自行车是省功费力的机械-生活物理散记之十一
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W骑车 Pt 100 W 3600 s=360 kJ
人步行同样是 1 小时做功
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W步行 2.5 360 kJ=900 kJ
所以说自行车是省功机械， 即： “以自行车代步” 省功无疑！ 这是为什么呢？ 骑自行车所以比步行省功是因为人步行时，人的双腿支撑着体重，每迈一步 人体就要升高一次（图 2） ，人体被举高是要克服重力做功的；而自行车则没有
S 0.5 2 h l l 0.85m 0.85 m 0.038 m 2 2
2 2 2
每走 100 m 需要走的步数
n 100 步 =200步 0.50
从而可知每走 100 m 推举重心升高所做功
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速度影响更大，从功率层面考虑风速的影响达到三次方的级别（因为功率等于阻 力再乘以速度）。遇大风骑车难于行进，不得不推着走就是这个缘故。 讨论到此应该说“自行车是费力机械”,即： “以自行车代步”费力无疑！那 么骑自行车还有什么好处呢？ 2 省功乎？费功乎？ 我们都知道“使用任何机械都不能省功” ，这是一条颠扑不破的真理，被誉 为“黄金定律” 。今天我们来讨论骑自行车是“省功”还是“费功”似乎有悖常 理。 讨论什么问题都是有条件的， 我们现在讨论骑自行车是 “省功” 还是 “费功” 的条件是用“人骑自行车”与“人步行”比较。即“某人骑自行车走过某一段路 程”与“同一人步行走过同一段路程” ，比较二者人在其中做功的多少。在这种 情况下，做功的多少由人自身的感觉就可以略知一二，因为在上述条件下做功消 耗的能量都是人自身的体能。 这样问题就变得非常简单了！ 可以以我从北京到保定为例， 同样是我这个人， 同样是走北京到保定的路程（约 150 千米） ，骑自行车用了不到 12 个小时，步行 能行吗？ 按 150 千米，骑车 12 个小时计算，合每小时走 12.5 千米。人步行一般来说 每小时约走 5 千米，走 12.5 千米约需 2.5 小时。人步行从北京到保定需走 2.5 个 12 小时，如果不间断就是 30 个小时，按“昼行夜伏”计算也至少需要三天。 有资料显示人步行和骑自行车的功率大约都是 100 瓦。这样算起来，骑自 行车 1 小时做功
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W =nmg h 200 60 9.8 0.038 J=4469 J
由此可知由于推举重心做功的功率
P W 4469 W 56 W t 80
行走时人所做的功，除了用于举高人体增加重力势能做“额外功”外，另一 部分则是，用于增加人体产生前进速度所需之动能。人体前进速度的大小是时刻 都在变化的，双脚着地时速度最小, 单脚着地另一只脚向前迈步时速度最大。速 度大大小小相间地变化相应做功有正有负，其中也包含了一定的“额外功” ，因 为做正功增加动能，做负功减小动能。 骑自行车既没有举高人体所需之功，也没有速度大小相间的变化相互抵消的 内耗。如此说来，说“自行车是省功机械”不能说是“有悖常理”！ 具体问题要具体分析，“使用任何机械都不能省功”是相对机械本身说的， 即对于确定的一台机械来说， 在使用时， 对其输入的功， 绝不会比其输出的功少！ 这是对同一个做功主体说的；而现在讨论的是使用“自行车”比使用“人”省功， 两个做功的主体相比较。如果只讨论一个“自行车”这个做功主体，对其输入的 功仍然是绝不会比其输出的功少！ 试想， 从北京到保定 “有用功” 只是把人送到， 现在还得跟随着一台“体重”不小的自行车，就这一项“额外功”就会大大增加， 如此说来焉有省功之理！ 若拿人与自行车比，我们则可以堂而皇之地说： “自行车代步，省功费力” 。 至此也算理出了一些头绪！
