部分叫做圆弧(circular arc)，简 称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这 样的一条弧叫做半圆(semicircle).
圆上，即需找出一个点，使这个
点到E，B，C，D的距离相等，联想BC的中点
F到B，C的距离相等，因此连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱDF，EF，需
证DF＝EF＝
1 2
BC，利用直角三角形的性质
易证．
知4－讲
证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上
第28章 圆
28.1 圆的概念及性质
1 课堂讲解 圆的定义
圆的对称性 与圆有关的概念 同圆的半径相等
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做 成正方形，会怎样？
如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心 O的距离大小如何？
O O
这样会导致会导致什么后果？ 如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平 稳地滚动？ 如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到 轴心O的距离：___________.
可画出无数个大小不等的同心圆，故正确.
总结
知3－讲
在圆的有关概念中有两个误区：一是“半圆”和 “弧”这两个概念之间的误区，半圆属于弧；二是“弦” 和“直径”之间的误区，直径是最长的弦．
知3－练
1 如图所示 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其 中两个点为端点的弧共有___条，弦共有___条．
知3－练
解：相等的弧有：AB CD, AC BD, BDA DAC,CDA DAB; 相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝ ∠BOD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D； 相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD.
总结
知2－讲
圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆 心旋转任何一个角度都能与原图形重合，即圆具有旋 转不变性．