初中数学思维训练题
初中数学数学思维训练复习 题集附答案
初中数学数学思维训练复习题集附答案初中数学数学思维训练复习题集附答案这是一份初中数学数学思维训练复习题集，旨在帮助同学们巩固数学知识，提升数学思维能力。
以下是一系列练习题和对应的答案。
一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 20B. 27C. 31D. 42答案：C2. 若 a:b=3:8，b:c=5:2，则 a:c = ?A. 3:2B. 6:5C. 9:2D. 15:4答案：A3. 已知 (x-3)/2=5, 则 x = ?A. 4B. 8C. 13D. 18答案：C二、填空题1. 一辆公交车上共有____人。
答案：452. 一个长方形花坛长是4m，宽是3m，面积为____。
答案：12平方米3. 在一个等差数列中，公差为3，前三项的和为15，则第五项的值为____。
答案：11三、解答题1. 解方程：3x - 4 = 2x + 7。
解：将方程中的2x移到等号左边，得到3x - 2x = 7 + 4，化简得x = 11。
2. 甲、乙两人的年龄之比为3:5，甲的年龄比丙大5岁，乙的年龄比丙大10岁，求丙的年龄。
解：设甲的年龄为3x，乙的年龄为5x，则丙的年龄为5x - 10。
又知道甲的年龄比丙大5岁，得到3x = 5x - 10 + 5。
化简得到2x = 10，所以x = 5。
代入可知丙的年龄为5x - 10 = 25 - 10 = 15岁。
四、应用题一辆公共汽车上共有45人，其中男生和女生的比例为2:3。
求男生和女生分别有多少人。
解：设男生人数为2x，女生人数为3x。
根据题意得到2x + 3x = 45，化简得到5x = 45，所以x = 9。
代入得到男生人数为2x = 2 * 9 = 18人，女生人数为3x = 3 * 9 = 27人。
五、综合题甲、乙两人同时从相距180公里的A、B两地相向而行，甲的速度是乙速度的2倍，甲先出发，经过3小时两人相遇，请计算甲和乙的速度分别是多少。
解：设甲的速度为x，乙的速度为y。
初中数学思维训练题目集
初中数学思维训练题目集数学是一门需要思维的学科，它要求我们具备逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
为了提高学生的数学思维能力，训练题目是必不可少的。
下面是一些初中数学思维训练题目，希望能对同学们的数学思维能力有所帮助。
1. 小明有一些苹果，他分给小红一半后，还剩下8个。
如果小红再给小明一半，小红还能留下几个苹果？解析：设小明最初有x个苹果，根据题意，有x/2 - 8 = x/4。
整理得到x = 32，所以小红还能留下32/2 - 8 = 8个苹果。
2. 一辆车从A地到B地，速度为60km/h；从B地到A地，速度为80km/h。
两段路程相等，来回共用了10小时，求A地到B地的距离。
解析：设A地到B地的距离为x km，根据题意，有x/60 + x/80 = 10。
整理得到x = 240，所以A地到B地的距离为240 km。
3. 有一堆石头，共有100块。
小明和小红两人轮流取石头，每次可以取1块、2块或3块，取到最后一块石头的人获胜。
如果小明先取，问谁能保证获胜？解析：我们可以列出小明和小红两人的取石头的情况：小明：1，4，7，10，...小红：2，5，8，11，...可以观察到，小明每次取的石头数与小红每次取的石头数之和都是3。
由于总共有100块石头，所以小明可以保证在最后一轮将剩下的石头取完，从而获胜。
4. 小张在一张纸上画了一个正方形，然后在每个角上画了一个等边三角形，如图所示。
如果正方形的边长为x cm，求等边三角形的边长。
解析：设等边三角形的边长为y cm，根据题意，可以列出方程：x = y + y + y。
整理得到x = 3y，所以等边三角形的边长为x/3 cm。
5. 小明和小红一起做数学题，小明做了全题的1/4，小红做了全题的1/3，他们共做了几个题目？解析：设全题的题目数为x，根据题意，可以列出方程：x/4 + x/3 = x。
整理得到x = 12，所以他们共做了12个题目。
七年级奥数思维训练50题
七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。
3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。
4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。
求证：11|(3x −7y +12z)。
5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。
问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。
6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。
求证：111|N 。
7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。
8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。
试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。
9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。
10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。
12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。
先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。
初中数学思维训练题目
初中数学思维训练题目数学是一门需要思维的学科，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学学习中，思维训练题目是非常重要的一部分。
下面我将为大家介绍一些初中数学思维训练题目，希望能够帮助大家提升数学思维能力。
一、逻辑思维题1. 在一条直线上，有三个点A、B、C。
已知AB的长度是2，BC的长度是3，问AC的长度是多少？解析：根据直线上的三点共线的性质，可以得知AC的长度等于AB和BC长度的和，即AC=AB+BC=2+3=5。
2. 有两个相同的容器，容器A中装满了水，容器B中只有一半的水。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，使得容器B中的水正好装满。
问应该倒入容器B的水量是容器A中的多少？解析：由题意可知，容器B中只有容器A水量的一半，所以应该将容器A中的一半水倒入容器B，即容器A的水量的一半。
二、推理思维题1. 有一张长方形的纸片，将纸片的一角剪掉后，剩下的形状是什么？解析：纸片的形状是长方形，将一角剪掉后，剩下的形状仍然是长方形。
2. 有两个容器，一个容器中装满了水，另一个容器是空的。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，但是只能使用一个空杯子。
请问如何操作才能将水倒入容器B？解析：可以借助空杯子，将容器A中的水先倒入空杯子，然后再将空杯子中的水倒入容器B。
三、创新思维题1. 有一条长为10米的绳子，需要将它分成两段，其中一段的长度是另一段的2倍。
请问应该如何分割绳子？解析：假设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。
根据题意，x+2x=10，即3x=10，解得x=10/3。
所以应该将绳子分成长度为10/3米和20/3米的两段。
2. 有一堆石头，其中有一块石头比其他的石头更重。
现在只有一个天平，可以使用三次称重的机会。
