第五章被控过程的数学模型解析
《过程控制系统与仪表(第2版)》教学课件—05被控过程的数学模型
第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
5.2 建立被控过程数学模型的基本方法
获取被控（对象版）权过声程明数学模型基本途径。
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第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
第5章 被控过程的数学模型
控制系统最终控制品质取决于系统的动态特性，
而系统整体特性取决于各环节特性和系统结构，其中
起决定性作用的是被控（对象）过程动态特性，其它
控制装置和控制系统结构设计都是为了最大限度发挥
被控对象（过程）潜力，以取得满意的控制品质、工
艺技术指标和最大的生产效率、经济效益。
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可以看做比例环节，控制器的动态特性由控制规 律决定。本章讨论被控（对象）过程动态特性的 1.在觅知网出售的PPT模板是免版税类（RF：Royalty-Free）正版受《中国人民共和国著作法》和《世界版权公约》的
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第5章-过程控制对象的动态特性
脉冲方波响应特性曲线
5.3.2 测定动态特性的时域方法
一、阶跃及方波响应的测定 在0到t这一时间段内，阶跃响应特性曲线和方 波响应曲线是已知的，以后各段的阶跃响应特性曲 线是该段的方波响应加上t之前的阶跃响应曲线值 。绘图时，先把时间轴分成间隔为t的若干等分， 在第一段中y1(t-t)=0，所以，y1(t)=y(t)；其后每一 段的y1(t)是该段中的y(t)与其相邻前一段的y1(t)之和 。这样即可由方波响应求出阶跃响应，从而得到阶 跃响应特性曲线。
5.2.1 双容对象的调节特性 双容对象是由两个周期惯性环节串联而成，被 调量是第二个水槽的水位h2。当输入量有一个阶跃 增加 Q1时，被调量的反应曲线是如图5-6中变化的
h2曲线。
5.2 多容对象的动态特性
5.2.1 双容对象的调节特性 相比于单容对象，由于双容对象的容器数由1变 为2，因而其阶跃输出特性响应曲线出现了一个容量 滞后 c，而这个 c对调节过程的影响是很大的，在 调节器参数整定过程中，它是一个很重要的参数。
5.1.1 水槽水位的动态特性分析
对于式（5-4），变量Q1、Q2、Q3用额定值和增量的 形式可表示为
Q2 Q20 Q2 ， Q1 Q10 Q1， h h2 h
利用式（5-1），可将式（5-4）化成以增量形式表 示的微分方程 将式（5-5）和式（5-6）代入上式
5.3.2 测定动态特性的时域方法
一、阶跃及方波响应的测定 当输入为阶跃函数时，可用下面的实验方法测 定其输出量变化曲线。 实验时，先让对象稳定地工作于某一稳态一段 时间，然后快速地改变它的输入量，使对象达到另 一稳态。
5.3.2 测定动态特性的时域方法
被控过程数学模型
总结与展望
06
研究成果总结
01
建立了一套完整的被控过程数学模型，为实际工业过程控制提供了理 论支持。
02
针对不同类型的过程，提出了多种建模方法和技巧，提高了建模的准 确性和实用性。
03
结合实际应用案例，验证了所提出模型的可行性和有效性，为工业过 程控制提供了有效的工具。
04
针对模型参数的估计和优化问题，提出了多种参数估计和优化算法， 提高了模型参数的估计精度和优化效果。
分析结果
对验证与评估结果进行分析， 判断模型的准确性、可靠性和 有效性。
确定验证与评估方法
根据被控过程的特性和需求， 选择合适的验证与评估方法。
进行验证与评估
将实验数据输入模型，进行验 证与评估，并记录验证与评估 结果。
改进模型
根据验证与评估结果，对模型 进行必要的调整和改进，以提 高模型的准确性和可靠性。
被控过程数学模型的
04
验证与评估
模型验证方法
1 2 3
对比实验法
通过在被控过程中进行实际操作，将实验数据与 模型预测数据进行对比，以验证模型的准确性。
输入-输出法
通过输入不同的控制信号，观察被控过程的输出 响应，并与模型预测的输出进行对比，以验证模 型的准确性。
时间序列法
