弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)

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弹塑性力学2008级试题

一 简述题（60分） 1）弹性与塑性

弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。

塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变

形不能恢复残留下来的这一性质。

2）应力和应力状态

应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量

球张量：球形应力张量，即σ=0

00000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，其

中()1

3

m x y z σσσσ=++ 偏

量

：

偏

斜

应

力

张

量

，

即

x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤

-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

，其中

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()1

3

m x y z σσσσ=

++

5）转动张量：表示刚体位移部分，即

1102211022110

22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡

⎤

⎛⎫

⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥

⎝⎭⎝⎭

⎢

⎥

⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥

=-- ⎪

⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭

⎝⎭

⎣⎦

6）应变张量：表示纯变形部分，即

112211221122u

u v u w x y x z x v u v

v w ij x y y

z y w u w v w

x z y z z

ε⎡⎤

⎛⎫

⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢

⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥

⎝⎭⎝⎭

⎢

⎥

⎛⎫⎛⎫∂

∂∂∂∂⎢⎥

=++ ⎪

⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥

⎢⎥

⎛⎫

⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭

⎝⎭

⎣⎦

7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关

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系，即应变协调条件。22

222y xy

x y x x y

εγε∂∂∂+=∂∂∂∂。

8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。

9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为()0ij f σ=，()ij f σ即为屈服函

数。

10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。

11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功D dW 恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量所完成的净功D dW 恒为非负。

12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。

13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界

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上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3. 在边界上部分给定面力，部分给定位移称为混合边界条件。

14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。

17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。

二 求010100000⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

的主值和主方向 （10分）

解：

解之得：1λ=0 2λ=1

3λ=-1，即主应力分

别为1σ=1 2σ=0

()111213212223313333 0

..0

0101000

ij j j

ij j ij j ij

ij j n n n n n σλσλδσ

λδσλσσσσλσσσσλ

λλλ

=-=-=--=---=-令那么 即：

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3σ=-1 当

1

σ=1时，

()()

1111

12121313

1112

131011010.110.00

001110n n n n n n n n n λλλ---=-=--=解之得：主方向1：

同理可得：主方向2：()()2122

23001n n n =

主方向3：()()31

3233110n n n =-

四 论述（15分）

1）本构方程遵从的一般原理 2）弹塑性本构关系

答：1）本构方程遵从的一般原理：1.决定性原理，与时间历程相关的；2.局部作用原理；3.坐标无关性；4.空间各向同性原理；5.时间平移的无关性。 2）课本第四章。

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）

1、简述固体材料弹性变形的主要特点。

2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。