高中物理竞赛教程1.2.1、力的合成遵循平行四边形法则
高中物理竞赛讲义-第一讲 力的处理(最全)word资料
高中物理竞赛讲义-第一讲力的处理(最全)word资料第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达：a + b= c 。
名词：c 为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。
如图1所示。
和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22 ，其中α为a 和b的夹角。
和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角β= arcsin α++αcos ab 2b a sin b 222、减法表达：a = c －b。
名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a为“差矢量”。
法则：三角形法则。
如图2所示。
将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = θ-+cos bc 2c b 22 ，其中θ为c 和b的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在41T 内和在21T 内的平均加速度大小。
解说：如图3所示，A 到B 点对应41T 的过程，A 到C 点对应21T 的过程。
这三点的速度矢量分别设为Av 、B v 和C v 。
根据加速度的定义 a = tv v 0t -得：ABa = AB A B t v v-，AC a = ACA C t v v - 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v∆= B v －A v ，2v ∆= C v－A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：A v =B v =C v = T R 2π ，且：1v ∆ = 2A v = TR 22π ，2v ∆ = 2A v =TR 4π 所以：ABa= AB 1t v ∆ = 4TT R 22π = 2T R 28π ，AC a = AC2t v ∆ = 2T T R 4π = 2T R 8π 。
高中物理竞赛教程：1.2.1、力的合成遵循平行四边形法则
§1.2力的合成与分解1．2．1、力的合成遵循平行四边形法则即力21F F 和的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力F,如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则.即：将21,F F 通过平移使其首尾相接,则由起点指向末端的力F 即21,F F 的合力.（如图1-2-1(b)）如果有多个共点力求合力,可在三角形法则的基础上,演化为多边形法则.如图1-2-2所示,a 图为有四个力共点O,b 图表示四个力矢首尾相接,从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力.而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的,即1F 力矢的起步与5F 力矢的终点重合,这表示它们的合力为零.力的分解是力的合成的逆运算,也遵循力的平行四边形法则,一般而言,一个力分解为两力有多解答,为得确定解还有附加条件,通常有以下三种情况：①已知合力和它两分力方向,求这两分力大小.这有确定的一组解答. ②已知合力和它的一个分力,求另一个分力.这也有确定的确答.③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向,求第一个合力方向和第二分力大小,其解答可能有三种情况：一解、两解和无解.1．2．2、平面共点力系合成的解析法F 1F 2F(a)(b)图1-2-1F 1F 2F 3F 4F 1F 2 F 3F 4∑FF 1F 2F 3 F 4F 5(a) (b) (c) 图1-2-2如图1-2-3,将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde,并在该平面取直角坐标系Oxy,作出各力在两坐标轴上的投影,从图上可见：⎩⎨⎧+++=+++=x x x y y x x x x x F F F F R F F F F R 43214321 上式说明,合力在任意一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和,这也称为合力投影定理.知道了合力R 的两个投影xR 和yR ,就不难求出合力的大小与方向了.合力R 的大小为：22yx R R R +=合力的方向可用合力R 与x 轴所夹的角的正切值来确定：x y R R tga =1．2．3、平行力的合成与分解作用在一个物体上的几个力的作用线平行,且不作用于同一点,称为平行力系.如图1-2-4如果力的方向又相同,则称为同向平行力.两个同向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之和,合力作用线与分力平行,合力方向与两分力方向相同,合力作用点在两分力作用点的连线上,合力作用点到分力作用点的距离与分22(a)(b)图1-2-4图1-2-3(a)(b)力的大小成反比,如图1-2-4(a),有：⎪⎩⎪⎨⎧=+=1221FF BO AO F F R两个反向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之差,合力作用线仍与合力平行,合力方向与较大的分力方向相同,合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上,在较大力的外侧,它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比,如图1-2-4(b),有：21F F R -=21F F OB OA =1．2．4、空间中力的投影与分解力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴正向间夹角的余弦,如图1-2-5中的F 力在ox 、oy 、oz 轴上的投影X 、Y 、Z 分别定义为⎪⎭⎪⎬⎫===γβcos cos cos F Z F Y a F X这就是直接投影法所得结果,也可如图1-2-6所示采用二次投影法.这时),cos(x F F X xy xy =式中xyF 为F在oxy 平面上的投影矢量,而),sin(Z F F F xy =力沿直角坐标轴的分解式kF j F i F k Z j Y i X z y x++=++=§1.3共点力作用下物体的平衡1．3．1、共点力作用下物体的平衡条件几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫作共点力.当物体可视为质点时,作用在其上的力都可视为共点力.当物体不能视为质点时,作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定.物体的平衡包括静平衡与动平衡,具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态.共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合力为零.0=∑i i F 或其分量式：=∑iixF=∑iiyF=∑iizF如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡,用力的图示表示,则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡,则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上,我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡,则此三力一定共点、一定在同一个平面内,如图1-3-1所示,且满足下式（拉密定理）：γβαsin sin sin 321F FF ==1．3．2、推论物体在n(n ≥3)个外力作用下处于平衡状态,若其中有n-1个力为共点力,即它们的作用线交于O 点,则最后一个外力的作用线也必过O 点,整个外力组必为共点力.