图 2 人步行时每迈一步人体就要升高一次（此图原型来自网络）
这个问题，只要道路平坦，骑自行车只管前行，身体不会被举高，且支撑人的体 重的不是人的双腿，而是自行车的车体。人腿支撑体重也要消耗人的体能，骑自 行车则把这一负担转移到了自行车身上！ 人走路时不断转移重心，下肢两腿（脚）交替前行，以保持身体平衡。粗略 计算推举重心所需要做的功： 我从北京骑车到保定当年的体重 m=60 kg,身高 h=1.70 m, 腿长 l=0.85 m, 步 距 ΔS=0.50 m。行走 S=100 m 约需时 t =80 s。（以上参数及以下计算均为约略值） 每步推举重心升高约
t1 33 2.06 t 2 16
n
这就是说曲柄转 1 周 （周长 2 L1 ） ， 车轮转 n 周， 即自行车前进 n 倍的 2 L2 ， 从而可知自行车前进的速度 v2 与曲柄端点的线速度 v1 之比
v2 n 2 L2 nL2 v1 2 L1 L1
根据简单机械原理有
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生活物理散记之十一
王绍符 （河北大学 河北保定 071002） 我从十一二岁（上世纪四十年代初）就开始骑自行车了，那时自行车虽已不 算什么稀罕物，但拥有自行车的人家也寥寥无几。前文已说及，我的祖父开了一 间诊所，诊所中还有两位年轻的大夫，为了出诊方便，备了一辆自行车。那时的 自行车都是二八的，小孩根本上不去，只能“掏腿儿” ，就是左脚踩在左边“脚 蹬子”上，右腿从“大梁”下边掏过去，右脚踩在右边“脚蹬子”上，骑起来身 体随着脚一上一下地窜动。小孩只能这样骑，大人像这样还骑不了呢。小孩这样 骑车是玩耍，偶尔也会当作交通工具，但极少。 1952 年我参加了工作， 又过了四年到 1956 年才有了一辆属于自己的自行车， 一辆国产的飞鸽牌自行车，以前的自行车都是外国生产的。这辆自行车花去了我 三个月的工资，一直骑了二十多年到 1980 年才淘汰。 年岁大了，高大的车骑不了了，前几年女儿给我买了一辆“五羊”二四的自
图 1 五羊二四成人车
行车（图 1） 。这辆自行车骑起来轻快，有一种非常惬意的感觉，更主要的是两 腿一伸就着地了，想停就停，安全可靠。现在的这种车没有“大梁” ，小孩骑也 不用“掏腿儿”了，当然现在自行车种类繁多，有专门的儿童用车。
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1 省力耶？费力耶？ 怡然自得地骑着这辆既可以轻松代步，又可以活动筋骨的五羊牌自行车，不 免使我想起几十年来萦绕在我头脑中的一个问题：自行车到底是省力工具，还是 费力工具？ 自行车的构造并不复杂，左不过就是一些简单机械的组合，按知识说不超初 中范围！可是对于“自行车到底是省力工具，还是费力工具？”我始终没有理出 头绪，曾多次问及教物理的同行，均没有得到痛快的答复。 骑自行车自我感觉“省劲儿” 。在 1969 年夏天，我曾在一天之内骑着我那辆 1955 年买的二八飞鸽自行车，早晨六点多从北京石景山出发，沿永定河堤，到 达卢沟桥后沿 107 国道，约 150 千米，中途还多次短暂休息，到下午五点多就到 了保定。若是徒步走路绝无这种可能，可见骑自行车确实“省劲儿” 。可是若遇 到有较大的风，又不得不下车推着走,这是那些年上下班常有的事,特别是在春秋 多风的季节。这么说又不得不承认骑自行车确实“费力” ！ 日常生活中说的“省劲儿” “费劲儿”的“劲儿”并不是物理学上的概念， 日常生活中说的“省力” “费力”也比物理学上 “力”的含义要宽泛得多。 现在让我们从物理学的角度， 用初中简单机械的知识试着对这个问题进行分 析。 一般地说简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋和劈，按其原理来说 前面三者可以归为杠杆类，后面三者可以归为斜面类。全面考察自行车的结构， 其构成的简单机械均属于杠杆类。 讨论杠杆的省力费力，是在杠杆的一端施以作用力 F1 ，使得作用在另一端 的力 F2 得以被平衡。在这种情况下若 F1 < F2 ，则谓之省力；若 F1 F2 则谓之费 力。 现在就以我那辆“五羊”二四自行车为例进行分析。在 2012 年 10 月 12 日
