2019届高三数学考前指导
2019届高考数学考前指导
2、你就是行，不管紧张还是放松。
考试要有一个良好的心态，“试试就能行，争争就 能赢” 考试要有一个良好的心态，要有勇勇气。“试 试争争”是一种积极的参与心态，是敢于拼搏，敢于 胜利的精神状态，是一种挑战的气势。无论是复习还 是在考场上，都需要情绪饱满和精神张扬，需要适度 兴奋，需要勇敢。 无论紧张还是放松，你适应了的就是好状态，都能取 得理想成绩。没有一定之规。 在适度紧张的情况下能够更加谨慎，在平和轻松的心 态更能不畏难题。二者的结合看似矛盾实则完美。
3、开好头，前6道题不出错
答题初始，做题的状态未达最佳，容易出现
审题、计算等问题，一定要慎重！不要因为想节
省时间做错前面的题，当然也不用裹足不前！
慢和认真之间不画等号！
平稳向前推进就是做好的答题状态！
4、每一道题都是崭新的
高三做题多，容易形成思维定势。高 考时，见到“熟题”一定要认真，不要按照 “头脑中储存的问题”想当然做题。 熟题
2019届高考数学考前指导
1、一定会有复习不完的内容，这很正常 2、一定会有足够的精力应对，这是科学 3、可能会有意料之外的试题，这是必然 4、可能会有这样那样的失误，这很普遍 5、一定要以大局为重的意识，这是智慧 6、一定要以积极的思维面对，这是聪明 7、一定要有拼搏到底的精神，这是胜利 8、一定要有我会成功的意识，这是信念
（三）考试心态指导
1.“鼠目寸光”，眼中只有题
目标是激励、督促平常的学习的。上了考场眼 中只有23道题目！
不要用做题情况给自己定局，135分不一定低， 140分不一定高。最大限度的发挥自己的能力就一 定成功！ 考试试题没有难易之分，只有会做和不会做，得 分与不得分，考试的目标应定在会做的问题都做了， 而且全部正确。能做到这一点就问心无愧了。
2019届江苏省启东中学数学高考考前辅导(试题部分)
第一篇考前准备和应试建议2019年高考即将开始，高考是对学生综合能力的测试，并不是说学好就可以了，要取得好的考试成绩，需要三个方面的共同作用，即实力、心理、技术.第一部分考前复习建议1.最后一段自主学习时间，制定合理的作息计划非常重要，切忌“开夜车”，每天的复习、休息、睡眠的时间安排合理，按计划行事，杜绝忙乱，让生理节奏感与心理节奏感增强.2.不能过早放松：可能有同学认为自己已经为高考准备了三年了，现在总算看到希望了，可以好好休息一下了.在这里要提醒大家，不要过早放松，也不要过于放松，否则在高考时就不容易聚敛精气神.3.每天有练。
解题是一种技能，技能需要不断练习。
所以，每天都要适当练习，量不要大，也不要难，每天两道中档题，五、六个简单题。
顺应时间安排：数学考试安排在下午，所以平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段.4.回归教材，不主张把课本通读一遍，而是在纠错的前提下，对照自己的不足之处再回到课本，弄清自己原本比较模糊的概念，理解记忆相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，高考题有些就是来源于课本或是课本题的变式，回归课本，还要注意知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法.5.看错题，查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的.错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，要找出错误的根源.看旧题，比如把多次模拟考试中，自己没有多大把握的题（如南京模拟的第17,18题）再做一遍（按照规范的书写格式），找出类题的共同点、不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一反三、触类旁通的目的.第二部分应试建议在稳定压倒一切的政治背景下，试卷结构也不会有大的变化。
命题难度，肯定会适当控制，与去年比较，估计略有降低。
（一）规范问题书写：1．字不一定好看，但一定要写清楚，如，圆括号不要写成方括号等；2．若有省略的式：多写些项，让阅卷教师看得出式子的结构及规律；同一问题中同一字母不能表示不同的量；应用题要“一设二解三答”；3．定理要求的条件要完整；运用公式或定理时，式子要写成相关公式或定理的结构形式；不能随便运用教材中不是定理或公式的结论。
2019届高考数学学科备考关键问题指导系列六(函数与导数)
2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列六函数与导数函数与导数作为高中阶段数学的核心内容，是历年高考考查力度最大的主线之一，是高考考查主要思想方法和能力、考查核心素养的主要载体．对函数和导数主要考查函数的概念与表示，函数的奇偶性、单调性、周期性、极大（小）值、最大（小）值；考察幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质、函数的应用，以及函数研究方法的迁移（研究其它函数（组合、复合）的图象与性质）；考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用，考查利用导数方法研究函数的单调性、极大（小）值、最大（小）值、函数的零点，研究方程和不等式的解的情况等．高考对函数与导数的考查难度、题量都相对稳定，一般是两道选择题和一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分值为22分．其中一选择题为容易题或中等难度题，一选择题或填空题为难题，一解答题为难题．选择题一般位于中间四道题和后三道题的位置，填空题一般在后两题的位置，解答题稳定在第21题的位置．对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，重“基础性、综合性、应用性、创新性”，突出“四基、四能、三会、六素养”，与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等都进行深入的考查．随着高中课程与高考的综合改革，2018年高考发生微小变化，2018年，理科全国Ⅰ卷（理科）依旧是2小1大，但全国Ⅱ卷Ⅲ卷（理科）以及全国Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷（文科）都是3小1大．近五年本部分考查情况如下表：表一：全国Ⅰ卷（理科）函数与导数考查情况一、存在的问题及原因分析（一）缺乏运用特殊值法、排除法解题意识选择题的考查是由选择题的特殊性决定的，从已知研究未知的角度来看，部分问题只能从较少的信息来判断，无法完全严格地推理，所以选择题考查选择能力，而不是完全推理论证的能力，因此特值法看似投机取巧，实则应当是解决选择题必要的手段，区别于大题完整演绎推理的过程，从命题角度来看，一道题既可以作为选择题，又可以作为大题，则没有体现选择题的考查功效，让不同层次学生作答是高考想要得到的目的，算理比较熟的同学应当快速得出结果，而不能完整推理出来的学生也可以凭借任意与存在的关系加以排除和选择．【例1-1】（2018年全国卷Ⅱ理3、文3）函数2()x xe ef x x --= 的图象大致为【解析】法一：计算(1)0f -<，排除A ，D ，又(3)2f >，排除C ，故选择B ． 法二：容易发现()()f x f x -=-，函数为奇函数，再由特殊值选择B ．法三：x x y e e -=-是奇函数，2y x =是偶函数，两式相除，在公共定义域上为奇函数，再由特殊值选择B ． 法四：奇函数判断同上，又221(0)x x x e e e x x x--->>，分子增长速度远快于分母． 【例1-2】（2018年全国卷Ⅲ理7、文9）函数的图像大致为法一：(1)20f =>，1()2(0)2f f >=，故选择D ．法二：函数为偶函数，y ＇22(21)x x =--，所以函数在(0,1)上有极值点，结合(0)2f =，选D ．【评析】第一题，同学代特值可以选出结果，对函数性质熟悉的同学也需要代值判断，本题不适合求导判断单调性．422y x x =-++第二题相对靠后，代特值可以选出结果，本题也适合用求导方法得出函数基本的单调性．两个题目都是在基本初等函数函数的基础上重新组合出新的函数，略高于课本，又可以研究，考查学生识图能力．决定函数的走势，性质为首、特殊点为关键．对于基础较好的同学可以适当记忆课后习题出现的函数性质，双曲正余弦函数、多项式函数都源自课后习题．另外，对于基本函数加减乘除后产生的新函数的性质适当归纳，达到分解函数的目的，而非研究单调性一定是求导，第一题就说明了这一点，考查用求导方法研究函数性质的重点在第21题．本题易错的主要原因：看到函数单调性立即求导，研究函数性质通常是先研究奇偶性（周期性）从而减少讨论范围，同时题目设置的e 的值要能够准确计算出来后，再估值．（二）对含参问题基本策略选择不当含参问题是研究新的函数模型经常遇到的问题，也是考查学生分类讨论与分清参变量关系的重要手段，含参问题的破解基本点应该是对任意的成立，即恒成立，所以可以采取特值先求出符合的参数值或范围，在严格论证其充分性，而对于小题考查函数的零点问题，则需要考虑数形结合的思想，严格地零点定理应当是大题考查的重点，需要论证明确．【例2-1】（2018年全国卷Ⅰ理5）设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A ．B ．C ．D ．法一：由()()f x f x -=-得到1a =，由(0)1f '=，得到选项为D ．法二：多项式函数为奇函数，则偶数次项为零，得到1a =，同法一．法三：由(1)(1)f f -=-得到1a =，下同法一．【例2-2】（2018年全国卷Ⅰ理9）已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）法一：()0g x =由两个解，则()y f x =与32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++y x a =--的图像有两个交点，如图，当截距1a -≤时，即1a ≥-时符合，故选择C ． 法二：特值法，1a =-时，(0)0g =，(1)0g =，又()y g x =在(,0]-∞和(0,)+∞均为增函数，从而排除B ，D ，0a =时，(0)0g >，(1)0g >，当x →-∞，0x →时，()y g x =→-∞，由零点定理知存在两个零点，符合，故选择C ．法三：直接法，只需(0)0g ≥即可，注意到()y g x =在(,0]-∞和(0,)+∞均为增函数，当x →-∞时，()y g x =→-∞，对于任意的a ，()y g x =在(0,)+∞上的值域为R ．