数量关系-工程问题
第01讲 工程问题综合(学生版)
四第1讲工程问题综合六年级秋季知识点一、工程问题综合提高（六上）在日常生活中，做某件事，制造产品，完成某项任务或工程等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”．1、工程问题基本数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间．2、工程问题中的比例问题通常可以分为：工作总量相同，工作效率与工作时间成反比；工作时间相同，工作效率与工作总量成正比；工作效率相同，工作时间与工作总量成正比．3、三者之间的换算，注意对应．4、单位“1”的转化．5、解题方法（1）基本法或假设工作任务为“1”（和总工作量无关）；或假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）；利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间．（2）分段考虑（3）分对象考虑6、问题转化：牛吃草问题、排队问题、泄洪问题、漏水问题等．备注一、 量率对应1、生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？2、（2014年金帆五春）制作一批零件，甲车间要20天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要12天就能完成．乙车间与丙车间一起做，需要16天才能完成．现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件400个．问丙车间制作了___________个零件．二、 来回帮忙3、有A 、B 两个仓库，A 仓库的货物是B 仓库的2倍．搬运完A 仓库的货物，甲需要32小时；搬运完B 仓库的货物，乙单干需要24小时，丙单干需要12小时．刚开始甲搬运A 仓库，乙搬运B 仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮了甲几个小时？课堂例题4、（龙校六年级秋季）有甲、乙两个大型挖土工程分别需要挖2万和1万方土．A公司派出60人去做甲工程、30人去做乙工程，同时动工．当甲工程刚好完成23时，B公司派出40人去支援甲工程，若干天之后，乙工程还剩14，B公司立即完全停止支援甲工程，并派20人立即支援乙工程直至完成．最后两项工程都在动工后的50天完成．若同一公司的每个人每天挖土量相等，则单独由A公司的60人做甲工程需要多少天才能完成？三、轮流工作5、小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务．若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？6、（金帆六年级秋季）规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?四、劳逸结合7、甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须工作2天．一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息）．乙工程队单独做需82天（含休息）．如果两队合作，从2014年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？8、（人大附）一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了____________道题．五、比例解工程问题9、一批蜘蛛侠模型，做了1后，提速25%，提前3小时完成；如果做了400个模型后，提4速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？10、甲、乙两人合作一项工作，如果甲提速20%，则可比计划时间提前1完工；如果乙减10速25%，则会推迟10分钟，那么他们原计划多少分钟完成这项工作？六、水管问题11、一水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可以将空池灌满，单开排水管7小时可以将满池水排完．如果一开始是空池，打开进水管1小时后又打开排水管，那么再过多少小时池内将积有半池水？12、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满．则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？七、列方程（组）解工程问题13、甲、乙两项工程分别由一、二对来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？14、若干名工人计划用x分钟完成一项工程，如果开始时离开1名工人则要延误4分钟完成任务，如果开始时离开2人则要延误10分钟，那么原来共有多少人完成此任务？x的值是多少？（每人工作效率相同）随堂练习1、（金帆五升六）一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成．现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）．从开始到完工共用了多少天？2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫需要18个小时．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，再去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？3、一个水池有两根进水管．单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满．现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2014年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？5、（金帆五年级春季）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共有16天，乙队休息了多少天？6、（龙校六年级秋季）甲乙共同加工一批零件，开始时甲每天加工的零件个数比乙少14．共同加工7天后，甲每天加工的零件提高了一半，而乙不变．加工结束时，甲总共加工的零件比乙少80个．若乙单独加工这批零件需要25天，求这批零件一共有多少个？7、（金帆五升六）一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时，丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问做完整个工作需要多少天？1、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用时14天，那么乙队休息了______天．2、（金帆五升六）一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成?课后作业3、（2015年金帆五春）某工程可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完．则由一台机器去完成这工程需要________小时．4、草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着．如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃____天．5、有A、B两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．若一开始甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙又到B仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时？6、有一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的．打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A、B两管，4小时可将水排空．那么打开B、C两管，______小时可将满池水排空．7、蓄水池有甲、丙两条进水管和出水管乙．要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，开乙管需4小时．现在池内有16池水，如果按照甲、乙、丙的顺序轮流各打开1小时，______小时后水开始溢出水池．8、某工人做一批零件，做完一半后，提速25%，提前2小时完成任务；如果做了200个零件后，提速20%，也可提前2小时完成任务．那么这批零件有________个．9、某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入，为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？10、一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开__________个出水孔，经过__________分钟才能将水箱灌满．。