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星期五上午 11 时 15 分进行了实测： （1） 曲柄 （俗称大腿） 长L1 =16.5 cm （测量值与标注在曲柄上的数字一致） 。 （2） 车轮半径L2 =30.5 cm （合12英寸，符合二四车的标准）。 （3） 小链轮（俗称飞轮）的齿数t 2 =16（符合二四车的标准）。 （4） 大链轮（俗称轮盘）的齿数t 1 =33 （实测如此，按标准应为32）。 我们知道，车轮转动的周数与曲柄转动的周数之比 n 等于大链轮（轮盘）的 齿数 t1 与小链轮（飞轮）的齿数 t2 之比
F1 nL2 2.06 30.5 F2 F2 3.8F2 L1 16.5
这就意味着，脚蹬的力 F1 是车后轮与地接触处静摩擦力的 3.8 倍。 后轮处与地接触处的静摩擦力 F2 是前进的动力，在匀速行驶的情况下，这 个力 F2 的大小在前进的方向上，应等于一切在这个方向上阻碍自行车前进的阻 力的总合，其中包括自行车机件间的摩擦和前轮所受滚动摩擦， 以及后轮所受滚 动摩擦，还有空气（风）阻力。自行车运动是竞技体育中一项重要运动，因而对 此有专门的科学研究。研究指出：空气阻力（风阻）是骑行中需要克服的最主要 的阻力， f 风阻=0.5×风阻系数×空气密度×风阻截面积×速度的二次方。其中前 几项都是常量，差别体现在后两项：迎风面积和速度的二次方值，特别是其中的
人步行同样是 1 小时做功
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W步行 2.5 360 kJ=900 kJ
所以说自行车是省功机械， 即： “以自行车代步” 省功无疑！ 这是为什么呢？ 骑自行车所以比步行省功是因为人步行时，人的双腿支撑着体重，每迈一步 人体就要升高一次（图 2） ，人体被举高是要克服重力做功的；而自行车则没有
S 0.5 2 h l l 0.85m 0.85 m 0.038 m 2 2
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每走 100 m 需要走的步数
n 100 步 =200步 0.50
从而可知每走 100 m 推举重心升高所做功
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速度影响更大，从功率层面考虑风速的影响达到三次方的级别（因为功率等于阻 力再乘以速度）。遇大风骑车难于行进，不得不推着走就是这个缘故。 讨论到此应该说“自行车是费力机械”,即： “以自行车代步”费力无疑！那 么骑自行车还有什么好处呢？ 2 省功乎？费功乎？ 我们都知道“使用任何机械都不能省功” ，这是一条颠扑不破的真理，被誉 为“黄金定律” 。今天我们来讨论骑自行车是“省功”还是“费功”似乎有悖常 理。 讨论什么问题都是有条件的， 我们现在讨论骑自行车是 “省功” 还是 “费功” 的条件是用“人骑自行车”与“人步行”比较。即“某人骑自行车走过某一段路 程”与“同一人步行走过同一段路程” ，比较二者人在其中做功的多少。在这种 情况下，做功的多少由人自身的感觉就可以略知一二，因为在上述条件下做功消 耗的能量都是人自身的体能。 这样问题就变得非常简单了！ 可以以我从北京到保定为例， 同样是我这个人， 同样是走北京到保定的路程（约 150 千米） ，骑自行车用了不到 12 个小时，步行 能行吗？ 按 150 千米，骑车 12 个小时计算，合每小时走 12.5 千米。人步行一般来说 每小时约走 5 千米，走 12.5 千米约需 2.5 小时。人步行从北京到保定需走 2.5 个 12 小时，如果不间断就是 30 个小时，按“昼行夜伏”计算也至少需要三天。 有资料显示人步行和骑自行车的功率大约都是 100 瓦。这样算起来，骑自 行车 1 小时做功