请问如何找出那块更重的石头？解析：首先将石头分成三堆，分别取两堆放在天平的两边进行第一次称重。
如果天平平衡，说明那块更重的石头在第三堆中；如果天平不平衡，说明那块更重的石头在较重的一边。
2024中考数学复习—思维训练题(含参考答案)
中考复习—思维训练题一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．362．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( ) A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−3．平面直角坐标系中，函数0)y x =<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ．D 4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A1+ BC1− D ．128．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有( )条线段．A ．63B ．65C ．127D ．25510．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n >个点，每个图形总共的点数是S ，当8n =时，S 的值是( )A ．18B ．21C ．24D ．2711．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．2023101212．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( )A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 ．14．若x =3231x x x +++的值为 ． 15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值． 解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±． 2220a b +，2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为 ． 16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 ．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 ．思维片2024参考答案与试题解析一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．36【解答】解：a ，b 是方程2350x x −−=的两根， 2350a a ∴−−=，2350b b −−=，3a b +=, 235a a ∴−=，235b b =+， 3222671a a b b ∴−+++22(3)3571a a a b b =−++++ 10106a b =++10()6a b =++ 1036=⨯+ 36=．故选：D ．2．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( ) A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−【解答】解：方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−， ∴方程2(23)2(23)30x x +++−=，231x +=，233x +=−， 22x =−，26x =−，11x =−，23x =−，故选：C ．3．平面直角坐标系中，函数(0)y x x =<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．B ．3C ．3D ．3【解答】解：把点(,)P a b 分别代入0)y x x=−<与4y x =+中，得b =，4b a =+，即ab =，4b a −=，∴11b a a b ab −−===故选：A ．4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：画出函数3y x=和函数242y x x =−+的图象如图，观察图象，函数3y x=和函数242y x x =−+的图象有一个交点， 所以，方程2324x x x−=−有一个实数根， 故选：C ．5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：方程变形为2142x x x=−+−， ∴21(2)2x x=−−+，把解方程理解为求反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+的交点的横坐标， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点(2,2)在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图， ∴反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+有3个交点， ∴原方程有3个实数解．故选：A ．6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：3|2|2x x =−−， 20x ∴−>，2(2)3x ∴−=，2x ∴−，解得2x =，经检验，2x =+是原方程的解． 故方程3|2|2x x =−−的根的情况是有一个实数根．故选：C ．7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A 1+BC 1−D ．12【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则AB BD ==，tan 22.51AC CD ∴︒===， 故选：C ．8．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<【解答】解：323940x x x +−−=，当0x =时，40−≠， 24390x x x∴+−−=， 1x ∴、2x 、3x 可以看作是抛物线239y x x =+−与反比例函数4y x=的三个交点的横坐标，由函数图象可知1230x x x>，1230x x x++<，根据已知条件无法判定1230x x x+−>，1230x x x−−>，故选：D．9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有()条线段．A．63B．65C．127D．255【解答】解：由图可知，图1中有3条线段，图2中有7条线段，734=+，图3中有15条线段：15724=+⨯，图4中有31条线段：311544=+⨯，图5中有63条线段：633184=+⨯，则第6个图中有线段：63164127+⨯=（条)，故选：C．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n>个点，每个图形总共的点数是S，当8n=时，S的值是()A ．18B ．21C ．24D ．27【解答】解：根据题意分析可得： 2n =时，3S =， 3n =时，6S =， 4n =时，9S =， 5n =时，12S =，..．此后，n 每增加1，S 就增加3个． 故当8n =时，(81)321S =−⨯=． 故选：B ．11．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．