2018-2019学年江西省南昌二中高三(下)第六次月考数学试卷(文科)(2月份)-教师用卷

2018-2019学年江西省南昌二中高三（下）第六次月考数
学试卷（文科）（2月份）
副标题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，；
．
故选：C．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．
2.复数的虚部为
A. 1
B. i
C.
D.
【答案】C
【解析】解：，
复数的虚部为．
故选：C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3.已知命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：当时，，当时，满足但不成立，
即是成立的充分不必要条件，
即是成立的充分不必要条件，
即甲是乙的充分不必要条件，
故选：A．
根据逆否命题的等价性判断是成立的充分不必要条件即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合逆否命题的等价性机械能转化是解决本题的关键．
4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1
月至2017年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平
稳
【答案】C
【解析】解：由2015年1月至2017年12月期间月接待游客量的折线图得：
在A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；
在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；
在C中，2015年1月至12月月接待游客量的中位数小于30万人，故C错误；
在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．
故选：C．
利用折线图的性质直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.执行如图所示的程序框图，其输出结果是
A. 61
B. 62
C. 63
D. 64
【答案】C
【解析】解：模拟执行程序，可得
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，？
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，
不满足条件，退出循环，输出a的值为63．
故选：C．
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出．
本题考查根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．
6.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：为定义在R上的奇函数，当时，，
则．
故选：B．
由奇函数的定义和的解析式，计算可得所求值．
本题考查分段函数的运用：求函数值，考查函数的奇偶性和运用，考查运算能力，属于基础题．
7.函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，
只需把的图象上所有点
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】解：，
，
；
又，
．
，
，
为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位．
故选：D．
由可求得，再由可求得，从而可得到的解析式，
利用函数的图象变换即可得到答案．
本题考查由函数的图象求其解析式与函数的图象变换，求得函数的解析式是关键，属于中档题．
8.函数的部分图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：，
函数为奇函数，故排除B，D，
当时，，故排除C，
故选：A．
先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出．
本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于中档题
9.已知双曲线与直线交于M，N两点，过原点与线段MN
中点所在直线的斜率为，则的值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：把直线代入
得：，
设A、B的坐标为，，
则有：，，的坐标为：，
的斜率，．
故选：B．
把代入，利用韦达定理，确定M的坐标，再利用过原点与线段AB中点的直线的斜率得答案．
本题考查了双曲线与直线的位置关系，属于中档题．
10.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，
，D为正方体的底面的中心，正方体的棱长为2，
所以几何体的体积为：．
故选：D．
利用已知条件，画出几何体的直观图，结合三视图的数据
求解几何体的体积即可．
本题考查三视图求解几何体的体积，判断三视图对应的几
何体的形状是解题的关键．
11.已知数列满足：，则的前40项的和为
A. 860
B. 1240
C. 1830
D. 2420
【答案】B
【解析】解：由，
得，，，，
，，，，．
从而可得：，，，，
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都为3，从第二项起，依次取2个相邻偶数项的和，
构成以13为首项，以24为公差的等差数列，
则的前40项的和为．
故选：B．
由题意分别求出，，，，，，，，从而可得：，，
，，，得到从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都为3，从第二项起，依次取2个相邻偶数项的和，构成以13为首项，以24为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．
本题考查数列递推式，考查等差数列的前n项和，是中档题．
12.若函数的图象与曲线C：存在公共切线，
则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：的导数为，的导数为
，
设公切线与的图象切于点，
与曲线C：切于点，
，
化简可得，，得或，
，且，，则，即，
由，得，
设，则，
在上递增，在上递减，
，
实数a的取值范围为，
故选：A．
设公切线与、的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设向量，，若，则______．
【答案】0或2
【解析】解：；
；
；
解得或2．
故答案为：0或2．
可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．
考查向量坐标的减法和数量积的运算，向量垂直的充要条件．
14.已知集合，，，从M中任取一个元
素，则满足的概率为______．
【答案】
【解析】解：由题意可得从M中任取一个元素，
则满足，
由圆的周长为，
，
弧长
故从M中任取一个元素，则满足的概率，
故答案为：．
由题意可得从M中任取一个元素，则满足，求出圆的周长和弧长，根据概率公式即可求出．
本题考查几何概型的概率，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，属于基础题