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由此可知由于推举重心做功的功率
P W 4469 W 56 W t 80
行走时人所做的功，除了用于举高人体增加重力势能做“额外功”外，另一 部分则是，用于增加人体产生前进速度所需之动能。人体前进速度的大小是时刻 都在变化的，双脚着地时速度最小, 单脚着地另一只脚向前迈步时速度最大。速 度大大小小相间地变化相应做功有正有负，其中也包含了一定的“额外功” ，因 为做正功增加动能，做负功减小动能。 骑自行车既没有举高人体所需之功，也没有速度大小相间的变化相互抵消的 内耗。如此说来，说“自行车是省功机械”不能说是“有悖常理”！ 具体问题要具体分析，“使用任何机械都不能省功”是相对机械本身说的， 即对于确定的一台机械来说， 在使用时， 对其输入的功， 绝不会比其输出的功少！ 这是对同一个做功主体说的；而现在讨论的是使用“自行车”比使用“人”省功， 两个做功的主体相比较。如果只讨论一个“自行车”这个做功主体，对其输入的 功仍然是绝不会比其输出的功少！ 试想， 从北京到保定 “有用功” 只是把人送到， 现在还得跟随着一台“体重”不小的自行车，就这一项“额外功”就会大大增加， 如此说来焉有省功之理！ 若拿人与自行车比，我们则可以堂而皇之地说： “自行车代步，省功费力” 。 至此也算理出了一些头绪！
图 2 人步行时每迈一步人体就要升高一次（此图原型来自网络）
这个问题，只要道路平坦，骑自行车只管前行，身体不会被举高，且支撑人的体 重的不是人的双腿，而是自行车的车体。人腿支撑体重也要消耗人的体能，骑自 行车则把这一负担转移到了自行车身上！ 人走路时不断转移重心，下肢两腿（脚）交替前行，以保持身体平衡。粗略 计算推举重心所需要做的功： 我从北京骑车到保定当年的体重 m=60 kg,身高 h=1.70 m, 腿长 l=0.85 m, 步 距 ΔS=0.50 m。行走 S=100 m 约需时 t =80 s。（以上参数及以下计算均为约略值） 每步推举重心升高约
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这就是说曲柄转 1 周 （周长 2 L1 ） ， 车轮转 n 周， 即自行车前进 n 倍的 2 L2 ， 从而可知自行车前进的速度 v2 与曲柄端点的线速度 v1 之比
v2 n 2 L2 nL2 v1 2 L1 L1
根据简单机械原理有
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生活物理散记之十一
王绍符 （河北大学 河北保定 071002） 我从十一二岁（上世纪四十年代初）就开始骑自行车了，那时自行车虽已不 算什么稀罕物，但拥有自行车的人家也寥寥无几。前文已说及，我的祖父开了一 间诊所，诊所中还有两位年轻的大夫，为了出诊方便，备了一辆自行车。那时的 自行车都是二八的，小孩根本上不去，只能“掏腿儿” ，就是左脚踩在左边“脚 蹬子”上，右腿从“大梁”下边掏过去，右脚踩在右边“脚蹬子”上，骑起来身 体随着脚一上一下地窜动。小孩只能这样骑，大人像这样还骑不了呢。小孩这样 骑车是玩耍，偶尔也会当作交通工具，但极少。 1952 年我参加了工作， 又过了四年到 1956 年才有了一辆属于自己的自行车， 一辆国产的飞鸽牌自行车，以前的自行车都是外国生产的。这辆自行车花去了我 三个月的工资，一直骑了二十多年到 1980 年才淘汰。 年岁大了，高大的车骑不了了，前几年女儿给我买了一辆“五羊”二四的自