数量关系工程问题
第二章题型精讲第五节工程问题题型综述:题型一：给定时间型题目【例1】现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。
两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时?()A.0.6B.1C.1.2D.1.5方法：知识点:［例2］某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天?()A.lB.3D.7C.5方法:知识点：【例3】工厂有5条效率不同的生产线。
某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整;5条生产线一起加工，则需要5天整。
问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成?() A.11 B.13C.15D.30方法：知识点:【例4】要翻译A、B两篇文章，张强单独翻译完文章A需要6天，单独翻译完文章B需要10天，李亮单独翻译完文章A需要4天，单独翻译完文章B需要15天。
如果两人合作翻译这两篇文章，最少需要多少天？()A.3B.4C.6D.8方法：知识点:题型二：给效率比和时间【例5】某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50% 时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。
那么，完成该件绣品一共用了（）天。
A. 10B. 11C. 12D. 13方法：知识点:【例61某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。
现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。
问收割完所有的麦子还需要几天？（）A.3B.4C.5D.6方法：知识点:【例71A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。
如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？（）A.4B. 3C.2D. 1方法：［例8］某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。
公考行测数量关系-工程问题
1.甲、乙两辆卡车运输一批货物，其中甲车每次能运输35箱货物。
甲车先满载运输2次后，乙车加入并与甲车共同满载运输10次完成任务，此时乙车比甲车多运输10箱货物。
问如果乙车单独执行整个运输任务且每次都尽量装满，最后一次运多少箱货物？由题意可知，甲车前两次共运输箱货物，后乙车加入后，共同满载10次完成任务，此时乙车比甲车多运输10箱货物，因此可得，解得箱货物，该批货物总量为，，即全部由乙车运输，最后一次运33箱货物。
2.A、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的某种货物。
现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。
此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。
问如果此后换为A、C 两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物？根据题意列方程：A+B+C=1……①，7A+5B+4C=5……②，21A+21B =12……③，由①和②可得，2A=C。
所以方程③可化为7A+7C+7B+14B =12。
所以得到。
再代入①得到。
所以。
3.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。
问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务：根据条件，在甲分配的生产资源或乙分配的生产资源给丙后，用于两个订单的工作效率相同，可列式：；。
化简后得。
设甲的工作效率为3，乙的工作效率为5，则丙的工作效率为6。
设开始A、B两订单的完工时间分别为天、天，则根据A、B订单量相等，可列式：，解得。
则A的订单量为。
那么三厂合并合力加工A订单，需要：天，即第26天可以完成A订单。
4.甲、乙、丙三村共建一项水利工程，原计划三村派出的劳动力之比为8：5：7，因丙村劳动力紧张，经协调，丙村少出的劳动力由甲、乙两村分担，相应的工钱由丙村承担。
工程问题
工程问题工程问题的基本数量关系：1、单人工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率2、合作工程问题工作效率和×合作时间=工作总量工作总量÷工作效率和=合作时间工作总量÷工作时间=工作效率和甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率和甲工作总量+乙工作总量=甲、乙工作总量【例1】单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。
甲、乙两队合作干2天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？【例2】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙队合干，中途甲队退出转做新工程。
那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？【例3】一项工程，甲队单独做20天完成。
乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天。
乙队休息了多少天?【例4】一水池装有3个进水管和5个排水管，单开2个进水管9小时可将空池灌满，单开3个排水管15小时可将满池水排完。
如果一开始是空池，把进水管全打开1小时后再全打开排水管，那么再过多长时间水池里的水将开始溢出？【例5】甲、乙、丙三人要搬运A,B 两堆货物，B 堆货物的质量是A 堆货物的45倍。
若甲一人去运A 堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙30小时运完。
开始甲一人运A堆，乙、丙两人运B 堆，几小时后，丙又去帮甲运A 堆，最后两堆货物恰好同时运完。
丙帮甲运了几个小时？【例6】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资是540元。
三人完成这项任务的情况是：甲、乙合作6天，完成工程的31，因甲有事，乙、丙合作2天完成余下工程的41，以后三人合作5天完成。
如果按完成的工作量来付酬，每人各应得多少元？【例7】单独完成某项工程，甲需要8小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作小时，那么完成这项工程需要多少小时？工程问题专项练习：1、一项工程，每天完成它的103，3天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成这项工程。
小学数学工程问题及答案
工程问题工程问题基本数量关系式：(1)一般公式:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2)用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式:1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间,就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a。
一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？。
例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？。
例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息)。
问开始到完工共用了多少天时间?例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？。
例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。
公务员考试数量关系——工程问题(题目和解析)
工程问题1 、甲乙两厂生产同一种玩具，甲厂每月产量不变，乙厂每月增加1倍。
已知一月两厂共生产玩具 98件，二月份甲乙两厂生产的玩具的总数是106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲场生产玩具数量是在________ 月月份。
A3B4C5D7模哥解析：甲不变乙增加一倍则乙一月份是106-98=8甲是908*2^4>90所以是在 5 月份2、完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。
