几种速度的概念

一、平均速度av V

定义：一组水平层状介质中某一界面以上的平均速度就是地震波垂直穿过该界面以上各层的总厚度与总的传播时间之比。

n 层水平层状介质的平均速度就是：

1111

n n

i

i i

i i av n

n

i i

i i i

h t V

V h t

V =====

=

∑∑∑∑ 式中i h 、i V 分别是每

一层的厚度和速度。

意义：简言之，平均速度的引入，就是用一种假想的均匀介质来代替整套层状介质，使地震

波在假想均匀介质中的传播情况很接近于真实情况。

二、均方根速度R V

定义：把水平层状介质的反射波时距曲线近似地当作双曲线求出的波速就是这一水平层状介质的均方根速度。

在均匀介质中，水平界面情况下反射波的时距曲线是一条双曲线：

22

014t h x V

=+ 即： 22202x t t V =+ 其中：0h 是界面的深度，0t 是双程垂直反射时间，x

是接收点与激发点距离，t 是在x 处接收到反射波的时间。

上式的意义在于：如果一条时距曲线的方程可以写成这样的形式，就表示波是以常速度传播的。

而在实际中，如果有一水平界面，覆盖介质是不均匀的时，这种情况下反射波的时距曲线的表达式将是如何？它还是不是一条双曲线呢？

下面以水平层状介质为例，导出均方根速度的概念。

如图所示，水平层状介质。在O 点激发，在S 点接收到第n 层底面的反射波传播时间为

1

2cos n

i

i i i

h t V θ==∑

，相应的炮检距为

1

2n

i i i x h tg θ==∑。

根据折射定律，

12

12

sin sin sin sin i

n

i

n

P V V V V θθθθ===

= 所以有：12cos n

i i i i

h t V θ==∑ → 1n

i t ==

1

2

n

i i

i x h tg θ

==∑ → 21

n

i x ==

−−→

通过幂级数展开可以得到：2

2

2

02R

x t t V =+ 其中R V

=

于是我们把R V 称为n 层水平层状的均方根速度。

从平均速度公式可以看到某一层以上的平均速度就是地震波垂直穿过该层以上的总地层厚度与总传播时间之比，在这组地层中每一小层波速是不同的，于是有一个我们假想速度（平均速度）来代替各小层的速度，使层状介质转化为理想的均匀介质。而这个假想的平均速度并不是各小层速度的线性平均，而是按各小层速度i V 对垂直施行时加权平均。而实际上波在各小层中垂直旅行时间一般是不相等的，所以在平均速度中，垂直旅行时间大的层的速度就对平均速度影响大，小的就影响小。

对于均方根速度,我们从公式中可以看出，均方根速度是沿着回声反射行程的介质速度对时间取均方根值，均方根速度近似地考虑了层状介质中地震射线的偏折效应。

平均速度能较好的描述炮检矩为零的情况，设计探井时，进行时深转换时要用它，但它“只管一点，不及其余”，对其它的射线来说，它就并不准确。

均方根速度考虑了射线通过界面透射时发生的偏折，对炮检炮为零的射线它不如平均速度准确，但随着炮检距的增大，它则比较准确，但是当炮检矩过大时，它的精度也会降低。

三、等效速度V ϕ

对于倾斜界面，均匀覆盖介质情况下的共中心点时矩曲线方程t

=

式中的V 是介质的速度，0h 是共中心点处界面的法线深度，ϕ是界面倾角。

⇒ 式中02h t V =

cos V

V ϕϕ

=

V ϕ代替V ，倾斜界面共中心曲线就可以变成水平界面形式的共反射点时距曲线，也就是说，用V ϕ按水平界面动校正公式，对倾斜界面的共中心点道集进行动校正，可以取得良好效果。但是值得注意的是，这并不能解决反射点分散的问题。这个问题，只有用偏移叠加才能妥善得到解决。

四、叠加速度a V

一般情况下，水平界面均匀介质、倾斜界面均匀介质、覆盖层为层状介质或连续介质等

都可将共中心点反射时距曲线看作双曲线，用同一个式子来表示2

2

20

2a

x t t V =+ ，a V 即为叠

加速度。

a V 就是V ϕ，对水平层状介质a V 就是R V 。

五、层速度

一个地层剖面从浅到深一般可以分为几个速度层，各层之间在波速上存在明显差别，

这种速度分层同地层的地质年代、岩性上的分层一般是一致的，但也可能不完全一致。速度分层没有地质分层那么细，有时地质年代不相同但岩性相同的一些地层可以为分一个速度层。

层速度可以通过以下方式求得：

⎧

⎪

⇒⎨

⎪−−−−→−−−→⎩

倾角校正Dix 公式地震测井声波测井层速度叠加速度均方根速度

利用Dix 公式换算出层速度推导：

设有n 层水平层状介质，各层层速度为i V ，层厚为i h ，在各小层中单程垂直传播时间为 1,2,3i

i i

h t i n V =

=，显然第一层至第n 层的均方根速度,R n V 为：

2

2211

,0,1

2n

n

i

i

i i

i i R n

n n

i

i V

t V t V

t t

====

=

∑∑∑ ，0,n t 为第一层到第n 层的0t 时间。