人教版数学九年级上册《图形的旋转》旋转

练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
S 则 正方形A'B'C'D'=____1_6_____；
(2)∠BAB '= 45° ， ∠B 'AD= 45° ；
关键是要确定三个顶点的对应点．
归纳 旋转图形的画法 1．根据旋转的性质确定关键点的对应点． 2．根据关键点确定旋转后的图形．
练习
画出将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后的图形．
B
A'
A
•
O
B'
练习 画出将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转150°后的对应三角形．
练习 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角为 30° 的旋转图形． 提示：要考虑到顺时针和逆时针两种可能．
在网格中画旋转90°有什么技巧呢？ 可以找到点与旋转中心所在的矩形， B '
通过旋转这个矩形确定对应点．
归纳 网格中旋转90°的画法 1．确定关键点与旋转中心所在的矩形． 2．搞清楚是顺时针还是逆时针，旋转矩形，确定对应点． 3．确定旋转后的图形．
网格中旋转90°
【分析】 【解答】
【点评】
如何确定旋转中心
(3)若连接BB '， 则∠B 'BA= 67.5° . 总结：旋转出等腰
旋转特殊角度 已知：如图，在ΔABC 中，∠BAC =120°，以 BC 为边向形外 作等边三角形ΔBCD，把ΔABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后得到ΔECD，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长.
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
与旋转有关的最值问题2
如图， 
，
，以 AB 为一边作正方形
ABCD，使 P，D 两点分别在直线 AB 两侧，当 P 与 D 距离最
大时，正方形 ABCD 的3面0积为____________．
与旋转有关的规律问题
如图，在坐标系中放置一菱形ABCD，已知∠ABC =60°， OA=1．先将菱形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次 翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1， B2， B3 ，…， 则B2015的坐标为_______________．
答案：60°，5． 总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的 中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形 面积的四分之一．
提示：连接AO，BO， 证明三角形全等．
与旋转有关的最值问题
如图，已知半圆的半径为 2，点 E 是圆上的动点，四边形 BCDE 是正方形，则 OD 的最大值为____________．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
练习
如图，ΔABC 是等腰三角形， ∠BAC = 36°，D 是 BC 上一 点，ΔABD 经过旋转后到达 ΔACE 的位置， (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到 了什么位置？
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______
45° （2）旋转的角度是_________
（3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
如图，ΔDEF 是由ΔABC 绕某一中心旋转一定的角度得到 ，请你找出这旋转中心．
归纳
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
练习
在如图4×4的正方形网格中， ΔMNP绕某点旋转一定的角度 ，得到ΔM1N1P1，则其旋转中心是点B_______．
《图形的旋转》旋转
人教版数学九年级上册
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指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫 做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
互补四边形半角模型
Байду номын сангаас 互补四边形半角模型
等腰直角三角形半角模型 如图，在Rt ΔABC 中，∠BAC =90°，AC =AB，∠DAE =45° ，且BD =3，CE =4，则ΔADE 的面积为__________.
【分析】 【解答】
总结 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋__转__角___． 3．旋转前、后的图形_全___等___． 旋转图形的画法 1．根据旋转的性质确定关键点的对应点． 2．根据关键点确定旋转后的图形．
练习 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角为 60° 的旋转图形． 提示：要考虑到顺时针和逆时针两种可能．
练习
如图，ΔAOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作 出 ΔAOB 旋转后的三角形． 提示：连接GO，∠BOG 就是旋转角．
网格中旋转90° 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 ΔOAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出ΔOAB 旋转后的图 形ΔO 'A 'B ' 吗？
练习
如图，ΔABC绕 A 逆时针旋转使得 C 点落在 BC 边上的 F 处， 则对于结论： ①AC =AF； ②∠FAB =∠EAB； ③EF =BC； ④∠EAB =∠FAC， 其中正确的结论是____①__③__④______．
练习 如图E 是正方形ABCD 内一点，将ΔABE 绕点B 顺时针方向旋转到 ΔCBF，其中EB =3cm，则BF =_____cm ，∠EBF =______．
与旋转有关的最值问题1
如图，已知半圆的半径为 2，点 E 是圆上的动点，四边形 BCDE 是正方形，则 OD 的最大值为____________．
与旋转有关的最值问题2
如图， 
，
，以 AB 为一边作正方形
ABCD，使 P，D 两点分别在直线 AB 两侧，当 P 与 D 距离最
大时，正方形 ABCD 的面积为____________．
答案：3个．
练习 如图∠C =30°，ΔABC 绕A点逆时针旋转 30°后得到ΔAB 'C ', 则图中度数是 30°的角有________个．
答案：4个．
例题 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中 心，把ΔADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形．
怎么确定旋转后的图形呢？
答案：3，90°．
练习 如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落 在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．
答案：60°．
练习 如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落 在A’点位置，若A’C ⊥ AB，与∠B'A'C相等的角有几个．
答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．
练习
如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的．
点B 的对应点是点__B_’__ 线段OB 的对应线段是线段_O__B_’__ 线段AB 的对应线段是线段_A__B_’__ ∠A 的对应角是_∠__A_’__ ∠B 的对应角是_∠__B_’__ 旋转中心是点___O___ 旋转的角度是 __4_5_°__
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋__转__角___．
3．旋转前、后的图形_全___等___．
练习
ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5 则A'B '=__3__，OA' =_5___，旋转角 =_4_4__°__.
练习
如图正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，若O 是CD 的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是D__，__C__，__O______．
探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中 心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形 图案（Δ ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个 挖掉的三角形（Δ A’B ’C ’ ），移开硬纸板．