现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。
当工程完工时，乙总共干了多少小时？A8 小时B7 小时 44分C8 小时D6 小时 48 分模哥解析：设总的是360则甲效率是 20乙效率是15丙是1220+15+12=47360/47=7 ⋯ ..31到这里直接秒B所以乙还干了11是11/15*60=44选B3、某工程有A、 B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了 3 份同时施工。
当A 队完成了自己任务的 90% ，B 队完成了自己任务的一半，C 队完成了 B 队已完成的 80%, 此时 A队派出 2/3 的人力加入 C 队问 A 队和 C 队都完成任务时， B 对完成了自身任务的多少A80%B90% C60%D100%模哥解析：A B C905040剩105060效率30100这里看明显是60/100>10/30所以B后来完成的是50*60/100=30所以总共完成的是50+30=804、一项工程 ,甲单独完成要 9小时 ,乙单独完成要 12 小时。
如果按照甲，乙：甲，乙⋯⋯的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的三分之二共要多长时间？A6B5.5C6.5D6.75模哥解析：设总的是 36则甲的效率是4乙的效率是3总量的2/3是2424/7=3 ⋯..3所以总时间是6+3/4=6.75选D5、甲工人每小时加工 A 零件 3个或 B 零件 6 个，乙工人每小时加工 A 零件 2个或 B 零件 7 个，甲乙两工人一天 8 小时共加工零件 59个，甲乙加工 A 零件分别用时为 X 小时 ,Y 小时，且 X,Y皆为整数，两名工人一天加工的零件相差多少？A7 B4 C5D6模哥解析：甲乙全部是A则做了的是24+16=40比59少19设甲加工 B 零件的时间是a乙加工B零件的时间是b为 3a+5b=19因为是整数所以a=3b=2甲一天做 3*5+3*6 =33乙一天做2*6+2*7=26所以多的是33-26=76、一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：A. 8天B. 9天C. 10天D. 12天模哥解析：特值设总的是 180则甲是6乙是4丙是180/15-4=8180/(6+4+8)=10选 C7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3天完成；如果每天生产120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( )A30 B33 B36 B39模哥解析：比例法效率是140:120=7:6时间比是6:7相差的是6天则规定是36+3=398、某一个工程甲单独做50 天可以完成，乙独做75 天可以完成。
事业单位：数量关系巧解工程类问题
事业单位：数量关系巧解工程类问题工程问题是考试的高频考点，为大家提供事业单位：数量关系巧解工程类问题，希望大家能好好掌握！事业单位：数量关系巧解工程类问题在数量关系的考查知识点中，有一类问题叫做工程问题，而恰恰工程问题又是考试的高频考点，自己查看历年考真题，不难发现几乎每年都会有那么一道工程类问题。
其实工程问题的解题方法很简单，大家只要记住我们今天提到的一些规律和特征，工程问题就是送分题啦!一、工程问题的解题公式工作总量=工作效率×工作时间字母表示：W=Pt二、工程问题的解题原则(一)已知各部分单独完成时间，设工作总量为各个时间的最小公倍数。
【例题1】一项工程甲单独做需要20小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，若甲先做了三分之一，剩下的工作由乙丙合作还需要多少小时才能完成?【解析】由于一直甲乙丙各部分单独完成时间，所以根据上述解题原则一，设工作总量为20、24、30的最小公倍数为120，所以甲的效率P甲=6，P乙=5，P丙=4，甲先做了三分之一就是30。
剩余工作量为90，交给乙丙合作，t=90÷(5+4)=10天。
(二)已知各部分效率比，设效率比为特殊值。
【例题2】一项工程甲乙丙单独做的效率如下：甲每天的工作效率等于乙丙二人每天效率和，丙的工作效率相当于甲乙每天工作效率的五分之一，如果三人合作只需12天便可完成工程，则乙单独完成工程需要多少天?【解析】题干条件中给了甲乙丙的三者效率间的关系，我们可以试着将甲乙丙的效率比找出来，P甲：P乙：P丙=3:2:1，所以我们就设P甲=3，P乙=2，P丙=1，工作总量=(3+2+1)×12=72，如果由乙单独做的话，t=72÷2=36天。
(三)当部分数较多且效率相等时，设各部分单位效率为1。
【例题3】有5台型号相同的收割机收割一片小麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，若他们每隔2小时投入一台工作，每台都工作到收割完毕，则用这种方法需要多少小时?【解析】根据已知条件判断有5个部分，且每个收割机的工作效率相等，所以设每台收割机每小时的工作效率为1，工作总量=5×1×24=120，按照每隔2小时投入一台，可以分析出第一台从开始到结束一直做了t小时，第二台做了t-2小时，第三台做了t-4小时，第四台做了t-6小时，第五台做了t-8小时，则120=t+t-2+t-4+t-6+t-8，解得t=28小时，即需要28小时才能收割完毕。
数量关系工程问题
C. 2D.1
方法：
知识点：
【例8】某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检
修还需几天完成？（
）
A．2
C．4
B．3
D．5
方法：
知识点：
【例9】一项工程有甲，乙，丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队的二分之三倍，乙队3天的工作量是丙队2天工作量的三分之二，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工地，那么甲，乙两队再干多少天才能完成该工 程 ？( )
乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间 ？（）
A.13小时40分钟B.13小时45分钟
C.13小时50分钟D.14小时
【练习9】打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时可以完成？（ ）
A.6B.20/3
天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，
A.20B.28
C. 38D.42
方法：
知识点：
第五讲思维导图
第五讲课堂练习
【必做题】
【练习1】一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作
3天完成工作的几分之几？（
）
A.1/2
B.1/3
C.1/5
D.1/6
【练习2】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满水需
4小时。如果只用乙管放水，则放满水需（）。
A.8小时B.10小时
C.12小时D.14小时
【练习3】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先
工程问题
；乙x小时完成全部
。
练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据 题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得
5x = 144 –3x
8x = 144
1 (
1 7.5
) ( x 1) 1
1 5 1 5
13 3
13 3
解得：x=
答：完成这项工作共需
小时。
9.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。 现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小 时，完成这项工作的 3 。怎样安排参与整理 4 数据的具体人数？
解：设计划先由X 人做两小时。
工程问题的常用数量关系：
工作量=人均效率 ×时间×人数 一个人的工作量=工作效率 ×时间
工程问题的常用相等关系：
各阶段工作量之和=总工作量
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示 为1。如果一件工作需一个人要n小时完成，那么 1 一个人平均每小时完成的工作量就是________ 2、工作量= 人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和=总工作量 4、一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 1
2．小明所在学校合唱团参加艺术节演
出，原有女生与男生人数之比为4:3，
后来12名男生因故未能上场，此时上 场女生人数恰好是男生的2倍．上场男、 女生人数各是多少？
3．周末小明和另外3名同学一起去科 技馆参观，他们坐出租车共花车费28 元．出租车的计费标准如下：行程不 超过4千米，收起步价10元，超出4千
瓜中
班主任