【评析】已知函数奇偶性求参数，在定义域确定的情况下，特值法是比较行之有效的方法，在研究带有参数的新函数，从必要条件转化为充分条件是重要的方法，对于基本初等函数的加减乘除运算的单调性需要熟知，小题目考查函数零点定理，可以采取数形结合的思想，转化为两个函数图象的交点个数问题，而当发现特值法没有简便运算步骤的话，则本题出题者希望的是整体推理的过程．（三）未能深入领会函数性质的应用高中阶段函数的性质围绕着单调性，奇偶性（对称性），周期性展开，周期性的背景是三角函数，当涉及到求函数值或函数不等式问题，都可以抽象为函数性质的考查，基本顺序是先讨论对称性，再讨论单调性，最终利用性质求解是关键．【例3-1】（2018年全国卷Ⅲ理11、文12）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50【解析】由(1)(1)f x f x +=-得到()y f x =关于直线1x =对称，又()y f x =关于(0,0)中心对称，所以函数的周期为4，计算得到(4)(0)0,(3)(1)(1)2,f f f f f ===-=-=-(2)(0)f f =，则(1)f f f f +++=，原式120(1)(2)2f f =⨯++=，选C ．【例3-2】（2018年全国卷Ⅲ文16）已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()______f a -=【解析】由()())1)12ln12f a f a a a +-=+++=+=，得到()2f a -=-()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-【评析】本题易错的主要原因：第一小题学生无法关联出两个对称性可以得到周期性的结论，从求多个函数值的问题中发现函数的周期性来简化求和，同时抽象函数赋值法求值的基本思想和意识不够，抽象函数以具体函数呈现能挖掘更多的性质，具有多个对称性质的函数应该要求学生联想到三角函数模型，由此自然会想到周期性，以及一个周期内的函数值，本题可以在程度较好的学生中提出如何发现新的对称中心，以及如何证明．第二小题构造奇函数的意识，注意到()()1g x f x =-是函数，利用()()0g a g a +-=得到结果，学生遇到对数型函数应该联想到加减运算可以转化为真数的乘除，所以两式相加发现结果，或者学生熟悉分子有理化的运算，则可以发现二者之间关系．总之看到自变量互为相反数应该可以考虑到函数的奇偶性．（四）导数的综合运用能力较弱导数是研究函数单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，历届高考，对导数的应用的考查都非常突出，主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与图象、曲线相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性；已知函数的单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）数形结合思想的应用．【例4】（2018年全国卷Ⅰ理21）已知函数． （1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：． 【解析】（1）的定义域为，. （i ）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii ）若，令得，或. 当时，； 1()ln f x x a x x=-+()f x ()f x 12,x x ()()12122f x f x a x x -<--()f x (0,)+∞22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-2a ≤()0f x '≤2a =1x =()0f x '=()f x (0,)+∞2a >()0f x '=x=x=)x ∈+∞U ()0f x '<当时，. 所以在单调递减， 在单调递增. （2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于， 所以等价于. 设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，所以，即. 【评析】第（Ⅰ）问分类讨论思想是函数导数重点考察对象，实际问题中的函数通常含有参数有待确定，所以研究未知函数问题，通常在不同情况相应结论也要改变，二次含参讨论是重点内容，要综合考虑到定义域，首相系数，判别式，根的大小比较等，估算能力是重要的一环，这是体现选拔性的一步，在求完导数未同分之前，先判断0a ≤时，导函数为负，减少讨论步骤是关键；第（Ⅱ）问极值点可求，但是注意到根与系数的关系121x x ⋅=，进而将双变量问题转化为单变量，同时要考虑到自变量的范围，再由不等式的等价转化得到第一问函数的特殊类型，题目迎刃而解．二、解决问题的思考与对策（一）培养利用“特殊值法”解题的能力对“特殊值法”还要掌握选值的技巧，当一次取值不能达到目标时，可以考虑多次取值、x ∈()0f x '>()fx )+∞()22a a -+()f x 2a >()f x 12,x x 210x ax -+=121x x =12x x <21x >12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----1212()()2f x f x a x x -<--22212ln 0x x x -+<1()2ln g x x x x=-+()g x (0,)+∞(1)0g =(1,)x ∈+∞()0g x <22212ln 0x x x -+<1212()()2f x f x a x x -<--混合选取，看能否达到目标．特殊值法可以让一般问题特殊化，抽象问题具体化，从而大大减少计算量．在复习过程中，可以精选不同类型，有意识地强化“特殊值法”的解题能力.【例5】（2018年全国卷Ⅲ文7）下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于1x =对称的是（ ）A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+（二）函数与方程的思想重在转化，提高转化与化归的意识如2016年全国卷Ⅰ(理8、文8)与全国卷Ⅲ（理6）和2017年全国卷都考查了指数、对数、幂的运算及性质.对函数基础知识的教学要回归课本，深化函数基本概念、公式及基本图像性质的理解．【例6】（2018年天津卷理14）已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++≤=⎨-+->⎩若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 .（三）提高利用函数性质解题的意识，具体函数抽象化，抽象函数具体化．数形结合思想将抽象逻辑思维与直观形象思维有效地结合起来，使得复杂问题简单化，抽象问题形象化，利于发现解题策略，优化解题过程．给出具体函数，我们要抽象出解题需要的函数的性质，给出抽象函数，我们能够找到具体模型与之对应，或者作示意图．【例7】(2016年全国卷Ⅱ文12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mii x =∑（ ） (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m（四）重视函数导数的工具作用以三角函数为背景考查导数、不等式，注重知识的交汇，体现函数导数的工具作用．【例8】(2018年全国卷Ⅰ卷理16)已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值为 ．【解析一】()()1cos 1cos 222cos 2cos 2)('+-=+=x x x x x f ，令0)('=x f ，则21cos =x ，或1cos -=x ，所以当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈21,1cos x ，()x f 为减函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21cos x 增函数，所以()min 12f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭【解析二】()()()()()223222sin sin 24sin 1cos 41cos 1cos f x x x x x x x =+=+=-+ ()()()()1111081cos 1cos 1cos 1cos 333x x x x =-+++()()()()41111cos 1cos 1cos 1cos 33310864x x x x ⎛⎫-++++++ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭≤,所以()f x ,当3x π=-时, ()f x =. 所以()f x的最小值是. 【解析三】()()()()()223222sin sin 24sin 1cos 41cos 1cos f x x x x x x x =+=+=-+，令[]1,1,cos -∈=t t x ，则函数化为()()()311t t t g +-=，再利用导数进行求解． 【评析】本题以三角函数为背景，看似与三角函数问题，但用三角函数的知识求解就遇到困难，要求学生灵活运用其他知识解决，求函数最值常见的求解方法：（1）利用基本不等式；（2）利用导数方法；（3）数形结合；（4）换元法等等进行转化，考查了学生转化与化归、数形结合等数学思想．类似的问题还有：（2013年全国1卷理15）设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.（2016年全国III 卷文21）设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中0a >，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．（五）加强函数导数解答题的答题策略教学2018年全国卷Ⅰ21题函数为()ln ()h x g x +的比较容易研究的对数型函数问题，在导函数极值点问题上，涉及到“设而不求”，转化为根与系数的关系，考查问题以函数导数为载体，考查转化与化归思想；2018年全国Ⅱ卷21题与2018年全国Ⅲ卷21题都出现了()x e g x +和()ln h x x 等相对不容易研究的指对数函数型问题，对于第二问都作了一步关键的等价变形，原因是ln x 通常与多项式函数或者分式函数相加减比较容易研究， x e 通常与多项式函数或者分式函数相乘除比较好处理，这给我们的复习迎考提供了指导方向．