20231012【解答】解：当1n =时，11212a ⨯==， 当2n =时，22(12)231222a +⨯=+==， 当3n =时，33(13)3412322a +⨯=++==， 当4n =时，44(14)45123422a +⨯=+++==， ⋯当2023n =时：20232023(12023)202320241234202322a +⨯=+++++==； 12320231111a a a a +++⋅⋅⋅+222221223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯111112()1223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111112(1)223344520232024=−+−+−+−++− 12(1)2024=− 20231012=； 故选：D ．12．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( ) A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<【解答】解：由(2)(3)x x m −−=得2560x x m −+−=， 1x ∴，2x 为2560x x m −+−=的两个不相等的实数根， ∴△2(5)4(6)0m =−−−>，解得14m >−，选项A 正确；抛物线256y x x m =−+−的对称轴为直线5522x −=−=， ∴12522x x +=，选项B 正确； 当0m >时，抛物线(2)(3)y x x =−−与直线y m =交点在x 轴上方， 抛物线开口向上，1212x x ∴<<<，选项D 正确．故选：ABD ．13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 3 ． 【解答】解：原式2(2)x =+．当2x =−时，原式222)3=−+=， 故答案为3．14．若12x =，则代数式3231x x x +++的值为 3 ． 【解答】解：322231(1)1x x x x x x +++=+++，当x =原式2211213=++==+=． 故答案为：3．15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值．解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +，2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为52． 【解答】解：设22x y m +=，原方程可化为(21)3m m −=，即2230m m −−=，解得11m =−，232m =， 220x y +， ∴2232x y +=， 22332x y ∴+−3322=⨯− 52=， 故答案为：52．16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 3 ．【解答】解：21m n +=，2366m mn n ∴++3(2)6m m n n =++316m n =⨯+36m n =+3(2)m n =+31=⨯3=,故答案为：3．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 5− ．【解答】解：由题意得，2357x x ++=， 232x x ∴+=，23911x x ∴+−23(3)11x x =+−3211=⨯−611=−5=−，故答案为：5−．。
初中数学思维测试题及答案
初中数学思维测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B、C3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A二、填空题4. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
答案：3/45. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么女生人数是______。
答案：166. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是______元。
答案：28三、解答题7. 一个长方形的长是14cm，宽是长的一半，求长方形的周长。
解：首先，我们知道长方形的长是14cm，宽是长的一半，所以宽是7cm。
周长的计算公式是周长= 2 × （长 + 宽）。
将长和宽的值代入公式，我们得到周长= 2 × (14cm + 7cm) = 2 × 21cm = 42cm。
8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时后汽车行驶了多少公里。
解：速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。
在这个问题中，速度是60公里/小时，时间是2小时。
因此，汽车行驶的距离是60公里/小时× 2小时 = 120公里。
9. 一个数的3倍加上8等于这个数的一半减去5，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意我们可以得到方程 3x + 8 = x/2 - 5。
为了解这个方程，我们首先将方程两边同时乘以2，得到 6x + 16 = x - 10。
接下来，我们将x项移到方程的一边，得到 6x - x = -10 - 16，即 5x = -26。
最后，我们除以5，得到 x = -26 / 5 = -5.2。
四、证明题10. 证明：对于任意一个大于1的整数n，n的平方一定大于n。
证明：我们用反证法来证明这个命题。
初中数学数学思维拓展练习题及参考答案
初中数学数学思维拓展练习题及参考答案一、选择题1. 已知正整数a、b满足a/b=2/3，且a的10倍比b的7倍小6，那么a/b等于：A. 2/9B. 4/21C. 8/21D. 6/92. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长。
A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm3. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度是：A. xB. x√2C. 2xD. 2x√24. 一辆火车正常行驶时，从一个站到另一个站需要2小时，如果每小时增加10分钟的停站时间，则从一个站到另一个站需要2小时20分钟。
求每个站的停站时间。
A. 6分钟B. 8分钟C. 10分钟D. 12分钟5. 一辆车从A地到B地，全程120公里，前一半路程速度为60km/h，后一半路程速度为80km/h。
那么从A地到B地需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时二、填空题1. 已知a:b=5:3， b:c=4:7，求a:b:c的比值为______。
2. 一条铁路上，相邻两个车站的距离为10km，A、B两辆列车同时从两个车站出发，相对速度为30km/h，那么两辆列车相遇需要______分钟。
3. 甲车速率为60km/h，乙车速率为80km/h，两车同时从A地到B 地，甲车先出发，已知甲车比乙车晚1个小时到达B地，从A地到B 地的距离为______公里。
4. 若一个图形的内角和是900°，则这个图形是一个______。
5. 一块边长为12cm的正方形纸板，按照下图所示方式剪下4个边长为xcm的小正方形，则x的值为______。
（图形描述）三、计算题1. 甲乙两个数的和是25，差为3，求这两个数分别是多少。
2. 已知梯形的上底长度为6cm，下底长度为14cm，高度为8cm，求梯形的面积。
3. 如果一个数a加上它自己的2/5再减去它自己的1/2等于15，求这个数a是多少。
4. 一辆车以每小时60km的速度行驶，过了10分钟后又以每小时80km的速度行驶，那么这辆车行驶了多远？5. 甲、乙两位运动员进行百米赛跑，以秒为单位分别记作甲的成绩和乙的成绩，甲跑完全程的速度是乙的4倍，已知甲的成绩比乙的成绩多4秒，求甲、乙两位运动员的成绩。