15.已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前n
项和，则的值为______
【答案】
【解析】解：公差d不为0的等差数列满足，，成等比数列，
可得，即，
可得，即有，
．
故答案为：．
由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，化简可得首项和公差的关系，运用等差数列的通项公式，化简可得所求值．
本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
16.已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，
若球O的体积为，则三棱锥表面积为______．
【答案】
【解析】解：因为球O的体积为
，得．
又因为PC为球的直径，点A，B在球
面上，所以，，
，，，
所以平面ABC截球得到的截面圆是以
AC为直径的圆，点B在圆周上，如图，
所以
，
，
．
所以，所以，
则椎体的四个面全是直角三角形，
表面积
．
故填：．
球O的体积为，得因为PC为球的直径，点A，B在球面上，所以
，，又因为，，，所以平面ABC截球得到的截面圆是以AC为直径的圆，点B在圆周上，，，，所以
，，
所以，则椎体的四个面全是直角三角形，求出面积，相加即可．
本题考查了三棱锥的表面积，确定各面是否为直角三角形是解决问题的关键，本题属于难题．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
17.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，
，且．
求A；
若，求的面积．
【答案】解：；
；
根据正弦定理，；
；
；
；
又；
；
；
根据余弦定理，；
解得或舍去；
．
【解析】根据即可得出，而根据正弦定理即可得出
，从而可求出，从而求出；
先根据余弦定理可求出，然后根据三角形的面积公式即可求出的面积．考查平行向量的坐标关系，正余弦定理，三角形的面积公式．
18.如图，四棱锥中，
平面平面ABCD，
，
，，
，M为线段AD上
一点，，N为
PC的中点．
证明：平面PAB；
求三棱锥的体积．
【答案】证明：四棱锥中，平面平面
ABCD，，
，，，M为线段
AD上一点，，N为PC的中点．
，，平面ABCD，
如图，取PB中点G，连接AG，NG，
为PC的中点，，且，
又，，且，
，且，
则，且，
四边形AMNG为平行四边形，则，
平面PAB，平面PAB，
平面PAB；
解：为PC的中点，到平面BCM的距离，
，
三棱锥的体积．
【解析】推导出，从而平面ABCD，取PB中点G，连接AG，NG，从而，且，，且，进而四边形AMNG为平行四边形，
，由此能证明平面PAB．
三棱锥的体积，由此能求出结果．
本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19.南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某
中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如列联表：
6名组成宣传普及小组从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名
同学中至少有1名是男生”的概率．
附：
【答案】解：由列联表知，，
解得，；分
由题可知，计算，
所以没有的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；分由，结合分层抽样原理知，抽取6人，
则男生中抽取2人，记，；女生抽取4人，记，，，；
从6人中抽取2人，基本事件是：、、、、、、、、、、、、
、、共有15种；
如果2人都是女生，即：
、、、、、共有6种，分
故所求的概率为分
【解析】由列联表计算a、d的值即可；
由题意计算观测值，对照数表得出结论；
根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．
20.如图，已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴
的非负半轴上，点是抛物线上的一点．
求抛物线C的标准方程；
若点P，Q在抛物线C上，且抛物线C在点P，Q
处的切线交于点S，记直线MP，MQ的斜率分别为，
，且满足，当P，Q在C上运动时，的
面积是否为定值？若是，求出的面积；若不是，
请说明理由．
【答案】解：设抛物线C的标准方程为，将点M的坐标代入抛物线C的方程得，得，
因此，抛物线C的标准方程为；
设点P、Q的坐标分别为、，则，，
，
对函数求导得，所以，直线PS的方程为，即，同理可知，直线QS的方程为，
联立直线PS和QS的方程，得，
所以，点S的坐标为，
，同理可得，
由三角形面积的向量公式可得．
因此，的面积为定值4．
【解析】先设抛物线C的标准方程为，将点M的坐标代入抛物线C 的方程，可求出p的值，于是可得出抛物线C的标准方程；
设点P、Q的坐标分别为、，利用已知条件得出，利用导数求出抛物线C在点P、Q处的切线方程，联立求出点S的坐标，然后利用三角形面积的向量公式求出的面积，进而解答题中的问题．
本题考查直线与抛物线的综合问题，考查利用导数求切线方程，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题．
21.已知函数，，a为实数．
若，求的单调区间和极值；
设，且有两个极值点，
，若，求的最小值．
【答案】解：时，，
，
令，则，
当时，，递减；
当时，0'/>，递增，
，无极大值；
极小值
，则
，令，得，
，，，则
，
，设，
令，则
，
在上单调递减，
又，
，
或，
又，，
，
的最小值为：．
【解析】将代入函数中，然后化简求导得到导函数的零点，进一步得到函数的单调区间和极值；
根据，由根于系数的关系得到，，然后将
转化为，最后构造新函数．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值，关键将问题转化为求相应函数的最值问题，属于难题．
22.直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程，
写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；
设直线l与曲线C相交于两点A，B，若点，求的值．
【答案】解：直线l的参数方程为为参数，
直线l的普通方程为，
曲线C的极坐标方程，即，
曲线C直角坐标方程为，即．
设直线l与曲线C相交于两点A，B，点，
把直线l的参数方程为参数化为普通方程，
得：，
联立，得，解得，
，，
．
【解析】直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C直角坐标方程．
把直线l的参数方程为参数化为普通方程，得：，联立，得，由此能求出．
本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
23.已知函数．
求不等式的解集；
若函数的图象最低点为，正数a，b满足，求的
取值范围．
【答案】解：当时，，得，所以
当时，，得，所以
当时，，得，所以
综上，
不等式的解集为；
由的图象最低点为，即，
所以，因为，，
所以
当且仅当时等号成立，
所以的取值范围为．
【解析】通过去掉绝对值符号，转化求解不等式组的解集即可．
由的图象最低点为，即，，再根据基
本不等式即可求出的取值范围
本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．。