二元一次不等式表示的平面区域

执笔人：姚东盐 审核人： 2009 年 10 月 日

§3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域 第 25 课时

一、学习目标

1．从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次

不等式组。

二、学法指导 应始终渗透“直线定界，特殊点定域．．．．．．．．．．

”的思想， 三、课前预习

①一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表

示__________________________________________.我们把直线画

成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域

时则包括边界,把边界画成________.

②一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域: y kx b >+表示直线______________的平面区域；

y kx b <+表示直线______________的平面区域．

③确定二元一次不等式所表示的平面区域的一种方法是________,

若直线不过______________,通常选择_______________代入检验。

四、课堂探究

1.情境:某工厂生产甲、乙两种产品，生产1 t 甲种产品需A 种原

料4 t 、B 种原料12 t ，产生的利润为2万元；生产1 t 乙种产品

需A 种原料1 t 、B 种原料9 t ，产生的利润为1万元.现有库存A

种原料10 t 、B 种原料6 0t ，如何安排生产才能利润最大？

2.：

坐标满足二元一次方程104=+y x 的点组成的图形是一条直

线l ，这条直线将平面分成几个部分？

坐标满足不等式104≤+y x 的点是否在直线 l 呢？这些点在

哪儿呢？与直线l 的位置有什么关系呢？

3.思考：如何确定不等式)0(02

2≠+>++B A C By Ax 所表示

的平面区域

例1（教材73P 例1）画出下列不等式所表示的平面区域：

（1）21y x >-+；（2）20x y -+>．

例2（教材74P 例2） 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y 轴）：

例3（1）若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的 取值范围为 ．

（2）若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？

五、巩固训练

（一）当堂练习

书后第74页练习1、2、3、4、5

（二）课后作业

由直线012,012,02=++=++=++y x y x y x 围成的三角形区域（包括边界）用不等式组．．．．

可表示为___________ 六、总结

1．二元一次不等式的几何意义；二元一次不等式表示的平面区域．

2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

3．注意如何表示边界

七、反思总结