七年级数学思维训练100题
七年级数学思维训练100题姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、有理数运算1.计算：(-3)+4-(-5)。
2.计算：2×(-3)+4÷(-2)。
3.计算：(-2)^3×(-1/2)^2。
4.计算：-10+8÷(-2)^2。
5.计算：(-3/4)×(-8/9)÷(-2/3)。
6.计算：(-2)^4-(-3)^2。
7.计算：-12÷(-4)+(-2)×(-3)。
8.计算：1/2×(-2)^3+(-3)^2。
9.计算：(-1/3)^2×(-3)^3。
10.计算：-2^3÷(-4)+(-1)^2023。
二、整式运算11. 化简：3x+2x。
12. 化简：5a-3a+2a。
13. 化简：2(3x-1)-3(2x+1)。
14. 化简：3a^2+2a-5a^2+4a。
15. 化简：(2x^2+3x-4)-(x^2-2x+1)。
16. 化简：2(2a-3b)+3(2b-3a)。
17. 化简：3x^2y-2xy^2+xy^2-3x^2y。
18. 化简：(3x^2-2x+1)+(2x^2+3x-5)。
19. 化简：5(2x-3y)-2(3x-4y)。
20. 化简：2a^2b-(3ab^2-4a^2b+ab^2)。
三、一元一次方程21. 解方程：3x+5=2x+10。
22. 解方程：4(x-2)=2(x+3)。
23. 解方程：2x-1/3=x+2/3。
24. 解方程：3(2x-1)=2(3x+2)。
25. 解方程：x/2-3=x/3+2。
26. 解方程：2(3x+1)=5x-6。
27. 解方程：3x-2(x-1)=4。
28. 解方程：(x+1)/2-(2x-1)/3=1。
29. 解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)。
30. 解方程：2x-(x+10)=5x+2(x-1)。
2023初中数学数学思维训练复习 题集附答案
2023初中数学数学思维训练复习题集附答案2023初中数学数学思维训练复习题集附答案一、选择题1. 某学校组织数学竞赛，共有80个参赛学生，其中男生占总人数的4/5，女生人数是男生人数的2/3，那么男生的人数是多少？A. 24B. 32C. 48D. 642. 下列哪个数既是整数又是分数？A. 0B. 0.1C. 0.12D. 0.1233. 为了筹集学校操场建设资金，某中学举办慈善义卖活动。
在活动中，一共有300张彩票售出，其中1/4的彩票是一等奖，剩下的全都是二等奖，那么二等奖的数量是多少？A. 50B. 100C. 150D. 2004. 小明从家里骑车去学校，全程需要20分钟。
如果他增加骑车速度的1/3，那么全程只需要16分钟了，他的原始骑车速度是多少？A. 12 km/hB. 15 km/hC. 18 km/hD. 20 km/h5. 小旭用2根长木棍拼接成一个正方形，它的周长是16厘米。
这2根木棍的长度之比是3：4，那么较长的那根木棍的长度是多少？A. 6 cmB. 12 cmC. 8 cmD. 4 cm二、填空题1. 某商品原价500元，现在打8折出售，那么打折后的价格是多少元？答案：4002. 一个正方形的面积是49平方厘米，那么它的周长是多少厘米？答案：283. 一根长方体水管的长度是30厘米，宽度是6厘米，高度是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？答案：7204. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？答案：275. 3年前，小明的年龄是4岁，那么现在他的年龄是多少岁？答案：7三、计算题1. 简化以下分式：36/48答案：3/42. （2x + 3）^2 的展开式是多少？答案：4x^2 + 12x + 93. 已知苹果的价格涨幅是20%，原价是10元/斤，那么涨后的价格是多少元/斤？答案：12元/斤4. 一桶水装满时，重量是30千克，如果里面的水倒掉了1/2，那么桶子和剩下的水的总重量是多少千克？答案：15千克5. 求解方程：2x + 5 = 13答案：x = 4四、解答题1. 请计算以下等差数列的和：1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99答案：25002. 小玲有3个苹果，如果她将苹果的数量乘以2再加上7，得到的结果是17，那么她现在手里有几个苹果？答案：6个3. 现有一个正方形围墙，边长是10米，请问用多少个正方形砖块铺满这个围墙？答案：100个4. 一张正方形纸片边长5厘米，现将纸片对角线剪掉，然后将剩下的纸片摺起来，形成一个由等边三角形和一个四边形构成的图形。
七年级思维训练80题(含答案),拔高数学思维能力
1. 计算：七年级思维训练80题（含答案），拔高数学思维能力111113355720212023________． 2. 已知20212021202120222022202220232023202320202020+2020202120212021202220222022a b c，，，则abc ________．3. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1) 的值是________．4. 设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________． 5.计算：44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324 =________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书． 若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．1.计算：7年级思维训练80题答案1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________． 答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数； （2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数． 其中正确的命题个数是________． 答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________． 答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________． 答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________． 答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________． 答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________． 答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对． 答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________． 答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________． 答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对． 答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________． 答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________． 