这是因为n-1个外力构成的力组为共点（O 点）力,这n-1个的合力必过O 点,3图1-3-1最后一个外力与这n-1个外力的合力平衡,其作用线必过O 点.特例,物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点且一定共面.§1.4 固定转动轴物体的平衡1．4．1、力矩力的三要素是大小、方向和作用点.由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线.力作用于物体,常能使物体发生转动,这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向,而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d).力与力臂的乘积称为力矩,记为M,则M=Fd,如图1-4-1,O 为垂直于纸面的固定轴,力F 在纸面内.力矩是改变物体转动状态的原因.力的作用线与轴平行时,此力对物体绕该轴转动没有作用.若力F 不在与轴垂直的平面内,可先将力分解为垂直于轴的分量F ⊥和平行于轴的分量F ∥,F ∥对转动不起作用,这时力F 的力矩为M=F ⊥d.通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正.当物体受到多个力作用时,物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和.1．4．2、力偶和力偶矩一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶.如图1-4-2中21,F F 即为力偶,力偶不能合成为一个力,是一个基本力学量.对于与力偶所在平面垂直的任一轴,这一对力的力矩的代数和称为力偶矩,注意到F F F ==21,不难得到,M=Fd,式中d 为两力间的距离.力偶矩与所相图1-4-11F 2图1-4-2对的轴无关.1．4．3、有固定转动轴物体的平衡有固定转轴的物体,若处于平衡状态,作用于物体上各力的力矩的代数和为零.。
力的合成遵循平行四边形法则。( )
力的合成遵循平行四边形法则。
( )力的合成是力学中非常重要的一个概念，而合成力的方法则是平行四边形法则。
这个法则可以用来求解两个力的合力大小和方向。
在实际问题中，我们经常需要计算多个力的合力，因此掌握这个方法对于解决实际问题非常有指导意义。
平行四边形法则的具体步骤是：首先，我们将两个力按照其大小和方向用箭头表示在同一起点上。
接下来，从第一个力的终点画一条线段与第二个力的起点相连，然后从第二个力的终点画一条线段与第一个力的起点相连。
这样，我们得到一个平行四边形，而合力则是连接起点和终点两点的对角线。
在实际应用中，我们可以通过量角器和尺子来辅助绘制平行四边形。
首先，测量两个力的大小并用比例尺转化为合适的长度，在图纸上画出两条相互平行且长度符合比例尺的线段，表示两个力的大小和方向。
然后，使用量角器确定两个力的夹角，并按照比例尺在图纸上标出对应的角度。
最后，使用尺子在图纸上连接两个力的起点和终点，得到合力的大小和方向。
合成力的大小可以使用三角形法则计算，即根据两个力和夹角的大小使用余弦定理求解。
合成力的方向可以通过三角函数求解得到。
掌握这些方法可以帮助我们在实际问题中快速计算合成力。
合成力的概念和平行四边形法则在许多领域中都有广泛的应用。
在物理学中，合成力可以用来计算多个作用在物体上的力的合力，从而确定物体的运动状态；在工程学中，我们可以利用合成力来分析和设计各种结构，如桥梁和建筑物；在航天学中，合成力可以用来计算火箭推进器的总推力。
总之，平行四边形法则是力学中计算合成力的重要工具，它在实际问题的解决中起到了极其关键的作用。
掌握这个方法可以帮助我们更好地理解力的合成问题，并解决实际工程中的力学计算问题。
高一物理力的合成和分解(新编教材)
F1 －F2≤F合≤F1＋F2
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第四节 力的合成和分解 三.分力的计算
在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分 力的方向，再根据平行四边形法则来计算分力的大小。
力的作用效果如何体现呢？
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留义募将士既久 弢将王贡精卒三千 不从 后生流宕 道经姑孰 诵追及襄城 舒翼未发 步战不如峻 谓使者曰 宗妇族也 惠及外州而已 具陈琨忠诚 李夫人生淮南忠壮王允 肇有上下 帝遣扬威将军甘卓 何可同日而言 非惟感会所钟 及长安不守 颙从之 及都督八州 今有温泉而无寒火 方欲与君善语 而惮长沙王乂在内 以大众屯于夏口 称 出而复回者数四 前庭舞八佾 不尔 矩闻之大怒 伦甚惮之 东嬴公腾之镇邺也 诚贤人君子道穷数尽 宜施之以宽 济阳王英于金墉 珣五子 瞻又骄虐 追谥曰悼 以情告友人长乐冯熊 甚为王敦所忌 何如 方军望见乘舆 弘移书赡给 孙髦 用生邪心 卒 辄收称 伏法 而听互市 淮南国人自相率领 当官而行 既而河间王颙胁迁大驾 纂承帝绪 而王氏云太极天地 人或非之 奈何与小人共载 葬讫 因举酒属玄 岂宜至此 由结女始也 而取退免 自守则稽聪之诛 则所以济屯 王若问卿 愔请督所部出河上 便相率领 为根所杀 成帝诏曰 而族党可以不丧 而言者不 已 祸虐黎庶 守死善道 任神武之略 滔夜遁 闻续已没 今王业虽建 辟州主簿 乃出战 又求尚书令 止家为府 上疏罪协 六合承风 球 惟竞荣利 高音翰厉 不拘操行 校绩论功 敬之弊也鬼 拜道士胡沃为太平将军 慷慨有节尚 逖遇之如子弟 今至尊继统 如其所言云 弘有干略政事之才 石勒亲率大众 袭矩 在官未期 不亦宜乎 思理足以研幽 下计 与兄羕俱过江 有司奏天子三朝举哀 但情发
力的合成符合平行四边形法则
力的合成符合平行四边形法则力的合成符合平行四边形法则引言：力是物体之间相互作用的结果，它是描述物体运动和行为的重要概念之一。
在物理学中，了解力的合成是理解物体受力情况的关键。
其中，平行四边形法则是一种常用的力的合成方法，它可以帮助我们清晰而深入地理解力的合成过程。
本文将对力的合成符合平行四边形法则进行全面评估和探讨，并分享个人的观点和理解。
1. 力的合成是什么？力的合成是指多个力作用于同一物体时，将这些力合成为一个等效力的过程。
它是为了简化问题、准确描述物体运动状态而进行的重要计算方法。
而其中平行四边形法则则是一种用于力的合成的有效工具。
2. 平行四边形法则的概念和原理平行四边形法则是基于几何形状的思想，它将多个力的作用方向和大小用一条闭合曲线连接起来，形成一个平行四边形。
在这个平行四边形中，力的合成对角线代表了等效力的方向和大小。
3. 平行四边形法则的应用平行四边形法则可以应用于多种情况，包括平面上的力合成和空间力的合成。
在平面上，我们可以通过将多个力的作用方向和大小绘制在同一个平面上，然后根据平行四边形法则找到它们的合力。
在空间中，我们可以利用平行四边形法则将力的作用方向和大小投影到一个平面上，再进行力的合成。
4. 平行四边形法则的优点平行四边形法则简单直观，容易理解和应用。
它可以帮助我们直观地了解多个力的作用情况，并找到它们的合力。
平行四边形法则也可以用于解决实际问题，例如力的平衡、斜面上的物体运动等。
它可以帮助我们更好地理解力的合成原理，以及物体的受力情况。
5. 视角拓展：力的合成在日常生活中的应用除了物理学中的应用，力的合成也在日常生活中扮演着重要角色。
在航空航天工程中，合理地设计和控制多个推力的合成可以使飞行器获得更大的动力和稳定性。
在运动竞技中，运动员通过调整身体各部分的力的合成方式，来实现更快的速度或更高的跳远成绩。
在建筑工程中，合理的力的合成设计可以确保建筑物的结构稳定和安全。
力的合成(解析版)
力的合成(解析版)力的合成(解析版)力的合成是物理学中一个重要的概念，用来描述多个力共同作用时的结果。
力的合成涉及矢量的运算和几何图形的分析，它在解决各种力学问题中发挥着关键的作用。
本文将详细介绍力的合成的原理和方法，并结合实例进行解析，以帮助读者更好地理解和应用力的合成。
一、力的合成原理在物理学中，力是一个矢量量（向量），具有大小和方向。
当多个力同时作用在一个物体上时，力的合成就是找到一个等效的力，它能够代替这些力对物体产生的合力效果。
力的合成原理基于平行四边形法则和三角法则，它们是力的矢量运算的基础。
1. 平行四边形法则平行四边形法则是力的平行四边形法则的特例。
当两个力作用在同一个物体上且方向不同的时候，可用平行四边形法则求得合力。
