03-09晶格振动模式密度

西 南 科 技 大 学
固 体 物 理
Solid State Physics
简单几种情况下振动模式密度的表示 一维单原子链 ——
—— 最大频率
振动模式密度
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一维情况下
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考虑到一个频率可以有
振动模式密度
两个值
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固体物理 Solid State Physics
第三章 晶格振动
§ 3.9 晶格振动模式密度
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晶格振动对热容的贡献 —— 量子理论
一个频率为j的振动模对热容的贡献
频率为j的振动模由一系列量子能级组成
一维情况振动模式密度 在 的一些点 奇点
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—— 范霍夫奇点，是晶体中一些高对称点__布里渊区边界 —— 这些临界点与晶体的对称性密切相联
一个振动模的平均能量
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一个振动模对热容贡献
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晶体中有3N个振动模，总的能量
晶体总的热容
1 爱因斯坦模型 —— N个原子构成的晶体，所有原子以相同的频率
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0振动
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Байду номын сангаас
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—— 也可以直接由q空间的状态密度来计算
状态密度
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振动模式密度
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德拜近似下的振动模式密度
振动频率与波矢成正比
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2 德拜模型
—— 1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波 将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质 晶体总的热容
—— 振动频率分布函数
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和m的计算
晶体总的热容
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爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?
在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
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在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度
根据 两个等频率面 和 做出一个等频率面
之间的振动模式数目
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—— 频率是q的连续函数
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之间振动模式数目
n g ( ) lim 0
色散关系 —— 三维情形 q空间的等频率面是一个球面，球面面积
振动模式密度
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二维情况 等频率是一个圆 振动模式密度
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一维情况
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如果色散关系 三维情况振动模式密度 二维情况振动模式密度
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§3.9 晶格振动模式密度
晶体中同时可以存在不同频率的简谐振动
—不同频率的振动模对应不同的能量
给定晶体，总的振动模数目是一定的 按振动频率分布
—用晶格振动模式密度来描述
—从振动模式密度，研究晶体热容、电学和 光学性质 晶格振动模式密度 —单位频率间隔，振动模式的数目