答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________． 答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．答案：证明：由∠DCB ＝90°－∠B ＝∠BAC ，知∠HCG ＝12∠DCB ＝12∠BAC ＝∠HAD ．而∠CHG ＝∠AHD ，从而∠CGH ＝180°－(∠HCG ＋∠CHG )＝180°－(∠HAD ＋∠AHD )＝90°，知AG ⊥CG ，即AG ⊥CF ．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC ＝90°－∠GAF ＝∠CF A ，故AC ＝AF ，即点A 在CF 的垂直平分线AG 上．又H 在AG 上，则HC ＝HF ，即知∠HFC ＝∠FCH ＝∠FCB ，故HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________． 答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A ．这样的三位数A 共有________个． 答案：1575. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A ，此种情况出现的概率是________．答案：22776. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，从这 8个图形△ABD 、△ACD 、△ABE 、△BCE 、△GAB 、△GAE 、△GBD 、四边形CEGD 中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2777. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________． 答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。
初中数学思维训练题
初中数学思维训练题一、填空题Ⅰ：（每题7分，共42分）1．1 1/2 +2 1/3 – 3 1/4 + 4 1/6 = 。
2．若A，1A，2A都是质数，则= 。
(1A 是指十位数字为1，个位数字为A 的两位数)3．请将1—9这九个数填入下图3*3表格中，使第1，2行三数的乘积分别是70，24；第1，2列三数的乘积分别是21，72。
4．计算：100-99+98-97+96-95+……+12-11+10= 。
5．下图中，甲的面积比乙的面积大平方厘米。
6．现有5个数，平均值是100，添上一个数后，平均值增加2，再添上第七个数，平均值又增加2，第七个数是。
二、填空题Ⅱ：（每题8分，共48分）7．1A87A2是2008的倍数，则A = 。
8．一根绳子，对折4次，在三个四等分点上，各剪一刀，将绳子简成若干段小绳子。
这些小绳子有两种长度，其中，较长的绳子有条，较短的绳子有条。
9．2008÷a = b…6,其中a、b都是自然数，则a有种不同的取值。
10．A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划6小时从A到B．它每小时应该走千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后半段的速度是。
11．谍报人员从敌人的电台中截获了10个数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145。
破译人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同，这个密码是。
12．如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米。
那么在左图和右图中阴影部分的面积分别是和平方厘米。
三、解答题Ⅲ：（每题10分，共60分）13．我们用[ ]表示自然数的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]+[22])÷[7]=____.14．有4支足球队进行单循环比赛，每两队都赛一场。
初中数学思维训练题典
初中数学思维训练题典【初中数学思维训练】第1题——值得拥有的超级无敌大法【初中数学思维训练】第2题——枚举法与方程思想【初中数学思维训练】第3题——作差法与作商法比较大小【初中数学思维训练】第4题——有理数运算的那点事儿【初中数学思维训练】第5题——用字母表示数【初中数学思维训练】第6题——直接与间接，算术与方程【初中数学思维训练】第7题——比较大小的常用方法【初中数学思维训练】第8题——速算的秘密【初中数学思维训练】第9题——假糊涂，真聪明【初中数学思维训练】第10题——学最好的他人，做最好的自己【初中数学思维训练】第11题——数学解题的要义在于主动求变【初中数学思维训练】第12题——绝妙的降次化简之法【初中数学思维训练】第13题——品味计算之美【初中数学思维训练】第14题——“造”的艺术【初中数学思维训练】第15题——降次之术【初中数学思维训练】第16题——心中有目标，未来有预见【初中数学思维训练】第17题——最值问题【初中数学思维训练】第18题——简单而巧妙的派生公式【初中数学思维训练】第19题——1的妙用【初中数学思维训练】第20题——见连等设K【初中数学思维训练】第21题——整体思想在分式化简求值中的运用【初中数学思维训练】第22题——变形金刚【初中数学思维训练】第23题——面积与相似，谁与争锋【初中数学思维训练】第24题——折叠与面积【初中数学思维训练】第25题——消元的智慧【初中数学思维训练】第26题——只有一个公共点【初中数学思维训练】第27题——眼前一亮的感觉【初中数学思维训练】第28题——数学上的“慢生活”【初中数学思维训练】第29题——初中几何的两大精神支柱【初中数学思维训练】第30题——消元法与整体思想【初中数学思维训练】第31题——全等与隐藏圆【初中数学思维训练】第32题——全等是初中几何的根基【初中数学思维训练】第33题——容易被人忽视的倒数法【初中数学思维训练】第34题——二次函数的最值【初中数学思维训练】第35题——不等式组的解集【初中数学思维训练】第36题——消常数法解方程组【初中数学思维训练】第37题——巧用乘法分配律【初中数学思维训练】第38题——巧解一元一次方程【初中数学思维训练】第39题——比较大小的巧妙方法【初中数学思维训练】第40题——利用整体巧求面积【初中数学思维训练】第41题——用平方差公式解题【初中数学思维训练】第42题——降次的妙用【初中数学思维训练】第43题——凑整【初中数学思维训练】第44题——乘法公式在计算中的运用【初中数学思维训练】第45题——整体思想（换元法）【初中数学思维训练】第46题——整体代换，巧妙求值【初中数学思维训练】第47题——巧解绝对值求值【初中数学思维训练】第48题——绝对值的几何意义【初中数学思维训练】第49题——把握整体，灵活解题【初中数学思维训练】第50题——设而不求【初中数学思维训练】第51题——倒数法的妙用【初中数学思维训练】第52题——变量多，巧相加【初中数学思维训练】第53题——对称式【初中数学思维训练】第54题——多边形内角和定理【初中数学思维训练】第55题——外角和定理【初中数学思维训练】第56题——三线八角【初中数学思维训练】第57题——用配方法因式分解【初中数学思维训练】第58题——用主元法分解因式【初中数学思维训练】第59题——用换元法分解因式【初中数学思维训练】第60题——用待定系数法分解因式【初中数学思维训练】第61题——双十字相乘法【初中数学思维训练】第62题——二次根式巧求值【初中数学思维训练】第63题——逐项通分【初中数学思维训练】第64题——拆项法【初中数学思维训练】第65题——换元法【初中数学思维训练】第66题——一个特殊的完全平方公式【初中数学思维训练】第67题——见连等设k【初中数