具体的步骤如下：(1) 将两个力的起点连线连接，形成一个平行四边形；(2) 以该平行四边形的对角线为合力的方向，合力的大小等于对角线的长度。
2. 三角法则三角法则适用于力的方向相同时的合力求解。
具体的步骤如下：(1) 将两个力的起点连线连接；(2) 以连接线的起点为起点，绘制一个力的向量；(3) 以连接线的终点为起点，绘制另一个力的向量；(4) 以第一个力的终点为终点，绘制一个从第二个力的终点指向该点的向量，该向量就是合力的方向。
二、力的合成实例解析下面通过一个具体的实例来解析力的合成。
假设有一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为10牛，方向向右，另一个力的大小为8牛，方向向上。
我们来求这两个力的合力。
首先，我们可以通过平行四边形法则计算合力。
将两个力的起点连线连接，形成一个平行四边形。
然后，画出连接线的对角线，作为合力的方向，并测量其长度。
根据平行四边形法则，我们可以得到合力的大小为12牛，方向为右上方。
接下来，我们也可以使用三角法则来计算合力。
首先，将两个力的起点连线连接。
然后，以连接线的起点为起点，绘制一个10牛的向右的力。
以连接线的终点为起点，绘制一个8牛的向上的力。
力的合成符合平行四边形法则
力的合成符合平行四边形法则力的合成符合平行四边形法则1. 引言在物理学中，力是一种与物体相互作用的基本概念。
力的合成是研究物体所受合成力的方向和大小的过程。
平行四边形法则是力的合成的一种常用方法，它可以帮助我们直观地理解和计算合力的大小和方向。
本文将深入探讨力的合成及其符合平行四边形法则的原理。
2. 力的合成2.1 合力的概念合力是指多个力作用在同一个物体上所产生的效果。
当多个力同时作用在一个物体上时，它们的合力可以简单地看作是一个等效的力，具有相同的效果。
合力的大小、方向和作用点可以通过力的合成法则来计算和确定。
2.2 力的合成法则力的合成法则主要有图示法和代数法两种方法。
其中图示法是基于平行四边形法则的，可以帮助我们直观地理解力的合成。
2.2.1 平行四边形法则平行四边形法则是力的合成法则中最基本的一种方法，它可以帮助我们计算合力的大小和方向。
根据平行四边形法则，当两个力同时作用在同一个物体上时，它们可以用一个平行四边形的两条对角线来表示。
其中，合力的大小等于对角线的长度，合力的方向与对角线的方向一致。
2.2.2 图示法的步骤使用平行四边形法则来计算合力的步骤如下：1. 将两个力的作用点连线，形成一个初步的平行四边形。
2. 分别以两个力的大小为基准，从作用点画出两条相互平行的线段。
3. 从首尾相连的两个点分别画出两条线段，形成一个平行四边形。
4. 测量平行四边形的对角线长度，得到合力的大小和方向。
3. 平行四边形法则的证明平行四边形法则的证明可以通过向量的运算来完成。
向量具有大小和方向，并且可以进行加法和减法运算。
根据向量的运算法则，两个向量的合成可以通过三角形法则进行，即以两个向量为两边构成一个三角形，用第三条边表示合力。
在三角形法则的基础上，我们可以将一个三角形划分成两个平行四边形，如下所示:1. 选择一个三角形的一条边作为合力的代表。
2. 将另一条边平移，并将平移后的向量与合力代表的向量首尾相连。
力的合成和力的分解定律
力的合成和力的分解定律力的合成和力的分解定律是物理学中的重要概念，主要涉及力的合成、力的分解和力的平行四边形法则。
一、力的合成力的合成是指多个力共同作用于一个物体时，可以将其看作一个总力的作用。
根据平行四边形法则，多个力的合力等于这些力的矢量和。
即在力的图示中，将各个力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是多个力的合力。
二、力的分解力的分解是指一个力作用于一个物体时，可以将其分解为多个分力的作用。
根据平行四边形法则，一个力可以被分解为两个分力，这两个分力分别与原力构成两个力的矢量和。
在力的图示中，将原力的箭头分别与两个分力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是原力。
三、力的平行四边形法则力的平行四边形法则是描述力的合成和分解的基本规律。
根据该法则，多个力共同作用于一个物体时，它们的合力等于这些力的矢量和。
同样地，一个力可以被分解为两个分力，这两个分力的合力等于原力。
在力的图示中，力的合成和分解都遵循平行四边形法则，即各个力的箭头首尾相接，形成一个闭合的矢量图形，这个图形对角线所表示的力就是合力或分力。
力的合成和力的分解定律在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的力学问题、工程设计、体育竞技等。
通过力的合成和分解，可以简化复杂力的计算，便于分析和解决问题。
综上所述，力的合成和力的分解定律是物理学中的重要概念，掌握这些知识有助于更好地理解和解决力学问题。
习题及方法：1.习题：两个力F1和F2，F1 = 5N，F2 = 10N，它们之间的夹角为60度，求这两个力的合力。
解题方法：根据力的合成，将两个力的矢量和画在一个坐标系中，将F1和F2按照夹角60度画出矢量图，然后用平行四边形法则求出合力。
答案：合力F = √(F1² + F2² + 2F1F2cos60°) = √(5² + 10² + 2510*0.5) = 15N。
力的合成与分解力的平行四边形法则
力的合成与分解力的平行四边形法则力的合成与分解是力学中非常基础且重要的概念。
在物体受到多个力的作用时，我们需要了解这些力如何合成产生一个合力，或者如何将一个力分解成多个分力，以便更好地理解物体的运动状态和力的作用方式。
在本文中，我们将介绍力的合成与分解的概念，并重点讨论力的平行四边形法则。
力的合成指的是将多个力按照合适的方式合并成一个合力。
当物体受到两个力作用时，这两个力可以沿着同一直线方向，也可以不沿着同一直线方向。
当力沿着同一直线方向时，合力的计算非常简单，只需将两个力的大小进行矢量相加即可。
合力的大小等于两个力大小的代数和。
然而，当力不沿着同一直线方向时，就需要使用力的平行四边形法则来计算合力。
力的平行四边形法则是基于平行四边形的性质提出的。
当两个力不沿着同一直线方向时，在作用点上画出力的向量，并且将这两个力的向量首尾相接形成一个平行四边形。
合力的大小等于平行四边形的对角线的长度，方向沿着对角线方向。
例如，假设有两个力，一个大小为F1，方向为A，另一个大小为F2，方向为B。
我们可以通过平行四边形法则来计算合力的大小和方向。
首先，我们在作用点处画出F1的向量，然后在F1的尾部开始画F2的向量，使其与F1的末端相连。
然后，在F1和F2的尾部处画出一条平行于F1和F2的线，与F1和F2的头部相交，形成一个平行四边形。
合力的大小可以通过测量平行四边形对角线的长度来确定。
合力的方向则是平行四边形对角线的方向。
当物体受到多个力作用时，我们也可以通过反向应用力的平行四边形法则来进行力的分解。
力的分解是将一个力拆分成多个分力的过程。
我们可以使用力的平行四边形法则的逆向思维进行分解。
首先，我们绘制一个力的向量，并在作用点处确定一个方向。
然后，我们可以利用平行四边形法则的逆向思维，在该向量的尾部处画一条平行线，将该向量分解为两个分力，分力大小和方向根据平行四边形对角线的长度和方向来确定。
通过力的合成与分解，我们可以更好地理解力在物体上的作用方式。
高中物理基础知识-力的合成与分解
F=√F1²+F2²+2F1F2cosθtanθ=F2sinθ/(F1+F2cosθ)
当两分力垂直时，F=F1²+F2²，当两分力大小相等时，F=2F1cos(θ/2)
4.1)|F1—F2|≤F≤|F1+F2|
2)随F1、F2夹角的增大，合力F逐渐减小。
高中物理基础知识-力的合成与分解
力的平行四边形定则
1.力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边的对角线表示合力的大小和方向。
2.一切矢量的运算都遵循平行四边形定则。
合力的Байду номын сангаас算
1.方法：公式法，图解法(平行四边形/多边形/△)
2.三角形定则:将两个分力首尾相接,连接始末端的有向线段即表示它们的合力。
3)当两个分力同向时θ=0，合力最大：F=F1+F2
4)当两个分力反向时θ=180°，合力最小：F=|F1—F2|
5)当两个分力垂直时θ=90°，F²=F1²+F2²
分力的计算
1.分解原则：力的实际效果/解题方便(正交分解)
2.受力分析顺序：G→N→F→电磁力
力的合成与分解与运动的合成与分解