将被控过程的历史数据输入模型，通过比较模型 的预测输出与实际历史数据，评估模型的准确性。
线性系统模型的性质
线性系统模型具有叠加性、均匀性和时不变性等性质。叠加性是指多个输入产生的输出等 于各自输入产生的输出之和；均匀性是指系统对输入信号的放大系数是常数；时不变性是 指系统对输入信号的响应不随时间变化而变化。
线性系统模型的建立方法
建立线性系统模型的方法包括机理建模、统计建模和混合建模等。机理建模是根据系统的 物理和化学原理建立数学模型；统计建模是根据系统的输入和输出数据建立数学模型；混 合建模则是结合机理建模和统计建模的方法。
过程控制技术第5章
鉴于实际被控过程的多样性，要将每个具体的被控过程控制得恰到好处，并且达到第一章 提出的过程控制系统评价标准与质量指标，就得引出一个称作被控过程的动态特性（Dynamical Property），描述这个动态特性的是我们并不陌生的“数学模型”（Mathematic Model）。5.1 被控过程的数学 Nhomakorabea型与建立
过程数学模型的类型分集中参数、分布参数和混合参数三种不同的过程。但对工业过程控 制而言，实践中用得最多的还是集中参数的数学模型，这是因为它简单易行，同时一般工业过 程对作控制用的模型要求也不是很高（一些特殊要求的除外）。所以，下面的讨论将以集中参 数、单输入-单输出的过程为主。
对于被控过程来说，通常有两个输入量，一是来自控制器的、按设计者意愿对输出量施加 影响的量，称作控制量，也叫操作量；另一个是干扰量，它是一种由环境派生的、设计者不希 望出现的量，它也能对输出量产生影响，但大多为负面的。过程的输出量通常指被控变量，即 设计者着力约束的量。从控制量到输出量的路径称为控制通道，从干扰量到输出量的路径称为 干扰通道，一般情况下，这两个通道的起点和动态特性不同，但终点相同。
实际上，具体工作中能用机理法建模的仅仅只有很小一部分，大部分被控过程由于结构、
工艺或者物理、化学和生物反应等方面的原因，我们目前无法用数学语言加以具体表述，更不 能建起各类相应的平衡方程或能量方程。此时，我们可以考虑用测试法建模的方法。
5被控过程
被控对象
x r (t) x c (t)
G (s) =
simulink仿真
H (s) R Qi ( s) RAs 1
无振荡的自衡过程
Output (cent ) K Input (cent ) O final Oinitial cent I final I initial
cent
K反映了输出变化的幅度
广西大学电气工程学院
simulink仿真（续）
H (s) R Qi ( s) RAs 1
时间常数T反映了 输出变化的快慢
广西大学电气工程学院
由前面的分析可得： 一阶被控过程控制通道的动态方程为： d c(t ) To c(t ) K o q(t ) dt
dh To h K o q1 t 0 dt
广西大学电气工程学院
机理分析法是通过对过程内部机理的分析， 推导出描述过程输入输出变量之间关系的数 学模型。 针对不同的物理过程，可采用不同的定理定 律。
如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律； 机械运动采用牛顿定律； 流体运动采用质量守恒和能量守恒定律； 传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。
广西大学电气工程学院
广西大学电气工程学院
3、例子 （1）单容过程：水槽液位过程
输入变量：进水流量Q1； 输出变量：液位h； 物料平衡关系： dV Q1 Q 2 dt dh A Q1 Q 2 dt 某一时刻处于稳态 Q10=Q20, 当Q1有一单位阶跃变化时
先进过程控制——被控过程的数学模型
过程中控制系统的故障及其原因，并提供正确的解决途径。
2.2 被控过程的特性
依据过程特性的不同分为自衡特性与无自衡特性、单容特性与多容特
性、振荡与非振荡特性等
2.2.1 有自衡特性和无自衡特性
当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装 置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自衡 特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。 具有自衡特性的过程及其阶跃响应曲线