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的
工程问题
数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。
实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天。
（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的110；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
小学奥数工程问题题型大全及答案
奥数之工程问题在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”;工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”,工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想;五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化比例,4.假设法;二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量;2.假设法：假设不休息;3.方程法四：周期工程休息与周期：已知条件的顺序：①先工效,再周期,②先周期,再天数;1..天数：①近似天数,②准确天数;2.列表确定工作天数;交替与周期：估算周期,注意顺序注水与周期：1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出;五：工效变化;六：比例：1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想周期;七：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题;一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径;例题1;一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的错误!,乙队单独完成全部工程需要几天思路导航此题已知甲、乙两队的工作效率和是错误!,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量错误!－错误!×3＝错误!,从而求出甲队的工作效率;所以1÷错误!－错误!－错误!×3÷5－3＝20天答：乙队单独完成全部工程需要20天;边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成;师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的错误!;如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的错误!;如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的错误!;甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天3、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程;先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的错误!;甲、乙两队独做各需几天完成例题2：一项工程,甲队独做12天可以完成;甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的错误!;现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现两段所用时间相等;求两段一共用了几天思路导航此题很容易先求乙队的工作效率是：错误!－错误!×3÷2＝错误!；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间;（1）乙队每天完成这项工程的错误!－错误!×3÷2＝错误!（2）两段时间一共是1÷错误!×2+错误!×2＝6天答：两段时间一共是6天;边讲边练：1、一项工程,甲队独做15天完成;若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的错误!;现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现,两段时间相等;这两段时间一共是几天2、一项工程,甲、乙合做8天完成;如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天;乙独做这项工程要几天完成3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天;这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍;终于完成了这一工作;问总共用了多少天例题3：移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的错误!没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵;共要移栽西红柿苗多少棵思路导航把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几;哥哥每小时栽总数的几分之几1－错误!－错误!×1÷3－1＝错误!一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷错误!－错误!－错误!＝112棵答：共要移栽西红柿苗112棵;边讲边练：1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成;先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的错误!;已知师傅每小时比徒弟多做10个零件;这批零件共有多少个2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成;先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的错误!没有修;已知甲队每天比乙队多修20米;这条公路全长多少米3、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天;两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇;这段公路全长多少米例题4：一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成;如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!；如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的错误!;如果由甲、丙合做,需几小时完成思路导航将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的错误!”,则求出甲的工作效率;同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率;甲每小时完成这项工程的几分之几错误!－错误!×2÷6－2＝错误!丙每小时完成这项工程的几分之几错误!－错误!×3÷6－3＝错误!甲、丙合做需完成的时间为：1÷错误!+错误!＝7错误!小时答：甲、丙合做完成需要7错误!小时;边讲边练：1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成;如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!；如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的错误!;这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成;乙独做这项工程要几天就可以完成3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成;现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5错误!天完成;乙队单独做这项工程需多少天可以完成4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成;现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成;乙独做这件工作需几小时才能完成例题5：一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成;先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成;如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成思路导航将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修4+7＝11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成;”就可以求出丙队的工作效率;丙队每天修这条公路的1－错误!