【例9-1】已知函数2()()()xf x ax x a e a R -=++∈. （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为3e，求实数a 的值； （2）若对任意的0a ≤，()ln(1)f x b x ≤+在[0,)x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围.【分析】函数是x e 与多项式乘除的形式，函数求导研究起来不困难，第一问基础题，第二问双参数问题，先把较容易分析的参数a 看成主元，第一步求关于a 的函数的最大值，转化为单参数问题，构造函数分类讨论，函数相对复杂，直接求导，研究导函数分子，再讨论，得出结果．【例9-2】设函数2()ln (1)f x x x ax b x =-+-，()x g x e ex =-.（1）当0b =时，函数()f x 由两个极值点，求a 的取值范围；（2）若()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，且函数()()()h x f x g x =+在(1,)+∞时，其图像上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a 的取值范围.【分析】第一问，已知导函数由两个零点，可以考虑零点存在性定理，也可以选择参变量分离转化为两个函数图像的交点；导函数大于零恒成立问题，考虑到有两个超越，由二阶导数研究一阶导数，再推得函数的性质．（六）开展函数部分的微专题教学复习过程中，应对函数部分高考的高频考点问题——单调性、最值、切线、零点问题、恒成立问题、不等式证明、含量词的命题等，尤其是三角函数型函数，开展微专题教学，以提升学生对利用导数研究函数的图象与性质的认识．【例10】（2018年4月省质检理21）已知函数2()(21)2xf x ax ax e =++-.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若17a <-，求证：当0x ≥时，()0f x <. 第一问，含参二次讨论，第二问双变量转化为单变量，利用转化回归思想求得．三、典型问题剖析导数是研究函数的工具，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间，从最近几年全国（省市）高考数学试题来看，对函数与导数的考查可以说是全方位的. 从考查要求来讲，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查. 具体而言，试题往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、函数零点、参数的范围等问题，这类题难度大，综合性强．解题中需要用到函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、转化与化归思想，利用“设而不求”、“先猜后证”、“放缩法(如1x e x ≥+，ln 1x x ≤-，x e ex ≥，1ln x ex-≥等)”、“构造法”等手段，解决恒成立求参、函数零点、不等式证明、带量词的命题等热点问题．典型问题一：函数导数的几何意义考点1 ：求切线方程【例11】(2016年全国卷Ⅱ)已知f (x )为偶函数，当0x <时，()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是______. 解析：法一：因为11'()33f x x x -=+=+-，()'12f ∴-=，()'12f ∴=-，故切线方程为210x y ++=法二：当0x >时，()()ln 3f x f x x x =-=-，()()1'3,'12f x f x∴=-∴=-，故切线方程为210x y ++= 【评析】本题主要考查导数的概念，导数的几何意义，函数的奇偶性等基础知识，解题的关键是熟知偶函数的导数为奇函数或者求解分段函数的解析式．考点2 ：求参数的值【例12】(2015年全国卷Ⅱ)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝_____.法一：由y ＝x ＋ln x ，得y ′＝1＋1x，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝1＝2，所以切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.又该切线与y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0，所以a ≠0且Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8.法二：同法一得切线方程y ＝2x －1，设直线y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0,y 0)．因为y ′＝2ax ＋(a ＋2)x ，由⎩⎨⎧-=++==++12)2(22)2(2002000x x a ax y a ax ，解得0128x a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩【点评】本题主要考查函数导数的定义及几何意义，解题的关键在于熟知求二次函数切线的多种方法．考点3：切线的应用【例13】(2017合肥模拟)点P 是曲线x 2-y -ln x ＝0上的任意一点，则点P 到直线y ＝x -2的最小距离为_______．解析：点P 是曲线y ＝x 2-ln x 上任意一点，当过点P 的切线和直线y ＝x -2平行时，点P到直线y ＝x -2的距离最小．直线y ＝x -2的斜率为1，令y ＝x 2-ln x ，得y ′＝2x-1x＝1，解得x ＝1或12x =-(舍去)，故曲线y ＝x 2-ln x 上和直线y ＝x -2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)． 因为点(1,1)到直线y ＝x -2的距离等于2，所以点P 到直线y ＝x -2的最小距离为 2.【点评】本题主要考查函数的导数几何意义，点线距离公式，解题的关键在于对数形结合的深刻领会及应用以及学生的几何直观思维．典型问题二：利用导数研究函数单调性考点1：利用导数求函数单调性【例14-1】(2017年江苏卷)已知函数x x e e x x x f 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数．若0)()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是________.【解析】依题意可知()()0f x f x -+=，所以()f x 为奇函数，则2(1)()0f a f a -+≤可化为2()(1)f a f a ≤-，且2221()3232230x x f x x e x x e '=-++≥-+=≥，则函数()f x 在R 上单调递增，则21a a ≤-，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围是1[1,]2-【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、函数导数以及一元二次不等式的求解等基础知识，解题的关键在于能灵活运用基本不等式，进而通过导数的正负确定函数的单调性．【例14-2】（2015年全国卷Ⅱ）设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数,0)1(=-f ,当0>x 时, 0)(-)('<x f x xf ,则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A.(－∞,－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1,＋∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1,＋∞)解析 构造函数)0()()(≠=x x x f x F ，则0)()(')('2<-=xx f x xf x F ，所以则当0>x 时，)(x F 在),0(+∞上单调递减，又因为)(x f 为奇函数且x y =也为奇函数，所以)(x F 为偶函数，则)(x F 在)0,(-∞上单调递增．由0)1()1(0)1(==-⇒=-F F f ，当0>x 时，100)(0)(<<⇒>⇒>x x F x f ，当0<x 时， 10)(0)(-<⇒<⇒>x x F x f ，故使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是(－∞,－1)∪(0,1)，故选A ．【点评】本题主要考查导数公式、导数的几何意义、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证以及构造能力．解题关键在于熟知函数导数的求导法则，用转化与化归的思想来解抽象不等式．考点2： 讨论含参函数的单调性【例15】(节选自2018年全国卷I)已知函数x a x xx f ln 1)(+-=.讨论)(x f 的单调性. 【解析】()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-. (ⅰ)若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.(ⅱ)若2a >，令()0f x '=得，x =或x =当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>.所以()f x 在，)+∞单调递减，在单调递增.【点评】本题主要考查函数的导数、函数的单调性等基础知识，解题的关键在于能对含参问题进行灵活讨论，本质是对含参二次方程根的分布情况，可借助数形结合的方法确定分类讨论的标准．考点3：根据单调性逆向求参数【例16】(2017成都诊断)已知函数x ax x g x x f 221)(,ln )(2+==． （1）若函数)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；（2）若函数)()()(x g x f x h -=在]4,1[上单调递减区间，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由0,221ln )(2>--=x x ax x x h ，则21)('--=ax xx h 因为函数)(x h 在),0(+∞存在单调递减区间，所以不等式021<--ax x 在),0(+∞有解，即x x a 212->有解，设xx x G 21)(2-=，则需min )(x G a >． 