e
s
2.2.2 振荡与非振荡过程的特性
在阶跃输入作用下，输出会出现多种形式。图中，a)、b)和c)为振荡过 程，d)和e)为非振荡过程。
衰减振荡的传பைடு நூலகம்函数一般可表示为
G (s) (T Ke
2 s
s
2
2 T s 1)
( 0 1)
2.2.3 具有反向特性的过程
个容积组成时，则称为多容过程。 自平衡特性其传递函数的典型形式有： 无平衡特性其传递函数的典型形式有：
一阶惯性环节
G (s) K ( T s 1)
K (T1 s 1)(T 2 s 1)
Ke
s
一阶环节
G (s)
1
1 Ts
二阶惯性环节 一阶惯性+ 纯滞后环节 二阶惯性+ 纯滞后环节
进水量阶跃增大→水位升高→出水阀前的静压增大→出水 量逐渐增大→出水量等于进水量→水位处于新的平衡状态。
无自衡特性的过程及其阶跃响应曲线
进水量阶跃增大→水位升高→出水量不随水位升高而增大 （出水量由水泵决定）→水位一直上升。
工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存能力的大小 称为容量。所谓单容过程是指只有一个储存容积的过程。当被控过程由多
被控过程数学模型,过程建模(精品PPT)
阶跃响应曲线(即飞升曲线) ：
(4)原理框图：
u
Q1
Ku
1
h1
C 2s
1
R2
自平衡单容对象
1）单容过程
(5)响应曲线：u
阀门开度
流量
u0
Q t0
u0
t
Q1
dQ
Q2
Q 10 Q 20
t0
t
液位 h
dh h()
h0 t0
t多 容
1）单容过程
(6)特征参数： （选学）
放大系数K ∵ h(∞)＝KΔu0
Q1
1
h2
C 2s
自平衡单容对象
无平衡单容对象
（1）传递函数 积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢
缺点：要较长时间的记录数据，进行较繁琐的计算，精度不太
第三步：建立方程求解
传递函数为: 初始条件为零、阶跃输入（扰动量为u(t)＝Δu0
调试控制系统、确定控制其参数；
H2(s)
K＝h(∞)/Δu0
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，
时间常数T
h ( T ) K u 0 ( 1 e 1 ) 0 . 6 3 2 K u 0 0 . 6 3 2 h ( )
当对象受到阶跃输入后，输出(被调量)达到新的稳态值的63.2% 所需的时间，就是时间常数T
h
容积数目影响的阶跃响应曲线
1 2 34
t 0
1、自平衡过程 3）多容过程
K G(s)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
K (Ts 1)n
(T1
T2
Tn T)
滞 后
第5章 被控过程的数学模型
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－例题
◇
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－例题
◇
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－例题
◇
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－课堂练习
◇ 课堂练习
请同学画出如下液位过程的信号方框图：
设 R2, R3, R4 为线性液阻
求： Q1→h3 的数学模型（传递函数）
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状
可处理成： ① 近似一阶加纯滞后 （用“作图法”或“计算法”） ② 二阶惯性（或高阶）
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
◇多容（高阶）过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）
1. 容量滞后
高阶对象的阶跃响应可近似为 一阶加纯滞后对象的响应：
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系
由于阶跃输入测试对象特性会造成长时间的干扰，有的过程不允许，则可 考虑采用矩形脉冲输入。如下：
