弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习

题

Prepared on 24 November 2020

《弧长及扇形面积的计算》习题

一、基础过关

1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣

2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A．cm B．cm C．3cm D．cm

3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）

A．6 B．9 C．18 D．36

4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）

A．B．C．D．

5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）

A．60°B．120°C．150°D．180°

6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）

A．5πB．6πC．8πD．10π

7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．

9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．

10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练

1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠

ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

三、拓展应用

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．

（1）求线段EC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

参考答案

一、基础过关

1．解：A

2．解：A

3．解：C

4．解：C

5．解：B

6．解：D

7．解：120

8．解：6

9．解：π

10．解：π﹣2

二、综合训练

1．（1）证明：连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．

∴S扇形BOC=．

在Rt△OCD中，

∵，∴．

∴．

∴图中阴影部分的面积为：．

2．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．

∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，

在△OCE和△BDE中，

∵，

∴△OCE≌△BDE，

∴S阴影=S扇形OCB==π．

三、拓展应用

1．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，

∴DE==2，

∴EC=CD﹣DE=4﹣2；

（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB

=﹣×2×2﹣

=﹣2．