+错误!×4+7＝错误!三队合修完成时间为1÷错误!+错误!+错误!＝10天答：10天可以完成;边讲边练：1、一件工作,甲单独做12小时完成;现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成;这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成;现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完;这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成;如果全部工作由3人合做,需几天可以完成4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天;这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成;甲队独做这项工程需要多少天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题; 例1：修一条路,甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10小时,6天完成;两队合作,每天工作6小时,几天可以完成把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”;则1÷错误!+错误!÷6=4天或1÷错误!+错误!×6=4天答：4天可以完成;边讲边练：1、修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成；乙队每天修8小时,5天可以完成;现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时2、一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成;现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成3、货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完;现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完;问：后两天需要多少辆小板车例2：有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时;甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运;中途丙转向帮助乙搬运;最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”;总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷错误!+错误!+错误!=8小时②丙帮甲搬了1-错误!×8÷错误!=3小时③丙帮乙搬了8-3=5小时答：丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时;边讲边练：1、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的错误!,徒弟每小时加工自己任务的错误!;师、徒同时开始加工;师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时;甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运;中途甲又转向帮助丙搬运;最后,两个仓库同时搬完;甲帮助乙、丙各多少小时3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的错误!,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个例3：一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成;这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天;这件工作由甲先做了几天解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解;解：设甲做了x天,则乙做了14-x天;错误! x+错误!×14-x=1X=5解法二：假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是错误!×14,比总工作量多了错误!×14-1=错误!,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了错误!-错误!=错误!,因此甲做了错误!÷错误!=5天练习3：1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成;若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成;甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务;甲、乙两队各做了多少天3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成;求乙休息的天数;例4：甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成;中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成;如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成解法一：先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率;最后求出甲单独做需要的天数;①甲、乙同时做的工作量为错误!×10-3＝错误!②乙单独做的工作量为1－错误!＝错误!③乙的工作效率为错误!÷3=错误!④甲的工作效率为错误!－错误!＝错误!⑤甲单独做需要的天数为1÷错误!＝12天解法二：从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了10-8=2天;由此可知,甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷10-8÷8=12天或3×8÷10-8=12天答：甲单独做需要12天完成;练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天;在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工;如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子;如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了小时,因此,经过小时才完工;如果这项工程由甲单独做需要多少小时4、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成例5：放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门,12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门,8小时可以放满;问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现3次,②④⑤号阀门各出现2次;如果错误!+错误!+错误!+错误!再加一个错误!,则是五个阀门各放3小时的总水量;1÷错误!+错误!+错误!+错误!+错误!÷3=1÷错误!÷3=6小时边讲边练：1、完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时;甲、乙丙三人合作需几小时才能完成2、一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成错误!,甲干5天、乙干3天可完成错误!;甲、乙合干需几天完成3、完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时;甲、丁两人合作需几小时4、一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成;由第一小队单独干需要多少天三、周期工程问题专题简析：周期工程问题中,工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工作的;解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易;其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答;例1：一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时;若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数;①需循环的次数为：1÷错误!