2019届高三数学考前指导

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【2014 江苏高考】已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当
x 0,3 时， f (x) x2 2x 1 ，若函数 y f (x) a 在区间 3, 4 上有 10 个
2
零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是 ▲ .
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八、附加题（22、23 题）
一、离散型随机变量的概率分布、均值： 1、一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和1 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若
有 3 次摸到红球即停止． （1）求恰好摸 4 次停止的概率； （2）记 4 次之内(含 4 次)摸到红球的次数为 X ，求随机变量 X 的概率分布与数学期望．
3 (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大?
4、解析几何
已知椭圆 ： x2 y2 1. 4
(1) 椭圆 的短轴端点分别为 A , B (如图)，直线 AM , BM 分别与椭圆 交于 E , F 两点，其中点 M m , 1 满足 m 0 ，且 m 3 .
二、空间向量：
1、如图，已知长方体ABCD−A1B1C1Duu1ur中，AuBuu＝ur 3，BC＝2，CC1＝5， E是棱CC1上不同于端点的点，且 CE ＝λ CC1 .
(1) 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围； (2) 若λ＝25，记二面角B1−A1B−E的大小为θ，求|cos θ|.
在锐角三角形 ABC 中，角 A, B,C 的对边为 a,b,c ，已知 sin A 3 ，tan(A B) 1 ，
5
2
（1）求 tan B ； （2）若 b 5 ，求 c .
2、立体几何
【知识梳理】
【典例解析】 例 1 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为
以双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的右焦点 F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的 a2 b2
两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .
5. y=Asin(x+φ) 的图象与性质：周期、图象变换、求值、最值（范围）、单调性、奇 偶性；
已知直线 x 是函数 f x asin x bcos x ab 0图象的一条对称轴，则直线
21. 导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值（最值）等问题．常与不等式恒成立 与有解问题结合．
已知直线 y m 与函数 f (x) ax ln x 和 g(x) 2x 3交于 A, B 两点，若 AB 的最
小值为 2，则 m a 的值是 ▲ ．
二、解答题部分：
1、三角函数
，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若
上在第一象限内的点， ，则点 A 的横坐标___．
18. 圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的基本量的求解和几何性质（离心率）的讨论，注意 定义的使用；
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
x2 a2

y2
1 a
1 的右顶点为 A
，直线
y

x
与椭
7. 算法与流程图： 【2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学 情况调研（二）】右图是一右图是一个算法流程图，若输入值
x [0，2] ，则输出值 S 的取值范围是 ▲ ．
开始 输入 x
8. 求函数的定义域：常见函数的定义域问题，转化为解不等式（组）；
函数 f x 1 ln x 2 的定义域为 ▲ ．
3 x
Y
x＜1
N
S1
S2x−x2
输出 S
9. 命题及其常用逻辑用语：特称命题与全称命题及其否定，充分、必要条件及其判断； 结束
已知命题 p : x2 4x 5 0, 命题 q : x2 2x 1 m2 0(m 0), 若 p 是 q 的充分不必要 （第 5 题图）
条件，则实数 m 的最大值为
AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D A1F ， A1C1 A1B1 .
求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F； （2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F.
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3、
应用题
【典例解析】
例. 如图(1)，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划 要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古 桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO= 4 .
16. 基本不等式：利用基本不等式求最值，注意使用的条件；
【江苏省 2017 年高考】在锐角三角形 ABC 中，若 sin A 2sin Bsin C ，则 tan Atan B tanC 的最小值是 ▲ .
17. 直线与圆：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与运用； 【2018 江苏高考】12. 在平面直角坐标系 中，A 为直线
2 ①证明直线 E F 与 y 轴交点的位置与 m 无关；
②若∆ BME 面积是∆ AMF 面积的 5 倍，求 m 的值； (2)若圆 : x2 y 2 4 . l1, l2 是过点 P(0,1) 的两条互相垂直的直线,其中 l1 交圆 于 T 、 R 两点, l2 交椭圆 于另一点 Q .求 TRQ 面积取最大值时直线 l1 的方程.
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2019 届高三数学考前指导
2019.6.1
一、填空题部分：
基本方法：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊 角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换 法（换元、参变分离等）；⑤类比、归纳法；⑥转化与化归（函数、方程、不等式）；⑦图 表法等．
若一组样本数据 2，3，7，8，a 的平均数为 5，则该组数据的方差 s2 ▲ ．
3. 复数的运算：复数的概念，如实部、虚部、共轭、模、纯虚数、复数相等的条件等， 复数的运算及其几何意义；
若复数 z＝(1＋mi)(2－i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数 m 的值为
．
4. 双曲线、抛物线的方程与几何性质：双曲线定义、标准方程、几何性质，注意相关的 概念，如实轴（虚轴）长、准线方程、渐近线方程等；抛物线定义、标准方程、几何 性质，先化成标准方程，再结合图形确定基本量；
（2）若{bn} 为等差数列，对任意的 n N* ，都有 Sn Tn ．证明： an bn ；
（3）若{bn} 为等比数列， b1