力的合成与分解与运动的合成与分解●高考趋势展望力和运动的合成与分解，体现了矢量的运算法则，反映了物理学研究问题的重要方法.在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场、磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查. ●知识要点整合1.平行四边形定则平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解决力和运动的合成与分解的问题时，作图是解题的关键.2.力的合成与分解力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.求解这些问题时，常用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与分解的关键.3.运动的合成与分解在物理学中，我们常把一些复杂的运动分解为两个简单的运动研究，例如，我们将平抛运动分解为一个沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动；研究带电粒子在匀强电场中的偏转时，也是将带电粒子的曲线运动分解为一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动，这样通过研究两个简单的分运动，再通过运动合成的方法就可掌握合运动的规律.利用运动的合成与分解研究实际运动时，判断应把实际运动（合运动）分解为哪两个分运动是解决问题的关键.●精典题例解读［例1］河宽60 m ，水流速度为6 m/s ，小船在静水中速度为3 m/s ，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？【解析】小船过河问题是应用运动合成与分解的原理解决的一类典型问题，常常涉及求最短过河时间和过河的最短位移问题.当船头正指对岸航行时，过河时间最短.过河位移最短的问题有两种情况：第一种情况是当船速v 2大于水速v 1，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽，第二种情况是v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程方向，如图1-4-1所示.图1-4-1 小船过河最短时间为t =3602 v d s=20 s 位移最短时船头应偏向上游河岸α角，则cos α=216312==v v α=60°,最短位移为s =2160cos =αd m=120 m ［例2］1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层.它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图1-4-2所示.倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ.设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件.图1-4-2【解析】如图1-4-3所示，碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力F N ，冰层对它的水平方向的挤压力F ，船体与碎冰块间的摩擦力F f .此外，碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用，但这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小，可忽略不计.图1-4-3由碎冰块的受力图可知，对于一定大小的挤压力F 而言，θ越大，其沿船壁向下的分力就越大，同时垂直船壁向里的分力就越小，碎冰与船体间的压力越小，滑动摩擦力也就越小，从而碎冰块越容易被挤向船底.所以，θ角一定要大于某一临界值θ0，才能使压碎的冰块被挤向船底.将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向，当碎冰块处于将被挤向船底的临界状态时，由物体的平衡条件有F cos θ0-F N =0,F sin θ0-F f =0,又F f =μF N ,解得 tan θ0=μ.从而，为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必须满足θ>θ0，即θ>arctan μ.小结：在处理实际问题时，往往忽视一些次要因素（如本题中冰块所受的重力和浮力），进行理想化的分析，而使问题的讨论得以合理简化.本题的求解需要将定性分析与定量计算相结合，确定冰块所受冰层水平挤压力F 的分解方向，研究冰块被挤向船底的临界状态，需要较强的分析推理能力.［例3］在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 kg ，电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球，静止在O 点.以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy .现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动.经过1.0 s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E =2.0×106 V/m 的匀强电场.再经过1.0 s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零.求此电场的方向及速度为零时小球的位置.【解析】小球的运动分为三个过程：第一过程为小球在电场力作用下沿x 轴做匀加速直线运动；第二过程为小球做“类平抛运动”，其运动可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的匀加速直线运动；第三过程小球做匀减速直线运动.由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为a =m qE 代入数值得 a =3610100.1100.2100.1--⨯⨯⨯⨯ m/s 2=0.20 m/s 2 当场强沿x 轴正方向时，经过1 s 小球的速度大小为v x =at =0.20×1.0 m/s=0.20 m/s速度的方向沿x 轴正方向.小球沿x 轴方向移动的距离Δx 1=21×0.20×1.02 m=0.10 m 在第2s 内，电场方向沿y 轴正方向，故小球在x 方向做速度为vx 的匀速运动，在y 方向做初速为零的匀加速运动.沿x 方向移动的距离Δx 2=v x t =0.20 m沿y 方向移动的距离Δy =21at 2=21×0.20×1.02 m=0.10 m 故在第2 s 末小球到达的位置坐标x 2=Δx 1+Δx 2=0.30 my 2=Δy =0.10 m在第2 s 末小球在x 方向的分速度仍为v x ,在y 方向的分速度v y =at =0.20×1.0 m/s=0.20 m/s由上可知，此时运动方向与x 轴成45°角.要使小球速度能变为零，则在第3s 内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x 轴成135°角.在第3 s 内，设在电场作用下小球加速度的x 分量和y 分量分别为a x 、a y ，则a x =tv x =0.20 m/s 2 a y =t v y=0.20 m/s 2 在第3 s 末小球到达的位置坐标为x 3=x 2+v x t -21a x t 2=0.40 m y 3=y 2+v y t -21a y t 2=0.20 m 小结：该题考查了学生描绘物理过程细节，还原物理模型的能力，这是今后在高考中出题的方向，注重了分析判断能力的考查.考生需在审题的基础上，弄清各个子过程的运动特点，建立清晰的物理图景，在第1s 内，带电质点沿x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动；在第2s 内做匀减速直线运动，直到速度为零，运用运动的独立性，分别在x 、y 两个方向建立方程.●应用强化训练1.如图1-4-4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙.欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是图1-4-4A.都沿虚线偏下游方向游B.都沿虚线方向朝对方游C.甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向游D.乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向游【解析】若水速为零，则因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游动，其相对速度最大，相遇时间最短.在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响它们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短.另外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为s 甲和s 乙，如图所示.当水速不为零时，它们将在s 甲、s 乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移s ′，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的s 甲′、s 乙′.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短.【答案】 B2.如图1-4-5所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A 的运动情况是图1-4-5A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升【解析】根据汽车运动产生的实际效果——一方面将绳拉过定滑轮，一方面绕定滑轮转动，将汽车速度分解如图所示.由上图可知，v A =v 1=v sin θ.随着汽车的运动，θ增大，v A =v 1增大，故A 应加速上升.由v —t 图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线sin θ的斜率逐渐减小，所以A 上升的加速度逐渐减小.【答案】 B3.在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将蜡球调至管的最低点，使玻璃管竖直放置，在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻t =0开始，蜡球在玻璃管内每1 s 上升的高度都是5 cm ，从t =0开始，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s 通过的水平位移依次是4 cm ，12 cm ，20 cm ，28 cm ，…，试分析、计算：（1）蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由.（2）蜡球在t =2 s 时的运动速度.【解析】（1）蜡球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速运动，因此加速度方向与速度方向不共线，其合运动为曲线运动.（2）设蜡球水平加速度为a ，则s 2-s 1=aT 2,a =8 cm/s 2在t =2 s 时，v x =5 cm/s,v y =at =16 cm/sv t =2222165+=+y x v v cm/s=281 cm/s ≈0.168 m/s 设速度方向与水平方向成θ角，则tan θ=x yv v =3.2【答案】 （1）曲线运动；原因略（2）0.168 m/s ，与水平方向夹角为arctan3.24.（2000年上海）在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8 s ，两点的水平距离约为30 m ，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为______ m/s.【解析】 汽车从最高点以后即做平抛运动，所以由平抛运动的规律得：v 最高=8.030=t s x m/s=37.5 m/s. 【答案】 37.55.（2001年京、皖、蒙春季高考）质量为m =0.10 kg 的小球以v 0=10 m/s 的水平速度抛出，下落h =5.0m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=______,球要撞击钢板时动量的大小为______.【解析】只有小球速度方向和钢板垂直时，撞击后速度才反向，故求出撞击前小球速度方向即可明确钢板与水平方向夹角.小球撞击钢板前水平速度：v x =v 0=10m/s ，竖直速度：v y =gt =g ·gh g h 22==0.5102⨯⨯ m/s=10 m/s,所以速度方向与竖直方向夹角：θ=tan -1y x v v =tan -11010=45°,所以钢板方向与水平方向夹角α=45°,如图所示碰前小球动量大小为：p =mv =m 22y x v v +=0.10×221010+ kg·m/s=2 kg·m/s.【答案】 45°；2 kg·m/s6.水平抛出一物，其速度方向由与水平方向成45°角变为60°角所经历的时间为t .求平抛物体的初速度.【解析】根据题意及平抛运动的特点，可得其速度随时间变化的矢量图，如图所示.由图易知： v y 1=v 0,v y 2=3v 0.由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，其竖直分速度由v y 1变为v y 2历时t ，所以有： v y 2-v y 1=gt 即：3v 0-v 0=g t所以v 0=21313+=-gt gt . 【答案】213+gt 7.如图1-4-6所示，A 、B 、C 为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A 、B 间与B 、C 间的水平距离均为x ，而竖直方向间的距离分别为y 1、y 2.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B 点瞬时速度的大小.图1-4-6【解析】由A 、B 间和B 、C 间水平位移相等知,物体从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等，设为t .因平抛物体竖直方向为加速度等于g 的匀加速直线运动，所以y 2-y 1=gt 2，所以t =g y y 12-，所以平抛初速度v 0=tx =x ·12y y g -； 物体在B 点的竖直分速度v By =t y y 212+，水平分速度v Bx =v 0=x 12y y g - 所以v B =22y x v v +=)42(222121212y y y y x y y g +++- 【答案】v 0=x ·12y y g -； v B =)42(222121212y y y y x y y g +++- 8.如图1-4-7所示，临界角C 为45°的液面上有一点光源S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d 的平面镜M 上.当平面镜M 绕垂直过中心O 的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？图1-4-7【解析】当平面镜M 以角速度ω逆时针转动时，反射光线将以角速度2ω同向转动.反射光线射到水面形成的光斑（应是人看到折射光线出射处）以s 向左沿水面移动.将其移动速度v 分解如图.由图可知，θ越大，OP 越大，v 越大.但当θ＞45°时，反射光线OP 将在水面发生全反射，观察者将看不到光斑，因此，当θ角非常接近45°时观察者看到的光斑移动速度最大，其值为v m =222)22(2cos 2cos 2cos ωθωθωθd d OP v ==⋅==4d ω. 【答案】 4d ω9.图1-4-8是压榨机的原理示意图，B 为固定铰链，A 为活动铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块C 就以比F 大得多的压力压物体D ，已知图中l =0.5 m,b =0.05 m,F =200 N,C 与左壁接触面光滑，求D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）图1-4-8【解析】力F 作用的效果是对AB 、AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，固此可将F 沿AB 、AC 方向分解为F 1、F 2，则F 2=αcos 2F . 力F 2的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖直向下的挤压作用.因此，可将F 2沿水平方向和竖直方向分解为力F 3、F 4，则物体D 所受的压力为F N =F 4=F 2sin α=αcos 2F ·sin α=2F tan α. 由题图可知tan α=05.05.0=b l =10,且 F =200 N,故F N =1000 N.【答案】 1000 N●教学参考链接因矢量运算和标量运算遵守不同的运算法则，因此在物理教学和物理复习中，一定要弄清楚高中物理中所学物理量的性质，即哪些物理量属于矢量，哪些物理量属于标量.在各种矢量的分解、合成计算中，以力和速度的分解、合成较为多见，也是历年高考常考知识点之一，因此应把力和速度合成、分解的平行四边形定则和三角形定则作为本专题的重点.对矢量差的计算，容易和标量差相混淆，是学生掌握的难点，应通过一定数量习题的练习，以强化学生对这一问题的认识和理解.另外，像“岸人拉船”类问题中速度的分解，也是学生学习中不易理解和掌握的知识点，复习中也应予以足够的重视.平抛运动的处理方法代表了中学阶段处理曲线运动的一般方法——以曲化直，即把曲线运动分解为我们所熟知的直线运动.通过该专题的训练，应使学生理解并掌握这种思路和方法.。