又1)11(21)(22--=-=x x x x G ，所以1-)(min =x G ， 所以1->a ，故实数a 的取值范围是),1(+∞-．(2)由)(x h 在]4,1[上单调递减，即021)('≤--=ax x x h 在]4,1[恒成立，即x x a 212->恒成立，设xx x G 21)(2-=，则需max )(x G a >．又]4,1[,1)11(21)(22∈--=-=x x x x x G ，显然]1,41[1∈x ， 所以167)4()(max -==G x G ，故167-≥a ． 当167-=a 时，x x x x x x x x x h 16)4)(47(161632721671)('2--=+-=-+= 因为]4,1[∈x ，所以016)4)(47()('≤--=xx x x h 恒成立，当且仅当4=x 时等号成立 所以)(x h 在]4,1[上单调递减，故实数a 的取值范围为),167[+∞-． 【点评】本题主要是以函数导数与单调性的关系为背景，考查对含参问题的逆向探究，解题的关键是转化与化归以及参数分离解题方法的灵活运用．典型问题三：利用导数研究函数的极值考点1：已知函数求极值【例17-1】(2017年山东卷)已知函数x x x f cos 2)(2+=，)22sin (cos )(-+-=x x x e x g x ，其中e 是自然对数的底数．(Ⅰ)求曲线)(x f y =在点))(,(ππf 处的切线方程；(Ⅱ)令)()()(x af x g x h -=，讨论)(x h 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【解析】(I)略(II))cos 2()22sin (cos )()()(2x x a x x x e x af x g x h x ++-+-=-=))(sin (2)sin 22()2cos sin ()22sin (cos )('a e x x x x a x x e x x x e x h x x x --=--+--+-+-=令x x x u sin )(-=，则0cos 1)('≥-=x x u ，所以函数)(x u 在R 上单调递增因为0)0(=u ，所以0>x 时，0)(>x u ；0<x 时，0)(<x u①0≤a 时，0>-a e x ，所以0>x 时，0)('>x h ，函数)(x h 在),0(+∞单调递增；0<x 时，0)('<x h ，函数)(x h 在)0,(-∞单调递增；所以0=x 时，函数)(x h 取得极小值，a h 21)0(--=．②0>a 时，令0))(sin (2)('=--=a e x x x h x ．解得0,ln 21==x a x ．(i)10<<a 时，)ln ,(a x -∞∈时，0)(',0ln ><-x h e e a x ，函数)(x h 单调递增；)ln 0(,a x ∈时，0)(',0ln <>-x h e e a x ，函数)(x h 单调递减；),0(+∞∈x 时，0)(',0ln ><-x h e e a x ，函数)(x h 单调递增；所以0=x 时，函数)(x h 取得极小值，a h 21)0(--=．a x ln =时，函数)(x h 取得极大值，]2)cos(ln )sin(ln ln 2[ln )(ln 2+++--=a a a a a a h ．(ii)1=a 时，0ln =a 时，0)(',>∈x h R x ，函数)(x h 单调递增；(iii)1>a 时，0ln >a 时，0)(',0),0,(ln ><--∞∈x h e e x a x ，函数)(x h 单调递增；)ln ,0(a x ∈时，0)(',0ln <<-x h e e a x ，函数)(x h 单调递减；),(ln +∞∈a x 时，0)(',0ln >>-x h e e a x ，函数)(x h 单调递增；所以0=x 时，函数)(x h 取得极小值，a h 21)0(--=．a x ln =时，函数)(x h 取得极大值，]2)cos(ln )sin(ln ln 2[ln )(ln 2+++--=a a a a a a h ．所以0=x 时，函数)(x h 取得极大值，a h 21)0(--=．a x ln =时，函数)(x h 取得极小值，]2)cos(ln )sin(ln ln 2[ln )(ln 2+++--=a a a a a a h ．综上所述（略）【点评】本题主要考查对函数导数、函数单调性、函数极值等基础知识．考查了函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想，解题的关键在于能灵活对含参问题进行分类讨论以及数形结合解题方法的灵活运用．【例17-2】(2018泉州模拟)已知函数()1xa f x x e =-+(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值；(2)求函数()f x 的极值.【解析】(1)函数()1x a f x x e =-+的导数()1x a f x e '=-,因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，得(1)10a f e'=-=，解得a e =． (2)由导数()1xa f x e '=-， ①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，即()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，所以()f x 没有极值； ②当0a >时，令()0f x '=得ln x a =，当'()0f x <，则ln x a <；当()0f x '>，则ln x a >，即()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值．综上，当0a ≤时，()f x 没有极值；当0a >时，()f x 有极小值(ln )ln f a a =，无极大值．【点评】本题主要考查对函数导数、函数单调性、函数极值等基础知识，解题的关键在于灵活掌握对含参问题的分类讨论技巧．考点2：根据函数极值(点)逆向求参数【例18-1】(2018年全国卷III)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．(1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；(2)若0x =是()f x 的极大值点，求a ． 【解析】(1)当时，，． 设函数，则． 当时，；当时，．故当时，，当且仅当时，，从而，且仅当时，．所以在单调递增．又，故当时，；当时，．0a =()(2)ln(1)2f x x x x =++-()ln(1)1x f x x x '=+-+()()ln(1)1x g x f x x x'==+-+2()(1)x g x x '=+10x -<<()0g x '<0x >()0g x '>1x >-()(0)0g x g ≥=0x =()0g x =()0f x '≥0x =()0f x '=()f x (1,)-+∞(0)0f =10x -<<()0f x <0x >()0f x >(2)(i)若，由(1)知，当时，，这与是的极大值点矛盾．(ii)若，设函数． 由于当时，，故与符号相同． 又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点．． 如果，则当，且时，，故不是的极大值点． 如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点． 如果，则．则当时，；当时，．所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，． 【点评】本题第一问不等式证明问题考查了考生转化与化归的思想方法，能够体现考生的数学能力和思维水平．第二问起点低，问题看似常规，但落点高，实际解答过程对考生的逻辑思维与运算求解能力提出了很高的要求．【例18-2. (1)当0>a 时,求函数)(x f 的单调区间；(2)若)(x f 在),0(+∞上存在极值点，且极值大于24ln +，求a 的取值范围.0a ≥0x >()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=0x =()f x 0a <22()2()ln(1)22f x x h x x x ax x ax==+-++++||min{x <220x ax ++>()h x ()f x (0)(0)0h f ==0x =()f x 0x =()h x 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++610a +>6104a x a +<<-||min{x <()0h x '>0x =()h x 610a +<224610a x ax a +++=10x <1(,0)x x∈||min{x <()0h x '<0x =()h x 610a +=322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--(1,0)x ∈-()0h x '>(0,1)x ∈()0h x '<0x =()h x 0x =()f x 16a =-【解析】的定义域为),0()0,(+∞-∞ ,因为0>a ，所以0)('>x f 恒成立，即)(x f 在),0(),0,(+∞-∞单调递增．(2)由(1)可知,当0≥a 时,即)(x f 在),0(),0,(+∞-∞单调递增,函数无极值点．当0<a 时，因为)(x f 在),0(+∞上存在极值点 设a e x x g x +=2)(，则0)2()('>+=x xe x g x在),0(+∞上恒成立,即)(x g 在),0(+∞上单调递增,所以0)0()(<=>a g x g ． 设极值点为0x ，则极值为 由0)(0=x g 得020x e x a -=，所以令,x e x x h )1()(+=，则0)2()('>+=xe x x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增．而所以2ln 0>x ．令x e x x 2)(-=φ，则x e x x x )2()('2+-=φ，显然2ln 0>x 时，0)2()('2<+-=x e x x x φ，即x e x x 2)(-=φ单调递减，所以2ln 2)2(ln 22ln 2-=-<e a ，故a 的取值范围为)2ln 2,(2--∞．