使用Jury准则对时域有限差分算法进行稳定性分析

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

点。例如，对于以ＹｅＤＤ算法为代表所采用的蛙跳ｅ－ＴＦ
步进格式包括Ｒｎｅｕｔｕｇ－ｔ格式［１ｙｐｃｃｎｇａｒＫａ５ｍｌｔｔｒｏ－Ｓ７ｅｉＩｅｔＰｏａａｒｒｐｇｔ格式Ｊｔｇｒａｋｒｉｅｎａｏ格ｏ、ＳｇｅＢｃｗａＤｆｒｔｔｎａｄｅｉｉ式［１Ｔｙｏｘａｓｎ格式Ｌ，已经被成功用于构１１ａｌＥｐｎｉ０］－和ｒｏｌ
ＨｏｖｒｔｉｄｏｔｌｒｏｓｆａａｔｒｔｏｙｏａｉｂｌａａｙｉｏｔｅＤＴｍｅｏｓｓｅｉｃｌｔｓ，ｗｅｅ，ｏｆｎｕａｌｏｔｏａｈｒｃｅｉｉｌｎｍｉｌｓｉｔｎｌｓｆｈＦＤｃｓｃｐｎｔｉａｙｓｔｄｉａｖｒｆｕｔａｋｈｙｄｉ
ｍｅｏｓｈｔｄ．
Ｋｅｒｓｆｉ —ｉｅｅｃｍｅｄｍａｎｍｅｈｄｓｂｌｎｌｓｓＪｔｓｙｗｏｄ：ｎｔｄｆｒｎｅｔ．ｏｉｔｏ；ｔｉｔａａｙｉ；ｕｅｔｉｅｉａｉｙ
在计算电磁学中，时域有限差分算法已经被成功用于求解麦克斯韦方程之中【到目前为止，ｊ。已经涌现出众多的相关算法，它们使用不同的时间步进格式或者空间有限差分格式。这些时间步进格式都有自己的优缺
Ｃｌｉｐｉｈｐｏｅｕｏｓｂｉａａｓ．ｅｕｙｓｉｓｃｅｆｌｐｌｄｂｉａｓｏｔｏｙｉｌＤＤａｍｌｙｔｒｃｒｆｔｉｔｎｌｉＴｒｔｔｓｕｃｓｕｌｐｉｉｓｉａｌｉｆｗｔｃＦＴｌｓｆｅｄｅａｌｙｙｓｈＪｅｓｙａｅｎｔｌｎｙｓａｔｙｐａ
中图分类号：０４４文献标志码：Ａ文章编号：２９ —２８（０２０ —０４ —３０５７３２１）１０９
ＳｍｐｌｅｔｂｉｔｎａｙｉｆｔｅＦＤＴＤｅｈｏｓｂｉｇｔｕｒｅｔｉｉｄｓａｌｙａｌｓｓｏｉｆｉｈｍｔｄｙｕｓｎｈｅＪｙｔｓ
ＸｉｏＦｅ，ＴｎａｈｎａｉａｇＸｉｏｏｇ，ＷａｇＬｉｇ，ＷｕＴｏｎｎａ
（ｃｏｌＥｅｔｎＥｇｎｅｉ，ｎｅｉｏＥｅｔｎＳｉｃａｄｅｈｏｏｙｆｈａＣｅｇｕ１７１Ｃｉ）ＳｈｏｏｌｒｉｎｉｒｇＵｉｒｔｆｌｒｉｃｎｅｎＴｃｎｌｏＣｉ，ｈｎｄ１３，ｈａｆｃｏｃｅｎｖｓｙｃｏｃｅｇｎ６ｎ
第７年１卷期２１第１０２月
中国科技论文ＣＨＮＣＩＮＰＰＲＩＡＳＥＣＥＡＥ
ＶｌｏＩ０＿Ｎ．７
Ｊｎ．２１ａ０２
使用Ｊ准则对时域有限差分算法进行ห้องสมุดไป่ตู้定性分析ｕ
肖飞，唐小宏，王玲，吴
涛
（电子科技大学电子工程学院，成都６１３）１７１
ｅｐｃａｌｏｉｈｏｄｃｕａＤＴＤｔｏｓＴｈｕｙｓｕｏｔｏｌｌｅｒｓｉｔｄｃｄｉｅａｌｗｈｃｓｅｉｌｆｒｈｇ－ｒｅａｃｒｔＦｙｒｅｍｅｈｄ．ｅＪｒｔｔｉａｔｍａｃｃｎｒｏｉｎｒｕｅｄｔｉｉｈｅｎｉｏｔｙｏｈｎ，
时间步进格式，它仅是二阶精度。即，这些算法内在Ｊ的数值色散将导致数值相速变成频率和传播角的函数。另外一个重要的时间步进格式是交替方向隐式格式（Ｄ）ＡＩ，基于它的算法能具有无条件稳定的特点【ｊ叫，从本质上来说，ＡＩＤＤ算法仍然是二阶精度的。Ｄ－ＴＦ
Ａｂｔａｔｔｉｙａａｓｓｖｒｏａｔｏｅａｐｃｔｎｏｎｅｉｅｎｅｔ－ｏｉ（ＤＤｅｏｓｓｃ：Ｓｂｌｎｌｉｉｅｉｒｎｆｒｔｐｌａｏｆｆｉ— ｆｒｃｍｅｍａＦＴ）ｍｔｄ．ｒａｉｔｙｓｙｍｐｔｈｉｉｉｔｄｅｉｄｎｈ
造高阶精度时域有限差分算法。这些高阶算法可以在一定程度上改善数值色散。然而，这些高阶算法的稳定性分析却是比较困难的事情。按照稳定性要求，算法对应的特征多项式的所有根都必须等于或者小于１【。由于Ｊ这些特征多项式的阶数一般都很高，所以很难找出其所有的根来一一判别。举一个例子来说，在文献［】１中提２出了一个显式四阶交错时域有限差分算法，其稳定性分析中将得到一个包含放大因子的高阶多项式，相对而言就很难找出其所有对应的根。
摘要：在分析过程中要找出对应特征多项式的所有的根是相当困难的，尤其是对于高阶算法而言。为了解决
这个问题，控制领域中Ｊｒ准则将被引入，ｕｙ它仅需要使用特征多项式的系数而不需要直接求解整个方程获得所有的根。因此，使用它可以简化算法的稳定性分析，２实例验证了它的有效性。个关键词：时域有限差分算法；稳定性分析；Ｊｒ准则ｕｙ
ｏｌｓｓｏｅｃｅｃｎｓｆｅｃａａｔｒｔｐｌｎｍｉｆｒｔｂｌａａｓｉｓａｆｉｃｌｌｉｇｉＳｃｒａｍｅｔｎｙｕｅｔｓｏｆｉｔｏｔｈｒｃｅｉｃｏｙｏａｏｉｔｎｌｉｎｔｄｏｄｒｔｓｖｈｉｅｈｓｉｌｓａｉｙｙｓｅｅｙｏｎｔｕｈｔｔｎ．ｅ