但希望将矩形脉冲响应转换成阶跃响应，以便使用上述介绍的方法处理。 对线性系统满足叠加原理。
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续） （六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 对线性系统满足叠加原理。
《自动化仪表》习题答案解析
第1章（P15）（1）简述过程控制的特点。
Q：1）系统由被控过程与系列化生产的自动化仪表组成；2）被控过程复杂多样，通用控制系统难以设计；3）控制方案丰富多彩，控制要求越来越高；4）控制过程大多属于慢变过程与参量控制；5）定值控制是过程控制的主要形式。
（2）什么是过程控制系统？试用框图表示其一般组成。
Q：1）过程控制是生产过程自动化的简称。
它泛指石油、化工、电力、冶金、轻工、建材、核能等工业生产中连续的或按一定周期程序进行的生产过程自动控制，是自动化技术的重要组成部分。
过程控制通常是对生产过程中的温度、压力、流量、液位、成分和物性等工艺参数进行控制，使其保持为定值或按一定规律变化，以确保产品质量和生产安全，并使生产过程按最优化目标自动进行。
2）组成框图：（3）)单元组合式仪表的统一信号是如何规定的？Q：各个单元模块之间用统一的标准信号进行联络。
1）模拟仪表的信号：气动0.02~0.1MPa、电动Ⅲ型：4~20mADC或1~5V DC。
2）数字式仪表的信号：无统一标准。
（4）试将图1-2加热炉控制系统流程图用框图表示。
Q：是串级控制系统。
方块图：（5）过程控制系统的单项性能指标有哪些？各自是如何定义的？Q：1）最大偏差、超调量、衰减比、余差、调节时间、峰值时间、振荡周期和频率。
2）略（8）通常过程控制系统可分为哪几种类型？试举例说明。
Q：1）按结构不同，分为反馈控制系统、前馈控制系统、前馈-反馈复合控制系统；按设定值不同，分为定值控制系统、随动控制系统、顺序控制系统。
2）略（10）只要是防爆仪表就可以用于有爆炸危险的场所吗？为什么？Q：1）不是这样。
2）比如对安全火花型防爆仪表，还有安全等级方面的考虑等。
（11）构成安全火花型防爆系统的仪表都是安全火花型的吗？为什么？Q：1）是。
2）这是构成安全火花型防爆系统的一个条件。
2、综合练习题（1）简述图1-11所示系统的工作原理，画出控制系统的框图并写明每一框图的输入/输出变量名称和所用仪表的名称。
第五章被控过程的数学模型
第五章被控过程的数学模型第5章思考题与习题5-1 什么是被控过程的数学模型？解答：被控过程的数学模型是描述被控过程在输⼊（控制输⼊与扰动输⼊）作⽤下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。
5-2 建⽴被控过程数学模型的⽬的是什么？过程控制对数学模型有什么要求？解答：1）⽬的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导⽣产⼯艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进⾏仿真研究；○4培训运⾏操作⼈员；○5⼯业过程的故障检测与诊断。
2）要求：总的原则⼀是尽量简单，⼆是正确可靠。
阶次⼀般不⾼于三阶，⼤量采⽤具有纯滞后的⼀阶和⼆阶模型，最常⽤的是带纯滞后的⼀阶形式。
5-3 建⽴被控过程数学模型的⽅法有哪些？各有什么要求和局限性？解答：P1271）⽅法：机理法和测试法。
2）机理法：测试法：5-4 什么是流⼊量？什么是流出量？它们与控制系统的输⼊、输出信号有什么区别与联系？解答：1）流⼊量：把被控过程看作⼀个独⽴的隔离体，从外部流⼊被控过程的物质或能量流量称为流⼊量。
流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。
2）区别与联系：控制系统的输⼊量：控制变量和扰动变量。
控制系统的输出变量：系统的被控参数。
5-5 机理法建模⼀般适⽤于什么场合？解答：P128对被控过程的⼯作机理⾮常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。
5-6 什么是⾃衡特性？具有⾃衡特性被控过程的系统框图有什么特点？解答：1）在扰动作⽤破坏其平衡⼯况后，被控过程在没有外部⼲预的情况下⾃动恢复平衡的特性，称为⾃衡特性。