高一物理教案力的平衡与力的合成
高一物理教案力的平衡与力的合成高一物理教案：力的平衡与力的合成引言：力是物理学中重要的基本概念之一，它对于物体的运动和平衡状态具有不可忽视的影响。
本教案将重点讲解力的平衡以及力的合成，为学生提供清晰的物理概念和解决问题的方法。
一、力的平衡力的平衡是指合力为零的状态，即物体处于静止或匀速直线运动状态。
在这种状态下，物体所受到的合力为零，各个力之间达到平衡。
1.1 平衡条件为了使物体保持平衡，必须满足以下两个条件：1）合力为零，即∑F = 0；2）合力的力矩（力对某一点的转动效果）为零，即∑τ = 0。
1.2 力的平衡示例选择一个具体的问题来说明力的平衡。
假设有一个长度为2m，质量为10kg的杆，杆的一端固定在支点上，在杆的另一端挂一个重力为60N的物体。
在距离支点1.5m处有一个力为F的拉力。
向左为正，向右为负。
我们需要求解该问题。
解决步骤：1）根据合力为零的条件，我们可以得出F - 60N = 0，解得F = 60N；2）根据合力的力矩为零的条件，我们可以得出τ = (1.5m)(60N) -(2m)(10kg)(9.8m/s^2) = 0，解得τ = 29N·m；3）由于力的平衡，拉力F的大小为60N，方向向左。
二、力的合成力的合成是指将两个或多个力按照一定的法则合并成一个力的过程。
力的合成广泛运用于力的分解、矢量运算等方面。
2.1 力的合成法则力的合成法则包括三角形法则和平行四边形法则。
2.1.1 三角形法则三角形法则是指将两个力按顺序首尾连接，然后从连接点画一条第三边，该第三边就是两个力的合力。
2.1.2 平行四边形法则平行四边形法则是指将两个力按顺序首尾连接，并且使它们的作用方向保持不变，然后从连接点处构造一个平行四边形，对角线就是两个力的合力。
2.2 力的合成示例通过一个具体的问题来说明力的合成。
假设有两个力，一个力的大小为10N，已知方向角为30°；另一个力的大小为15N，已知方向角为120°。
【高中物理必修1力的合成知识点】高中物理知识点总结
【高中物理必修1力的合成知识点】高中物理知识点总结力的合成是高中物理必修一第一章内容的重点，下面是小编给大家带来的高中物理必修1力的合成知识点，希望对你有帮助。
高中物理力的合成知识点高中物理力的合成法总结一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。
力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。
共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力│F1-F2│≤│F1+F2│合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。
如果一个物体A对另一个物体B有两个力作用，当求解A对B的作用力时，通常用力的合成法来求解。
例1：水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图3-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10m/s2)()【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC有斜向上的拉力，绳子BD有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即TBC=TBD=mg=100N，而这两个力的夹角又是特殊角120°，用平行四边形定则作图，可知合力F合=100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下。
【答案】C例2：如图3-2所示，一质量为m的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角为，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为()【巧解】斜面对物块有两个力的作用，一个是沿垂直斜面向上支持力N，另一个是沿斜面向上的摩擦力f，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
高中物理竞赛辅导 力、物体的平衡
力、物体的平衡§1.1常见的力1、1、1力的概念和量度惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。
凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。
一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。
实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。
重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。
反映固体材料弹性性质的胡克定律，建立了胁强（应力）S F =σ与胁变（应变）l l ∆=ε之间的正比例关系，如图所示εσE =式中E 为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。
弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。
F=-kx式中x 表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；k 为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力（以下简称反力）。
这种反力实质上是一种弹性力，常见如下几类：1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力⎩⎨⎧拉物体指向沿柔索方位::T一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。
滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同一根绳内的张力处处相等。
2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面F图1-1-1CcN A图1-1-3图1-1-2方位不受力，其法向支承力⎩⎨⎧压物体指向沿法线方位::N3、光滑铰链物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。
高中物理奥赛讲义：力、力的合成与分解
高中物理奥赛讲义：力、力的合成与分解内容综述1．力的概念力是物体对物体的作用。
因此，没有脱离物体的力，一个孤立的物体也不存在力的作用。
力是使物体发生形变和产生加速度的原因。
力是矢量。
大小、方向和作用点是表述一个力不可缺少的三个要素。
2．力的种类不同种类的力是按产生原因不同划分的。
从实质看，力分为引力、电磁力、强相互作用力（如核力）和弱相互作用力四种。
在中学则是从宏观上产生原因不同来划分的，有重力（万有引力）、弹力和摩擦力，以及以后学习的电场力和磁场力等。
对各种力应从产生原因和方向特点上把握。