【点评】本题主要以指数函数为背景，考查导数在研究函数极值方面的应用，根据函数极值的性质逆向求参数的范围．考查分类与整合思想、转化与化归思想、函数与方程思想等．解题的关键是对参数的取值进行分类讨论．解题的关键在设而不求的思想的方法，找到0x 与a 的关系式，进而将)(0x f 完全表示成关于0x 的函数．考点3：函数的极值(点)的性质考查【例19-1】(2018年全国卷I 理21)已知函数x a x xx f ln 1)(+-=.(1)讨论)(x f 的单调性；(2)若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：2)()(2121-<--a x x x f x f【解析】(2)证明：由(1)知，)(x f 存在两个极值点当且仅当2>a .由于f (x )的两个极值点21,x x 满足012=+-ax x ，所以121=x x ，不妨设21x x <，则12>x .由于21ln 2ln ln 11)()(2222121212121---=--+--=--x x x a x x x x a x x x x x f x f所以2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于02ln 2122<+-x x .设函数2ln 21)(+-=x xx g ，由(1)知，)(x g 在),0(+∞上单调递减． 又0)1(=g ，从而当),1(+∞∈x 时，0)(<x g .所以02ln 2122<+-x x ，即2)()(2121-<--a x x x f x f . 【点评】本题考查的题型比较常见，第一问考查含参函数单调性的分类讨论问题，第二问结合第一问的结果，考查对双变量问题的处理以及韦达定理的应用，是比较常见的多变量转化为单变量的处理方式，最后构造函数证明不等式成立．【例19-2】(2017湖北四地七校联考)已知函数x ax xx f +-=221ln)(， (I)讨论函数)(x f 的极值点的个数；(II)若f(x)有两个极值点21,x x ，证明：2ln 43)()(21->+x f x f ． 【解析】(I)由x ax x x ax xx f +--=+-=222ln 21ln)(， 得)0(12121)('22>-+-=+--=x xx ax ax x x f ，。
2019年高三高考考前辅导数学试题含答案
2019年高三高考考前辅导数学试题含答案《统计问题》1．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a= ，b= 。
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为____.《概率问题》1．在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为．2．在圆=4所围成的区域内随机取一个整点P(x,y)（横，纵坐标都是整数点），则满足的整点的概率为 .《三角问题》1．在中，D为BC的中点，∠BAD=,∠CAD=AB=,则AD= .2．已知sin(=(则cos .3．若 .4．在中，若tan A tan B=tan A tan C+tanctan B，则 = .5．若角 C是一三角形内角，关于x的不等式的解集为，则角C的最大角为 . 6．已知的内角的对边成等比数列，则的取值范围为。
《立几问题》1．已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧面SCD是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD 的中点，则三棱锥S-AED 的体积 .2．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直，则与不垂直（3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则（4）若则其中，所有真命题的序号是 ．《切线问题》1．已知f(x)= 过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m 的取值范围是 . 2．已知函数f(x)=xlnx,若直线l 过点(0，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 与圆截得的弦长为 .3．从点（0，0）作轴的垂线交曲线y=于点(0,1)，曲线在点处的切线与轴交于点，现从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：则 .《平面向量的数量积》1．已知BC,DE 是半径为1的圆O 的两条直径，,则的值是 .2．设O 是外心，AB=1,AC=2且则面积为3．已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为 ．4．在中，若8,|2|6AB AC AB AC ⋅=-=，则面积的取值范围为 .5．在等腰三角形ABC 中，点D,E,F 分别在AB,BC,CA 上,且AD=DB=EF=1,AC=BC=则的取值范围为 。
高考数学考试指导
2019年高考数学考试指导一、提前进入“角色”考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。
3.最后看一眼难记易忘的结论。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。
二、精神要放松，情绪要自控最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境而已”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气沉丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。
1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。
2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B 两类：A类指比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是比较陌生、自我感觉比较困难的题目。
3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。
通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
高三高考(数学)考前指导
2019届高三高考考前指导数学临近高考，便纵有千言万语，只汇成四句话：梳理考点、重温方法、平常心态、熟稔策略.以下围绕这四句话作些许解读，供参考.一、梳理考点据统计，高中数学课本所涉及的知识点有160多个，但在一张高考试卷中，真正能够考到的知识点只有50个左右，我们把这50个左右的考点称之为高频考点.在高考前夕，更加明晰这些高频考点，回味自己的薄弱考点，关注敏感考点是非常必要的.1.明晰高频考点所谓明晰高频考点，是指在高考前，可根据近三年高考试卷中出现的高频考点，按它们在试卷中的出现顺序，自己粗线条地依次从考查重点、解题要领与考前提醒等方面做一番自我解读，要能够做到娓娓道来.此举的目的在于，从总体上对高考的考点要求更加清晰地把握，从而增添自信心.下面我们粗线条列举十个高频考点：集合，考查重点是集合的交、并、补；解题要领：注意代表元素、尽量化简集合、实施数形转换；考前提醒：勿忘空集、重视检验.复数，考查重点是复数的概念与四则运算；解题要领：运用相关概念、实施四则运算、注意化虚为实；考前提醒：虚实不分、运算出错.简易逻辑，考查重点是充要条件与含量词命题否定；解题要领：注意问题类型、分清条件结论、“量词变结论否”；考前提醒：混淆类型、审题不清.函数性质，考查重点是单调性与奇偶性，解题要领：定义域要优先、尽量画出图像、数形结合思想；考前提醒：丢定义域、不顾图像.线性规划，考查重点是求目标函数的最大值或最小值；解题要领：准确画出区域、移动目标函数、求出问题结果；考前提醒：画错区域、转换失真.平面向量，考查重点是向量的运算；解题要领：分清问题类型、明确解题方向、正确数形转换；考前提醒：概念不清、方法不当.三角函数，考查重点是三角函数图像与和差角公式；解题要领：依照图像定性、变角变名变构、彰显化归转化；考前提醒：定性出错、变形失误.流程图，考查重点是三种结构；解题要领：理解框图意义、依次进行计算、行驶必要检验；考前提醒：误判条件、疏忽检验.二项式定理（理科），考查重点是二项展开式的通项公式；解题要领：进行结构分析、套用通项公式、回归计数模型；考前提醒：方法不当、通项套错.三视图，考查重点是三视图与直观图的转换；解题要领：运用作图原则、学会寻找模型、注意进行验证；考前提醒：虚实不分、宽不相等.2.回味薄弱考点对于高频考点，每一个考生都有相应的薄弱考点，有的是共性的，有的是个性的.对于这些薄弱考点，在考前有必要再进行针对性地回味，尤其是对其中容易出现误解的考点，应根据平时记错本中错误类型进行梳理与强化.下面，仅仅把一些常见的易误点归结提醒如下：（1）不能轻易约分、或消去未知数；（2）集合中的元素不能重复；（3）复数i(,)z a b a b =+∈R 的虚部是b (虚部不虚)，不是．．i b ；（4）指数函数(01)x y a a =<≠与对数函数log (01)a y x a =<≠互为反函数；（5）零点、极值点不是一个点，而是一个值；（6）三个二元一次不等式所构成的平面区域有时未必是一个三角形区域；（7）不能混淆sin30与cos30；sin 60与cos 60；tan30与tan 60的不同；（8）函数()sin()(,0)f x A x A ωϕω=+≠的最小正周期为2π||T ω=； （9）AB OB OA =-,不是AB OA OB =-；（10）两个向量的夹角一定要同起点或同终点.（11）向量a 在向量b 的投影为||cos ||a b a b θ⋅=； （12）锐角三角形要求三个内角都要为锐角；（13）只有在ABC ∆中，才有sin sin A B A B >⇔>；（14）等比数列的奇数项（偶数项）是同为正或同为负的数；（15）某项的二项式系数不是这项的系数（理科）；（16）椭圆有长轴（2a ）与长半轴（a ）、短轴（2b ）与长半轴（b ）、焦距2c 与半焦距（c ）之别；双曲线也如此；（17）'()0f x >仅是()f x 为增函数的充分条件，而不是必要条件；（18）0'()0f x =仅是()f x 在0x x =处有极值的必要条件，而不是充分条件.3.关注敏感考点有些考点尽管不是高频考点，但是在某些年份的高考题中也有可能出现，我们称之为敏感考点，如定积分、球、几何概型、线性回归等等,对这些敏感考点在考前应当予以适当关注，不能认为在高考中一定不会考.