2）被控过程输出对扰动存在负反馈。
5-7 什么是单容过程和多容过程？解答：1）单容：只有⼀个储蓄容量。
2）多容：有⼀个以上储蓄容量。
5-8 什么是过程的滞后特性？滞后⼜哪⼏种？产⽣的原因是什么？解答：1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。
2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。
被控过程的数学模型
3机理法建模
机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。
STEP1
STEP2
当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业对象可以用一阶特性描述。
0
Δh2（∞）
Δh2
为简化数学模型，可以用带滞后的单容过程来近似。
0
Δh2（∞）
Δh2
τ0
0
T0
Δh2（∞）
在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为带滞后的一阶特性：
∆h2(t)=
K0∆μ1 (1－e ) t ≥τc
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。
G(S)
Q1
h
机理建模步骤： 从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关系的方程式。 设水槽的截面积为A Ql0= Q20时，系统处于平衡状态，即静态。 这时液位稳定在h0
0
阀门1
阀门2
Q10
Q20
假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1突然增大，不再等于Q2，于是 h也就开始变化。 Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。
阶跃响应曲线法建模 给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。 1．阶跃响应曲线的直接测定
在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大） ，测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。
注意事项
合理的选择阶跃输入信号的幅度 试验时被控过程应处于相对稳定的工况 要仔细记录阶跃响应曲线的起始部分（自衡、非自衡） 多次测试，消除非线性
被控过程的数学模型
被控过程的数学模型
被控过程的数学模型可以基于物理原理建立，也可以根据经验或实验数据建立。
常见的数学模型包括：
1. 差分方程模型：将被控变量在不同时间点的变化量与输入变量联系起来，建立差分方程模型。
2. 微分方程模型：考虑系统内部的动态特性，建立微分方程模型来描述系统的状态变化。
常见的微分方程包括一阶、二阶、高阶微分方程。
3. 线性回归模型：对已有的数据进行统计分析，建立被控变量和输入变量之间的线性关系。
4. 神经网络模型：利用神经网络的非线性映射性质，建立被控变量与输入变量之间的复杂映射关系。
5. 模糊逻辑控制模型：考虑现实问题的模糊性和不确定性，建立基于模糊逻辑的控制模型。
6. 最优控制模型：基于最优化理论，建立被控过程的最优控制模型，实现最小化损失或最大化收益。
这些数学模型可以根据实际应用需要选择和组合使用。
《过程控制》
《过程控制》课程笔记第一章概论一、过程控制系统组成与分类1. 过程控制系统的基本组成过程控制系统主要由被控对象、控制器、执行器、检测仪表四个部分组成。
（1）被控对象：指生产过程中的各种设备、机器、容器等，它们是生产过程中需要控制的主要对象。
被控对象具有各种不同的特性，如线性、非线性、时变性等。
（2）控制器：控制器是过程控制系统的核心部分，它根据给定的控制策略，对检测仪表的信号进行处理，生成控制信号，驱动执行器动作，从而实现对被控对象的控制。
控制器的设计和选择直接影响控制效果。
（3）执行器：执行器是控制器与被控对象之间的桥梁，它接收控制器的信号，调节阀门的开度或者调节电机转速，从而实现对被控对象的控制。
执行器的响应速度和精度对控制系统的性能有很大影响。