a1 ， b2

a2
，求满足
an bn

2Tn 2Sn

ak (k N*) 的 n 值．
6、 函数导数
已知函数 f x ax bx a 0,b 0,a 1,b 1 ．
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5、数列题(或与函数、恒等式问题、不等式问题交汇).
已知两个无穷数列{an} 和{bn} 的前 n 项和分别为 Sn ， Tn ， a1 1， S2 4 ，对任意的
n N* ，都有 3Sn1 2Sn Sn2 an ．
（1）求数列{an} 的通项公式；
已知 sin 3sin( ) ，则 tan( )
6
12
▲．
14. 平面向量及其运算：向量的线性运算，利用基底法或坐标法求向量的数量积；
【江苏省
2017
年高考数学试题】．如图，在同一个平面内，向量
uuur OA
，
uuur OB
，
uuur OC
的
模分别为 1，1，
2，
uuur OA
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【2014 江苏高考】在平面直角坐标系 xoy 中，若曲线 y ax2 b（ a, b x
为常数）过点 P(2, 5) ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x 2y 3 0 平行，则
ab
.[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
4 ax by c 0 的倾斜角为 ▲ ．
6. 古典概型与几何概型：通过列举、列表、分类、分析等方法求简单的古典概型与几何 概型的概率； 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出
1只球，若摸出的球不是红球的概率为 0.8 ，不是黄球的概率为 0.5 ，则摸出的球为
⑴ 设a2，b 1 ． 2
① 求方程 f x 2 的根； ② 若对于任意 x R ，不等式 f 2x≥ mf x 6 恒成立，求实数 m 的最大值； ⑵ 若 0 a 1 ， b 1 ，函数 g x f x 2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值．
已知函数
f
(x)

|
log2 x 3 x
|
0 x 2 ，若关于 x 的方程 f 2 (x) (a 3) f (x) a 2 0 有且 2 x3
只有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值集合为 ▲ ．
13. 三角变换及其应用（包括解三角形）：利用两角和与差的三角函数公式求值问题，利 用正余弦定理解三角形；
蓝球的概率为 ▲ ．
注意：古典概型用列举法列出所有基本事件，理科生也不提倡用排列组合的方法！
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【2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】欧阳修在《卖 油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而 钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 4 厘米，中间有边长为 1 厘米的正方形 小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．
．
10. 立体几何表面积与体积的计算：注意模型化的思想（长方体模型）、割与补、等积变 换（转化的思想）；
【2018 江苏高考】10. 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的
体积为________．
11. 线性规划：正确画出不等式（组）表示的平面区域（直线定界、特殊点定域），注意 边界线的虚实，在可行域范围内目标函数的最值；
三、曲线与方程： 1、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：x＝－1，点 T(3，0)．动点 P 满足 PSl，垂足为 S， 且O→P·S→T＝0．
【2013 江苏高考】抛物线 y x2 在 x 1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D （包含三角形内部和边界）.若点 P(x, y) 是区域 D 内任意一点，则 x 2 y 的取值范围
是▲．
12. 函数的图象与性质,函数的零点问题：函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性；函 数图象及其变换；函数零点问题的求解；
典型题示例
1. 集合问题：集合的有关概念，集合的运算，注意元素的互异性，交集与并集符号；利 用数轴、韦恩图解题；
设全集 U＝ x x 5，x N ，集合 A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U(A U B)＝
2. 抽样与统计：抽样方法、频率分布直方图、茎叶图；注意系统抽样编号的特征、分层 抽样的比例关系.能看懂频率分布表、直方图、折线图及其茎叶图；了解平均数、方差 和标准差及其相关计算；
圆交于 B,C 两点，若 ABC 的面积为 4 5 ，则椭圆的离心率为 ▲ ． 5
19. 等差等比数列问题：等差数列、等比数列基本量的求解，归纳推理，函数思想的运用；
设 Sn
是等差数列an 的前 n 项和， S7
3(a1
a9 ) ，则
a5 a4
的值为
▲
．
20. 导数的几何意义：利用导数求曲线 y=f(x)的切线问题；
与
uuur OC
的夹角为，且
tan
=7，
uuur OB
与
uuur OC
的夹角为
45°．若
uuur OC

uuur mOA

uuur nOB
(m, n R)
，则
m

n

▲．
15. 一元二次不等式的解法：一元二次不等式，一元二次方程，二次函数三者的联系； 【2012 江苏高考】已知函数 f (x) x2 ax b(a，bR) 的值域为[0 ， ) ，若关于 x 的不等式 f (x) c 的解集为 (m，m 6) ，则实数 c 的值为 ▲ ．