二、重温方法所谓考前重温方法，这里主要指针对高考三种题型的答题方法，下面予以分述：1.选择审时度势选择题作为一种特定的题型，在解题时，有相对独特的一些思维视角.解答选择题常见的思维取向，一般有以下五种：直接求解、数形转换、特例验证、逻辑排除、直觉判断等等.在解答选择题时，要做到既准又快，首先要求考生对基本的解题方法了然于胸，能够熟练掌握解答选择题的上述这些常见思维策略，其次是面对一个具体问题时，能够根据具体情境，施以恰当之法加以解决，真正实现一种“小题小做”的解题期待.2.填空既快又准在解答填空题时，要切实做到顺利稳妥地完成求解过程，首先要掌握好基本的又是常用的解答填空题的一些方法.解答一道填空题，从本质上讲，与解决一道解答题没有根本上的不同，只是从综合程度与运算量等方面，可能会比解决一道解答题稍逊一些.因此，用于解决解答题的方法原则上都可以用之于解答填空题.比较常用的方法一般有以下四种：直接求解、数形交融、特例探求、等价转换.要知道，填空题是以结果论成败的.因此，确保答案的全面精准，应当成为解答填空题的始终追求的目标.而欲使给出的结果全面精准，对得出的结果进行必要的查验就显得十分必要.，甚至不可或缺.在有限的时间内，要高质量地完成填空题的解答，离不开快捷的解题速度.要做到快捷解答问题，应当充分重视对问题视角的优化.正所谓：多思即可少算！3.解答成竹在胸在高考中，要提高解答题的得分率，首先要重视审题，审题不清、解答无用.不管问题是难还是易，审题是应该摆在第一位的，只有通过认真审题，才能准确把握题意，为顺利解决问题做好铺垫.如何才能有效地进行审题，一般包括以下四个方面的内容：一是梳理信息单元：所谓梳理信息单元，指的是通过对问题中信息梳理，按照类别，对所有的信息进行归类整理，从而形成不同类别的信息单元，并藉此寻找各个信息单元的内在关联，从而获取解决问题的思维路径.二是析取关键词语：在审题时，除必须注意梳理信息单元外，还应特别关注问题中关键词语.有的同学往往由于忽略了这一点，使得对题意的理解产生了偏差而导致失误.其实，这种失误，只要我们仔细地阅读理解问题的陈述，析取其中的关键词语（必要时，可对关键词语下方打上着重号），是完全可以避免的.三是揭示内隐条件：揭示问题中没有直接言明但又内隐于背后的条件，是审题的重要方面.有时，之所以我们对问题的解决不能顺利完成，或者产生这样那样的失误，究其诱因就是审题时，疏忽对内隐条件的充分揭示.四是转换表述形式：审题的另外一个重要的作用是，通过审题，可以转换问题的不同表述形式.通过转换，更易于揭示问题的本质，为寻找最佳的思维视角，顺利解决问题做铺垫.在准确领会问题含义的基础上，如何回归简单地解决问题，建议注意以下四点：一是回归基本概念：面对一个数学问题，解决起来之所以感觉到不易，往往不是问题本身太难，而是源于一开始就没有从简单出发，而是把问题想象得太难！倘若一开始我们就注意把问题同简单的定义或基本的方法联系起来，问题的解决往往可以做到明快简单.二是回归通性通法：所谓通性通法，指的是数学中的基本概念、定理、公式等通性，以及与之相关的常用的基本的数学方法.在数学解题中，不刻意追求技巧，回归通性通法也是学习数学必须养成的良好习惯，也是培养数学素养所必须的.三是寻找基本模型：中学数学中有很多基本的数学模型.如代数中的基本初等函数模型，概率中的古典与几何概型，立体几何中的基本几何体模型等等.在解题中，注意根据问题的特征，把问题化归为基本的数学模型来解决问题，是解题中回归简单的重要方面.四是转换问题面孔：一个数学问题用不同的数学语言表示，它所呈现的形式可以是完全迥异的.或具体形象，或抽象深刻，或显或隐.在某种程度上讲，解决一个数学问题的过程，就是不断地进行不同形式的数学语言之间的转换过程，即把不甚明了的数学语言转换成明了的数学语言的过程.因此，从这种意义上来说，正确恰当地把问题陌生的面孔转换成熟悉的面孔，把复杂的表述变换为简单的表述，这也是解题回归简单的重要方法.三、平常心态一个良好的心态是取得高考胜利的重要前提.大量的事实告诉我们，很多同学之所以在高考中，没有考出自己应有的水平，其中一个重要的原因，就是没能在考前保持一种平常淡定的心态.平常心态至少涵盖以下三个方面的内容：1.把高考当月考同学们进入高三，都要进行月考，所做过的数学题无数.而高考，无非是一次与平时的月考无论从形式与内容都无差异的的考试而已.你在平时能够发挥应有的水平，在高考中就没有理由会出现发挥失常.之所以少数同学会出现失常，没有确定应有的成绩，究其原因在于把高考看得太重了，把高考与通常的月考割裂开来，以至于在高考时，精神过度紧张，从而导致失常.2.相信自己能行高考试题，其中的题型结构、试题内容与难度是稳定的，而且绝大部分试题的难度不大，兼顾到了不同数学水平的考生实际.在这种情况下，每一个考生应该有足够的信心面对高考，相信自己能行，在高考中能够发挥自己应有的水平.自信来自激情.激情就是一种好的心态，是敢于拼搏，敢于胜利的精神状态，具有一种挑战的气势.无论是复习还是在考场上，都需要情绪饱满和精神张扬，而不是情绪不振和精神萎靡，需要兴奋而不是沉闷，需要勇敢而不是怯懦.对自己说“我能行”、“我一定行！”3.不与他人攀比在高考前，保持一种平常心态的重要方面，就是做好自己，不与他人简单地攀比.每一个考生都会有自己的目标定位，自己的目标定位应当建立在实事求是的基础之上，而不是与他人的目标定位相比，制定不切实际的目标.因此，在高考前，应当战胜虚荣、战胜自己，敢于面对自己的不足，不一味地与别人的长处相比.惟有这样才不会在考前迷失自我，始终保持一颗清醒的头脑.四、熟稔策略在高考中，除了要保持一颗平常心外，熟稔一些基本的答题策略，对取得较好的高考成绩也是至关重要的.在高考解题中，基本的答题策略至少包括如下三个方面：1.把握答题节奏答题节奏包含时间节奏与顺序节奏.关于答题的时间节奏，对一般考生而言，做选择题与填空题大致可用时40分钟左右，做解答题，可用时80分钟左右.当然，对基础较差的考生来说，可能用在做选择题与填空题时间要更长一些.关于答题的顺序节奏，一定要遵循先易后难的原则，就是基础很好的考生，也不宜标新立异地从难题做起.因为高考试题是从易到难的顺序排列的.解题从容易的题做起，有助于稳扎稳打多得考分.相反，解题若避易就难，揪着难题不肯放手，只会费时甚至影响对易题的做答，还可能无形造成紧张的心理状态，打乱答题节奏.2.注意书写规范现在的高考试卷的阅卷，都是采用网上阅卷方式进行.因此，解题的书写就显得非常重要.很多考生考后原以为能得到一个不错的分数，结果成绩出来后则与原先的期待落差很大，其中一个重要的原因就在于在解题书写上吃了亏..规范的数学解题书写，应是字体书写端正、大小适中、间距得当；语言含义清楚、符号书写正确；过程表述有理有据，条理清楚、层次分明、前后连贯、结果明晰.规范的数学解题书写，应是详略得当，该详细的地方要详，该简略的地方要简.考生要清楚，你的书写过程是呈现给评卷老师看的，不是仅仅自己心理明白就可以，而是要使评卷老师看明白才行.另外，还应注意查看往年的高考试题的评分标准，注意其中的解题步骤的∴⇒⇐⇔给分标准，做到书写详略有度，紧扣得分点.另外，还应当注意充分利用,,,,,,“”等符号的功能，使得解题书写简洁明了.3.要有答题智慧答题智慧可以体现在以下几句话中：其一是我难人亦难，我易人也易.在考场上，遇到的试题可能或难或易，但不管如何，都不能让它左右你的考试情绪.做到我难人难不畏难,我易人易不大意.确保把容易的题做对，对难题也要有勇气锐气去破解它.其二是分秒必争.所谓分秒必争，是指考试分数与考试时间，两者都要在考场上发挥或利用到极致.要知道，高考是以分数来论英雄的.所谓“高考多一分，压倒一个军”就是这个道理.在高考中，要做到每题必答、每分必争，力争满分.即使遇到没有把握的题，也要认真分析思考，会多少答多少，能写几步算几步.其三是懂得放弃.这里讲放弃，不是简单地放弃难题，而是不能在考场上围绕着难题去较耗时劲，或让难题影响到自己的情绪.一般地，若在3分钟之内，对一道题解题思路还找不着北，就应当考虑暂时放弃，等待后面看看是否有时间或灵感来破解它.最后祝同学们学习进步，高考顺利！。
2019届高三数学高考考前辅导 (试题部分)
第一篇考前准备和应试建议2019年高考即将开始，高考是对学生综合能力的测试，并不是说学好就可以了，要取得好的考试成绩，需要三个方面的共同作用，即实力、心理、技术.第一部分考前复习建议1.最后一段自主学习时间，制定合理的作息计划非常重要，切忌“开夜车”，每天的复习、休息、睡眠的时间安排合理，按计划行事，杜绝忙乱，让生理节奏感与心理节奏感增强.2.不能过早放松：可能有同学认为自己已经为高考准备了三年了，现在总算看到希望了，可以好好休息一下了.在这里要提醒大家，不要过早放松，也不要过于放松，否则在高考时就不容易聚敛精气神.3.每天有练。
解题是一种技能，技能需要不断练习。
所以，每天都要适当练习，量不要大，也不要难，每天两道中档题，五、六个简单题。
顺应时间安排：数学考试安排在下午，所以平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段.4.回归教材，不主张把课本通读一遍，而是在纠错的前提下，对照自己的不足之处再回到课本，弄清自己原本比较模糊的概念，理解记忆相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，高考题有些就是来源于课本或是课本题的变式，回归课本，还要注意知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法.5.看错题，查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的.错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，要找出错误的根源.看旧题，比如把多次模拟考试中，自己没有多大把握的题（如南京模拟的第17,18题）再做一遍（按照规范的书写格式），找出类题的共同点、不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一反三、触类旁通的目的.第二部分应试建议在稳定压倒一切的政治背景下，试卷结构也不会有大的变化。
命题难度，肯定会适当控制，与去年比较，估计略有降低。
（一）规范问题书写：1．字不一定好看，但一定要写清楚，如，圆括号不要写成方括号等；2．若有省略的式：多写些项，让阅卷教师看得出式子的结构及规律；同一问题中同一字母不能表示不同的量；应用题要“一设二解三答”；3．定理要求的条件要完整；运用公式或定理时，式子要写成相关公式或定理的结构形式；不能随便运用教材中不是定理或公式的结论。
最终版-2019年高考数学冲刺复习指导(9小时)灰色
m2 9m2 1 43
2 m 2
13
13
AC边最大，则菱形的面积最大
要会选择恰当的代数化的形式.