（4）检测仪表：检测仪表用于实时测量被控对象的各项参数，如温度、压力、流量等，并将这些参数转换为电信号，传输给控制器。
检测仪表的准确性和灵敏度对控制系统的性能同样重要。
2. 过程控制系统的分类根据控制系统的结构特点，过程控制系统可以分为两大类：开环控制系统和闭环控制系统。
（1）开环控制系统：开环控制系统没有反馈环节，控制器根据给定的控制策略，直接生成控制信号，驱动执行器动作。
开环控制系统的优点是结构简单，成本低，但缺点是控制精度较低，容易受到外部干扰。
（2）闭环控制系统：闭环控制系统具有反馈环节，控制器根据检测仪表的信号，实时调整控制策略，生成控制信号，驱动执行器动作。
闭环控制系统的优点是控制精度高，抗干扰能力强，但缺点是结构复杂，成本较高。
二、过程控制系统性能指标1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳态时，输出值与设定值之间的差值。
稳态误差越小，表示系统的控制精度越高。
稳态误差可以通过调整控制器的参数来减小。
2. 动态性能：动态性能是指系统在过渡过程中，输出值随时间的变化规律。
动态性能指标包括上升时间、调整时间、超调量等。
动态性能的好坏直接影响到系统的响应速度和稳定性。
第5章 调节对象的特性及实验测定解析
被控过程数学模型的几个参数
• 放大系数K：
– 在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化 量与输入变化量之比：
输出的变化量 K 输入的变化量
–放大系数是描述对象静态特性的参数。
被控过程数学模型的几个参数
• 滞后时间τ：
– 是纯滞后时间τ0和容量滞后τC的总和。
• 纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递 需要一段时间引起的。 • 容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过 一定的阻力而引起的。
A：又称水槽的容量系数，简称液容， 相当于电路中的电容。
Q1 Q10 Q1; Q2 Q20 Q2 ; h h0 h
Q1 K 1 Q2 h Rs
Δμ1：调节阀1的开度变化量 Rs：阀门2的阻力，又称液阻
Q1 Q2 A
dh dt
K 1
一般可以表示为：
Ke s G(s) Ts 1 Ke s G(s) (T1s 1)(T2 s 1)
（1)由飞升曲线确定有纯滞后的一阶环节的参数 方法1：在变化速度最快的 地方作一切线，切线与时 间轴的交点得滞后时间。
K y ( ) X0
y ( ) T dy ( )m dt
• 滞后时间τ 是反映对象动态特性的另一 个重要参数。
5.1 单容对象动态特性及其数学描述 物料（或能量）平衡关系
• 静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过 程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的 物料（或能量）。 • 动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过 程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的 物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量 的变化率。
2。研究并建立数学模型的目的
第五章 被控过程的数学模型
q1 q1 R1
单容过程的传递函数形式数学模型为：
Wo ( s ) K0 R2 H (s) Q1 ( s ) AR2 s 1 T0 s 1
h0 h
单容自衡过程的数学模型为一阶惯性环节。
q1 q1 R1
l
lag)单容过程的数学模型
有纯滞后的单容水箱过程：
h0 h
R2
A
q2 q2
进水阀门的位置距离水箱有一段传输距离l
5.3 建立机理模型 Mechanism model
一、建立自衡过程的数学模型 Mathematical model （二）有纯滞后(time
lag)单容过程的数学模型
目的：利用方框图法求取传递函数形式的数学模型 由前述有： q1 q 2 A
Q1 ( s )
Q2 ( s )
-
1
H (s) As
q 2
h R2
dh dt
1
R2
将上述两式拉氏变换后，画出 图3.6所示的方框图.
