第五章被控过程的数学模型解析
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被控对象
x c (t)
x r (t)
W (s) =
X c (s)
X r (s)
5.3 建立机理模型 Mechanism model
5.3.1机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。 5.3.2单容过程建模
a n y ( n) (t ) a1 y (t ) y(t ) bm u ( m) (t ) b1u (t ) b0 u(t )
线性时间离散模型
a n y (k n) a n 1 y (k n 1) a1 y (k 1) y (k ) bm u (k m d ) b1u (k 1 d ) b0 u (k d )
实测值
变送器
变送器和执行器的特性是比例关系、控制器 的特性由控制规律决定。
本章讨论被控对象的特性。
X r i (s)
被控对象
X c i (s)
干扰f
+ 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
实测值
变送器
5.1 概述
被控过程：在过程控制中，被控过ห้องสมุดไป่ตู้是指正在运行中 的多种多样的工艺生产设备。
例如： 加热炉、 锅炉、换热器、 储液罐等等。
f1 f 2
f m特点：具有耦合关系。couple
...
x1 x2 xn
. . .
. . .
y1 y2
yn
耦合关系：系统中的被控量 和控制作用间存在着相互关 联，相互影响。
图3.2 多变量对象及其信号
通道示意图
多变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：
Y (s) Wo (s) X (s) W f (s)F (s)
SISO--single input and single output
f1 f 2
fn
...
x
在多个系统输入中，选择一个可控性好 的变量作为控制量，其它的输入则视为被控过 程的扰动。
y
控制通道 ：被控量 y 与输入量
x
之间的联系通道。
图3.1 单变量对象及其信号 通道示意图 扰动通道 ：被控量 y 与扰动 f 之间的联系通道。
建立被控过程的数学模型是过程控制系统的设计、调节 器参数整定的依据；是实现最优控制的前提。
指导生产工艺设备的设计
通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以对生 产设备的结构设计提出合理要求和建议。
进行试验研究
根据过程的数学模型，通过计算机进行仿真即可进行试 验研究。
5.1 概述
建立过程数学模型的方法：
当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描 述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业 对象可以用一阶特性描述。
典型代表是水槽的水位特性。
5.3 建立机理模型 Mechanism model
一、建立自衡过程的数学模型 Mathematical model （一）单容过程的数学模型
单变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：
Y (s) Wo (s) X (s) Wf 1 (s)F1 (s) Wfn (s)Fn (s)
5.1 概述 ---单变量和多变量过程
多变量被控过程：多输入多输出的被控过程。
MIMO--multi inputs and multi outputs)
5.1 概述 ---自衡和无自衡过程
自衡过程：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态 时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程依靠自 身的能力能够重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过 程就被称为有自平衡能力的过程，也可以称其为自衡过程 。
图3.3 自衡过程的阶跃相应曲线
5.1 概述 ---有自衡和无自衡过程
被控过程的数学模型：是指过程在各输入量（包括 控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化 的函数关系数学表达式。 扰动通道的数学模型：被控量随扰动量变化的数学表达式。 控制通道的数学模型：被控量随控制量变化的数学表达式。
5.1 概述 ---单变量和多变量过程
单变量被控过程：单输入单输出的被控过程。
过程控制及自动化仪表
第5章 被控过程的数学模型
电气工程与自动化学院 田慧欣
第5章 被控过程的数学模型
控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构 和系统中各组成环节的特性。
系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。
环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。
干扰f + 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
Y ( z ) [b0 b1 z 1 bm z m ]z d Wo ( z ) U ( z) 1 a1 z 1 an z n
5.1 概述
被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系 统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都 需要了解被控对象的特性。 在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输 入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。 传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
无自衡过程：当输入量发生变化,破坏了被控过程的平 衡状态时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过 程无法重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就 被称为无自平衡能力的过程，也可以称其为无自衡过程。
图3.4 无自衡过程的阶跃相应曲线
3.1 概述
建立过程数学模型的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
根据过程内在机理建模
通过过程静态与动态物料平衡和能量平衡关系，用数学 分析的方法求取过程的数学模型。
根据过程输入、输出数据建模
通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模 型。
过程机理与过程输入、输出数据相结合
利用过程数据估计模型的未知参数； 部分机理已知时，利用过程数据建立未知部分。
5.1 概述
过程数学模型的表示方法
以单输入单输出的过程模型为例，最常用的有以下形式：
线性时间连续模型 Differential equation 微分方程： 传递函数：Transfer function
Y ( s) b0 b1 s bm s m s Wo ( s ) e U ( s) 1 a1 s a n s n
x c (t)
x r (t)
W (s) =
X c (s)
X r (s)
5.3 建立机理模型 Mechanism model
5.3.1机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。 5.3.2单容过程建模
a n y ( n) (t ) a1 y (t ) y(t ) bm u ( m) (t ) b1u (t ) b0 u(t )
线性时间离散模型
a n y (k n) a n 1 y (k n 1) a1 y (k 1) y (k ) bm u (k m d ) b1u (k 1 d ) b0 u (k d )
实测值
变送器
变送器和执行器的特性是比例关系、控制器 的特性由控制规律决定。
本章讨论被控对象的特性。
X r i (s)
被控对象
X c i (s)
干扰f
+ 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
实测值
变送器
5.1 概述
被控过程：在过程控制中，被控过ห้องสมุดไป่ตู้是指正在运行中 的多种多样的工艺生产设备。
例如： 加热炉、 锅炉、换热器、 储液罐等等。
f1 f 2
f m特点：具有耦合关系。couple
...