6
A
以AB为直径的圆过原点O
4
2
- 10
F1-5
O
-2
-4
5 F2
10
B
-6
-8
6
A
4
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以AB为直径的圆过原点O
- 10
F1-5
O
-2
-4
5 F2
10
B
-6
-8
点与曲线的位置关系：主要有“点”在曲线
2019年高考数学 最后冲刺复习指导
北京市海淀区教师进修学校 张鹤
高三复习的目的是什么？ 高三复习的价值在哪里？ 通过高三一年的复习，我们期待收获的是什么？
如何落实一轮复习的成果？ 最后阶段复习的定位是什么？
知识是高三数学复习的载体
f ( ) cos( ) 1
4
故有 a 的取值范围是
3 2e
,1
.
结合函数的图象研究函数的性质.
函数图象能够直观形象的表示出函数 的变化情况，可以帮助我们理解抽象函 数关系的意义，同时函数图象又是运用 数形结合思想方法的基础，利用函数图 象可以更好的研究函数的性质；
研究函数性质的一般方法的练习
ex ex y ex ex
2
2
f ( 3 x) f (x 3)
2
2
f (x) f (x 3) 0 2
函数 f (x) 的定义域为 R ，若 f (x 1) 与 f (x 1) 都是奇函数，则（ ）
A. f (x) 是偶函数
2019年高考数学考前指导(精)
2019年高考数学考前指导（精）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
宣威五中 高三数学备课组一、 选择题的解法一、 知识归纳数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为60分，占数学总分的40%，预计2018年也是如此。
数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。
选择题属容易题〔个别题为中档题〕，解题的基本原那么是：“小题不可大做”。
由于选择题提供备选答案，又不要求写出解题过程，因此，出现了一些特有的解题方法，在解选择题是很适用。
【二】考题剖析㈠直接法：涉及数学定理、定义、法那么、公式的应用问题，通常就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照，从而作出正确选择的一种方法。
1.如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是A 、513 B 、13 C 、5 D 、135 2.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 A 313a B 314a C 316a D 3112a 3.设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若那么关于x 的方程 x x f =)(解的个数为A 、1B 、2C 、3D 、44、某工厂8年来某种产品总产量C 与时间t 〔年〕的函数关系如图13－1所示，那么以下四种说法：① 前三年中，产量增长的速度越来越快；② ②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③ 前三年后，这种产品停止生产；④ ④前三年后，这种产品年产量保持不变。
2019年高考考前必读(理科)
2019年高考数学考前指导第一部分考试前：（这两天就着手做）1、整理好以往试卷（一二模、平时模拟、作业），浏览体验回味错点、解题方法；2、做好常见考题易错点的总结，后面有老师们给的总结，但仍需自己添加；3、进行套题训练，保持题感和做题手感，保持好已有成果。
考试中：（模拟练习时实战一把）1、解题速度和平时统练一样，保持原有风格，不要临时突然加速或过分减缓，不要从后往前做，不要挑题做，顺次完成是答卷的基本原则；2、仔细审题，不犯做题经验主义错误；3、不跳步骤是计算正确的保障，争取一遍成功，不要完成一道题就马上反复检查，会做题部分最好一气呵成；4、不会的题可以先放一放，做完别的题后再返回来做，把会做题分数拿到手是答题的一个重要基本原则；5、考试不仅是对知识的考查，更是对同学们临场心态和心智的考验，需要变通的时候要有智慧。
比如：特殊值，引用一位老经验老师的话“该猜的就要猜，该量的就要量”；6、卷面干净整洁是得分的第一印象，也是应试发挥的一个重要基本原则；故：答题规范严谨，好好写字；7、特别要说：考场上对时间的把握非常重要，会的做对拿到分为上策，杜绝死磕一道题而扰乱全局；考场小贴士：1、不会的题：深呼吸一下，让自己不要慌，因为你不会做、别人也不会轻松；2、发现题做错了，用笔在每行上划两道，不要用力涂抹，在旁边重新做，故：第一遍答题时尽量写在左边，给自己留白，留改错余地；3、需要添辅助线的一定要用铅笔，方便修改，立体几何题可以利用试卷上的图进行分析，以免把答题纸上的图画的太乱。
答题小贴士：1. 从前到后。
高考数学试卷前易后难，前面选择填空题信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，而后面解答题前三道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券；2. 先易后难。
先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪；3. 先熟后生。
郑州一中2019届高考考前指导——数学
郑州一中2019届高考考前指导——数学盼望着，盼望着，夏天来了，高考的脚步近了。
高三的学子等到了收获的季节，也等到了即将与心目中的高校牵手的时刻。
高考，你准备好了么？为了更好地进行最后阶段的复习备考，高三数学备课组为大家提出如下建议：一、回归课本：试试就能行，争争就能赢!1.教材中的重点模块的整合，例如概率统计部分.概率统计：必修三第二章统计、第三章概率；2-3第一章计数原理、第二章随机变量及其分布、第三章统计案例。
整合：一、二、三、四、五、六、七一个思想：用样本估计总体的思想两个概型：古典概型、几何概型三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样四个分布：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布五个事件之间关系：和事件、交事件、互斥事件、独立事件、条件概率六个重要数据：众数、中位数、平均数（期望）、标准差（方差）、相关系数、卡方七种图表：频数分布表、频率分布直方图、茎叶图、条形图（频率条形图、等高条形图）、列联表、散点图、折线图等.2.教材中的典型例题和习题：以必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）为例：（1）第49页例4及练习，体现直线与平面之间的位置关系；（2）第50页练习，体现平面与平面之间的位置关系，思考：三个平面共有多少种位置关系？（3）第52页A组第8题，B组第1题（4）第59页例3，体现直线和平面平行的应用；（5）第61页习题2.2第1题选择题（6）第63页B组题1,2,3,4（7）第67页练习第2题，涉及三角形的四心（8）第73页习题2.3A组第5题（9）第74页B组第3，4题（10）第78,79页复习参考题A组第7,8,9,10及B组1，2等.3.教材中体现数学文化的内容：拼一分高一分，一分成就终生！（1）必修一第91页：中外历史上的方程求解（2）必修二第30页：祖暅原理（3）必修二第124页：坐标法与机器证明（吴文俊）（4）必修三第36页：《九章算术》更相减损术（5）必修三第37页：秦九韶算法（6）必修三第45页：割圆术（7）必修五第21页：海伦与秦九韶（8）必修五第48页：一尺之锤，日取其半……（9）必修五第59页：九连环（中国古代智力游戏）（10）选修2-3第33页：杨辉三角4.教材中涉及数学应用的内容和章节必修1 3.2函数模型及其应用必修4 1.6三角函数模型的简单应用；2.5平面向量应用举例必修5 1.2 解三角形应用举例；数列应用、线性规划应用、不等式应用等2-2 1.4生活中的优化问题举例5.二、回归高考：拼搏高考，今生无悔;爬过高三，追求卓越!把近五年全国1，2，3卷高考试题再做一遍，体会高考最中高频考点、常考题型、常用思想方法、难度、命题规律等.如选择填空题常考题型和考点：1.集合2.复数3.三视图4.线性规划5.平面向量6.程序框图7.函数性质（具体函数背景下函数对称性的研究）8.函数图象 9.函数与导数（切线、不等式、零点）10.三角函数的图像和性质 11.解三角形 12.数列（等差等比数列基本运算、创新性综合）13.概率与排列组合（几何概型、古典概型、排列组合）14.解析几何（双曲线的几何性质、抛物线或椭圆基本运算）15.二项式定理（理） 16.数学文化 17.创新性试题18.应用性试题（函数、解三角形、数列、不等式等）三、回归笔记、用过的教辅和做过的试卷争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂，舍我其谁！通过复习用过的教辅和笔记中的内容，进一步复习已学知识，明确高考所涉及的基本知识、基本方法和基本的解题技巧；通过对教辅和已做试卷中错题的再练习，明确自己能力范围之内的试题的缺漏之处，进一步查缺补漏.在复习时注意总结和归纳，如：总结归纳解析几何中最值范围问题常见的函数最值的求法：(1)S=观察法)(2)S=(换元法，注意换元的范围)(3)222222222(1)(1)(12)(2)(12)(2)[]2k kSk kk k++=≥+++++（基本不等式）(4)241Sm=+（基本不等式）(5)223Sk==+(6)2221(1)13(31)(3)(3)()kk k kSk k k kk k++==++++（上下同时除以2k，再换元1t kk=+）（导数法）四、专项训练和高考模拟相结合，进一步提升自己学练并举，成竹在胸，敢问逐鹿群雄今何在?师生同志，协力攻关，笑看燕赵魁首谁人得。
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②若∆ BME 面积是∆ AMF 面积的 5 倍，求 m 的值； (2)若圆 : x2 y 2 4 . l1, l2 是过点 P(0,1) 的两条互相垂直的直线,其中 l1 交圆 于 T 、 R 两点, l2 交椭圆 于另一点 Q .求 TRQ 面积取最大值时直线 l1 的方程.