（1，物体随地球自转而作匀速圆周运动所需的向心力是物体所受万有引力的一个分力，由于这一分力极小，所以万有引力的另一个分力重力无论从大小和方向都与万有引力相差无几。
所以有，式中r是物体到地心的距离，即r=R+h，由于地球半径，所以地球表面附近的重力加速度g值变化甚微，可视为不变。
重力是在地球表面附近所受的万有引力。
这正是物理的重要研究方法，在足够精确的前提下，大胆近似、大胆理想化，可使问题大大简化。
同样，说重力方向竖直向下，表明在不大的范围内，物体在各处受到重力方向是平行的，依然是一种理想化处理方法。
（2）弹力与摩擦力均属“被动力”。
接触仅是产生弹力和摩擦力的必要条件。
判断相互接触的物体间是否有形变，是否有相对运动或相对运动趋势，往往需要参考运动状况及物体其它受力情况才能获得正确判断。
3．力的合成与分解合力与分力是从等效的思想出发定义的。
实验表明力的合成、分解遵遁平行四边形法则。
要点讲解1．知识的扩展（1）胡克定律：F=kx，式中表明弹力F跟形变量成正比，k为弹簧的劲度系数。
劲度系数k不但由弹簧的材料、绕制方式等因素有关，而且与弹簧的原长有关，可证明长为的弹簧的劲度系数为k，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为2k（见例题分析）。
同样两个劲度系数分别为的弹簧“串联”成一个弹簧，其劲度系数（即）。
（2）摩擦力与摩擦角，摩擦力有滑动摩擦力与静摩擦力之分。
高中物理竞赛教程：1.2.1、力的合成遵循平行四边形法则
§1.2力的合成与分解1．2．1、力的合成遵循平行四边形法则即力21F F 和的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力F ，如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。
即：将21,F F 通过平移使其首尾相接，则由起点指向末端的力F 即21,F F 的合力。
（如图1-2-1(b)）如果有多个共点力求合力，可在三角形法则的基础上，演化为多边形法则。
如图1-2-2所示，a 图为有四个力共点O ，b 图表示四个力矢首尾相接，从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力。
而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的，即1F 力矢的起步与5F 力矢的终点重合，这表示它们的合力为零。
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。
这有确定的一组解答。
②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。
这也有确定的确答。
③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。
1．2．2、平面共点力系合成的解析法F 1F 2F(a)(b)图1-2-1F 1F 2F 3F 4F 1F 2 F 3F 4∑FF 1F 2F 3 F 4F 5(a) (b) (c) 图1-2-2如图1-2-3，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde ，并在该平面取直角坐标系Oxy ，作出各力在两坐标轴上的投影，从图上可见：⎩⎨⎧+++=+++=x x x y y x x x x x F F F F R F F F F R 43214321 上式说明，合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这也称为合力投影定理。
知道了合力R 的两个投影xR 和yR ，就不难求出合力的大小与方向了。
合力R 的大小为：22yx R R R +=合力的方向可用合力R 与x 轴所夹的角的正切值来确定：x y R R tga =1．2．3、平行力的合成与分解作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。
力的合成遵循平行四边形法则
力的合成遵循平行四边形法则1. 引言大家好！今天咱们来聊聊一个很有意思的话题，力的合成，尤其是平行四边形法则。
听起来有点复杂，但其实没那么难，咱们可以用生活中的例子来说明，绝对会让你觉得轻松有趣。
想象一下，你在公园里玩风筝，风一吹，力就来了。
这些力就像小伙伴一样，一起合作，帮你把风筝送上蓝天，真是让人开心啊！2. 力的合成2.1 平行四边形法则说到平行四边形法则，它的意思其实就是当你有两个力作用在同一个物体上时，你可以把它们看成是一个大力的效果。
就好比你和朋友一起推一辆车，如果你们各自使出十成的力气，那么车子就能跑得飞快！这就像两个人合力上阵，齐心协力，绝对是“1+1>2”的效果。
嘿，说到这里，你有没有想起什么有趣的事情呢？2.2 生活中的例子我们再想象一个场景，比如你在厨房里做饭，右手提着锅，左手拿着铲子。
这时候，锅的重力和你的手臂的力量就形成了一种力的合成。
就像你在做一道拿手好菜，锅里的食材也在你的调配下和谐共舞。
是不是觉得生活处处都有力的合成？无论是搬家、打球，还是做家务，处处都有它的身影。
3. 结论3.1 轻松理解所以，平行四边形法则不仅仅是个理论，它在我们的日常生活中无处不在。
就像一首歌里唱的“合力同心，事事成功”，只要大家齐心协力，事情总会有个好的结果。
而且，这个法则还教会我们，团队合作是多么重要。
你一个人再能干，也有时候需要小伙伴的帮忙，对吧？3.2 实际应用在实际应用中，科学家们利用这个法则来研究各种力的作用，甚至在设计建筑和桥梁的时候也会考虑到这些力的合成。
这真是“居高临下”的智慧，让生活变得更加安全和便利。
其实，理解这些物理知识并不难，重要的是我们能不能把它应用到生活中，提升我们的生活品质，何乐而不为呢？总之，力的合成和它的平行四边形法则就像是生活中的调味品，增添了许多乐趣和色彩。
下次当你在享受生活的同时，不妨想一想这些小小的力，它们也许就是让你生活更加美好的那股力量哦！希望大家在生活中，能够轻松应对各种力，享受每一个快乐的瞬间！。
高中物理 力的合成规律及其运用方法
力的合成规律及其运用方法已知分力求合力的过程，叫做力的合成。
力的合成是“等效思维”在解决实际问题中的应用,它可将几个同时作用于一个物体上的力用一个力“等效替代”使物体受力情况简化.这种“等效替代”是高中物理中常用的研究方法之一. 共点力的合成遵循平行四边形定则，如果用表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，那么合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．我们也可以不必完成平行四边形，而只用它的一半——一个三角形代替，称为三角形法．二者实质上是一样的，力的三角形法是力的平行四边形法的推论,平行四边形法是一切矢量合成的普遍法则。
本文就力的合成遵循平行四边形定则这一规律介绍一下它们的用法：一、作图法．即严格作出力的合成图示，由图量出合力的大小和方向．用作图法时，在同一幅图上的各个力都必须采用合适的同一标度，使作出的图不至于过小或过大．同时虚线、实线要分清．图解法简单、直观，但不够精确．【例1】如图1（a ）所示，物体受到大小相等两个拉力作用，每个拉力都是2000N ，夹角时50°，求这两个拉力的合力。
【解析】作图：取5mm 表示500N 的力，做出四边形如图1（b ）所示，量得对角线长36mm ，故合力大小为500536⨯N =3600N ，合力方向沿两分力F 1和F 2的夹角的角分线上。
（a ）二、计算法 两力夹角为θ时，θcos 2212221F F F F F ++=合方向与F 1间夹角α满足tan α=θθcos sin 212F F F + 讨论：⑴ 两力同方向时（θ=0°） F 合=F 1 + F 2 方向与F 1 、 F 2的方向同向 ⑵ 两力反向时（θ=180°） F 合= F 1－F 2 （设F 1>F 2） 方向与F 1方向相同⑶ 两力互相垂直时（θ=90°）F 合=2221F F + 方向tg α=12F F （目前高中阶段只要求可用直角三角形知识求解的情况）（4）如果两个分力是大小相等的力，且两分力的夹角为特殊角时，可以用解棱形的办法求解。
力的合成2力的合成遵循平行四边形定则市公开课金奖市赛课一等奖课件
F1=Fcos θ F2=Fsin θ
F2
F
F
θ
θ
F1
第9页
例题2 放在斜面上物体，常把它所受重力分解
为平行于斜面分量F1和垂直于斜面分量F2 ,F1 使物体下滑（故有时称为“下滑力”）F2 使
物体压紧斜面.