+错误!=错误!＞7次②7个循环后剩下的工作量是：1-错误!+错误!×7=错误!③余下的工作两还需甲做的时间为：错误!÷错误!=错误!小时④完成任务共用的时间为：2×7+错误!=14错误!小时答：完成任务时需共用14错误!小时;边讲边练：1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成;如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时;如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时;如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间例2：一项工程,甲、乙合作26错误!天完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲单独做要多少天才能完成由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙错误!甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍;①甲每天能做这项工程的1÷26错误!×错误!=错误!②甲单独做完成的时间1÷错误!=40天答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成;边讲边练：1、一项工程,乙单独做20天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲独做几天可以完成2、一项工程,甲单独做6天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!天才能完成;这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成3、一项工程,甲、乙合作12错误!小时可以完成;如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成;如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!小时才能完成;这项工程由甲独做几小时可以完成4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管;单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水;现在池内有半池水,如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完例3：一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;已知甲、乙工作效率的比是5：3;甲、乙每天各做多少个由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差;甲每天做的个数为：60÷5-3×5=150个乙每天做的个数为：60÷5-3×3=90个答：甲每天做150个,乙每天做90个;边讲边练：1、一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成;已知师、徒工作效率的比是7：4;师、徒二人每天各做多少个2、一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成;如果死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多错误!天才能完成;如果让甲、乙二人合作,只需2错误!天就可以完成;现在,由乙独做需要几天才能完成3、红星机械厂有1080个零件需要加工;如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成;如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成;师、徒每小时各能完成多少个例4：打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作;甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环;在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时;①每循环一次,他们共完成全部工程的错误!+错误!×3＝错误!②总工作量里包含几个9/20：1÷错误!=2错误!③甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-错误!×2＝错误!④由于错误!＞错误!,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为错误!-错误!÷错误!＝错误!⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+错误!=13错误!小时答：打印这部稿件共需13错误!小时;边讲边练：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管;单开甲管,24分钟能包空池灌满；单开乙管,18分钟能把空池灌满;现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟2、一件工作,甲单独做,需12小时完成；乙单独做需15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时……如此交替下去,完成这件工作共需多少小时3、一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工;现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的错误!为几月几日4、一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天;两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天;完成这项工程要多少天例5：有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做13天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2;如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定相同;如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1;三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙错误!丙丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙错误!甲从中可以退出：丙=错误!甲；由于乙=甲－错误!丙=甲－错误!甲×错误!,又推出乙=错误!甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾;所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2;三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙丙错误!甲丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙甲错误!乙由此推出：丙=错误!甲,丙=错误!乙①丙队每天做这项工程的错误!×错误!=错误!②乙队每天做这项工程的错误!÷错误!=错误!③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷错误!+错误!+错误!=5错误!天答：甲、乙、丙合作要5错误!天完工;边讲边练：1、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做7天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工2、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做10天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天；如。
行测数量关系工程问题：工作你得会做会算
⾏测数量关系⼯程问题：⼯作你得会做会算 今天⼩编为⼤家提供⾏测数量关系⼯程问题：⼯作你得会做会算，这类问题可以通过运⽤正确的特值可以使⼯程合作问题的求解变得更加简单。
⾏测数量关系⼯程问题：⼯作你得会做会算 1、当题⽬中给出完成同⼀⼯程的多个时间--设多个时间的最⼩公倍数为⼯作总量。