x1 x2 xn
. . .
. . .
y1 y2
yn
耦合关系：系统中的被控量 和控制作用间存在着相互关 联，相互影响。
图3.2 多变量对象及其信号
通道示意图
多变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：
Y (s) Wo (s) X (s) W f (s)F (s)
SISO--single input and single output
f1 f 2
fn
...
x
在多个系统输入中，选择一个可控性好 的变量作为控制量，其它的输入则视为被控过 程的扰动。
y
控制通道 ：被控量 y 与输入量
x
之间的联系通道。
图3.1 单变量对象及其信号 通道示意图 扰动通道 ：被控量 y 与扰动 f 之间的联系通道。
建立被控过程的数学模型是过程控制系统的设计、调节 器参数整定的依据；是实现最优控制的前提。
指导生产工艺设备的设计
通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以对生 产设备的结构设计提出合理要求和建议。
进行试验研究
根据过程的数学模型，通过计算机进行仿真即可进行试 验研究。
5.1 概述
建立过程数学模型的方法：
当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描 述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业 对象可以用一阶特性描述。
典型代表是水槽的水位特性。
5.3 建立机理模型 Mechanism model
一、建立自衡过程的数学模型 Mathematical model （一）单容过程的数学模型
单变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：
Y (s) Wo (s) X (s) Wf 1 (s)F1 (s) Wfn (s)Fn (s)
5.1 概述 ---单变量和多变量过程
多变量被控过程：多输入多输出的被控过程。
MIMO--multi inputs and multi outputs)
5.1 概述 ---自衡和无自衡过程
自衡过程：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态 时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程依靠自 身的能力能够重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过 程就被称为有自平衡能力的过程，也可以称其为自衡过程 。
图3.3 自衡过程的阶跃相应曲线
5.1 概述 ---有自衡和无自衡过程
被控过程的数学模型：是指过程在各输入量（包括 控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化 的函数关系数学表达式。 扰动通道的数学模型：被控量随扰动量变化的数学表达式。 控制通道的数学模型：被控量随控制量变化的数学表达式。
5.1 概述 ---单变量和多变量过程
单变量被控过程：单输入单输出的被控过程。
过程控制及自动化仪表
第5章 被控过程的数学模型
电气工程与自动化学院 田慧欣
第5章 被控过程的数学模型
控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构 和系统中各组成环节的特性。
系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。
环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。
干扰f + 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
Y ( z ) [b0 b1 z 1 bm z m ]z d Wo ( z ) U ( z) 1 a1 z 1 an z n
5.1 概述
被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系 统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都 需要了解被控对象的特性。 在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输 入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。 传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
无自衡过程：当输入量发生变化,破坏了被控过程的平 衡状态时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过 程无法重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就 被称为无自平衡能力的过程，也可以称其为无自衡过程。
图3.4 无自衡过程的阶跃相应曲线
3.1 概述
建立过程数学模型的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
根据过程内在机理建模
通过过程静态与动态物料平衡和能量平衡关系，用数学 分析的方法求取过程的数学模型。
根据过程输入、输出数据建模
通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模 型。
过程机理与过程输入、输出数据相结合
利用过程数据估计模型的未知参数； 部分机理已知时，利用过程数据建立未知部分。
5.1 概述
过程数学模型的表示方法
以单输入单输出的过程模型为例，最常用的有以下形式：
线性时间连续模型 Differential equation 微分方程： 传递函数：Transfer function
Y ( s) b0 b1 s bm s m s Wo ( s ) e U ( s) 1 a1 s a n s n