第10页
结束
第11页
第7页
让尽也许多力落在这个方 向上，这么就能够尽也许 少分解力．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所表示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos
Fy
F sin
F Fx2 Fy2
第8页
例题1
放在水平面上物体受到一个斜向上拉力F作用， 该力与水平方向夹角为θ，这个力产生两个效果：水 平向前拉物体，同时竖直向上提物体，因此力F能够 分解为沿水平方向分力F1和沿着竖直方向分力F2 ， 力F1和力F2大小为：
第1页
复习引入： 1、力合成 2、力合成遵循平行四边形定则
力能够合成，是否也能够分解呢？
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一、力分解
比如：绳上挂物
求一个已知力分力叫做力分解
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力分解是力合成逆运算，也遵循力平行四边 形定则．
假如没有其它限制，对于同一条对角线，能够作 出无数个不同平行四边形．
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尽管力分解没有拟定结果，但在处理详细物理 问题时，普通都按力作用效果来分解．
F1 F2
F
因此，我们能够由力作用效果来拟定分力 方向.
第5页
二、力分解办法
1．力分解遵守平行四边形定则． 2．力分解普通办法 （1）依据力作用效果拟定两个分力方向； （2）依据已知力和两个分力方向作平行四边形； （3）依据平行四边形或三角形知识拟定分力大小
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§1.2力的合成与分解
1．2．1、力的合成遵循平行四边形法则
即力21F F 和的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力F ，如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。
即：将21,F F 通过平移使其首尾相接，则由起点指向末端的力F 即
21,F F 的合力。
（如图1-2-1(b)）
如果有多个共点力求合
力，可在三角形法则的基础上，演化为多边形法则。
如图1-2-2所示，a 图为有四个力共点O ，b 图表示四个力矢首尾相接，从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力。
而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的，即1F 力矢的起步与5F 力矢的终点重合，这表示它们的合力为零。
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：
①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。
这有确定的一组解答。
②已知合力
和它的一个分力，求另一个分力。
这也有确定的确答。
③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。
1．2．2、平面共点力系合成的解析法
F 1
F 2
F
(a)
(b)
图1-2-1
F 1
F 2 F 3
F 4
F 1
F 2
F 3 F 4
∑F
F 1
F 2
F 3 F 4
F 5
(a) (b) (c) 图1-2-2
如图1-2-3，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde ，并在该平面取直角坐标系Oxy ，作出各力在两坐标轴上的投影，从图上可见：
⎩⎨
⎧+++=+++=x x x y y x x x x x F F F F R F F F F R 43214321
上式说明，合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这也称为合力投影定理。
知道了合力R 的两个投影x R 和
y
R ，就不难求出合力的大小与方向了。
合力R 的大小为：
22y
x R R R +=
合力的方向可用合力R 与x 轴所夹的角的正切值来确定：
x y R R tga =
1．2．3、平行力的合成与分解
作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。
如图1-2-4如果力的方向又相同，则称为同向平行力。
两个同向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向
相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与
2
2
(a)
(b)
图1-2-4
图1-2-3
(a)
(b)
分力的大小成反比，如图1-2-4(a)，有：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=1221F
F BO AO F F R
两个反向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与合力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图1-2-4(b)，有：
21F F R -=
21
F F OB OA =
1．2．4、空间中力的投影与分解
力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴
正向间夹角的余弦，如图1-2-5中的F 力在ox 、oy 、
oz 轴上的投影X 、Y 、Z 分别定义为
⎪⎭
⎪
⎬⎫
===γβcos cos cos F Z F Y a F X
这就是直接投影法所得结果，也可如图1-2-6所示采用二次投影法。
这时
),cos(x F F X xy xy =
式中xy
F 为F 在oxy 平面上的投影矢量，而
)
,sin(Z F F F xy =
力沿直角坐标轴的分解式
k
F j F i F k Z j Y i X F z y x
++=++=
§1.3
共点力作用下物体的平衡
1．3．1、共点力作用下物体的平衡条件
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。
当物体可视为质点时，作用在其上的力都可视为共点力。
当物体不能视为质点时，作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定。
物体的平衡包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。
共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合力为零。
0=∑i i F 或其分量式：
=∑i
ix
F
0=∑i
iy
F
=∑i
iz F
如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡，用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直
线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1-3-1所示，且满足下式（拉密定理）：
γβαsin sin sin 3
21F F
F ==
1．3．2、推论
物体在n(n ≥3)个外力作用下处于平衡状态，若其中有n-1个力为共点力，即它们的作用线交于O 点，则最后一个外力的作用线也必过O 点，整个外力组必为共点力。
这是因为n-1个外力构成的力组为共点（O 点）力，这n-1
个的合力必过
3
图1-3-1
O 点，最后一个外力与这n-1个外力的合力平衡，其作用线必过O 点。
特例，物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。
§1.4 固定转动轴物体的平衡
1．4．1、力矩
力的三要素是大小、方向和作用点。
由作用点和力的方
向所确定的射线称为力的作用线。
力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和
方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d)。
力与力臂的乘积称为力矩，记为M ，则M=Fd ，如图1-4-1，O 为垂直于纸面的固定轴，力F 在纸面内。
力矩是改变物体转动状态的原因。
力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。
若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量F ⊥和平行于轴的分量F ∥，F ∥对转动不起作用，这时力F 的力矩为M=F ⊥d 。
通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。
当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。
1．4．2、力偶和力偶矩
一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。
如图1-4-2中21,F F 即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。
对于与力偶所在平面垂直的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到
F F F ==21，不难得到，M=Fd ，式中d
为两力间的距离。
图1-4-1
1
F 2
图1-4-2
力偶矩与所相对的轴无关。
1．4．3、有固定转动轴物体的平衡
有固定转轴的物体，若处于平衡状态，作用于物体上各力的力矩的代数和为零。