学思维训练】第68题——二次根式的整数部分【初中数学思维训练】第69题——分子有理化【初中数学思维训练】第70题——换元法在二次根式化简中的运用【初中数学思维训练】第71题——和差代换法【初中数学思维训练】第72题——一元二次方程与整体思想【初中数学思维训练】第73题——对偶式的运用【初中数学思维训练】第74题——数形结合思想【初中数学思维训练】第75题——面积法【初中数学思维训练】第76题——三角形的中位线【初中数学思维训练】第77题——等边三角形的构造【初中数学思维训练】第78题——从熟悉的问题入手【初中数学思维训练】第79题——旋转引辅助线法【初中数学思维训练】第80题——轴对称引辅助线法【初中数学思维训练】第81题——多边形的外角和【初中数学思维训练】第82题——平行四边形的判定【初中数学思维训练】第83题——构造平行四边形证明【初中数学思维训练】第84题——造全等【初中数学思维训练】第85题——旋转型造全等【初中数学思维训练】第86题——面积的比【初中数学思维训练】第87题——基本图形的运用【初中数学思维训练】第88题——梅氏定理【初中数学思维训练】第89题——用换元法解高次方程【初中数学思维训练】第90题——变换主元法【初中数学思维训练】第91题——倒数方程【初中数学思维训练】第92题——配方法【初中数学思维训练】第93题——求作新方程【初中数学思维训练】第94题——构造法【初中数学思维训练】第95题——“1”的发现【初中数学思维训练】第96题——根的定义【初中数学思维训练】第97题——配偶式【初中数学思维训练】第98题——适当变形，巧解方程【初中数学思维训练】第99题——别开生面的换元法【初中数学思维训练】第100题——巧解方程组【初中数学思维训练】第101题——解直角三角形与平面直角坐标系【初中数学思维训练】第102题——用待定系数法求二次函数的解析式【初中数学思维训练】第103题——判别式的妙用【初中数学思维训练】第104题——方程与函数图象【初中数学思维训练】第105题——数形结合【初中数学思维训练】第106题——函数与几何【初中数学思维训练】第107题——见中点，巧添平行线【初中数学思维训练】第108题——巧添垂线【初中数学思维训练】第109题——补全图形【初中数学思维训练】第110题——辅助圆【初中数学思维训练】第111题——圆的定义【初中数学思维训练】第112题——弦心距【初中数学思维训练】第113题——巧用直径【初中数学思维训练】第114题——四点共圆【初中数学思维训练】第115题——补形【初中数学思维训练】第116题——高斯求和与裂项相消【初中数学思维训练】第117题——不易被察觉的裂项相消【初中数学思维训练】第118题——一个经典公式的反复【初中数学思维训练】第119题——比较大小之各路方法云集【初中数学思维训练】第120题——比较大小之平方法【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法【初中数学思维训练】第122题——比较大小之分子有理化法【初中数学思维训练】第123题——见连等式设k【初中数学思维训练】第124题——实数的估算【初中数学思维训练】第125题——整体思想与化简求值【初中数学思维训练】第126题——咬定目标不放松【初中数学思维训练】第127题——不能强攻，只能智取【初中数学思维训练】第128题——换元法的妙用【初中数学思维训练】第129题——无理数的整数部分与小数部分【初中数学思维训练】第130题——幂的运算性质【初中数学思维训练】第131题——循环规律【初中数学思维训练】第132题——归一法比大小【初中数学思维训练】第133题——公式的逆用【初中数学思维训练】第134题——常值代换法【初中数学思维训练】第135题——活用公式贵在恰当变形【初中数学思维训练】第136题——关于分式的一个有效而简捷的方法【初中数学思维训练】第137题——选择题中不可轻视的特殊值法【初中数学思维训练】第138题——熟能生巧的运算能力。
数学思维训练初中八上试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数既是正数，又是奇数？A. -3B. 0C. 2D. 52. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 梯形D. 不规则图形4. 在下列各数中，哪一个是质数？A. 4B. 9C. 15D. 175. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是：A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. 2/xC. x² - 4D. 5/x + 37. 一个数列的前三项分别是1，2，3，那么这个数列的第四项是：A. 4B. 5C. 6D. 78. 如果sinθ = 0.6，那么cosθ的值大约是：A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.29. 下列哪个方程有唯一解？A. 2x + 5 = 0B. 3x - 4 = 5C. x² = 4D. x + 2 = 2x10. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是：A. 36cm²B. 48cm²C. 60cm²D. 72cm²二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果a < b，那么a - b < ________。
12. 下列各数的平方根是实数的有：________。
13. 下列各对数中，互为相反数的有：________。
14. 下列各对数中，互为倒数的有：________。
15. 一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是________。
16. 如果sinα = 0.5，那么cosα的值大约是________。
17. 一个数的倒数是它的负数，那么这个数是________。
18. 下列各数中，最小的数是________。
七年级上册数学思维题
七年级上册数学思维题
一、有理数运算相关思维题
1. 计算：公式
解析：
我们可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式
，以此类推。
从1到100共有100个数，两两一组，可以分成50组。
每一组的结果都是1，所以原式的结果为公式。
2. 若公式，公式，且公式与公式异号，求公式的值。
解析：
因为公式，所以公式；因为公式，所以公式。
又因为公式与公式异号，当公式时，公式，则公式
；当公式时，公式，则公式。
二、整式相关思维题
1. 已知多项式公式，公式，求公式。
解析：
首先将公式、公式代入公式中，得到：
公式
然后展开式子：
公式
公式
最后合并同类项：
公式
公式
2. 若关于公式的多项式公式的次数是2，求公式、公式的值。
解析：
对于多项式的次数，是由各项中次数最高的项的次数决定的。
因为这个多项式的次数是2，而第一项公式的次数是3，要使多项式的次数为2，则该项系数公式，解得公式。
第二项公式的次数为公式，因为多项式次数为2，所以公式
，解得公式。
三、一元一次方程相关思维题
1. 解方程：公式
解析：
首先去分母，方程两边同时乘以12，得到：
公式
公式
然后去括号：
公式
接着移项：
公式
最后合并同类项并求解：
公式
2. 已知关于公式的方程公式的解是公式，求公式的值。
解析：
把公式代入方程公式中，得到：
公式
公式
然后移项可得：
公式
公式
解得公式。
七年级数学思维训练题
七年级数学思维训练题在七年级的数学学习中，培养学生的数学思维能力是非常重要的。
数学思维训练题是一种常见的练习方式，通过解决一系列的问题，可以帮助学生提高他们的逻辑思维、推理能力以及解决问题的能力。
本文将针对七年级数学思维训练题进行讨论和解答，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