图3.6 液位过程方框图
由图3.6所示的方框图，有：
K0 R2 H (s) Wo ( s ) Q1 ( s ) AR2 s 1 T0 s 1
q10 q1 R1
目的：建立液位h和进水流量q1之间的数学表达式
液位平衡条件： q10 q20
dh dt d (h0 h) ( q q ) ( q q ) A 1 20 2 或 10 dt h ：分别表示偏离某一平衡 q1 、 q2 、 q20 、h0 的增量。 状态 q10 、 q1 q 2 A
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单变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：
Y (s) Wo (s) X (s) Wf 1 (s)F1 (s) Wfn (s)Fn (s)
5.1 概述 ---单变量和多变量过程
多变量被控过程：多输入多输出的被控过程。
MIMO--multi inputs and multi outputs)
a n y ( n) (t ) a1 y (t ) y(t ) bm u ( m) (t ) b1u (t ) b0 u(t )
线性时间离散模型
a n y (k n) a n 1 y (k n 1) a1 y (k 1) y (k ) bm u (k m d ) b1u (k 1 d ) b0 u (k d )
建立被控过程的数学模型是过程控制系统的设计、调节 器参数整定的依据；是实现最优控制的前提。
指导生产工艺设备的设计
通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以对生 产设备的结构设计提出合理要求和建议。
进行试验研究
根据过程的数学模型，通过计算机进行仿真即可进行试 验研究。
5.1 概述
建立过程数学模型的方法：
无自衡过程：当输入量发生变化,破坏了被控过程的平 衡状态时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过 程无法重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就 被称为无自平衡能力的过程，也可以称其为无自衡过程。
图3.4 无自衡过程的阶跃相应曲线
3.1 概述
建立过程数学模型的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
被控过程的数学模型：是指过程在各输入量（包括 控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化 的函数关系数学表达式。 扰动通道的数学模型：被控量随扰动量变化的数学表达式。 控制通道的数学模型：被控量随控制量变化的数学表达式。
5.1 概述 ---单变量和多变量过程
单变量被控过程：单输入单输出的被控过程。
Y ( z ) [b0 b1 z 1 bm z m ]z d Wo ( z ) U ( z) 1 a1 z 1 an z n
5.1 概述
被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系 统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都 需要了解被控对象的特性。 在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输 入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。 传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
5.1 概述 ---自衡和无自衡过程
自衡过程：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态 时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程依靠自 身的能力能够重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过 程就被称为有自平衡能力的过程，也可以称其为自衡过程 。
图3.3 自衡过程的阶跃相应曲线
5.1 概述 ---有自衡和无自衡过程
过程控制及自动化仪表
第5章 被控过程的数学模型
电气工程与自动化学院 田慧欣
第5章 被控过程的数学模型
控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构 和系统中各组成环节的特性。
系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。
环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。
干扰f + 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
f1 f 2
f m特点：具有耦合关系。couple
...
x1 x2 xnLeabharlann . . .. . .
y1 y2
yn
耦合关系：系统中的被控量 和控制作用间存在着相互关 联，相互影响。
图3.2 多变量对象及其信号
通道示意图
多变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：
Y (s) Wo (s) X (s) W f (s)F (s)
5.1 概述
过程数学模型的表示方法
以单输入单输出的过程模型为例，最常用的有以下形式：
线性时间连续模型 Differential equation 微分方程： 传递函数：Transfer function
Y ( s) b0 b1 s bm s m s Wo ( s ) e U ( s) 1 a1 s a n s n
被控对象
x c (t)
x r (t)
W (s) =
X c (s)
X r (s)
5.3 建立机理模型 Mechanism model
5.3.1机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。 5.3.2单容过程建模
当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描 述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业 对象可以用一阶特性描述。
典型代表是水槽的水位特性。
5.3 建立机理模型 Mechanism model
一、建立自衡过程的数学模型 Mathematical model （一）单容过程的数学模型
SISO--single input and single output
f1 f 2
fn
...
x
在多个系统输入中，选择一个可控性好 的变量作为控制量，其它的输入则视为被控过 程的扰动。
y
控制通道 ：被控量 y 与输入量
x
之间的联系通道。
图3.1 单变量对象及其信号 通道示意图 扰动通道 ：被控量 y 与扰动 f 之间的联系通道。
根据过程内在机理建模
通过过程静态与动态物料平衡和能量平衡关系，用数学 分析的方法求取过程的数学模型。
根据过程输入、输出数据建模
通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模 型。
过程机理与过程输入、输出数据相结合
利用过程数据估计模型的未知参数； 部分机理已知时，利用过程数据建立未知部分。
实测值
变送器
变送器和执行器的特性是比例关系、控制器 的特性由控制规律决定。
本章讨论被控对象的特性。
X r i (s)
被控对象
X c i (s)
干扰f
+ 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
实测值
变送器
5.1 概述
被控过程：在过程控制中，被控过程是指正在运行中 的多种多样的工艺生产设备。
例如： 加热炉、 锅炉、换热器、 储液罐等等。