，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若
上在第一象限内的点， ，则点 A 的横坐标___．
18. 圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的基本量的求解和几何性质（离心率）的讨论，注意 定义的使用；
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
x2 a2
y2
1 a
1 的右顶点为 A
，直线
y
x
与椭
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八、附加题（22、23 题）
一、离散型随机变量的概率分布、均值： 1、一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和1 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若
有 3 次摸到红球即停止． （1）求恰好摸 4 次停止的概率； （2）记 4 次之内(含 4 次)摸到红球的次数为 X ，求随机变量 X 的概率分布与数学期望．
（2）若{bn} 为等差数列，对任意的 n N* ，都有 Sn Tn ．证明： an bn ；
（3）若{bn} 为等比数列， b1
a1 ， b2
a2
，求满足
an bn
2Tn 2Sn
ak (k N*) 的 n 值．
6、 函数导数
已知函数 f x ax bx a 0,b 0,a 1,b 1 ．
7. 算法与流程图： 【2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学 情况调研（二）】右图是一右图是一个算法流程图，若输入值
x [0，2] ，则输出值 S 的取值范围是 ▲ ．
开始 输入 x
8. 求函数的定义域：常见函数的定义域问题，转化为解不等式（组）；
函数 f x 1 ln x 2 的定义域为 ▲ ．
3 (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大?
4、解析几何
已知椭圆 ： x2 y2 1. 4
(1) 椭圆 的短轴端点分别为 A , B (如图)，直线 AM , BM 分别与椭圆 交于 E , F 两点，其中点 M m , 1 满足 m 0 ，且 m 3 .
典型题示例
1. 集合问题：集合的有关概念，集合的运算，注意元素的互异性，交集与并集符号；利 用数轴、韦恩图解题；
设全集 U＝ x x 5，x N ，集合 A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U(A U B)＝
2. 抽样与统计：抽样方法、频率分布直方图、茎叶图；注意系统抽样编号的特征、分层 抽样的比例关系.能看懂频率分布表、直方图、折线图及其茎叶图；了解平均数、方差 和标准差及其相关计算；
3 x
Y
x＜1
N
S1
S2x−x2
输出 S
9. 命题及其常用逻辑用语：特称命题与全称命题及其否定，充分、必要条件及其判断； 结束
已知命题 p : x2 4x 5 0, 命题 q : x2 2x 1 m2 0(m 0), 若 p 是 q 的充分不必要 （第 5 题图）
条件，则实数 m 的最大值为
4 ax by c 0 的倾斜角为 ▲ ．
6. 古典概型与几何概型：通过列举、列表、分类、分析等方法求简单的古典概型与几何 概型的概率； 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出
1只球，若摸出的球不是红球的概率为 0.8 ，不是黄球的概率为 0.5 ，则摸出的球为
二、空间向量：
1、如图，已知长方体ABCD−A1B1C1Duu1ur中，AuBuu＝ur 3，BC＝2，CC1＝5， E是棱CC1上不同于端点的点，且 CE ＝λ CC1 .
(1) 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围； (2) 若λ＝25，记二面角B1−A1B−E的大小为θ，求|cos θ|.
AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D A1F ， A1C1 A1B1 .
求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F； （2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F.
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3、
应用题
【典例解析】
例. 如图(1)，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划 要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古 桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO= 4 .
蓝球的概率为 ▲ ．
注意：古典概型用列举法列出所有基本事件，理科生也不提倡用排列组合的方法！
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【2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】欧阳修在《卖 油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而 钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 4 厘米，中间有边长为 1 厘米的正方形 小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．
已知 sin 3sin( ) ，则 tan( )
6
12
▲．
14. 平面向量及其运算：向量的线性运算，利用基底法或坐标法求向量的数量积；
【江苏省
2017
年高考数学试题】．如图，在同一个平面内，向量
uuur OA
，
uuur OB
，
uuur OC
的
模分别为 1，1，
2，
uuur OA
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2019 届高三数学考前指导
2019.6.1
一、填空题部分：
基本方法：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊 角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换 法（换元、参变分离等）；⑤类比、归纳法；⑥转化与化归（函数、方程、不等式）；⑦图 表法等．
已知函数
f
(x)
|
log2 x 3 x
|
0 x 2 ，若关于 x 的方程 f 2 (x) (a 3) f (x) a 2 0 有且 2 x3
只有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值集合为 ▲ ．
13. 三角变换及其应用（包括解三角形）：利用两角和与差的三角函数公式求值问题，利 用正余弦定理解三角形；
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5、数列题(或与函数、恒等式问题、不等式问题交汇).
已知两个无穷数列{an} 和{bn} 的前 n 项和分别为 Sn ， Tn ， a1 1， S2 4 ，对任意的
n N* ，都有 3Sn1 2Sn Sn2 an ．
（1）求数列{an} 的通项公式；
16. 基本不等式：利用基本不等式求最值，注意使用的条件；
【江苏省 2017 年高考】在锐角三角形 ABC 中，若 sin A 2sin Bsin C ，则 tan Atan B tanC 的最小值是 ▲ .
17. 直线与圆：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与运用； 【2018 江苏高考】12. 在平面直角坐标系 中，A 为直线
三、曲线与方程： 1、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：x＝－1，点 T(3，0)．动点 P 满足 PSl，垂足为 S， 且O→P·S→T＝0．
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【2014 江苏高考】已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当
x 0,3 时， f (x) x2 2x 1 ，若函数 y f (x) a 在区间 3, 4 上有 10 个
2
零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是 ▲ .
在锐角三角形 ABC 中，角 A, B,C 的对边为 a,b,c ，已知 sin A 3 ，tan(A B) 1 ，
5
2
（1）求 tan B ； （2）若 b 5 ，求 c .
2、立体几何
【知识梳理】
【典例解析】 例 1 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为
．
10. 立体几何表面积与体积的计算：注意模型化的思想（长方体模型）、割与补、等积变 换（转化的思想）；
【2018 江苏高考】10. 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的
体积为________．
11. 线性规划：正确画出不等式（组）表示的平面区域（直线定界、特殊点定域），注意 边界线的虚实，在可行域范围内目标函数的最值；
21. 导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值（最值）等问题．常与不等式恒成立 与有解问题结合．
已知直线 y m 与函数 f (x) ax ln x 和 g(x) 2x 3交于 A, B 两点，若 AB 的最
小值为 2，则 m a 的值是 ▲ ．
二、解答题部分：
1、三角函数
以双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的右焦点 F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的 a2 b2
两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .
5. y=Asin(x+φ) 的图象与性质：周期、图象变换、求值、最值（范围）、单调性、奇 偶性；
已知直线 x 是函数 f x asin x bcos x ab 0图象的一条对称轴，则直线