1. 一只小猴子从一棵树上摘了三个桃子，然后将桃子分成相等的三堆。
第一堆的桃子比第二堆多一个，第二堆的桃子比第三堆多一个。
问小猴子一共摘了多少个桃子？解析：假设第三堆的桃子有x个，根据题意可以得出第二堆的桃子有x+1个，第一堆的桃子有x+2个。
根据题意，三堆桃子的总数等于x+(x+1)+(x+2)=3x+3个。
由于小猴子一共摘了三个桃子，所以3x+3=3，解得x=0。
所以第三堆桃子有0个，第二堆桃子有1个，第一堆桃子有2个。
因此小猴子一共摘了2+1+0=3个桃子。
2. 甲、乙、丙三个数的和是17，其中甲和乙的和是丙的两倍，丙的两倍与乙的和的和是甲的四倍。
求甲、乙、丙三个数。
解析：设甲、乙、丙分别为x、y、z，根据题意可以得到以下等式：x + y + z = 17x + y = 2z2z + (x + y) = 4x将第一个等式代入第二个等式中，得到x + y = 2z，将x + y的值代入第三个等式中，得到2z + 2z = 4x，即4z = 4x，可以得出z = x。
代入第一个等式中，得到2x + z = 17，化简得到3x = 17，解得x = 17/3。
将x的值代入第二个等式中，得到y = 2z - x = 2(17/3) - 17/3 = 17/3。
所以甲、乙、丙三个数分别为17/3、17/3、17/3。
3. 有一只小猫和一只小狗一起玩，小猫的年龄是小狗的一半，当小猫6岁的时候，小狗多少岁？解析：假设小狗的年龄为x岁，根据题意可以得到以下等式：x = 2 * 6x = 12所以小狗的年龄为12岁。
4. 甲、乙、丙三个数的和是24，其中甲和乙的和是丙的两倍，丙的两倍与乙的和的和是甲的三倍。
初中数学思维题试卷及答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 3.142. 已知x=5，则下列各式中正确的是（）A. x²=25B. x³=125C. x⁴=625D. x⁵=31253. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²+b²=2abD. a²-b²=04. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √0.255. 已知x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±0.5二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值。
7. 已知x²+y²=25，x-y=4，求xy的值。
8. 已知a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，求a²+b²的值。
9. 已知a，b是方程x²-2x-3=0的两个根，求a²+2ab+b²的值。
10. 已知a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，求a³+b³的值。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知x+y=7，xy=12，求x²+y²的值。
解答：由题意可得：(x+y)² = x² + 2xy + y²代入已知条件得：7² = x² + 2×12 + y²49 = x² + 24 + y²x² + y² = 49 - 24x² + y² = 25所以，x²+y²的值为25。
12. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，求a³+b³的值。
初中数学思维训练试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -2B. 0C. 2D. -3.52. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10B. 20C. 24D. 123. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 如果一个数的平方等于64，那么这个数可能是？A. 8B. -8C. 8或-8D. 05. 下列哪个数不是有理数？A. 0.5B. -1/3C. √2D. 26. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是？A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）7. 下列哪个方程的解是x=5？A. 2x + 3 = 13B. 3x - 2 = 11C. 4x + 1 = 21D. 5x - 3 = 178. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 910. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是__________。
12. 下列数中，正数是__________。
13. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是__________厘米。
14. 下列方程中，x的解是__________。
15. 一个数的倒数是它的__________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 14。
17. 计算下列图形的面积：（1）长方形，长10厘米，宽5厘米；（2）正方形，边长6厘米。
18. 一个数列的前五项分别是2，4，8，16，32，那么这个数列的第六项是多少？四、应用题（10分）19. 小明去商店买文具，买了3支铅笔和2个笔记本，一共花费了12元。
初一数学思维测试题及答案
初一数学思维测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. A和C3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. \( \frac{7}{2} \)B. \( 5 - 3 \)C. \( 4 \div 2 \)D.\( 3 + 4 \)5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
7. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b = _______ \)。
8. 一个数的绝对值等于4，这个数可能是______。
9. 一个数的立方等于它自身，这个数可能是______。
10. 如果\( x \)是最小的正整数，那么\( x + 1 \)是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的立方是-27，求这个数。
12. 一个数的平方加上8等于这个数本身，求这个数。
13. 一个数的绝对值是它自己，这个数可能是哪些？14. 如果\( x \)是最小的正整数，\( y \)是最大的负整数，求\( x- y \)。
四、应用题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中一半是男生。
如果班级平均成绩是85分，求男生的平均成绩。
16. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是48平方厘米。
求长方形的长和宽。
17. 一个数列的前三项是1, 3, 6，每一项都是前一项的两倍。
求第10项的值。
五、结束语通过以上初一数学思维测试题的练习，同学们可以检验自己的数学基础知识和逻辑思维能力。
希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握数学概念，提高解题技巧。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望同学们能够保持好奇心和探索精神，不断挑战自己，享受数学带来的乐趣。