例1.⼀项⼯程，甲⼀⼈做完需30天，甲、⼄合作完成需18天，⼄、丙合作完成需15天，甲、⼄、丙三⼈共同完成该⼯程需：A.10天B.12天C.8天D.9天 【答案】A。
解析：⽅法⼀：题中给出完成同⼀⼯程的三个时间，故可设30、18、15的最⼩公倍数为⼯作总量90。
甲的⼯作效率为90÷30=3;甲、⼄合作的⼯作效率为90÷18=5，则⼄的⼯作效率为5-3=2;⼄、丙合作的⼯作效率为90÷15=6，则丙的⼯作效率为6-2=4。
知甲、⼄、丙三⼈合作的⼯作效率为3+2+4=9，则甲、⼄、丙三⼈共同完成该⼯程需90÷9=10天，故A选项。
⽅法⼆：题中给出甲、⼄丙完成同⼀⼯程的时间，故可设30、15的最⼩公倍数为⼯作总量30，甲的⼯作效率为30÷30=1，⼄、丙合作的⼯作效率为,30÷15=2，知甲、⼄、丙三⼈合作的⼯作效率为1+2=3，则甲、⼄、丙三⼈共同完成该⼯程需30÷3=10天，故A选项。
2、已知效率间的⽐例关系--设最简⽐的数值为效率值 例2.甲、⼄、丙三个⼯程队效率⽐为6:5:4，现将A、B两项⼯作量相同的⼯程交给这三个⼯程队，甲队负责 A ⼯程，⼄队负责 B ⼯程，丙队参与 A ⼯程若⼲天后转⽽参与 B ⼯程。
两项⼯程同时开⼯，耗时 16 天同时结束。
问丙队在 A ⼯程中参与施⼯多少天?A.6B.7C.8D.9 【答案】A。
解析：题中给出效率间的⽐例关系，故设甲、⼄、丙的效率分别为 6、5、4。
⽅法⼀：丙队参与 A ⼯程 x 天。
根据 A、B ⼯作量相同列⽅程，6×16+4x=5×16+4×(16-x)，解得 x=6，故选 A选项。
工程问题-30道
工程问题一：基本数量关系1.工作效率×时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二：基本特点1设工作总量为“1”，工效=时间三：基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想分做合想、合做分想。
五：类型与方法（一）：分做合想:1.合想2.假设法3.巧抓变化(比例)（二）：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
（三）：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配。
（四）：休息请假：方法：1.分想：划分工作量2.假设法：假设不休息（五）：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
（六）：交替与周期：估算周期，注意顺序！（七）：注水与周期：1.顺序2.池中原来是否有水3.注满或溢出（八）：工效变化。
（九）：比例：1.分比与连比2.归一思想3.正反比例的运用4.假设法思想(周期)（十）：牛吃草问题：1.新生草量2.原有草量3.解决问题练习题1、一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成。
问两人合作几天可以完成？2、打一份文稿，单独打小米要15小时，小刚要12小时，如果两人合作，几个小时可以完成文稿？3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？4、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独做需几天完成？5、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？6、一项工程，甲乙合作6天完成，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，甲乙单独做这项工程各需要多少天？7、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
工程问题的基本数量关系是
工程问题的基本数量关系是，工作效率×工作时间=工作总量当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位1.。
这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。
与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。
例题1一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。
现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做还要多少天可以完成任务？例题2一条公路，甲乙两队合修30天完成。
如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天例题3有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？例题4一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水，在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？例题5某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？1、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？2、一项工程，甲乙两队合做12天完成。
现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。
这项工程如果甲队独做，多少天完成？3、修一条堤坝，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？5、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？6、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？7、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
行测数量关系——工程问题交替工作问题
行测数量关系——工程问题交替工作问题【答题妙招】解决若干人轮流交替完成一份工作的题目，思路如下：（1）明确工作总量、每个人的效率；（2）找到作业周期，明确周期内的工作量、工作时间；（3）计算所有工作需要多少个周期，剩下多少个工作量（不足一周期的）；（4）明确剩下的工作量需要如何分配。
【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。
如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天……，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天（）A.13B.14C.15D.16【答案】B。
交替工作问题，只知道时间，（由设最小公倍数法）则设工作总量为20，则甲乙的工作效率分别为1、2，则由题意周期为2天，周期工作量为甲乙之和1+2=3，则20/3=6余2，即完成6个周期之后还余2个工作量(3)，则第13天甲做1个工作量还剩1个工作量，则第十四天乙才能将工程做完。
【例2】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲乙甲乙的顺序轮流工作，每次一小时，那么完成这项工作需要多长时间（）A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时【答案】B。
交替工作问题，只知道时间，则设工作总量为48，则甲乙的工作效率分别为3和4，2小时为一个周期，一个周期可以完成7个工作量，则需要48÷7=6……6，即需要做6个周期，还剩下6个工作量，6个周期是12小时，则第13小时是甲来做，甲能做3个，还剩下3个工作量，第14小时乙来做，3÷4=45分钟，答案选B。
【例3】一个水池有一进水管A和一出水管B，单开A需要4小时把空池注满，单开B需要6小时把一池水放空，按照AB循环，每次各开1个小时，经过多长时间空水池第一次注满（）A.18B.20C.19D.17【答案】C。
交替工作问题，设工作总量为12，则P A=3，P B=-2，以AB各开1小时为一个周期，一个周期内完成的工作量为3-2=1，所用时间为2个小时，经过若干个整数个周期，在最后一个周期肯定是在注水，那么此时可能已经注满不需要进行之后的周期了，而这里的临界值为3，经过n个周期最后一个周期不需要再循环则有12-1×n≤3，有n≥9，n最小取为9，最后一个循环需完成工作量为12-9=3，则只需要A管工作1个小时即可，则共用时间为2×9+1=19个小时。
第四讲 工程问题
专题一工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的应用题。
工程问题的基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间，甲工效＋乙工效＝甲、乙合作工效之和，一件工作－已完成的部分＝剩下的部分。
上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。