图 1 五羊二四成人车
行车（图 1） 。这辆自行车骑起来轻快，有一种非常惬意的感觉，更主要的是两 腿一伸就着地了，想停就停，安全可靠。现在的这种车没有“大梁” ，小孩骑也 不用“掏腿儿”了，当然现在自行车种类繁多，有专门的儿童用车。
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1 省力耶？费力耶？ 怡然自得地骑着这辆既可以轻松代步，又可以活动筋骨的五羊牌自行车，不 免使我想起几十年来萦绕在我头脑中的一个问题：自行车到底是省力工具，还是 费力工具？ 自行车的构造并不复杂，左不过就是一些简单机械的组合，按知识说不超初 中范围！可是对于“自行车到底是省力工具，还是费力工具？”我始终没有理出 头绪，曾多次问及教物理的同行，均没有得到痛快的答复。 骑自行车自我感觉“省劲儿” 。在 1969 年夏天，我曾在一天之内骑着我那辆 1955 年买的二八飞鸽自行车，早晨六点多从北京石景山出发，沿永定河堤，到 达卢沟桥后沿 107 国道，约 150 千米，中途还多次短暂休息，到下午五点多就到 了保定。若是徒步走路绝无这种可能，可见骑自行车确实“省劲儿” 。可是若遇 到有较大的风，又不得不下车推着走,这是那些年上下班常有的事,特别是在春秋 多风的季节。这么说又不得不承认骑自行车确实“费力” ！ 日常生活中说的“省劲儿” “费劲儿”的“劲儿”并不是物理学上的概念， 日常生活中说的“省力” “费力”也比物理学上 “力”的含义要宽泛得多。 现在让我们从物理学的角度， 用初中简单机械的知识试着对这个问题进行分 析。 一般地说简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋和劈，按其原理来说 前面三者可以归为杠杆类，后面三者可以归为斜面类。全面考察自行车的结构， 其构成的简单机械均属于杠杆类。 讨论杠杆的省力费力，是在杠杆的一端施以作用力 F1 ，使得作用在另一端 的力 F2 得以被平衡。在这种情况下若 F1 < F2 ，则谓之省力；若 F1 F2 则谓之费 力。 现在就以我那辆“五羊”二四自行车为例进行分析。在 2012 年 10 月 12 日
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星期五上午 11 时 15 分进行了实测： （1） 曲柄 （俗称大腿） 长L1 =16.5 cm （测量值与标注在曲柄上的数字一致） 。 （2） 车轮半径L2 =30.5 cm （合12英寸，符合二四车的标准）。 （3） 小链轮（俗称飞轮）的齿数t 2 =16（符合二四车的标准）。 （4） 大链轮（俗称轮盘）的齿数t 1 =33 （实测如此，按标准应为32）。 我们知道，车轮转动的周数与曲柄转动的周数之比 n 等于大链轮（轮盘）的 齿数 t1 与小链轮（飞轮）的齿数 t2 之比
F1 nL2 2.06 30.5 F2 F2 3.8F2 L1 16.5
这就意味着，脚蹬的力 F1 是车后轮与地接触处静摩擦力的 3.8 倍。 后轮处与地接触处的静摩擦力 F2 是前进的动力，在匀速行驶的情况下，这 个力 F2 的大小在前进的方向上，应等于一切在这个方向上阻碍自行车前进的阻 力的总合，其中包括自行车机件间的摩擦和前轮所受滚动摩擦， 以及后轮所受滚 动摩擦，还有空气（风）阻力。自行车运动是竞技体育中一项重要运动，因而对 此有专门的科学研究。研究指出：空气阻力（风阻）是骑行中需要克服的最主要 的阻力， f 风阻=0.5×风阻系数×空气密度×风阻截面积×速度的二次方。其中前 几项都是常量，差别体现在后两项：迎风面积和速度的二次方值，特别是其中的