初二数学思维训练试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. √9D. 3答案：C解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数，而√9=3，是有理数，因此选C。
2. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠0答案：D解析：由于a+b=0，根据实数的加法交换律，可得b+a=0，因此a≠0，b≠0，选D。
3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²答案：B解析：根据平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，因此选B。
4. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b，又a+b+c=15，解得b=5，选A。
5. 若a，b，c成等比数列，且abc=1，则下列各式中正确的是（）A. a+b+c=0B. a²+b²+c²=3C. a²+b²+c²=1D. a²+b²+c²=0答案：B解析：由等比数列的性质可知，a²+b²+c²=(ab+bc+ac)²，又abc=1，可得a²+b²+c²=3，选B。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为__________。
答案：3解析：将方程x²-6x+9=0进行因式分解，得(x-3)²=0，因此x=3。
【必刷题】2024九年级数学上册数学思维拓展专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024九年级数学上册数学思维拓展专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 10B. 17C. 26D. 302. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. π3. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数据都加5后，方差变为（）A. 4B. 9C. 14D. 244. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3xD. y=x15. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 半圆7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x+3y=6B. x²+3x+2=0C. 3x5=0D. xy=38. 若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x+3y+c=0，则l1与l2的距离是（）A. |c|/√13B. c/√13C. √13/|c|D. √13/c9. 已知一组数据的平均数是50，那么这组数据的中位数可能是（）A. 45B. 50C. 55D. 6010. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x²<0B. x²=0C. x²>0D. x²≤0二、判断题：1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 一组数据的众数只有一个。
（）3. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。
（）4. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）5. 任何两个实数的和都是实数。
（）三、计算题：1. 已知一组数据：2，3，5，7，x，求x的值，使得这组数据的平均数为5。
2. 若一个正方形的边长为a，求其面积。
3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
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初中数学思维训练题(一)
(20XX年秋季班入学测试)
得分_____ 。
[共18题，满分150分]
一、填空题Ⅰ：（每题7分，共42分）
1．1 1/2 +2 1/3 – 3 1/4 + 4 1/6 = 。
2．若A，1A，2A都是质数，则= 。
(1A 是指十位数字为1，个位数字为A的两位数 )
3．请将1—9这九个数填入下图3*3表格中，使第1，2行三数的乘积分别是70，24；第1，2列三数的乘积分别是21，72。
4．计算：100-99+98-97+96-95+……+12-11+10= 。
5．下图中，甲的面积比乙的面积大平方厘米。
6．现有5个数，平均值是100，添上一个数后，平均值增加2，再添上第七个数，平均值又增加2，第七个数是。
二、填空题Ⅱ：（每题8分，共48分）
7．1A87A2是2008的倍数，则A = 。
8．一根绳子，对折4次，在三个四等分点上，各剪一刀，将绳子简成若干段小绳子。
这些小绳子有两种长度，其中，较长的绳子有条，较短的绳子有条。
9．2008÷a= b…6,其中a、b都是自然数，则a有种不同的取值。
10．A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划6小时从A到B．它每小时应该走千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后半段的速度
是。
11．谍报人员从敌人的电台中截获了10个数据：
14073，63136，29402，35862，84271，
79588，42936，98174，50811，07145。
破译人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同，这个密码是。
12．如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米。
那么在左图和右图中阴影部分的面积分别是和平方厘米。
三、解答题Ⅲ：（每题10分，共60分）
13．我们用[ ]表示自然数的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]+[22])÷[7]=____.
14．有4支足球队进行单循环比赛，每两队都赛一场。
每场胜者得3分，负者得0分，平局各得一分。
比赛结束后4支队的得分恰好是4个连续的自然数，则第四名输给了第几名？
15．学校组织两个年级的学生分三批去参观博物馆。
第一批与第二批的人数的比是5∶4，第二批与第三批的人数的比是3∶2，已知第一批的人数比第二、三批人数的和少55人。
问该年级一共有多少人？
16．如图，从长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的容积是多少立方厘米？
17．有10个自然数，和为100，分别除以3，若用去尾法，10个商的和为30，若用四舍五入法，10个商的和为34。
10个数中被3除余1的有多少个？
18．某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。
该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点到次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”每度收取0.56元。
为改装电表每个用户需收取100元改装费。
假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。
那么改装电表12个月后，该用户可节约多少元？。