如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做整体“1”，工作效率表示单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几。
例1．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个。
这批零件共有多少个？例2．一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？例3．一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。
当这个水池的水满时，打开A 管，8小时可将水池排空；打开B 管，10小时可将水池排空；打开C 管，12小时可将水池排空。
如果打开A ，B 两管，4小时可将水池排空，那么打开B ，C 两管，将水池排空需要多少时间？例4．有一水塔，有甲、乙两个进水管，甲管单独进水20小时可以注满，乙管单独进水30小时注满，现两管同时注水，在注水过程中，甲管停了212小时，乙管也停了若干小时，这样一共用了14小时才注满，问乙管停了几小时？例5．一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了 小时。
例6．蓄水池有甲，丙两条进水管和乙，丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1/6池水，如果按甲，乙，丙，丁，…的顺序轮流开管，轮到时每管开1小时，直到水开始溢出水池为止，问：多少时间后水开始溢出水池？一、填空题1．一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作 天完成。
数量关系-工程问题
工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天批零件各需几天？工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。
解：设甲做了x天．那么，两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，x＝4．答：甲做了4天．例4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．解：若由乙单独做共需几小时：6×3＋12＝30（小时）．若由甲单独做需几小时：8＋6÷3＝10（小时）．甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10－3）× 3＝21（小时）．答：乙还需21小时完成．例5 筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程之几（即一人的工效）．解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：＝36（人）．③需增加几人：36－18＝18（人）．答：还要增加18人．例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）分析与解答①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效），排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池好排完．一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效＝4∶3，所以甲与乙的工效比是3∶4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．甲与乙的时间比是4∶3．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3∶4．答：这批树一共252棵．例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，个零件，求这批零件共多少个？分析欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？甲1天能完成全工程的几分之几？乙1天可完成全工程的几分之几？这批零件共多少个？答：这批零件共360个．例10一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？分析要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？④共用了多少小时？。
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工程问题
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量，
工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．
例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．
说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工
例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5
天
批零件各需几天？
工
效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．
答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．
例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。
解：设甲做了x天．那么，
两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，
x＝4．
答：甲做了4天．
例4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：
由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．
解：若由乙单独做共需几小时：
6×3＋12＝30（小时）．
若由甲单独做需几小时：
8＋6÷3＝10（小时）．
甲先做3小时后乙接着做还需几小时：
（10－3）× 3＝21（小时）．
答：乙还需21小时完成．
例5 筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工
程
之几（即一人的工效）．
解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：
②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：
＝36（人）．
③需增加几人：
36－18＝18（人）．
答：还要增加18人．
例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
分析与解答①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效），
排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．
②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池
好排完．
一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？
如
果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效
＝4∶3，所以甲与乙的工效比是3∶4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．
甲
与乙的时间比是4∶3．
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3∶4．
答：这批树一共252棵．
例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，
个零件，求这批零件共多少个？
分析欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16
甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．
解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？
甲1天能完成全工程的几分之几？
乙1天可完成全工程的几分之几？
这批零件共多少个？
答：这批零件共360个．
例10一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
分析要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．
解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？
②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
④共用了多少小时？。